Законы радиоактивного распада и радиоактивные равновесия

Работа 1.
Законы радиоактивного распада и радиоактивные равновесия
Теория радиоактивного распада основана на том, что распад каждого
отдельного атома можно рассматривать как явление случайное, не зависящее от
внешних условий.
Число атомов, распадающихся за малый промежуток времени dt,
пропорционально наличному числу атомов N. При условии, что в начальный
момент при t = 0 число атомов равно No, а по прошествии времени t число
атомов равно N, получаем основное уравнение радиоактивного распада
N  N 0 e t
(1)
Это уравнение показывает, сколько атомов останется нераспавшимися
по истечении времени t из начального числа атомов No.
Для характеристики радиоэлемента часто пользуются следующими
постоянными: λ - постоянная распада, Т - период полураспада изотопа, т. е.
время, в течение которого распадается половина всех имеющихся атомов; τ
- средняя продолжительность жизни атома данного радиоактивного изотопа.
Соотношения между λ, Т и τ имеют следующий вид:
λ Т = ln 2 = 0,693;
λ τ = 1.
Для приближенных расчетов следует помнить, что величина t = 10Т
представляет собой время практически полного распада радиоэлемента, так как
по истечении этого времени останется меньше 0,1%
первоначального числа
атомов.
Радиоактивный изотоп, распадаясь, может
дать начало новому радиоэлементу. Количество
накапливающегося со временем второго радиоэлемента может быть рассчитано по формуле:
N2 


1 N o1 1t
e
 e  2 t  N o 2 e  2 t (2)
 2  1
Второй член в уравнении (2) представляет собой то число атомов второго
1
элемента, которое осталось к моменту времени t от начального числа атомов
этого элемента, если последнее не равнялось нулю. Этот член уменьшается по
простому показательному закону. Первый член вначале равен нулю, затем, в
момент времени tm, проходит через максимум и далее уменьшается по закону,
который в пределе соответствует скорости убывания того из двух показательных членов, для которого λ меньше.
Для случая п последовательно распадающихся радиоэлементов число
атомов n-го вещества Nn будет суммой членов
N n  N n1  N n 2  N n3  ...  N n,n 1  N n,n
(3)
В предположении, что в начальный момент времени имелось только первое (материнское) вещество, количество n-го вещества в любой момент времени t определяется:

e 1t
N n  1 2  3 ... n 1 N o1 

  n  1  n 1  1 ... 2  1 


e  2 t
e  n t
.
 ... 
 (4)
 n   2  n 1   2 ...1   2 
 n 1   n  n 2   n ...1   n  . 
На рис.1 изображена кривая изменения количества Bi214, являющегося
третьим из последовательно превращающихся веществ (Po218 - Pb214 - Bi214),
причем в начальный момент присутствует только первое вещество.
Рис.1. Изменение количества Bi214 в процессе радиоактивного распада цепочки
Po218 (T=3мин) – Pb214 (T=27 мин) – Bi214 (Т=20 мин).
2
Из формул, представленных выше видно, что число атомов первого и
последующих радиоэлементов в ряду превращений зависит от соотношения
между постоянными их распада.
Если период полураспада материнского вещества настолько велик, что
распадом его можно пренебречь по сравнению с распадом его производных
(λ1<<λ2, λ1<<λ3 и т. д.), то в ряду радиоактивных элементов возникает
состояние, называемое вековым или устойчивым радиоактивным равновесием.
В этом случае числа распадающихся в единицу времени атомов всех элементов
одинаковы. Математически состояние устойчивого равновесия выражается
соотношением:
N11  N 2  2  ...  N n  n
(5)
Так, радий по прошествии одного месяца приходит в равновесие с радоном и его производными, и активность системы становится практически постоянной. Графически состояние устойчивого равновесия изображено на рис. 2.
Рис.2.
Состояние
устойчивого
равновесия.
1 - полная активность материнского вещества в смеси с дочерним;
2, 3 – активности изолированных
веществ: материнского (2) и
дочернего (3);
4 – полная активность дочернего
вещества в смеси с материнским.
Если постоянные распада элементов в ряду радиоактивных превращений
соизмеримы по величине, но последующее вещество более короткоживущее,
чем исходное, то для радиоактивной цепи, состоящей из n звеньев, справедлива формула:
N11 2 ... n  N n  n  1  n 1  1 ... 2  1 
(6)
3
Это состояние радиоактивного равновесия называется подвижным равновесием. Суммарное количество материнского вещества и его производных в
этом случае уменьшается с периодом полураспада, характерным для материнского вещества. Графически состояние подвижного равновесия изображено на
рис.3, где рассматривается состояние равновесия между радоном и короткоживущими продуктами его распада.
Рис.3.
Состояние
подвижного
равновесия.
Элемент
Ra228
обладает
периодом полураспада Т = 6,7 лет,
Th228 с Т = 2 года.
Частным случаем является подвижное равновесие двух веществ (λ1 > λ2),
математическое выражение которого имеет вид:
N2
1
N 
2

èëè 2 2 
N1  2  1
N 1 1  2   1
(7)
4
В состоянии подвижного равновесия количество атомов материнского и
дочернего веществ убывает, но отношение числа распадающихся атомов
дочернего вещества к числу распадающихся атомов материнского вещества,
как видно из формулы (7), есть величина постоянная.
Для случая двух веществ, при соотношении λ1 > λ2, в пределе остается
лишь дочернее вещество, материнское вещество полностью распадается.
Задания
Задача 1. Доказать, что если между двумя радиоактивными элементами в ряду
распада находится короткоживущий элемент, то для достаточно большого времени при расчетах можно принимать, что третий элемент образуется непосредственно из первого. В качестве примера взять участок из семейства Th232:
Ra 228  
 Ac 228   Th 228  

