методические рекомендации - Белорусский государственный

МИНИСТЕРСТВО СПОРТА И ТУРИЗМА РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ
КАФЕДРА БИОМЕХАНИКИ
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
к выполнению контрольной работы по спортивной метрологии
для студентов заочной формы обучения всех факультетов
Минск 2014
2
Типовые задания по спортивной метрологии для студентов заочной формы
обучения
Задание 1
Основные статистические характеристики центра ряда результатов измерений
1. Цель
1.1. Изучить основные статистические характеристики центра распределения результатов измерений (моду, медиану, среднее арифметическое)
1.2. Приобрести практические навыки расчета указанных характеристик для неупорядоченного ряда результатов измерений
1.3. Научиться делать метрологические выводы по результатам проведенных расчетов
2. Задание студенту
2.1. В произвольной форме ответить на следующие теоретические вопросы:
2.1.1. Медиана, мода, среднее арифметическое. Дать определения
2.1.2. Как обозначаются и рассчитываются эти характеристики
2.1.3. Что характеризуют и в каких случаях используются медиана, мода, среднее
арифметическое
2.2. Получить у преподавателя исходные данные для решения практической задачи
2.2.1. Рассчитать моду
2.2.2. Рассчитать медиану
2.2.3. Рассчитать среднее арифметическое
2.2.4. Сделать метрологическое заключение на основании полученных результатов
Задание 2
Основные статистические характеристики рассеивания (вариации) результатов измерений
1. Цель
1.1. Изучить основные статистические характеристики группы рассеивания (дисперсию, среднее квалратическое отклонение, размах варьирования)
1.2. Приобрести практические навыки расчета основных статистических характеристик вариации
1.3. Научиться делать метрологическое заключение на основании результатов проведенного расчета
2. Задание студенту
2.1. В произвольной форме ответить на следующие теоретические вопросы:
2.1.1.Дисперсия, среднее квадратическое отклонение, размах варьирования. Дать
определения
2.1.2. Как обозначаются и как рассчитываются указанные характеристики
2.1.3. Что характеризуют и для чего используются основные статистические характеристики группы рассеивания в практике спорта
2.2. Получить у преподавателя задание для проведения вычислений
2.2.1. Рассчитать дисперсию
2.2.2. Рассчитать среднее квадратическое отклонение
2.2.3. Рассчитать размах варьирования
2.2.4. Сделать заключение по результатам проведенного расчета
3
Задание 3
Оценка репрезентативности выборки
1. Цель
1.1. Изучить основные теоретические вопросы связанные с оценкой представительности выборки
1.2. Приобрести практические навыки расчета стандартной ошибки среднего арифметического
1.3. Приобрести практические навыки расчета границ доверительного интервала
1.4. Научиться строить доверительный интервал для генеральной средней арифметической
2. Задание студенту
2.1. В произвольной форме ответить на следующие теоретические вопросы:
2.1.1. Что называется генеральной и выборочной совокупностями?
2.1.2. Понятие представительности выборки. Ошибки репрезентативности выборочных показателей
2.1.3. Стандартная ошибка среднего арифметического, что показывает и как рассчитывается?
2.1.4. Доверительный интервал для оценки генеральной средней арифметической
2.2. Получить у преподавателя исходные данные для решения практической задачи
2.2.1. Рассчитать стандартную ошибку среднего арифметического
2.2.2. Рассчитать границы доверительного интервала
2.2.3. Построить доверительный интервал для генеральной средней арифметической
Задание 4
Оценка интенсивности вариации. Сравнение вариации результатов измерений
двух совокупностей
1. Цель
1.1. Изучить теоретические вопросы, связанные со сравнением вариативности выборочных измерений, выраженных в различных единицах
1.2. Приобрести практические навыки расчета коэффициента вариации
1.3. Научиться оценивать однородность выборок
2. Задание студенту
2.1. В произвольной форме ответить на следующие теоретические вопросы:
4
2.1.1. Коэффициент вариации. Дать определение
2.1.2. Как обозначается и как рассчитывается коэффициент вариации?
2.1.3. К какой группе основных статистических характеристик относится коэффициент вариации?
