Математический кружок 6 класс

Математический кружок 6 класс
Занятие №10
Фигуры в пространстве.
1. Сколько кубиков понадобится, чтобы сложить из них куб,
изображенный на рисунке справа?
2. Сколько кубиков надо добавить к фигуре, изображенной на рисунке 1,
чтобы получилась фигура, изображенная на рисунке 2?
3. Поверхность куба 8×8×8 покрасили белой краской. У скольких кубиков оказалось
покрашено:
а) три грани?
б) две грани?
в) одна грань?
г) ни одной грани?
4. На рисунке изображена развертка кубика. Расставьте в клетках
числа 1, 2, 3, 4, 5, 6 так, чтобы сумма чисел на любых двух
противоположных гранях была равна 7.
5. Куб разрезали по ребрам, выделенным жирными линиями (см.
рисунки) и развернули. Нарисуйте получившиеся развертки.
6. Если на куб 3×3×3, составленный из 27 одинаковых кубиков посмотреть спереди,
сверху или сбоку, то со всех сторон он будет выглядеть как квадрат 3×3.
а) нарисуйте вид спереди, справа и сверху для фигур из задачи 2.
б) Составьте из кубиков фигуру, которая спереди, справа и сверху выглядела бы
как на рисунках:
Вид спереди
Вид справа
Вид сверху
7. Фигура выглядит спереди и сбоку, как показано на рис. Из какого
а) наибольшего б) наименьшего числа кубиков может состоять эта фигура?
Дополнительнные задачи:
8. Если смотреть на аквариум спереди, то рыбка проплыла, как показано на левом
рисунке. А если справа — то как на правом рисунке. Нарисуйте вид сверху.
9. На квадратном столе лежат четыре стопки шашек двух цветов. Известно, что
черных и белых шашек поровну. На рисунках приведены виды стола спереди,
сверху и слева соответственно. Какой цвет имеет шашка, лежащая внизу в дальнем
правом углу стола?
10.Представьте, что куб стоит на столе на одной своей вершине (так, что верхняя
вершина расположена точно над нижней) и освещён прямо сверху. Какая в этом
случае получается тень от куба?
11.Кубик 3*3*3 нетрудно распилить на 27 кубиков шестью распилами. Можно ли
уменьшить число распилов, если разрешается распиливать несколько кусков сразу
и перекладывать части?