Первое начало термодинамики

ЛЕКЦИЯ 5 Зт
ТЕРМОДИНАМИКА
План
1.5 Термодинамические системы. Способы изменения внутренней энергии.
2.5 Термодинамические процессы. Изопроцессы.
3.5 I начало термодинамики.
4.5 Энтропия. Изменение энтропии.
5.5 Цикл Карно. КПД. Живой организм как тепловая машина.
6.5 Энергетический баланс живого организма. Удельная теплопродукция.
7.5 Перенос теплоты в живом организме.
1.5
Термодинамика – раздел физики, изучающий физические процессы с
точки зрения происходящих в них превращений энергии.
Термодинамическая система – это совокупность тел в определенном
пространстве, которые могут обмениваться между собой и с внешней средой
веществом и энергией в виде теплоты.
Выделяют три типа термодинамических систем:
1) открытые – обмениваются со средой энергией и веществом;
2) закрытые – обмениваются только энергией;
3) изолированные – не обмениваются ни энергией, ни веществом (возможно
только теоретически).
Любой
живой
организм
представляет
собой
открытую
термодинамическую систему.
Одним из параметров термодинамической системы является
внутренняя энергия. Для идеального газа внутренняя энергия равна:
i m

 R T .
2 M
свободы, i  3 для
U 
(1.5)
число степеней
одноатомного газа, i  5 для
двухатомного газа,
m  масса газа,
M  молярная масса газа,
R  универсальная газовая постоянная,
T  температура в К T К   t  0 C   273 .
Основная единица измерения – Дж.
Изменение внутренней энергии системы происходит, если:
– система получает извне или отдает окружающим телам некоторую энергию
в виде теплоты;
– система совершает работу против действующих на нее внешних сил.
Работа газа против внешних сил равна:
i
А
V2
 p  dV .
V1
р  давление газа,
V  объем газа.
1
(2.5)
2.5
Термодинамический процесс – переход системы из одного
равновесного состояния в другое в результате ее взаимодействия с внешними
телами.
В любом термодинамическом процессе изменяются параметры,
определяющие состояние газа. Нет ни одного процесса, при котором
изменялся бы только один параметр. Изменение одного параметра ведет к
изменению остальных.
Изопроцесс – процесс, при котором один из параметров остается
постоянным, а два других изменяются.
Изотермический
процесс
–
изменение
состояния
газа,
происходящее при постоянной
температуре T  const .
Изобарный
процесс–
изменение состояния газа,
при котором его давление
остается
постоянным
p  const .
Изохорный процесс––
изменение
состояния
газа, происходящее при
постоянном
объеме
V  const .
Закон Бойля-Мариотта: для данной
массы газа при постоянной
температуре
произведение
давления газа на его объем есть
величина
постоянная
p  V  const
или давление газа данной массы
при
постоянной
температуре
изменяется
обратно
пропорционально объему.
Закон Гей-Люссака: для
данной массы газа при
постоянном
давлении
отношение его объема к
температуре
есть
величина
постоянная
V
 const
T
или объем данной массы
газа
при
постоянном
давлении
возрастает
линейно с увеличением
температуры.
Графически
этот
закон
изображается линией, называемой
изотермой. График зависимости p
от V приведен на рисунке 1.5. Чем
выше изотерма, тем более высокой
температуре она соответствует,
T2>T1.
Графически этот закон
изображается
прямой
линией,
называемой
изобарой.
График
зависимости V от T
приведен на рисунке 2.5.
Чем
ниже
к
оси
температуры наклонена
изобара, тем большему
давлению
она
соответствует, р2 > p1.
Закон
Шарля:
для
данной массы газа при
постоянном
объеме
отношение
его
давления к температуре
есть
величина
постоянная
p
 const
T
или
давление газа
данной
массы
при
постоянном
объеме
возрастает линейно с
увеличением
температуры.
Графически
закон
изображается прямой
линией,
называемой
изохорой.
График
зависимости р от Т
изображен на рис 3.5.
Чем
ниже
к
оси
температуры наклонена
изохора, тем большему
объему
она
соответствует, V2 > V1.
р
Т2>T1
T2
T1
V
p
V
V2>V1
p2>p1
Рисунок 1.5 Изотермы
V1
p1
V2
p2
T
T
Рисунок 2.5 Изобары
2
Рисунок 3.5 Изохоры
Работа газа
А
Работа газа
V2
V2
V1
V1
m
dV
 p  dV   M  R  T  V

