ФИЛИАЛ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО

ФИЛИАЛ ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
«МЭИ» в г. СМОЛЕНСКЕ
Рабочая программа дисциплины (модуля)
___Теория вероятностей и математическая статистика._____
(Наименование дисциплины (модуля)
Направление подготовки ________080100 ______________________________
_____Экономика_______
Профиль подготовки
№3_____________________________________
___________________________________________________________________
Квалификация (степень) выпускника бакалавр _______________________
___________________________________________________________________
(бакалавр, магистр)
Форма обучения
_____
очная ______________________________
(очная, очно-заочная и др.)
Смоленск - 2011 г.
Цикл:
МиЕН
Часть цикла:
базовая
№ дисциплины по учебному плану:
Б2.2
Часов (всего) по учебному плану:
180
3 семестр
Трудоемкость в зачетных единицах
5
3 семестр
Лекции
36
3 семестр
Практические занятия
18
Лабораторные работы
Объем самостоятельной работы
по учебному плану (всего)
Экзамены
18
3 семестр
3 семестр
108
3семестр
108
3 семестр
1 Цель и задачи освоения дисциплины (модуля)
Цель дисциплины − привить студентам навыки логического мышления, научить применять
аппарат теории вероятностей и математической статистики к построению математических
моделей естественно-научных процессов и исследованию этих моделей, показать связь
предмета с другими дисциплинами.
Задачи дисциплины – ознакомить студентов с основными теоретическими разделами курсов
теории вероятностей и математической статистики и их применением к решению
экономических задач, привить навыки самообразования и сформировать потребность в
самообразовании.
2 Место дисциплины в структуре ООП ВПО
Дисциплина является базой для изучения других дисциплин естественно-научного цикла.
3 Требования к результатам освоения дисциплины (модуля)
При освоении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
формируются компетенции, представленные в таблице:
Темы,
разделы
дисциплины
Код компетенции
Количество
часов
Теория
180
вероятностей
и
математичес
кая
статистика
1
ПК
2
3
4
5
ПК ПК ПК ПК
6
7
8
15
16
17
Σ
общее количество
компетенций
5
В результате освоения дисциплины студент должен знать:
 основы теории вероятностей и математической статистики, необходимые для решения
экономических задач.
Должен уметь:
 применять полученные знания для решения экономических задач;
 самостоятельно изучать научную литературу по математике и ее приложениям;
 строить математические модели прикладных экономических задач и исследовать эти
модели.
Должен владеть:
 навыками применения современного математического инструментария для решения
экономических задач,
 методами теории вероятностей и математической статистики, применяемыми в экономике.
Основные темы:
Тема 1. Случайные события.
Тема 2. Случайная величина.
Тема 3. Случайный вектор.
Тема 4. Элементы математической статистики.
4 Структура и содержание дисциплины (модуля)
Общая трудоемкость дисциплины составляет _5__ зачетных единиц, __180 (36+18+18+108)__ часов
Разделы и темы дисциплины
Семестр
№
п/п
Неделя семестра
Виды учебной работы, включая
самостоятельную работу студентов
и трудоемкость (в часах)
ЛК
ПР
ЛАБ
САМ (
РЗ,ДЗ,
КР)
1
Классическое определение 3
вероятности. Свойства. Понятие
о
геометрической
и
статистической вероятностях.
1
2
1
1
4
2
Теоремы
сложения
3
вероятностей.
Условная
вероятность. Зависимые и
независимые
события.
Теоремы
умножения
вероятностей.
Формула полной вероятности. 3
Гипотезы Байеса.
2
2
1
1
4
3
2
1
1
4
Схема
независимых
3
испытаний.
Формула
Бернулли. Теоремы Муавра Лапласа. Функции Лапласа и
Гаусса, их свойства. Теорема
Пуассона
Случайные величины. Функция 3
распределения,
свойства.
Дискретная случайная величина.
