МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ

МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
МИНИСТЕРСТВО ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«РОССИЙСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МЕДИЦИНСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.И.ПИРОГОВА»
МИНИСТЕРСТВА ЗДРАВООХРАНЕНИЯ И СОЦИАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
(ГБОУ ВПО РНИМУ им. Н.И.Пирогова Минздравсоцразвития России)
УТВЕРЖДАЮ
Декан Медико-биологического факультета
___________________________
профессор Ю.В.Балякин
«____» _______________20__г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
(наименование учебной дисциплины)
Направление (я) подготовки (специальность)
060601 МЕДИЦИНСКАЯ БИОХИМИЯ
Форма обучения
очная
Срок освоения ООП
– 6 лет,
Кафедра _______________________Высшей математики___________________
При разработке рабочей программы учебной дисциплины в основу положены:
1) ФГОС ВПО по направлению подготовки (специальности) 060601 «Медицинская
биохимия» утвержденный Министерством образования и науки РФ от
«_08_»
___11___ 2010г.
2) Учебный план по специальности «Медицинская биохимия» одобрен Ученым советом
ГБОУ ВПО РНИМУ им. Н.И.Пирогова Минздравсоцразвития России
от «__16___» __05___2011__г. Протокол № 10
Рабочая программа учебной дисциплины (модуля)
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА» одобрена на заседании кафедры _______ Высшей
математики МБФ ГБОУ ВПО РНИМУ им. Н.И.Пирогова Минздравсоцразвития
России
от «__26___» _мая_____2011___г. Протокол № 6_____
Заведующий кафедрой Высшей математики МБФ
_________________________
подпись
профессор В.Н.Акимов
Рабочая программа учебной дисциплины одобрена Ученым
биологического факультета ГБОУ ВПО РНИМУ им. Н.И.Пирогова от
«_30 » ___08____2011___г. Протокол № __1___
советом
Председатель Ученого совета Медико-биологического факультета,
_______________________
профессор Ю.В.Балякин__
Разработчики:
Зав. кафедрой Высшей математики МБФ, профессор
В.Н.Акимов
____________________
подпись
Ддоцент кафедры Высшей математики МБФ
А.М.Пятницкий
_______________________
подпись
Рецензенты:
Доцент каф. ЭТФ МБФ
(занимиамая должность)
_________________
( подпись)
2
А.К.Курек
(ФИО)
Медико-
2. ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
2.1. ЦЕЛЬ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Целью освоения учебной дисциплины
«Теория
вероятностей
и
математическая
статистика» - является: подготовка высокопрофессионального специалиста медицинского
биохимика владеющего математическими знаниями, умениями и навыками применять математику
как инструмент логического анализа, численных расчетов и оценок, построения математических
моделей физико-химического, биологического и медицинского содержания, обработки
экспериментальных данных в своей профессиональной деятельности.
При этом задачами дисциплины являются:
- Изучение фундаментальных понятий, свойств, методов и принципов построения основных
разделов теории вероятностей и математической статистики.
- Приобретение студентами знаний о методах построения математических моделей и
использования математики для изучения естественнонаучных дисциплин.
- Формирование базовых навыков применения математики для решения медико-биологических
задач.
- Формирование навыков изучения научной литературы и использования справочной литературы
при математической обработке данных.
- Формирование у студентов навыков общения с коллективом.
2.2. МЕСТО
УНИВЕРСИТЕТА
УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
(МОДУЛЯ)
В
СТРУКТУРЕ
ООП
2.2.1. Учебная дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» относится
математическому, естественнонаучному циклу С.2., изучается во втором и третьем семестрах.
к
2.2.2. Для изучения данной учебной дисциплины (модуля) необходимы следующие знания,
умения и навыки, формируемые предшествующими дисциплинами:
Основой для изучения дисциплины в ВУЗе являются знания полученные студентами в рамках
школьной программы по алгебре, геометрии , тригонометрии и дисциплины математический
анализ в объеме программы первого семестра. Для эффективного изучения дисциплины
необходимы следующие знания, умения и навыки:
Знания: основные понятия комбинаторики, определения, свойства и теоремы входящие в
программу математического анализа.
Умения: понимать формулировки математических задач, обосновывать действия и строить
доказательства, исследовать и строить графики основных элементарных функций, производить
вычисления без применения и с использованием вычислительной техники.
Навыки: составлять, осуществлять преобразования и решать алгебраические и
тригонометрические уравнения , системы уравнений и неравенств, дифференцировать и
интегрировать функции, анализировать получаемые решения.
3
2.3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
2.3.1. Виды профессиональной деятельности , которые лежат в основе преподавания данной
дисциплины:



организационно-управленческая;
научно-исследовательская;
научно-методическая,
2.3.2.Изучение данной учебной дисциплины направлено на формирование у обучающихся
следующих общекультурных (ОК) и профессиональных (ПК) компетенций:
В результате изучения учебной
дисциплины обучающиеся
должны:
Знать
Уметь
Владеть
-Основы
Применять Методика
высшей
необходим ми
математи ые методы планиров
ки:
математиче ания и
математи ского
разработк
ческий
анализа
и схемы
анализ и обработки медикоаналитиче эксперимен биологич
ская
тальных
еских
геометрия данных,
эксперим
,
выбрать
ентов;
линейная соответств алгебра,
ующий
Методами
теория
математиче математи
вероятнос ский
ческого
ти
и аппарат
аппарата,
математи для
биометри
ческая
решения и ческими
статистик контроля
методами
а, теория правильнос обработк
дифферен ти
и
циальных решения;
эксперим
уравнени
ентальны
й
и ы;
х медикоуравнени
биологич
й
в
еских и
частных
клиничес
производ
ких
ных,
данных.
элементы
прикладн
ой
математи
Номер /
Содержание компетенции
№ индекс
компете
(или ее части)
п/п
нции
1.
ОК-1
способен и готов анализировать
социально-значимые проблемы
и процессы, использовать на
практике
методы
гуманитарных,
естественнонаучных, медикобиологических, и клинических
наук в различных видах
профессиональной
и
социальной деятельности;
2.