2.2. Получить у преподавателя задание для решения задачи
2.2.1. Рассчитать коэффициенты вариации выборок
2.2.2. Сделать вывод об однородности выборочных совокупностей и сравнить вариацию результатов измерений двух выборок
Задание 5
Графическое представление результатов измерений
1. Цель
1.1. Изучить теоретические вопросы, связанные с графическим представлением результатов измерений
1.2. Научиться строить гистограмму и полигон распределения
1.3. Научиться делать первичное метрологическое заключение по диаграмме рассеивания
2. Задание студенту
2.1. В произвольной форме ответить на следующие вопросы:
2.1.1. Интервальный вариационный ряд: для чего используется?
2.1.2. Шаг интервала, границы интервала, частоты
2.1.3. Гистограмма и полигон распределения
2.2. Получить у преподавателя задание для построения графиков распределения частот
2.2.1. Рассчитать шаг интервала, границы интервалов, частоты. Построить интервальный вариационный ряд.
2.2.2. Построить гистограмму и полигон распределения случайных величин
2.2.3. Используя графическое представление результатов измерений, сделать первичное заключение об исследуемой выборке
Задание 6
Решение основных задач корреляционного анализа графическим путем
1. Цель
1.1. Изучить основные задачи корреляционного анализа и графический способ их
решения
1.2. Приобрести навыки построения корреляционного поля
1.3. Научиться делать метрологический вывод на основании построенного графика
2. Задание студенту
2.1. В произвольной форме ответить на следующие вопросы:
2.1.1. Функциональная и статистическая зависимость результатов измерений
2.1.2. Основные задачи корреляционного анализа
2.1.3. Корреляционное поле и его визуальный анализ
2.2. Получить у преподавателя задание для выполнения практического задания
2.2.1. Построить корреляционное поле (диаграмму рассеивания исходных данных)
2.2.2. Определить форму связи
2.2.3. Определить направленность связи
2.2.4. Приближенно оценить тесноту (силу) связи
5
Задание 7
Оценка тесноты (силы) корреляционной связи расчетным путем
1. Цель
1.1. Изучить вопросы оценки силы (тесноты) линейной корреляционной связи
1.2. Приобрести практические навыки расчета коэффициента корреляции
1.3. Научиться делать метрологический вывод о силе связи на основании проведенного расчета
2. Задание для студента
2.1. Произвольно ответить на следующие теоретические вопросы:
2.1.1. Основные задачи корреляционного анализа и способы их решения
2.1.2. Показатели взаимосвязи. Коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона, Спирмена
и тетрахорический коэффициент сопряженности
2.1.3. Условия выбора коэффициента взаимосвязи
2.1.4. Оценка тесноты (силы) взаимосвязи
2.2. Получить у преподавателя исходные данные для решения задачи
2.2.1. Обосновать выбор показателя взаимосвязи, пригодного для решения поставленной задачи
2.2.2. Рассчитать выбранный коэффициент корреляции
2.2.3. Установить направленность и силу (тесноту) линейной корреляционной связи
по результатам проведенного расчета
Задание 8
Оценка статистической достоверности (значимости) показателя взаимосвязи
1. Цель
1.1. Изучить вопросы о статистических гипотезах и достоверности статистических
характеристик
1.2. Приобрести практические навыки оценки статистической достоверности коэффициента корреляции Бравэ-Пирсона
1.3. Научиться делать метрологический вывод о статистической достоверности коэффициента корреляции
2. Задание студенту
2.1. Ответить на следующие вопросы:
2.1.1. Статистическая проверка гипотез (общие понятия)
6
2.1.2. Односторонняя и двусторонняя критические области. Условия выбора критического значения
2.1.3. Порядок проверки статистических гипотез
2.1.4. Что означает достоверность показателя взаимосвязи?
2.2. Получить у преподавателя исходные данные для решения практической задачи
2.2.1. Выдвинуть статистические гипотезы
2.2.2. Определить уровень значимости, вид критической области и найти критическую точку
2.2.3. Выбрать истинную гипотезу
2.2.4. По итогам проведенной работы в письменной форме сделать заключение о
статистической достоверности коэффициента корреляции
7
Образец выполнения типовых заданий
У десяти гандболистов измерили силу броска Х (Н) и дальность полета мяча У
(м).