6,7 ëåò
6,1÷àñà
1,9 ëåò
Ход решения:
а) написать уравнение накопления второго элемента для системы из двух
радиоактивных изотопов;
б) рассчитать постоянные распада λ для каждого элемента;
в) составить уравнение накопления для третьего элемента;
г) проанализировать данное уравнение накопления и доказать, что для времени
t, большего на порядок самого большого периода полураспада (t =10TRa),
выполняется исходное предположение.
Задача 2. Рассчитать время установления устойчивого равновесия и построить
графики накопления для системы из радиоактивного семейства U238:
Ra 226   Rn 222  
1620 ëåò
3,8äíåé
Ход решения:
а) проверить, удовлетворяет ли данная система условию устойчивого равновесия;
5
б) написать условие устойчивого равновесия для данной системы;
в) написать уравнение накопления второго элемента, при условии, что при t=0
второй элемент системы отсутствовал;
г) с точностью 0.1% определить время установления устойчивого равновесия в
данной системе;
д) построить графики активности во времени первого и второго элементов,
оценить по построенному графику время наступления устойчивого равновесия,
сопоставить время с расчетным значением. Принять при t = 0 NRa0 = 1.
Задача 3. Рассчитать время установления подвижного равновесия и построить
графики накопления для системы из радиоактивного семейства Th232:
Ra 228  
 Ac 228   Th 228  

6,7 ëåò
6,1÷àñà
1,9 ëåò
Ход решения:
а) оценить, при каких условиях происходит накопление третьего элемента (см.
задачу 1);
б) написать условие подвижного равновесия для данной системы;
в) написать уравнение накопления третьего, при условии, что при t=0 второй и
третий элементы отсутствовали;
г) с точностью 0.1% определить время установления подвижного равновесия в
данной системе;
д) построить графики активности во времени первого и третьего элементов в
отдельности;
е) построить график отношения содержаний первого и третьего элементов,
оценить по нему время наступление подвижного равновесия, сопоставить время
с расчетным значением.
Задача 4. Рассчитать и построить графики убыли первого и накоплений второго
и третьего элементов системы радиоактивных элементов (ряд U238):
Po 218  Pb 214 
 Bi 214 

3ìèí
27ìèí
20ìèí
6
Работа 2.
Взаимодействие гамма-квантов с веществом
Гамма-излучение представляет собой кванты электромагнитного излучения с длиной волны порядка n*10-11 см. Гамма-кванты излучаются ядрами,
находящимися в возбужденном состоянии после испускания α - и β – частиц.
Энергия γ - квантов равна hν, где h - постоянная Планка, равная 6,63-10-27
эрг*сек, a ν - частота колебаний (ν =c/λ, где с - скорость света, λ - длина
волны). Спектр энергии γ - излучения, испускаемого одним и тем же веществом,
линейчатый. Энергии γ - излучения естественных радиоэлементов изменяются в
пределах от 0,02 до 2,62 Мэв.
Проникающая способность γ - квантов велика. Их пробег в воздухе может
достигать нескольких сот метров. Гамма-кванты способны проходить через слой
твердого вещества в несколько десятков сантиметров. Проходя через вещество,
γ - излучение испытывает ослабление в результате следующих основных
явлений:
1. комптоновского рассеяния;
2. фотоэффекта;
3. образования пар.
1. При взаимодействии γ - излучения с энергией 0,5 < Е < 2,5 Мэв с легкими веществами преобладает явление рассеяния. В результате рассеяния γ квант, сталкиваясь с электроном, теряет часть своей энергии и изменяет
направление движения. Изменение энергии γ - кванта с начальной энергией Е0
в случае комптоновского рассеяния может быть выражено формулой
E 0
E 
1
E 0
m0c
где
2
1  cos 
Еγ - энергия рассеянного кванта;
Еγ0 - энергия первичного кванта
m0 - масса покоящегося электрона;
7
с - скорость света;
θ - угол между падающим и рассеянным квантами.
Явление комптоновского рассеяния на электроне характеризуется коэффициентом σe. Величина коэффициента рассеяния, рассчитанная на один атом,
пропорциональна концентрации электронов
в единице объема пог-
лощающего вещества
σa = σeρLZ(1/A)
где σe - коэффициент рассеяния, отнесенный к одному электрону;
ρ - плотность поглощающего вещества;
L - число Авогадро;
Z — порядковый номер элемента;
А — атомный вес.
Если известна величина коэффициента рассеянии σa для свинца, которая
приводится обычно в таблицах, то для любого элемента
 a   aPb
 207,2 Z


11,3
A
82
2. Для мягкого γ - излучения преобладающим видом взаимодействия с
тяжелыми веществами является фотоэффект, характеризующийся коэффициентом поглощения τ. В результате этого явления γ - квант полностью отдает
свою энергию электрону. Энергия γ - кванта Е распределяется в соответствии
с формулой
E  E0 
где
mv 2
2
Е0 — энергия, затрачиваемая на вырывание электрона из электронной
оболочки;
mv2/2 - кинетическая энергия электрона.
Коэффициент τ выражает долю квантов, поглощаемых на единице пути в
веществе. Величина коэффициента поглощения пропорциональна числу атомов
поглощающего вещества в 1 см3 и, отнесенная к одному атому, выражается
следующей формулой:
8
1
 a  a 
E
2,8
Z4
где а — постоянная.
Полный коэффициент поглощения в данном веществе
  a
L
A
Если известна величина коэффициента τ для свинца, то для любого
элемента
 207,2  Z 
   Pb

 
11,3
A
 82 
4
3. Для γ - квантов с энергией, большей 1,02 Мэв, при взаимодействии с
тяжелыми веществами может происходить образование пар электрон позитрон. Это явление не имеет существенного значения для естественных
радиоактивных элементов, у которых энергия меньше 3 Мэв.
Ослабление γ - излучения в веществе целом характеризуется коэффициентом, учитывающим оба описанных выше явления, называемым
коэффициентом ослабления
μ=σ+τ
По аналогии с σ и τ, коэффициент поглощения может быть рассчитан для
определенной энергии гамма - излучения на один атом вещества (μа) и на
вещество в целом (μ);
 L
 a
A
где ρ - плотность поглощающего вещества;
L - число Авогадро;
А — атомный вес.
Ослабление γ - излучения в веществе и происходит по показательному
закону
I  I 0 e d
где
I0 – первичная интенсивность γ - излучения,
9
μ - коэффициент ослабления γ – излучения,
d – толщина поглощающего слоя.
Показательный закон поглощения достаточно хорошо соблюдается для
узкого пучка лучей, выделенного с помощью диафрагмы, при котором создаются
условия для однократного рассеяния гамма-квантов в веществе.
В практике радиометрических измерений в большинстве случаев
приходится иметь дело с излучением объемных источников, которые
характеризуются не только первичными, но и рассеянными γ - квантами с
различной энергией.
Создание строгой теории прохождения такого излучения через вещество
встречает большие математические трудности. Для оценки поглощения γ –
излучения в веществе чаще используют функцию Кинга, которая
рассчитана для широкого пучка с
многократным
рассеянием
и
последующим поглощением гамма квантов.
Многие
задачи
для
расходящихся пучков γ - квантов
решаются
при
соответствующих
помощи
опытов
на
моделях.
Коэффициент μ возрастает с увеличением плотности вещества в
большинстве случаев по линейному закону, поэтому практически имеет
место
соотношение