А
V2
 p  dV  p  V
2
 V1 
Работа газа
A0
V1
V
2
V
m
dV
m

 R T  

 R  T  ln 2 
M
V
M
V1
V1

p
m
 R  T  ln 2
M
p1
3.5
Теплообмен (теплопередача) – процесс контакта двух тела с разной
температурой, при котором внутренняя энергия горячего тела частично
передается холодному телу до тех пор, пока их температуры не сравняются.
Количество теплоты – часть внутренней энергии, переданной от
одного тела к другому при теплообмене. Q  количество теплоты, основная
единица измерения Q  Дж .
Первое начало термодинамики выражает закон сохранения энергии для
термодинамических процессов.
Первое начало термодинамики: теплота, подведенная к системе,
расходуется на изменение ее внутренней энергии и на совершение ею работы
против внешних сил:
Q  U  A .
(6.5)
 Первое начало термодинамики при изохорном процессе:
Q  U - теплота, сообщенная системе при изохорном процессе, идет на
изменение ее внутренней энергии.
 Первое начало термодинамики при изобарном процессе:
Q  U  A
 Первое начало термодинамики при изотермическом процессе: Q  A –
теплота, сообщаемая системе при изотермическом процессе, идет на работу
против внешних сил.
Адиабатный процесс - процесс, протекающий без теплообмена с
внешней средой:
Q=0.
Чтобы процесс был адиабатным, необходимо, чтобы система была
отделена от окружающих тел теплонепроницаемой перегородкой, либо
процесс должен быть очень быстро протекающим, причем настолько быстро,
чтобы не успел произойти теплообмен.
 Первое начало термодинамики при адиабатном процессе:
A  U - работа при адиабатном процессе совершается за счет убыли
внутренней энергии.
4.5
Приведенное количество теплоты
Q
T
отношение количества
теплоты, полученного или отданного системой, к температуре, при которой
происходит теплообмен.
3
Энтропия - мера необратимого рассеяния энергии, которая
представляет собой функцию состояния термодинамической системы.
С точки зрения физики энтропия представляет собой меру
неупорядоченности и хаоса в системе. Так, при кристаллизации раствора
(переходе его в организованное кристаллическое состояние), энтропия
системы убывает. Таким образом, уменьшение энтропии говорит об
увеличении упорядоченности.
Для малого изменения энтропии:
dS 
dQ
.
T
Интегрируя последнее выражение, получим
2

1
dQ
 S 2  S1  S
T
,
(7.5)
где S1 и S2 – значения энтропии в состояниях 1 и 2, S – изменение энтропии,
то есть изменение энтропии в любом процессе, переводящем систему из
состояния 1 в состояние 2, равно приведенному количеству теплоты,
переданному системе в этом процессе.
Второе начало термодинамики: в изолированных системах возможны
лишь такие процессы, при которых энтропия не убывает. Она постоянна,
если процессы обратимы, и возрастает, если процессы необратимы;
S 2  S1  0
неравенство Клаузиуса:
(8.5)
Теорема Пригожина: Изменения энтропии открытой системы
складывается из изменения энтропии за счет процессов, протекающих внутри
самой системы и за счет процессов обмена энергией и веществом с
окружающей средой.
dS dSi dS e


dt
dt
dt
dSi
dS
 e
dt
dt
Если система не изолирована, то ее энтропия может вести себя
произвольным образом. Если система отдает тепло ( Q<0), то ее энтропия
убывает. Если такая система совершает замкнутый цикл, то энтропия в конце
цикла буде равна исходному значению, то есть ее изменение равно нулю.
Стационарное состояние живого организма
4
5.5
Круговой процесс – это совокупность термодинамических процессов, в
результате которых система возвращается в исходное состояние. Прямым
циклом называется круговой процесс, в котором система совершает
положительную работу A   p  dV  0 .
Коэффициентом полезного действия (КПД) тепловой машины
называется отношение полезно используемой энергии ко всей затраченной
энергии:

Qполезная Q1  Q2

.
Qзатр
Q1
(9.5)
Цикл Карно
– прямой круговой процесс, состоящий из двух
изотермических (12 и 34) и двух адиабатических расширений и сжатий
(23 и 41).
p (p1V1)
1
Q1
2 (p2V2)
(p4V4) 4
Q2
3 (p3V3)
V
Рисунок 1.5 График цикла Карно.
КПД цикла Карно

T1  T2
T
 1 2 ,
T1
T1
(10.5)
где Т1 - температура нагревателя, Т 2 - температура холодильника.
Внутренняя энергия, освобождающаяся при окислении пищевых
продуктов в организме, частично превращается в кинетическую энергию
сокращения мышц и затрачивается на выполнение механической работы, а
частично превращается в тепловую энергию и теряется бесполезно.
КПД мышцы есть отношение энергии, затрачиваемой мышцей на
совершение механической работы, ко всей энергии, освобождающейся
внутри мышцы при полном окислении пищевых веществ.