Х: 10,2; 10,3; 11,5; 11,0; 11,5; 11,8; 12,0; 11,5;10,9;11,3
У: 25,0; 28,3; 28,0; 29,0; 32,1; 33,0; 33,0; 33,2; 29,9; 29,8
Задание 1
Рассчитаем статистические характеристики центра ряда для первой выборки:
Х: 10,2; 10,3; 11,5; 11,0; 11,5; 11,8; 12,0; 11,5;10,9;11,3
Для этого ранжируем выборку:
10,2; 10,3; 10,9; 11,0; 11,3; 11,5; 11,5; 11,5; 11, 8; 12,0
Мода:
Мо=11,5 Н.
Медиана:
Ме=(11,3+11,5)/2=11,4 Н.
Среднее арифметическое значение:
n
1
x   xi  112  11,2 Н.
10
n i 1
Основным показателем силы броска мяча является величина 11,2 Н. Поскольку объём выборки мал (n=10), моду не рекомендуется использовать для
оценки средней результативности. Значения медианы и среднего арифметического близки по своим числовым значениям.
Задание 2
Для расчета характеристик рассеивания составим таблицу:
№
№
п.п.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Хi
10,2
10,3
11,5
11,0
11,5
11,8
12,0
11,5
10,9
11,3
∑ Xi = 112,0
Дисперсия:
Хi – X
–1
– 0,9
0,3
–0,2
0,3
0,6
0,8
0,3
–0,3
0,1
( Хi – X )2
1
0,81
0,09
0,04
0,09
0,36
0,64
0,09
0,09
0,01
∑(Xi – X )2 = 3,22
2  
( xi  x)
8
2
3,22
 0,36 Н2.
9
n 1
Среднее квадратическое отклонение:

   2  0,36  0,6 Н.
Размах варьирования:
R=Xmax–Xmin=12,0–10,2=1,8 Н.
Диапазон рассеивания составляет 1,8 Н. Средний разброс результатов по
всей группе равен 0,6 Н.
Задание 3
Стандартная ошибка среднего арифметического:
Sx 

n

0,6
 0,19 Н
3,16
Выполним интервальное оценивание генеральной средней арифметической. Границы интервала x ген относительно x рассчитаем по формуле:
x  t S x  x ген  x  t S x ,
где t – табличное значение критерия Стьюдента. Для доверительной вероятности р = 0,95, количества степеней свободы выборки k = n – 1= 9
t  2,26 . Рассчитаем границы интервала:
11,2  2,26 * 0,19  x ген  11,2  2,26 * 0,19
10,77  x ген  11,63
10,77
11,2
11,63
С вероятностью 0,95 можно утверждать, что искомая генеральная средняя
находится в интервале от 10,77 до 11,63 Н.
V

x
Задание 4
Коэффициент вариации для выборки Х:
 100% 
0,6
 100%  5,36% .
11,2
Для выборки Y среднее арифметическое y  30,13 м, среднее квадратическое отклонение   2,7 м. Коэффициент вариации для выборки Y:
V 

 100%  2.7  100%  8,95% .
30.13
y
Так как коэффициенты вариации обеих выборок меньше 15 %, обе выборки можно считать однородными. Сравнение коэффициентов вариации выбо-
рок показывает, что результаты дальности полета мяча варьируют сильнее, чем
результаты силы броска.
9
Задание 5
Запишем ранжированный ряд для выборки Х:
10,2; 10,3; 10,9; 11,0; 11,3; 11,5; 11,5; 11,5; 11, 8; 12,0
Так как n = 10, выбираем число интервалов k = 4.
Шаг интервала: h 
xmax  xmin 12,0  10,2

 0,45 Н.
k
4
Вариационный ряд результатов измерений:
№ интервала
Границы интервала
1
10,2 – 10,65
2
10,65 – 11,1
3
11,1 – 11,55
4
11,55 – 12,0
Частота
2
2
4
2
Частота
10,2
10,65
11,1
11,55
Интервалы
12,0
Гистограмма распределения – диаграмма из смежных прямоугольников.
Основания этих прямоугольников равны интервалам; высоты прямоугольников
принимаем равными соответствующим частотам. Полигон распределения – график в прямоугольной системе координат, где на оси Х – середины интервалов,
на оси Y – частоты.
