Государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тюменской области

Государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Тюменской области
«ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА»
2.5. Реализация образовательных программ
СМК – РОП - РУП - 2.5.40 - 2011
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
СОГЛАСОВАНО
Проректор по учебной работе
_______________ Т.А. Кольцова
"____" _______________ 2011 г.
УТВЕРЖДЕНО
Решением Учёного совета
(протокол № 9 от 23.03.2011 г.)
В.Е.ГУСЕВА
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Рабочая учебная программа
Направление 080100 «Экономика»
Профиль «Мировая Экономика», «Налоги и налогообложение»,
«Экономика предприятий и организаций»
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная и заочная
Тюмень
2011
ББК 22.1+22.172
Т33
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
[Текст]: рабочая учебная программа. Тюмень: ГАОУ ВПО ТО «ТГАМЭУП». 2011.
– 26 с.
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и
учебным планом, рекомендациями и ПрООП ВПО по направлению 080100 «Экономика» профилям «Мировая Экономика», «Налоги и налогообложение», «Экономика предприятий и организаций»
Рабочая учебная программа включает цели освоения дисциплины; место дисциплины в структуре ООП бакалавриата; компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины; структуру и содержание дисциплины; образовательные технологии; учебно-методическое обеспечение самостоятельной
работы студентов; оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины; учебно-методическое и
информационное обеспечение дисциплины; материально-техническое обеспечение дисциплины.
Одобрено на заседании кафедры математики и информатики (протокол № 6
от 22.02.2011 г.), печатается по решению Учебно-методического совета (протокол
заседания УМС № 7 от 16.03.2011 г.).
Рецензенты:
С. Д. Захаров, к.ф-м.н., доцент, зав. кафедрой математики и информатики
«ТГАМЭУП»;
Д. И. Иванов, к.ф-м.н. доцент кафедры алгебры и математической логики
ТюмГУ.
Автор-составитель доцент В.Е. Гусева
© «ТГАМЭУП», 2011
© Гусева В.Е., 2011
2
1. Цели освоения дисциплины
Целью дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является: обучение студентов структуре теоретического и прикладного математического мышления, практическим методам теории вероятностей и математической
статистики; обучение студентов построению математических моделей случайных
явлений; знакомство с методами работы со случайными величинами, овладение
теоретическими основами науки, приобретение навыков использования методов
теории вероятностей и математической статистики и их применения в экономических исследованиях их применения в прикладных исследованиях.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика является базовой дисциплиной математического и естественнонаучного цикла дисциплин
Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлению «Экономика».
Изучение данной дисциплины расширяет кругозор студентов, позволяет ориентироваться в современных проблемах такой области, как планирование деятельности, анализ и экспертиза проектов. Многие вопросы экономической деятельности решаются посредством математических расчетов, поэтому курс тесно связан с
усвоением студентами таких дисциплин, как информатика, экономическая теория,
микроэкономика, макроэкономика, статистика, эконометрика, теория игр, теория
принятия решений, стратегическое планирование, страхование, которые позволяют в совокупности подойти к изучению дисциплин специальности.
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика является
общим теоретическим и методологическим основанием для всех математических
дисциплин и дисциплин информационного блока, входящих в ООП бакалавров
данного направления.
Освоение дисциплины предусматривает приобретение навыков работы с
учебниками, учебными пособиями, монографиями, научными статьями.
На основе приобретенных знаний формируются умения применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности,
владеть методами построения математической модели профессиональных задач и
содержательной интерпретации полученных результатов.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций:
1) общекультурных:
ОК-2 способен логически верно, аргументировано и ясно строить устную и
письменную речь, владеть навыками ведения дискуссии и полемики;
ОК-5 способен самостоятельно приобретать и использовать в практической
деятельности новые знания и умения, стремится к саморазвитию;
2) профессиональных:
3
ПК-1 – способность использовать базовые теоретические знания для решения
профессиональных задач;
ПК-2 – способность применять на практике базовые профессиональные навыки.
ПК-3 способен использовать основные законы естественнонаучных дисциплин
в профессиональной деятельности и эксплуатировать современное электронное
оборудование и информационно-коммуникационные технологии в соответствии с
целями образовательной программы бакалавра;
ПК-21 способен применять системный подход и математические методы в
формализации решения прикладных задач.
В ходе изучения дисциплины «Теория вероятности и математическая статистика» студенты должны:
знать: случайные события и случайные величины, законы распределения; закон больших чисел, методы статистического анализа;
уметь: вычислять вероятности случайных событий, составлять и исследовать
функции распределения случайных величин, определять числовые характеристики
случайных величин; обрабатывать статистическую информацию для оценки значений параметров и проверки значимости гипотез;
владеть: комбинаторным, теоретико-множественным и вероятностным подходами к постановке и решению задач.
4. Структура и содержание дисциплины
Направление 080100 «Экономика»
Профиль «Экономика предприятий и организаций»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц или 180 часов, в т.ч.
очная форма обучения
Лекции – 36 час.
Семинарские (практические) занятия – 54 час.
Самостоятельная работа – 90 час., в т.ч. 45 час. – экзамен.
заочная форма обучения
Лекции – 8 час.
Семинарские (практические) занятия – 8 час.
Самостоятельная работа – 164 час., в т.ч. 45 час. – экзамен.
4
Структура дисциплины
очная форма обучения
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
3 1-4
Раздел 1. Случайные события
30
8
Тема 1. Основные понятия теории
вероятности.