ПК-1
способен и готов выявлять
естественнонаучную сущность
проблем, возникающих в ходе
профессиональной
деятельности,
анализировать
результаты
естественнонаучных, медикобиологических,
клиникодиагностических исследований,
использовать знания
основ
психологии человека и методов
педагогики
в
своей
профессиональной
деятельности;
совершенствовать
свои
профессиональные знания и
навыки, осознавая при этом
ответственность
дисциплинарную,
административную,
гражданско-правовую,
уголовную ;
4
Оцено
чные
средст
ва
Экзаме
н
Контро
льные
работы
Тестир
ование
Защита
индиви
дуальн
ой
самост
оятель
ной
работы
3.
ПК-2
4
28
ки,
математи
ческое
моделиро
вание и
обработка
результат
ов
измерени
способен и готов проводить я.
аналитическую
работу
с
информацией
учебной,
научной,
нормативно
справочной
литературой
и
другими источниками ;
….использовать
полученные
теоретические , методические
знания
и
умения
по
фундаментальным
дисциплинам
в
научно
исследовательской , научнометодической , педагогической
и др.видах работ ;
3. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
3.1. ОБЪЕМ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Всего
часов
Вид учебной работы
1
Аудиторные занятия (всего), В том числе
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ)
Промежуточная аттестация (экзамен)
Самостоятельная работа студента (СРС) (всего)
Самостоятельные индивидуальные задания
Подготовка к занятиям
Подготовка к промежуточной аттестации
зачет (З)
Вид промежуточной
аттестации
экзамен (Э)
ИТОГО: Общая
трудоемкость
часов
зач. ед.
120
18
100
2
60
38
15
7
№3
часов
3
2
48
8
40
24
18
6
9
180
5,0
5
Семестр
№2
72
10
60
2
36
20
9
7
9
72
2
108
3
3.2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.2.1. Содержание разделов учебной дисциплины
№ №
п/п компетенц
ии
1.
ОК1
ПК1
ПК2
ПК28
Наименование
раздела дисциплины
базовой части ФГОС
1.1
Понятие
статистического
эксперимента.
Элементарные исходы (элементарные события).
Сложные события. Частота события. События
Эмпирические
основы
теории невозможные, случайные, достоверные.
1.2 Операции над событиями.
вероятности.
Основные понятия и Объединение, пересечение дополнение. Свойства
операций над событиями. Принцип двойственности.
задачи
1.3 Свойства частот. Частота объединения и
математической
пересечения событий. Понятие условной частоты
статистики.
события. Независимые события (интуитивное
определение). Явление статистической устойчивости
частот. Введение понятия вероятности события как
идеализированной "неслучайной" частоты события.
1.4 Основные понятия математической статистики:
генеральная совокупность, выборка, случайный
выбор. Задача индуктивного статистического вывода
– формулирование суждений о генеральной
совокупности на основе выборки, извлеченной из нее
случайным образом.
2.
Классическое
определение
вероятности
события (конечное
число
равновероятных
элементарных
исходов).
3.
Общее определение
вероятности
события.
4.
Содержание раздела
Основные
вычислительные
формулы теории
2.1 Определение вероятности события для конечного
числа
равновозможных
(симметричных)
элементарных исходов. Условная вероятность.
Примеры подсчета общего числа элементарных
исходов и "благоприятного" числа элементарных
исходов.
2.2 Простейшие понятия комбинаторики. Принцип
сложения и принцип умножения. Сочетания и
размещения. Перестановки. Выбор объектов с
возвращением и без. Подсчет числа сочетаний и
размещений для выбора с возвращением и без
возвращения.
3.1 Структура вероятностного пространства –
элементарные исходы, алгебра событий, вероятность
– как функция, заданная для каждого события.
Свойства вероятности. Примеры: конечное число не
равновозможных
элементарных
исходов,
бесконечное число элементарных исходов при
геометрическом определении вероятности.
4.1 Вероятность объединения событий в общем
случае. Частные случаи: несовместные события,
независимые события.
6
вероятности.
4.2 Вероятность произведения событий.
Частные случаи – независимые события, события
образующие Марковскую цепь.
4.3 Формула полной вероятности.
4.4.Формула Байеса.
5.
Одномерная
случайная величина.
5.1 Три основных вида случайных величин –
дискретные, непрерывные, смешанные. Индикатор
события. Аналогия с распределением единичной
массы по вещественной прямой. Атом вероятности.
Способы задания одномерной случайной величины:
ряд распределения (для дискретной с.в.), функция
распределения (для любой с.в.), плотность
вероятности (для непрерывной с.в.). Связь плотности
вероятности и функции распределения ("накопленной
вероятности"). Их свойства. Эмпирические аналоги
функции распределения ("накопленная частота") и
плотности вероятности (гистограмма).
5.2 Среднее значение случайной величины и функции
от нее – математическое ожидание.
5.3 Моменты одномерной случайной величины –
начальные и центральные. Связи между ними.
Дисперсия (вариация). Безразмерные величины –
коэффициенты вариации, асимметрии, эксцесса.
5.4. Квантили. Медиана, квартили. Межквартильный
разброс.
5.5 Характеристики положения и рассеяния.
Преимущества и недостатки использования пар математического ожидания и среднего-квадратичного
отклонения по сравнению с медианой и
межквартильным разбросом.
5.6 Производящая и характеристические функции.
6.
Основные
одномерные
распределения
случайных величин
и связи между ними.
6.1 Схема независимых испытаний Бернулли и
связанные с ней распределения: биномиальное,
геометрическое, отрицательное биномиальное.
6.2 Пуассоновское распределение как предельный
случай биномиального распределения.
6.3 Нормальное распределение. Локальная и
интегральная
формулы
Муавра-Лапласа
–
аппроксимация биномиального распределения с
помощью нормального.
6.4 Связи между биномиальным, пуассоновским и
нормальным распределением.
6.5
Связи
между
геометрическим
и
экспоненциальным, отрицательным биномиальным и
гамма,
экспоненциальным,
равномерным
и
пуассоновским распределениями.
7.
Определение
вероятности
события по частоте
его появления
7.1 Оценка вероятности по частоте появления
события, или оценка доли объектов в генеральной
совокупности по их доле в выборке, или оценка
7
(определение доли
объектов в
генеральной
совокупности по их
доле в выборке).
