Итоговая государственная аттестация

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Костромской государственный университет имени Н.А.Некрасова»
Утверждена на заседании кафедры
общей и теоретической физики
«18» января 2015 г
протокол № 8
ПРОГРАММА ИТОГОВОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ АТТЕСТАЦИИ
Направление подготовки – 011200.62 «Физика»
Квалификация (степень) выпускника: Бакалавр
Разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным
стандартом высшего профессионального образования
Кострома
2015
1. Цели и задачи итоговой государственной аттестации
Целью итоговой государственной аттестации бакалавров является оценка
сформированности способностей выпускников к профессиональной деятельности в
государственных и частных научно-исследовательских и производственных организациях и
учреждениях, связанных с решением физических проблем, а также к работе в учреждениях
системы высшего, среднего профессионального и среднего общего образования.
Задачами итоговой государственной аттестации являются:
– проверка качества сформированности требуемых в стандарте компетенций в процессе
ответа на вопросы государственного экзамена
– проверка качества сформированности требуемых в стандарте компетенций в процессе
защиты выпускной квалификационной работы.
2. Структура итоговой государственной аттестации
Итоговая государственная аттестация в соответствии со стандартам подготовки
бакалавра направления 011200.62 «Физика» включает в себя:
1. Государственный экзамен
2. Защита выпускной квалификационной работы
3. Фонд оценочных средств для итоговой государственной аттестации
3.1. Перечень компетенций, которыми должен владеть обучающийся в
результате освоения образовательной программы
Шифр
компетенции
ПК-1
ПК-2
ПК-3
ПК-4
ПК-5
ПК-6
ПК-7
ПК-8
Содержание компетенции
Группа
компетенций
Способность использовать базовые теоретические Общепрофессиона
знания для решения профессиональных задач
льные
Способностью применять на практике базовые
профессиональные навыки
Способность
эксплуатировать
современную Научнофизическую аппаратуру и оборудование
исследовательская
Способность использовать специализированные деятельность
знания в области физики для освоения профильных
физических дисциплин (в соответствии с профилем
подготовки)
Способность применять на практике базовые Научнообщепрофессиональные знания теории и методов инновационная
физических исследований (в соответствии с деятельность
профилем подготовки)
Способность пользоваться современными методами
обработки,
анализа
и
синтеза
физической
информации (в соответствии с профилем подготовки)
Способность формировать суждения о значении и
последствиях своей профессиональной деятельности
с учетом социальных, правовых, этических и
природоохранных аспектов
Способность понимать и использовать на практике Организационнотеоретические основы организации и планирования управленческая
физических исследований
деятельность
Способность понимать и применять на практике
методы управления в сфере природопользования
ПК-9
3.2. Показатели и критерии оценивания компетенций
Группа
компетенций
Общепрофессион
альные
Научноисследовательска
я деятельность
Научноинновационная
деятельность
Когнитивный
критерий
физические свойства
известных типов
взаимодействия,
основные законы и
теоремы общей и
теоретической физики,
а также базовые
эксперименты,
доказывающие и
обосновывающие
основные законы
физики
особенности
внутреннего
устройства и
эксплуатации базового
научноисследовательского
оборудования в
соответствии с
профилем выпускной
квалификационной
работы;
базовые положения
прикладной физики в
области физики
конденсированного
состояния вещества и
физического
материаловедения
особенности
экспериментального
обоснования
последних достижений
Инструментальный
критерий
использовать
полученные знания об
особенностях
различных форм
материи для
понимания процессов
взаимодействия
физических объектов;
системно
анализировать
физические ситуации,
выделять главные
управляющие
параметры,
описывающие
поведение
рассматриваемой
системы
использовать в
научноисследовательской
деятельности по теме
выпускной
квалификационной
работы имеющееся в
лабораториях
оборудование;
использовать
стандартные методики
решения проблемных
ситуаций в
практических задачах
профильных
дисциплин
Праксеологический
критерий
методами и навыками
решения физических
задач курса общей и
теоретической
физики.
приемами построения
графиков и диаграмм
для анализа и
представления
полученных
результатов
самостоятельно
разработать и
поставить
эксперимент для
методами
экспериментального
обоснования
практических
навыками
обслуживания научноисследовательского
оборудования в
лабораториях
университета;
навыками решения
прикладных задач
профильных
физических
дисциплин
прикладных и
инженерных наук
(физического
материаловедения,
теплофизики,
электрохимии,
трибологии) в рамках
тематики выпускной
квалификационной
работы;
элементы
математической
статистики,
регрессионного и
дисперсионного
анализа
Организационноуправленческая
деятельность
практические примеры
разбиения имеющейся
сложной научноисследовательской или
производственной
проблемы на
отдельные
составляющие с
последующим
синтезом полученной
экспериментальной
информации
проверки имеющихся
гипотез в области
прикладной физики в
рамках тематики
выпускной
квалификационной
работы;
грамотно оформить
полученные
экспериментальные
данные, включая их
статистическую
обработку, в
соответствии с
имеющимися
требованиями
стандарта
самостоятельно
выстроить цепочку
взаимодействия
внутри
исследовательской
группы для решения
научной или
производственной
задачи
результатов,
полученных при
выполнении
выпускной
квалификационной
работы;
необходимым
программным
обеспечением для
правильного
оформления
графической и
табличной
информации, а также
корректной записи
математических
формул и схем расчета
навыками
взаимодействия
внутри
исследовательской
группы: разбиение
проблемы на
составляющие, выбор
фронта работы внутри
группы
3.3. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для
оценки результатов освоения образовательной программы
Типовые контрольные задания для оценки результатов освоения
образовательной программы в форме экзамена
Группа
компетенций
Общепрофессион
альные
Когнитивный
критерий
Динамика материальной
точки. Законы Ньютона;
Уравнения Максвелла в
среде. Материальные
уравнения; Частицы и
взаимодействия.
Взаимодействие как
обмен квантами
калибровочного поля
(калибровочными
Инструментальный
критерий
Реальные газы.
Уравнение Ван-дерВаальса;
Твердые тела.
Кристаллы. Симметрия
кристаллов;
Нелинейные
оптические явления.
Генерация гармоник,
самофокусировка света
Праксеологический
критерий
На гладкой
горизонтальной
плоскости лежит
небольшая шайба
массы m и гладкая
горка массы М и
высоты Н. Какую
минимальную скорость
V надо сообщить
шайбе, чтобы она
бозонами)
Научноисследовательска
я деятельность
Научноинновационная
деятельность
Организационноуправленческая
деятельность
смогла преодолеть
горку?
Вычислите скорость
вытекания
несжимаемой
жидкости из малого
отверстия в стенке
сосуда под действием
силы тяжести.
Свободная поверхность
жидкости находится
над отверстием на
высоте h.
Твердые тела.
Кристаллы. Симметрия
кристаллов
Нелинейные оптические
явления. Генерация
гармоник,
самофокусировка света
Принципы и методы
ускорения заряженных
частиц. Методы
детектирования частиц
–
–
–
–
–
–
Материалы для оценки результатов освоения образовательной программы в форме
защиты выпускной квалификационной работы
Группа
компетенций
Общепрофессио
нальные
Научноисследовательск
ая деятельность
Когнитивный
критерий
–
Инструментальный
критерий
–
Вопросы на защите об
используемом
экспериментальном
оборудовании
Анализ методик
исследования объекта
исследования в
соответствие с темой
выпускной работы
–
Анализ методик
исследования объекта
исследования в
соответствие с темой
выпускной работы;
Анализ оформления
полученных
результатов в виде
таблиц и графиков
Научноинновационная
деятельность
Праксеологический
критерий
–
Анализ
предложенного в
работе материала на
наличие элементов
научной новизны и
уровень собственного
вклада выпускника
Анализ уровня
аргументации
предложенной в
выпускной
квалификационной
работе гипотезы или
технического
решения, их
экспериментального
Организационно
-управленческая
деятельность
–
Анализ группового
взаимодействия в
полученном в работе
результате и
непосредственном
вкладе студента в
организацию этого
взаимодействия
обоснования
Анализ группового
взаимодействия в
полученном в работе
результате и
непосредственном
вкладе студента в
организацию этого
взаимодействия
3.4. Шкала оценивания
При оценивании сформированности компетенций на государственном экзамене
используется 5-ти бальная шкала.
Каждый вопрос оценивается по пятибальной системе. При установлении «порогов»
для положительного оценивания подготовленности выпускников на государственном
экзамене рекомендуются следующие критерии выставления оценок.
ОТЛИЧНО (5) – ответ на вопрос задания полный (правильное решение вопроса с
правильным ответом). Содержание ответа свидетельствует об уверенных знаниях
выпускника и о его умении решать профессиональные задачи, соответствующие его будущей
квалификации.
ХОРОШО (4) – ответ на вопрос полный, но содержание ответа или его форма
свидетельствует о небольших пробелах в знании выпускника при ответе на конкретный
вопрос билета.
УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО (3) – ответ на вопрос неполный (ход решения
правильный, но конечный результат неверный или не доведен до конца), содержание ответа
свидетельствует о недостаточных знаниях выпускника в конкретном разделе
экзаменационной программы.
НЕУДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО (2) – содержание ответа свидетельствует о слабом
знании выпускника, о его неумении решать профессиональные задачи.
Решение о соответствии подготовки выпускника требованиям ФГОС принимается
членами ГАК персонально на основании бальной оценки каждого вопроса. Оценка
несоответствия требованиям ФГОС устанавливается в случае оценки какого-либо из
вопросов ниже 3 баллов. Соответствие отмечается в случае оценок на вопросы не менее 4
баллов. В остальных случаях принимается решение «в основном соответствует». При этом
учитывается степень соответствия или несоответствия подготовленности выпускника
требованиям ФГОС.
Окончательное решение по оценке государственного квалификационного экзамена и
соответствия уровня подготовки бакалавра-физика требованиям ФГОС принимается на
закрытом заседании ГАК путем голосования, результаты которого заносятся в протокол.
При оценивании сформированности компетенций при защите выпускной
квалификационной работы используется 5-ти бальная шкала с критериями, совпадающими с
вышеописанными.
3.5. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания
результатов освоения образовательной программы
3.5.1. Процедура проведения государственного экзамена
Настоящие методические указания составлены с учетом Положения об итоговой
государственной аттестации выпускников государственного образовательного учреждения
высшего профессионального образования «Костромской государственный университет
имени Н.А.Некрасова», утвержденного на Ученом совете КГУ, протокол № 1 от 28.01.2010.
Государственный квалификационный экзамен проводится в 8 семестре при обучении
по 4-х летней программе. До государственного экзамена допускаются студенты, полностью
выполнившие учебный план бакалавриата. Перед государственным экзаменом
предполагается цикл консультаций и выделение времени на подготовку к экзамену не менее
7 дней.
Экзаменационные задания составляются руководством факультета (кафедры) и
подписываются председателем ГАК.
Во время экзамена студенты могут пользоваться учебными программами, также