Тема 2. Теоремы сложения умножения
3
1-2
3
3-4
Раздел 2. Случайные величины
3
5-8
Тема 3. Дискретная случайная величина
3
5-6
Тема 4. Непрерывная случайная величина
3
7-8
12
10
15
4
6
5
15
4
6
5
30
8
12
10
15
4
6
5
15
4
6
5
3
3
Раздел 6. Корреляционный анализ
Раздел 7. Регрессионный анализ
3
ИТОГО
3
1314
1516
1718
1-18
5
Контрольная работа
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа
Решение задач
Решение задач
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Раздел 3. Статистическое оценива- 3 9-10
17
4
8
ние
3 11Раздел 4. Проверка статистических
12
13
4
4
гипотез
Раздел 5. Дисперсионный анализ
Формы текущего
контроля успеваемости (по неделям семестра)
Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
СРС
Всего
Лекции
Сем. (практ.)
занятия
Виды учебной работы,
включая СРС и трудоемкость (в час.)
Неделя семестра
Семестр
Раздел
дисциплины
(темы)
17
4
8
Тест Контрольная
работа
Решение задач
5 Лабораторная
работа 1-2
Практ. задания
5
5
15
4
6
13
4
4
Решение задач
5 Лабораторная
работа 3
Решение задач
5
180
36
54
90 экзамен
заочная форма обучения
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
3
Раздел 1. Случайные события.
30
2
2
Тема 1. Основные понятия теории вероятно- 3
1
1
15
сти.
Тема 2. Теоремы сложения умножения
3
1
1
15
3
Раздел 2. Случайные величины
30
2
2
Тема 3. Дискретная случайная величина
3
1
1
15
Тема 4. Непрерывная случайная величина
3
1
1
15
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
3
Раздел 3. Статистическое оценивание
17
1
1
3
Раздел 4. Проверка статистических гипо13
1
1
тез
3
Раздел 5. Дисперсионный анализ
17
1
1
3
Раздел 6. Корреляционный анализ
15
1
1
3
Раздел 7. Регрессионный анализ
13
0
0
3
ИТОГО
180
8
8
Формы текущего контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Форма промежуточной
аттестации (по
семестрам)
СРС
Сем. (практ.)
занятия
Лекции
Всего
Виды учебной работы,
включая СРС и трудоемкость (в часах)
Семестр
Раздел
дисциплины
(темы)
26
13
13
26
13
13
15
11
15
13
13
Контрольная
164 работа, экзамен
Направление 080100 «Экономика»
Профиль «Налоги и налогообложение»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц или 180 часов, в т.ч.
очная форма обучения
Лекции – 36 час.
Семинарские (практические) занятия – 54 час.
Самостоятельная работа – 90 час., в т.ч. 45 час. – экзамен.
заочная форма обучения
Лекции – 8 час.
Семинарские (практические) занятия – 8 час.
Самостоятельная работа – 164 час., в т.ч. 45 час. – экзамен.
6
Структура дисциплины
очная форма обучения
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
4 1-4
Раздел 1. Случайные события
34
12
Тема 1. Основные понятия теории
вероятности.
Тема 2. Теоремы сложения умножения
4
1-2
4
3-4
Раздел 2. Случайные величины
4
5-8
Тема 3. Дискретная случайная величина
4
5-6
Тема 4. Непрерывная случайная величина
4
7-8
12
10
17
6
6
5
17
6
6
5
34
12
12
10
17
6
6
5
17
6
6
5
4
4
Раздел 6. Корреляционный анализ
Раздел 7. Регрессионный анализ
4
ИТОГО
4
1314
1516
1718
1-18
Контрольная работа
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа
Решение задач
Решение задач
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Раздел 3. Статистическое оценива- 4 9-10
19
6
8
ние
4 11Раздел 4. Проверка статистических
12
15
6
4
гипотез
Раздел 5. Дисперсионный анализ
Формы текущего
контроля успеваемости (по неделям семестра)
Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
СРС
Всего
Лекции
Сем. (практ.)
занятия
Виды учебной работы,
включая СРС и трудоемкость (в час.)
Неделя семестра
Семестр
Раздел
дисциплины
(темы)
Тест Контрольная
работа
Решение задач
5 Лабораторная
работа 1-2
Практ. задания
5
5
19
6
8
17
6
6
15
6
4
Решение задач
5 Лабораторная
работа 3
Решение задач
5
180
54
54
72 экзамен
заочная форма обучения
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
7
СРС
Сем. (практ.)
занятия
Лекции
Всего
Виды учебной работы,
включая СРС и трудоемкость (в часах)
Семестр
Раздел
дисциплины
(темы)
Формы текущего контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Форма промежуточной
аттестации (по
семестрам)
4
Раздел 1. Случайные события.
34
3
3
Тема 1. Основные понятия теории вероятно- 4
1
1
17
сти.
Тема 2. Теоремы сложения умножения
4
2
2
17
4
Раздел 2. Случайные величины
34
2
2
Тема 3. Дискретная случайная величина
4
1
1
17
Тема 4. Непрерывная случайная величина
4
1
1
17
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
4
Раздел 3. Статистическое оценивание
19
1
1
4
Раздел 4. Проверка статистических гипо15
1
1
тез
4
Раздел 5. Дисперсионный анализ
19
1
1
4
Раздел 6. Корреляционный анализ
17
1
1
4
Раздел 7. Регрессионный анализ
15
1
1
4
ИТОГО
180
10
10
28
15
13
30
15
15
17
13
17
15
13
Контрольная
160 работа, экзамен
Направление 080100 «Экономика»
Профиль «Мировая экономика»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц или 144 часов, в т.ч.
очная форма обучения
Лекции – 36 час.
Семинарские (практические) занятия – 36 час.
Самостоятельная работа – 72 час., в т.ч. 36 час. – экзамен.
заочная форма обучения
Лекции – 8 час.
Семинарские (практические) занятия – 8 час.
Самостоятельная работа – 128 час., в т.ч. 36 час. – экзамен.