8.
Многомерная
случайная величина.
9.
Предельные
теоремы теории
вероятности.
10.
Основные
распределения,
используемые в
статистике.
11.
12.
Точечные и
интервальные
оценки параметров
распределений.
Проверка гипотез о
значении
параметров
распределений.
Проверка гипотез о
виде закона
распределения.
параметра биномиального распределения. Интервал
рассеяния
и
доверительный
интервал.
Приближенные и точные формулы для границ
доверительного интервала.
7.2 Планирование объема выборки для оценки
вероятности
при заданных значениях точности и надежности.
7.3
Понятие
о
принципе
максимального
правдоподобия на примере оценки параметра
биномиального распределения.
8.1 Функция распределения и плотность вероятности
системы двух и более случайных величин
(случайного вектора).
8.2 Числовые характеристики случайных векторов:
вектор математических ожиданий и матрица
ковариаций.
8.3 Теоремы о математическом ожидании и
дисперсии.
8.4 Полиномиальное распределние.
8.5 Нормальное распределение для случайного
вектора (на примере двумерного нормального
распределения). Эллипсы рассеяния, расстояние
Махаланобиса, условные плотность вероятности,
математическое ожидание и дисперсия.
9.1 Неравенство Чебышева.
9.2 Закон больших чисел.
9.3 Центральная предельная теорема Ляпунова (для
частного случая: одинаково распределенных
слагаемых).
10.1 Распределение хи-квадрат для разных чисел
степеней свободы.
10.2 Распределение Стьюдента.
10.3 Распределение Фишера.
11.1 Основные методы построения точечных оценок
– метод моментов, метод максимального
правдоподобия.
11.2 Примеры построения оценок параметров для
биномиального, пуассоновского, экспоненциального
распределений. Интервалы рассеяния и
доверительные интервалы. Понятие опорной
случайной величины и метод "стьюдентизации".
11.3Точные методы оценок параметров для
нормального распределения ("теория малых выборок
Стьюдента").
11.4 Примеры проверки гипотез о параметрах
распределений. Сравнение средних и дисперсий для
параметров нормального распределения.
8
12.1 Простые и сложные гипотезы.
12.2 Расстояние Пирсона и критерий хи-квадрат для
проверки простых и сложных гипотез.
12.3 Критерий Колмогорова для проверки простой
гипотезы о виде распределения одномерной
непрерывной случайной величины.
12.4 Выбор между двумя альтернативными
гипотезами. Ошибки первого и второго рода.
Мощность критерия. Случай простых гипотез –
лемма Неймана-Пирсона. Критерий отношения
правдоподобия.
3.2.2. Разделы учебной дисциплины (модуля), виды учебной деятельности и формы
контроля
№
Формы
се
текущего
№ ме
Наименование раздела
Всего
контроля
Л
ПЗ
СРС
п/п стр
дисциплины
часов
успеваемости
а
(по неделям
семестра)
102
60
180
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
8
3
9
3
Эмпирические основы теории
вероятности.
Основные
понятия
и
задачи
математической статистики.
Классическое определение
вероятности события
(конечное число
равновероятных
элементарных исходов).
Общее определение
вероятности события.
Основные вычислительные
формулы теории
вероятности.
Одномерная случайная
величина.
Основные одномерные
распределения случайных
величин и связи между ними.
Определение вероятности
события по частоте его
появления (определение доли
объектов в генеральной
совокупности по их доле в
выборке).
Многомерная случайная
величина.
Предельные теоремы теории
вероятности.
2н.-Кнр
2
4
3
11
2
4
3
9
2
6
3
9
2
8
6
18
2
6
3
9
2
8
6
18
2
4
3
9
10
8
24
12
3
9
2
9
3н.-ТСп
4н.-Кнр
5н.-ИДЗ
6н.-Кнр
9н.ТСп
10н.-Кнр
12н.-Кнр
13н.-ИДЗ
14н.-Кнр
16н.-ТСп
18н.-Кнр
2н.-ТСп
5н.-Кнр
7н.-Кнр
10
3
11
3
12
3
3
Основные распределения,
используемые в статистике.
Точечные и интервальные
оценки параметров
распределений. Проверка
гипотез о значении
параметров.
Проверка гипотез о виде
закона распределения.
Промежуточная
аттестация
Итого:
2
12
4
10н.-ТСп
12
13н.-ИДЗ
2
12
6
18
2
14
6
18
2
6
8
102
60
180
18
14н.-Кнр
16н.-ТСп
18н.-КР
экзамен
3.2.3. Название тем лекций и количество часов по семестрам изучения учебной
дисциплины (модуля)
п/№
Название тем лекций учебной дисциплины (модуля)
1
2
1.
2.
Семестры
Эмпирические основы теории вероятности. Основные понятия и
задачи математической статистики.
Общее определение вероятности события
2
3
3
4
2
2
3.
Одномерная случайная величина и основные одномерные
распределения.
2
4.
Многомерная случайная величина.
2
5.
Предельные теоремы теории вероятности.
2
6.
Основные распределения, используемые в статистике.
2
7.
Точечные и интервальные оценки параметров распределений.
2
8.
Проверка гипотез о значении параметров.
2
9.
Проверка гипотез о виде закона распределения.
2
Итого в семестре:
8
10
3.2.4. Название тем практических занятий и количество часов по семестрам изучения
учебной дисциплины (модуля)
п/№
1
1.
2.
Название тем практических занятий базовой части дисциплины по
ФГОС и формы контроля
2
Понятие статистического эксперимента
Операции над событиями..
Определение вероятности события для конечного числа
10
Объем по семестрам
2
3
3
4
2
2
равновозможных (симметричных) элементарных исходов.
3.
Классическое определение вероятности события
2
4.
Простейшие понятия комбинаторики.
4
5.
Структура вероятностного пространства.
Основные вычислительные формулы теории вероятности.
4
6.
Одномерная случайная величина. Способы задания и
параметры распределения.
Основные одномерные распределения случайных величин и
связи между ними.
Определение вероятности события по частоте его появления
7.
8.
9.
4
4
4
4
Точечные и интервальные оценки параметров распределений.
Проверка гипотез о значении параметров распределений.
4
2
13.