справочной литературой, учебниками, конспектами лекций, другими пособиями.
На подготовку студента к ответу отводится не менее 60 минут. Продолжительность
опроса студента не должна превышать 45 минут. Ответ на государственном экзамене
заслушивает не менее двух членов государственной аттестационной комиссии.
Продолжительность работы государственной аттестационной комиссии не должна
превышать 6 часов в день.
После окончания экзамена на каждого студента каждым членом ГАК заполняется
протокол государственного экзамена с предложениями по оценке экзаменационного задания
(билета) и степени соответствия подготовленности выпускника требованиям ФГОС.
Окончательное решения по оценкам и соответствию уровня знаний выпускника требованиям
ФГОС определяется открытым голосованием присутствующих на экзамене членов ГАК, а
при равенстве голосов решение остается за председателем ГАК и результаты обсуждения
заносятся в протокол.
Результаты сдачи государственного экзамена объявляются в день его проведения.
3.5.2. Процедура защиты выпускной квалификационной работы
Настоящие методические указания составлены с учетом Положения о выпускной
квалификационной работе бакалавра КГУ им. Н.А. Некрасова», утвержденным на Ученом
совете КГУ, протокол № 6 от 18.06.2009.
Защита выпускной квалификационной работы проводится в сроки, оговоренные
графиком учебного процесса высшего учебного заведения после государственного экзамена и
является заключительным этапом аттестации выпускников на соответствие требованиям
ФГОС.
Защита дипломной работы проводится на открытых заседаниях ГАК с участием не
менее 2/3 состава комиссии, утвержденного ректором вуза.
В начале процедуры защиты выпускной квалификационной работы председатель ГАК
представляет студента, объявляет тему работы, фамилии руководителя и рецензента, после
чего дипломант получает слово для доклада.
При представлении студент должен использовать иллюстративный материал,
раскрывающий основное содержание работы. Иллюстративный материал может быть
представлен в виде плакатов (не менее 3-4) или мультимедийной презентации. В последнем
случае члены ГАК должны получить распечатанные слайды доклада.
После доклада (до 15 минут) члены ГЭК имеют возможность задать вопросы
дипломанту. Вопросы членов ГЭК и ответы дипломанта записываются секретарем в
протокол.
После ответа на вопросы слово предоставляется руководителю и рецензенту. В случае
их отсутствия подписанные и заверенные отзывы зачитывает представитель кафедры. В
заключение выпускнику предоставляется возможность ответить на высказанные замечания.
Члены ГАК в процессе защиты на основании представленных материалов, устного
сообщения автора, просмотренной рукописи дипломной работы, отзывов руководителя и
рецензента, ответов студента на вопросы и замечания дают предварительную оценку
дипломной работы и подтверждают соответствие уровня подготовленности выпускника
требованиям ФГОС.
Решения членов ГАК по каждой дипломной работе оформляются в виде документа с
внесенными в них критериями соответствия, которые оцениваются членами ГАК по системе
«соответствует», «в целом соответствует» или «не соответствует», а также выставляется
рекомендуемая оценка по 5-ти бальной системе.
ГАК на закрытом заседании обсуждает защиту дипломной работы и принимает
окончательное решение по оценке дипломной работы и оценке уровня соответствия
требованиям ФГОС, проверяемым при защите. С совещательным голосом (по решению
председателя ГАК) в заседании могут участвовать заведующие кафедрами, руководители и
рецензенты работ. Результаты определяются открытым голосованием членов ГАК и
заносятся в протокол.
ГАК суммирует результаты всех оценочных средств: государственного
квалификационного экзамена, заключения членов ГАК на соответствие, оценку дипломной
работы, выставленную членами ГАК, оценивает дипломную работу и принимает общее
решение о присвоении выпускнику ВУЗа соответствующей квалификации и выдаче ему
диплома о высшем образовании бакалавра физика.
4. Содержание государственного экзамена
ПРОГРАММА ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ
Механика. Кинематика материальной точки. Динамика материальной точки. Законы
Ньютона. Динамика системы материальных точек. Законы сохранения. Движение в
центрально-симметричном поле. Законы Кеплера. Функция Лагранжа и уравнения Лагранжа
системы материальных точек. Интегралы движения. Динамика абсолютно твердого тела.
Тензор инерции. Уравнения Эйлера. Движение относительно неинерциальных систем
отсчета. Вариационный принцип Гамильтона. Колебания систем с одной и многими
степенями свободы. Свободные и вынужденные колебания. Канонические уравнения
Гамильтона. Скобки Пуассона. Уравнения Гамильтона - Якоби. Деформации и напряжения в
твердых телах. Модули Юнга, сдвига. Коэффициент Пуассона. Механика жидкостей и газов.
Течение идеальной жидкости. Уравнение Эйлера. Течение вязкой жидкости. Уравнение
Навье - Стокса. Число Рейнольдса. Волны в сплошной среде. Характеристики акустических
волн.
Молекулярная физика и статистическая механика. Термодинамический подход к
описанию молекулярных явлений. Температура. Первое начало термодинамики. Циклические
процессы. Второе начало термодинамики. Энтропия термодинамической системы.
Термодинамические потенциалы. Взаимодействие молекул. Идеальный газ. Основные
газовые законы. Распределение молекул газа по скоростям. Идеальный газ во внешнем
потенциальном поле. Канонические распределения. Идеальные бозе- и ферми - газы.
Равновесное излучение. Теплоемкость твердых тел. Модели Дебая и Эйнштейна. Теория
флуктуаций. Броуновское движение. Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Жидкости.
Поверхностные явления. Твердые тела. Кристаллы. Симметрия кристаллов. Фазовые
переходы первого и второго рода. Условия устойчивости и равновесия. Явления переноса.
Кинетическое уравнение Больцмана. Понятие об Н-теореме.
Электродинамика и оптика. Электростатическое поле. Закон Кулона. Теорема
Гаусса. Мультипольное разложение потенциала. Статическое магнитное поле. Закон БиоСавара-Лапласа. Электромагнитная индукция. Уравнение Максвелла в вакууме. Скалярный и
векторный потенциалы. Калибровочная инвариантность. Энергия электромагнитного поля.
Вектор Пойнтинга. Излучение электромагнитных волн в электрическом дипольном
приближении. Радиационное трение. Уравнения Максвелла в среде. Материальные
уравнения. Комплексная диэлектрическая проницаемость и показатель преломления, их
пространственная и временная дисперсия. Диэлектрики, магнетики, проводники,
сверхпроводники и их электромагнитные свойства. Квазистационарное приближение. Скинэффект. Основы специальной теории относительности. Преобразования Лоренца.
Интерференция света. Временная и пространственная когерентность. Интерферометры.
Дифракция света. Приближения Френеля и Фраунгофера. Спектральные приборы. Излучение
света атомами и молекулами. Ширина линии излучения. Спонтанные и вынужденные
переходы. Лазеры. Дисперсия и поглощение света. Отражение и преломление на границах
двух сред. Рассеяние света. Формула Рэлея. Взаимодействие света и вещества. Законы
фотоэффекта. Закон Стефана-Больцмана.
Атомная физика и квантовая механика. Экспериментальные факты, лежащие в
основе квантовой теории. Волновые и корпускулярные свойства материи. Атом водорода по
Бору. Основные постулаты квантовой механики. Чистые и смешанные состояния
квантовомеханической системы. Волновая функция, матрица плотности. Принцип
неопределенности. Описание эволюции квантовомеханических систем. Уравнения
Гейзенберга и Шредингера. Стационарные состояния. Линейный квантовый гармонический
осциллятор. Энергии и волновые функции стационарных состояний. Прохождение частиц
через потенциальный барьер. Туннельный эффект. Движение частиц в периодическом
I.
потенциале. Угловой момент. Сложение моментов. Движение в центральном поле. Атом
водорода: волновые функции и уровни энергии. Стационарная теория возмущений в
отсутствие и при наличии вырождения. Эффекты Зеемана и Штарка. Уравнение Дирака.
Квазирелятивистское приближение. Спин-орбитальное взаимодействие. Тонкая структура
спектра атома водорода. Системы тождественных частиц. Бозоны и фермионы. Принцип
Паули. Многоэлектронный атом. Приближение самосогласованного поля. Электронная
конфигурация. Терм. Тонкая структура терма. Приближение LS и jj-связей. Правила Хунда.
Нестационарная теория возмущений. Золотое правило Ферми. Вторичное квантование
свободного электромагнитного поля. Взаимодействие атома с квантованным полем
излучения. Теория упругого рассеяния. Борновское приближение. Парциальное разложение
амплитуды рассеяния.
Физика атомного ядра и частиц. Основные характеристики атомных ядер.
Квантовые характеристики ядерных состояний. Радиоактивность. Деление и синтез ядер.
Ядерная энергия. Реакторы. Модели атомных ядер. Гамма-излучение ядер. Эффект
Мессбауэра. Механизмы ядерных реакций. Ядерные силы и их свойства. Частицы и
взаимодействия.
Взаимодействие
как
обмен
квантами
калибровочного
поля
(калибровочными бозонами). Фундаментальные частицы - лептоны и кварки. Античастицы.
Электромагнитное взаимодействие. Сильное взаимодействие. Кварковая структура адронов.
Цветовой заряд кварков. Глюоны. Слабое взаимодействие и процессы, им обусловленные.
Слабые распады кварков и лептонов. Нейтрино. Симметрии и законы сохранения.
Объединение взаимодействий. Принципы и методы ускорения заряженных частиц. Методы
детектирования частиц.
ПРОГРАММА ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ
Теоретическая механика
Основные понятия и законы. Основные понятия и законы Ньютона – фундамент
классической механики. Принцип относительности Галилея. Принцип причинности в
механике; решение уравнений движения и начальные условия (движение точки в заданных
полях). Системы единиц механических величин. Метод размерностей.
Понятие о специальной теории относительности: кинематика СТО, релятивистские
уравнения движения.
Законы изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии.
Интегралы движения. Законы сохранения и свойства сил: силы центральные, потенциальные,
гироскопические и диссипативные. Движение точки в центрально-симметричном поле;
движение под действием силы, обратно пропорциональной квадрату расстояния до центра
силы. Законы Кеплера. Движение центра масс, законы изменения и сохранения импульса,
кинетического момента и энергии относительно инерциальных систем отсчета. Связь законов
сохранения с однородностью и изотропностью пространства и однородностью времени и с
симметрией силовых полей. Теорема о вириале сил.
Задача двух тел и теория рассеяния частиц. Общее решение задачи двух тел.
Упругое рассеяние двух частиц. Диаграмма скоростей. Дифференциальное поперечное
сечение рассеяния. Рассеяние частиц, взаимодействующих по кулоновскому закону (формула
Резерфорда).
Движение относительно неинерциальной системы отсчета. Положение системы
отсчета и углы Эйлера. Теорема Эйлера и бесконечно малый поворот. Разложение
произвольного движения системы отсчета на поступательное движение и изменение
ориентации. Положение, скорость и ускорение материальной точки относительно разных
систем отсчета. Уравнение движения относительно неинерциальной системы. Силы инерции.
Переносная и кориолисовы силы инерции. Преимущественность инерциальных систем.
II.
Законы изменения кинетического момента и кинетической энергии относительно
поступательно движущейся системы центра масс.
Уравнения Лагранжа. Понятие о связях Классификация связей. Действительные,
возможные и виртуальные перемещения. Идеальные связи. Уравнения Лагранжа с реакциями
связей и общее уравнение механики; принцип виртуальных перемещений. Законы изменения
импульса, кинетического момента и энергии для систем со связями. Число степеней свободы;
