1. Коновалова Татьяна Николаевна 2. МАОУ «Гимназия № 1» г

1. Коновалова Татьяна Николаевна
2. МАОУ «Гимназия № 1» г. Сыктывкара
3. Учитель математики, высшей квалификационной категории
4. Конспект урока по алгебре, 8 класс
Тема урока: «Квадратичная функция, её график».
Цели урока:
1. Создать
условия для включения учащихся в проблемную ситуацию, принятия и
разрешения возникшей проблемы.
2. Формировать учебно - интеллектуальные умения: анализировать, обобщать, сравнивать.
3. Формировать умения применять ранее полученные знания о функции y  ax 2 , для
получения новых знаний.
4. Нахождение новых способов определения координат вершины и
оси симметрии
параболы квадратичной функции y  ax 2  bx  c .
Ожидаемый результат:
- осознание, принятие и разрешение проблемы учащимися;
-формирование способов получения новых знаний через сравнение и сопоставления фактов,
способа от частного к общему;
-учащиеся узнают, что функции
y  ax 2 ,
y  a( x  m)2 ,
y  ax 2  n ,
y  a( x  m)2  n и
y  ax 2  bx  c имеют один и тот же график–параболу;
- узнают формулы нахождения координат вершины и оси симметрии параболы для функций
y  a( x  m)2  n и y  ax 2  bx  c ;-
Тип урока – урок формирования новых знаний, умений.
Методы обучения – наглядно-иллюстративные,
поисково-исследовательские, проблемный,
элементы технологии критического мышления..
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, демонстрационный экран, слайды
презентации по теме: «Квадратичная функция», лист№1- тренинг.
Технология - проблемное – развивающее обучение.
Используемая литература:
1. Мордкович А.Г. Алгебра. 8 кл.: Учебник для классов с углубленным изучением
математики. – М.: Мнемозина,2002. – 256с.: ил.
2. Звавич Л.И., Рязановский А.Р.. Алгебра. 8 кл.: Задачник для классов с углубленным
изучением математики. – М.: Мнемозина,2002. – 279с.: ил.
3. Манвелов
С.Г.
«Конструирование
«Просвещение», 2002..
современного
урока
математики»,
М.:
Этапы урока:
1. Психологический настрой.
2. Включение учащихся в деятельность по конструированию урока.
3. Постановка проблемы.
4. Актуализация опорных знаний, умений и навыков учащихся
5. Подтверждение выдвинутой гипотезы.
6. Анализ хода решения проблемы.
7. Применение результатов решения проблемы в последующую деятельность.
8. Подведение итогов урока (итог «глазами» ученика, итог «глазами» учителя.)
9. Домашнее задание
Ход урока:
1) Психологический настрой:
Задача: Учится решать общую задачу и работать в коллективе.
Нам предстоит совместно решить одну задачу, как можно быстрее, всем одновременно, не
договариваясь и не произнеся ни слова выбросить одинаковое количество пальцев на обеих
руках. Решать эту задачу мы будем следующим образом. На счет «три» все одновременно
выбрасывают пальцы. Какое то время достаточно для того, чтобы понять, справились ли мы
с задачей, и не отпускаем руки. Если задача не решена, мы делаем вторую попытку.
2) Включение учащихся в деятельность по конструированию урока.
Мотивация учащихся к самостоятельной постановке задач учебной деятельности,
обсуждение с учащимися задач урока, помощь в постановке задач.
Оформление доски
Таблица 1.
Функция y  ax 2  bx  c ее график.
y  x2  2 x  3 ;
y   x2  4x  3 ;
y  3x 2  6 x  1
Не выполняя построения графика функций, можем ли мы ответить на вопросы:
1. Что является графиком функций?
2. Какая прямая является осью симметрии (если она существует)?
3. Есть ли вершина, каковы её координаты?
Знаю
Хочу узнать
Узнал
1.
1.
1.
2.
2.
2.
3.
3.
3.