Многомерная случайная величина
Предельные теоремы теории вероятности.
14.
Основные распределения, используемые в статистике
8
15.
Точечные оценки параметров распределений.
8
16.
8
17.
Интервальные оценки параметров распределения.
Проверка гипотез о значении параметров распределений.
10
18.
Проверка гипотез о виде закона распределения.
10
19.
Промежуточная аттестация
8
10.
11.
12.
4
8
20.
40
60
3.2.3. Лабораторный практикум - учебным планом не предусмотрен
3.3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА
3.3.1. Виды СРС
№
№
семес
тра
п/
п
1 2
2
3
2
2
Наименование раздела
дисциплины
Эмпирические основы теории
вероятности.
Основные
понятия
и
задачи
математической статистики.
Классическое определение
вероятности события
(конечное число
равновероятных
элементарных исходов).
Общее определение
вероятности события.
Виды СРС
Всего часов
1.Еженедельное
домашнее задание к
практическим занятиям.
3
1.Еженедельное
домашнее задание к
практическим занятиям.
4
1.Еженедельное
домашнее задание к
3
11
4
2
Основные вычислительные
формулы теории вероятности.
5
2
Одномерная случайная
величина.
6
2
Основные одномерные
распределения случайных
величин и связи между ними.
7
2
8
3
4
10
3
Основные распределения,
используемые в статистике.
13
3
3
4
Многомерная случайная
величина.
Предельные теоремы теории
вероятности.
12
3
24
3
3
4
Определение вероятности
события по частоте его
1.Еженедельное
появления (определение доли
домашнее задание к
объектов в генеральной
практическим занятиям.
совокупности по их доле в
выборке).
Итого во 2 семестре
9
11
практическим занятиям.
2.Индивидуальное домашнее
задание
1.Еженедельное
домашнее задание к
практическим занятиям.
1.Еженедельное
домашнее задание к
практическим занятиям.
1.Еженедельное
домашнее задание к
практическим занятиям.
2.Индивидуальное домашнее
задание
Точечные и интервальные
оценки параметров
распределений. Проверка
гипотез о значении
параметров.
Проверка гипотез о виде
закона распределения.
1.Еженедельное
домашнее задание к
практическим занятиям.
1.Еженедельное
домашнее задание к
практическим занятиям
1.Еженедельное
домашнее задание к
практическим занятиям.
2.Выполнение курсовой работы.
3
4
6
1.Еженедельное
домашнее задание к
практическим занятиям.
2.Выполнение курсовой работы.
8
1.Еженедельное
домашнее задание к
практическим занятиям.
2.Выполнение курсовой работы.
8
Подготовка к экзамену
6
Итого часов в 3 семестре
36
3.3.2. Примерная тематика курсовых работ (проектов)
Семестр № 3
- Исследование статистических характеристик морфометрических параметров клеток крови.
- Исследование вариабельности биометрических показателей.
- Подбор вида закона распределения случайной величины на основе данной выборки.
12
3.4. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
3.4.1. Виды контроля и аттестации , формы оценочных средств
1
1.
Виды
контроля
№
и
семест аттестаци
ра
и
(ВК, ТАт,
ПрАт)*
2
3
3
ТАт
2.
3
ТАт
3.
3
ТАт
4.
3
ТАт
№
п/п
5.
3
ТАт
6.
3
ТАт
7.
3
ПрАт
Оценочные средства
Наименование
раздела учебной
дисциплины
4
Эмпирические
основы теории
вероятности.
Основные понятия и
задачи
математической
статистики.
Классическое
определение
вероятности события
(конечное число
равновероятных
элементарных
исходов).
Общее определение
вероятности события.
Основные
вычислительные
формулы теории
вероятности.
Одномерная
случайная величина
Основные
одномерные
распределения
случайных величин и
связи между ними
Определение
вероятности события
по частоте его
появления
(определение доли
объектов в
генеральной
совокупности по их
13
Форма
Количество
вопросов в
задании
Количество
независимых
вариантов
5
6
7
Кнр
2
15
ТСп
Кнр
6
3
10
10
Кнр
ИДЗ
ТСп
Кнр
2
1
4
2
10
10
5
10
Кнр
2
10
ТСп
Кнр
ИДЗ
5
2
2
5
10
10
Кнр
2
10
доле в выборке).
8.
3
ТАт
9.
3
ТАт
10.
3
ТАт
11.
3
ТАт
12.
3
ТАт
Многомерная
случайная величина.
Предельные теоремы
теории вероятности.
Основные
распределения,
используемые в
статистике.
Точечные и
интервальные оценки
параметров
распределений.
Проверка гипотез о
значении параметров.
Проверка гипотез о
виде закона
распределения.
Кнр
2
10
Кнр
2
10
ТСп
4
10
Кнр
ИДЗ
2
2
10
10
Кнр
ТСп
2
4
10
10
3.4.3. Примеры оценочных средств*:
Для
входного
контроля
(ВК)
Тестовое задание. Примеры вопросов и задач включаемых в задание для входного
контроля – 2-ой семестр.
Вариант 3.
1. Укажите множество значений функции y  2 cos 3x .
1

1)  2,2 ; 2)  ;  ; 3)  ; 2; 4) 0;  ; 5) (2;3)
2

[1]
2.Функция задана в декартовой системе координат равенством у 2  x 2  1 . Какую
линию она определяет?
1) параболу; 2) гиперболу; 3) окружность; 4) эллипс,5) прямую
[2]
3
5x  5
3. Найти предел функции lim
x   3x 3  4 x 2
3
5
5
1) 0; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 1.
[3]
5
3
4
4. Найти производную функции y  ln( 2  3x 2 ) .
 6x
6x
x
 6x
 3x
1)
; 2)
; 3)
;4)
; 5)
.
