лекций - Ивановский государственный химико
реклама
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Ивановский государственный химико-технологический университет»
Факультет химической техники и кибернетики
Кафедра прикладной математики
"УТВЕРЖДАЮ"
Проректор по учебной работе
______________В.В. Рыбкин
"____"____________ 2011 г.
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
МАТЕМАТИКА
(наименование дисциплины по учебному плану)
Направление подготовки
241000 Энерго- и ресурсосберегающие процессы в
химической технологии, нефтехимии и
биотехнологии
Квалификация выпускника
Бакалавр
Профиль подготовки по
направлению
Основные процессы химических производств и
химическая кибернетика
Форма обучения
очная
Иваново, 2011 г.
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Основной задачей инженерного образования является формирование у специалистов не
только определенных знаний, умений и навыков, но и особых компетенций, сфокусированных
на способности применения этих знаний, умений и навыков в будущей профессиональной
деятельности. Достигать более высокого уровня компетентности выпускников возможно в
течение первого года обучения, показывая связь изучаемой дисциплины / модуля с их будущей
профессиональной деятельностью.
Учебная дисциплина «Математика» является частью естественно-научного цикла
дисциплин
подготовки
студентов
по
направлению
подготовки
241000
Энерго-
и
ресурсосберегающие процессы в химической технологии, нефтехимии и биотехнологии.
Дисциплина реализуется на факультете химической технологии и кибернетики кафедрой
прикладной математики.
Содержание
профессиональной
дисциплины
охватывает
деятельностью
круг
выпускника
вопросов
и
задач,
связанных
с
(производственно-технологический,
организационно-управленческий, научно-исследовательский и проектный вид деятельности).
Специфика курса математики в техническом вузе такова, что его содержание должно
предусматривать реализацию двух целей – обучение определенным алгоритмам и обучение
поиску способа решения адекватного рассматриваемой ситуации. Такой подход обеспечивает
владение математическими методами решения задач в профессиональной области и,
соответственно, формирование профессионального стиля мышления.
Под профессиональным стилем мышления специалиста понимаются такие важные
свойства, как:
-
способность находить множество различных вариантов решения при одних и тех же
условиях;
-
способность находить непротиворечивые решения противоречивой ситуации;
-
способность видеть аналогии, т.к. создание нового технического средства.
Такие способности в большей степени формирует математика при решении, например,
некорректно поставленных задач, задач на поиск экстремумов, задача на построение и анализ
математических моделей. Студента необходимо научить основным элементам аналитических
преобразований, умению проявлять в них изобретательность, развивать определенное
аналитическое чутье.
В этой связи основная задача курса математики и его преподавания – показать, что
математика (кроме того) – самый простой и удобный полигон для тренировки умений
рационалистического (логического) решения профессиональных задач, поскольку ее отличает
четкая постановка проблем и отлаженный механизм решения. Также актуальной является
2
задача в формировании готовности к переучиванию и способности самостоятельно приобретать
новые знания. Выработка таких способностей носит индивидуальный характер, так как при
этом необходимо выделять конкретные качества личности студентов, наиболее значимые для
их целенаправленного формирования (например, адекватная самооценка, удовлетворенность
деятельностью,
система
значений
и
смысла
деятельности,
умение
планировать
и
контролировать свою деятельность).
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Математика относится к базовой части цикла естественно-научных дисциплин.
Концептуальными
основами
обучения
компетентностно-ориентированной
математике
образовательной
бакалавров
программы
при
реализации
является
контекстное
обучение и междисциплинарная интеграция в единстве с фундаментальностью обучения.
Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям студента, необходимым для ее
изучения: студент должен знать математику в объеме курса средней школы, то есть владеть
обязательным минимумом содержания основных образовательных программ по математике
(арифметике, алгебре, геометрии, элементам логики и комбинаторики)
знать:
−
существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
−
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
−
как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
−
как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
−
вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры
статистических закономерностей и выводов;
уметь:
− выполнять арифметические действия: основные действия со степенями с целыми
показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями;
− решать линейные, квадратные рациональные, иррациональные, тригонометрические,
показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
− изображать числа точками на координатной прямой, изображать множество решений
линейного неравенства;
− определять свойства функции по ее графику; применять графические представления
при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных
функций, строить их графики;
3
− решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними;
− проводить операции над векторами;
− проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных
или ранее полученных утверждений;
− извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
составлять таблицы, строить диаграммы и графики.