Структура дисциплины
очная форма обучения
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
3 1-4
Раздел 1. Случайные события
24
8
Тема 1. Основные понятия теории
вероятности.
Тема 2. Теоремы сложения умноже-
3
1-2
3
3-4
8
Формы текущего
контроля успеваемости (по неделям семестра)
Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
СРС
Всего
Лекции
Сем. (практ.)
занятия
Виды учебной работы,
включая СРС и трудоемкость (в час.)
Неделя семестра
Семестр
Раздел
дисциплины
(темы)
8
8
Контрольная
работа
Решение задач
12
4
4
4
12
4
4
4 Решение задач
ния
Раздел 2. Случайные величины
3
5-8
Тема 3. Дискретная случайная величина
3
5-6
Тема 4. Непрерывная случайная величина
3
7-8
24
8
8
8
12
4
4
4
Решение задач
12
4
4
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Раздел 3. Статистическое оценива- 3 9-10
12
4
4
ние
3 11Раздел 4. Проверка статистических
12
12
4
4
гипотез
Раздел 5. Дисперсионный анализ
3
3
Раздел 6. Корреляционный анализ
Раздел 7. Регрессионный анализ
3
ИТОГО
3
1314
1516
1718
1-18
Контрольная
работа
Решение задач
4
Тест Контрольная работа
Решение задач
4 Лабораторная
работа 1-2
Практ. задания
4
4
12
4
4
12
4
4
12
4
4
Решение задач
4 Лабораторная
работа 3
Решение задач
4
144
36
36
72 экзамен
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
3
Раздел 1. Случайные события.
24
2
2
Тема 1. Основные понятия теории вероятно- 3
1
1
12
сти.
Тема 2. Теоремы сложения умножения
3
1
1
12
3
Раздел 2. Случайные величины
24
2
2
Тема 3. Дискретная случайная величина
3
1
1
12
Тема 4. Непрерывная случайная величина
3
1
1
12
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
3
Раздел 3. Статистическое оценивание
12
1
1
3
Раздел 4. Проверка статистических гипо12
1
1
тез
3
Раздел 5. Дисперсионный анализ
12
1
1
3
Раздел 6. Корреляционный анализ
12
1
1
3
Раздел 7. Регрессионный анализ
12
0
0
3
ИТОГО
144
8
8
9
СРС
Сем. (практ.)
занятия
Лекции
Виды учебной работы,
включая СРС и трудоемкость (в часах)
Всего
Семестр
заочная форма обучения
Раздел
дисциплины
(темы)
Формы текущего контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Форма промежуточной
аттестации (по
семестрам)
20
10
10
20
10
10
10
10
10
10
12
128
Контрольная
работа, экзамен
Содержание дисциплины
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Раздел 1. Случайные события
Тема 1. Основные понятия теории вероятностей
Испытания и события. Случайные события. Классическое определение вероятности. Основные формулы комбинаторики. Примеры непосредственного вычисления вероятностей. Классическая формула вычисления вероятностей. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности. Вероятностное пространство.
Аксиомы теории вероятностей.
Тема 2. Теоремы сложения умножения
Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Полная группа событий. Противоположные события. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Формула полной
вероятности. Формулы Байеса. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Раздел 2. Случайные величины
Тема 3. Дискретная случайная величина
Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины. Законы
распределения. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение.
Тема 4. Непрерывная случайная величина
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Закон больших чисел. Теорема
Бернулли. Определение функции распределения, её свойства и график. Плотность
распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Законы распределения непрерывных случайных величин. Нормальное распределение. Теорема Ляпунова. Центральная предельная теорема. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера-Снедекора. Показательное распределение. Функция надёжности и
показательный закон надёжности.
10
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Раздел 3. Статистическое оценивание
Основные понятия. Свойства точечных оценок. Точечные оценки числовых
характеристик. Понятие об интервальном оценивании. Построение доверительных
интервалов для математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины.
Раздел 4. Проверка статистических гипотез
Основные понятия теории статистической проверки гипотез. Ошибки, допускаемые при проверке гипотез. Применение критерия Пирсона χ для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины.
Раздел 5. Дисперсионный анализ
Основы дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ.
Двуфакторный дисперсионный анализ.
Раздел 6. Корреляционный анализ
Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние.
Корреляционная зависимость. Две основные задачи теории корреляции. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по несгруппированным данным. Корреляционная таблица.
Раздел 7. Регрессионный анализ
Элементы регрессионного анализа. Построение эмпирического уравнения регрессии. Проверка адекватности построенного уравнения регрессии выборочным
данным.
5. Образовательные технологии
Качество обучения достигается за счет использования следующих форм
учебной работы: лекции, практические занятия (решение задач и интерактивные
методы работы - это активное, постоянное взаимодействие между преподавателем
и студентом в процессе обучения), самостоятельная работа студента (выполнение
индивидуальных домашних заданий), консультации.
11
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Самостоятельная работа студентов реализуется в разных видах. Она включает
подготовку студентов к семинарским (практическим) занятиям. Для этого студент
изучает лекции преподавателя, основную, дополнительную литературу, Интернетресурсы. Самостоятельная работа предусматривает также решение во внеучебное
время практических заданий, приведённых в разделе 7 «Оценочные средства для
текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения
дисциплины». Самостоятельная работа также предусматривает выполнение лабораторных работ по математической статистике. К самостоятельной работе студента относится подготовка к экзамену. Экзаменационные вопросы приведены также
в разделе 7. Обязательным является подготовка студентом в течение семестра доклада.
Примерная тематика докладов
1. Бином Ньютона.
2. Треугольник Паскаля.
3. Выборки элементов, некоторые из которых повторяются.
4. Асимптотические формулы.