обобщенные координаты, скорости, ускорения и силы. Уравнения Лагранжа в независимых
координатах. Циклические координаты и симметрия силовых полей и связей. Функция
Лагранжа. Уравнения Нильсона. Обобщенный потенциал (сила Лоренца как обобщеннопотенциальная сила); диссипативная функция. Законы изменения и сохранения обобщенного
импульса и обобщенной энергии.
Линейные колебания. Положение устойчивого равновесия. Достаточный признак
устойчивости положения равновесия. Характеристическое уравнение и собственные частоты.
Собственные и главные колебания системы под действием потенциальных сил. Случай
кратных корней. Собственные колебания систем при наличии гироскопических и
диссипативных сил. Колебания молекул (не вращающихся и вращающихся). Вынужденные
колебания системы и резонанс.
Нелинейные колебания. Физические особенности нелинейных колебаний. Метод
Крылова-Боголюбова в теории слабо нелинейных колебаний. Собственные колебания.
Система с медленно меняющимися параметрами, адиабатические инварианты
(математический маятник с медленно меняющейся длиной подвеса). Метод усреднения
(математический маятник с быстро колеблющимся подвесом).
Динамика твердого тела. Импульс, кинетический момент и кинетическая энергия
твердого тела. Преобразование момента сил. Кинематические формулы Эйлера. Уравнения
движения твердого тела. Тензор инерции и его свойства: главные оси инерции и
материальная симметрия тела. Плоско-параллельное движение. Динамические уравнения
Эйлера. Движение тела, закрепленного в двух точках. Движение тела с одной неподвижной
точкой. Свободный и тяжелый симметричные волчки.
Уравнения Гамильтона и вариационные принципы.
Функция Гамильтона. Канонические уравнения Гамильтона. Фазовое пространство.
Теорема Лиувилля о сохранении фазового объема ансамбля механических систем. Скобки и
теорема Пуассона. Функция действия и уравнения Гамильтона – Якоби. Теорема Якоби.
Метод разделения переменных. Варьирования в механике. Уравнения Лагранжа и
вариационный принцип Гамильтона-Остроградского.
Механика сплошных сред.
Введение. Предмет, метод и прикладное значение механики сплошных сред.
Тема 1. Уравнения движения и теоремы о сохранении для идеальной жидкости.
Уравнение непрерывности. Уравнение Эйлера. Гидростатика. Уравнение состояния,
баротропная жидкость. Поток и плотность потока энергии. Поток импульса. Потенциальное
движение. Уравнение Бернулли (закон сохранения энергии). Безвихревой потенциальный
поток. Уравнение Ламба-Громеки. Уравнение Гельмгольца. Уравнение движения жидкости в
неинерциальной системе отсчета. Интеграл Коши. Интеграл Бернулли-Эйлера. Интеграл
Бернулли-Эйлера в неинерциальной системе отсчета. Сохранение вихревых и потенциальных
течений. Теорема Томсона о сохранении циркуляции скорости. Теорема Лагранжа. Теоремы
Гельмгольца.
Тема 2. Плоскопараллельное течение идеальной жидкости
Общие уравнения плоскопараллельного движения. Функции и линии тока жидкости.
Плоскопараллельное
движение
идеальной
жидкости:
несжимаемая
жидкость,
установившееся движение, вектор завихренности. Уравнения плоских потенциальных
течений установившейся несжимаемой жидкости. Уравнения плоских потенциальных
течений установившейся сжимаемой жидкости. Плоскопараллельное движение несжимаемой
жидкости с постоянной величиной завихренности: кинематические уравнения движения,
интеграл динамических уравнений движения. Частные случаи плоских потенциальных
течений: точечный вихрь, точечный источник, вихреисточник, пара «источник-сток».
Тема 3. Волновые движения идеальной жидкости
Гравитационные (поверхностные) волны. Уравнение колебаний. Закон дисперсии.
Траектория частиц жидкости. Звуковые волны в жидкостях и газах. Волоновое уравнение.
Скорость звука.
Тема 4. Понятие об аэродинамике. Понятие о гидродинамике вязкой жидкости
Первая формула Чаплыгина-Блязиуса. Вторая формула Чаплыгина-Блязиуса. Давление
на контур поступательным потоком. Теорема Жуковского. Циркуляция при обтекании
препятствий. Формула Жуковского для подъемной силы.
Ламинарный и турбулентный поток. Закон Гагена-Пуазейля. Анализ частных случаев.
Уравнение Навье-Стокса. Анализ частных случаев.
Электродинамика
Электромагнитные поля зарядов и токов в вакууме. Электростатика:
электрический заряд, закон Кулона, электростатическая теорема Гаусса, уравнения Пуассона
и Лапласа, уравнения электростатики для поля в вакууме, энергия и плотность энергии
электростатического поля. Постоянный электрический ток и его характеристики и законы,
закон сохранения электрического заряда, уравнение непрерывности. Магнитостатика: законы
Ампера и Био-Савара-Лапласа, электродинамическая постоянная, сила Лоренца, уравнения
магнитостатики для поля в вакууме, энергия и плотность энергии магнитного поля.
Квазистационарные электромагнитные поля: закон электромагнитной индукции Фарадея,
условия квазистационарности, скин-эффект. Переменные электромагнитные поля: ток
смещения, уравнения Максвелла в дифференциальной и интегральной формах, энергия и
плотность энергии электромагнитного поля, теорема и вектор Пойнтинга, импульс
электромагнитного поля, законы сохранения. Электромагнитные волны: уравнения для
свободного электромагнитного поля, волновое уравнение, плоские монохроматические
электромагнитные волны, рассеяние, излучение электромагнитных волн.
Специальная теория относительности. Основные опытные факты, постулаты СТО,
преобразования Лоренца, релятивистская кинематика, релятивистская динамика
материальной точки, закон сохранения энергии-импульса. Четырехмерный аппарат СТО:
скорость и ускорение, потенциал, тензор электромагнитного поля и преобразование его
компонент, инварианты электромагнитного поля, ковариантная запись уравнений
электродинамики.
Вариационные принципы и законы сохранения в электродинамике. Принцип
наименьшего действия в электродинамике для электромагнитного поля, тензор энергииимпульса электромагнитного поля, тензор натяжений Максвелла и плотность импульса
электромагнитного поля, электромагнитная масса электрона
Основы электродинамики движущихся сред и магнитной гидродинамики. Законы
преобразований для векторов поля, материальные уравнения для движущихся сред, элементы
магнитной гидродинамики, магнитогидродинамические волны.
Квантовая теория
Физические основы квантовой механики.
Ранние квантовые теории. Правила квантования Бора-Зоммерфельда. Практические и
логические трудности ранних квантовых теорий. Принцип неопределенности и принцип
дополнительности. Пределы возможностей эксперимента. Измерения координаты и
импульса. Дифракционные эксперименты. Пространственные и временные волновые пакеты.
Волновое уравнение – уравнение Шредингера.
«Вывод» волнового уравнения. Бегущие гармонические волны и необходимость
поиска волнового уравнения. Одномерное волновое уравнение и его обобщение на
трехмерную область. Учет действия сил.
Интерпретация волновой функции. Статистическая интерпретация волновой функции.
Нормировка волновой функции. Плотность тока вероятности. Среднее значение. Теоремы
Эренфеста.
Волновые функции оператора энергии. Разделение переменных в волновом уравнении.
Смысл константы разделения Е. Граничные условия на бесконечности. Условия
непрерывности. Граничные условия в точках, где потенциальная энергия обращается в
бесконечность. Собственные значения оператора энергии в одномерном случае. Дискретные
и непрерывные уровни энергии. Дискретные и непрерывные собственные значения в
трехмерном случае.
Собственные функции и собственные значения.
Основные постулаты квантовой механики и собственные функции оператора энергии.
Представление динамических переменных с помощью операторов. Разложение по
собственным функциям. Оператор полной энергии. Нормировка в ящике. Свойство
ортонормированности собственных функций оператора энергии. Вещественность
собственных значений оператора энергии. Разложение по собственным функциям оператора
энергии. Условие полноты. Вероятность и среднее значение. Общее решение уравнения
Шредингера.
Собственные функции оператора импульса. Аналитический вид собственных
функций. Нормировка в ящике. -функция Дирака. Представление, нормировка и свойства функции. Условие полноты. Разложение по собственным функциям оператора импульса.
Элементы теории представлений.
Унитарные преобразования в квантовой механике. Координатное и импульсное
представления. Матричная формулировка квантовой механики. Энергетическое
представление. Описание временной эволюции системы в картине Гейзенберга.
Дискретные собственные значения. Уровни энергии.
Линейный гармонический осциллятор. Уровни энергии. Нулевая энергия. Четность.
Полиномы Эрмита. Волновые функции гармонического осциллятора. Соответствие с
классической теорией.
Сферически симметричные потенциалы в трехмерном пространстве. Разделение
переменных в волновом уравнении. Полиномы Лежандра. Сферические функции. Четность.
Момент импульса. Перестановочные соотношения для операторов компонент углового
момента. Собственные значения операторов квадрата углового момента и его проекции на
данное направление. Собственные функции оператора орбитального момента. Сложение
моментов. Трехмерная потенциальная яма.
Атом водорода. Приведенная масса. Разделение переменных. Радиальное уравнение
Шредингера. Полиномы Лагерра. Энергетический спектр. Волновые функции атома
водорода.
Приближенные методы решения стационарных и нестационарных задач.
Стационарная теория возмущений. Поправки первого и второго порядка в случае
невырожденных уровней. Теория возмущений при наличии вырождения.
Нестационарная теория возмущений. Вероятность квантовых переходов под
действием возмущения. Возмущения, действующие в течение конечного времени.
Периодические возмущения. Переходы в непрерывном спектре. Эффект Штарка у атома
водорода. Элементарная квантовая теория дисперсии. Комбинационное рассеяние.
Вариационный метод. Среднее значение энергии. Применение вариационного метода
к возбужденным состояниям. Основное состояние атома гелия. Энергия взаимодействия
электронов. Вариация параметра Z. Силы Ван-дер-Ваальса.
Квазиклассическое приближение. Предельный переход к классической механике.
Приближенные и асимптотические решения. Решения и формулы связи около точек
поворота. Уровни энергии в потенциальной яме. Правила квантования. Особые граничные
условия. Туннельный эффект.
Полуклассическая теория излучений.
Вынужденное излучение и поглощение. Спонтанное излучение. Коэффициенты
Эйнштейна. Излучение осциллятора, ротатора, атома водорода. Правила отбора для
дипольного излучения. Мультипольные излучения высшего порядка.
Элементы теории рассеяния.
Общая теория упругого рассеяния. Амплитуда рассеяния и дифференциальное сечение
рассеяния. Рассеяние в центральном поле. Парциальные амплитуда и фазы рассеяния.
Борновское приближение.
Основы релятивистской квантовой механики.
Уравнение Клейна – Фока. Уравнение Паули, матрицы Паули. Уравнение Дирака.
Релятивистская инвариантность. Спиновый механический момент электрона и полный
момент. Шаровые спиноры. Уравнение Дирака в нерелятивистском приближении, спиновый
магнитный момент электрона. Уравнение Дирака с точностью до членов v2/c2. Тонкая
структура уровней атома водорода. Эффект Зеемана в слабом и сильном магнитных полях.
Сверхтонкая структура уровней атома водорода и ее роль в астрофизике. Решение уравнений
Дирака для свободной частицы, отрицательные энергии, позитрон. Понятие об электронпозитронном и электромагнитном вакууме. Лэмбовский сдвиг уровней. Аномальный
магнитный момент электрона.
Основы квантовой механики многих частиц.
Принцип
неразличимости
тождественных
частиц.
Симметричные
и
антисимметричные волновые функции; связь со спином частиц. Принцип Паули.
Представление вторичного квантования. Понятие о квазичастицах. Приближенные методы
