МИНИСТЕРСТВО СПОРТА, ТУРИЗМА И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МИНИСТЕРСТВО СПОРТА, ТУРИЗМА И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Российский государственный университет физической культуры, спорта,
молодежи и туризма (ГЦОЛИФК)»
Рабочая программа дисциплины
Теория вероятностей и математическая статистика
Направление подготовки
38.03.01 «Экономика»
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная и заочная
Москва 2015
Программа утверждена и рекомендована
Экспертно-методическим советом ИТРРиФ РГУФКСМиТ
Протокол №_____от «____» ____________2015г.
Составители:
Груев Дмитрий Игоревич – кандидат физико-математичеких наук, доцент
кафедры ЕНД РГУФКСМиТ;
Маркарян Вартануш Степаевна – кандидат технических наук, доцент
кафедры ЕНД РГУФКСМиТ.
Рецензент: Попов Григорий Иванович – д.п.н., профессор кафедры ЕНД
РГУФКСМиТ
Программа дисциплины Теория вероятностей и математическая
статистика математического и естественнонаучного цикла базовой части
Б1.Б.10. составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом
рекомендаций и Пр.ООП ВО по направлению подготовки 38.03.01
Экономика.
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая
статистика» являются усвоение студентами основных понятий и навыков
теории вероятностей и математической статистики и овладение методами их
использования применительно к задачам профессиональной деятельности.
2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»
относится к математическому и естественнонаучному циклу базовой части
Б1.Б.10. ООП.
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»
обеспечивает усвоение знаний и умений в соответствии с Государственным
образовательным стандартом, содействует фундаментализации образования
и
развитию
системного
мышления.
Данный
предмет
входит
в
естественнонаучный блок дисциплин и занимает особое место в структуре
учебного плана. Дисциплина «Теория вероятностей и математическая
статистика» является частью фундамента математической подготовки
специалиста высшей квалификации и необходима для изучения других
математических, общепрофессиональных и специальных дисциплин.
Для освоения программного материала дисциплины необходимы
«входные» знания и умения, приобретенные в среднем общеобразовательном
учреждении.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
общекультурные компетенции (ОК):

способностью к самоорганизации и самообразованию (ОК-7).
профессиональные компетенции (ПК):

