Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике 7 класс (2014 – 2015 учебный год) Решение заданий оформляются в тетради. Не забудьте поставить на титульном листе тетради ваш идентификационный код и класс! Задача № 1 (максимальный балл – 10) Какую массу имеет пирамида? Тремя различными способами было произведено взвешивание тел: 1) На левой чашке весов – цилиндр, на правой – диск и шар. Весы находятся в состоянии равновесия. 2) На левой чашке весов – две пирамиды, на правой – три диска. Весы находятся в состоянии равновесия. 3) На левой чашке весов – цилиндр и шар, на правой – пирамида. Весы находятся в состоянии равновесия. Определить, какое тело обладает большей массой, а какое тело меньшей. Выразите массу каждого тела через массу меньшего тела. Задача № 2 (максимальный балл - 8) Половину пути машина двигалась со скоростью 20 м/с, машину загрузили, и оставшуюся часть пути машина проехала с меньшей скоростью – 0,9 км/мин. С какой неизменной скоростью нужно было бы двигаться, чтобы на весь путь затратить такое же количество времени? Задача № 3 (максимальный балл – 10) Получите формулу с помощью, которой можно определить вместимость двух сосудов: бутылки с круглым дном и сосуда с дном прямоугольной формы. Используйте результаты мысленного опыта с использованием данных емкостей частично заполненных жидкостью, инструмент для измерения – линейка. Площадь круга 𝑆 = 𝜋𝑟 2. Задача № 4 (максимальный балл – 10) Катер двигался между пристанями со средней скоростью 36 км/ч. Используя график зависимости скорости от времени определить скорость равномерного движения. V v 0 1 5 10 13 15 t мин Решение задач 7 класса: Задача 1: Какую массу имеет пирамида? Тремя различными способами было произведено взвешивание тел: 1) На левой чашке весов – цилиндр и шар, на правой – пирамида. Весы находятся в состоянии равновесия. 2) На левой чашке весов – цилиндр, на правой – шар и диск. Весы находятся в состоянии равновесия 3) На левой чашке весов – две пирамиды, на правой – три диска. Весы находятся в состоянии равновесия. Определить, какое тело обладает большей массой, а какое тело меньшей. Выразите массу каждого тела через массу меньшего тела. Решение: Обозначим массы тел: масса цилиндра – m1 , масса шара – m2, масса пирамиды – m3, масса диска – m4. В соответствии с условиями равновесия составим равенства для каждого случая: 1) 𝒎𝟏 + 𝒎𝟐 = 𝒎𝟑 2) 𝒎𝟏 = 𝒎𝟐 + 𝒎𝟒 3) 𝟐𝒎𝟑 = 𝟑 𝒎𝟒 Заменим массу третьего тело, используя первое выражение, и выразим массу диска из второго выражения и проведем математические преобразования 𝟐𝒎𝟏 + 𝟐𝒎𝟐 = 𝟑𝒎𝟒 𝒎𝟒 = 𝒎 𝟏 − 𝒎𝟐 Совместим первое и второе выражение 𝟐𝒎𝟏 + 𝟐𝒎𝟐 = 𝟑𝒎𝟏 − 𝟑 𝒎𝟐 В результате преобразований получаем, что 𝒎𝟏 = 5 𝒎 𝟐 т.е. масса цилиндра больше массы шара в 5 раз. Используя полученную формулу и выражение 1 определим массу пирамиды: 𝒎𝟑 = 6 𝒎 𝟐 Таким образом, получаем, что пирамида имеет наибольшую массу, в 6 раз большую, чем масса шара. Используя 3 выражение и полученное значение массы пирамиды можно определить массу диска 𝒎𝟒 = 4 𝒎 𝟐 , масса диска будет больше массы шара в четыре раза. Ответ: наибольшую массу имеет пирамида, наименьшую массу имеет шар, масса пирамиды больше массы шара в 6 раз, масса цилиндра больше массы шара в 5 раз и масса диска больше массы шара в 4 раза. Критерии оценки Записаны условия равновесия для каждого случая Определена связь между массой цилиндра и массой шара Определена связь между массой пирамиды и массой шара Определена связь между массой диска и массой шара Количество баллов 3 4 2 1 Задача 2. Половину пути машина двигалась со скоростью 20 м/с, машину загрузили, и оставшуюся часть пути машина проехала с меньшей скоростью – 0,9 км/мин. С какой неизменной скоростью нужно было бы двигаться, чтобы на весь путь затратить такое же количество времени? Решение: 1 способ: Для того, чтобы определить неизменную скорость, с которой нужно было бы двигаться, чтобы на весь путь затратить такое же количество времени, необходимо рассчитать среднюю скорость, т.