…..
…..
…..
3) Постановка проблемы.
Деятельность учащихся: Анализируют все данные, представленные в первой части таблицы
1, выдвигают ГИПОТЕЗУ, что графиком является парабола, но затрудняются
назвать ее
вершину и ось симметрии.
Как можно проверить, что ваша гипотеза верна? Что нужно знать, чтобы проверить гипотезу?
Учитель обращает внимание учащихся на вторую часть таблицы 1.
4)Актуализация опорных знаний и умений учащихся.
Учитель при помощи проектора, подключенного к учительскому компьютеру, выводит на
демонстрационный экран слайды с изображением графиков функций, которые демонстрируют
преобразования вида y  f ( x) , y  f ( x)  a , y  f ( x  b) , y  f ( x  b)  a .
Объясните, как, зная вид графика функции y =ƒ(x), построить его.
а) y =ƒ(x + a), - с помощью параллельного переноса на – а, вдоль оси х;
б) y =ƒ(x) + b, - с помощью параллельного переноса на b единиц, вдоль оси y;
в) y =ƒ(x + а) + b, ↔ на – а единиц, ↕ на b единиц;
г) Как построить график функции y = (x - 3) 2 + 2 ? Что является ее графиком?
Назовите
вершину
Графиком является парабола
параболы.
с вершиной в точке О` (3; 2),
y = x2
На экране появляется слайд с изображением графика функции.
Деятельность учащихся:
Учащиеся используют функциональную символику для записей фактов, связанных с
рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий.
Строят
речевые
конструкции
с
использованием
функциональной
терминологии.
Самостоятельная работа с ранее изученным материалом (распознать и выбрать из
предложенных графиков функций те, которые по мнению учащихся связаны с новой темой.
Написать формулы, задающие данные функции. Использовать в работе « Лист №1 – тренинг»)
Обсуждение ответов.
Сравнивают, сопоставляют с ранее изученными функциями,
выбирают и записывают на доске знания и умения, которые им могут понадобиться для
решения проблемы в столбик «ЗНАЮ»:
1. y  ax 2
2. y  a( x  m)2
3. y  ax 2  n
4. y  a( x  m)2  n
5. знаю, как построить графики этих функций
6. знаю, как найти координаты вершины этих парабол и ось параболы
В столбик «Хочу узнать»:вершину, ось симметрии параболы y  ax 2  bx  c .
Учащиеся могут записывать в столбики «ЗНАЮ» и «ХОЧУ ЗНАТЬ» функции как в
обобщенном виде, так и частные случаи.
Подтверждение выдвинутой гипотезы.
5)
Деятельность учащихся:
Сравнивая «старые» знания с новыми знаниями учащиеся
y  x2  2 x  3 ;
предлагают выделить полный квадрат. На конкретных примерах
y   x 2  4 x  3 и получают соответственно
y  ( x  12) ;4 y  ( x  2)2  1 . Находят
координаты вершины и уравнение оси симметрии, Понимают, что с задачей справились, т.к.
привели новую функцию к знакомому виду.
Учащиеся
выделяют
полный
квадрат
для
функции
1
1
3x 2  6 x  1  3( x 2  2 x  )  3( x 2  2 x  1  1 )  3( x  1) 2  4 ,
3
3
y  3x 2  6 x  1;
сравнивают
полученный
результат, делают вывод по данной функции и отвечают на вопросы, написанные на доске.
Находят координаты вершины и ось симметрии.
6). Анализ хода решения проблемы.
Постановка контрольных вопросов:
Можно ли
y  3x 2  6 x  1(или ее другая запись
на примере одной функции
y  3( x  1)2  4 ) утверждать, что графиком является парабола?
Достаточно ли одного, двух, трех примеров, что бы доказать, что ваша гипотеза станет
достоверным утверждением? Учащиеся отвечают «да».
