Методы формализации, анализа и принятия решений в

УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
О.П. КУЗНЕЦОВ
Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва
МЕТОДЫ ФОРМАЛИЗАЦИИ, АНАЛИЗА И ПРИНЯТИЯ
РЕШЕНИЙ В СЛАБОСТРУКТУРИРОВАННЫХ СИТУАЦИЯХ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ
КОГНИТИВНЫХ КАРТ
Рассматриваются методы использования нечетких когнитивных карт для формализации слабоструктурированных ситуаций, их анализа и принятия решений по
управлению их развитием с целью достижения желаемых состояний. Выделяются
два типа задач: прямая (построение прогнозов развития) и обратная (нахождения
управляющих воздействий, переводящих ситуацию в заданное состояние). Описаны методы решения этих задач.
Среди задач управления в социально-экономической, политической,
организационной и других сферах жизни общества, наиболее сложными
являются комплексные задачи, цель которых - изменить в желаемую сторону положение дел в целом. В этом случае объектом управления является
вся проблемная область, которая рассматривается как динамическая ситуация, состоящая из множества разнородных взаимодействующих факторов.
Некоторые из этих факторов напрямую зависят от решений ЛПР, другие
зависят от ЛПР косвенно (через цепочки других факторов), третьи не зависят от ЛПР вовсе. При попытках использования информационных технологий для решения таких задач часто приходится сталкиваться с тем, что – в
отличие от большинства технических систем – объект управления (ситуация) не только не формализован, но и слабо структурирован.
Перспективным подходом к анализу слабо структурированных проблемных областей является когнитивный анализ, основанный на понятии
когнитивной карты – ориентированного графа, ребрам которого поставлены в соответствие веса. Вершины vi графа соответствуют факторам,
определяющим ситуацию, ребра - причинно-следственным связям между
факторами. Различные интерпретации вершин, ребер и весов на ребрах, а
также различные функции, определяющие влияние связей на факторы,
приводят к различным моделям и методам анализа.
Исторически первой когнитивной моделью был знаковый граф [1], ребра которого имеют веса +1 или -1, сокращенно обозначаемые знаками
"+" и "". Знак + обозначает положительную связь, знак - обозначает отрицательную связь. Вес пути равен произведению весов его ребер, т.е.
положителен, если число отрицательных ребер четно, и отрицателен, если
ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 3
26
УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
это число нечетно. При положительной связи рост фактора-причины приводит к росту фактора-следствия, при отрицательной связи рост факторапричины приводит к уменьшению фактора-следствия. Если же от вершины vi к вершине vj ведут и положительные, и отрицательные пути, то характер влияния фактора vi на фактор vj остается неопределенным.
Б. Коско [2] ввел нечеткие когнитивные карты (НКК). НКК - это
взвешенный ориентированный граф. Веса ребер - это либо числа из отрезка [-1, 1], либо значения из некоторой лингвистической шкалы. Методы
анализа НКК используют операции нечеткой математики.
В когнитивном анализе решаются два типа задач: статические и динамические. Статический анализ - это анализ путей влияния одних факторов на другие через третьи в текущей ситуации. Динамический анализ это генерация и анализ сценариев развития ситуации во времени.
Задача управления в когнитивных картах ставится следующим образом. Среди факторов ситуации выделяются управляющие факторы (факторы, на которые ЛПР имеет возможность воздействовать) и целевые
факторы, изменение или стабилизация которых является целью управления. Конкретное управляющее решение (стратегия) - это выбор некоторого множества управляющих факторов.
Задачи статического анализа, рассматриваемые в терминах знаковых
графов, - это исследование влияний одних факторов на другие, исследование устойчивости ситуации в целом и поиск структурных изменений
для получения устойчивых структур.
Знаковые графы успешно используются для решения многих прикладных задач [1]. Однако наличие только двух видов оценок связей (+1 и –1)
порождает два недостатка этой модели: отсутствие учета силы влияний и
возникновение неопределенностей при одновременном существовании
положительных и отрицательных путей между двумя вершинами. Эти
недостатки затрудняют выбор управляющих решений.
Более детальные характеристики взаимодействия факторов появляются при использовании нечетких когнитивных карт.
Наиболее распространенный подход к вычислению нечетких влияний
заключается в следующем. Пусть между vi и vj имеется m путей и Ir(vi , vj)
обозначает влияние vi на vj по r-му пути, а Т(vi , vj) - суммарное влияние vi
на vj по всем m путям. Тогда
Ir(vi , vj) = min wp, p+1
p
Т(vi , vj) = max Ir(vi , vj),
1 r m
где wp, p+1 - вес ориентированного ребра от fp к fp+1 на r-м пути.
ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 3
27
УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
Операция Ir(vi , vj) выделяет наиболее слабую связь в r-м пути, а операция Т(vi , vj) выделяет наиболее сильную из связей Ir(vi , vj).
В работе [3] предложена модифицированная модель влияний. В ней
вершина может находиться в активном или пассивном состоянии; каждой
вершине приписан порог. Вершина переходит в активное состояние, только если сумма входных влияний достигает порога. В этом случае вершина
передает влияние дальше.
В задачах динамического анализа нечеткие величины приписываются
не только связям, но и факторам. Величина, приписанная фактору vi, - это
значение некоторой функции yi(t) от весов входящих ребер и значений
факторов, входных для vi, которое меняется со временем. Вектор X(t) =
(x1(t), x2(t), …, xn(t)) значений всех факторов ситуации в момент t образует
состояние ситуации в момент t. Совокупность весов ребер wij задается
матрицей смежности графа W = ║wij║. Понятие состояния ситуации позволяет ставить задачу прогноза развития ситуации во времени под действием внешних воздействий, изменяющих значения факторов (прямая
задача), а также решать задачу управления ситуацией, т.е. искать воздействия, приводящие к целевому состоянию (обратная задача).
Для случая, когда все функции влияния одинаковы и зависят не от значений входных факторов, а от их приращений, прямая задача после отображения лингвистических шкал на отрезок [0, 1] формулируется [4] как
задача нахождения состояний ситуации X(1), …, X(n) и векторов приращений Р(1), …, Р(n) в последовательные дискретные моменты времени 1, …,
n, (n - число вершин) при начальном состоянии X(0) и начальном векторе
приращений факторов P(0)=(p1(0),…, pn(0)). Эта задача решается с помощью матричного соотношения P(t+1)=P(t) W, где  - правило max-product:
pi(t+1) = max (pj(t)  wji).
j
Наряду с вычислением прогноза вычисляется консонанс C={c1(t+1), …,
cn(t+1)}. Величина ci(t+1) =
pi (t  1)  pi (t  1)