к. она характеризует скорость на всем участке пути. 𝑣ср= 𝑠весь 𝑡всё Расчет средней скорости приводим в системе СИ 𝑠 2𝑣 ∙𝑣 2 ∙20 ∙15 м 𝑣ср = 𝑠 𝑠 = 𝑣 1+𝑣2 = 20+15 ≈ 17 с + 2𝑣1 2𝑣2 2 1 2 способ: Примем все расстояние за единицу, тогда половину пути машина прошла за время t1 𝑠 𝑡= 𝑣 1 1 t1 = 2 ÷ 20 = 40 единиц времени Время t2 определим пользуясь той же формулой, но предварительно переведя скорость на втором участке в систему СИ 0,9 км/мин = 15 м/с 1 1 t 2 = 2 ÷ 15 = 30 единиц времени Общее время движения будет равно 𝑡 = 𝑡1 + 𝑡2 1 1 7 + = 40 30 120 120 м , 𝑣 = 7 ≈ 17 с t= Определим скорость движения 𝑣 = 𝑆 𝑡 Критерии оценки Переведена скорость на втором участке в систему СИ Записана формула средней скорости Записано время на первом участке и втором участке Получена расчетная формула для расчета средней скорости Проведен расчет средней скорости Количество баллов 1 2 1 2 1 Задача 3. Получите формулу с помощью, которой можно определить вместимость двух сосудов: бутылки с круглым дном и сосуда с дном прямоугольной формы (ёмкости сверху закрыты). Используйте результаты мысленного опыта с использованием данных емкостей заполненных жидкостью на 1/3, инструмент для измерения – линейка. Для расчета площади круга можно использовать формулу 𝑆 = 𝜋𝑟 2. Решение: Вместимость сосудов это максимальный объем жидкости, который вмещает сосуд. Сосуды имеют до горлышка правильную форму, поэтому для определения объема жидкости можно использовать формулу 𝑉 = 𝑆 ∙ ℎ, где S – площадь дна сосуда, h – максимальная высота жидкости, вмещаемая в сосуд Для определения высоты жидкости проводим следующий мысленный эксперимент: 1. Определяем высоту жидкости в бутылке h1, бутылка должна быть расположена h1 вертикально 2. Перевернем бутылку, расположим ее вертикально и измерим высоту столба воздуха в h2 бутылке h2 3. Определим максимальную высоту жидкости, вмещаемую в сосуд h ℎ1 + ℎ2 = ℎ 4. Измерим диаметр дна круглой бутылки d 5. Измерим длину а и ширину b дна бутылки. Рассчитаем площади дна бутылок d 1. Рассчитаем радиус дна бутылки по формуле 𝑟 = 2 2. Рассчитаем площадь дна круглой бутылки 𝑆 = 𝜋𝑟 2 3. Рассчитаем площадь дна прямоугольной бутылки по формуле 𝑆 = 𝑎𝑏 Пользуясь, формулой для определения объема тела получим, что - вместимость бутылки с круглым дном равна 𝑉 = 𝜋𝑟 2 (ℎ1 +ℎ2 ) - вместимость бутылки с прямоугольным дном равна 𝑉 = 𝑎𝑏(ℎ1 +ℎ2 ) Ответ: вместимость бутылки с круглым дном равна 𝑽 = 𝝅𝒓𝟐 (𝒉𝟏 +𝒉𝟐 ), вместимость бутылки с прямоугольным дном равна - 𝑽 = 𝒂𝒃(𝒉𝟏 +𝒉𝟐 ) Критерии оценки Количество баллов Записана формула для определения объема тела Описан мысленный эксперимент для определения высоты столба жидкости в бутылке Определена площадь дна круглой бутылки Определена площадь дна прямоугольной бутылки Получены формулы для определения вместимостей сосудов 1 4 2 1 2 Задача 4. Катер двигался между пристанями со средней скоростью 36 км/ч. Используя график зависимости скорости от времени определить скорость равномерного движения. V м/с v 0 1 5 10 13 15 t мин Решение: Анализируя график зависимости скорости от времени, можно определить, что все время движения t=15 минут. Тело движется равномерно 12 минут, так как скорость с второй по тринадцатую минуту ее значение не меняется. Таким образом, 𝑡1 = 1 минута, 𝑡2 = 12 минут, 𝑡3 = 2 минуты. Найдем весь путь, пройденный телом за 15 минут, используя формулу средней скорости: 𝑣ср= 𝑠весь , 𝑡всё Отсюда 𝑠весь = 𝑣ср ∙ 𝑡всё Расчеты пути произвести в системе СИ. 𝑠весь = 10 ∙ 900 = 9000 (м) Зная, что весь путь – это площадь фигуры под графиком зависимости скорости от времени, запишем выражение его: 1 1 𝑠весь = 𝑣 ∙ 𝑡1 + 𝑣 ∙ 𝑡2 + 𝑣 ∙ 𝑡3 2 2 2𝑆 (м/с). Выразим 𝑣 = 𝑡 + 2𝑡 +𝑡 ≈ 11 1 2 3 Ответ: скорость равномерного движения равна 11 м/с. Критерии оценки Проведен анализ графика Определен весь пройденный путь Определен графически путь, как площадь фигуры Получена формула для расчета скорости Получено числовое значение для скорости Количество баллов 1 2 4 2 1