Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №4 города Коврова.

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя
общеобразовательная школа №4 города Коврова.
Согласовано:
Утверждено:
ШМО учителей естественно-математического цикла.
Протокол №2 от 5 ноября 2009г. Председатель
ШМО: ______ Милованова Л.В.
Директор МОУ СОШ № 4
______ Чунаева С.П.
.
Программа элективного курса по математике
« Задачи на смеси, растворы и сплавы»
Составитель программы:
Кудрявцева Ольга Александровна
учитель математики I
квалификационной категории.
Ковров, 2009
Программа элективного курса содержит:
1. Пояснительную записку;
2. Учебно-тематический план;
3. Содержание программы;
4. Возможные критерии оценок;
5. Литературу для учащихся;
6. Литературу для учителя.
Пояснительная записка
Данный элективный курс рассчитан на 8 часов для учащихся 10-11 классов. Разработка
программы элективного курса обусловлена тем, что задачи с использованием таких понятий как
концентрация, процентное содержание вещества в смеси, растворе, сплаве в школьном курсе
математики практически отсутствуют, учащимся мало знаком алгоритм решения такого типа
задач, что вызывает затруднения при решении текстовых задач на итоговой аттестации,
математических олимпиадах, конкурсных работах.
Данный курс показывает связь математики с другими областями знаний, а также применение
математических знаний к решению повседневно бытовых проблем человека, задач технологии
производства, ориентирует учащихся на обучение по естественнонаучному, социальноэкономическому профилю. Материал курса способствует формированию познавательной и
социальной активности ученика.
Цель курса:
сформировать у учащихся умения и навыки решения задач на концентрацию, процентное
содержание вещества в смеси, растворе, сплаве.
Задачи курса:
 восполнить теоретическую базу по данной теме в связи с отсутствием компактного и
чёткого её изложения в школьных учебниках;
 познакомить учащихся с основными методами, идеями и способами решения текстовых
задач на «концентрацию», «процентный раствор»;
 систематизировать и углубить знания учащихся при решении задач на «смеси»,
«растворы», «сплавы»;
 сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения
большого круга задач;
 развить интерес школьников к изучаемому предмету через проведение занятий элективного
курса.
В результате изучения данного элективного курса учащиеся должны
Знать:
 что такое концентрация, процентное содержание вещества в смеси, сплаве, растворе;
 формулы для расчета концентрации смесей, сплавов, т. е. массовой доли и объемной доли
газообразного вещества в газовой смеси;
 алгоритмы составления условия и решения задач.
Уметь:
 применить общий подход к решению различных задач на «смеси», «сплавы»;
 работать с законом сохранения масс для составления уравнений к решению задач;
 обобщить полученные знания при решении задач на проценты;
 применить знания для решения повседневных жизненных задач.
Учебно-тематический план
№
1
2
3
4
5
6
Наименование тем
курса
Обобщение сведений
из курса химии по теме
«Массовая и объемная
доли компонентов
смеси (раствора)».
Изучение основных
понятий курса
Общие подходы к
решению задач на
смеси, растворы и
сплавы
Задачи на переливание
Задачи на сухое
вещество
Колво
часов
Форма занятий
Метод обучения
Лекция, беседа,
объяснение
Выполнение
практических
заданий
Проверка
самостоятельно
решенных задач
Объяснение,
беседа
Выполнение
тренировочных
задач
Проверка
самостоятельно
решенных задач
1
Комбинированное
занятие
Беседа. Решение
задач
1
Комбинированное
занятие
Беседа. Решение
задач
1
Комбинированное
занятие
Беседа. Решение
задач
Практические
работы
Беседа
Проверка
самостоятельно
решенных задач
Проверка
самостоятельно
решенных задач
Проверка
самостоятельно
решенных задач
Проверка
самостоятельно
решенных задач.
Самостоятельная
работа
Итоговая работа
1
1
Задачи на сплавы
Решение задач по
всему курсу
2
7
Творческие отчеты
учащихся
Форма контроля
1
Круглый стол
-
Содержание программы
Тема 1. Обобщение сведений учащихся из курса химии по теме «Массовая и объемная доли
компонентов смеси (раствора). Изучение основных понятий курса (1 час)
Сообщается, что известно уже учащимся из курса химии 8 класса о том, что такое массовая
доля вещества, ее обозначение, формула, в чем ее выражают:
W
M (â  âà)
 100%
M ( ð  ðà)
Приводится пример задачи
Сколько граммов воды и нитрата натрия нужно взять, чтобы приготовить 80 г 5 %-го
раствора?