[1]
2
2
2
2
2  3x
2  3x
2  3x
2  3x
2  3x 2
5. Формула Ньютона –Лейбница это:
1)
; 2)
3)
; 4)
5)
14
[2]
;
6.Укажите правильную первообразную
1) (1+x2) ; 2) ln (1+x2) ; 3)
dx
[3]
ln (1+x2) ; 4) ln(1+x) ;5) верный ответ отсутствует ;
7. Дифференциал объема V прямоугольного параллелепипеда, как функции трех
переменных (длин ребер x,y,z ) , находится по формуле
1)dV= xdx+ydy+zdz; 2) dV= 3yzdx+3yzdy+3xydz; 3) dV= dx+dy+dz;
4) dV= yzdx+xzdy+xydz; 5) dV= (yz)2dx+(yz)2dy+(xy)2dz
[4]
8. Укажите координаты центра сферы x2 + y2 + z2 -2y +4x +6z -2=0
[3]
1) (2;1;-3) ;
2) (1;2;3);
3) (-2;1;-3) ;
4) (3;2;2) ;
5) верный ответ отсутствует;
9. Определенный интеграл от функции по отрезку представляет собой :
1) некоторую функцию; 2) интервал; 3) число; 4) формулу;
5) математическое выражение.
[3]
10.
Для функции z= ln
1)
Для
текущего
контроля
(ТК)
;
2)- ;
3)
найти
; ;4) -
[2]
5) верный ответ отсутствует
Кнр - 2-семестр.
Раздел "Классическое определение вероятности".
1.Ящик содержит 20 годных и 5 бракованных деталей. Из ящика вынимают 4
детали. Какова вероятность того, что две из них бракованные? Ответ: 0.15
2.Какова вероятность того, что дни рождения 5 случайно выбранных людей
приходятся на летние месяцы? Ответ 1/1024
Для
текущего
контроля
(ТК)
Кнр -2-семестр.
Раздел "Основные вычислительные формулы теории вероятности".
1.Доля дальтоников мужчин в популяции составляет 5%, а доля женщин -0,25%.
Найти вероятность того, что случайно выбранный дальтоник имеет мужской пол?
Ответ: 0.95
2.Вероятность правильной диагностики туберкулеза при рентгеновском
обследовании – 0.9, вероятность ошибочной диагностики туберкулеза у здорового
человека - 0.03. Доля больных туберкулезом в популяции – 0.02. Какова
вероятность того, что диагноз туберкулеза у случайно выбранного из популяции
человека поставлен правильно? Ответ: 0.38
Для
текущего
контроля
(ТК)
ТСп – Тестирование письменное 2-й семестр
Разделы 1-9.
1)Вероятность любого события должна удовлетворять следующему условию.
1. p  1
2. 0  p  1
15
3. p  0.5
4. p  0
5. p  1
[2]
2)Согласно классическому определению вероятности вероятность сложного
события (состоящего из конечного числа элементарных исходов) равна:
1. нулю
2.единице
3.отношению числа элементарных исходов, из которых состоит событие к общему
числу элементарных событий
4.числу элементарных исходов, из которых состоит событие
5.общему числу элементарных исходов
[3]
3)Вероятность суммы двух несовместных случайных событий с известными
вероятностями равна:
1.Произведению вероятностей.
2.Разности вероятностей.
3.Сумме вероятностей.
4.Частному вероятностей.
5.Единице.
[3]
4)Условная вероятность события A при условии, что произошло событие B,
определяется по следующей формуле:
1. P( A | B )  P( A) P( B )
2. P( A | B )  P( A)  P( B )
3. P( A | B )  P( A)  P( B )
P( AB )
4. P( A | B ) 
P( B )
P( B )
5. P( A | B ) 
P( A)
[4]
5)Биномиальный коэффициент рассчитывается по следующей формуле:
n!
1. Cnk 
k !( n  k )!
n!k !
2. Cnk 
( n  k )!(n  k )!
n!
3. Cnk 
k!
n!k !
4. Cnk 
( n  k )!
n!
5. Cnk 
( n  k )!(n  k )!
[1]
6)Перечислите, какие из нижеследующих условий соответствуют схеме
независимых испытаний Бернулли, которая приводит к биномиальному
распределению для общего числа успехов?
1.большое число испытаний.
2.независимость испытаний.
16
3.каждое испытание имеет ровно два исхода.
4.вероятность данного опыта не зависит от номера испытания.
5.вероятность успеха мала: p<<1.
[2]
7)Какое из приведенных выражений дает вероятность, того, что среди n
независимых испытаний имеющих вероятность успеха p, хотя бы одно закончится
успехом.
1. p n
2. 1  (1  p)n
3. np(1  p )n 1
4. 1  p
5. p
[2]
8)С увеличением числа опытов функция распределения числа успехов в серии
независимых испытаний приближается к:
1.Экспоненциальному распределению.
2.Логнормальному распределению.
3.Равномерному распределению.
4.Нормальному распределению.
5.Хи-квадрат распределению.
[2]
9)Согласно центральной предельной теореме теории вероятностей сумма большого
числа независимых случайных величин имеет распределение близкое к:
1.Нормальному.
2.Равномерному.
3.Хи-квалрат с одной степенью свободы
4.Биномиальному.
5.Геометрическому.
[1]
Для
промежуточ
ного
контроля
(ПК)
ТСп – Тестирование письменное по математической статистике 2 семестр
Разделы 10-12.
1)Уровень значимости – это:
1.Вероятность отклонить гипотезу, которая на самом деле верна.
2.Вероятность успешного завершения опыта.
3.Вероятность неудачного завершения опыта.
4.Вероятность превысить некоторое критическое значение критерия, при условии,
что исходная гипотеза неверна.
5.Вероятность принятия неверной гипотезы.
[1]
2)Генеральная совокупность – это:
1.Множество измеренных на опыте значений случайной величины.
2.Множество всех объектов, которые в принципе можно было бы исследовать в
данном опыте (совокупность всех объектов, которые подлежат изучению).
17
3.Множество параметров, определяющих закон распределения случайной
величины.
4.Множество измеренных на опыте значений случайной величины после
исключения выбросов.
5.Множество всех разрядов в гистограмме.
[2]
3)Выборка – это:
1.Множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью
определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в
исследовании.
2.Множество всех объектов, которые в принципе можно было бы исследовать в
данном опыте.
3.Множество параметров, определяющих закон распределения случайной
величины.
4.Множество измеренных на опыте значений случайной величины после
исключения выбросов.
5.Множество всех разрядов в гистограмме.