А
Q
(11.5)
6.5
Первое начало термодинамики полностью справедливо по отношению
к живым организмам.
Уравнение энергетического баланса живого организма: Количество
теплоты, которое получает организм при усвоении пищи ΔQ частично идет
на обновление тканей, но в основном является источником энергии для
организма. Большая часть этой энергии ΔQп отдается в виде теплоты в
окружающую среду в процессе поддержания постоянной температуры тела и
5
оставшаяся часть расходуется на совершение работы (в том числе и
умственной):
(12.5)
Q  Qп  А
Часто пользуются и внесистемными единицами количества теплоты:
1 кал = 4,14 Дж.
Проверка уравнения теплового баланса была проведена методом
прямой калориметрии, то есть путем помещения животного в специальный
калориметр. В ходе опыта измерялось количество выделяемого животным
тепла, а также количество поглощенного кислорода и других продуктов. Так
как животные, помещенные в калориметр, обездвижены и практически не
производят работы, изменение энергии можно считать равным количеству
выделенного ими тепла: Q  Qп .
Закон Гесса: тепловой эффект химической реакции, развивающейся
через ряд промежуточных стадий, не зависит от пути перехода и
определяется только разностью состояний исходных и конечных продуктов:
Qсгор  q  m ,
где q - удельная теплота сгорания вещества.
Этот закон позволяет определять калорийность пищевых продуктов для
живого организма путем простого сжигания этих продуктов и определения
количества теплоты, выделившегося при сжигании: жиры –  39
–  17
МДж
; белки
кг
МДж
МДж
; углеводы –  17
.
кг
кг
Теплопродукция – это свойство живого организма вырабатывать и
выделять теплоту в окружающую среду в единицу времени.
Удельная теплопродукция животных - выработка и потеря энергии
единицы массы животного.
q
Qп
mt
(13.5)
Удельная теплопродукция животных увеличивается с уменьшением их
массы m. Такая зависимость объясняется тем, что с уменьшением размеров и
массы животного увеличивается отношение его поверхности к объему, а чем
больше удельная поверхность, тем большее количество теплоты уходит из
тела во внешнюю среду. Поэтому для поддержания постоянной температуры
тела теплопродукция должна возрастать. Для компенсации большой потери
теплоты мелкими животными требуется повышение интенсивности
метаболизма. Этим определяется «прожорливость» мелких животных и птиц.
Теплопродукция холоднокровных животных в 25-30 раз меньше, чем у
теплокровных за счет уменьшения теплообмена с внешней средой из-за
меньшей разности температур между средой и телом животного.
7.5
Живой организм не в состоянии функционировать без отдачи тепла
наружу. Он осуществляет передачу энергии во внешнюю среду в
соответствии с физическими законами, однако в отличие от неживых систем
6
регулирует их интенсивность несколькими механизмами. Явления переноса
энергии продолжаются до установления равновесия в системе.
1.Теплопроводность – передача энергии при контакте двух систем (организм
и воздух) за счет тепловых колебаний и соударений молекул друг с другом.
Процесс теплопроводности необратим и идет только в одном направлении –
от теплого к холодному.
Если изменение температуры происходит вдоль оси Х, то отношение
Т
К
будет являться градиентом температуры. Измеряется в .
м
х
Закон Фурье: количество теплоты, переносимое системой через
поверхность площадью S, расположенную перпендикулярно потоку,
пропорционально величине градиента температуры и времени переноса Δτ с
учетом свойств вещества:
Q     S   
T
,
x
(14.5)
где Δх – слой вещества,
 - коэффициент теплопроводности численно равен теплоте, проходящей
через единичную площадку, расположенную перпендикулярно потоку за
единицу
времени
при
градиенте
температуры
1
К/м
или
Q

