ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ТГУ)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ (ТГУ)
Философский факультет
Кафедра социологии
УТВЕРЖДАЮ
Декан философского
факультета ТГУ
____________ С. С. Аванесов
"
" февраля 2011 г.
Рабочая программа дисциплины
Теория вероятностей и
математическая статистика
Направление подготовки
040100 Социология
Профиль подготовки
Общий
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Томск 2011
1 Цели освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
Цель данного курса заключается в том, чтобы познакомить студентов с основными понятиями
теории вероятностей и изучить основные статистические процедуры, универсальный характер
которых обеспечивает их успешное применение в различных предметных областях.
2 Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» относится к базовой части
математического и естественнонаучного цикла Б. 2. Направленность данного курса состоит в том,
чтобы обеспечить студентам необходимую математическую подготовку для успешного усвоения
специальных курсов и самостоятельного изучения дополнительной литературы по направлению
«Социология».
Для успешного освоения дисциплины необходимо овладение компетенциями, сформированными в
результате освоения программы средней общеобразовательной школы, а также курса «Высшая
математика».
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Теория
вероятностей и математическая статистика»
Результаты освоения ООП бакалавриата определяются приобретаемыми выпускником
компетенциями, т.е. его способностью применять знания, умения и личные качества в соответствии с
задачами профессиональной деятельности.
В результате освоения данной ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующей
компетенцией:
– способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования,
теоретического и экспериментального исследования (ОК-11);
Обучающийся должен:
Знать
– основы теории вероятностей, математической статистики;
– основные модели и математические методы принятия решений, методы оценивания параметров,
критерии
– проверки статистических гипотез;
Уметь

решать типовые математические задачи, используемые при принятии управленческих решений;

обрабатывать эмпирические и экспериментальные данные;
Владеть

математическими, статистическими и количественными методами решения типовых
социологических задач
2
4 Структура и содержание дисциплины «Теория вероятностей. Математическая статистика»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, 144 часа, из них 72 часа
аудиторных, зачеты
Виды учебной работы, включая
самостоятельную работу
студентов и трудоемкость
(в часах)
Неделя
семестра
Раздел дисциплины
Семестр
№
п/п
1
Основные
понятия теории
вероятностей
3
1-4
8
8
16
2
Случайные
величины;
Распределения
вероятностей
3
5-8
6
14
20
3
Зачет
3
9
14
22
36
4
Математическая
статистика
Статистические
процедуры
3
1017
14
22
36
5
Зачет
3
18
14
22
36
4
Итого
1-18
28
44
72
3
Лекции
Практические
занятия
СРС
Формы текущего контроля
успеваемости (по неделям семестра)
Форма промежуточной аттестации
(по семестрам)
Устный опрос – 2-я неделя
Самостоятельная работа – 3-я
неделя
Контрольная работа – 4-я
неделя
Устный опрос – 6-я неделя
Самостоятельная работа – 7-я
неделя
Контрольная работа – 8-я
неделя
Зачет по блоку «Теория
вероятностей»
Устный опрос – 11-я неделя
Самостоятельная работа – 13-я
неделя
Самостоятельная работа – 15-я
неделя
Контрольная работа – 16-я
неделя
Зачет по блоку
«Математическая
статистика»
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
Теория вероятностей
Основные понятия теории вероятностей Случайные события. Классическое определение
вероятности события. Статистический подход к определению вероятности события. Операции над
случайными событиями. Понятие условной вероятности. Теоремы сложения и умножения
вероятностей. Зависимые и независимые события. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
Примеры.
Случайные величины. Определения непрерывных и дискретных случайных величин. Понятия
функции распределения и плотности распределения вероятностей случайных величин. Числовые
характеристики случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины и
их свойства. Стандартизованные случайные величины. Коэффициент вариации. Определения
квантиля, медианы, моды. Понятие симметрии распределения вероятностей. Коэффициенты
асимметрии и эксцесса.
Основные распределения вероятностей. Дискретные распределения:
- гипергеометрическое распределение;
- распределение Бернулли;
3
- биномиальное распределение;
- полиномиальное распределение;
- распределение Пуассона.
