билеты на экзамен по геометрии 8x

Билет 1.
1. Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник.
2. Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников.
3. В треугольнике АВС прямая MN, параллельна стороне АС, делит сторону ВС на
отрезки BN=15 см и NC=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка
MN, если АС=15 см.
4. Найдите площадь равнобедренного треугольника со сторонами 10 см, 10 см и 12
см.
______________________________________________________________________
Билет 2.
1. Параллелограмм. Свойства параллелограмма.
2. Отношение площадей подобных треугольников.
3. В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 13 см, основания 10 см и 20 см.
Найдите площадь трапеции.
4. В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 45 градусов, АВ=8 см, угол
АВС равен 45 градусов. Найдите: а) АС; б) высоту АD, проведенную к гипотенузе.
______________________________________________________________________
Билет 3.
1. Параллелограмм. Признаки параллелограмма.
2. Первый признак подобия треугольников.
3. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол АВО равен 40
градусов. Найдите углы между диагоналями прямоугольника.
4. В равнобедренном треугольнике боковая сторона 13 см, а высота, проведенная к
основанию, 5 см. Найдите площадь этого треугольника.
______________________________________________________________________
Билет 4.
1. Трапеция.
2. Второй признак подобия треугольников.
3. Найти сумму углов выпуклого двенадцатиугольника.
4. В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АС=8 см, угол АВС
равен 45 градусов. Найдите: а) АВ; б) высоту CD, проведенную к гипотенузе.
Билет 5
1. Прямоугольник. Свойство и признак.
2. Третий признак подобия треугольников.
3. Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, если сумма его углов равна 21600
4. В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, М – середина АВ,
N – середина АС, MN=6 см, угол AMN равен 60 градусов. Найдите: а) стороны
треугольника АВС; ) площадь треугольника AMN.
_______________________________________________________________________
Билет 6.
1.
Ромб.
2. Средняя линия треугольника.
3. Каждый угол выпуклого многоугольника равен 1650. Найдите число сторон этого
многоугольника.
4. Дано: ABC ~ A1 B1C1 , АВ=6 см, ВС=7 см, АС=8см, A1 B1 =24 см – большая сторона
треугольника A1 B1C1 . Найдите стороны B1C1 , A1C1 .
__________________________________________________________________________
Билет 7.
1. Квадрат.
2. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
3.
Дано:
ABC ~ A1 B1C1 ,
A1 B1  12см, A1C1  16см, АС  4см
-
меньшая
сторона
треугольника АВС, В1С1=8см . Найдите: АВ и ВС.
4.
В прямоугольной трапеции ABCD меньшая боковая сторона АВ=10 см, ВС=6
см.угол CDA равен 45 градусов. Найдите расстояние от вершины С до прямой AD.
________________________________________________________________________
Билет 8.
1. Осевая симметрия.
2. Синус
острого
угла
прямоугольного
треугольника
(определение,
табличные
значения).
3. Периметр треугольника равен 7,3 см. Найти периметр треугольника, отсекаемого
одной из его средних линий.
4.
В четырехугольнике ABCD сумма углов А и В равна 1800, AB параллельна CD. На
сторонах ВС и АD отмечены точки М и К соответственно так, что BM=KD. Докажите,
что точки М и К находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей
четырехугольника.
____________________________________________________________________________
Билет 9.
1. Центральная симметрия.
2. Косинус острого угла прямоугольного треугольника (определение, табличные
значения).
3.
На сторонах ВС и СD параллелограмма АВСD отмечены точки М и Н
соответственно так, что отрезки ВН и MD пересекаются в точке О. Углы BHD, DMC,
BOD соответственно равны 950, 900, 1550. Найти отношение длин отрезков AB и MD и
углы параллелограмма.
4. В прямоугольнике ABCD на сторонах ВС и AD взяты точки E и F так, что АВ=ВЕ и
CD=FD. а) Докажите, что АЕ- биссектриса угла BAD и CF- биссектриса угла BCD, б)
Определите вид четырехугольника AECF.
_______________________________________________________________________
Билет 10.
1. Понятие площади многоугольника.
2. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника (определение, табличные
значения).