[1]
4)Для доверительного интервала, построенного для оценки параметра генеральной
совокупности, верно, что:
1.C увеличением надежности вывода длина интервала увеличивается.
2.C увеличением надежности вывода длина интервала уменьшается.
3.C увеличением надежности вывода длина интервала не меняется.
4.Границы доверительного интервала случайны.
5.Границы доверительного интервала не случайны.
[1] и [4.]
5)Для возможности применения хи-квадрат критерия, сравнивающего ожидаемые
частоты попадания в разряды гистограммы с наблюдаемыми необходимо, чтобы
1.Исходное распределение было нормальным.
2.Параметры исходного распределения были известными.
3.Ожидаемые частоты попадания выборочных значений в разряды (интервалы) не
должно быть малыми (больше пяти).
4.Исходное распределение должно быть непрерывным.
5.Исходное число измерений должно быть случайным.
[3]
6)Критерий Стьюдента применяется для проверки гипотез о:
1.Равенстве дисперсий двух нормальных распределений.
2.Равенстве средних двух экспоненциальных распределений.
3.Равенстве медианы двух распределений Коши.
4.Проверке независимости двух выборок.
5.Равенстве математических ожиданий ("генеральных средних") двух нормальных
распределений с одинаковыми дисперсиями.
[2]
7)Можно ли считать монету симметричной, если при 1000 ее бросаниях герб выпал
590 раз (воспользоваться тем, что отклонение от среднего – 500, превышающее 3
сигмы, маловероятно, а сигма или среднее квадратичное отклонение равно
(1000*0.5*0.5)1/2 ) ?
1.Безусловно, нет.
2.Да, монету можно считать симметричной.
3.Определенный ответ невозможен, необходимо провести дальнейшие опыты.
4.С вероятностью 0.5 верны оба предположения (о симметричности и
несимметричности).
18
5.С вероятностью 0.59 верно предположение о симметричности монеты и с
вероятностью 0.41 о ее несимметричности.
[1]
8)При однократном измерении нормальной случайной величины с нулевым
средним и единичной дисперсией (стандартная нормальная величина) вероятность
получить значение равное 3.2
1.Близка к единице.
2.Очень мала.
3.Равна 0.32.
4.Равна 0.5
5.Равна 0.68.
[2]
Примеры теоретических вопросов
-------------------------------------------------------------------------------1.Пуассоновское распределение. Связь его с биномиальным и нормальным
распределениями.
2.Хи-квадрат критерий Пирсона при проверке простых и сложных гипотез.
3.Оценка вероятности события по частоте его появления. Построение
доверительного интервала для вероятности по известной частоте события.
Построение интервала рассеивания для частоты по известной вероятности события.
Примеры задач.
1.При облучении клеток рентгеновскими лучами зарегистрированы следующие
числа хромосомных нарушений:
0 - 280 клеток, 1 - 75 клеток, 2 - 12 клеток, 3 - 1 клетка.
Проверить согласуются ли полученные данные с пуассоновским распределением и
построить доверительный интервал для параметра пуассоновского распределения.
2.В течение длительного промежутка времени применялись (рандомизировано) три
различные методики лечения одной и той же нозологической формы. Из 10
возникших осложнений 6 возникли при применении методики N3. До начала
исследования все три методики рассматривались как одинаково пригодные. Можно
ли считать доказанным, что методика N3 приводит к большему числу осложнений?
1)Уровень значимости – это:
1.Вероятность отклонить гипотезу, которая на самом деле верна.
2.Вероятность успешного завершения опыта.
3.Вероятность неудачного завершения опыта.
4.Вероятность превысить некоторое критическое значение критерия, при условии,
что исходная гипотеза неверна.
5.Вероятность принятия неверной гипотезы.
2)Генеральная совокупность – это:
1.Множество измеренных на опыте значений случайной величины.
2.Множество всех объектов, которые в принципе можно было бы исследовать в
данном опыте (совокупность всех объектов, которые подлежат изучению).
3.Множество параметров, определяющих закон распределения случайной
величины.
4.Множество измеренных на опыте значений случайной величины после
исключения выбросов.
5.Множество всех разрядов в гистограмме.
19
3)Выборка – это:
1.Множество случаев (испытуемых, объектов, событий, образцов), с помощью
определённой процедуры выбранных из генеральной совокупности для участия в
исследовании.
2.Множество всех объектов, которые в принципе можно было бы исследовать в
данном опыте.
3.Множество параметров, определяющих закон распределения случайной
величины.
4.Множество измеренных на опыте значений случайной величины после
исключения выбросов.
5.Множество всех разрядов в гистограмме.
4)Для доверительного интервала, построенного для оценки параметра генеральной
совокупности, верно, что:
1.C увеличением надежности вывода длина интервала увеличивается.
2.C увеличением надежности вывода длина интервала уменьшается.
3.C увеличением надежности вывода длина интервала не меняется.
4.Границы доверительного интервала случайны.
5.Границы доверительного интервала не случайны.
5)При байесовском методе оценки параметра распределения предполагается, что:
1.Величина параметра положительна.
2. Величина параметра не случайна.
3. Величина параметра случайна и до извлечения выборки известен вид этого
распределения.
4. Величина параметра случайна и до извлечения выборки вид этого распределения
неизвестен.
5.Объем выборки должен быть большим.
6)Для возможности применения хи-квадрат критерия, сравнивающего ожидаемые
частоты попадания в разряды гистограммы с наблюдаемыми необходимо, чтобы
1.Исходное распределение было нормальным.
2.Параметры исходного распределения были известными.
3.Ожидаемые частоты попадания выборочных значений в разряды (интервалы) не
должно быть малыми (больше пяти).
4.Исходное распределение должно быть непрерывным.
5.Исходное число измерений должно быть случайным.
7)Критерий Стьюдента применяется для проверки гипотез о:
1.Равенстве дисперсий двух нормальных распределений.
2.Равенстве средних двух экспоненциальных распределений.
3.Равенстве медианы двух распределений Коши.
4.Проверке независимости двух выборок.
5.Равенстве математических ожиданий ("генеральных средних") двух нормальных
распределений с одинаковыми дисперсиями.