i

i
p (t  1)  p (t  1)
симум положительных приращений,
(где
p i (t+1) - мак-
p i (t+1) - максимум абсолютных ве-
личин отрицательных приращений на входе фактора vi) характеризует степень определенности прогноза на момент t+1.
Обратная задача – это задача нахождения управляющих воздействий,
которые дают требуемое приращение значений факторов ситуации. Она
решается в терминах нечетких реляционных уравнений [5]. В [6] показаISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 3
28
УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
но, что обратная задача для уравнений типа max-product эквивалентна
задаче покрытия и является NP-трудной, и приведены приемы, уменьшающие число переменных задачи без потери решений, что снижает трудоемкость решения конкретных задач.
Специфика когнитивного анализа заключается в том, что формальные
методы анализа применяются к моделям, описывающим субъективное
видение ситуации. На каждом этапе формирования модели аналитик должен принимать решения, от которых зависит адекватность модели. К таким решениям относятся выбор самой модели, формирование набора факторов и связей между ними, выбор шкал и весов связей, выбор методов
вычисления влияний. Разные методы дадут разные результаты. Предлагаемый в литературе набор моделей и методов сам по себе не гарантирует
адекватности модели. Адекватность окончательно выясняется только в
процессе реальной работы. Кроме того, результаты анализа, которые
формулируются в терминах лингвистических шкал, довольно грубы в силу грубости самих шкал. Они отражают основные тенденции влияний, но
могут оказаться ненадежными при малых различиях положительных и
отрицательных влияний. Индикатором ненадежности служат малые значения вычисляемых консонансов.
Список литературы
1. Робертс Ф.С., Дискретные математические модели с приложениями к социальным,
биологическим и экологическим задачам. Пер. с англ. М.: Наука, 1986.
2. Kosko B., Fuzzy Cognitive Maps. //International Journal of Man-Machine Studies, (1986)
24. P. 65-75.
3. Liu Z.-Q., Zhang J.Y. Interrogating the structure of fuzzy cognitive maps. // Soft Computing, 2003, v.7. P. 148 – 153.
4. Аверкин А.Н., Кузнецов О.П., Кулинич А.А., Титова Н.В. Поддержка принятия решений в слабо структурированных проблемных областях. Анализ ситуаций и оценка альтернатив. // Теория и системы управления. 2006. №3. С. 139-149.
5. Pappis C.P., Adamopulos G.I.. A computer algorithm for the solution of the inverse problem of fuzzy systems. // Fuzzy Sets and Systems, 1991, v.39. P. 279-290.
6. Марковский А.В. О решении нечетких уравнений типа “max-product ” в обратных
задачах управления и принятия решений // Автоматика и телемеханика. 2004. №9. С. 149159.
ISBN 5-7262-0710-6. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2007. Том 3
29