Построенные графики позволяют сделать вывод, что в третьем интервале
(от 11,1 до 11,55 Н) наблюдается накопление частот.
Задание 6
У десяти гандболистов измерили силу броска Х (Н) и дальность полета
мяча У (м).
Х: 10,2; 10,3; 11,5; 11,0; 11,5; 11,8; 12,0; 11,5;10,9;11,3
У: 25,0; 28,3; 28,0; 29,0; 32,1; 33,0; 33,0; 33,2; 29,9; 29,8
10
Отобразим графически связь между силой броска Х (Н) и дальностью
полета мяча Y (м). Для этого строим корреляционное поле (диаграмму рассеяния).
Анализ корреляционного поля показывает, что связь между выборками
линейная, положительная. Тесноту взаимосвязи приближенно можно оценить
как сильную.
Задание 7
Так как результаты выборок Х и Y измерены в шкале отношений, форма
взаимосвязи линейная, для расчёта силы (тесноты) связи будем использовать
парный линейный коэффициент корреляции Браве-Пирсона.
Расчёт коэффициента корреляции проведем по формуле:
 x
n
r
i 1
Уi
10,2
25,0
10,3
28,3
11,5
28,0
11,0
29,0
11,5
32,1
11,8
33,0
12,0
33,0
11,5
33,2
10,9
29,9
11,3
29,8
∑ =112 ∑=301,3

 x yi  y
 x  x   y
n
i 1
Хi
i
2
i
n
i 1
i

y

2
Хi – X
(Хi– X )2
Уi– Y
(Уi– Y )2
–1
– 0,9
0,3
–0,2
0,3
0,6
0,8
0,3
–0,3
0,1
1
0,81
0,09
0,04
0,09
0,36
0,64
0,09
0,09
0,01
∑= 3,22
–5,1
–1,8
–2,1
–1,1
2,0
2,9
2,9
3,1
–0,2
–0,3
26,01
3,24
4,41
1,21
4
8,41
8,41
9,61
0,04
0,09
∑=65,43
(Хi– X )(Уi– Y )
5,1
1,62
–0,63
0,22
0,6
1,74
2,32
0,93
0,06
–0,03
∑=11,93
Находим коэффициент корреляции:
11
11,93
 0,82 .
3,22 * 65,43
Коэффициент корреляции rху = 0,82 указывает на то, что у исследуемых
10 игроков связь между силой броска и дальностью полета мяча положительная
и сильная.
r
Задание 8
Оценим статистическую достоверность коэффициента корреляции.
Выдвинем две статистические гипотезы:
– нулевую – Н0: предполагаем, что коэффициент корреляции статистически недостоверен (rген = 0);
– конкурирующую – Н1: предполагаем, что коэффициент корреляции статистически достоверен (rген > 0).
Для сравнения выдвинутых гипотез найдём критическое значение коэффициента корреляции. По таблице критических точек коэффициента корреляции
для односторонней критической области при n = 10 и α = 0,05 находим rкрит =
0,549. Сравниваем rнабл с rкрит.
Вывод: Так как rнабл (0,82) > rкрит (0,549), принимаем гипотезу Н1, коэффициент корреляции статистически достоверен с вероятностью 0,95 (р = 1 – α =
= 1 – 0,05), поэтому можем утверждать, что связь существует не только в выборке, но и во всей генеральной совокупности.
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
12
Вариант 1
Частота сердечных сокращений у 10 борцов до разминки Х (уд. в мин.)
зарегистрирована следующая:
Х: 96
96
78
78
90
72
104
60
80
85
Выполнить по образцу задание 1.
Вариант 2
У 5 студентов БГУФК количество пропущенных за год занятий Х (часов)
следующее:
Х: 70
12
56
20
42
Выполнить по образцу задание 2.
Вариант 3
У 10 спортсменов результаты в прыжках в длину с места Х (см) следующие:
Х: 283
251
198
203
214
271
236
234
187
211
x = 228,8 см, σ = 31,95 см, табличное значение критерия Стьюдента t
см. в таблице 1 Приложения.
Выполнить по образцу задание 3.