 const

Для характеристики интенсивности γ-излучения с энергией до 3
МэВ часто используют поглощенную дозу или ионизирующую способность в
воздухе. Такой частный случай поглощенной дозы (для γ-излучения в воздухе)
принято называть экспозиционной дозой (или дозой) излучения. Она
10
выражается отношением суммарного электрического заряда ионов одного
знака, образованного излучением, поглощенным в некоторой массе сухого
воздуха, к этой массе.
Единицей дозы излучения является рентген (Р). Один рентген соответствует поглощению такого количества рентгеновского или гамма-излучений,
которое в 1 см3 сухого воздуха при температуре 00С и давлении 760 мм
(0,001293 г воздуха) образует ионы, несущие одну электростатическую единицу
количества электричества каждого знака (2,083*109 пар ионов). Энергетический
эквивалент рентгена: 1P = 88 эрг или 5,5 *107 Мэв поглощенной энергии в 1 г
воздуха (0,88*10-2 Дж в 1 кг воздуха). Доза, образуемая излучением в единицу
времени, называется мощностью дозы и выражается в рентгенах в час (Р/ч), а
также в производных единицах: мР/ч и мкР/ч.
Мощность дозы, создаваемая источником γ-излучения в изотропной среде
без учета поглощения, например в воздухе, описывается выражением:
P
KQ
r2
, где
К – γ-постоянная радиоактивного источника, зависит от вещества источника: для
ìêð
 ñì 2
÷àñ
êþðè
Ra К=8,4*109; урана К=107; для Co60 К=1,3*107
.
Q – активность источника в Ки (кюри), 1 г Ra226 имеет активность 1 Ки и испускает
3,7*1010 γ/сек.
r – расстояние от источника до точки наблюдения.
Естественная радиоактивность пород обусловлена присутствием в них
радиоактивных элементов рядов урана и тория и калия-40. Для упрощения
расчетов, вводятся понятия уранового эквивалента ε: для равновесного ряда урана
он равен εU = 1, для ряда тория εTh = 0,43 и для калия-40 εK = 2*10-4. Зная урановые
эквиваленты, содержания радиоактивных
элементов можно пересчитать в
эквивалентное содержание равновесного урана.
11
Задания
Задача 1. Рассчитать значение линейного коэффициента поглощения квантов радия
в свинце, если известно значение коэффициента поглощения на атом μа = 23,45*1024
см2/атом. Плотность свинца 11,3 г/см3; атомный вес свинца 207; число Авогадро
равно 6,02*1023.
Задача 2. Рассчитать изменение узкого пучка гамма – излучения с энергией 1,02
Мэв после прохождения его через свинцовый экран толщиной 1 см. Значение
коэффициента поглощения свинца взять из предыдущей задачи.
Задача 3. Узкий пучок гамма – квантов с энергией 2 Мэв направлен на свинцовую
пластину. Чему равна толщина х пластины, если интенсивность пучка
уменьшается в 10 раз? Известно, что ослабление интенсивности этого пучка в два
раза происходит при толщине пластины 1,4 см.
Задача 4. Рассчитать мощность дозы γ-излучения точечного источника в воздухе (в
мкр/час) на расстоянии 1 м от детектора, если на расстоянии 2 м от приемника его
измеренная активность равна 100 имп/мин. Точечный источник, содержащий 0,14
мг Ra226 и помещенный на то же расстояние, дает показание 230 имп/мин.
Задача 5. Рассчитать расстояния от точечного источника Ra226 активностью 25 мКи
до интегрального радиометра для эталонировки радиометра. Максимальное
значение мощности дозы – примерно 20 мР/час, минимальное значение –
примерно в два раза выше натурального фона (примерно 15 мкР/час). Между max
и min значениями должно быть равномерно распределено 8 – 10 мощностей доз
12
Работа 3.
Эталонирование радиометрической аппаратуры
Для обнаружения и измерения интенсивности ядерных излучений применяются приборы, называемые радиометрами. Радиометры подразделяются:
1. Интегральные – измеряют суммарную интенсивность γ-излучения вне зависимости от их энергии.
2. Спектрометрические – измеряют распределение γ-квантов по их энергиям.
Все полевые радиометры состоят из двух блоков: блока детектирования
и блока регистратора. В блоке детектирования расположены: детектор
излучения, высоковольтный блок питания детектора, предварительный
усилитель сигналов детектора. В блоке регистрации находятся основной блок
питания прибора (батареи); электронные схемы обработки электрических
импульсов, поступающих из блока детектирования; индикаторы (стрелочные
приборы или цифровые индикаторы).
Важным элементом радиометра, определяющим его характеристики, является детектор. В настоящее время в полевых радиометрах наиболее широко
используются сцинтилляционные детекторы, В сцинтилляционном счетчике
регистрация заряженной частицы происходит за счет возбуждения атомов и молекул вдоль ее траектории. Возбужденные атомы, живущие короткое время,
переходят в основное состояние, испуская электромагнитное излучение. У ряда
прозрачных веществ (люминофоров) часть спектра этого излучения приходится
на световую область. Прохождение заряженной частицы через такое вещество
вызывает вспышку света. Для увеличения выхода света и уменьшения его
поглощения в люминофор добавляют активаторы. Вид активатора указывают в
скобках после обозначения люминофора. Так, например, кристалл NaI,
активированный таллием, обозначают NaI (T1).
Регистрация γ-квантов в сцинтилляционном счетчике происходит благодаря вторичным электронам и позитронам, образующимся при поглощении γквантов люминофором. Поскольку люминофоры обладают хорошей оптической прозрачностью, то для регистрации γ-квантов применяют люминофоры
13
большой толщины. Это обеспечивает высокую эффективность регистрации γквантов сцинтилляционным счетчиком.
У сцинтилляционных детекторов имеются некоторые особенности при
спектрометрии γ-излучения. При попадании в сцинтилляционный детектор моноэнергетического γ-излучения, на выходе
счетчика
импульсов,
возникает
называемое
распределение
аппаратурной
линией:
1. При фотоэффекте энергия вторичного
электрона равна энергии γ-кванта Е0.
Пунктирной линией показано реальное
распределение импульсов на выходе
ФЭУ вследствие энергетического разрешения детектора.
2. При комптоновском рассеянии вторичному электрону передается лишь часть
энергии кванта. При комптон-эффекте, в зависимости от угла рассеяния
γ-кванта, энергия вторичного электрона может меняться в широких пределах.
3. При рождении электронно-позитронной пары (РЭП) кинетическая энергия
пары на 1,02 Мэв меньше, чем энергия γ-кванта. Появление дополнительных линий Е0 - 0,51 Мэв и Е0 при РЭП обусловлено тем, что в ряде случаев один или даже оба γ-кванта с энергией 0,51 Мэв, образующихся при
аннигиляции позитрона, поглощаются в сцинтилляторе в результате фотоэффекта, и вспышка от этих фотоэлектронов сливается с вспышкой от
первичной пары электрон - позитрон. Необходимо помнить, что РЭП
является пороговой реакцией Е пор = 1.02 Мэв.
В результате реальный спектр от моноэнергетического γ-излучения
будет являться суммой всех трех составляющих.
14
Ниже приводится аппаратурный спектр изотопа
24
Na (E0
= 1,38 и 2,76 Мэв). Для линии
1,38 Мэв вклад эффекта образования пар ничтожен и соответствующие пики почти незаметны;
образуется лишь пик в 1,38 Мэв,
обусловленный фотоэффектом, а также менее четкий комптоновский пик с
энергией 1,17 Мэв. Для линии 2,76 МэВ наблюдаются три пика с энергиями
1,74, 2,25 и 2,76 Мэв. Пики с энергиями 1,74 и 2,25 Мэв обязаны эффекту
образования пар (РЭП).
Пик 2,76 Мэв обусловлен тремя процессами: фотоэффектом; эффектом
образования пар, сопровождающемуся поглощением обоих γ-квантов
аннигиляции; комптон-эффектом, когда рассеянный γ-квант также