способностью осуществлять сбор, анализ и обработку данных,
необходимых для решения профессиональных задач (ОПК-2).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
Основы
теории
вероятностей
и
математической
статистики
необходимые для решения экономических задач.
Уметь:
Применять
методы
теории
вероятностей
и
математической
статистики для решения конкретных экономических задач.
Владеть:
Навыками
применения
современного
математического
инструментария для решения экономических задач. Методикой построения,
анализа и применения математических моделей для оценки состояния и
прогноза развития экономических явлений и процессов.
4. Структура и содержание дисциплины Теория вероятностей и
математическая статистика
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часа.
№
Раздел дисциплины
1 раздел Теория
вероятностей.
1.1. Основные понятия
теории вероятностей.
1.2. Случайные
величины.
1.3. Многомерные
случайные величины.
1.4. Закон больших
чисел и предельные
теоремы.
2 раздел
Математическая
Неделя семестра
Очная форма обучения
Виды учебной работы,
включая
самостоятельную работу
студентов и трудоемкость
(в часах)
Формы
текущего
контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Форма
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
лекц пр
8
12
срс
20
итого
40
2
4
5
11
опрос
2
4
5
11
2
2
5
9
контрольная
работа
опрос
2
2
5
9
тестирование
14
20
34
68
статистика.
2.1. Введение в
статистику.
Вариационные ряды.
2.2. Основы
выборочного метода
исследования.
2.3. Проверка
статистических
гипотез.
2.4. Основы
дисперсионного
анализа.
2.5. Корреляционный
анализ.
2.6. Регрессионный
анализ.
Итоговая форма
контроля
ИТОГО
2
2
4
8
опрос
2
2
6
10
опрос
4
6
8
18
контрольная
работа
2
2
8
12
опрос
2
4
4
10
2
4
4
10
контрольная
работа
Отчет и защита
РГР2
Экзамен
9
22
32
54
108
№
Раздел дисциплины
1 раздел Теория
вероятностей.
2 раздел
Математическая
статистика.
Итоговая форма
контроля
ИТОГО
Неделя семестра
Заочная форма обучения
Виды учебной работы,
включая
самостоятельную работу
студентов и трудоемкость
(в часах)
лекц пр
2
4
срс
20
итого
40
2
34
68
4
9
4
8
87
108
Формы
текущего
контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Форма
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
Экзамен
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Разделы дисциплины
Раздел 1. Теория вероятностей
Раздел 2. Математическая статистика
Темы и их краткое содержание.
Раздел 1. Теория вероятностей.
Тема 1.1. Основные понятия теории вероятностей.
Случайные события. Классическое определение вероятности события.
Статистический подход к определению вероятности события. Операции над
случайными
Понятие
событиями.
условной
Непосредственное
вероятности.
вычисление
Теоремы
сложения
вероятностей.
и
умножения
вероятностей. Зависимые и независимые события. Формула полной
вероятности. Формула Байеса. Формула Бернулли. Формула Пуассона.
Тема 1.2. Случайные величины.
Понятие случайной величины. Непрерывные и дискретные случайные
величины. Закон распределения случайной величины. Понятия функции
распределения и плотности распределения вероятностей случайных величин.
Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины и их свойства. Моменты случайных величин.
Коэффициент вариации. Понятие медианы, моды, квантиля. Понятие
симметрии распределения вероятностей. Коэффициенты асимметрии и
эксцесса.
Основные
распределения
распределения:
геометрическое
распределение,
биномиальное
вероятностей.
распределение,
распределение,
Дискретные
гипергеометрическое
полиномиальное
распределение, распределение Пуассона. Непрерывные распределения:
равномерное распределение в заданном интервале,
распределение,
нормальное
распределение,
экспоненциальное
распределения
случайных
величин, связанные с нормальным распределением (хи-квадрат), Стьюдента,
Фишера).
Тема 1.3. Многомерные случайные величины.
Понятие многомерной случайной величины, закон ее распределения.
Понятия функции распределения вероятностей и плотности распределения
вероятностей для многомерных случайных величин и их основные свойства.
Условные распределения вероятностей. Числовые характеристики двумерной
случайной величины. Понятия зависимых и независимых случайных
величин. Определения ковариации, коэффициента корреляции и функции