Решение:
1) 80 * 0,05 = 4(г) масса вещества.
2) 80 – 4 = 76 (г) масса воды.
Ответ: масса нитрата натрия 4 г, масса воды 76 г.
Так же приводится пример, что в ювелирных и технических изделиях применяют не чистое
золото, а его сплавы с медью, серебром. Проба, стоящая на золотых изделиях означает массовую
долю золота в сплаве.
Сообщается, что аналогично определяется и объемная доля газообразного вещества в газовой
смеси:
V (â  âà)
.

V (ñìåñè )
Можно предложить решить практические задачи:
1. Для борьбы с болезнями растений, особенно плодовых деревьев, применяют раствор
сульфата меди. Обычно растворяют 100 г соли на ведро (8 л). Какова массовая доля соли в
полученном растворе? Сколько воды и сколько соли содержится в 500 г этого раствора?
2. Найти массу азота, полученного из 280л воздуха, если известно, что объёмная доля азота в
воздухе составляет 78%.
Ответ: 273г.
Далее дается определение, что называется концентрацией вещества в смеси, сплаве,
растворе, и что такое процентное содержание вещества в смеси, растворе. Сообщается, что всегда
выполняется «Закон сохранения объема и массы», при соединении растворов и сплавов не
учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.
Выполняются тренировочные упражнения и задачи.
Задачи:
1. Сколько граммов йода и спирта нужно взять для приготовления 30г 5%-го раствора
йодной настойки?
2. Определите количество золота и серебра, которые соединяются в обручальном кольце
массой 3,75г с пробой 585°.
Тема 2. Общие подходы к решению задач на смеси, растворы и сплавы (1 час)
Рассказать, что такое функциональные треугольники и как с помощью них находить нужные
нам те или иные компоненты.
Далее вместе с учащимися решить две задачи: одну на проценты, другую на части.
Задача 1.
Два раствора, первый из которых содержит 800 г безводной серной кислоты, а второй – 600 г
безводной серной кислоты, соединили вместе и получили 10 кг нового раствора серной кислоты.
Определить массу первого и второго растворов, вошедших в смесь, если известно, что процент
содержания безводной серной кислоты в первом растворе на 10 % больше, чем процент безводной
серной кислоты во втором.
Показать, что удобнее составлять условие в виде таблицы и решение производить в ней,
получая в итоге уравнение.
Величины \ Процессы Общая масса
I
х
II
III
10 - х
Концентрация
Чистое вещество
0 .8
на 0,1 больше
0,8
x
0 .6
0,6
x
10
0 . 8 0 .6
–
= 0,1
x
x
Задача 2.
Имеются два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов имеется 2:3, а в
другом 3:7. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором
золото и серебро были бы в отношении 5:11?
Здесь удобнее условие представить в виде схемы, а решение - в виде таблицы.
№ Общая масса
I
х
II
8-х
III
8
Концентрация
З.
С.
2
3
5
5
3
7
10
10
Чистое вещество
З.
С.
2
3
õ
õ
5
5
3
7
(8-x)
(8-x)
10
10
2
3
3
7
x + (8-x)
x + (8-x)
5
10
5
10
Уравнение:
2
3
õ  (8  õ)
5
5
10

3
7
11
õ  (8  õ)
5
10
На закрепление можно предложить учащимся следующие задачи:
1. Смешаем 300г 50%-го и 100г 30%-го раствора кислоты. Определите процентное
содержание кислоты в полученной смеси.
2. Сплав состоит из двух металлов, входящих в отношениях 1:2, а другой содержит те же
металлы в отношении 3:4. Сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получить
третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 15:22?
Тема 3. Задачи на переливание
Предложенные задачи учащиеся могут решать с комментариями или в группах, парах,
учитель направляет, помогает, координирует работу.
Задача 1.
Из бака, наполненного спиртом, выльем часть спирта и дольем водой, потом из бака выльем
столько же литров смеси, после чего в баке останется 49 л чистого спирта. Сколько литров спирта
вылили в первый раз, если вместимость бака 64 л?