Биномиальная и пуассоновская
случайные величины: законы
распределения,
основные
параметры,
4
2
1
1
4
5
2
1
1
4
3
4
5
Формы
текущего
контроля
успеваемост
и (по
неделям
семестра)
Форма
промежуточ
ной
аттестации
(по
семестрам)
6
Непрерывная случайная
величина. Плотность
распределения непрерывной
случайной величины, ее
свойства. Равномерная и
показательная случайные
величины: законы
распределения, основные
параметры, вероятность
попадания в промежуток.
3
6
2
1
1
4
7
Нормальная случайная
величина: закон
распределения, основные
параметры, вероятность
попадания в промежуток.
Стандартная нормальная
случайная величина.
Распределение «хи квадрат».
Распределение Стьюдента.
Случайные векторы. Функция
распределения, свойства.
3
7
2
1
1
4
3
8
2
1
1
4
Непрерывные случайные
векторы. Двумерная плотность,
свойства. Независимые
случайные величины. Критерий
независимости случайных
величин.
Функции случайных аргументов.
Теорема о плотности функции
случайного аргумента.
3
9
2
1
1
4
3
10
2
1
1
4
Числовые характеристики
случайных величин, в том
числе функции случайных
аргументов (математическое
ожидание, дисперсия, мода,
медиана). Свойства
математического ожидания и
дисперсии. Моменты
случайной величины.
Коэффициент асимметрии.
Эксцесс
Числовые характеристики
случайного вектора. Свойства
корреляционного момента
(ковариации). Коэффициент
3
11
2
1
1
4
3
12
2
1
1
4
8
9
10
11
12
Контр.
работа
корреляции. Свойства.
Корреляционная матрица
13
14
15
16
17
Закон больших чисел
(предельные теоремы теории
вероятностей): Неравенство
Чебышева, теорема Чебышева,
теорема Бернулли.
Центральная предельная
теорема Ляпунова
Основные понятия
математической статистики.
Функция правдоподобия.
Выборочные характеристики.
Эмпирическая (выборочная)
функция распределения.
Статистические ряды.
Гистограмма и полигон.
2
13
2
1
1
3
3
14
2
1
1
3
Точечная оценка. Свойства:
3
несмещенность,
состоятельность,
эффективность
Точечное
оценивание
параметров
распределения. Нахождение
оценок методом моментов и
методом
максимального
правдоподобия
Интервальное
оценивание 3
параметров
распределения.
Построение
доверительного
интервала для неизвестного
математического ожидания, с
известным
и неизвестным
средним
квадратическим
отклонением,
нормальной
генеральной совокупности
15
2
1
1
3
16
2
1
1
3
Проверка
статистических
гипотез.
Статистическая
гипотеза. Уровень значимости.
Критическая
область.
Статистический
критерий
проверки. Теорема Пирсона.
Критерий согласия хи-квадрат
Пирсона
17
2
1
1
3
3
Контр.
работа
18
Элементы теории корреляции.
3
18
2
1
1
Экзамен
Итого
4
36
36
18
18
108
180
ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ.
1.
Обзор Maple.
2.
Комбинаторика и классическая вероятность.
3.
Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Теоремы Муавра - Лапласа.
Теорема Пуассона.
4.
Случайные величины. Числовые характеристики.
5.
Случайный вектор. Коэффициент корреляции.
6.
Выборка. Выборочные характеристики. Оценки параметров многомерного
признака.
7.
Статистическая проверка гипотез.
8.
Защита лабораторных работ.
Вопросы к экзамену
1. Случайное событие. Классификация событий. Алгебра событий. Свойства.
2. Классическое определение вероятности. Свойства. Понятие о геометрической и
статистической вероятности.
3. Теоремы о вероятности суммы событий.
4. Несовместные события. Теоремы о несовместных событиях.
5. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Теоремы о независимых событиях.
6. Теоремы умножения вероятностей.
7. Формула полной вероятности. Гипотезы Байеса.
8. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появлений
события в схеме Бернулли.
9. Теоремы Муавра - Лапласа. Функции Лапласа и Гаусса, их свойства. Теорема Пуассона.
10. Практически достоверное событие. Правило «3  »
11. Случайные величины. Функция распределения и ее свойства.