S   
T
x
. Коэффициент теплопроводности измеряется в
Вт
.
мК
Теплопроводность различных веществ изменяется в весьма широких
пределах. Значения коэффициента теплопроводности (
воздух
Вещество
Коэффициент
0,023
ткань шерстяная сухая
0,025
пенопласт
жир
эпидермис человека
0,05
0,17-0,21
0,25
кости черепа
0,38
Вт
):
мК
Вещество
мышечная
ткань
при
нормальном кровотоке
мышечная
ткань
при
сильном кровотоке
вода
кровь
кожа
при
сильном
кровотоке
металлы
Коэффициент
0,5
0,58
0,6
0,7
1,456
40-400
Теплопроводность тканей организма различна. Теплопроводность
жидких частей организма (тканевая жидкость, плазма крови) близка к
теплопроводности воды. Теплопроводность плотных тканей значительно
ниже и для таких тканей, как, например, жировая ткань или роговой слой
кожи по величине находится между теплопроводностью воды и воздуха.
Кожа и подкожная жировая клетчатка являются теплоизолирующим слоем
для организма. Вследствие этого температура поверхности кожи на 7  8 0 С
ниже температуры внутри организма, то есть составляет в среднем 29  30 0 С .
Различие коэффициента теплопроводности тканей живого организма весьма
существенно
для
теплового
режима
организма.
Значительная
теплопроводность мышечной ткани, в которой находится много кровеносных
7
сосудов, позволяет быстро переносить тепло от внутренних органов к
внешним, предохраняя внутренние органы от перегрева.
2. Конвекция – это передача тепла движущимся потоком вещества (воздуха в
легких, крови к поверхности тела, воздуха в вентилируемых помещениях).
При естественной конвекции это происходит вследствие различия
плотностей: нагретые массы среды, как более легкие, поднимаются вверх,
холодные опускаются вниз на их место.
Количество теплоты, передаваемое от нагретой поверхности к
омывающей
его
среде
при
установившемся
процессе,
прямо
пропорционально площади S поверхности, времени протекания процесса и
разности между температурой Тт поверхности и средней температурой Тср
среды:
Q    S    TT  Tср  ,
(15.5)
где α – коэффициент теплоотдачи при конвекции, зависящий от среды, в
которой происходит конвекция (вязкости, плотности, коэффициента
теплового расширения), а также от поверхности, через которую происходит
теплопередача (форма, состояние поверхности, положения ее в пространстве
относительно омывающей среды).
Коэффициент теплопередачи при конвекции – физическая величина,
численно равная количеству теплоты, передаваемому единицей нагретой
поверхности за единицу времени омывающей ее среде при разности
температур среды и поверхности в 10 С .
Q
S    TT  Tср 
Вт
Измеряется коэффициент конвекции в 2
.
м К

В жару частота дыхания у животных заметно увеличивается,
увеличивается скорость движения воздуха и увеличивается интенсивность
потока конвекции в легких.
3. Парообразование - процесс перехода вещества из жидкого состояния в
газообразное. Испарение - парообразование, происходящее со свободной
поверхности жидкости при любой температуре. При испарении вырываются
наиболее быстрые молекулы, средняя энергия оставшихся молекул
уменьшается, уменьшая тем самым температуру жидкости.
Например, при комнатной температуре (Т=290 К) теплота
парообразования составляет 2,46 кДж на каждый грамм испаренной воды.
Испарение в организме происходит с поверхности кожи и легочных
альвеол. Выдыхаемый воздух имеет температуру 31  330 С и насыщен
водяным паром. За сутки человек испаряет с поверхности кожи с потом до
0,5 кг воды и через легкие – до 0,35 кг, что составляет около 30% всей
теплопродукции.
Потеря теплоты при температуре тела 370С за сутки составляет
примерно 2  10 6 Дж. При повышении температуры окружающей среды или
при интенсивной мышечной работе эти цифры значительно возрастают.
8
Потоотделение зависит не только от температуры окружающей среды, но и
от ее влажности. Для наземных животных нормальная влажность среды 5060%. При большей влажности процесс испарения с поверхности тела
замедляется, замедляется потоотделение, что ведет к перегреву организма.
Влажность менее 40% приводит к усилению потери влаги организмом, к его
обезвоживанию.
Отток тепла с испарением за единицу времени Q 
m