5. Понятие о случайном процессе.
6. Процессы с независимым приращением.
7. Пуассоновский процесс.
8. Простейший поток.
9. Основные этапы проверки гипотезы. Различие двух гипотез: мощность и размер статистического критерия.
10. Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения
11. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных
распределений с известными дисперсиями.
12. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных
распределений с неизвестными, но равными дисперсиями.
13. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений.
14. Проверка гипотезы о числовом значении вероятности события.
15. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей.
16. Проверка гипотезы о модели закона распределения
7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Задания для семинарских и практических занятий
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Раздел 1. Случайные события
Тема 1. Основные понятия теории вероятностей
12
Контрольные вопросы
1. Испытания и события.
2. Классическое определение вероятности.
3. Основные формулы комбинаторики.
4. Примеры непосредственного вычисления вероятностей. Классическая формула
вычисления вероятностей.
5. Статистическая вероятность.
6. Геометрические вероятности.
7. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Примерные практические задания:
1. В меню ресторана имеется 12 видов безалкогольных напитков одинаковой стоимостью. Посетителям нужно предложить 4 вида напитков. Сколько существует
комбинаций предложения видов напитков посетителям, если порядок подачи вида
напитка имеет значение.
2. В холодильнике находятся 15 яблок, 14 апельсин, 8 банан. Сколькими разными
способами можно приготовить фруктовое ассорти из 3 фруктов разных сортов.
3. Сколько разных 4-ех разрядных чисел можно составить из 10 цифр?
4. Экзамен сдают 12 студентов. Сколько различных вариантов последовательности сдачи экзамена студентами существует?
5. Найти количество перестановок букв в слове «модифицированный»
6. Из группы студентов в 28 человек: 22 – изучают англ. яз., 13 – изучают нем. яз.,
15 – оба языка. Сколько человек не знают ни одного языка?
7. На плоскости дано п точек. Сколько имеется отрезков с концами в этих точках?
8. Сколькими способами можно составить букет из 17 цветков, если в продаже
имеются гвоздики, розы, гладиолусы, ирисы, тюльпаны и васильки?
9. В колоде 32 карты (без единого туза). К колоде добавили 1 туз. Необходимо
раздать карты до тех пор, пока не появится туз. Сколькими различными способами
это можно сделать?
10. Имеется 7 орангутангов и 8 шимпанзе. Необходимо поставить шатер где они
будут стоять в ряд. Известно что два орангутанга не могут стоять рядом. Сколько
существует способов расстановки животных?
Тема 2. Теоремы сложения умножения
1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
2. Полная группа событий.
3. Противоположные события.
4. Произведение событий.
5. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
6. Независимые события.
7. Формула полной вероятности.
8. Формулы Байеса.
9. Формула Бернулли.
10. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Примерные практические задания:
13
1. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что: а) на обеих костях
появятся шестерки; б) хотя бы на одной кости появятся шестерки.
2. В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее наугад вынимают два шара подряд.
Найти вероятность того, что оба шара белые.
3. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены не потребует внимания рабочего первый станок, равна 0,7; второй - 0,8; третий – 0,9.
Найти вероятность того, что в течение смены не потребуют внимания рабочего
два станка.
4. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников в переплете.
5. В ящике 10 деталей, из которых 4 окрашены. Сборщик наудачу взял 3 детали.
Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.
6. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.
7. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность
того, что формула содержится в первом, во втором, третьем справочниках, соответственно равно 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится: а)
только в одном справочнике; б) только в двух справочниках; в) во всех трех справочниках.
8. Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) на
каждой из выпавших граней появится 5 очков; б) на всех выпавших гранях появится одинаковое количество очков.
9. На трех станках производят одинаковые детали, причем на первом станке производят 25%, на втором станке 35%, на третьем - 40% всех деталей. В продукции
трех станков брак составляет 5%, 4%, и 2% соответственно. Все детали поступают
на склад.
а) Найти вероятность того, что случайно взятая деталь окажется бракованной.
б) Случайно взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что
она изготовлена на первом станке?
10. В группе спортсменов 15 лыжников, 5 бегунов. Вероятность выполнить норму
для лыжника равна 0,8, для бегуна 0,9: а) найти вероятность того, что спортсмен,
выбранный наудачу, выполнит норму; б) наугад вызванный спортсмен выполнил
норму. Какова вероятность того, что он лыжник?
11. Найти вероятность того, что событие наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях,
если вероятность проявления события в каждом испытании равна 0,2.
17. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,02. Какова вероятность того, что из 50 билетов выигрышными будут 3 билета.
12. Имеется 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от
друга в одинаковом режиме, при котором их привод оказывается включенным в
течение 0,8 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно
взятый момент времени окажутся включенными от 70 до 86 станков.
14
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Раздел 2. Случайные величины
Тема 3. Дискретная случайная величина
Контрольные вопросы
Виды случайных величин.
Задание дискретной случайной величины.
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
Биномиальное распределение.
Распределение Пуассона.
Математическое ожидание дискретной случайной величины.
Дисперсия дискретной случайной величины.
Среднее квадратическое отклонение.
Примерные практические задания
1. Охотник, имеющий 3 патрона, стреляет по цели до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х) числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна ¼.
2. Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень
при каждом выстреле равна 0,3. Построить ряд распределения случайной величины Х - числа попаданий. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X),
функцию распределения F(X) случайной величины Х.
3. В урне имеется четыре шара с номерами от 1 до 4. Вынули два шара. Случайная
величина Х - сумма номеров вынутых шаров. Построить ряд распределения случайной величины Х. Найти среднее квадратическое отклонение  ( Х ).
4. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее пять раз вынимают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в урну и перемешивают. Величина Х – число
вынутых белых шаров. Найти М(Х) и D(X).