регрессии. Двумерное и n-мерное нормальное распределение, вероятностный
смысл его параметров. Понятие функции случайной величины и закон ее
распределения.
Тема 1.4. Закон больших чисел и предельные теоремы.
Неравенство Маркова, неравенство Чебышева, Теорема Бернулли.
Центральная предельная теорема.
Раздел 2. Математическая статистика.
Тема 2.1. Введение в статистику. Вариационные ряды.
Определение предмета статистики, история ее развития. Организация
статистики в РФ. Общие требования, предъявляемые к сбору статистической
информации.
Формы,
способы
и
методы
сбора
и
представления
статистической информации. Группировки, их типы (типологическая,
структурная, аналитическая).
Качественные и количественные признаки. Дискретные и непрерывные
признаки. Понятие вариационного ряда. Дискретный и интервальный
вариационные ряды. Эмпирическая функция распределения вероятностей
дискретных и непрерывных количественных признаков. Вероятность и
частота.
Основные
свойства
эмпирической
функции
распределения
вероятностей.
Тема 2.2. Основы выборочного метода исследования.
Сущность выборочного метода, понятия генеральной и выборочной
совокупностей. Понятие выборки. Виды выборок, способы их формирования.
Ошибки регистрации и репрезентативности.
Статистические оценки параметров распределения Оценка параметров.
Понятия несмещенности, состоятельности
и эффективности выборочных
оценок параметров.
Точечные оценки. Выборочные оценки по данным интервального
вариационного ряда. Различные варианты выборочных средних (среднее
арифметическое, среднее взвешенное, среднее геометрическое, среднее
гармоническое). Показатели центра распределения (среднее, мода и
медиана). Выборочные оценки характеристик вариабельности признаков
(выборочные дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации,
размах выборки). Межгрупповая и внутригрупповая дисперсии. Правило
сложения дисперсий. Характеристики формы.
Интервальные оценки. Точность оценки. Доверительная вероятность.
Доверительный интервал для оценки генеральной средней нормального
распределения.
Необходимая численность выборки.
Тема 2.3. Проверка статистических гипотез.
Основные понятия проверки статистических гипотез. Определения
статистической гипотезы, альтернативы, критерия проверки гипотез и
статистики критерия. Определения вероятностей ошибок 1-ого и 2-ого рода,
понятие мощности критерия. Уровень значимости. Односторонние и
двухсторонние критерии. Основные типы статистических гипотез. Проверка
гипотез о
форме распределений,
однородности выборки, равенстве
дисперсий, равенстве средних, сравнение долей признака в выборках.
Непараметрические критерии.
Тема 2.4. Основы дисперсионного анализа.
Понятие дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный
анализ. Понятие о двухфакторном дисперсионном анализе.
Тема 2.5. Корреляционный анализ.
Задачи корреляционного анализа. Функциональные и статистические
зависимости
между
величинами.
Статистические
методы
выявления
корреляционной связи между двумя признаками. Типы измерителей связи.
Понятие тесноты связи между количественными переменными. Парная
линейная корреляция. Оценка коэффициента линейной корреляции (БравэПирсона). Проверка гипотезы о статистической значимости линейной связи.
Коэффициент детерминации.
Исследование нелинейной зависимости между количественными
признаками. Корреляционное отношение. Проверка гипотезы об отсутствии
корреляционной связи.
Ранговая
корреляция.
Методы
ранговой
корреляции.
Ранговые
коэффициенты корреляции Спирмена и Кендалла.
Множественные связи. Коэффициент конкордации. Проверка гипотезы
о статистической значимости выборочного коэффициента конкордации.
Исследование тесноты связи между качественными признаками.
Коэффициент ассоциации. Коэффициент взаимной сопряженности.
Понятие о многомерном корреляционном анализе. Корреляционная
матрица. Коэффициенты частной и множественной корреляции.
Тема 2.6. Регрессионный анализ.
Основные задачи регрессионного анализа. Регрессионные модели.
Парная модель. Простая линейная регрессия. Оценка параметров регрессии.
Стандартная ошибка предсказания.
Проверка значимости коэффициентов
уравнения регрессии. Нелинейная регрессия. Множественный регрессионный
анализ. Ковариационная матрица.