исследования систем, состоящих из многих тождественных частиц. Понятие о методе
самосоглассованного поля. Строение сложных атомов. Периодическая система элементов.
Молекула как система многих частиц. Адиабатическое приближение. Молекула
водорода. Классификация уровней. Химическая связь. Валентность. Принцип ФранкаКондона. Теорема Гельмана-Фейнмана. Теорема вириала. Одноэлектронная модель.
Волновая функция многоэлектронной системы в одноэлектронном приближении.
Ортогонализация одноэлектронных функций. Средняя энергия в одноэлектронном
приближении. Метод Хартри-Фока для замкнутых электронных оболочек. Метод МО ЛКАО.
Полуэмпирические варианты метода МО ЛКАО.
Движение электрона в периодическом поле.
Теорема Блоха. Модель Кронига-Пенни. Приближения сильно и слабой связи. Зоны
Бриллюэна. Движение волнового пакета в периодическом поле и эффективная масса.
Незаполненные уровни и дырки.
Вторично-квантованное электромагнитное поле.
Квантование поперечного электромагнитного поля. Фотон. Состояние фотона с
определенным импульсом и поляризацией. Взаимодействие электрона с квантованным
электромагнитным полем. Вывод коэффициентов Эйнштейна. Понятие о естественной
ширине спектральной линии.
Термодинамика и статистическая физика
Основные понятия и законы термодинамики.
Идеальный газ. Давление идеального газа. Понятие о температуре. Эмпирические
температурные шкалы. Идеально-газовая шкала температур. Уравнение состояния
идеального газа. Квазистатические процессы. Графическое изображение квазистатических
процессов.
Внутренняя энергия и количество тепла. Природа внутренней энергии с точки зрения
молекулярно-кинетической теории. Параметры, определяющие состояние системы при
термодинамическом равновесии. Внутренняя энергия как функция состояния. Первое начало
термодинамики.
Теплоемкость и ее зависимость от характера процесса. Внутренняя энергия идеального
газа. Уравнение Р. Майера Ср - Сv = R. Уравнение адиабаты Пуассона. Скорость звука в газах.
Второе начало термодинамики. Цикл Карно и теорема Карно. Абсолютная
термодинамическая шкала температур и ее тождественность с идеально-газовой шкалой.
Абсолютный нуль температур. Неравенство Клаузиуса. Верхний предел для коэффициента
полезного действия тепловых машин. Энтропия. Закон возрастания энтропии.
Методы и приложения термодинамики.
Реальные газы. Уравнение Ван дер Ваальса. Изотермы Ван дер Ваальса. Критическое
состояние. Эффект Джоуля-Томсона. Методы сжижения газов.
Термодинамика излучения. Термодинамика парамагнетиков. Термодинамические
коэффициенты. Метод термодинамических потенциалов.
Теплоемкость газов и твердых тел. Закон равномерного распределения кинетической
энергии по степеням свободы. Классическая теория теплоемкостей идеальных газов и
твердых тел.
Условия равновесия и устойчивости. Фазовые переходы.
Равновесие фаз и фазовые превращения. Испарение, конденсация, плавление,
кристаллизация, сублимация как примеры фазовых превращений. Кривые равновесия.
Теплота перехода. Формула Клапейрона-Клаузиуса. Равновесие трех фаз, тройная точка.
Полиморфные превращения и диаграмма состояния. Химический потенциал. Фазовые
переходы 1 рода и 2 рода. Ферромагнетизм. Точка Кюри. Термодинамика сверхпроводников.
Статистические распределения для идеальных газов.
Статистические закономерности. Распределения, наиболее вероятное распределение.
Распределения Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. Распределение Максвелла-Больцмана.
Вырожденный бозе-газ. Вырожденный ферми-газ. Электронный газ в металле.
Системы взаимодействующих частиц. Метод Гиббса.
Статистические ансамбли и функции распределения. Уравнение Лиувилля.
Микроканоническое распределение. Каноническое распределение. Большое каноническое
распределение. Статистическая сумма. Термодинамическое соответствие.
Приложения статистической физики.
Система квантовых осцилляторов. Равновесное излучение и формула Планка. Теория
Дебая теплоемкости твердого тела.
Теория флуктуаций.
Флуктуации термодинамических величин. Статистическая теория флуктуаций. Метод
корреляционных функций. Флуктуации в газе бозонов и фермионов.
Неравновесная термодинамика. Кинетические уравнения.
Принцип детального равновесия. Уравнение Смолуховского. Уравнение ФоккераПланка. Броуновское движение. Кинетическое уравнение Больцмана. Коэффициенты
переноса.
ВОПРОСЫ К ГОСУДАРСТВЕННОМУ ЭКЗАМЕНУ
ПО ФИЗИКЕ
для итоговой государственной аттестации бакалавров по направлению
подготовки 011200.62 «Физика»
I. Механика
1.
Кинематика материальной точки
2.
Динамика материальной точки. Законы Ньютона.
3.
Динамика системы материальных точек. Законы сохранения.
4.
Законы Кеплера. Движение частицы в центрально-симметричном поле.
5.
Функция Лагранжа и уравнения Лагранжа системы материальных точек. Интегралы
движения.
6.
Динамика абсолютно твердого тела. Тензор инерции. Уравнения Эйлера.
7.
Движение относительно неинерциальных систем отсчета.
8.
Вариационный принцип Гамильтона.
9.
Колебания систем с одной и многими степенями свободы. Свободные и вынужденные
колебания.
10.
Канонические уравнения Гамильтона. Скобки Пуассона.
11.
Уравнения Гамильтона - Якоби.
12.
Деформации и напряжения в твердых телах. Модули Юнга, сдвига. Коэффициент
Пуассона.
13.
Механика жидкостей и газов. Течение идеальной жидкости. Уравнение Эйлера.
14.
Течение вязкой жидкости. Уравнение Навье - Стокса. Число Рейнольдса.
15.
Волны в сплошной среде. Характеристики акустических волн.
II. Молекулярная физика и статистическая механика
1.
Термодинамический подход к описанию молекулярных явлений. Температура.
2.
Первое начало термодинамики. Циклические процессы
3.
Второе начало термодинамики.
4.
Энтропия термодинамической системы. Термодинамические потенциалы.
5.
Взаимодействие молекул. Идеальный газ. Основные газовые законы.
6.
Распределение молекул газа по скоростям. Идеальный газ во внешнем потенциальном
поле.
7.
Канонические распределения.
8.
Идеальные бозе- и ферми-газы. Равновесное излучение.
9.
Теплоемкость твердых тел. Модели Дебая и Эйнштейна.
10.
Теория флуктуаций. Броуновское движение.
11.
Реальные газы. Уравнение Ван-дер-Ваальса.
12.
Жидкости. Поверхностные явления.
13.
Твердые тела. Кристаллы. Симметрия кристаллов.
14.
Фазовые переходы первого и второго рода. Условия устойчивости и равновесия.
15.
Явления переноса.
16.
Кинетическое уравнение Больцмана. Понятие об Н-теореме.
17.
Плазменное состояние вещества. Уравнение Власова. Понятие о самосогласованном
поле.
III. Электродинамика и оптика
1.
Электростатическое поле. Закон Кулона. Теорема Гаусса. Мультипольное разложение
потенциала.
2.
Статическое магнитное поле. Закон Био-Савара-Лапласа. Электромагнитная индукция.
3.
Уравнение Максвелла в вакууме. Скалярный и векторный потенциалы. Калибровочная
инвариантность.
4.
Свободное электромагнитное поле. Электромагнитные волны.
5.
Энергия электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга.
6.
Излучение электромагнитных волн в электрическом дипольном приближении.
Радиационное трение.
7.
Уравнения Максвелла в среде. Материальные уравнения. Комплексная
диэлектрическая проницаемость и показатель преломления, их пространственная и временная
дисперсия.
8.
Диэлектрики, магнетики, проводники, сверхпроводники и их электромагнитные
свойства.
9.
Квазистационарное приближение. Скин-эффект.
10.
Основы специальной теории относительности. Преобразования Лоренца.
11.
Излучение Вавилова - Черенкова.
12.
Интерференция
света.
Временная
и
пространственная
когерентность.
Интерферометры.
13.
Дифракция света. Приближения Френеля и Фраунгофера. Спектральные приборы.
14.
Излучение света атомами и молекулами. Ширина линии излучения. Спонтанные и
вынужденные переходы. Лазеры.
15.
Дисперсия и поглощение света. Отражение и преломление на границах двух сред.
Рассеяние света. Формула Рэлея.
16.
Взаимодействие света и вещества. Законы фотоэффекта. Закон Стефана-Больцмана.
17.
Нелинейные оптические явления. Генерация гармоник, самофокусировка света.
IV. Атомная физика и квантовая механика
1.
Экспериментальные факты, лежащие в основе квантовой теории. Волновые и
корпускулярные свойства материи.
2.
Атом водорода по Бору.
3.
Постулаты
квантовой
механики.
Чистые
и
смешанные
состояния
квантовомеханической системы. Волновая функция, матрица плотности.
4.
Принцип неопределенности.
5.
Описание эволюции квантовомеханических систем. Уравнения Гейзенберга и
Шредингера. Стационарные состояния.
6.
Линейный квантовый гармонический осциллятор. Энергии и волновые функции
стационарных состояний.
7.
Прохождение частиц через потенциальный барьер. Туннельный эффект.
8.
Движение частиц в периодическом потенциале.
9.
Угловой момент. Сложение моментов.
10.
Движение в центральном поле. Атом водорода: волновые функции и уровни энергии.
11.
Стационарная теория возмущений в отсутствие и при наличии вырождения. Эффекты
Зеемана и Штарка.
12.
Уравнение Паули.
13.
Уравнение
Дирака.
Квазирелятивистское
приближение.
Спин-орбитальное
взаимодействие. Тонкая структура спектра атома водорода.
14.
Системы тождественных частиц. Бозоны и фермионы. Принцип Паули.
15.
Многоэлектронный атом. Приближение самосогласованного поля. Электронная
конфигурация. Терм. Тонкая структура терма. Приближение LS и jj-связей. Правила Хунда.
16.
Нестационарная теория возмущений. Золотое правило Ферми.
17.
Вторичное квантование свободного электромагнитного поля. Взаимодействие атома с
квантованным полем излучения.
18.
Теория упругого рассеяния. Борновское приближение. Парциальное разложение
амплитуды рассеяния.
19.
Основы физики молекул. Адиабатическое приближение. Термы двухатомной
молекулы. Типы химической связи.
V. Физика атомного ядра и частиц
1.
Основные характеристики атомных ядер. Квантовые характеристики ядерных
состояний.
2.
Радиоактивность.
3.
Деление и синтез ядер. Ядерная энергия. Реакторы.
4.
Модели атомных ядер.
5.
Гамма-излучение ядер. Эффект Мессбауэра.
6.
Механизмы ядерных реакций.
7.
Ядерные силы и их свойства.
8.
Частицы и взаимодействия. Взаимодействие как обмен квантами калибровочного поля
(калибровочными бозонами). Фундаментальные частицы - лептоны и кварки. Античастицы.
9.
Электромагнитное взаимодействие.
10.
Сильное взаимодействие. Кварковая структура адронов. Цветовой заряд кварков.
Глюоны.
11.
Слабое взаимодействие и процессы, им обусловленные. Слабые распады кварков и
лептонов. Нейтрино.
12.
Симметрии и законы сохранения. Объединение взаимодействий.
13.
Нуклеосинтез во Вселенной. Ядерные реакции в звездах. Космические лучи и их
основные характеристики.
14.
Взаимодействие частиц и излучений с веществом.
15.
Принципы и методы ускорения заряженных частиц.
16.
Методы детектирования частиц.
VI. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
1.
Классификация уравнений с частными производными.
2.
Уравнения гиперболического типа.
3.
Уравнения параболического типа.
4.
Уравнения эллиптического типа.
5.
Метод конечных разностей.
6.
Специальные функции.
Задачи для государственного экзамена по общей физике
Механика
1. Найти скорость центра шара, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения,
через 1,5 с после начала движения. Угол наклона плоскости 300 .
5
V  gt sin   5,2 ì
c
7
(Ответ:
)
2. Через горизонтальную трубу переменного сечения проходит вода с расходом
м3/мин. Найти разность уровней воды в манометрических трубах, установленных
сечениях диаметрами 0,3 и 0,1 м.
(Ответ: Δh=0,9м )
2
в
3. Найти скорость мезона, если его полная энергия в 8 раз превышает энергию покоя.
(Ответ: V=298 Мм/с )
4. Через цилиндрический блок массой m и радиусом R перекинута тонкая нерастяжимая
нить, к концам которой подвешены грузы массами m1 и m2 . Найти угловое ускорение
блока. Скольжение нити и трение в оси блока нет.
m2  m1
 g
m

