Построение графика квадратичной функции. Урок в интегрированном 8

Построение графика квадратичной функции.
Урок в интегрированном 8 классе МБОУ СОШ г. Мамоново Калининградской области. В классе обучается
22 человека, из них 6 человек обучается по программе С(К)ОУ VII вида.
Цели:
повторить свойства и особенности графика квадратичной функции вида у=ах2;
совершенствовать навыки построения графиков квадратичной функции;
отработать приёмы построения графика функции у=ах2+вх+с на конкретных примерах; и уделить особое
внимание формированию умения указывать координаты вершины параболы, направление ветвей;
развивать речь, пространственное представление, абстрактное мышление, мелкую моторику;
воспитывать культуру выполнения графических работ.
1





№
Вопросы учителя
Действия
учеников
1
Что
общего
между
этими
действиями. Можно ли назвать
одним словом. (построение в
шеренгу, построение графика) – а
так как мы с вами на уроке
математике, то и заниматься мы с
вами будем
ПОСТРОЕНИЕМ
ГРАФИКА.
Отгадывают
слово
2
Эти слова и являются первой
частью темы нашего урока.
Записали число и первую часть
Открыли тетради,
записали число,
тему.
На доске
Презентация,
слайд 1
Презентация,
слайд 2
В
тетради
темы урока.
3
У вас на столах лежат карточки.
ОСЬ
4
Первое слово – ОСЬ. Начертить
ось в тетради. (ось Ох). А
другую можно? (ось Оу).
1
группа
расшифровала
слово – ОСЬ;
начертили
сначала
одну
ось,
потом
другую.
АБСЦИССА
х
х
5
Следующее слово – АБСЦИССА.
Что
это
такое?
(Значение
координаты х).
2
группа
расшифровала
слово
–
АБСЦИССА.
Подписали
ось Ох.
х
х
х
х
ОРДИНАТА
6
Следующее
слово
–
ОРДИНАТА.
Что
это
такое?
(Значение
координаты у).
3
группа
расшифровала
слово
–
ОРДИНАТА.
Подписали ось Оу.
у
у
х
х
х
х
ТОЧКА
7
Что
вы
видите?
(Координатную
плоскость). Можно ли
задать
точку
на
координатной плоскости?
4
группа
расшифровала
слово – ТОЧКА.
Отметили
точку
А(х;у)
у
у
• А(х;у)
• А(х;у)
х
х
х
х
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
8
Пятое наше слово –
пересечение. На чертежах
задана система координат.
Есть
ли
здесь
пересечение? (Да, точка
О(0;))
–
начало
координат).
Расшифровали
слово
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ.
Отметили
точку
О(0;0)
у
у
• А(х;у)
О(0;0)
х
• А(х;у)
О(0;0)
х
х
х
ПРЯМАЯ
9
Какое слово зашифровано
следующим? А как вы
думаете почему?
Расшифровали
слово – ПРЯМАЯ.
Начертили через
две точки прямую.
Подписали
«прямая».
у
а
м
п
р
я
у
• А(х;у)
я
О(0;0)
а
х
х
м
п
р
я
• А(х;у)
я
О(0;0)
х
х
ЛИНИЯ
10
Итак, следующее слово –
ЛИНИЯ.
Изображенная
прямая – это линия? (Да)
Любая прямая это линия?
(Да)
Расшифровали
слово – ЛИНИЯ.
Отвечают
на
вопросы.
у
а
м
п
р
я
О(0;0)
я
у
• А(х;у)
а
х
х
м
п
р
я
• А(х;у)
я
О(0;0)
х
х
КРИВАЯ
11
А
наоборот
можно
сказать? Любая линия –
это
прямая?
Поэтому
следующее
слово
–
КРИВАЯ.
Приведите
примеры кривых, которые
вы знаете? (Парабола,
окружность).
у
Расшифровали
слово – КРИВАЯ.
Отвечают
на
вопросы.
а
м
п
р
я
у
• А(х;у)
я
О(0;0)
а
х
х
м
п
р
я
• А(х;у)
я
О(0;0)
х
х
ПАРАБОЛА
2
Итак, следующее слово –
ПАРАБОЛА. Через наши
две точки А и О можно
схематично
начертить
параболу?
у
Схематично чертят
параболу
через
точки А и О.
а
м
п
р
я
у
• А(х;у)
я
О(0;0)
а
х
парабола х
м
п
р
я
• А(х;у)
я
О(0;0)
х
парабола х
ТАБЛИЦА ГРАФИК
13
14
И осталось два неизвестных слова.
Одно из них – ТАБЛИЦА. Как
связаны парабола и таблица между
собой? И последнее слово –
ГРАФИК. Графики каких функций
выв тетрадях
Какая
функция
называется
линейной, а какая квадратичной?
Мы открыли с вами вторую часть
нашей темы: «… квадратичной
Записали
в
тетради
тему
Презентация
, слайд 4
15
функции». Итак тема нашего урока:
«Построение графика квадратичной
функции».
Возьмите макеты парабол (кусок
гибкой медной проволоки, из
которого
складывают
макет
параболы). Перевяжите красной
ниткой в любом месте параболы. А
теперь потяните эту нить в самую
нижнюю точку. Что это за точка?
16
У каждого из вас есть координатная
плоскость. Взяли параболу и
разместите вашу параболу таким
образом, чтобы она была графиком
функции у=х2; у=х2+3; у=х2-4; у=х2-2; у=(х-5)2; у=(х+6)2; у=(х-3)2+2.
17
На доске подложка спокойное море.