поглощается люминофором в результате фотоэффекта. Во всех трех процессах в световую энергию превращается вся энергия γ-кванта. Поэтому этот
пик называют пиком полного поглощения. Форма пика полного поглощения
близка к гауссовой кривой.
У любого детектора есть энергетическое разрешение, в
сцинтилляционном детекторе
оно составляет 8 – 10% при
энергии γ-излучения 1 Мэв.
Под энергетическим
разрешением детектора
понимают способность детектора раздельно регистрировать близкие по
энергетическому спектру линии. Численно энергетическое разрешение,
выраженное в процентах, характеризуют отношением ширины пика от
моноэнергетического источника на половине высоты к энергии источника:
15
A = (E/E0)*100%
Энергетическое разрешение уменьшается с ростом энергии излучения как
(E)-0.5. Кроме процессов, происходящих в самом сцинтилляционном дете кторе, искажение реальных спектров γ-излучения, обусловлено также
наличием аппаратурного разрешения – уширения пиков за счет процессов в электронных схемах прибора. В результате аппаратурное разреше ние спектрометра с сцинтилляционным детектором составляет 10 – 14 %
при энергии γ-излучения 1 Мэв.
Следствием аппаратурного разрешения спектрометра является то,
что пики, близко расположенных по энергии, не всегда разрешаются.
На рисунке показаны различные случаи разрешения двух спектров гаммаквантов различных энергий. Аппаратурное разрешение этих пиков на всех
ринках одинаковое (ΔЕ1 и ΔЕ2), энергия Е1 остается постоянной, меняется
энергия Е2. Пунктиром показаны спектры пиков, если бы не было соседнего
пика, сплошной линией показаны зарегистрированные спектры. На рисунке
показаны три случая:
а) пики практически разрешены, Е2-Е1 ≥ ΔЕ1 + ΔЕ2;
б) ΔЕ1 + ΔЕ2 > Е2-Е1> ΔЕ1 (или ΔЕ2), т.е. спектры разрешены частично;
в) Е2-Е1 < ΔЕ1 (или ΔЕ2), спектры не разрешены.
Для интегральных радиометров, для перехода от измеренной интенсивности (в имп/мин или делениях шкалы), к истинной интенсивности (точнее к
дозе) γ-излучения (в мкР/ч), необходимо установить характер зависимости
между ними - называемый эталонировочной характеристикой или эталонировочным графиком. Эталонировочный график позволяет учитывать и чувствительность радиометров, и нелинейность зависимости показаний от интенсив16
ности излучения, обусловленную просчетами импульсов счетной схемой.
Для эталонирования интегральных полевых радиометров выбирают
участок 10 на 15 м с минимальной активностью пород и вдали от сооружений и
предметов, могущих создавать помехи за счет рассеяния излучения от эталонного источника. На расстоянии 6—10 м друг от друга устанавливаются два
столба высотой приблизительно 2 м, между которыми натягивается трос или
провод. В верхней части одного из столбов устанавливается радиометр. Ось
радиометра должна находиться на вертикальной плоскости, проходящей через
трос, на 8—10 см ниже последнего. На тросе подвешивается эталонный
радиевый источник известной активности. Его центр располагается на одной
высоте с центром детектора. Устанавливая источник на различных расстояниях
от детектора, создают различную интенсивность излучений. При этом интенсивность излучения (в мкР/ч) рассчитывают по формуле:
Iγэт =840a / r2
где: а – активность радиевого источника в мКи; r – расстояние между источником и детектором, м; 840
мкР/ч – доза облучения от 1 мг
радия на расстоянии 1 м.
По
результатам
измерений
при различных значениях Iγэт
строят
эталонировочный
график. Экстраполируя этот
график до нулевых показаний
прибора, на оси абсцисс отсчитывают интенсивность фона Iф на пункте
эталонирования, а сместив шкалу на оси абсцисс на величину I ф , получают
окончательную шкалу Iγ эталонировочного графика (нижняя шкала).
Для спектрометрической аппаратуры, кроме того, эталонируют энергетическую шкалу, т. е. определяют связь между энергией излучения и амплитудой импульсов на входе дискриминаторов (или иначе номером канала
амплитудного анализатора). Для изучения этой зависимости обычно прово17
дят исследование спектра от нескольких источников с различной энергией
излучения и строят график связи между уровнем дискриминации в вольтах
(номером канала) и энергией излучения. Для эталонирования энергетической
шкалы используют источники из Cs137 (энергия излучения 0,662 МэВ), Со 60
(энергия излучения 1,17 и 1,33 МэВ) или других источников с известными
энергиями гамма - квантов.
Задания
Задание 1. С радиевым источником активностью 3 мКи была проведена
эталонировка
интегрального
радиометра.
Данные
эталонирования
приведены в табл.1.
r (см)
41
50
Табл.1
60
65
71
79
92
100
112
130 159 224 355
Имп/сек 8700 5880 4360 3590 2880 2450 1700 1560 1170 870 600 310 120
Примечание: в строке r (см) даны расстояния от источника до детектора в сантиметрах; в строке «Имп/сек » приведены показания радиометра в импульсах в секунду.
Ход работы:
1. Рассчитать мощность дозы от источника при расстоянии r;
2. Построить эталонировочный график и определить значение натурального фона и значение переводного коэффициента из показаний прибора в мощности дозы.
Задание 2. На 1024-канальном анализаторе получен спектр ториевого эталона (рисунок ниже). Значения по оси абсцисс приведены в номерах канала. Необходимо произвести привязку энергетической шкалы спектрометра. Данные об основных γ-излучателей ториевого ряда приведены в
таблице 2. Аппаратурное разрешение спектрометра с сцинтилляционным
детектором составляет 12 % при 1 Мэв.
Табл.2.
Изотоп
Pb212
Ac228
Tl208
Tl208
Ac228
Ac228
Tl208
Е (Мэв)
0.239
0.338
0.511
0.583
0.911
0.967
2.615
% выхода
22.5
6.2
4.5
15.0
14.5
11.5
17.9
18
19
Работа 4
Радиометрия, интерпретация результатов γ-съемки.
Ослабление (поглощение) γ - излучения в породах характеризуется коэффициентом поглощения μ, учитывающим как рассеяние γ-квантов, так и
фотоэлектрическое поглощение их. Таким образом, коэффициент μ отражает
взаимодействие гамма-квантов со средой.
Коэффициент поглощения μ может быть рассчитан для определенной
энергии гамма - излучения на один атом вещества (μа) и на вещество в целом
(μ);
 L
 a
A
где ρ - плотность поглощающего вещества; L - число Авогадро; А – атомный
вес.
Ослабление γ - излучения в веществе и происходит по показательному
закону
I  I 0 e d
где
I0 – первичная интенсивность γ - излучения,
μ – линейный коэффициент ослабления γ–излучения,
d – толщина поглощающего слоя.
Показательный закон поглощения достаточно хорошо соблюдается для
узкого пучка лучей, выделенного с
помощью диафрагмы, при котором
создаются условия для однократного
рассеяния гамма-квантов в веществе.
В практике радиометрических
измерений в большинстве случаев
приходится иметь дело с излучением
объемных
источников,
которые
характеризуются не только первичными, но и рассеянными γ–квантами с различной энергией. Создание строгой
20
теории прохождения такого излучения через вещество встречает большие
математические трудности. Для оценки поглощения γ –излучения в веществе
чаще используют функцию Кинга, которая рассчитана для широкого пучка с
многократным рассеянием и последующим поглощением гамма - квантов.
Многие задачи для расходящихся пучков γ - квантов решаются при помощи
опытов на моделях.
Коэффициент μ возрастает с увеличением плотности вещества в большинстве случаев по линейному закону, поэтому для вмещающих пород, где Zэфф
колеблется в узком диапазоне, соблюдается соотношение