 r в неживых
системах линейно зависит от температуры. Для организма испарение
является одним из регуляторов температуры тепла, оно усиливается с
повышением температуры за счет расширения пор и усиленного
потоотделения. Эти биологические явления нарушают линейную
зависимость отвода тепла от организма в зависимости от температуры.
4. Равновесное тепловое (инфракрасное) излучение. Теплообмен с
помощью излучения заключается в том, что частицы данного тела,
находящиеся в интенсивном молекулярном движении, излучают
электромагнитные волны, которые уносят часть энергии частиц; при этом
тело охлаждается. Волны, достигая какого-либо другого непрозрачного для
излучения тела, поглощаются его молекулами и передают им свою энергию,
что вызывает усиление их теплового движения и тело нагревается.
Абсолютно черным телом - тело, полностью поглощающее всю
упавшую на него энергию.
Поскольку каждое тело излучает само и в то же время получает
энергию излучения от окружающих тел, то количество теплоты,
передаваемое путем излучения между двумя параллельными поверхностями,
выражается формулой:
(17.5)
Q      S    TT4  Tср4  ,
где ε – поправочный коэффициент, который учитывает отличие данного тела
от абсолютно черного,   5,67  10 8
Вт
м  К 4 - постоянная Стефана-Больцмана,
2
TT –температура тела, Тср –температура окружающей среды.
Значения коэффициента «серости»:
Вещество
абсолютно черное тело
кожа
человека
инфракрасной области
в
Коэф-нт
1
0,9
Вещество
шерсть, шелк
хлопчатобумажная ткань
Коэф-нт
0,76
0,73
Теплоотдача путем излучения у теплокровных животных доходит до
50-60% от общей теплоотдачи.
5. Люминесценция – свечение тел, превышающее их равновесное тепловое
излучение.
В природе наблюдается излучение некоторых тел и химических
реакций, которое по спектру и интенсивности резко превышает то, что они
должны излучать согласно своей температуре. Так, светлячок, бактерии в
море и гнилых пнях, кальмары ярко светят желто-зеленым светом, в
9
соответствии со спектром которого они должны иметь температуру 40005000 0С. В настоящее время известно, что светящиеся организмы
принадлежат к сорока отрядам и охватывают все главные типы животного
мира. Светящиеся животные населяют сушу, воздух и водную стихию.
Яркость излучения организмов меняется в широких пределах.
Подобное «холодное» свечение применительно к живым организмам
получило название «биолюминесценция». В 1961 г. было обнаружено
сверхслабое свечение тканей и клеток животных и человека –
биохемилюминесценция.
Закон Тарусова – Журавлева: ткани и клетки животных и человека в
норме непрерывно испускают спонтанное сверхслабое свечение в
спектральной области 360-1200 нм за счет свободнорадикального окисления
ненасыщенных жирных кислот.
При люминесценции механическая или электрическая энергия минуя
тепловую стадию переходит в световую. Схема хемилюминесценции: Две
молекулы каких-то химических соединений соприкасаются, в них
происходит перегруппировка атомов и образуются новые молекулы (одна
или несколько). Так как реакция в данном случае должна быть
экзотермической (сопровождается выделением энергии), то излишек ее,
освободившийся при перестройке молекул, может уйти на возбуждение
внешних общих электронов в молекулах-продуктах. Молекула оказывается в
возбужденном состоянии. Через какое-то время она возвращается в основное
состояние и отдает когда-то захваченную химическую энергию в виде
фотона.
Глаза кошки обладают удивительным свойством: они светятся в темноте. Это свечение –
физическое явление, называемое фотолюминесценцией. Фотолюминесценция – это возбужденное
светом оптическое излучение, наступающее после того, как в веществе под действием света
закончится (примерно через 10 10  10 12 с) определенный процесс и наступит квазиравновесие.
Поглощая внешний свет, глаза кошки испускают свет фотолюминесценции с длинами волн,
соответствующих зеленому участку спектра; поэтому они становятся зелеными и светятся
зеленым светом.
Количественное соотношение между потерями тепла каждым из этих
путей зависит при прочих равных условиях от температуры, влажности и
движения окружающей среды. При низких окружающих температурах
теплоотдача увеличивается главным образом за счет излучения. При высоких
окружающих температурах потери теплопроводностью и излучением
уменьшаются, может происходить даже, наоборот, поглощение тепла. В этих
условиях теплоотдача происходит за счет испарения значительно
увеличивающегося количества выделяемого пота. Если это является
недостаточным, теплорегуляция организма нарушается, происходит так
называемый тепловой удар.
10