3. В параллелограмме две стороны равны 12 см и 16 см, а один из углов равен 150
градусов. Найдите площадь параллелограмма.
4. В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, АС=8 см, угол АВС
равен 45 градусов. Найдите: а) АВ; б) высоту CD, проведенную к гипотенузе.
Билет 11.
1. Площадь квадрата.
2. Взаимное расположение прямой и окружности.
3.
В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, М – середина АС,
N – середина АВ, MN=6 см, угол ANM равен 60 градусов. Найдите: а) стороны
треугольника АВС; ) площадь треугольника AMN
4.
В прямоугольной трапеции ABCD боковая сторона АВ=10 см, а большее
основание AD=18 см, угол D равен 45 градусов. Найдите площадь данной трапеции.
___________________________________________________________________________
Билет 12.
1. Площадь прямоугольника.
2. Касательная к окружности.
3.
Катет прямоугольного треугольника равен 8см, а медиана, проведённая к этому
катету, равна 2√13см. Найдите гипотенузу треугольника.
4. В ромбе ABCD, где точка О – точка пересечения диагоналей, угол ADC равен 108
градусов. Найдите углы треугольника АОВ.
__________________________________________________________________________
Билет 13.
1. Площадь параллелограмма.
2. Центральный угол.
3. В равнобокой трапеции высота равна 6см, диагональ равна 10см, меньшее основание
равно 5см. Найдите другое основание.
4.
В прямоугольной трапеции ABCD боковая сторона АВ=10 см, а большее
основание AD=18 см, угол D равен 45 градусов. Найдите площадь данной трапеции.
__________________________________________________________________________
Билет 14.
1. Площадь треугольника.
2. Вписанный угол.
3. Периметр ромба равен 68см, меньшая диагональ равна 16см. Найдите другую
диагональ.
4. В треугольнике АВС прямая MN, параллельна стороне АС, делит сторону ВС на
отрезки BN=15 см и NC=5 см, а сторону АВ на ВМ и АМ. Найдите длину отрезка MN,
если АС=15 см.
________________________________________________________________________
Билет 15.
1. Площадь трапеции.
2. Свойство биссектрисы угла.
3. Центр описанной окружности лежит на высоте равнобедренного треугольника и делит
высоту на отрезки, равные 5см и 13см. Найти площадь этого треугольника.
4. Диагонали ромба равны 18см и 80см. Найдите периметр ромба.
_________________________________________________________________________
Билет 16.
1. Теорема Пифагора.
2. Свойство серединного перпендикуляра.
3. Основание равнобедренного треугольника равно 18см, а боковая сторона равна 15см.
Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника
окружностей.
4. В прямоугольной трапеции ABCD боковая сторона АВ=10 см, а большее основание
AD=18 см, угол D равен 45 градусов. Найдите площадь данной трапеции.
__________________________________________________________________________
Билет 17.
1. Теорема, обратная теореме Пифагора.
2. Теорема о пересечении высот треугольника.
3. Меньший из отрезков, на которые центр описанной около равнобедренного
треугольника окружности делит его высоту , равен 8см, а основание треугольника
равно 12см. Найти площадь этого треугольника.
ABCD- параллелограмм, AL:LC=7:5, АВ=15 см.
4.
Найдите: а) ВМ, б) отношение площадей треугольников AML и CDL.
_______________________________________________________________________
Билет 18.
1. Вписанная окружность.
2. Площадь прямоугольника.
3. В прямоугольной трапеции боковые стороны 12см и 13см, а большая диагональ 15см.
Найдите основания трапеции.
4.
Дано: ABCD- параллелограмм, BL:LC=7:5,АВ = 105 см.
Найдите: а) ВК, б) отношение площадей треугольников BKL и ADK.
_______________________________________________________________________
Билет 19.
1. Описанная окружность.
2. Прямоугольник. Свойство и признак.
3. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равно 9см, а само
основание равно 24см. Найти радиусы вписанной в треугольник и описанной около
треугольника окружностей.
4. В равнобокой трапеции высота равна 6см, диагональ равна 10см, большее основание
равно 11см. Найдите другое основание.
Экзаменационный материал
для переводного экзамена
по геометрии 8 класс
Учитель: Кравченко О.А.