 0.032

Другой мерой, характеризующей взаимодействие радиоактивных излучений
с веществом, является поглощенная доза.. Чаще используется мощность
поглощенной дозы Р, единица измерения которой – Рентген в час (Р/ч, мР/ч или
мкР/ч). Мощность дозы Р, создаваемая источником γ-излучения в изотропной
среде без учета поглощения, например в воздухе, описывается выражением:
P
KQ
r
2
,
где
Q – активность источника в Ки (кюри), 1 г Ra226 имеет активность 1 Ки и испускает
3,7*1010 γ/сек.
r – расстояние от источника до точки наблюдения.
К – γ-постоянная радиоактивного источника, зависит от вещества источника: для
 ìêð
 ñì 2 

÷àñ
Ra К=8,4*109; урана К=107; для Co60 К=1,3*107 
.
êþðè




Естественная радиоактивность пород обусловлена присутствием в них
радиоактивных элементов рядов урана и тория и калия-40. Для упрощения
расчетов, вводятся понятия уранового эквивалента ε: для равновесного ряда урана
он равен εU = 1, для ряда тория εTh = 0,43 и для калия-40 εK = 2*10-4. Зная урановые
эквиваленты, содержания радиоактивных
элементов можно пересчитать в
эквивалентное содержание равновесного урана.
21
Интенсивность
γ-излучения
на
поверхности
радиоактивного
пласта
бесконечного простирания описывается выражением:
I0 
где
2KQ  ìêÐ 