Величины \ процессы Общая масса Концентрация Чистое вещество
I
64 л
1
64
II
64  x
64 л
64 – х
64
64  x
64  x
*x
х
64
64
Составляем уравнение по тому веществу, которое ушло:
64  x
х+
* х = 64  49
64
Задача 2.
В двух одинаковых сосудах, объемом по 30 л каждый, содержится 30 л кислоты. Первый
сосуд доливают доверху водой и полученной смесью дополняют второй сосуд, затем из второго в
первый отливают 12 л смеси. В результате во втором сосуде оказалось на 2 л меньше кислоты, чем
в первом. Сколько кислоты первоначально было в первом сосуде?
1 соcуд
Общ. масса концентрация
30
-x
2 сосуд
Общ. масса концентрация
Чист. вещ
õ
30
х
õ
30
õ2
30
30
30  x 
2
x
30
Чист. вещ
x2
30  x 
30
30
-12
30  x 
30
x2
30
2
õ2
(30  õ 
)
5
30
2
+12
30  x 
2
õ
+ (30  õ 
)
5
30
x2 2
x2
x2 2
x2
 (30  x  )  2  x 
 (30  x  ) .
30 5
30
30 5
30
Задачи для закрепления материала:
1. Слили два раствора серной кислоты: 240г 30%-го и 180г 5%-го. Какой стала массовая доля
кислоты в образовавшемся растворе?
2. Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получится
12%-й раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим
15-й раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.
Ответ: 10% и 20% растворов.
Тема 4. Задачи на сухое вещество
Продолжаем отрабатывать решение задач на функциональные зависимости, поэтому можно
снова обратиться к функциональному треугольнику.
Задача 1.
На складе было 100 кг ягод. Анализ показал, что в ягодах 99% воды. Через некоторое время
содержание воды в ягодах упало до 98 %. Сколько теперь весят ягоды?
Решение:
Процессы \ Величины Общая масса Процентное содержание Чистое вещество
I
100 кг
1 % = 0,01
1кг
II
1:0,02 = 50 кг
2 % = 0,02
1 кг
(в перерасчете на сухое вещество, вода испаряется, сухого вещества остается столько же, т. е. 1
кг).
Задача 2.
Пчелы, перерабатывая цветочный нектар в мед, освобождают его от значительной части
воды. Исследования показали, что нектар содержит 70 % воды, а полученный из него мед 16
%.Сколько килограммов нектара приходится перерабатывать пчелам для получения 1 кг меда?
Процессы \ Величины Общая масса Процентное содержание Чистое вещество
I
1 кг
84% = 0,84
0,84 кг
II
0,84:0,3 = 2,8 кг
30% = 0,3
0,84 кг
На закрепление можно предложить учащимся следующие задачи:
1. Свежие грибы содержали по массе 90% воды, а сухие 12%. Сколько получится сухих
грибов из 22 кг свежих? Ответ: 2,5 кг
2. Сколько килограммов воды надо выпарить из 100 кг массы, содержащей 90% воды, чтобы
получить массу, содержащей 80% воды?
Тема 5. Задачи на сплавы
Кроме того, что условие и решение задач такого типа можно выполнять с помощью таблиц и
схем, можно их решать и с развернутым письменным решением, как мы обычно решаем задачи с
помощью уравнения.
Задача:
Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60 % и 40 % олова. По сколько
граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 г сплава, содержащего 45% олова?
Решение:
Пусть масса куска, взятого от первого сплава, х г, тогда масса куска от второго сплава (600 – х) г.
Получим уравнение: 0,6х + 0,4 (600 – х) = 600*0,45
х = 150,
тогда 600 – х = 600 –150 = 450.
Ответ: 150 г, 450 г.
Задача 1.
В 500кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг
примесей, содержащих в среднем 12,5 % железа, содержание железа в оставшейся руде
повысилось на 20 %.Определите, какое количество железа осталось еще в руде?
Ответ: 187,5 кг.
Задача 2.
От двух кусков сплава одинаковой массы, но с различным содержанием меди, отрезали по
куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавили с остатком другого куска, после чего
процентное содержание меди в обоих кусках стало одинаковым. Во сколько раз отрезанный кусок
меньше целого?
Ответ: в 2 раза.
Тема 6. Решение задач по всему курсу (2 часа)
На двух следующих занятиях следует углубить и систематизировать знания учащихся,
подобрав по данной тематике задачи различной степени сложности, провести самостоятельную
работу.