5. В урне 5 белых и 25 черных шаров. Вынули шар. Случайная Х – число вынутых
белых шаров. Построить функцию распределения F(x).
6. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобрали 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – число стандартных деталей среди отобранных. Найти М(Х), D(X), F(x).
7. В урне 2 белых и 1 черный шар. Наугад выбирают шар, если он не белый, снова
возвращают в урну. После перемешивания наугад выбирают, если он не белый,
снова возвращают и т.д. Х – число опытов до появления белого шара. Найти М(Х).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Тема 4. Непрерывная случайная величина
Контрольные вопросы
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
Закон больших чисел.
Определение функции распределения, её свойства и график.
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
Нормальное распределение.
Теорема Ляпунова.
Центральная предельная теорема.
Распределение Стьюдента.
15
9. Распределение Фишера-Снедекора.
10. Показательное распределение. Функция надёжности и показательный закон
надёжности.
Примерные практические задания
1. Случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью f(x), причем
0 при x  0,

f ( x)  a(2 x  x 2 ) при 0  x  2,
0 при 2  x.

Найти: а) коэффициент а; б) функцию распределения F(x); в) вероятность попадания Х в интервал (1;2).
a
2. При каком значении а функция f ( x) 
является плотностью вероятности
1 x2
случайной величины Х? найти F ( x), P(1  x  1) .
3.
Случайная
величина
задана
плотностью
распределения
0 при x   / 2,


f ( x)  a cos x при   / 2  x   / 2, Найти коэффициент а и функцию рас
0 при  / 2  x.

пределения F(x).
4.
Случайная
величина
Х
задана
функцией
распределения
0 при x  1,


F ( x)  ( x  1) 2 при 1  x  2, Найти М(Х), D(X). Вычислить вероятность попа
1 при 2  x.

дания случайной величины в интервал (1,5;2).
5. Случайная величина Х распределена по показательному закону

5e  5 x при x  0,
Найти F(x), М(Х), D(X).
f ( x)  

 0 при x  0.
6.
Случайная
величина
Х
задана
функцией
распределения
0 если x  0,

1
F ( x)   (1  cos x) если 0  x   , Найти М(Х).
2
1 если   x.

7. Автобусы некоторого маршрута идут по расписанию. Интервал движения 5
мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3 мин.
8. Поезда метро идут регулярно с интервалом 2 минуты. Пассажир выходит на
платформу в случайный момент времени, никак не связанный с расписанием поездов. Найти среднее время ожидания поезда. Найти вероятность того, что ждать
придется не больше 0,5 минуты.
16
9. Цена деления шкалы амперметра равна 0,1А. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана
ошибка, превышающая 0,02А.
10. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора
округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка: а) меньшая 0,04; б) большая 0,05.
11. Найти математическое ожидание случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале (2; 8).
12. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины
Х, распределенную равномерно в интервале (2; 8).
13. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону
f ( x)  2,5e 2.5 x при x  0 и f ( x)  0 при x  0 . Найти математическое ожидание,
дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
14. Найти математическое ожидание случайной величины Х, распределенной по
показательному
закону,
если
функция
распределения
имеет
вид
0 при x  0,

F ( x)  
0.25 x
при x  0.
1  e
15. Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное рас-
пределение F (t )  1  e 0.02t (t  0) . Найти вероятность того, что за t  24 ч элемент: 1) откажет; 2) не откажет.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Раздел 3. Статистическое оценивание
Контрольные вопросы
1. Основные понятия. Свойства точечных оценок.
2. Точечные оценки числовых характеристик.
3. Понятие об интервальном оценивании.
4. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины.
Раздел 4. Проверка статистических гипотез
Контрольные вопросы
1. Основные понятия теории статистической проверки гипотез.
2. Ошибки, допускаемые при проверке гипотез.
3. Применение критерия Пирсона χ для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины.
Примерные практические задания
1. С целью определения среднего трудового стажа на предприятии методом случайной повторной выборки проведено обследование трудового стажа рабочих. Из
всего коллектива рабочих завода случайным образом выбрано 400 рабочих, данные о трудовом стаже которых и составили выборку. Средний по выборке стаж
оказался равным 9,4 года. Считая, что трудовой стаж рабочих имеет нормальный
17
закон распределения, определить с вероятностью 0,97 границы, в которых окажется средний трудовой стаж для всего коллектива, если известно, что  = 1,7 года.
2. С целью определения средней продолжительности рабочего дня на предприятии
методом случайной повторной выборки проведено обследование продолжительности рабочего дня сотрудников. Из всего коллектива завода случайным образом
выбрано 30 сотрудников. Данные табельного учета о продолжительности рабочего
дня этих сотрудников и составили выборку. Средняя по выборке продолжительность рабочего дня оказалась равной 6,85 часа, а S = 0,7 часа. Считая, что продолжительность рабочего дня имеет нормальный закон распределения, с надежностью  = 0,95 определить, в каких пределах находится действительная средняя
продолжительность рабочего дня для всего коллектива данного предприятия.
3. В заочном вузе, где обучаются 2000 студентов, была образована случайная
бесповторная выборка с целью определения стажа работы студентов по
специальности. Полученные при этом результаты представлены в таблице:
Стаж работы по специальности (лет).
Количество студентов
1-5
5-9
9-13
13-17
17-21
Итого
15
20
45
12
8
100
а1: Найти границы, в которых с вероятностью 0,997 заключен средний стаж работы по специальности всех студентов вуза.
а2: Найти границы, в которых с вероятностью 0,9708 заключена доля всех студентов вуза, стаж работы которых по специальности не более 9 лет.