3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Содержание
профессиональной
дисциплины
охватывает
деятельностью
круг
вопросов
выпускника
и
задач,
связанных
с
(производственно-технологический,
организационно-управленческий, научно-исследовательский и проектный вид деятельности).
Дисциплина направлена на формирование следующих компетенций выпускника
(согласно ФГОС):
Наименование компетенции
использует основные положения и методы социальных,
гуманитарных и естественных наук при решении социальных и
профессиональных задач
способностью
и
готовностью
использовать
законы
естественнонаучных
дисциплин
в
профессиональной
деятельности, применять методы математического анализа и
моделирования,
теоретического
и
экспериментального
исследования;
Код компетенции
ОК-10
ПК-1
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
- основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, дискретной
математики, теории дифференциальных уравнений, теории вероятности и математической
статистики;
уметь:
- проводить анализ функций, решать основные задачи теории вероятности и
математической статистики, решать уравнения и системы дифференциальных уравнений
применительно к реальным процессам, применять математические методы при решении
типовых профессиональных задач;
владеть:
методами построения математической модели типовых профессиональных задач и
содержательной интерпретации полученных результатов.
4
4. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИН И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет:
базовая часть (1, 2 семестры) – 10 зачетных единиц / 360 часов;
вариативная часть (3 семестр) – 5 зачетных единиц / 180 часов.
Всего
часов
Вид учебной работы
Семестры
1
2
3
238
102
68
68
Лекции
102
34
34
34
Практические занятия (ПЗ)
136
68
34
34
302
78
112
112
Расчетно-графические работы
93
6
45
42
Реферат
18
5
4
9
Подготовка к текущим занятиям, коллоквиумам
110
40
36
34
Подготовка к экзамену
81
27
27
27
з,э
э
э
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Оформление отчетов по лабораторным работам
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Общая трудоемкость
час
540
180
180
180
зач. ед.
15
5
5
5
5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. СОДЕРЖАНИЕ РАЗДЕЛОВ ДИСЦИПЛИНЫ
Модуль 1. Высшая алгебра
УЭ 1. Матрицы. Основные определения. Действия над матрицами: линейные действия над
матрицами, умножение матриц. Многочлены от матриц. Транспонирование матриц.
УЭ 2. Определители 2-го, 3-го и n порядков. Их свойства и вычисление.
УЭ 3. Обратная матрица. Ранг матрицы. Эквивалентные преобразования.
УЭ 4. Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений методом Крамера и
методом Гаусса. Теорема Кронекера–Капелли.
Модуль 2. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве. Элементы векторной
алгебры
5
УЭ 5. Понятие вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на скаляр. Критерий
коллинеарности двух векторов.
УЭ 6. Понятие линейной зависимости (независимости) векторов. Понятие линейного
(векторного) пространства. Базис в пространстве V2 и теорема о разложение вектора по
базису. Критерий компланарности трех векторов. Базис в пространстве V3 и теорема о
разложении вектора по базису. Переход от одного базиса к другому. Понятие
ортонормированного базиса.
УЭ 7. Линейные операции над векторами в координатах. Скалярное произведение векторов.
Свойства скалярного произведения. Выражение скалярного произведения через
координаты сомножителей в ортонормированном базисе. Критерий ортогональности
двух векторов. Длина вектора через координаты. Нахождение угла между векторами.
УЭ 8. Векторное произведение двух векторов. Свойства векторного произведения. Выражение
векторного произведения через координаты сомножителей в правом ортонормированном
базисе.
УЭ 9. Смешанное произведение трех векторов. Координатное выражение смешанного
произведения в правом ортонормированном базисе. Критерий компланарности трех
векторов через смешанное произведение.
УЭ 10. Системы координат. Аффинная система координат. Прямоугольная декартовая система
координат. Полярная система координат. Цилиндрические и сферические координаты.
УЭ 11. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости и в пространстве:
нахождение координат прямой; задача о деление отрезка в заданном отношении;
нахождение длины отрезка; нахождение площади треугольника, заданного
координатами вершин; нахождение объема тетраэдра, заданного координатами вершин.
