Сын младше отца в 7 раз, а через год он станет младше отца в

1. Сын младше отца в 7 раз, а через год он станет младше отца в 6 раз. Через
сколько лет сын станет младше отца в 4 раза?
Решение: 7-4=3(года)
Ответ: через 3 года сын станет младше отца в 4 раза.
2. 107 кг сухофруктов требуется пересыпать в пакеты вместимостью 2кг, 3кг и
9кг. Какое наименьшее число пакетов потребуется для этого?
Решение: самые большие пакеты: по 9 кг.
107: 9= 11*9+8
11*9 - то, сколько кг будет в девятикилограммовых пакетах, т.е. 11 пакетов.
У нас осталось 8 кг сухофруктов, кладём их в трехкилограммовые пакеты:
8:3=2*3+2
2*3 - 2 пакета вместимостью 3 кг.
Осталось 2 кг, что умещается в один двухкилограммовый пакет.
Теперь складываем общее количество пакетов: 11+2+1=14.
Ответ: 14 пакетов
3. Древесина только что срубленного дерева содержит 64% воды. Через неделю
количество воды стало уже 48% от веса дерева. Насколько уменьшился при
этом вес дерева, если только что срубленное оно весило 7,5 ц.? (Ответ дать с
точностью до 0,1 ц.)
Решение:
1) 7,5-0,64 = 4,8 (ц) содержится воды в только что срубленном дереве.
2) 7,5 - 4,8 = 2,7 (ц) содержится сухой древесины в дереве.
3) 100% - 48% = 52% веса дерева через неделю составляют 2,7 ц сухой
древесины.
4) 2,7: 0,52  5,2 (ц) весит дерево через неделю.
5) 7,5 - 5,2 = 2,3 (ц) - на столько уменьшился вес дерева за неделю.
Ответ: 2,3 ц.
4. В двух сосудах находится по 540 л воды. Из первого сосуда вытекает 25 л в
минуту, а из второго 15 л в минуту. Через сколько минут во втором сосуде
останется воды в 6 раз больше, чем в первом?
Решение: х - время, которое необходимо для достижения нужного
нам события.
540-15х=6*(540-25х)
540-15х=3240-150х
2700=135х
х=2700:135=20
Ответ: через 20 минут
5. Найти число по следующим данным: а) оно делится без остатка на 5; б) если
его умножить на цифру единиц, то получится число на 363 больше суммы
цифр искомого числа.
Решение: Делящиеся на 5 оканчиваются на 5 либо 0. Ноль отпадает, т.к.
условие б) с ним невыполнимо.
Допустим x - число десятков. Для двузначного числа (10x + 5) получим
(x + 5) + 363 = (10x + 5)*5
49x = 343
x=7
Ответ:75
6. Доказать, что разность трехзначных чисел, из которых одно написано теми
же цифрами, что и другое, но в обратном порядке, делится на 9 и 11.
Решение: докажем это на примере чисел 342 и 243. 342-243=99 , используя
признаки делимости можно легко понять, что эта разность делится и на 9 , и
на 11.
Ответ: доказано.
7. На плоскости расположены 7 точек так, что никакие три из них не лежат на
одной прямой. Через каждые две данные точки проводят прямые линии.
Сколько всего проведено прямых линий?
Ответ:6
8. Средний вес дождевой капли 1 г. Определить число капель дождя, упавших
12
на 1 кв. м земли, если дождь дал слой воды толщиной 2,2 мм.
Решение:
Удобнее 2,2мм и 1 кв. м. преобразовать в дм, так как 1 куб. дм воды весит 1кг.
Сосчитаем сколько куб. дм воды выпало на 1 кв. м.: 2,2мм*1кв. м. =
0,022дм*100кв. дм=2,2куб. дм, что соответствует 2.2кг воды. А теперь вес
всей воды разделим на вес капли: 2,2кг : 1/12г=2200*12=26400(капель).
Ответ:26400 капель.
9. Моторная лодка должна выйти из А и прибыть в В к определенному моменту.
Если она будет ехать со скоростью 35 км/ч, то опоздает на 2 ч, если она
будет ехать по 50 км/ч, то придет на 1 ч раньше срока. Каково расстояние
между городами А и В? Сколько часов лодка должна была затратить на
прохождение пути?
Решение:
35* ( X + 2 ) = 50 * ( X — 1 )
35X + 70 = 50X — 50
50X - 35X = 70 + 50
15X = 120
X = 8 ( часов)
--------------------Расстояние между А и В :
35 * ( 8 + 2 ) = 35 * 10 = 350 ( км )
Ответ:8 часов, 350 км.
10.В школе 33 класса, 1150 учеников. Найдется ли класс в котором меньше 35
учеников ?
Решение: Допустим, что во всех классах не менее 35 учеников, тогда по всей школе
будет не менее чем 35*33=1155 (учеников), что противоречит условию задачи.
Значит, в школе найдется класс в котором меньше, чем 35 учеников
Ответ: найдётся.