 m1  m2   R
2 )

( Ответ:
5. Тело брошено с поверхности земли под углом α к горизонту со скоростью V0 . Каков
максимальный радиус кривизны его траектории во время полета? Сопротивлением
воздуха пренебречь, ускорение свободного падения равно g.
Rmax
(Ответ:
V02

g cos )
6. Материальная точка движется по плоскости, начиная с момента времени t=0, по
закону: x=a cos(ωt), y=b sin(ωt). Найти ускорение точки в момент первого пересечения
ею оси Y.



2
w



b
j
(Ответ:
, где j -единичный вектор вдоль оси Y)
7. В системе, изображенной на
рисунке, массы тел равны m1
и m2 . Трения нет, массы блоков
и нити пренебрежимо малы,
участки нити, лежащие на блоках,
вертикальны или горизонтальны.
Найти ускорение тела m1. Ускорение
свододного падения равно g.
m1 g
a1 
m1  4m2 )
(Ответ:
m2
m1
8. Маятник, состоящий из маленького
груза массы М, висящего на невесомой
нерастяжимой нити, отклоняют на угол α
от положения равновесия и отпускают.
Найти натяжение нити в тот момент, когда
нить отклонена от положения равновесия
на угол β<α. Ускорение свободного
падения равно g.
(Ответ: T=Mg(3cosβ – 2cosα) )
α
β
M
9. На гладкой горизонтальной плоскости лежит небольшая шайба массы m и гладкая
горка массы М и высоты Н. Какую минимальную скорость V надо сообщить шайбе,
чтобы она смогла преодолеть горку?
m

V  2 gH 1  
 M )
(Ответ:
m
V
M
H
10. Свинцовый шарик равномерно падает в глицерине, вязкость которого равна
  1,39 Ïà  ñ . При каком максимальном диаметре шарика d его обтекание еще
остается ламинарным, если известно, что переход к турбулентному обтеканию
соответствует числу Рейнольдса Re = 0,5 (за характерный размер в этом числе взят d)?
3
3
Плотность глицерина 1  1,26 ã ñì , плотность свинца  2  11,3 ã ñì , ускорение
2
свободного падения g  9,8 ì ñ
18 2 Re
d 3
 5 ìì
g1  2  1 
(Ответ:
)
Молекулярная физика
1. Температура гелия (молярная масса  = 4 г/моль), распределение молекул которого
по скоростям можно считать максвелловским, изменилась от Т1 = 200 К до Т2 = 400 К. Число
молекул, скорости которых лежат в узком интервале скоростей от V до V + V, осталось
прежним. Определить скорость этих молекул.
3RT1T2 ln T2 
 T1 
V=
T2 - T1 
Ответ:
 1300 м/с.
2. Полагая распределение молекул азота (молярная масса  = 28 г/моль) по скоростям
максвелловским, рассчитать наивероятнейшую скорость поступательного движения одной
молекулы и среднюю полную энергию всех молекул, занимающих при давлении Р = 2105 Па
и температуре t = 270С объем V = 30 литров.
2RT
5PV

E 

2  1,5104 Дж.
420 м/с,
VH 
Ответ:
3. Сосуд, содержащий одноатомный идеальный газ (молярная масса  = 4 г/моль),
движется со скоростью U = 100 км/час. Оценить, насколько возрастут средний квадрат
скорости теплового движения атомов и температура газа при остановке сосуда.
Теплоемкостью и теплопроводностью стенок сосуда можно пренебречь.
U 2
T 

3R 0,1 K.
Ответ: <V2> = U2,
4. Металлический чайник с водой нагревается на газовой плите. Вода кипит и
образуется пар с постоянной скоростью выделения  = 3,310-2 г/c. Удельная теплота
парообразования воды равна L = 2,25106 Дж/кг. Дно чайника площадью S = 0,03 м2 покрыто
накипью толщиной l = 1 мм. Коэффициент теплопроводности накипи  = 1,25 Дж/(смград).
Считая теплопроводность металла, из которого изготовлен чайник, значительно больше
теплопроводности накипи, оценить разность T температур между наружной поверхностью
дна чайника и поверхностью накипи, контактирующей с водой.
T 
Ответ:
L
l
S  2 K.
5. В сосуде при комнатной температуре находится смесь идеальных газов: m1 = 4 кг
одноатомного неона и m2 = 1 кг двухатомного водорода. Определить удельную теплоемкость
смеси в изохорическом процессе СVm. Молярные массы неона и водорода равны,
соответственно, 1 = 20 г/моль, 2 = 2 г/моль.
C Vm 
Ответ:
 m1
m
R
 3
5 2
2(m 1  m 2 )  1
2

  0,31  R  10 3  2,6

kДж/(кгК).
6. Квазистатическое расширение идеального газа происходит по закону V = aP-1/2, где
а = const. Определить молярную теплоемкость газа в этом процессе, если его молярная
теплоемкость при изохорическом процессе известна и равна Cv.
Ответ:
C = CV  R .
7. Воду массы m=1,00 кг нагрели от температуры t1=10°C до t2=100°C С, при которой
она вся превратилась в пар. Считая пар идеальным газом, найти приращение энтропии
системы.
 T  q
R
кДж
m c ln  2  
   7,6
T
T2 M 
К
Ответ: S =   1 
.
8. Теплоизолированный цилиндр разделен на две секции объемом V0 каждая
невесомым поршнем, который может передвигаться без трения. Первоначально поршень
закреплен, в одной секции цилиндра находится 1 моль идеального газа, а другая пуста. Затем
поршень получает возможность свободно перемещаться, и происходит самопроизвольное
необратимое расширение газа. Определить изменение температуры и энтропии после
установления равновесного состояния.
S12  R ln
V2
 R ln 2
V1
.
Ответ: T=0,
9. Оценить изменение температуры плавления льда T при повышении давления на
Р = 1атм. В исходном состоянии (Р = 1 атм., t = 00С) известны: удельная теплота плавления
льда L = 335 Дж/г, удельный объем льда v2 = 1,091 см3/г, удельный объем воды v1 = 1,000
см3/г.
 T v - v  
2
1
 P  7,5  10 3 K
T = 
L

0
Ответ:
.
10. Две вертикальные параллельные друг другу стеклянные пластины частично
погружены в спирт, коэффициент поверхностного натяжения которого равен  = 0,022 Н/м,
плотность -  = 0,79 г/см3. Расстояние между пластинами d = 0,2 мм, ширина их l = 20 см.
Оценить, на какую высоту h относительно поверхности спирта в сосуде поднимется спирт
между пластинами и какую силу f надо приложить к каждой из пластин, чтобы не допустить
их сближения. Считать, что смачивание полное и что спирт между пластинами не доходит до
их верхних краев.
2l 2
2
f 
h=
 2,8
gd 2 =0,6 Н.