 ýôô  ÷ 
Q – содержание урана в пласте [ г(U) / г(породы) ];
μэфф / ρ – массовый коэффициент поглощения γ-излучения в самом рудном
пласте, равный 0,032 (см2/г);
К – постоянный коэффициент для урана, равный 2,9*103 (мкР/ч)*(см2/г).
Если радиоактивный пласт содержит не только уран, но и торий и калий-40,
то все содержание пересчитывается в эквивалентное содержание урана через
урановые эквиваленты.
Если радиоактивный пласт бесконечного простирания перекрыт неактивными наносами мощностью hн и с поглощающими свойствами μн, то интенсивность γ-излучения на поверхности наносов будет определена как:
I  I 0 Ô  í h í
где

I0 - интенсивность γ-излучения на поверхности радиоактивного пласта бес-
конечного простирания;
Ф(μн hн) – функция Кинга, описывающая поглощение от радиоактивного
пласта в неактивных наносах..
В таблице 1 приводятся значения функции Кинга для различных μ h.
μh
0.00
0.04
0.07
0.11
0.14
0.18
0.22
0.25
0.29
Ф
1.00
0.87
0.78
0.71
0.66
0.60
0.56
0.52
0.48
μh
0.32
0.36
0.40
0.43
0.47
0.50
0.54
0.58
0.61
Ф
0.45
0.42
0.39
0.37
0.35
0.33
0.31
0.29
0.27
μh
0.65
0.68
0.72
0.76
0.79
0.83
0.86
0.90
0.94
Ф
0.26
0.24
0.23
0.22
0.20
0.19
0.18
0.17
0.16
μh
0.97
1.04
1.12
1.19
1.26
1.33
Табл.1
Ф
0.16
0.14
0.13
0.12
0.11
0.11
Необходимо учитывать, что глубинность гамма-съемки не превышает 0,8
22
метра. Поэтому, при мощности радиоактивного пласта более 1 метра и размеров
пласта по горизонтали более 2 метров, можно предполагать (в центре аномалии),
что пласт имеет бесконечное простирание и бесконечную мощность
Интерпретация данных радиометрической съемки ведется в следующей
последовательности.
Строится график наблюденных значений интенсивности гамма-поля по
профилю (в мкР/ч). На каждом участке безаномального (нормального) поля
вычисляются (минимум по 7 – 10 точкам) среднее арифметическое (Iср) и дисперсия (σ) по данной выборке. На рисунке безаномальным участкам соответствуют
участки графика над вмещающими породами, выделенные пунктирными линиями.
n
 Ii
 I i
n