б1: Каким должен быть объем выборки, чтобы границы, найденные в пункте а 1,
гарантировать с вероятностью 0,9964?
б2: Каким должен быть объем выборки, чтобы границы, найденные в пункте а2,
гарантировать с вероятностью 0,996?
в1: Найти вероятность того, что средний стаж работы по специальности всех студентов вуза отличается от среднего их стажа в выборки не более чем на 1 год (по
абсолютной величине).
в2: Найти вероятность того, что доля студентов в вузе, имеющих стаж работы не
менее 13 лет отличается от выборочной доли таких же студентов не более, чем на
2 года (по абсолютной величине).
г: Используя  2 -критерий Пирсона, при уровне значимости   0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – стаж работы студентов по специальности – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
4. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с эмпирическим распределением выборки объема n = 100:
хi
2
4
6
8
10
ni
10
15
40
25
10
Раздел 5. Дисперсионный анализ
Контрольные вопросы
1. Основы дисперсионного анализа.
2. Однофакторный дисперсионный анализ.
3. Двуфакторный дисперсионный анализ.
18
Раздел 6. Корреляционный анализ
Контрольные вопросы
1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
2. Условные средние.
3. Корреляционная зависимость.
4. Две основные задачи теории корреляции.
5. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по
несгруппированным данным.
6. Корреляционная таблица.
Примерные практические задания
1. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X и X на Y
Y
25
35
45
55
65
75
nx
X
3
10
10
9
6
6
8
20
15
1
2
14
3
20
21
1
5
18
2
26
27
4
10
2
16
23
1
5
2
8
ny
2
15
32
24
9
18
n =100
Раздел 7. Регрессионный анализ
Контрольные вопросы
1. Элементы регрессионного анализа.
2. Построение эмпирического уравнения регрессии.
3. Проверка адекватности построенного уравнения регрессии выборочным данным.
Примерные практические задания
1. Изучая зависимость между показателями X и Y, проведено обследование 10 объектов и получены следующие данные
x 120 70 100 55 75 85 110 80 60 95
y 4,6 2,6 4,3 2,4 3,1 3,8 4,2 2,9 2,7 3,4
Полагая, что между X и Y имеет место линейная корреляционная связь, определите
выборочное уравнение регрессии y x  b0  b1( x  x ) и выборочный коэффициент
линейной регрессии r xy . Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии.
Сделайте вывод о направлении и тесноте связи между показателями X и Y.
19
Вопросы для подготовки к экзамену
1. 1. Испытания и события.
2. Классическое определение вероятности.
3. Основные формулы комбинаторики.
4. Примеры непосредственного вычисления вероятностей. Классическая формула
вычисления вероятностей.
5. Статистическая вероятность.
6. Геометрические вероятности.
7. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
8. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
9. Полная группа событий.
10. Противоположные события.
11. Произведение событий.
12. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
13. Формула полной вероятности.
14. Формулы Байеса.
15. Формула Бернулли.
16. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
17. Виды случайных величин.
18. Задание дискретной случайной величины.
19. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
20. Биномиальное распределение.
21. Распределение Пуассона.
22. Математическое ожидание дискретной случайной величины.
23. Дисперсия дискретной случайной величины.
24. Среднее квадратическое отклонение.
25. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
26. Закон больших чисел.
27. Определение функции распределения, её свойства и график.
28. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
29. Нормальное распределение.
30. Теорема Ляпунова.
31. Центральная предельная теорема.
32. Распределение Стьюдента.
33. Показательное распределение. Функция надёжности и показательный закон
надёжности.
34. Основные понятия. Свойства точечных оценок.
35. Точечные оценки числовых характеристик.
36. Понятие об интервальном оценивании.
37. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и
среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины.
38. Основные понятия теории статистической проверки гипотез.
39. Ошибки, допускаемые при проверке гипотез.
20
40. Применение критерия Пирсона χ для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины.
41. Основы дисперсионного анализа.
42. Однофакторный дисперсионный анализ.
43. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
44. Условные средние.
45. Корреляционная зависимость. Две основные задачи теории корреляции.
46. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по
несгруппированным данным.
47. Корреляционная таблица.
48. Элементы регрессионного анализа.
49. Построение эмпирического уравнения регрессии.
50. Проверка адекватности построенного уравнения регрессии выборочным данным.
Контрольная работа для студентов заочной формы обучения
Методические указания по выполнению контрольной работы
Контрольная работа предназначена для студентов заочной формы обучения и
позволяет увеличить объем знаний путем самостоятельного изучения дополнительного материала и проверки уже полученных знаний. В ходе подготовки к контрольной работе рекомендуется использовать данный РУП по дисциплине. Контрольная работа выполняется студентом в межсессионный период и защищается у
руководителя. Студенты, не выполнившие контрольную работу, не допускаются к
сдаче зачета. Работа должна быть оформлена на листах формата А4, 14 шрифтом.
Объем работы – не менее 10 печатных листов. Титульный лист контрольной работы должен быть оформлен в соответствии с установленными требованиями ЗФ
для подготовки контрольных работ.
Варианты контрольных работ
Вариант контрольной работы выбирается в соответствии с последней
цифрой номера зачетной книжки.
Последняя цифра №
зачетной книжки
1
2
3
4
5
Номера заданий
Последняя цифра
№ зачетной книжки
6
7
8
9
0
1, 11, 21, 31, 41, 51, 61
2, 12, 22, 32, 42, 52, 62
3, 13, 23, 33, 43, 53, 63
4, 14, 24, 34, 44, 54, 64
5, 15, 25, 35, 45, 55, 65
Номера заданий
6, 16, 26, 36, 46, 56, 66
7, 17, 27, 37, 47, 57, 67
8, 18, 28, 38, 48, 58, 68
9, 19, 29, 39, 49, 59, 69
10, 20, 30, 40, 50, 60, 70
Задача 1-10
1. Эксперт оценивает качественный уровень трех видов изделий по потребительским признакам. Вероятность того, что изделию первого вида будет присвоен знак
21
качества, равна 0,85; для изделия второго вида эта вероятность равна 0,75; а для
изделия третьего вида 0,6. Найти вероятность того, что знак качества будет присвоен: а) всем изделиям; б) только одному изделию; в) хотя бы одному изделию.