Вариант 4
У десяти спортсменов измерили рост Х (см) и вес Y (кг):
Х: 178
Y: 80
170
67
176
77
158
66
171 172 168
72 76
62
x = 171,1 см, σх = 6,59 см,
y = 72,6 кг, σy = 8,07 кг.
Выполнить по образцу задание 4.
172 165 181
74
64
88
13
Вариант 5
У десяти спортсменов измерили результаты прыжка вверх с места Х (см):
Х: 63
67
71
75
79
83
86
89
87
85
Выполнить по образцу задание 5.
Вариант 6
У самбистов была произведена динамометрия правой Х (кг) и левой Y
(кг) кисти. Результаты измерения оказались следующими:
Х: 50
Y: 40
50
52
42
40
40
64
54
50
40
46
44
48
60
56
52
48
60
54
Выполнить по образцу задание 6.
Вариант 7
Группа тяжелоатлетов показала следующие результаты в рывке Х (кг) и
толчке Y (кг):
Х: 130
Y: 157
127
162
126
157
141
170
146
175
Выполнить по образцу задание 7.
Вариант 8
У десяти спортсменов измерили рост Х (см) и вес Y (кг).
Х: 182
Y: 75
196
82
180
73
177
80
180
89
183
78
170
76
175
75
170
71
180
98
Коэффициент корреляции r = 0,31, критическое значение коэффициента
корреляции см. по таблице 2 Приложения.
Выполнить по образцу задание 8.
14
Вариант 9
Измерялся рост у юношей, занимающихся плаванием, Х (см):
Х: 172
167
169
181
184
179
168
181
183
180
Выполнить по образцу задание 1.
Вариант 10
У самбистов была произведена динамометрия правой кисти Х (кг):
Х: 40
52
64
50
48
Выполнить по образцу задание 2.
Вариант 11
У десяти спортсменов были измерены результаты в беге на 100 м — Х (с):
Х: 10,7
10,7
10,9
11,0
10,9
10,7
10,8
10,7
10,8
11,0
x = 10,82 с, σ = 0,12 с, табличное значение критерия Стьюдента t см. в
таблице 1 Приложения.
Выполнить по образцу задание 3.
Вариант 12
На чемпионате мира по фигурному катанию у женщин были показаны
следующие результаты в короткой Х (баллы) и произвольной Y (баллы) программе:
Х: 65,28 63,86 62,54 60,22 59,10
Y: 191,81 186,00 164,15 181,75 171,47
x = 62,2 балла, σх = 2,54 балла,
y = 179,036 балла, σy = 11,16 балла.
Выполнить по образцу задание 4.
15
Вариант 13
У десяти спортсменов измерили обхват груди Х (см):
Х: 72
80
81
82
83
82
85
87
91
90
Выполнить по образцу задание 5.
Вариант 14
У студентов БГУФК определялась зависимость между количеством пропущенных за год занятий (часов) Х и % хороших и отличных оценок, полученных в зимнюю и летнюю сессию Y.
Х: 70
Y: 11
31
54
12
70
56
39
14
67
21
69
49
47
74
21
67
52
32
58
Выполнить по образцу задание 6.
Вариант 15
У самбистов измерили кистевую Х (кг) и становую Y (кг) силу:
Х: 50 50
Y: 230 220
40
195
43
240
53
225
Выполнить по образцу задание 7.
Вариант 16
В группе баскетболистов измерили рост стоя Х (см) и рост сидя Y (см):
Х: 186
Y: 94
181
89
214
106
177
91
179
95
186
99
195
93
176
93
187
102
193
93
Коэффициент корреляции r = 0,68, критическое значение коэффициента
корреляции см. по таблице 2 Приложения.
Выполнить по образцу задание 8.
16
Вариант 17
Группа тяжелоатлетов легкого веса показала следующие результаты в
жиме Х (кг):
Х: 135
125
135
127
135
125
132
120
122
122
Выполнить по образцу задание 1.
Вариант 18
Группа десятиборцев показала следующие результаты в толкании ядра Х
(м):
Х: 16,28 14,21 15,21 13,39
13,38
Выполнить по образцу задание 2.
Вариант 19
У занимающихся оздоровительным бегом измерялся вес тела Х (кг):
Х: 92
71
102
84
57
80
73
69
85
91
x = 80,4 кг, σ = 13,2 кг, табличное значение критерия Стьюдента t см. в
таблице 1 Приложения.