УЭ 12. Прямая на плоскости. Расположение прямой относительно осей координат. Взаимное
расположение двух прямых. Пучок прямых. Простейшие задачи. Нормированное
уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Уравнение прямой в полярных
координатах.
УЭ 13. Плоскость и ее уравнения. Расположение плоскости относительно координатных осей.
Уравнение плоскости, заданной тремя точками, не принадлежащих одной прямой.
Взаимное расположение двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.
УЭ 14. Прямая в пространстве. Уравнение прямой, заданной двумя точками. Взаимное
расположение двух прямых. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между двумя
прямыми. Взаимное расположение прямой и плоскости. Нахождение точек пересечения
прямой и плоскости.
УЭ 15. Кривые второго порядка. Общее уравнение окружности. Эллипс. Гипербола.
Директрисы эллипса и гиперболы. Парабола. Классификация кривых второго порядка.
УЭ 16. Цилиндрические поверхности. Уравнение цилиндрической поверхности с образующей,
параллельной координатной оси. Цилиндры второго порядка. Конические поверхности.
Поверхности вращения второго порядка. Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды.
Модуль 3. Введение в математический анализ.
УЭ 17. Числовые множества. Отрезок, интервал, промежуток. Понятие функции. График
функции. Функция одной переменной. Сложная функция. Обратная функция. Основные
элементарные функции, их графики.
УЭ 18. Предел функции. Бесконечно малые функции и их свойства. Бесконечно большие
sin x
функции. Основные теоремы о пределах функции. Предел функции
при x 0 .
x
0
Число e. Натуральный логарифм. Раскрытие неопределенностей вида
и .
0
6
УЭ 19. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции. Их классификация.
Непрерывность функции на промежутке. Действия над непрерывными функциями.
Непрерывность элементарных функций.
Модуль 4. Дифференциальное исчисление функции одной независимой переменной
УЭ 20. Задачи, приводящие к понятию производной. Понятие производной, ее геометрический
и физический смысл. Уравнение касательной к кривой. Дифференцируемость функции,
связь непрерывности с дифференцируемостью.
УЭ 21. Производные некоторых функций. Основные правила дифференцирования. Производная
сложной функции. Обратная функция и ее дифференцируемость. Таблица основных
формул дифференцирования. Параметрическое задание функции. Производная функции,
заданной параметрически. Производные различных порядков.
УЭ 22. Дифференциал. Геометрическое значение дифференциала. Дифференциалы различных
порядков. Некоторые теоремы о дифференцируемых функциях: теорема Ферма, теорема
Ролля, теорема Лагранжа, теорема Коши. Правило Лопиталя.
УЭ 23. Необходимые и достаточные условия монотонности функции. Экстремумы функции.
Выпуклость кривой, точки перегиба. Асимптоты кривой. Общий план исследования
функций и построения графиков.
Модуль 5. Интегральное исчисление
УЭ 24. Первообразная функция. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных
неопределенных интегралов. Свойства неопределенных интегралов.
УЭ 25. Интегрирование методом замены переменного или способом подстановки.
Интегрирование по частям. Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен.
УЭ 26. Рациональные дроби. Простейшие рациональные дроби и их интегрирование.
Разложение рациональной дроби на простейшие. Интегрирование рациональных дробей.
УЭ 27. Интегрирование некоторых классов функций: иррациональных, тригонометрических,
содержащих радикалы квадратного трехчлена.
УЭ 28. Задача о площади криволинейной трапеции. Определение определенного интеграла.
Свойства и вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
Производная интеграла по переменной верхней границе.
УЭ 29. Геометрические и механические приложения определенного интеграла: вычисление
площади плоских фигур, объем тела вращения, работы силы F(x) на отрезке [a, b].
УЭ 30. Несобственные интегралы.
Модуль 6. Функции нескольких переменных
УЭ 31. Определение функции нескольких переменных. Геометрическое изображение функции
двух переменных. Частное и полное приращение функции. Непрерывность функции.
Частные производные.
УЭ 32. Полное приращение и полный дифференциал и их приложение к приближенным
вычислениям. Производные и дифференциалы сложной функции. Производные неявных
функций. Частные производные высших порядков.