5. Образовательные технологии
Формирующаяся
традиционных
видах
педагогика
учебной
компетенций,
работы,
основываясь
предусматривает
на
широкое
использование в учебном процессе активных и интерактивных форм
проведения занятий в сочетании с внеаудиторной работой с целью
формирования и развития профессиональных навыков обучающихся. К
методам интерактивного обучения относятся те, которые способствуют
вовлечению студентов в активный процесс получения и переработки знаний,
формирования умений и навыков.
На аудиторных занятиях по теории вероятности и математической
статистике применяются следующие методы интерактивного обучения:
 творческие задания;
 работа в малых группах;
 использование общественных ресурсов (приглашение специалиста);
 социальные проекты и другие внеаудиторные методы обучения
(социальные проекты, соревнования, радио и газеты, фильмы,
спектакли, выставки, представления);
 изучение и закрепление нового материала (интерактивная лекция,
работа с наглядными пособиями, видео- и аудиоматериалами, «студент
в роли преподавателя», «каждый учит каждого», использование
вопросов);
 контрольный лист или тест;
 решение ситуационных задач;
 презентации с использованием различных вспомогательных средств:
доски, книг, видео, слайдов, компьютеров и т.п.;
 групповые дискуссии.
Удельный вес занятий, проводимых в интерактивных формах, в целом
в учебном процессе составит не менее 20% аудиторных занятий.
Основными формами организации аудиторных занятий являются
лекции и практические занятия, рационально сочетающиеся в течение всего
изучаемого курса.
На занятиях лекционного типа закладывают знания по разделам и
темам учебного материала, формируют фундамент для его последующего
самостоятельного
усвоения
и
овладения
общекультурными
и
профессиональными компетенциями, контролируют самостоятельную работу
студентов.
На
практических
занятиях
происходит
углубление
знаний
и
формирование компетенций их применения в реальной практике, проводят
коллективное обсуждение и
индивидуальное
теоретического
на
материала
базе
творческое осмысление
самостоятельного
изучения
рекомендованной литературы, консультируют, обсуждают и оценивают
самостоятельную
работу
студентов,
что
обеспечивает
подготовку
выпускника к самостоятельной профессиональной деятельности.
Внеаудиторная самостоятельная работа занимают особое место в
овладении изучаемым курсом. Самостоятельная работа проводится по
каждому разделу дисциплины и включает самостоятельное выполнение
расчетно-графических работ, контрольно-тестовых практических заданий,
подготовку к проведению контрольных тестирований и зачетных занятий,
решение конкретных профессионально-ориентированных задач. Аудиторную
самостоятельную работу проводят в виде выполнения практического задания
на компьютере (не более 10% аудиторного времени).
6.
Оценочные
средства
для
текущего
контроля
успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебнометодическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Изучение курса завершается экзаменом в 1 семестре.
Шкала итоговых оценок по дисциплинам, завершающимся экзаменом
Набранные
<51
51-60
61-67
68-84
3
4
D
C
85-93
94-100
баллы
Оценка по
2
5
5-ти
балльной
шкале
Оценка по
шкале
F
E
Неудовл. Посредственно Удовлетвор. Хорошо
A
Очень
Отлично
хорошо
ECTS
С
B
целью
стимулирования
учебной
деятельности,
творческой
активности и самостоятельной работы студентов на протяжении всего
периода изучения дисциплины, обеспечения систематической аттестации
всех видов учебной работы используется балльную систему контроля
качества обучения.
Наряду с этим по изучаемой дисциплине студенты самостоятельно
выполняют и защищают расчетно-графические работы, которые носят
творческий, исследовательский и экспериментальный характер, тем самым
демонстрируют практическую реализацию приобретенных в процессе
освоения дисциплины компетенций.
Текущий
контроль
успеваемости
представляет
собой
проверку
усвоения учебного материала, регулярно осуществляемую на протяжении
семестра, а также дает возможность для балльно-рейтинговой оценки
успеваемости студента.
Применяемые формы текущего контроля:
- индивидуальный или групповой устный опрос;
- проведение и проверка выполнения практических заданий;
- проверка расчетно-графических работ;