12. Дискретные случайные величины. Законы распределения.
13. Непрерывные случайные величины Плотность распределения непрерывной случайной
величины, ее свойства.
14. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание. Свойства.
15. Числовые характеристики случайной величины. Дисперсия. Свойства.
16. Биномиальная случайная величина: закон распределения, основные параметры, числовые
характеристики.
17. Пуассоновская случайная величина: закон распределения, основные параметры, числовые
характеристики.
18. Равномерная случайная величина: закон распределения, основные параметры, числовые
характеристики, вероятность попадания в промежуток.
19. Показательная случайная величина: законы распределения, основные параметры, числовые
характеристики, вероятность попадания в промежуток.
20. Нормальная случайная величина: закон распределения, основные параметры, числовые
характеристики
21. Нормальная случайная величина. Связь функций распределения нормальной со
стандартизованной случайными величинами.
22. Нормальная случайная величина, вероятность попадания в промежуток.
23. Случайные векторы. Функция распределения и ее свойства.
24. Непрерывные случайные векторы. Двумерная плотность, свойства.
25. Независимые случайные величины. Критерий независимости случайных величин.
26. Числовые характеристики случайного вектора. Свойства корреляционного момента
(ковариации). Матрица ковариаций.
27. Коэффициент корреляции. Свойства r . Матрица коэффициентов корреляций.
28. Закон больших чисел (предельные теоремы теории вероятностей). Неравенство Чебышева.
29. Сходимость по вероятности. Теорема Чебышева.
30. Закон больших чисел (предельные теоремы теории вероятностей). Теорема Бернулли.
31. Основные понятия математической статистики. Статистические оценки параметров
распределения (средняя выборочная, выборочная и исправленная дисперсии, моменты).
Статистические ряды. Гистограмма и полигон. Функция правдоподобия.
32. Точечная оценка. Свойства: несмещенность, состоятельность, эффективность Точечная
оценка неизвестного математического ожидания генеральной совокупности.
33. Точечная оценка. Свойства: несмещенность, состоятельность, эффективность Точечная
оценка неизвестной дисперсии генеральной совокупности.
34. Нахождение оценок методом моментов и методом максимального правдоподобия.
35. Оценки математического ожидания и матрицы ковариаций многомерной генеральной
совокупности.
36. Интервальные оценки параметра m нормальной генеральной совокупности.
37. Статистическая проверка статистических гипотез. Статистическая гипотеза. Основная и
конкурирующая гипотезы. Ошибки 1 и 2 рода. Уровень значимости. Критическая и
доверительная области. Статистический критерий проверки.
38. Статистический критерий проверки гипотезы. Критерий согласия Пирсона.
5 Образовательные технологии
По основным разделам дисциплины предусмотрено проведение интернет-тестирования.
6 Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам
освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов:
-домашние задания;
-контрольные работы или интернет - тестирование по темам:
Тема 1. Случайные события и случайные величины.
Тема 2. Элементы математической статистики.
- расчетные задания по теории вероятности и математической статистике.
7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
а) основная литература:
1.
2.
3.
Н.Ш. Кремер. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник для вузов. – М.:
ЮНИТИ-ДАНА, 2007. – 576 с.
Гмурман В.С. Руководство к решению задач по ТВ и МС. М. Высшая школа, 2004.-404с.
Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчеты).СПб. 2005г.-112с. Типовой расчет по теории вероятностей и математической статистике.
б) дополнительная литература:
1. Гмурман В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М. Высшая школа, 2003.-479с.
2. Методические указания к типовому расчету по курсу «Теория вероятностей и математическая
статистика». Бобков В.И., Выборнова Е.И. – Смоленск, 2008г. .-44с.
.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и
ПрООП ВПО по направлению 080100 – Экономика и профилю подготовки №3 ____________
_______________________________________________________________________________ .
Автор ст. пр. Выборнова Е.И. _________________________________________________
Рецензент(ы) _______________________________________________________________
Программа одобрена на заседании кафедры высшей математики ___________________
от ___________ года, протокол № ________.