Прорисовываю параболы на доске,
определить координаты вершины. И
какое уравнение квадратичной
урока
полность
ю
Выполня
ют все
действия
.
Это
вершина
парабол
ы.
Дети
приклад
ывают
парабол
ы
на
координ
атную
плоскост
ь,
обводят
её
и
подписы
вают.
Записать
в
тетради
уравнени
На
доске
каждый
график.
Презентация
, слайд
Предлагаю
немного
Записывают уравнения
получившихся парабол
функции будет.
я
функций
.
отвлечься от
математики
и окунуться
в
мир
прекрасного
.
ВЫКЛЮЧИТЬ ДОСКУ
18
ФИЗКУЛЬТМИНУТКА.
Сама
показываю
вершину
параболы, а руки это ветви
параболы. Покажите схематично
график функции у=х2; у=-3,7х;2
3
у=0,2х2; у=- х2; у=6х2; у=-10х.
8
Дети
показываю
т
схематичн
о графики.
(голова –
это
вершина
параболы,
руки
–
ветви,
в
зависимос
ти от знака
а
ветви
соответств
енно
направлен
ы
вверх
или вниз).
19
20
Открыли тетради (в тетрадях
записать функцию у=(х-3)2-4,
подготовлена система координат
и таблица ПУСТАЯ). А теперь я
попрошу вас построить график
функции у=(х-3)2-4. Чтобы график
был
более
точным
нам
необходимо не одна вершина, а
ещё точки. Давайте их соберём в
таблицу. Построим график.
На флипчарте
записать
функцию у=(х3)2-4,
Заполняют
подготовлены
таблицу.
таблица,
Строят
пропишем в ней
график.
последовательн
ые числа и
задана система
координат.
А как быть с функцией у=х26х+5?
Может
она
не
квадратичная?
Но
раз
она
квадратичная, то предыдущий
принцип
построения
можно
применить и для этой функции.
Давайте заполним таблицу. (в
тетрадях записать функцию у=х26х+5,
подготовлена
система
координат и таблица ПУСТАЯ)
значения
х
все
числа
последовательные. Начать с -1, …
скажите а удобно нам отметить
число у=18. Нет. Как быть.
Дописываем ещё числа.
На флипчарте
записать
функцию у=х26х+5,
подготовлены
Заполняют
таблица,
таблицу
пропишем в ней
последовательн
ые числа и
задана система
координат.
Х 1
У 0
2
3
График
точкам.
Х 1
У 0
График
точкам.
2
3
3 4 5
- - 0
4 3
строится
по
3 4 5
- - 0
4 3
строится
по
21
22.
Сравните эти два графика. Листы
с флипчарта накладываю друг на
друга.
ГРАФИКИ Сравнивают
ОДИНАКОВЫЕ.
Графики графики мои.
одинаковые, а функции разные –
такое может быть?
Давайте попробуем преобразовать
уравнение функции у=(х-3)2-4.
23
Попробуем раскрыть скобки.
24
То есть получилась та же самая
функция. Когда с таблицы было
удобно строить график в 1 случае
или во 2. Почему (не было
лишних точек). А чем отличается
выбор точек в 1 и во 2 случаях?
Записали
на
доске
уравнение
функции у=(х3)2-4.
Я
пишу
на
доске.
у=(х-3)2-4
1
человек
у=х2диктует
2*х*3+32-4
у=х2-6х+9-4
у=х2-6х+5
В 1 случае
находили
координаты
вершины
параболы. И
от
этого
зависели
остальные
значения.
Записали
в
тетради
уравнение функции у=(х3)2-4.
Дети пишут в тетради
у=(х-3)2-4
у=х2-2*х*3+32-4
у=х2-6х+9-4
у=х2-6х+5
Включить доску
Существует
формула
для
нахождения вершины параболы
−𝑏
Х0=
2𝑎
Вернёмся к нашей функции у=х26х+5,
проверим
координату Записали
формулу,
вершины
−(−6)
считают.
х0=
=3. Точно 3?
25
26
Находят
по
координату
параболы х0=3
2∗(1)
Записали
функцию
функцию,
27.
график
строят
график.
Записывают
Открыли дневники, записали
28
домашнее
домашнее задание §38, №609 (3)
задание.
У вас есть таблицы. Задание для вас
знакомо. Готовы? Я задаю вам
вопрос, ответьте на него.(см прил. 3) Слушают
29 А О Ы Ь В Д К Л Н
вопрос
и
отвечают.
Рассмотрите
у=х2+2х+3.постройте
функции.
1
30
2
3
4
5
6
7
8
9
На этом наш урок закончен.
Спасибо вам за урок.
Строят в тетради.
формуле
вершины
Приложение 1
ОСЬ АБСЦИССА
ОРДИНАТА ТОЧКА
ПЕРЕСЕЧЕНИЕ
ПРЯМАЯ ЛИНИЯ
КРИВАЯ
ПАРАБОЛА
ТАБЛИЦА ГРАФИК
Приложение 2
у=
функция
Вершина параболы (
;
у=
)
функция
Вершина параболы (
Х
Х
У
У
у
у
1
1
1
х
1
;
)
х
Приложение 3
А
О
Ы
Ь
В
Д
К
Л
Н
1
2
3
4
5
6
7
8
9
А
О
Ы
Ь
В
Д
К
Л
Н
1
2
3
4
5
6
7
8
9
А
О
Ы
Ь
В
Д
К
Л
Н
1
2
3
4
5
6
7
8
9
А
О
Ы
Ь
В
Д
К
Л
Н
1
2
3
4
5
6
7
8
9