gd
Ответ:
см,
Электричество
и
магнетизм
1.
Найти
индукцию
магнитного поля в точке О, если
проводник с током I=8,0 А имеет
вид, показанный на рисунке.
Радиус
изогнутой
части
проводника R = 100 мм,
прямолинейные участки проводника очень длинные.
2. Непроводящий тонкий диск радиуса R, равномерно заряженный с одной стороны с
поверхностной плотностью σ, вращается вокруг своей оси с угловой скоростью ω. Найти: а)
индукцию магнитного поля в центре диска; б) магнитный момент диска.
3. Сколько тепла выделится в спирали сопротивлением R при прохождении через нее
количества электричества q, если ток в спирали: а) равномерно убывал до нуля в течение
времени Δt; б) монотонно убывал до нуля так, что за каждые Δt секунд он уменьшался
вдвое?
4. Воздушный цилиндрический конденсатор, подключенный к источнику постоянного
напряжения U = 200 В, погружают в вертикальном положении в сосуд с дистиллированной
водой со скоростью v = 5,0 мм/с. Зазор между обкладками конденсатора d=2,0 мм, средний
радиус кривизны обкладок r =50 мм. Имея в виду, что d<<r, найти ток, текущий при этом по
подводящим проводам.
5. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U=1,0 кВ, движется в однородном
магнитном поле под углом α=300 к вектору В, модуль которого В=29 мТ. Найти шаг винтовой
траектории электрона.
6. Какую среднюю мощность должен потреблять колебательный контур с активным
сопротивлением R=0,45 Ом, чтобы в нем поддерживались незатухающие гармонические
колебания с амплитудой тока Im = 30 мА?
7. Тонкое полукольцо радиуса R = 20 см заряжено равномерно зарядом q = 0, 70 н Кл.
Найти модуль вектора напряженности электрического поля в центре кривизны этого
полукольца.
8. Имеется бесконечно длинная прямая нить, заряженная равномерно с линейной
плотностью λ = 0, 40 мкКл/м. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, если точка 2
находится в η = 2,0 раза дальше нити, чем точка 1.
9. Два протона движутся параллельно друг другу с
одинаковой скоростью v = 300 км/с. Найти отношение сил
магнитного и электрического взаимодействия данных протонов
10. По двум длинным тонким параллельным проводникам
(см. рисунок), текут постоянные токи I1 и I2. Расстояние между
проводниками а, ширина правого проводника b. Имея в виду, что
оба проводника лежат в одной плоскости, найти силу магнитного
взаимодействия между ними в расчете на единицу их длины.
Оптика
1. Кристаллическая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, имеет
толщину 0,25 мм и служит пластинкой в четверть волны для λ=0,53 мкм. Для каких еще длин
волн в области видимого спектра она будет также пластинкой в четверть волны? Считать, что
для всех длин волн видимого спектра ne–no=0,0090.
2. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с λ1=0,35 мкм
и λ2=0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов
отличаются друг от друга в η=2,0 раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла.
3. При какой длине волны фотона его импульс равен импульсу электрона с
кинетической энергией К=0,30 МэВ?
4. Фотон с энергией, в η=2,0 раза превышающей энергию покоя электрона, испытал
лобовое столкновение с покоившимся свободным электроном. Найти радиус кривизны
траектории электрона отдачи в магнитном поле В=0,12 Тл. Предполагается, что электрон
отдачи движется перпендикулярно направлению поля.
5. Показатель преломления сероуглерода для света с длинами волн 509, 534 и 589 нм
равен соответственно 1,647, 1,640 и 1,630. Вычислить фазовую и групповую скорости света
вблизи λ=534 нм.
6. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с
двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на d=2,5 мм. На экране, расположенном за
диафрагмой на l=100 см, образуется система интерференционных полос. На какое расстояние
и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной
пластинкой толщины h=10 мкм?
7. Плоско-выпуклая стеклянная линза выпуклой поверхностью соприкасается со
стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы R, длина волны света
λ. Найти ширину Δr кольца Ньютона в зависимости от его радиуса r в области, где Δr << r.
8. Свет с λ=0,60 мкм падает нормально на поверхность стеклянного диска, который
перекрывает полторы зоны Френеля для наблюдения Р. При какой толщине этого диска
интенсивность света в точке Р будет максимальной?
9. Свет с длиной волны 535 нм падает нормально на дифракционную решетку. Найти
ее период, если одному из фраунгоферовых максимумов соответствует угол дифракции 350 и
наибольший порядок спектра равен 5.
10. На поверхность стекла падает пучок естественного света. Угол падения равен 450.
Найти
с
помощью
формул
2
2
sin 1   2 
tg    2 
I /  I 
, I /  I  2 1
,
2
sin 1   2 
tg 1   2  ( где I  и I   интенсивности падающего света,
у которого колебания светового вектора соответственно перпендикулярны и параллельны
плоскости падения) степень поляризации:
а) отраженного света; б) преломленного света.
Атомная физика
1. Исходя из формулы Планка для спектральной плотности равновесного
электромагнитного излучения ρω, получить:
а) зависимость объемной плотности энергии излучения от температуры (закон
Стефана-Больцмана);
б) связь между частотой, соответствующей максимуму ρω, и температурой (закон
смещения Вина).
Ответ: а) Q = σT4, σ = (π2/15)(K4/ħ3c3); б) ħωmax/kT ≈ 2,82
2. Оценить число фотонов равновесного электромагнитного излучения в единице
объема при температуре:
а) 300 К; б) 3К.
Ответ: а) N ≈ 4·108 см-3; б) N ≈ 400 см-3.
3. Рассматривая рассеяние рентгеновского излучения веществом, как результат
столкновения фотона с неподвижным электроном, получить выражение для смещения длины
волны падающего излучения в зависимости от угла рассеяния (эффект Комптона).
Ответ: λ – λ0 = (2πħ/mc) (1 – cos θ).
4. На какую кинетическую энергию ускоряемых протонов должен быть рассчитан
ускоритель, чтобы исследовать пространственные структуры размером ~ 1 фм (10-13 см).
Ответ: Ek ≈ 800 МэВ
5. Исходя из соотношения неопределенностей, оценить:
а) минимальную энергию гармонического осциллятора (энергию нулевых колебаний);
б) энергию основного состояния атома водорода.
Ответ: а) E ≈ ħω; б) Ek ≈ me4/2ħ2
6. Определить уровни энергии и волновые функции стационарных состояний частицы
в одномерной бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме шириной d.
Ответ: En = (π2ħ2n2)/(2ma2); ψn(x) = (2/a)1/2 sin (nπx/a), n = 1, 2, 3…
7. Определить среднее и наиболее вероятное удаление электрона от ядра в основном
состоянии атома водорода.
Ответ: <r> = 3/2a0, rmp = a0, a0 = ħ2/me2.
8. Волновая функция частицы массы m для основного состояния в одномерном
потенциальном поле U(x) = kx2/2 имеет вид ψ(x) = A exp(–α x2), где A и α – некоторые
постоянные. Найти с помощью уравнения Шредингера постоянную α и энергию Е частицы в
этом состоянии.
Ответ: α = mω/2ħ; E = ħω/2, ω = (k/m)1/2.
9. Найти ридберговскую поправку для 3Р – терма атома натрия, первый потенциал
возбуждения которого 2,10 В, а энергия связи валентного электрона в основном состоянии 3S
равна 5,14 эВ.
Ответ: α = [ħR/(E0 – eφ1)]1/2 – 3 = –0,88.
10. Вычислить среднее время жизни возбужденных атомов, если известно, что
интенсивность спектральной линии, обусловленной переходом в основное состояние,
убывает в η = 25 раз на расстоянии L = 2,5 мм вдоль пучка атомов, скорость которых v = 600
м/с.
Ответ: τ = L/v ln η = 1,3 мкс.
Ядерная физика
1. Массы нейтрона и протона в энергетических единицах равны соответственно
mn = 939,6 МэВ и mp = 938,3 МэВ. Определить массу ядра 2H в энергетических единицах,
если энергия связи дейтрона Eсв (d) = 2,2 МэВ.
Ответ: 1875,7 МэВ
2. Массы нейтральных атомов в а.е.м.: 16O - 15,9949, 15O - 15,0030, 15N - 15,0001.
Чему равны энергии отделения нейтрона и протона в ядре 16O?
Ответ: En = 15,6 МэВ; Ep=15,6 МэВ
3. Активность препарата 32P, равна 2 мкКи. Сколько весит такой препарат? Период
полураспада T1/2 для 32P равен 14,5 суток.
Ответ: 7,1∙10–12 г
4. Во сколько раз число распадов ядер радиоактивного иода 131I в течение первых
суток больше числа распадов в течение вторых суток? Период полураспада изотопа 131I равен
193 часам.
Ответ: 1,09
5. Определить энергию W, выделяемую 1 мг препарата 210Po за время, равное среднему
времени жизни, если при одном акте распада выделяется энергия E = 5,4 МэВ.
Ответ: 1,6∙1013 эрг
6. Определить энергию отдачи ядра 7Li, образующегося при e- захвате в ядре 7Be.
Eсв.(7Be) = 37,6 МэВ, Eсв.(7Li) = 39,3 МэВ.
Ответ: 6∙10–5 МэВ
7. Определить величину суммарной кинетической энергии
при распаде покоящегося K+ -мезона: K+
энергетических единицах: m(K ) = 493,646 МэВ, m( ,
Ответ: 74,672 МэВ
+
+
+
- мезонов, образующихся
. Массы покоя частиц в
) = 139,658 МэВ.
8. Определить частицы X, образующиеся в реакциях сильного взаимодействия:
1.
+p
K- + p + X;
2. K + p
+ K0 + X;
Ответ: К0 – мезон; К+ - мезон
9. Нарисовать кварковые диаграммы взаимодействий p-p, n-n, p-n.
10. Оценить поток солнечных нейтрино на поверхности Земли, учитывая, что
светимость Солнца 4 1033 эрг/с и выделение солнечной энергии происходит в основном в
реакциях водородного цикла:
p+p
d + e+ +
(энергия реакции Q = 0,42 МэВ),
3
d+p
He + (Q = 5,49 МэВ),
3
3
4
He + He
He + 2p (Q = 12,86 МэВ).
Ответ: 7∙1010 с-1см-2
Задачи для государственного экзамена по теоретической физике
Теоретическая механика
Задача 1
Точка начинает движение из начала координат так, что компоненты ее скорости
в полярных координатах изменяются со временем следующим образом
где a, b, k – const. Определить закон движения и траекторию.
Задача 2
Точка начинает движение в плоскости x0y из начала системы координат с
начальной скоростью v0, направленной под углом
к горизонту. Компоненты
ускорения точки изменяются с течением времени как
Определить закон движения точки и ее траекторию.
Задача 3
Тело движется по прямой линии с постоянным ускорением a. При t=0 оно
находится в точке с координатой x0 и имеет скорость v0. Доказать, что в момент
времени t положение и скорость тела определяется зависимостями
Задача 4
Найти закон движения частицы массы т в поле
ax 2 bx 4

, a, b  0
U(x) = 
2
4
если в начальный момент времени
.
2a
t0 x ( t 0 ) = 
, а x(t 0 )  0
b
Задача 5
Найти закон движения и период колебаний частицы в поле U(x)= – U0/ch2 (ax), если ее
полная энергия Е отрицательна и сохраняется.
Задача 6
Спутнику на поверхности Земли сообщают вертикально направленную скорость V0 .В
момент остановки в апогее ему сообщают дополнительно перпендикулярную к V0 скорость
V1. В результате спутник вышел на эллиптическую орбиту с параметрами p и  (p –фокальный
параметр, - эксцентриситет). Определить скорости V0 и V1, если известны радиус Земли R0,
параметры p и . Сопротивлением воздуха пренебречь.
Задача 7
Спутник Земли двигается по эллиптической орбите с параметрами p и  (p –фокальный
параметр, - эксцентриситет). На какую величину V следует изменить скорость спутника в
апогее, чтобы он перешёл на новую орбиту с перигеем, равным радиусу Земли R0, т.е.
приземлился?
Задача 8
Спутник движется по эллиптической орбите с параметрами p и  (p –фокальный
параметр, - эксцентриситет). Как нужно изменить скорость спутника в апогее или перигее,
чтобы он перешёл на круговую орбиту того же радиуса?
Задача 9
Найти время падения частицы массы m в центр поля
b
U(r )   2 , b  0
r
L2
с расстояния R, при условии. 0  b, E 0  0
2m
Задача 10
Найти сечение падения на центр для частиц массы m, движущихся в потенциале
 
U(r )  2  4
r
r
энергией Е
Задача 11
Cоставить функцию Лагранжа и функцию Гамильтона для математического
маятника, записать уравнения движения и вычислить период колебаний.
Задача 12
Составить функцию Лагранжа для двойного плоского математического маятника.
Задача 13
Определить колебание системы с двумя степенями свободы, если функция
Лагранжа системы
 02 2
1 2
2


L x y 
x  y 2  xy
2
2
(Две одинаковые одномерные системы с единичными массами и с собственными
частотами 10   20  0 , связанные взаимодействием U12 (x)  xy .
Задача 14
Определить малые колебания двойного плоского маятника.
Задача 15. Твердое тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси из состояния
покоя под действием пары сил с моментом
, – угол поворота, a, b – const.
Определить скорость твердого тела в зависимости от угла поворота, если его момент инерции
относительно оси вращения равен . Центр инерции твердого тела расположен на оси
вращения.
Задача 16. Составить функцию Гамильтона и найти малые колебания двойного
математического маятника.
Механика сплошных сред
Задача 1.
Из опрыскивателя выбрасывается струя воды со скоростью V2=25 м/с. Какое давление
p1 создаёт компрессор в баке опрыскивателя?
Задача 2.
На какую высоту h поднимется вода, если d=2 см, D=6 см, v1 =30 см/с, p1 =105 Па.