 I ñð 2
I ñð  i 1 ;   i 1
n  1
n
где n – количество точек в выборке, Ii – интенсивность γ-излучения (мкР/ч) в iточке. За уровень нормального поля принимается значение Iс р, которое также
называется фоновым значением Iф.
На фоне флуктуаций нормального поля проблема выделения аномальных
участков решается, как и во всех геофизических методах, так: за нижний предел
выделения аномалий принимается уровень, превышающий значение Iф + 3σ («критерий 3σ»).
Границы аномальных зон отбиваются по значениям (Imax-Iф)/2. Если фоновые
значения справа и слева от аномалии различны, то границы аномального тела
23
рассчитываются с каждой стороны раздельно, т.е. отдельно для фона справа, и
отдельно для фона слева.
Задания.
Задача 1. Рассчитать интенсивность γ-излучения на поверхности радиоактивных
руд пласта бесконечного простирания, если средняя концентрация равновесного урана в руде равна 0,02%. Содержанием тория и калия в рудах можно
пренебречь.
Задача 2. Рассчитать эквивалентную концентрацию урана Q в слое бесконечного простирания, выходящем на дневную поверхность и характеризующемся
интенсивностью γ -излучения I = 100 мкР/ч.
Задача 3. Рассчитать интенсивность γ-излучения, наблюдаемую на поверхности
слоя бесконечного простирания, если среднее содержание радиоактивных
элементов в породах соответственно равно: U – 4*10-4%; Th – 13*10-4%; К 2,6%.
Задача 4. Рассчитать интенсивность γ - излучения на поверхности слоя бесконечного простирания, закрытого наносами мощностью h = 0,2 м. Среднее
содержание урана 0,03%; плотность наносов ρ = 2,0 г/см3, μэфф наносов 0,06 см-1
(μэфф / ρ = 0,03), плотность пласта ρ = 3,0 г/см3, μэфф пласта 0,09 см-1.
Задача 5. Над урановым месторождением проведена радиометрическая пешеходная поисковая гамма-съемка масштаба 1 : 5000 с шагом наблюдений через 2 метра.
Данные по одному из профилей измерений приведены в таблице 2. Участок съемки перекрыт рыхлыми неактивными отложениями мощностью 0,2 метра с плотностью 1,8 г/см3 и μэфф = 0,06 см-1. По данным геологической съемки на данном
участке ураносодержащие породы представляют собой линзы мощностью более 2
24
метров и диаметром более 5 м, плотность пород линз 2,3 г/см3, μэфф = 0,08 см-1.
Необходимо выделить границы рудных зон и оценить содержание равновесного
урана в выделенных аномальных участках.
Табл.2
№ пк
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
I
(мкР/ч)
10
9
8
9
8
9
8
10
8
11
11
14
15
19
23
№
пк
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
I
(мкР/ч)
25
21
24
18
14
14
14
13
14
13
13
16
17
15
17
№
пк
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
I
(мкР/ч)
15
13
12
13
15
13
16
15
20
23
30
31
28
30
28
№
пк
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
I
(мкР/ч)
26
23
18
14
11
9
11
10
10
9
9
9
9
10
10
25
Работа 5.
Интерпретация данных ядерно-физических методов (ЯФМ)
ЯФМ основаны на облучении породы потоком первичного излучения (γ–
излучения или нейтронного) и изучения вторичного излучения. Вторичное
излучение возникает в результате взаимодействия первичного излучения с
веществом породы, следовательно, вторичное излучение несет информацию о
веществе породы. Основными свойствами вещества, определяющими тип и
характер взаимодействия его с γ–излучением являются: плотность вещества (ρ)
и его номер в таблице Менделеева (Z).
Горные породы являются сложными по составу и структуре веществами.
Плотность горных пород зависит как от состава вещества, так и от структурных
особенностей, причем последние являются определяющими. Для определения
порядкового номера породы вводится понятие Z эффективное (Zэфф), которое , в
основном, определяется составом породы.
Zэфф определяется как:
Z ýôô  3
 Z 3i  q i 
n
i 1
где: Zi – Z i-элемента, входящего в состав породы;
qi – содержание i-элемента в породе;
n – количество элементов в породе.
Например, расчет Zэфф известняка (CaCO3) ведется так:
1. ZCa = 20, ACa (атомный вес кальция) = 40; ZC = 6, AC = 12; ZO = 8, AO = 16;
2. qCa = 40/(40+12+3*16) = 0.4; qC = 12/(40+12+3*16) = 0.12;
qO = 3*16/(40+12+3*16) = 0.48;
3
3. Z ýôô  20 3  0.4  6 3  0.12  83  0.48  15,15
q
Плотность через весовые коэффициенты определяется так:  ñð  i i
n
 i q i
i 1
Одними из методов ЯГФ, основанных на облучении пород первичным γизлучением, являются гамма-гамма методы (ГГМ) и рентгенрадиометрический
26
метод (РРМ).
ГГМ основан на облучении горных пород первичным потоком γ-квантов
средней энергии (до 2 Мэв) и после взаимодействия регистрации вторичного γизлучения. Для γ-излучения с энергией до 2 Мэв наиболее вероятны
фотоэлектрическое поглощение (фотоэффект) на электронах внутренних
оболочек атома и неупругое рассеяние γ-кванта на электронах (эффект
Комптона).
Для легких породообразующих элементов (Z < 20), макросечение μк
комптоновского рассеяния не зависит от Z и пропорционально плотности
вещества ρ. Сечение комптоновского рассеяния σk при малых энергиях растет,
достигает максимального значения в интервале 300 - 500 Кэв, а затем медленно
уменьшается с увеличением энергии γ-квантов.
Фотоэффект наиболее вероятен в области энергий, близких к потенциалу
ионизации электронных К-оболочек, это для тяжелых элементов (Z > 50)
энергия до 100 Кэв, для более легких элементов эта энергия снижается до
единиц Кэв.
Чтобы изучать плотность пород, необходимо реализовать определенный
тип взаимодействия γ-квантов с веществом, а именно комптоновское рассеяние,
метод называется гамма-гамма метод плотностной модификации (ГГМ-П). Для
исследования изменения состава пород применяется гамма-гамма-метод
селективный (ГГМ-С), в основе которого - фотоэффект. Методически оба эти
метода сходны – первичное облучение породы потоком гамма-квантов с
последующей
регистрацией
вторичного
гамма-излучения.
Выбор
типа
взаимодействия первичного излучения (Комптон-эффект или фотоэффект)
решается с помощью выбора источника первичного γ-излучения: при энергии
источника Еγ < 200 Кэв преобладает фотоэффект (ГГМ-С), при Еγ > 600 Кэв
превалирует комптоновское рассеяние (ГГМ-П).
Основным источником первичного γ-излучения в ГГМ-С является изотоп
селена Se75 (Т = 120 дней; Еγ = 136 Кэв), может также использоваться изотоп
тулия Tm170 (Т = 129 дней; Еγ = 84,2 Кэв), для ГГМ-П основным источником
27
является Со60 (Т=5,2 лет, Е = 1,2 Мэв).
Методы ГГМ, в основном, применяются при геофизических исследованиях
скважин (ГИС) при поисках и разведке угольных и рудных полиметаллических
месторождениях (руды галенит (PbS) – сфалеритового (ZnS) состава). При
комплексной интерпретации методов ГГК-С и ГГК-П получают информацию о
составе руд (содержание галенита и сфалерита в рудах). Однако точность методов
ГГК (гамма-гамма каротажа) недостаточна для подсчета запасов. Например
комплекс ГГК-С и ГГК-П позволяет определить содержание свинца и цинка в
полиметаллических рудах с точностью не выше 2%. Более точные результаты
дает метод РРМ (или РРК).
РРМ основан на облучении пород первичным мягким γ-излучением (или
рентгеновским излучением). В результате поглощения энергии γ-кванта электроном, последний приобретает энергию, достаточную для преодоления энергии
