Дистанционное обучение математике Алгебра

Дистанционное обучение математике Алгебра -9
Тема «Построение графика квадратичной функции»
Уважаемые девятиклассники!
Из опыта работы видно, что труднее всего дается построение графика
квадратичной функции.
В результате изучения темы «Построение графика квадратичной функции»
вы должны
ЗНАТЬ:
1.
2.
3.
4.
5.
Какая функция называется квадратичной
Как найти точки пересечения графика с осью oX
По какой формуле вычисляются координаты вершин параболы
Какая прямая является осью симметрии параболы
Как найти точку пересечения с осью о
УМЕТЬ:
1. По виду функции определять направление ветвей параболы
2. Вычислять нули функции и координаты вершины параболы
3. Строить параболу по найденным точкам
Попробуем построить графики следующих функций:
1
2
3
1
Наименьшее количество точек, по которым можно
построить параболу 5
Найдём координаты вершин параболы по формулам:
=-
Вы также можете
использовать
Учебник «Алгебра-9»
под редакцией
Теляковского
глава I §3 п.7
Вершина
Осью симметрии параболы является прямая
Проведём эту ось пунктиром:
Теперь найдём точку пересечения параболы
с осью о
Так как точка лежит на оси о , то её абсцисса равна нулю.
Подставим в нашу функцию
вместо нуль и найдём, что
То есть парабола пересекает ось о в точке
Отметим эту точку на оси о . Тогда симметричная ей точка имеет координаты
Найдём ещё пару симметричных точек. В нашем случае лучше всего подставить
для упрощения счёта.
Итак, появилась ещё одна точка графика
Тогда симметричная ей имеет координаты (
Соединив эти точки плавной линией,
вы получите параболу
2)
Найдём 5 точек
Вершина
Ветви параболы направлены вверх (так как
)
Найдём нули функции- точки пересечения параболы с осью оX . Решим
квадратное уравнение
Две точки
Найдём точку пересечения параболы с осью о и ей симметричную
Осью симметрии параболы является прямая
Соединив все 5 точек, получаем
параболу
Не забудьте поменять
исходное уравнение на
для верного определения
коэффициентов!
Если
, то ветви
параболы направлены
вверх.
Если
, то вниз.
3)
ветви параболы направлены вниз
1,5
Вершина (1,5;
Найдём нули
У этих точек
4,5)
так как они лежат на
оси oX
функции:
Точки пересечения параболы с осью oX
,
и
Чтобы найти ещё одну пару точек вспомним, что осью симметрии параболы
является прямая, проходящая через вершинуи параллельная оси
о
Вы убедитесь, что легче всего найти ординаты точек с абсциссой 1 и 2
, тогда
, тогда
Построим по этим точкам параболу
Подведём итоги
Чтобы построить параболу достаточно знать 5 точек:
1.
Вершину
параболы(направление ветвей).
2.
Точки пересечения параболы
с осью oX (нули функции).
3.
Точку пересечения параболы
с осью о (или любую другую точку) и ей симметричную.
Попробуйте самостоятельно построить графики следующих функций:
1.
2.
3.