Задача 3.
Для широкого открытого сосуда найти скорость истечения жидкости из отверстия.
Задача 4.
Для широкого открытого сосуда найти силу, действующую на сосуд со стороны
вытекающей жидкости.
Задача 5.
Определить форму поверхности несжимаемой жидкости в цилиндрическом сосуде,
находящихся в поле тяжести и вращающемся вокруг своей оси с постоянной угловой
скоростью w.
Задача 6.
Показать, что в приближении несжимаемой жидкости для воды с увеличением
глубины на каждые 10 метров давление увеличивается на величину атмосферного.
Задача 7.
Показать, что для двух сообщающихся сосудов с разными жидкостями условие их
равновесия имеет вид: ρ1h1=ρ2h2
Задача 8.
Определить скорость распространения гравитационных волн не ограниченных
поверхностью жидкости глубиной h .
Задача 9.
В приближении идеальной покоящейся небаротропной жидкости, исходя из
уравнения Эйлера: а) вычислить зависимость давления жидкости от глубины для воды при
нормальных условиях для воздушной атмосферы. Построить график. б) найти глубину, на
которой давление удваивается
Задача 10.
В приближении идеальной покоящейся небаротропной жидкости, исходя из уравнения
Эйлера: а) вычислить зависимость давления воздуха в атмосфере Земли от высоты при
нормальных условиях для воздушной атмосферы. Построить график. б) Найти высоту, на
которой давление с высотой уменьшается в 2 раза.
Задача 11.
В приближении идеальной покоящейся баротропной жидкости, исходя из уравнения
Эйлера: а) вычислить зависимость давления воздуха в атмосфере Земли от высоты при
нормальных условиях для воздушной атмосферы. Построить график. б) зависимость
массовой плотности от давления вычислить из уравнения состояния идеального газа.
Задача 12.
Вычислить скорость течения вязкой жидкости в цилиндрической трубе круглого
сечения радиуса a. Исходная формула для скорости
(r)= –
,
где C и D – постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий
Задача 13.
Вычислить ежесекундно протекающие объем и массу вязкой жидкости при течении в
цилиндрической трубе круглого сечения радиуса a. Скорость течения известна и равна
(r) =
Задача 14.
Вычислить скорость течения вязкой жидкости в трубе кольцевого сечения с
внутренним и внешним радиусами R1 и R2, соответственно Исходная формула для скорости
(r)= –
,
где C и D – постоянные интегрирования, определяемые из граничных условий
Задача 15.
Вычислить ежесекундно протекающие объем и массу вязкой жидкости при течении в
трубе кольцевого сечения с внутренним и внешним радиусами R1 и R2, соответственно.
Скорость течения известна и равна
Задача 16.
В приближении идеальной покоящейся баротропной жидкости, исходя из уравнения
Эйлера а) вычислить зависимость давления воздуха в атмосфере Земли от высоты при
нормальных условиях для воздушной атмосферы. Построить график. б) зависимость
массовой плотности от давления вычислить из уравнения состояния идеального газа
Электродинамика
Задача 1.
Вычислить напряженность электростатического поля равномерно заряженного с
объемной плотностью шара радиусом R.
Задача 2.
Вычислить напряженность электростатического поля равномерно заряженной с
поверхностной плотностью сферы радиусом R. Построить график.
Задача 3.
Вычислить напряженность электростатического поля равномерно заряженного с
объемной плотностью тонкого цилиндра радиусом R. Построить график.
Задача 4.
Вычислить напряженность электростатического поля равномерно заряженной с
линейной плотностью нити. Построить график.
Задача 5.
Вычислить напряженность электростатического поля равномерно заряженного с
объемной плотностью
шара радиусом R2, имеющего в центре внутреннюю полость
радиусом R1. Построить график.
Задача 6.
Вычислить потенциал на оси плоского диска, равномерно заряженного с
поверхностной плотностью . Радиус кольца равен R.
Задача 7.
Вычислить потенциал на оси плоского кольца, равномерно заряженного с
поверхностной плотностью . Внешний радиус кольца равен R2, а внутренний – R1.
Задача 8.
Определить энергию электростатического поля сферы радиуса R, равномерно
заряженной с поверхностной плотностью .
Задача 9.
Определить энергию электростатического поля шара
радиуса R, равномерно
заряженного с объемной плотностью .
Задача 10.
Вычислить энергию взаимодействия электронного облака атома водорода с протоном.
Плотность заряда электронного облака равна
,
где e – заряд электрона, a – радиус Бора.
Задача 11.
Вычислить индукцию магнитного поля прямолинейного проводника с током I,
используя закон полного тока.
Задача 12.
Вычислить индукцию магнитного поля прямолинейного проводника с током I,
используя закон Био-Савара_Лапласа. Ток равномерно распределен по его сечению с
плотностью j.
Задача 13.
Вычислить индукцию магнитного поля кругового проводника радиуса R, по которому
течет ток I, равномерно распределенный по его сечению с плотностью j, используя закон БиоСавара-Лапласа.
Задача 14.
Вычислить индукцию магнитного поля двух прямолинейных проводников с токами I1
и I2, текущих в противоположных направлениях, используя закон полного тока.
Задача 15.
Найти индукцию магнитного поля внутри и снаружи цилиндрического проводника с
током радиуса R, по которому течет ток, равномерно распределенный по его сечению с
плотностью j.
Задача 16.
Найти индукцию магнитного поля внутри цилиндрической полости цилиндрического
проводника с током, по которому течет ток, равномерно распределенный по его сечению с
плотностью j. Оси полости и цилиндра находятся на расстоянии a друг от друга.
Задача 17.
Найти магнитный момент шара радиуса R, равномерно вращающегося с угловой
скоростью относительно вертикальной неподвижной оси. Заряд q равномерно распределен
по объему шара.
Задача 18.
Найти магнитный момент сферы радиуса R, равномерно вращающейся с угловой
скоростью относительно вертикальной неподвижной оси. Заряд q равномерно распределен
по поверхности сферы.
Задача 19.
Вычислить вектор-потенциал сферы радиуса R, равномерно вращающейся с угловой
скоростью относительно вертикальной неподвижной оси. Заряд q равномерно распределен
по поверхности сферы.
Задача 20.
Найти интенсивность электромагнитного излучения частицы массой m, движущейся
по круговой орбите радиусом а под действием кулоновских сил.
Задача 21.
Рассчитать поле (получить выражения для E и B) излучения заряда, совершающего
одномерные гармонические колебания по закону
.
Задача 22.
Вычислить потери энергии на излучение электрона в классической планетарной
модели атома водорода. В начальный момент времени электрон находится на круговой
орбите радиуса а. Оценить время жизни электрона и соотнести его с характерным атомным
временем.
Термодинамика и статистическая физика
1. Определить КПД тепловой машины, работающей по циклу, состоящему из двух
изотерм
   1 ,    2 , пересеченных двумя адиабатами.
2. Показать, что КПД теплового двигателя не может превысить КПД цикла Карно,
работающего в том же диапазоне температур.
3. Полагая, что давление равновесного электромагнитного излучения p равно трети
u
плотности его энергии

v , получить температурную зависимость u  u() .
4. Указать условия, при которых равновесное состояние системы соответствует
максимальному значению энтропии.
5. Указать условия, при которых равновесное состояние системы соответствует
минимальному значению свободной энергии.
6. Показать, что для равновесной классической нерелятивистской системы средняя
3