УЭ 33. Линии и поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент. Экстремумы и
условные экстремумы. Уравнения кривой в пространстве. Уравнение касательной к
кривой. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Модуль 7. Элементы теории функции комплексного переменного
УЭ 34. Комплексные числа, действия над ними.
УЭ 35. Основные трансцендентные функции. Формула Эйлера.
7
УЭ 36. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана.
Модуль 8. Дифференциальные уравнения
УЭ 37. Дифференциальное уравнение первого порядка. Задача Коши. Уравнения с
разделенными и разделяющимися переменными.
УЭ 38. Однородные уравнения первого порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным.
Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. Дифференциальные
уравнения высших порядков.
УЭ 39. Уравнение
Бернулли.
Дифференциальные
уравнения
высших
порядков.
Дифференциальные уравнения второго порядка, приводимые к уравнениям первого
порядка. Линейные однородные уравнения. Линейные однородные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами.
УЭ 40. Дифференциальные уравнения второго порядка, приводимые к уравнениям первого
порядка. Линейные однородные уравнения. Линейные однородные уравнения второго
порядка с постоянными коэффициентами.
УЭ 41. Неоднородные линейные уравнения второго порядка. Неоднородные линейные
уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные
уравнения высших порядков. Дифференциальное уравнение механических колебаний.
Свободные колебания. Вынужденные колебания.
УЭ 42. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений; линейных с постоянными
коэффициентами. Понятие о теории устойчивости Ляпунова.
Модуль 9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
УЭ 43. Двойной интеграл и его вычисление. Вычисление площадей и объемов с помощью
двойного интеграла.
УЭ 44. Двойной интеграл в полярных координатах. Замена переменных в двойном интеграле.
Приложения двойного интеграла: площадь поверхности, плотность распределения
вещества, момент инерции плоской фигуры, координаты центра тяжести площади
плоской фигуры.
УЭ 45. Тройной интеграл и его вычисление. Цилиндрические и сферические координаты и
переход к ним в тройном интеграле. Момент инерции и координаты центра тяжести
тела.
УЭ 46. Криволинейный интеграл и его вычисление. Формула Грина. Независимость
криволинейного интеграла от пути интегрирования.
УЭ 47. Поверхностный интеграл и его вычисление. Формулы Стокса и Остроградского.
Оператор Гамильтона и его применения.
Модуль 10. Числовые и функциональные ряды
УЭ 48. Ряд. Сумма ряда. Необходимый признак сходимости. Ряды с положительными членами.
Достаточные
признаки
сходимости:
Даламбера,
Коши,
интегральный.
Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
УЭ 49. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды.
Мажорируемые ряды. Интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.
УЭ 50. Степенные ряды. Интервал сходимости. Дифференцирование степенных рядов. Ряды
Тейлора и Маклорена. Разложение функций в ряды. Вычисление определенных
интегралов с помощью рядов. Интегрирование дифференциальных уравнений с
помощью рядов.
УЭ 51. Ряды Фурье. Разложение функций в ряды Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных
функций. Функции с периодом 2L.
УЭ 52. Непериодические функции. Приближение функции с помощью тригонометрического
многочлена. Интеграл Фурье.
Модуль 11. Уравнения математической физики
8
УЭ 53. Основные типы уравнений математической физики. Уравнения колебаний струны и
электрических колебаний.
УЭ 54. Метод разделения переменных. Метод Фурье.
УЭ 55. Уравнение теплопроводности. Краевая задача. Распространение тепла в неограниченном
стержне.
УЭ 56. Уравнение Лапласа.
УЭ 57. Задача Дирихле для кольца и круга.
Модуль 12. Теория вероятностей и математическая статистика
УЭ 58. Случайные события, алгебра событий, классическая вероятность, относительная частота,
статистическая вероятность. Свойства вероятности. Задачи на классическую вероятность
с применением формул комбинаторики.
УЭ 59. Сложение вероятностей. Несовместные события. Полная группа событий.
Противоположные события. Теорема сложения. Умножение вероятностей: произведение
событий, условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Вероятность
появления хотя бы события.
УЭ 60. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Байеса. Повторные
испытания. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Случайная величина. Дискретные и
непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной
случайной величины.