Выполнить по образцу задание 3.
Вариант 20
Измерялся рост у юношей, занимающихся плаванием, до Х (см) и через
год после начала занятий Y (см).
Х: 172
Y: 174
167
170
169
173
181
182
184
184
179
180
x = 176,4 см, σх = 6,64 см,
y = 178 см, σy = 5,62 см.
Выполнить по образцу задание 4.
168
170
181
183
183
183
180
181
17
Вариант 21
У десяти лыжниц-перворазрядниц измерили рост Х (см):
Х: 158
172
152
156
157
155
150
157
158
164
Выполнить по образцу задание 5.
Вариант 22
В группе волейболистов измерили рост стоя Х (см) и рост сидя Y (см):
Х: 182
Y: 92
196
100
173
93
180
94
186
95
184
95
177
89
179
99
189
85
193
95
Выполнить по образцу задание 6.
Вариант 23
У самбистов измерили кистевую Х (кг) и становую Y (кг) силу:
Х: 41
Y: 200
56
197
40
299
64
223
50
232
Выполнить по образцу задание 7.
Вариант 24
У студентов определялась зависимость между количеством пропущенных
занятий (часов) Х и % хороших и отличных оценок, полученных в зимнюю и
летнюю сессию — Y.
Х: 70
Y: 11
31
54
12
70
56
39
14
67
21
69
49
47
74
21
57
52
32
58
Коэффициент корреляции r = 0,92, критическое значение коэффициента
корреляции см. по таблице 2 Приложения.
Выполнить по образцу задание 8.
18
Вариант 25
Десять легкоатлетов показали следующие результаты в метании копья Х
(м):
Х: 61,66 65,74 74,85 63,03 64,01 75,30 64,79 64,74 78,68 67,45
Выполнить по образцу задание 1.
Вариант 26
Процент хороших и отличных оценок, полученных в зимнюю и летнюю
сессию студентами, составил Х (%):
Х: 11
54
70
39
67
Выполнить по образцу задание 2.
Вариант 27
У самбистов измерили становую силу Х (кг):
Х: 230
220
195
240
225
200
197
299
223
232
x = 226,1 кг, σ = 30,0 кг, табличное значение критерия Стьюдента t см.
в таблице 1 Приложения.
Выполнить по образцу задание 3.
Вариант 28
У десятиборцев измерили результаты в метании копья Х (м) и прыжках с шестом
Y (см):
Х: 61,66
Y: 455
65,74
427
74,85 63,03 64,01 75,30 64,79 64,74 68,68 67,45
410
430 458
430
410
470
430
439
x = 67,03 м, σх = 4,7 м,
y = 435,9 см, σy = 19,86 см.
Выполнить по образцу задание 4.
19
Вариант 29
В группе спортсменов были измерены результаты в беге на 400 м с барьерами Х (с):
Х: 49,1
50,6
51,0
50,7
49,5
51,0
50,8
50,9
49,2
51,2
Выполнить по образцу задание 5.
Вариант 30
У десяти теннисистов измерили рост Х (см) и длину игровой руки Y (см):
Х: 184
Y: 72
176
70
191
80
180
76
177 181
72 77
185
75
182 178 173
75 71
69
Выполнить по образцу задание 6.
Вариант 31
В группе спортсменов были измерены следующие показатели: результат в
беге на 400 м с барьерами — Х (сек) и результат в беге на 100 м — Y (сек).
Х: 49,1
Y: 10,7
50,6
10,7
51,0
10,9
50,7
11,0
49,5
10,9
Выполнить по образцу задание 7.
Вариант 32
Частота сердечных сокращений у борцов до разминки Х (уд. в мин.) и после разминки Y зарегистрирована следующая:
Х: 96 96 78 78 90 72 104
Y: 156 138 114 150 106 140 144
60 80 85
138 148 140
Коэффициент корреляции r = 0,08, критическое значение коэффициента
корреляции см. по таблице 2 Приложения.
Выполнить по образцу задание 8.
20
Вариант 33
У 10 самбистов измерили кистевую силу Х (кг):
Х: 50
50
40
45
50
50
40
50
40
60
Выполнить по образцу задание 1.