2. В партии товара, состоящей из 40 мужских пальто, находится 10 изделий
местного производства. Товаровед наудачу отбирает три изделия. Какова вероятность того, что все три изделия окажутся: а) местного производства; б) не местного производства?
3. В магазин поступает минеральная вода в бутылках от двух изготовителей:
местного и иногороднего, — причем местный изготовитель поставляет 30% всей
продукции. Вероятность того, что при транспортировке бутылка окажется разбитой, для местной продукции — 0,5%, а для иногородней — 5%. Найти вероятность
того, что взятая наудачу бутылка окажется неразбитой. Какова ожидаемая доля (в
%) разбитых бутылок.
4. Магазин приобретает чай у двух фабрик, при этом первая из них поставляет
2/5 всего товара. Продукция высшего сорта для первой фабрики составляет 95%, а
для второй — 80%. Найти вероятность того, что купленная наугад пачка чая будет
высшего сорта.
5. Для трех розничных торговых предприятий определен плановый уровень прибыли. Вероятность того, что первое предприятие выполнит план по прибыли, равна 90%, для второго она составляет 95%, для третьего — 98%. Какова вероятность
того, что плановый уровень будет достигнут: а) всеми предприятиями; б) только
двумя предприятиями в) хотя бы одним предприятием.
6. Для магазина куплены два холодильника. Вероятность того, что каждый из
них выдержит гарантийный срок службы, составляет 90%. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока: а) оба холодильника не потребуют ремонта;
б) только один из них потребует ремонта; в) хотя бы один не потребует ремонта.
7. В партии из 15 компьютеров имеются три неисправных. Наудачу отобраны два
компьютера. Каковы возможные случаи их выбора и соответствующие им вероятности?
8. В партии из 10 телевизоров половина не настроены. Наудачу отобраны 4 телевизора. Какова вероятность того, что в число отобранных попадет хотя бы один
настроенный?
9. В партии из 100 одинаковых по виду изделий смешаны 30 изделий 1 сорта и 70
изделий 2 сорта. Найти вероятность того, что взятые наудачу изделия окажутся: а)
одного сорта; б) разных сортов.
10. В двух ящиках находятся радиолампы. В первом ящике — 15 ламп, из них 2
нестандартная; во втором — 10 ламп, из них 3 нестандартные. Из первого ящика
наудачу взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу
извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной.
Задача 11-20
Оптовая база снабжает товаром n магазинов. Вероятность того, что в течение дня
поступит заявка на товар, равна p для каждого магазина. Найти вероятность того,
что в течение дня: а) поступит k заявок; б) не менее k1 и не более k2 заявок; в) поступит хотя бы одна заявка. Каково наивероятнейшее число поступающих в течение дня заявок и чему равна соответствующая ему вероятность?
22
№задания
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
p
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0,75
n
10
9
8
7
6
20
19
18
17
16
k
5
4
3
2
3
4
5
6
7
8
k1
6
5
4
1
2
3
4
5
6
7
k2
8
7
6
3
4
15
14
13
12
11
Задача 21-30
Найти: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднеквадратичное отклонение, асимметрию, эксцесс и коэффициент вариации случайной дискретной величины x
по известному закону ее распределения, заданному таблично (в первой строке таблицы указаны возможные значения, во второй строке — соответствующие им вероятности).
21
X
10
20
30
40
50
p
0,1
0,2
0,3
0,1
0,3
22
X
13
18
23
28
33
p
0,3
0,1
0,2
0,3
0,1
23
X
16
24
32
40
48
p
0,3
0,1
0,1
0,2
0,3
24
X
10
20
30
40
50
p
0,3
0,1
0,3
0,1
0,2
25
X
23
28
33
28
43
p
0,2
0,3
0,1
0,3
0,1
26
X
16
24
32
40
48
p
0,2
0,1
0,3
0,3
0,1
27
X
10
20
30
40
50
p
0,3
0,2
0,1
0,1
0,3
28
X
10
20
30
40
50
p
0,3
0,3
0,1
0,1
0,2
29
X
23
28
33
38
43
p
0,3
0,1
0,3
0,2
0,1
30
X
26
30
34
38
42
p
0,1
0,3
0,2
0,3
0,1
Задача 31-40
Случайная величина x задана интегральной функцией распределения F(x). Требуется: а) найти дифференциальную функцию распределения (плотность вероятности); б) найти математическое ожидание и дисперсию x; в) построить графики интегральной и дифференциальной функций распределения.
23
31
32
33
34
35
F(x)=
0
x2
1
x<0
0<x<1
x>2
F(x)=
0
x2/4
1
x<0
0<x<2
x>2
F(x)=
0
x2/9
1
x<0
0<x<3
x>3
F(x)=
0
x2/16
1
x<0
0<x<4
x>4
F(x)=
1
x2/25
0
x<<0
0<x<5
x>5
36
37
38
39
40
F(x)=
0
x2/36
1
x<0
0<x<6
x>6
F(x)=
0
x2/49
1
x<0
0<x<7
x>7
F(x)=
0
x2/64
1
x<0
0<x<8
x>8
F(x)=
0
x2/81
1
x<0
0<x<9
x>9
F(x)=
0
x2/100
1
x<0
0<x<10
x>10
Задача 41-50
Заданы математическое ожидание m и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X. Требуется найти: а) вероятность
того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (;); б) вероятность того,
что абсолютная величина отклонения |X-m| окажется меньше .