УЭ 61. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Математическое ожидание
дискретной случайной величины, его смысл и свойства. Дисперсия дискретной
случайной величины, вычисление и свойства. Среднее квадратическое отклонение.
УЭ 62. Функция распределения вероятностей случайной величины, свойства и график.
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Вероятность
попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал. Свойства плотности
распределения.
УЭ 63. Математическое ожидание непрерывной случайной величины, дисперсия, среднее
квадратическое отклонение непрерывной случайной величины.
УЭ 64. Нормальное распределение. Понятие о центральной предельной теореме. Распределение
2 . Показательное распределение, числовые характеристики, функция надежности.
УЭ 65. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности.
Статистическое распределение выборки, эмпирическая функция распределения.
Полигон, гистограмма.Точечные оценки параметров распределения . Характеристики
точечных оценок: смещенность, эффективность, состоятельность.
УЭ 66. Точность оценки, надежность. Интервальные оценки параметров распределения. Оценка
истинного значения измеряемой величины. Оценка точности измерения. Доверительный
интервал для параметра а нормального распределения при известном и неизвестном
значении параметра . Доверительный интервал для параметра нормального
распределения.
УЭ 67. Проверка статистических гипотез. Критерий ошибок 1-го и 2-го рода. Проверка
гипотезы а=а 0 при известном . Проверка согласия Пирсона для проверки гипотезы о
нормальном распределении.
УЭ 68. Статистическая зависимость случайных величин. Коэффициент корреляции.
Выборочный коэффициент корреляции. Проверка гипотезы о значимости выборочного
коэффициента корреляции.
УЭ 69. Линия регрессии, уравнение прямой регрессии. Элементы математической статистики.
Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора. Эмпирическая функция
распределения. Полигон и гистограмма. Статистические оценки параметров.
9
5.2 РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИНЫ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЕ СВЯЗИ С ОБЕСПЕЧИВАЕМЫМИ
(ПОСЛЕДУЮЩИМИ) ДИСЦИПЛИНАМИ
№
п/п
Наименование обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
№№ модулей дисциплины,
необходимых для изучения
обеспечиваемых (последующих)
дисциплин
2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12
1.
Физика
2.
Информатика
3.
Экология
4.
Информационные технологии
5.
Прикладная механика
12
6.
Менеджмент и маркетинг
13
7.
Процессы и аппараты химической
технологии
Электротехника и промышленная
электроника
Моделирование энерго- и
ресурсосберегающих процессов
Системный анализ и методы химической
кибернетики
Метрология, стандартизация,
сертификация
Принципы математического
моделирования химико-технологических
систем
Теоретические основы энерго- и
ресурсосбережения
8.
9.
10.
11.
12.
13.
1, 4, 5
10, 12, 13
12, 13
8, 12
8, 12
8, 12
1-13
13
1-13
1-13
5.3. РАЗДЕЛЫ ДИСЦИПЛИН И ВИДЫ ЗАНЯТИЙ
№
п/п
Модуль (раздел) дисциплины
1.
2.
Высшая алгебры
Аналитическая
2
геометрия
на
плоскости и в пространстве.
Элементы векторной алгебры.
Введение
2
в математический
анализ
Дифференциальное
3
исчисление
функции
одной
независимой
переменной
Интегральное исчисление
Дифференциальное
исчисление
функции нескольких переменных
Итого в I семестре
3.
4.
5.
6.
лекций
4
6
Количество часов
практи
самостояческих
тельной
занятий
работы
6
10
14
16
Всего
20
36
4
6
10
20
6
14
14
34
8
6
14
14
14
14
36
34
34
68
78
180
10
№
п/п
Модуль (раздел) дисциплины
7.
Теория функции комплексной
переменной
Дифференциальные уравнения
8.
лекций
4
Количество часов
практи
самостояческих
тельной
занятий
работы
6
12
Всего
22
10
10
36
56
10
10
36
56
10
8
28
46
Итого во II семестре
34
34
112
180
11.
Уравнения математической физики
8
8
40
56
12.
Теория вероятностей и
математическая статистика
26
26
72
124
Итого в III семестре
34
34
112
180
Всего
102
136
302
540
9.
Кратные,
криволинейные
поверхностные интегралы
и
10.
