уравнения вида ах2 = 0.

8 класс .Тема: «Квадратные уравнения. Основные понятия. Решение неполных
квадратных уравнений»
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока:
- формирование знаний учащихся о способах решения неполных квадратных уравнений в
зависимости от вида неполного квадратного уравнения;
- развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
- развивать навыки самоконтроля;
- воспитывать волю и настойчивость для достижения результатов при решении
неполных квадратных уравнений.
Оборудование:
- таблицы с формулами сокращенного умножения;
- раздаточный материал.
Ход урока:
1.Организационный момент.
Поверяется подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку.
Постановка цели урока.
Сегодня на уроке мы продолжим изучение темы «Неполные квадратные уравнения». На
предыдущем уроке мы с вами познакомились с видами неполных квадратных уравнений,
научились преобразовывать уравнения и приводить к квадратным. Целью сегодняшнего
нашего урока будет научиться решать неполные квадратные уравнения.\
уравнения вида х2 = а.
Вспомните правила решения уравнения х2 = а.
Рассмотрим уравнение х2 = а, где а – произвольное число. В зависимости от числа а при
решении этого уравнения возможны три случая.
Если а< 0, то уравнение х2 = а корней не имеет. Действительно, не существует
числа, квадрат которого был бы равен отрицательному числу.
Если а = 0, то уравнение имеет один корень, равный нулю.
Если а > 0, то уравнение имеет два корня:х1 = и х2 = - .
уравнения вида ах2 = 0.
Неполные квадратное уравнение вида ах2 = 0, равносильно уравнению х2 = 0 и поэтому
имеет единственный корень, равный нулю.
Пример. Решите уравнение 8 х2 = 0.
Решение. Так как уравнение вида ах2 = 0, равносильно уравнению х2 = 0, то
8 х2 = 0
х2 = 0
х = 0.
Ответ: х = 0.
уравнения вида ах2 + с = 0, где с>0.
Для решения неполного квадратного уравнения вида ах2 + с = 0, где с>0 переносят его
свободный член в правую часть и делят обе части уравнения на
а. Получают
уравнение , равносильное уравнению ах2 + с = 0.
Так как с>0, то
Если > 0, то уравнение имеет два корня:.
Если < 0, то уравнение не имеет корней.
Пример 1. Решите уравнение 9х2 + 5= 0.
Решение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения и обе части
получившегося уравнения разделим на 4:
9х2 = - 5
х2 = -5/9.
Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то получившееся
уравнение не имеет корней. А следовательно, не имеет корней и равносильное ему
уравнение 9х2 + 5= 0.
Ответ: корней нет.
уравнения вида ах2 +вх = 0, где в>0.
Для решения неполного квадратного уравнения вида ах2 +вх = 0, где в>0 раскладывают
его левую часть на множители и получают уравнение
х ( ах +в) = 0.
Произведение х ( ах +в) равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из
множителей равен нулю:
х = 0 или ( ах +в) = 0.
Решая уравнение ( ах +в) = 0, в котором а>0, находим: ах = - в,
х = -В/А
Следовательно, произведение х ( ах +в) обращается в нуль при х = 0 и при х = -в/а.
Корнями уравнения х ( ах +в) являются числа 0 и –в/а.
Значит, неполное квадратное уравнение вида ах2 +вх = 0, где в>0 всегда имеет два
корня.
Пример. Решите уравнение 8х2 + 6х = 0.
Решение. Разложим левую часть уравнения на множители:
х (8х + 6) = 0.
Отсюда х = 0 или 8х + 6 = 0.
Решим уравнение 8х + 6 = 0:
8х = - 6
х = - 6/8
х=-¾
х=-0,75
Ответ: х1 = 0, х2 = - 0,75
Задание на дом