Непрерывные распределения:
- равномерное распределение в заданном интервале;
- экспоненциальное распределение;
- нормальное распределение;
- распределения, связанные с нормальным распределением (хи-квадрат, Стьюдента,
Фишера).
Многомерные случайные величины. Понятия функции распределения вероятностей и плотности
распределения вероятностей для многомерных случайных величин и их основные свойства.
Условные распределения вероятностей, понятие независимости случайных величин. Определения
ковариации, коэффициента корреляции и функции регрессии. Двумерное нормальное распределение,
вероятностный смысл его параметров. Функции регрессии в нормальном случае.
ЗАЧЕТ.
Математическая статистика
Основные понятия математической статистики. Понятия статистической модели,
статистических данных, суть статистических задач. Математическое описание статистических
данных. Понятие выборки, дискретный и интервальный вариационные ряды. Эмпирическая функция
распределения вероятностей дискретных и непрерывных количественных признаков. Основные
свойства эмпирической функции распределения вероятностей.
Теория оценок параметров. Выборочные оценки числовых характеристики распределений,
построенные методом подстановки. Выборочные оценки начальных и центральных моментов,
выборочное среднее, дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации, размах выборки,
выборочный коэффициент корреляции. Общие характеристики качества выборочных оценок
параметров (несмещенность, состоятельность, асимптотическая нормальность, среднеквадратическая
ошибка, асимптотическая дисперсия).
Понятие доверительных интервалов. Интервальные оценки параметров нормального
распределения. Доверительный интервал для оценки доли признака в совокупности.
Методы построения выборочных оценок параметров статистических моделей, заданных в
параметрической форме. Метод моментов (ММ-оценки). Метод максимального правдоподобия (МПоценки). Метод минимума расстояний. Условия регулярности параметрических моделей. Общие
свойства функции правдоподобия. Количество информации Фишера. Неравенство Рао – Крамера.
Понятие эффективной оценки. Критерий существования эффективной оценки.
Основные понятия проверки статистических гипотез. Определения статистической гипотезы,
альтернативы, критерия проверки гипотез и статистики критерия. Определения вероятностей ошибок
1-ого и 2-ого рода, понятие мощности критерия. Основные типы статистических гипотез. Примеры.
Проверка гипотезы о нормальности распределения признака, хи-квадрат критерий Пирсона.
Методы исследования статистической зависимости между признаками. Критерий независимости двух
признаков в нормальном случае. Ранговый критерий Спирмена. Статистический анализ таблиц
сопряженности признаков, хи-квадрат критерий независимости и однородности. Однофакторный
дисперсионный анализ, F-критерий Фишера, Н-критерий Краскела – Уоллиса. Выборочная линейная
регрессия для нормальной модели. Примеры.
4
5 Образовательные технологии
Реализация данного курса осуществляется традиционным способом путем чтения лекций (30%),
практических занятий и самостоятельной работы (60%), осуществления текущего контроля
успеваемости и итогового контроля в виде зачета (10%).
6 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства
для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения
дисциплины
Самостоятельные работы связаны с получением навыков решения следующих задач:
1. Применение основных теорем ТВ для вычисления вероятностей случайных событий.
2. Вычисление числовых характеристик случайных величин (математического ожидания, квантиля
заданного уровня, дисперсии и др.).
3.Построение выборочных точечных и интервальных оценок параметров.
4.Применение критериев проверки гипотез согласия, независимости, однородности.
5.Самостоятельная работа с литературой (главы 1-6, глава 11 в [7]).
Перечень контрольных вопросов
1. Случайные события. Классическое определение вероятности события. Статистический подход к
определению вероятности события. Операции над случайными событиями.
2. Понятие условной вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Зависимые и
независимые события.
3. Формула полной вероятности. Формулы Байеса.
4. Определения непрерывных и дискретных случайных величин.
5. Понятия функции распределения и плотности распределения вероятностей случайных величин.
6. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины и их свойства.
7. Определения квантиля, медианы, моды.
8. Основные распределения вероятностей (биномиальное, равномерное, нормальное, хи-квадрат,
Стьюдента, Фишера).
9. Понятие двумерной случайной величины. Определения ковариации, коэффициента корреляции
и функции регрессии.
10. Определение предмета статистики, история развития.
11. Суть выборочного метода, понятия генеральной и выборочной совокупностей.