Числовые и функциональные ряды
6. ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ
Лабораторный практикум по данной дисциплине не предусмотрен.
№
п/п
7. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ (СЕМИНАРЫ)
Модуль дисциплины
Содержание
1.
Высшая алгебры
2.
Элементы
векторной
алгебры.
Аналитическая
геометрия на плоскости и в
пространстве.
Линейная алгебра
Вычисление определителей второго порядка. Свойства
определителей.
Определение
детерминанта
матрицы.
Разложение определителя по элементам какого-либо ряда
(строки, столбца). Определитель произведения матриц.
Определитель произведения матриц (одна из матриц
транспонированная). Вычисление определителей третьего
порядка
Матрицы
Основные понятия и определения. Линейные операции над
матрицами: умножение на число. Матрицы: алгебраические
дополнения элементов. Операции над матрицами: сложение и
вычитание. Ранг матрицы. Обратная матрица. Условие
существования
Системы линейных уравнений
Матричная запись систем линейных уравнений. Системы
линейных уравнений. Основная и расширенная матрицы
системы линейных уравнений. Определитель основной
матрицы системы. Метод Крамера. Метод Гаусса.
Базис векторного пространства. Линейные операции над
векторами. Координаты вектора на плоскости и в
пространстве. Условие перпендикулярности векторов.
Условие коллинеарности векторов. Скалярное произведение
11
Трудо
емкос
ть,
час.
6
14
№
п/п
3.
Модуль дисциплины
Введение в
математический анализ
Содержание
векторов. Длина вектора. Векторное произведение векторов.
Применение
векторного
произведения
Смешанное
произведение
векторов.
Применение
смешанного
произведения векторов. Геометрический смысл смешанного
произведения векторов.
Норма вектора в евклидовом пространстве
Аналитическая геометрия на плоскости
Основные задачи аналитической геометрии на плоскости:
расстояние между двумя точками. Основные задачи
аналитической геометрии на плоскости: деление отрезка в
данном отношении. Кривые второго порядка: эллипс,
гипербола, парабола, общее уравнение кривой второго
порядка. Полярная система координат.
Прямая на плоскости
Типы уравнений прямой. Прямая на плоскости: угловой
коэффициент.
Общее
уравнение
прямой.
Условие
параллельности двух прямых. Условие перпендикулярности
двух прямых. Расстояние от точки до прямой. Уравнение
прямой в отрезках.
Аналитическая геометрия в пространстве
Поверхности второго порядка. Канонические уравнения.
Основные задачи аналитической геометрии в пространстве:
деление отрезка в данном отношении
Основные задачи аналитической геометрии в пространстве:
расстояние между точками
Плоскость и прямая в пространстве
Условие принадлежности точки заданной плоскости. Общее
уравнение плоскости. Канонические уравнения прямой.
Положение плоскости относительно координатных осей.
Положение
плоскости
относительно
координатных
плоскостей. Взаимное расположение прямой и плоскости в
пространстве (условие параллельности). Расстояние от точки
до плоскости. Прямая и плоскость. Взаимное расположение
точки и плоскости. Условие перпендикулярности двух
плоскостей. Взаимное расположение прямой и плоскости в
пространстве. Уравнение плоскости в отрезках. Декартовы
координаты на плоскости. Основные задачи аналитической
геометрии: координатная ось. Декартовы координаты в
пространстве. Условие принадлежности точки заданной
прямой на плоскости. Расстояние между двумя точками в
пространстве. Основные задачи аналитической геометрии в
пространстве: деление отрезка в данном отношении.
Элементы теории множеств. Отображение множеств.
«Эпсилон-окрестность» точки. Метрические пространства.
Область определения функции. Сложная функция.
Предел числовой последовательности Предел функции:
односторонние пределы, вычисление предела дробно0
линейной функции, раскрытие неопределенностей вида ,
0
Трудо
емкос
ть,
час.
6
, первый замечательный предел, второй замечательный
4.
Дифференциальное
исчисление функции одной
предел.
Основные элементарные функции: область значений функции
Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты кривых
Приращение функции. Геометрический смысл производной
(графический способ задания функций). Физический смысл
производной. Правила дифференцирования. Производная
12
14
№
п/п
Модуль дисциплины
независимой переменной
5.