№ задания
m



41
10
5
7
20
12
42
15
7
17
30
15
43
20
10
28
40
20
44
25
12
38
50
18
45
30
16
48
60
24
46
44
20
58
70
35
47
57
25
68
80
60
48
68
36
78
90
70
49
79
40
88
100
80
50
90
50
94
110
100
Задача 51-60
Даны выборочные варианты xs и соответствующие им частоты ns количественного
признака X.
А) найти выборочные среднюю, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.
Б) считая, что количественный признак X распределен по нормальному закону и
что выборочная дисперсия равна генеральной дисперсии, найти доверительный
интервал для оценки математического ожидания с надежностью .
24
51
=0,99
xs
ns
10
3
20
7
30
10
40
60
50
15
60
3
70
2
52
=0,99
xs
ns
15
8
20
12
25
15
30
30
35
20
40
8
45
7
53
=0,95
xs
ns
46
5
49
10
52
15
55
40
58
15
61
10
64
5
54
=0,95
xs
ns
45
2
47
14
49
19
51
30
53
15
55
13
57
7
55
=0,95
xs
ns
6
3
7
6
8
17
9
38
10
25
11
6
12
5
56
=0,95
57
=0,95
xs
ns
xs
ns
30
6
1
6
40
17
11
12
50
19
21
17
60
20
31
25
70
18
41
16
80
16
51
13
90
4
61
11
58
=0,9
xs
ns
12
3
22
14
32
15
42
30
52
18
62
12
72
8
59
=0,9
xs
ns
13
3
23
13
33
15
43
30
53
18
63
13
73
8
60
=0,9
xs
ns
14
5
24
10
34
20
44
30
54
20
64
10
74
5
Задача 61-70
По данным корреляционной таблицы найти условные средние y x и x y . Оценить
тесноту линейной связи между признаками x и y и составить уравнения линейной
регрессии y по x и x по y. Сделать чертеж, нанеся его на него условные средние и
найденные прямые регрессии. Оценить силу связи между признаками с помощью
корреляционного отношения.
61
y/x
1
3
5
7
9
11
10
2
3
20
4
6
30
24
7
10
40
13
12
11
50
6
2
25
62
y/x
50
60
70
80
90
63
y/x
100
120
140
160
180
64
y/x
2
4
6
8
10
65
y/x
3
6
9
12
15
66
y/x
10
20
30
40
50
67
y/x
50
60
70
80
90
68
1
2
3
15
1
1
20
1
3
25
1
3
1
5
9
4
6
48
20
1
4
2
30
2
4
2
4
50
40
4
40
30
2
6
4
35
3
5
2
4
3
1
5
3
2
25
4
6
20
13
17
21
7
5
8
5
4
6
2
30
35
40
7
3
10
10
2
3
2
50
60
70
7
3
10
10
4
5
5
40
45
50
7
5
4
12
10
6
4
5
5
7
13
7
24
6
9
13
5
7
48
6
26
9
6
12
10
11
2
11
17
4
5
8
21
6
2
y/x
100
120
140
160
180
69
y/x
2
4
6
8
10
70
y/x
3
6
9
12
15
15
20
1
1
2
4
1
20
30
25
30
4
50
3
7
3
40
50
3
1
2
4
2
40
4
25
30
35
3
1
4
6
2
20
6
35
2
10
10
40
2
3
3
7
60
4
10
10
70
5
5
40
4
5
7
45
6
10
12
50
5
5
4
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Литература
основная:
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая
школа, 2006.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2006.
дополнительная:
1. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 1994.
2. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – М.: Гардарика, 1998.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 2001.
4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. –
М.: Высшая школа, 2000.
5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Высшая школа, 2000.
6. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. – М.: Высшая школа,
2001.
7. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1982.
8. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 2001.
27
9. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и
математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1991.
10.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.– М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
11. Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей. – М.: Наука, 1986.
12. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. –
М.: Наука, 1982.
13. Солодовников А.С. Теория вероятностей. – М.: Просвещение, 1983.
14. Тарасов Л.В. Мир, построенный на вероятности. – М.: Просвещение, 1984.
15.Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1982.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Аудиторные занятия и СРС по дисциплине «Теория вероятностей Дискретная
математика» проходят в аудиториях, в том числе, оборудованных мультимедийными средствами обучения, в компьютерных классах, обеспечивающих доступ к
сетям типа Интернет.
28
СОДЕРЖАНИЕ
1. Цели освоения дисциплины.................................................................................. 3
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата.......................................... 3
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины ............................................................................................................ 3
4. Структура и содержание дисциплины................................................................. 4
5. Образовательные технологии ............................................................................. 11
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов ..... 12
7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины ................................................... 12
Задания для семинарских и практических занятий ..........................................12
Вопросы для подготовки к экзамену ..................................................................20
Контрольная работа для студентов заочной формы обучения ........................21
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины ........... 27
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины ..................................... 28
29
Валентина Евгеньевна Гусева
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Рабочая учебная программа
для студентов направления 080100 «Экономика»
профили «Мировая Экономика», «Налоги и налогообложение»,
«Экономика предприятий и организаций»
очной и заочной формы обучения
(сохранена редакция автора-составителя)
Ответственный за выпуск к.ф-м.н., доцент С.Д. Захаров
Формат 60x84/16. Гарнитура Times New Roman.
Тираж 5. Объем 1,16 у.-п.л.
«ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА»
625051, г. Тюмень, ул. 30 лет Победы, 102
Отпечатано в лаборатории множительной техники «ТГАМЭУП»
30