8)Можно ли считать монету симметричной, если при 1000 ее бросаниях герб выпал
590 раз (воспользоваться тем, что отклонение от среднего – 500, превышающее 3
сигмы, маловероятно, а сигма или среднее квадратичное отклонение равно
(1000*0.5*0.5)1/2 ) ?
1.Безусловно, нет.
20
2.Да, монету можно считать симметричной.
3.Определенный ответ невозможен, необходимо провести дальнейшие опыты.
4.С вероятностью 0.5 верны оба предположения (о симметричности и
несимметричности).
5.С вероятностью 0.59 верно предположение о симметричности монеты и с
вероятностью 0.41 о ее несимметричности.
9)При однократном измерении нормальной случайной величины с нулевым
средним и единичной дисперсией (стандартная нормальная величина) вероятность
получить значение равное 3.2
1.Близка к единице.
2.Очень мала.
3.Равна 0.32.
4.Равна 0.5
5.Равна 0.68.
10)Согласно нулевой гипотезе случайная величина имеет нормальное
распределение со средним значением равным 2 и средним квадратичным
отклонением равным 1. При однократном измерении получено значение равное
6.51. Отсюда, воспользовавшись "правилом 3-х сигм", можно заключить, что:
1.Нулевая гипотеза справедлива.
2.Нулевая гипотеза несправедлива.
3.Необходимо продолжить измерения, одного опыта недостаточно.
4.Вероятность ошибочно отвергнуть нулевую гипотезу меньше 0.05.
5.Вероятность ошибочно принять нулевую гипотезу больше 0.05.
11)Согласно нулевой гипотезе вероятность успеха в одном опыте равна 0.25.
Проведено пять серий по сто независимых опытов в каждой. Получены следующие
значения:
Серия А: 25,25,24,25,25 (число успехов).
Серия Б: 27, 21,24,28,29 (число успехов).
На основе этих данных, с учетом того, что случайные отклонения от среднего
должны обязательно наблюдаться, можно сделать вывод, что:
1.В обоих случаях следует принять нулевую гипотезу.
2.Нулевую гипотезу следует принять в случае А и отвергнуть в случае Б.
3.Нулевую гипотезу следует принять в случае Б и отвергнуть в случае А.
4.В обоих случаях нулевую гипотезу следует отвергнуть.
5.Отклонения от ожидаемой частоты 25 в серии Б неправдоподобно велики.
12)В ста независимых опытах событие не наблюдалось ни разу.
Отсюда следует, что
1.Вероятность события равна нулю.
2.Вероятность события может быть равна 0.5.
3.Вероятность события может быть равна 0.1.
4.Вероятность события, скорее всего, меньше 0.03
5.Вероятность события может быть равна 1.
13)Выборочный коэффициент корреляции для парных измерений оказался близким
к нулю (всего произведено 200 измерений). Отсюда следует, что:
1.Величины, скорее всего, независимы.
2.Величины , скорее всего, независимы, если дополнительно известно, что они
имеют нормальное распределение.
21
3.Величины зависимы.
4.Величины имеют совместный нормальный закон распределения.
5.Ничего определенного сказать нельзя, требуется продолжить опыты.
14)Величина хи-квадрат критерия Пирсона (расстояние Пирсона) измеренное на
опыте оказалось равным 65. Согласно "нулевой гипотезе" это реализация
случайной величины, имеющей хи-квадрат распределения с 5 степенями свободы.
Какие из перечисленных утверждений верны (учесть, что среднее значение хиквадрат в данном случае равно 5, а среднее квадратичное отклонение равно 10 ):
1.Нулевую гипотезу следует отвергнуть.
2.Нулевую гипотезу следует принять.
3.Ситуация неопределенная и необходимы дальнейшие опыты.
4.Вероятность получить значения, превышающие 35 очень мала, если справедлива
нулевая гипотеза.
5.Вероятность получить значения, превышающие 35 близка к единице, если
справедлива нулевая гипотеза.
15)Метод максимального правдоподобия применяется для:
1. Вычисления вероятностей событий.
2.Проверки простых гипотез.
3.Построения оценок параметров генеральной совокупности по выборочным
значениям.
4.Планирования необходимого объема выборки.
5.Поиска уровня значимости.
Для
промежуточ
ной
аттестации
(ПрАт)
Примеры экзаменационных билетов по дисциплине
«Теория вероятностей и математическая статистика»
-------------------------------------------------------------------------------Билет № 1.
1.Пуассоновское распределение. Связь его с биномиальным и нормальным
распределениями.
2.Хи-квадрат критерий Пирсона при проверке простых и сложных гипотез.
Билет № 2.
1.Случайные события, операции над событиями.
2.Оценка вероятности события по частоте его появления. Построение
доверительного интервала для вероятности по известной частоте события.
Построение интервала рассеивания для частоты по известной вероятности события.
Билет № 3.
1.Классическое определение вероятности события (конечное число симметричных
элементарных исходов).
2.Проверка гипотез о параметрах нормального распределения (критерии Стьюдента
и Фишера).
Примеры задач к экзамену.
1.При облучении клеток рентгеновскими лучами зарегистрированы следующие
22
числа хромосомных нарушений:
0 - 280 клеток, 1 - 75 клеток, 2 - 12 клеток, 3 - 1 клетка.
Проверить согласуются ли полученные данные с пуассоновским распределением и
построить доверительный интервал для параметра пуассоновского распределения.
2.Имплантация оплодотворенных яйцеклеток. В каждой из 100 проведенных
операций в матку были введены 3 оплодотворенные яйцеклетки. Получены
следующие результаты: в
45 случаях ни одна
из
яйцеклеток
не
имплантировалась, в 40 - имплантировалась одна, в 13 случаях - две и в 2 случаях
- все три. Предполагая, что успешная имплантация каждой яйцеклетки не зависит
от судьбы других, построить доверительный интервал для вероятности успешной
имплантации одной яйцеклетки. Согласуются ли полученные результаты с
биномиальным распределением?
3.В течение длительного промежутка времени применялись (рандомизировано) три
различные методики лечения одной и той же нозологической формы. Из 10
возникших осложнений 6 возникли при применении методики N3. До начала
исследования все три методики рассматривались как одинаково пригодные. Можно
ли считать доказанным, что методика N3 приводит к большему числу осложнений?