Задачи:
1. Арбуз весил 20 кг и содержал 99 % воды, когда он немного усох, то стал содержать 98 %
воды. Сколько теперь весит арбуз?
Ответ: 10 кг.
2. Сколько частей воды надо добавить к 300 г морской воды, содержащей 4 %соли, чтобы
получить воду, содержащую 3 % соли?
Ответ: 100 г.
3. Имеются две смеси апельсинового и ананасового соков. Первая смесь содержит 40 %
апельсинового сока, а вторая – 80 %.Сливаются x л первой смеси и y л второй смеси, в
результате получается 20 л смеси, содержащей 70 % апельсинового сока. Определите x и y.
Ответ: x = 5 л, y = 15 л.
4. Два слитка, один из которых содержит35 % серебра, а другой 65 %, сплавляют и получают
слиток массой 30 г, содержащий 47 % серебра. Какова масса каждого из этих слитков?
Ответ: 12 г, 18 г.
5. Только что добытый каменный уголь содержит 2 % воды. После некоторого времени он
впитывает в себя еще некоторое количество воды и содержит уже 15 % ее. На сколько
увеличится при этом вес 27,75 т только что добытого каменного угля?
Ответ: 3,9 т.
6. В бидон налили 3 л молока однопроцентной жирности и 7 л молока шестипроцентной
жирности. Какова жирность полученного молока (в процентах)?
Ответ: 4,5 %.
7. Смешали 600г 8%-го раствора серной кислоты 200 г 12%-го. Какова концентрация нового
раствора? А. 9%;
Б. 10%;
В. 11%;
Г. Другой ответ.
(«Молодежный математический чемпионат» г. Пермь, 2009 г.)
8. Имеются два кислотных раствора: один – 20%, другой – 30%. Взяли 0,5л первого и 1,5л
второго раствора, и образовался новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом
растворе?
Ответ: 27,5%.
Тема 7. Творческие отчеты учащихся
Занятие проходит в форме круглого стола, на котором учащиеся могут поделиться опытом
решения задач, которые они нашли, используя дополнительную литературу и другие источники
информации, выполнив свои работы в виде презентаций, докладов или в другой для них
приемлемой форме.
Возможные критерии оценок
«Отлично»- учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, имеется ярко
выраженный интерес к учению. Учащийся усвоил теоретический материал, умеет применить при
решении задач, при выполнении домашних работ проявил творчество.
«Хорошо»- может справиться со стандартными задачами, выполняет домашнюю работу без
творческих подходов, наблюдаются положительные результаты.
«Удовлетворительно» - учащийся усвоил наиболее простые идеи и методы и может
выполнить несложные задания.
Литература для учащихся
1. Виленкин Н.Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.
2. Егерев В.К. и др. Сборник задач по математике для поступающих в тузы / под ред. М.И.
Сканави. – М.: Высшая школа, 1988.
3. Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Конкурсные задачи по математике:
справочное пособие. – М.:Наука, 1992.
4. Тынянкин С.А., Тырымов А.А. Что делать, или 2730 конкурсных задач. – Волгоград, 2002
Литература для учителя
1. Водинчар М.И., Лайкова Г.А., Рябова Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы
методом уравнений // Математика в школе, - 2001 № – 4.
2. Габриелян О.С. Химия. 8 класс: Учеб. для общеобразоват. учебн. заведений. – 3-е изд. – М.:
Дрофа, 1999. – 208 с.
3. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.- М.:
Просвещение,1990.
4. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений. – М.: Наука. Физмат,1990.
5. Математика. 8 – 9 классы: сборник элективных курсов. Вып.1/авт. – сост. В.Н.
Студенецкая, Л.С. Сагателова – Волгоград: Учитель, 2007.
6. Рязановский А.Р. Задачи на части и проценты// Математика в школе,1992 – №1.
7. Стратилатов П.В. О системе работы учителя математики, – М.:
Просвещение,1994.(Библиотека учителя математики).
8. Сборник задач по математике для поступающих в вузы (с решениями). Алгебра: Учеб.
пособие /В.К. Егерев, В.В. Зайцев, Б.А. Кордемский и др.; под ред. М.И. Сканави. – 8-е изд.,
испр. – М,: Высш. шк., 1998.
9. Шевкин С.П. Текстовые задачи.-М.:Изд. отд. УНЦ ДО МГУ, 1997.