кинетическая энергия частиц равна 2 .
7. Для вырожденного
импульса и энергии частиц.
(  0) идеального Ферми-газа определить граничные значения
8. Определить парамагнитную восприимчивость идеального Ферми-газа, связанную с
наличием у его частиц собственного магнитного момента.
9. Для системы с фиксированным числом частиц получить оценку для дисперсии
температуры
(  ) 2 при условии V  const , p  const .
10. Для равновесной системы, находящейся в выделенной воображаемыми стенками
2
(N ) , выразив ее через
области V определить дисперсию числа частиц в системе
уравнение состояния
p  p(, V ) .
Квантовая теория
1.
Исследовать низкочастотный ( <<
и высокочастотный (
пределы для
спектральной плотности светимости абсолютно черного тела (формула Планка)
2.
Получить выражение для квантованной энергии электрона в атоме водорода по
модели Бора.
3.
Рассчитать дебройлевскую длину волны для электрона с энергиями 54 и 65 эВ,
сравнить с опытными данными по дифракции электронов в экспериментах Дэвиссона и
Джермера, оценить погрешность.
4.
Рассчитать дебройлевскую длину волны для электрона с энергиями 1 МэВ, 1 ГэВ и 1
ТэВ.
5.
Показать, что оператор -ih
является линейным и самосопряженным.
6.
Показать, что оператор
-h2
является линейным и самосопряженным.
7.
Показать, что оператор полной энергии является линейным и самосопряженным.
8.
Показать, что операторы координат коммутируют между собой.
9.
Показать, что операторы проекций импульса коммутируют между собой.
10.
Показать, что операторы координат и сопряженных проекций импульса не
коммутируют. Вычислить коммутаторы и получить перестановочные соотношения
Гейзенберга.
11.
Показать, что
12.
Вычислить коммутаторы
13.
Вычислить коммутаторы
14.
Найти собственные значения и собственные функции оператора
15.
Найти собственные значения и собственные функции оператора проекции импульса
,
.
,
,
,
,
.
,
.
16.
Найти собственные значения и собственные функции оператора Гамильтона в
одномерной яме с отталкивающими стенками шириной а.
17.
Найти средние значения координаты и импульса для частицы в яме с отталкивающими
стенками шириной а. Волновая функция известна
18.
Найти среднеквадратичное отклонение в измерении координаты и импульса частицы в
одномерной яме с отталкивающими стенками шириной а. Волновая функция известна
a.
.
19.
Исследовать собственные значения и собственные функции оператора Гамильтона в
одномерной яме глубиной –U0 и шириной 2b (от-b до +b) в дискретной части спектра
энергий.
20.
Исследовать собственные значения и собственные функции оператора Гамильтона в
одномерной яме глубиной –U0 и шириной 2b (от-b до +b) в непрерывной части спектра
энергий. Определить коэффициенты отражения и прохождения при движении частицы над
ямой.
21.
Исследовать отражение и прохождение (туннелирование) частицы для
прямоугольного потенциального барьера высотой U0 и шириной 2b (от-b до +b) для
случая, когда энергия частицы E<U0
22.
Исследовать отражение и прохождение частицы для прямоугольного потенциального
барьера высотой U0 и шириной 2b (от-b до +b) для случая, когда энергия частицы E>U0
23.
Исследовать явление автоэлектронной эмиссии. Найти коэффициент прохождения
(туннелирования) частицы через барьер в зависимости от напряженности электрического
поля.
24.
Выписать и проанализировать явный вид некоторых сферических функций: Y0,0,
Y0,+1 , Y0,-1 , Y2,0, Y2,+1 , Y2,-1, Y2,+2, Y2,-2 .
25.
Найти собственные значения и собственные функции оператора квадрата углового
момента в сферических координатах.
26.
Найти собственные значения и собственные функции оператора проекции момента
импульса
.
27.
Отнормировать волновую функцию электрона для 1S состояния водородоподобного
атома
, C – нормировочная постоянная, z- атомный номер, r- расстояние
электрона от ядра, a-радиус Бора.
28.
Определить наивероятнейшее положение электрона в шаровом слое в 1S состоянии
водородоподобного атома. Волновая функция
a.
29.
Определить наивероятнейшее положение электрона в шаровом слое в 2p состоянии
водородоподобного атома.
a.
30.
Определить среднее значение <r>, среднеквадратичное значение <r2 >, а также
дисперсию Dr для 1S состояния водородоподобного атома. Волновая функция
31.
Определить средние значения кинетической и потенциальной энергии для электрона в
1S водородоподобного атома.
32.
Определить средние значения кинетической и потенциальной энергии для электрона в
водородоподобного атома.
33.
Исследовать распределение плотности вероятности локализации электрона по углам
для 1 S состояния водородоподобного атома. Построить полярную диаграмму.
34.
Исследовать распределение плотности вероятности локализации электрона по углам
для 2S состояния водородоподобного атома. Построить полярную диаграмму.
35.
Исследовать распределение плотности вероятности локализации электрона по углам
для 2p состояния водородоподобного атома. Построить полярную диаграмму.
36.
Исследовать распределение плотности вероятности локализации электрона по углам
для 3S состояния водородоподобного атома. Построить полярную диаграмму.
37.
Исследовать распределение плотности вероятности локализации электрона по углам
для 3p состояния водородоподобного атома. Построить полярную диаграмму.
38.
Найти собственные значения и собственные функции для жесткого плоского ротатора
– частицы, свободно движущейся в плоскости
на расстоянии r0 от центра.
39.
Вычислить поправки к энергии жесткого плоского ротатора в первом и втором
приближении стационарной теории возмущений.
40.
Вычислить дифференциальное сечение рассеяния частиц кулоновским полем
U=ze2/r.
41.
Вычислить вероятность ионизации атома плоской монохроматической волной, векторпотенциал которой имеет составляющие =(Ax, 0,0), Ax=Acos(
)
Методы математической физики
1. Найти собственные значения и собственные функции для уравнения
y//+λу=0
на отрезке 0  x  l с граничными условиями y(0)=0, y(l)=0.
2. Найти собственные значения и собственные функции для уравнения
у//+λу=0
на отрезке 0  x  l с граничными условиями y(0)=0, y(l)=0.
3. Найти собственные значения и собственные функции для оператора Лапласа в круге
0  r  a, 0    2 с граничным условием Дирихле.
4. Найти собственные значения и собственные функции для оператора Лапласа в шаре
0  r  a, 0     0    2 с граничным условием Неймана
5. Решить краевую задачу для уравнения Лапласа внутри круга
0  r  a, 0    2 с граничным условием u(a,  )  1  sin 2 
6. Решить краевую задачу для уравнения Лапласа внутри круга
0  r  a, 0     0    2 с граничным условием u (a, ,  )  cos  1
7. Решить начально-краевую задачу для уравнения колебаний на отрезке 0  x  l :
 2u  2u
3x u
 2 , u (0, t )  u (l , t )  0, u ( x,0)  sin
,
( x,0)  0
2
l
t
t
x
8. Решить начально-краевую задачу для уравнения колебаний в круге
0  r  a, 0    2 :
 2u
u
( r ,  , 0)  0
 u, u (a, , t )  sin  , u (r ,  ,0)  0,
2
t
t
9. Решить начально-краевую задачу для уравнения теплопроводности в круге
0  r  a, 0    2
u
u
 u  1,
(a,  , t )  0, u (r ,  ,0)  0
t
r
10. Решить начально-краевую задачу для уравнения теплопроводности в круге
0  r  a, 0     , 0    2
u
 u, u (a, ,  , t )  t , u (r , ,  ,0)  0
t
5. Требования к выпускной квалификационной работе обучающегося
Выпускной квалификационной работой служит дипломная работа, выполняемая
студентом 4-го курса по специальности 011200.62 «Физика» в соответствии со
специализацией.
Выпускные работы являются учебно-квалификационными, при их выполнении
студент должен показать свою способность и умение, опираясь на полученные знания,
решать на современном уровне научные и научно-практические задачи, грамотно излагать
специальную информацию, докладывать и отстаивать свою точку зрения перед аудиторией.
Выпускная работа должна быть самостоятельным научным исследованием,
позволяющим оценить профессиональную подготовку выпускника.
Тематика дипломных работ направлена на решение следующих профессиональных
задач:
 экспериментальные или теоретические исследования физических процессов и явлений
 применение физических методов исследований в прикладных целях
 разработка физической аппаратуры и оборудования.
Структура выпускной квалификационной работы (дипломной работы).
Дипломная работа состоит из текста, графических материалов, иллюстрирующих
результаты исследований в соответствии с выбранной тематикой, список использованной
литературы, приложения.
Примерная структура дипломной работы включает:
- титульный лист
- оглавление
- введение
- литературный обзор
- характеристику объекта исследования
- методику исследования
- описание полученных результатов
- обсуждение результатов
- заключение
- список использованной литературы
- приложения.
В оглавлении приводятся названия всех частей работы (введение, параграфы с
основным содержанием, заключение, список литературы) и для каждой части номер
страницы, с которой начинается ее описание.
Во введении дается обоснование актуальности выбранной темы, формулируются цели
и задачи работы.
В обзоре приводится анализ публикаций, посвященных выбранной тематике.
В основной части дипломной работы представляется методика исследований,
проведенных автором, описываются, обсуждаются и анализируются полученные результаты.
Заключение содержит краткое описание основных результатов и выводы работы.
В приложения выносятся материалы, которые не являются абсолютно необходимыми
для понимания основного текста работы.
Требования к содержанию работы
Объем дипломной работы (без приложений) не должен, как правило, превышать 50
страниц. Работа должна содержать достаточное для восприятия полученных результатов
количество иллюстративного материала в виде схем, рисунков, графиков и фотографий.
Оформление работы
Работа должна быть грамотно и логично написана, аккуратно оформлена. Из текста
должно быть ясно, какой материал заимствован у других авторов, и что является собственной
работой выпускника. Цитаты и свободное изложение работ других авторов должны быть
отмечены ссылками – в квадратных скобках номер источника по списку литературы, а для
цитат еще и номер страницы.
Текст работы печатается на листах формата А4. Поля на листах: слева - не менее 30
мм, с других сторон - не менее 20 мм. Рекомендуется использовать текстовый редактор
MSWord, шрифт Times New Roman размером 12, интервал 1,5. (В случае большого
количества математического текста (формул) в работе можно использовать текстовый
процессор LaTeX). Нумерация глав по порядку арабскими цифрами. Нумерация разделов
внутри глав состоит из двух цифр разделенных точкой: номера главы и порядкового номера
раздела - 1.1. или 1.2 и т.д. (слово "раздел" или "подраздел" писать не нужно). Нумерация
подразделов внутри разделов состоит из номера главы, номера раздела и порядкового номера
подраздела - 1.1.1 или 1.1.2 и т.д. Более дробное подразделение нежелательно.
Титульный лист выпускных работ оформляется единообразно в соответствии с
указанными факультетом (кафедрой) образцами, визируется руководителем работы и
подписывается заведующим кафедрой.
Таблицы и рисунки в тексте даются в сплошной нумерации. Таблицы и рисунки
размещаются внутри текста работы на листах, следующих за страницей, где в тексте впервые
дается ссылка на них. Все рисунки и таблицы должны иметь названия. Использованные на
рисунках условные обозначения должны быть пояснены в подрисуночных подписях.
Заимствованные из работ других авторов рисунки и таблицы должны содержать после
названия (заголовка) ссылку на источник этой информации. Следует избегать помещения на
рисунки и таблицы англоязычных надписей.
Ссылки на литературу в тексте, названиях рисунков и заголовках таблиц даются по
принятой в физической литературе системе (например, в журнале «Успехи физических
наук»)
Список литературы составляется в соответствии с появлением ссылки в тексте работы.
Ссылки даются только на материалы, использованные автором работы.
Фондовые материалы. При использовании в работе неопубликованных материалов
(научных и производственных отчетов, диссертаций, студенческих выпускных и курсовых
работ) в библиографическом описании приводятся сведения о месте хранения.
Приложения. В приложения могут быть вынесены те материалы, которые не являются
необходимыми при написании собственно работы: калибровочные графики, таблицы
заимствованного фактического материала, промежуточные таблицы обработки данных,
тексты разработанных компьютерных программ и т.п.
Работа подписывается автором на титульном листе и после заключения.
Выпускная квалификационная работа допускается до защиты после рассмотрения
выпускающей кафедрой. Заведующий кафедрой ставит визу о допуске к защите на основании
решения кафедры, занесенного в протокол заседания кафедры.
6. Перечень основной и дополнительной литературы, необходимой для
подготовки к государственной итоговой аттестации
6.1. Литература.
а) основная
1. Калашников Н.П. Физика: интернет-тестирование базовых знаний / Н.П. Калашников, Н.М.
Кожевников. – СПб.: Лань, 2009. – 160 с.
2. Иродов, Игорь Евгеньевич. Задачи по общей физике: [учеб. пособие для студ. вузов]:
рекомендовано Науч. метод. советом / И. Е. Иродов. – Изд. 13-е, стер. – СПб.: Лань, 2009. –
416 с.
3. Галанцева М.Л., Моисеев Б.М. Оптика: методические рекомендации для организации
самостоятельной работы студентов.– Кострома: Изд-во КГУ им. Н.А.Некрасова, 2007 - 91
стр.
4. Трофимова Т. И. Физика : справочник с примерами решения задач / Т. И. Трофимова. - М. :
Юрайт : Высшее образование, 2010. – 447 с.
5. Ландау Л. Д. Теоретическая физика : [учеб. пособие для студ. физ. спец. университетов]: в
10 т : рекомендовано МО РФ. / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц ; под ред. Л. П. Питаевского. Изд. 5-е, стер. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003–2005.
6. Грабовский, Р. И. Курс физики / Р. И. Грабовский. - 8-е изд., стер. - СПб. : Лань, 2005. - 608
с.
7. Владимиров В. С. Уравнения математической физики : [учебник для студ. высш. учеб.
заведений] : рекомендовано МО РФ / Владимиров, Василий Сергеевич, В. В. Жаринов. - Изд.
2-е, стер. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 400 с. - Библиогр.: с. 399.
8. Сборник задач по уравнениям математической физики / В. С. Владимиров [и др.] ; под ред.
В. С. Владимирова. - Изд. 4-е, стер. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 288 с. - Библиогр.: с. 287.
б) дополнительная
1. Сивухин Д. В. Общий курс физики : в 5 т.: Учеб. пособие для вузов – М. : ФИЗМАТЛИТ:
Изд-во МФТИ, 2002.
2. Савельев И.В. Курс общей физики. В 5 кн. – М.: ООО «Изд-во Астрель», 2002.
3. Алешкевич В. А., Деденко Л. Г., Караваев В. А. Механика. – М.: Издательский центр
«Академия», 2004. – 480 с.
4. Матвеев А. Н. Молекулярная физика : учеб. пособие / А. Н. Матвеев. - Изд. 4-е, стер. СПб. : Лань, 2010. – 364 с.
5. Детлаф Б. М. Справочник по физике / Б. М. Детлаф, А. А.Яворский. – М. : Наука, 2003. –
940 с.
6. Капитонов, И. М. Введение в физику ядра и частиц : Учеб. пособие для студ. физ. фак.
классических университетов / И. М. Капитонов. - М. : Едиториал УРСС, 2002. - 384 с.
7. Ишханов Б.С., Капитонов И.М., Юдин Н.П. Частицы и атомные ядра. М.: Изд-во ЛКИ,
2007. – 584 с.
8. Гончарова Н.Г., Ишханов Б.С., Капитонов И.М. Частицы и атомные ядра. Задачи с
решениями и комментариями. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2013. – 448 с.
9. Ольховский И. И. Курс теоретической механики для физиков : [учеб. пособие для
студентов высш. учеб. заведений] : рекомендовано УМО / И. И. Ольховский. - Изд. 4-е, стер. СПб. : Лань, 2009. – 574 с.
10. Мещерский И. В. Задачи по теоретической механике : [учеб. пособие для студ. высш.
учеб. заведений] : рекомендовано УМО / И. В. Мещерский ; под ред. В. А. Пальмова, Д. Р.
Меркина. - Изд. 50-е, стер. - СПб. : Лань, 2010. – 447 с.
11. Сборник коротких задач по теоретической механике : [учеб. пособие для студ. высш.
учеб. заведений] : рекомендовано УМО / О. Э. Кепе [и др.] ; под ред. О. Э. Кепе. – Изд. 2-е,
стер. – СПб. : Лань, 2009. – 367 с.
12. Бредов М. М. Классическая электродинамика : учеб. пособие / М. М. Бредов, В. В. Румянцев,
И. Н. Топтыгин ; под ред. И. Н. Топтыгина. – СПб. : Лань, 2003. – 400 с.
13. Попов Д. Е. Классическая электродинамика : учеб. пособие / Д. Е. Попов, А. П. Лешуков. –
СПб. : Изд-во РГПУ, 2000. – 159 с.
14. Сборник задач по теоретической физике : [учеб. пособие для физ. спец. высш. учеб.
заведений]. /Гречко Л.Г и др.- Изд. 2-е, перераб. и доп. – М. : Высш. школа, 1984. – 319 с.
15. Базаров И. П. Термодинамика : учебник / И. П. Базаров. – Изд. 5-е, стер. – СПб. : Лань,
2010. – 375 с.
16. Кузнецов, В.С. Квантовая статистическая физика и основы физической кинетики : Текст
лекций / В. С. Кузнецов. - Ярославль : Б. и., 2000. - 95 с.
17. Будак Б. М. Сборник задач по математической физике : [учеб. пособие для студ. ун-тов] :
рекомендовано МО РФ / Будак, Борис Михайлович, А. А. Самарский, А. Н. Тихонов. – Изд.
4-е, испр. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 688 с.
18. Емельянов В. М. Уравнения математической физики : практикум по решению задач :
[учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений] : рекомендовано УМО РФ / В. М. Емельянов,
Е. А. Рыбакина. – СПб.: Лань, 2008. – 212 с
6.2. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети
«Интернет»
Сайт Учебно-методического Совета по физике Учебно-методического объединения по
классическому университетскому образованию
http://foroff.phys.msu.su/phys/
Электронные ресурсы кафедры теоретической физики
www.ksu.edu.ru (физико-математический факультет, кафедра теоретической физики)
Библиотека КГУ
http://library.ksu.edu.ru/
6.2. Описание материально-технической базы, необходимой для проведения
государственной итоговой аттестации
Мультимедийный комплекс, включающий электронную доску, ноутбук и проектор.
Автор: Шадрин С.Ю.
Рецензент: Белкин П.Н.
Программа государственной итоговой аттестации одобрена на
заседании УМК физико-математического факультета от 12 января 2015
года, протокол № .