23
3.5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
И
ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
3.5.1. Основная литература
№
п/
п
1
1.
2.
3.
Наименование
2
Теория
вероятностей.
Теория
вероятностей и
математическая
статистика.
Задачи и
упражнения по
теории
вероятностей.
Автор
3
Вентцель Е.С.
Год и место
издания
Колемаев В.А.,
Калинина В.Н.
4
КноРус, 658 стр.,
2010 г.
КноРус, 2009,
376 стр..
Вентцель Е.С.,
Овчаров Л.А.
КноРус, 496 стр.,
2010 г
Количество экземпляров
в бибна ка-федре
лиотеке
7
8
60
2
50
2
20
2
3.5.2. Дополнительная литература
№
п/
п
1
1.
4
5
Наименование
2
Введение в теорию
вероятностей и ее
приложения Том 1
Сборник задач по
теории
вероятностей,
математической
статистике и
теории случайных
функций.
Методические
разработки по
теории
вероятности и
математической
статистике
Автор
Год и место
издания
3
Феллер В
4
М., 1999 529
стр.
Свешников
А.А.
Москва, 2006
Пятницкий
А.М.
2011
Количество
экземпляров
в бибна калиотеке
федре
7
8
50
1
50
1
0
20
3.6.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ
УЧЕБНОЙ
Для организации учебного процесса
на кафедре имеется 2 (две) стандартно
оборудованные учебные аудитории (классы для проведения интерактивных
занятий ) и 2
лекционные аудитории из общеинститутского фонда..
Лекционные аудитории и классы для практических занятий оборудованы: аудиторные парты
в количестве не менее числа студентов на отделении ( в учебной группе), меловая аудиторная
доска – 1 шт., кафедра- 1 шт., стол преподавателя – 1шт.,переносной мультимедийный комплекс:
видеопроектор), компьютер (переносной), экран настенный, указка.
В компьютере установлен пакет стандартных программ.
3.7. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Используемые образовательные технологии при изучении данной дисциплины до 20 _% интерактивных занятий от объема аудиторных занятий. Примеры интерактивных форм и методов
проведения занятий: решение ситуационных задач в виде дискуссий, методом «мозгового
штурма» и без него, компьютерное моделирование.
Примеры интерактивных форм и методов проведения занятий:
1)Компьютерная симуляция методом Монте-Карло основных случайных величин
2)Дискуссии о роли вероятностных соображений при развитии естествознания - физики
(флуктуации, броуновское движение), генетики (законы Менделя), микробиологии
(флуктуационный тест Лурии-Дельбрюка), физиологии (опыты Каца по нервно-мышечной
передаче).
3)Дискуссия по проблемам возникновения доказательной медицины. Инициатива Кочрейна
(Cochrain).
4)Дискуссия по проблемам множественных измерений в биоинформатике. Опыты с
микроарреями.
5)Дискуссия по поводу роли теории малых выборок Стьюдента в возникновении статистики.
6)Проблемная дискуссия о применимости байесовского подхода при анализе медицинских
данных.
7)Мозговой штурм для выбора адекватных методов компьютеризированного контроля качества
анализов.
3.8. РАЗДЕЛЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ И
ПОСЛЕДУЮЩИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ
№
п/п
Наименование
обеспечиваемых
(последующих) учебных
дисциплин
МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ
СВЯЗИ С
№ № разделов данной дисциплины, необходимых для
изучения последующих дисциплин
1
2
3
4
5
6
1.
Общая и медицинская генетика
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
2.
Оптика, атомная физика
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
3.
Медицинская электроника
4.
Органическая и физическая
химия
Χ
Х
Χ
Χ
Χ
Χ
25
5.
Фармакология
6.
Физиология
7.
8.
Информатика, медицинская
информатика
Общая и медицинская биофизика
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Χ
Х
Χ
Χ
Χ
Χ
Х
Х
Х
Χ
Χ
Χ
Х
Х
Χ
Х
Х
Χ
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ:
Процесс обучения складывается из аудиторных занятий, включающих лекционный курс и
практические занятия, и самостоятельной работы. Основное учебное время выделяется на
практические занятия в аудитории , на которых проходит освоение теоретического материала и
приобретение умения и навыков решения задач.
При изучении дисциплины необходимо обращать внимание студентов на ее прикладной
характер, на то, где и когда изучаемые теоретические положения и практические навыки могут
быть использованы в будущей практической деятельности. Необходимо вести изучение материала
в форме, доступной пониманию студентов, соблюдать преемственность в обучении, единство
терминологии и обозначений в соответствии с действующими государственными стандартами.
При проведении занятий:
- использовать учебные пособия, технические и наглядные средства обучения;
- проводить несложные дедуктивные и индуктивные рассуждения;
- обосновывать шаги решения задач;
- формулировать определения математических понятий;
- пользоваться принятой математической терминологией и символикой;
- письменно оформлять решения задач;
- проводить опрос и обсуждение учебного материала;
- акцентировать внимание на сложные для освоения темы.
С целью систематизации и закрепления полученных теоретических знаний и практических умений
рекомендуется организовывать самостоятельную работу студентов при подготовке к занятиям .
Самостоятельная работа студентов должна быть обеспечена предоставлением методических
материалов организационного характера с указанием перечня вопросов по теме изучаемого
раздела, задач, практических рекомендаций по организации работы и графика выполнения работ.
Доступность материалов может быть обеспечена использованием ресурсов ИНТЕРНЕТ и
активной работой с сайтом и электронной почтой кафедры. Основным видом самостоятельной
работы по данной учебной дисциплине должно служить самостоятельное изучение учебной
литературы и решение студентами задач и упражнений.
Для проверки знаний студентов рекомендуется по окончании изучения тем и разделов
проводить текущий
контроль. Форму и сроки проведения контроля по дисциплине
заблаговременно доводить до сведения студентов.
Текущий контроль успеваемости рекомендуется осуществлять регулярной проверкой:
-выполнения домашнего задания и опроса на практических занятиях,
- выполнения индивидуальных расчетных заданий в соответствии с графиком ,
В конце изучения дисциплины проводится промежуточный контроль знаний с
использованием тестового контроля, проверкой практических умений и решением ситуационных
задач.
26
27