Вариант 34
Сумма лучших результатов в беге на 100 м Х (с) следующая:
Х: 45,32 45,49
44,87 45,97
45,73
Выполнить по образцу задание 2.
Вариант 35
Десять легкоатлетов показали следующие результаты в прыжках с шестом Х (см):
Х: 455
427
411
430
458
430
410
470
430
439
x = 435,9 см, σ = 19,86 кг, табличное значение критерия Стьюдента t
см. в таблице 1 Приложения.
Выполнить по образцу задание 3.
Вариант 36
На чемпионате мира по фигурному катанию танцевальные пары показали
следующие результаты в короткой Х (баллы) и произвольной Y (баллы) программе:
Х: 68,61 59,62 59,29 57,35 56,13
Y: 171,1 143,48 148,23 152,60 137,37
x = 60,2 баллов, σх = 4,91 баллов,
y = 150,56 баллов, σy = 12,80 баллов.
Выполнить по образцу задание 4.
21
Вариант 37
У 10 легкоатлетов измерили результаты в тройном прыжке Х (см):
Х: 916
934
911
885
934
910
845
950
895
911
Выполнить по образцу задание 5.
Вариант 38
У занимающихся оздоровительным бегом измерялся вес тела до начала
занятий Х (кг) и через 6 месяцев после начала занятия Y (кг):
Х: 92
Y: 84
71
67
102
91
84
83
57
55
80
69
73
70
69
64
85
77
91
83
Выполнить по образцу задание 6.
Вариант 39
В группе спортсменов были измерены следующие показатели: результат в
беге на 400 м с барьерами Х (с) и результат в беге на 100 м Y (с).
Х: 51,0
Y: 10,7
50,8
10,8
50,9
10,7
49,2
10,8
51,2
11,0
Выполнить по образцу задание 7.
Вариант 40
Группа тяжелоатлетов легкого веса показала следующие результаты в
жиме Х и рывке Y (кг):
Х: 135
Y: 135
125
125
135
127
127
125
135
122
125
120
132
120
120
115
122
120
122
122
Коэффициент корреляции r = 0,63, критическое значение коэффициента
корреляции см. по таблице 2 Приложения.
Выполнить по образцу задание 8.
22
ПРИЛОЖЕНИЕ
Таблица 1
Граничные значения критерия Стьюдента
(Р = 0,95, к = n-1 – число степеней свободы)
к
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
tгр.
12,71
4,30
3,18
2,78
2,57
2,45
2,36
2,31
2,26
2,71
к
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
tгр.
2,20
2,18
2,16
2,14
2,13
2,12
2,11
2,10
2,09
2,09
Таблица 2
Критические точки распределения коэффициента корреляции (односторонняя
критическая область, α = 0,05)
n
r крит
n
r крит
n
r крит
n r крит
3 0,988
7 0,669
11 0,521
15 0,441
4 0,900
8 0,621
12 0,497
16 0,426
5 0,805
9 0,582
13 0,476
17 0,412
6 0,729
10 0,549
14 0,457
ЛИТЕРАТУРА
23
1. Гинзбург Г.И., Киселев В.Г. Расчетно-графические работы по спортивной
метрологии. – Минск,1984.
2. Начинская С.В. Основы спортивной статистики. – Киев, 1987.
3. Основы математической статистики: Учебное пособие для институтов физической культуры. – М., ФиС, 1990.
4. Спортивная метрология. Под редакцией В.М. Зациорского: Учебник для институтов физической культуры. –М., ФиС, 1982
5. В.М. Зациорский. Основы спортивной метрологии. – М., ФиС, 1979.
6. Ю.И. Смирнов, М.М. Полевщиков Спортивная метрология – Москва, 2000
7. Губа В.П., Шестаков М.П., Бубнов Н.Б., Борисенков М.П. Измерения и вычисления в спортивно-педагогической практике.
– М.: СпортАкадем-Пресс, 2002.
8. Спортивная метрология «Проверка эффективности методики тренировки с
применением методов математической статистики (методическое пособие)» –
Минск, 2001, 2006, 2013
сайт
www.sportedu.by
 Студенту
 Материалы для студентов
 Кафедра биомеханики («Методические рекомендации к выполнению контрольной работы по спортивной метрологии»)