Сможете ли вы назвать вершину и ось параболы, если функция задана в общем виде
y  ax 2  bx  c , не выделяя полного квадрата? Как вы будете действовать в этом случае? И как
применить ваш предыдущий опыт по нахождению вершины и оси параболы?
Деятельность учащихся:
Опираясь на уже имеющиеся знания, опыт учащиеся начинают понимать, что нужно идти
дальше, от частного к общему, проводят доказательства в общем виде.
. Появляются новые затруднения. Один ученик выходит к доске, а остальные продолжают
работать
в
парах.
ax 2  bx  c  a( x 2 
На
доске
и
в
группах
появляется
решение:
b
c
b
b2
b 2 4аc
b
4ac  b 2
x  )  a( x 2  2  2  2  2 )  a( x  ) 2 
a
a
2a 4a 4a
4a
2a
4a
Сравнивают, анализируют записи y  a( x  m)2  n и y  a( x 
вершины o( m; n) и o(
b 4ac  b 2
;
).
2a
4a
b 2 4ac  b 2
) 
, записываются
2a
4a
. Учащихся, имеющие затруднения при доказательстве в общем виде, работают с учебником.
Сопоставляют две различные формулы, задающие одну и ту же функцию, отвечают на три
вопроса (см. Таблицу 1).
y  a( x 
Графиком функции
вершина o(
b 2 4ac  b 2
и
) 
2a
4a
y  ax 2  bx  c ,
а  0 является парабола,
в
b 4ac  b 2
- уравнение оси симметрии.
;
), х  
2а
2a
4a
Сопоставляют две формулы и делают выводы: координаты вершины
и ось параболы для
функции y  ax 2  bx  c можно найти рациональным способом.
7) Применение результатов по решению проблемы в последующей деятельности.
Деятельность учащихся:
Самостоятельная работа по применению новых знаний
Решение
заданий
из
учебника
№11.03.
Найдите
координаты
вершины
параболы.
№ 11.04 новым рациональным способом. Запишите уравнение прямой, которая является осью
симметрии параболы. №11.05 и т.д.
8). Подведение итогов
Вернемся к таблице и заполним столбик «УЗНАЛ».
Итог урока «глазами» учащихся:
ЗНАЮ
ХОЧУ УЗНАТЬ
УЗНАЛ
1. координаты вершины
1. y  ax 2
параболы y  ax 2  bx  c
2. y  a( x  m)2
параболы y  ax 2  bx  c
2 .как вывести формулу
3. y  ax 2  n
2.
4. y  a( x  m)2  n
5. знаю, как построить
графики этих функций
6.
знаю,
координаты
как
вершины
метод
найти
этих
выделения
полного квадрата
8.
координаты
как
находить
вершин,
параболы в п.1-4
уравнение
симметрии
y  ax 2  bx  c
оси
параболы
х
в
2а
3. рациональный способ
нахождения оси параболы и
парабол и ось параболы
7.
1. координаты вершины
ось
координат вершины параболы
Итог « глазами учителя»:
1. Цель урока достигнута.
2. Учащиеся осознали, приняли и разрешили возникшую проблему.
3.
В процессе решения учебно-проблемной задачи учащиеся не только приобрели новые
знания: зависимость коэффициентов квадратного трехчлена и координат вершины параболы,
уравнения оси симметрии, но самое главное на уроке – формирование обобщенных способов
приобретения новых знаний, самостоятельного анализа проблемы и нахождения неизвестного.
9) Домашнее задание
Придумать или найти разные способы построения параболы. Найти любопытное свойство
параболы, применяемое в автомобилях.
P.S. Представленный урок проведен 23 октября 2009 года в рамках районного семинара по
теме «Работа с одаренными детьми».
На этапе «Применение результатов…» при решении заданий из учебника
некоторые
учащиеся начали понимать ценность своего «открытия»: более простого способа нахождения
координат вершины и уравнения оси симметрии, а другие не скрывали радости, ведь не надо
«мучаться» с выделением полного квадрата. Но самое главное – сделали все сами!