- компьютерное тестирование.
Промежуточная аттестация осуществляется в конце семестра и может
завершать изучение дисциплины. Подобный контроль помогает не только
оценить знания и умения, а также сформировать профессиональные
компетенции. Промежуточная аттестация проводится по результатам
текущего контроля. Формами промежуточной аттестации являются – зачет и
экзамен.
Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля и
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины, а также для
контроля самостоятельной работы обучающегося по отдельным разделам
дисциплины, тематика расчетно-графических работ и примерный перечень
вопросов к зачету указаны в данном разделе программы.
Перечень примерных контрольных вопросов и заданий
для самостоятельной работы
1. Вычислить вероятность события.
2. Рассчитать основные статистические характеристики выборки.
3. Составить вариационный ряд.
4. Провести графическое представление экспериментальных данных.
5. Построить доверительные интервалы статистических характеристик.
6. Сравнить
характеристик вариации двух выборок.
7. Оценить достоверность различий средних характеристик связанных
выборок.
8. Оценить достоверность различий средних характеристик несвязанных
выборок.
9. Построить корреляционное поле.
10.Определить форму, направленность и степень
случайных величин.
11.Рассчитать коэффициент корреляции.
взаимосвязи двух
12.Оценить достоверность коэффициента корреляции.
13.Построить линию регрессии.
14.Оценить достоверность различий двух групп связанных наблюдений с
помощью критерия Вилкоксона.
15.Оценить достоверность различий двух групп несвязанных наблюдений с
помощью критерия Вилкоксона критерия Вилкоксона-Манна-Уитни.
16.Исследовать достоверность различий двух групп наблюдений с помощью
критерия знаков и критерия Розенбаума.
17.Рассчитать ранговый коэффициент корреляции Спирмена.
18.Вычислить коэффициент корреляции Фехнера.
19.Исследовать взаимосвязь между качественными признаками.
Примерная тематика контрольных работ
1. Вероятность случайных событий. Основные формулы для вычисления
вероятности.
2. Математическая статистика. Расчет основных характеристик.
3. Корреляционный и регрессионный анализ.
Примерный перечень вопросов к экзамену
1. Случайные события. Классическое определение вероятности события.
2. Статистический подход к определению вероятности события.
3. Операции над случайными событиями.
4. Понятие условной вероятности. Теоремы сложения и умножения
вероятностей. Зависимые и независимые события.
5. Формула полной вероятности. Формулы Байеса, Бернулли и Пуассона.
6. Случайная
величина.
Определения
непрерывных
и
дискретных
случайных величин.
7. Формы закона распределения. Понятия функции распределения и
плотности распределения вероятностей случайных величин.
8. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины и их
свойства.
9. Определения медианы, моды, квантиля.
10. Характеристики формы закона распределения.
11. Основные распределения вероятностей.
12. Понятие многомерной случайной величины. Закон распределения
многомерной
случайной
величины.
Определения
ковариации,
коэффициента корреляции и функции регрессии.
13. n-мерное нормальное распределение.
14. Закон больших чисел, центральная предельная теорема.
15. Случайный
процесс,
его
характеристики.
Марковский
случайный
процесс.
16. Статистика, история ее развития. Статистика в РФ.
17. Сбор
и
представление
статистической
информации.
Основные
требования, формы и методы. Понятие группировки. Типы группировки.
18. Признаки. Их классификация.
19. Дискретный и интервальный вариационный ряд.
20. Эмпирическая функция распределения вероятностей дискретных и
непрерывных количественных признаков.
21. Суть выборочного метода исследования, генеральная и выборочная
совокупности. Формирование выборок.
22. Оценка признаков. Точечные оценки. Несмещенность, состоятельность и
эффективность оценок.
23. Различные варианты выборочных средних (среднее арифметическое,
среднее взвешенное, среднее геометрическое, среднее гармоническое).
24. Характеристики положения.
25. Оценки характеристик вариабельности: размах вариации, выборочные
дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации.
26. Межгрупповая
и
внутригрупповая
групповых средних и дисперсий.