связи и покидает атом (фотоэффект). В результате образуется вакансия электрона,
которая заполняется электроном с более удаленной орбиты. Разница энергий
между уровнем, с которого электрон заполнил вакансию и уровнем самой
вакансии, высвобождается в виде рентгеновского излучения. Так как электронные
уровни
имеют
строго
определенные
значения
энергий
и
являются
индивидуальными для каждого атома, то и энергия испускаемого рентгеновского
излучения будет характерна для каждого атома. Поэтому это излучение называют
характеристическим (ХИ).
В РРМ наибольшее распространение получило флуоресцентная методика
проведения
анализа. Первичное излучение от
источника I0 широким пучком попадает на пробу,
где взаимодействует с тонким слоем пробы (не
более десятков микрон). В результате, на детектор
попадают: 1 – характеристическое излучение
элементов пробы (Iхи); 2 – рассеянное от
первичного излучения (Is). Чтобы исключить прямое попадание в детектор первичного излучения, источник и детектор расположены в экранах.
28
Спектр вторичного излучения будет состоять из следующих компонент:
1. В области малых энергий (крайний левый участок спектра) будет определяться
шумами детектора, электронной схемы, поэтому никакой полезной информации он не несет.
2. Крайний правый пик – пик рассеянного излучения с энергией Ер.
3. Между шумами и пиком рассеянного излучения находится пик характеристического излучения с энергией Ехи. Для породообразующих элементов энергия характеристического излучения настолько мала, что она попадает в область
шумов. Современной полевой аппаратурой регистрируется характеристическое
излучение элементов с Z > 21 (титана). На рисунке слева показан спектр пробы
с отсутствием рудного элемента (Ci = 0), на рисунке справа концентрация
рудного элемента Ci > 0.
Таким образом, анализируя энергию характеристического излучения Ехи
мы можем однозначно определить элемент, а интенсивность пика Iхи дает информацию о концентрации этого элемента в породе.
Существует несколько методик проведения РРМ. Первая, наиболее простая,
но и наименее точная – измерения интенсивности Iхи («метод интенсивности»).
Все остальные методики построены на сравнении пика Iхи с пиком рассеянного
излучения Is, вводится параметр η = Iхи / Is («метод отношений»). Определение
содержания элемента, во всех методиках, ведется через эталонировочный график,
который измеряют на моделях с известным содержанием определяемого
элемента.
В отличие от методов ГГМ, метод РРМ обладает более высокой чувствиительностью и точностью. Например, предел обнаружения Zn и Pb в полиметал29
лических рудах не хуже 0,05 % содержания каждого элемента.
Задания.
Задание 1. На скважине, пробуренной на полиметаллическом месторождении,
проведен комплекс ГИС, куда входили ГГК-П и ГГК-С. Рудные объекты представлены галенит - сфалеритовыми массивными телами. На рис.1 показаны
каротажные кривые этих двух методов, полученные при детализации рудного
интервала. В интервалах 85,0 – 85,4 м и 95,6 – 96,0 м скважинной вскрыты вмещающие породы, представленные песчаниками (SiO2). В интервале 85,4 – 95,6 м
скважинной вскрыты массивные руды, представленные галенитом (PbS) и
сфалеритом (ZnS) различного содержания. В таблице 1 приводятся данные,
полученные той же аппаратурой на моделях, с известной плотностью. В таблице 2
приводятся данные, полученные той же аппаратурой на моделях, с известным
Zэфф моделей. Необходимо разбить на интервалы весь рудный участок, с
точностью до 2% оценить содержание сфалерита и галенита в рудах. Средняя
плотность песчаника - 2,35 г/см3, галенита – 7,5 г/см3, сфалерита – 4,1 г/см3.
Данные о химических элементах, входящих в состав пород и руд:
Кремний (Si): А (атомный вес) – 28; Z (порядковый номер) = 14. Кислород (О): А
= 16; Z = 8. Сера (S): А = 32; Z = 16. Свинец (Pb): А = 207; Z = 82. Цинк (Zn): А =
Табл.1
65; Z = 30.
ρ (г/см3)
I/I0
2,3
0,99
2,4
0,95
2,7
0,83
3,0
0.70
3,3
0,56
3,6
0,42
3,9
0,26
Табл.2
Z
I/I0
10
1,0
15
0,82
20
0,66
25
0,52
30
0,40
35
0,31
40
0,23
45
0,17
50
0,14
Ход выполнения:
1. Разбить на одинаковые интервалы кривые ГГК-С и ГГК-П. Критерии разбиения: или постоянные значения («площадки») на одной из кривой; или полутораметровые интервалы в случае непрерывного изменения параметров на
обеих кривых.
30
2. На каждом интервале вычислить средние значения по каждой кривой.
3. По данным эталонирования (табл.1 и табл.2) перевести значения средних поинтервальных параметров в значения плотности и Zэфф. Данные оформить в виде
таблицы.
4. Вычислить Zэфф песчаника, галенита и сфалерита.
5. В каждом интервале перевести значения Zэфф и плотности в содержание галенита и сфалерита в руде. Для этого необходимо решить систему из трех
уравнений (т.к. неизвестных три – содержание галенита, сфалерита и песчаника). Полученные результаты оформить в виде таблицы.
Задание 2. На свинцово-цинковом месторождении пройдено три канавы, по 45
метров каждая, все канавы расположены параллельно, простирание канав – западвосток, расстояние между канавами 20 метров. Канавами вскрыты рудные тела. С
целью определения содержания свинца проведено опробование полотна канав
РРМ, методом спектральных отношений. Замеры производились дискретно с
шагом 1 м, начало опробования совпадает с началом канавы. Перед началом работ
была проведена эталонировка аппаратуры на моделях с известным содержанием
свинца. Чтобы повысить точность измерений, эталонировка для малых
содержаний (до 2%) проводилась отдельно, данные этого эталонирования
представлены в таблице 3.
Табл.3
Pb, %
0,31
0,47
0,70
1,16
1,51
1,77
1,96
η
1,049
1,073
1,103
1,146
1,174
1,188
1,200
Данные по эталонировке в классе больших содержаний свинца показаны в
таблице 4.
Табл.4
Pb, %
1,77
4,90
6,8
9,3
13,5
16,8
21,5
26,4
η
1.19
1.60
1.87
2.20
2.63
2.95
3.22
3.43
Результаты проведения РРМ по трем канавам показаны в таблице 5.
31
Табл.5
№№
Параметр η
пк Канава 1 Канава 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
2,19
2,24
1,96
2,09
1,86
1,80
1,82
1,69
1,64
1,62
1,52
1,44
1,30
1,22
1,20
1,32
1,21
1,18
1,16
1,07
1,19
1,23
1,36
1,72
1,63
1,55
1,47
1,33
1,27
1,19
1,23
1,14
1,17
1,10
1,04
1,02
1,06
1,08
1,07
1,02
1,09
1,18
1,31
1,28
1,57
1,49
№№
Канава 3
1,01
1,03
1,03
1,05
1,03
1,07
1,06
1,06
1,09
1,11
1,10
1,15
1,27
1,25
1,19
1,32
1,40
1,51
1,58
1,61
1,68
1,72
1,83
Параметр η
пк Канава 1
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
1,42
1,61
1,58
1,74
1,79
1,77
1,83
1,98
2,06
2,12
2,22
2,34
2,36
2,20
2,01
1,84
1,92
1,83
1,75
1,80
1,71
1,62
Канава 2 Канава 3
1,61
1,72
1,76
1,88
2,12
2,18
2,03
2,19
2,23
2,39
2,51
2,68
2,61
2,54
2,29
2,09
2,14
2,02
1,93
1,70
1,79
1,61
2,01
2,11
2,14
2,18
2,01
2,18
2,24
2,38
2,64
2,81
2,83
2,57
2,24
2,35
2,31
2,20
2,17
2,09
2,01
1,94
1,82
1,46
Ход выполнения:
1. Построить эталонировочные графики;
2. Определить в каждом пикете содержание свинца;
3. Составить план участка в масштабе 1:200, выделить на нем рудные зоны с
содержанием свинца: I – (0 – 2%); II – (2 – 5%); III – (5 – 15%); IV – > 15%.
32
33