12. Организация государственной статистики в РФ и международной статистики.
13. Общие требования, предъявляемые к сбору статистической информации. Формы, способы и
методы сбора и представления статистической информации.
14. Дискретный и интервальный вариационный ряд.
15. Эмпирическая функция распределения вероятностей дискретных и непрерывных
количественных признаков. Основные свойства эмпирической функции распределения вероятностей.
16. Качественные признаки, таблица сопряженности признаков.
17. Различные варианты выборочных средних (среднее арифметическое, среднее взвешенное,
среднее геометрическое, среднее гармоническое).
18.Выборочные оценки характеристик вариабельности (выборочные дисперсия, стандартное
отклонение, коэффициент вариации, размах выборки).
19. Выборочные коэффициент корреляции и регрессия. Выборочные оценки по данным
интервального вариационного ряда.
20. Определения несмещенности и состоятельности выборочных оценок параметров.
5
21. Понятие доверительных интервалов. Интервальные оценки параметров нормального
распределения.
22. Доверительный интервал для оценки доли признака в совокупности.
23.Типы группировок (типологическая, структурная, аналитическая).
24. Выборочные оценки групповых средних и дисперсий.
25. Правила сложения групповых средних и дисперсий.
26. Эмпирическое корреляционное отношение, коэффициент детерминации. Таблица
дисперсионного анализа.
27. Определения статистической гипотезы, альтернативы, критерия проверки гипотез и статистики
критерия.
28. Определения вероятностей ошибок 1-ого и 2-ого рода, понятие мощности критерия.
29. Проверка гипотезы о нормальности распределения признака. Хи-квадрат критерии Пирсона для
задач согласия, однородности и независимости.
30. Критерий независимости двух признаков в нормальном случае.
31. Ранговый критерий Спирмена.
32. Однофакторный дисперсионный анализ, F-критерий Фишера, Н-критерий Краскела – Уоллиса.
33. Статистический анализ таблиц сопряженности признаков.
7 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература
1. Колемаев В.А., Калинина В.Н.. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. М.
ИНФРА-М, 2008.
2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2007.
3. Е.М. Четыркин, И.Л. Калихман. Вероятность и статистика. М.: Финансы и статистика, 1982.
4. Мюллер П., Н. Нойман, Р. Шторм. Таблицы по математической статистике. М.: Финансы и
статистика, 1982.
5. Шторм Р. Теория вероятностей. Математическая статистика. Статистический контроль
качества. М. «Мир» 1970.
6. Гусаров В.М. Статистика. М. ЮНИТИ 2003.
б) дополнительная литература
7. Теория статистики / Под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 2006.
8. Общая теория статистики. Под ред. И. И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2006.
9. Общая теория статистики. Под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. М.: Финансы и статистика,
1996.
10. Елисеева И. И. и др. Международная статистика. Минск: Высшая школа, 1995.
11. Экономическая статистика. Под ред. Ю.Н. Иванова. М. ИНФРА-М, 1998.
12. Статистика: Курс лекций. Под ред. В.Г. Ионина. Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ-М, 1998.
13. Г.И. Ивченко, Ю.И. Медведев. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 1984.
14. Ватутин В.А., Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков В.П. Теория вероятностей и
математическая статистика в задачах: учеб. пособие для вузов. – 3-е изд., испр. – М.: Дрофа, 2005. –
315 с.
6
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Кафедра социологии ТГУ располагает всем необходимым материально-техническим обеспечением
для выполнения настоящей программы. Оно включает в себя:
– наличие компьютерного класса;
– наличие доступного для студента выхода в Интернет;
– наличие специально оборудованных кабинетов и аудиторий для мультимедийных презентаций.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП
ВПО по направлению подготовки 040100 Социология
РЕКОМЕНДОВАНО методической комиссией факультета прикладной математики и кибернетики
Председатель комиссии, профессор С. Э. Воробейчиков “___” января 2011 г.
Автор: Шуленин Валерий Петрович, кандидат технических наук, доцент кафедры теоретической
кибернетики
Рецензент: Смагин В. И., доктор технических наук, профессор кафедры прикладной математики
Программа одобрена на заседании методической комиссии философского факультета ТГУ от
01.02.2011 года, протокол № 2.
7