дисперсии.
Правила
сложения
27. Интервальные оценки. Понятие доверительных интервалов. Определение
необходимого объема выборки для исследования.
28. Определения статистической гипотезы, альтернативы, критерия проверки
гипотез.
29. Ошибки 1-ого и 2-ого рода, понятия мощности критерия, уровня
значимости. Односторонние и двухсторонние критерии.
30. Проверка гипотезы о нормальности распределения признака.
31. F-критерий Фишера.
32. Сравнение выборочных средних.
33. Непараметрические критерии (критерий знаков, Вилкоксона, МаннаУитни).
34. Однофакторный
дисперсионный
анализ.
Многофакторный
дисперсионный анализ.
35. Корреляционный анализ. Виды зависимости между величинами. Понятие
тесноты связи между количественными переменными. Парная линейная
корреляция.
Коэффициент
линейной
корреляции
(Бравэ-Пирсона),
проверка гипотезы о его статистической значимости. Коэффициент
детерминации.
36. Нелинейная
корреляционная
зависимость
между количественными
признаками.
37. Непараметрические методы исследования корреляции (коэффициенты
корреляции Спирмена и Кендалла).
38. Взаимосвязь связи между качественными признаками. Коэффициенты
ассоциации и взаимной сопряженности.
39. Многомерный корреляционный анализ. Корреляционная матрица.
40. Понятие регрессионного анализа. Регрессионные модели.
41. Простая
линейная
регрессия.
Определение
регрессии. Стандартная ошибка предсказания.
значимости коэффициентов уравнения регрессии.
42. Понятие множественного регрессионного анализа.
параметров
линейной
Проверка гипотезы о
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература
Попов Г.И., Конюхов В.Г., Маркарян В.С. Яшкина Е.Н. Статистическая
1.
обработка данных. Учебное пособие для студентов высших учебных
заведений физической культуры/ – М.: ФГБОУ ВПО «РГУФКСМиТ»,
2015г. – 225с.
Попов Г.И. и др. Высшая математика и математическая статистика:
2.
Учебное
пособие
для
студентов
высших
учебных
заведений,
обучающихся по специальности 032101 «Физическая культура и спорт»:
Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию/
Издательство «Физическая культура», 2-е издание, М.: 2009 – Усл.-п. л.
28.
Попов Г.И. и др. Высшая математика и математическая статистика:
3.
Учебное
пособие
для
студентов
высших
учебных
заведений,
обучающихся по специальности 032101 «Физическая культура и спорт»:
Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию/
Издательство «Физическая культура», 1-е издание, М.: 2007 – Усл.-п. л.
28.
4.
Маркарян В.С. Расчетно-графические работы по курсу математики:
Учебное пособие / «Принт-Центр», М.: 2008-2,5 п.л.
5.
Конюхов В.Г., Яшкина Е.Н., Конюхова Г.П. МАТЕМАТИКА:
Методические рекомендации к практическим и семинарским занятиям /
Утверждено и рекомендовано Экспертно-методическим Советом ИТРРиФ
ФГБОУ ВПО РГУФКСМиТ-М.: 2011-Усл.-2 п.л.
6.
Конюхов В.Г., Конюхова Г.П. Элементы статистических исследований:
Методические
рекомендации
по
освоению
курса
математики
/
Министерство спорта, туризма и молодежной политики РФ, ФГБОУ ВПО
РГУФКСМиТ (ГЦОЛИФК), М.: 2011-2,75 п.л.
Дополнительная литература
1. Бажинов С.И., Маркарян В.С., Яшкина Е.Н. Курс лекций «Математика и
информатика» для студентов, обучающихся по специальности 050720.65
«Физическая культура» / «ИИА «Пресс-меню», М.: 2012-9,16 п.л.
2. Математика: учеб. пособие / СПбГАФК им. П.Ф. Лесгафта. - СПб., 2001. 75 с.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы

операционная система, стандартное
системное
и
служебное
программное обеспечение;

интернет-браузер;

программа-архиватор;

антивирусное программное обеспечение;

офисный пакет приложений (MS Office2010);

графический редактор;

http://end.sportedu.ru;

http://i-exam.ru;

http://www.computerra.ru;

http://www.kaspersky.ru;

http://www.microsoft.ru;

http://www.openoffice.org;

http://www.gimp.org;

http://www.google.ru;

http://www.intuit.ru.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Данная дисциплина обеспечена:

компьютерными классами с современной компьютерной техникой и
программным обеспечением с возможностью многопользовательской работы,
централизованного администрирования и доступа к информационным ресурсам;

мультимедийным оборудованием для проведения аудиторных
занятий (проектор, ноутбук, микрофон и т.д.).