Интегральное исчисление
6.
Дифференциальное
исчисление
функции
нескольких переменных
7.
Теория
функции
комплексной переменной
8.
Дифференциальные
уравнения
9.
Кратные, криволинейные и
поверхностные интегралы
Содержание
произведения.
Производная
частного.
Приложения
дифференциального исчисления ФОП: экстремумы функции,
исследование функции с помощью графиков, наибольшее и
наименьшее значение функции на отрезке. Правило Лопиталя
Производные высших порядков. Физический смысл
производной второго порядка.
Неопределенный интеграл. Интегрирование показательных
функций. Интегрирование тригонометрических функций
Геометрические приложения определенного интеграла:
вычисление площадей
Основные
методы
интегрирования:
метод
замены
переменной, метод интегрирования по частям.
Свойства определенного интеграла Определенный интеграл:
вычисление, интегрирование тригонометрических функций,
формула Ньютона-Лейбница. Геометрические приложения
определенного интеграла: вычисление площадей.
Несобственные интегралы
Приложения интегралов: длина дуги кривой в декартовой
системе координат, длина дуги кривой в полярной системе
координат, длина дуги кривой в параметрическом виде.
Линии уровня функций нескольких переменных. Частные
производные первого порядка. Частные производные первого
и второго порядка. Экстремум функции нескольких
переменных: условный экстремум. Градиент скалярного поля.
Производная скалярного поля. Векторная функция скалярного
аргумента. Элементы векторного поля (дивергенция).
Производная скалярного поля
Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного
числа. Операции над комплексными числами
Комплексные числа: модуль комплексного числа, аргумент
комплексного
числа.
Геометрическая
интерпретация
комплексных чисел. Комплексно-сопряжённые числа.
Операции над комплексными числами: сложение, вычитание,
возведение в степень, извлечение корня. Тригонометрическая
форма комплексного числа
Определение
функции
комплексного
переменного.
Дифференцирование функций комплексного переменного.
Показательная функция в комплексной области. Формулы
Эйлера. Основные элементарные функции в комплексной.
Понятие о дифференциальном уравнении. Типы
дифференциальных уравнений. Дифференциальные
уравнения с разделяющимися переменными (общий
интеграл). Дифференциальные уравнения 1 порядка с
переменными коэффициентами. Дифференциальные
уравнения первого порядка: геометрическая интерпретация
решения задачи Коши. Дифференциальные уравнения
высших порядков
Дифференциальные уравнения 2 порядка: основные понятия.
Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка.
Линейные однородные дифференциальные уравнения 2
порядка. Линейные неоднородные дифференциальные
уравнения 2 порядка.
Системы
линейных
однородных
дифференциальных
уравнений 1-го и 2-го порядков.
Линейные дифференциальные уравнения n-ого порядка
Двойной интеграл: геометрический смысл (произвольная
область, прямоугольная область, сведение двойного интеграла
к повторному в полярной системе координат). Кратные
13
Трудо
емкос
ть,
час.
14
14
6
10
10
№
п/п
Модуль дисциплины
Содержание
10.
Числовые и функциональные
ряды
интегралы
Криволинейные интегралы.
Тройной интеграл (сведение тройного интеграла к
повторному в цилиндрической системе координат)
Приложения тройного интеграла: объем тела, физический
смысл
Последовательности.
Числовые
последовательности:
рекуррентные последовательности. Суммирование числового
ряда. Частичная сумма ряда. Сходимость числовых рядов.
Признаки сходимости числового ряда. Признаки Даламбера,
Коши, интегральный. Знакочередующиеся ряды.
Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда.
Радиус сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора
(Маклорена).
11.
Уравнения
физики
математической Интегралы вида:
cos
2
( nx)dx ;
x
sin
x cos(nx)dx ; x sin( nx)dx ;
(nx)dx ; cos( nx) sin( mx)dx ; те же
n
2
dx ;
Трудо
емкос
ть,
час.
8
8
определенные интегралы в пределах от 0 до , от - до , от 0
l
до l:
cos(n / l )dx , n=1,2,… .
0
Уравнения в частных производных
Определение типа линейного дифференциального уравнения
с частными производными второго порядка
Одномерное волновое уравнение
Уравнение теплопроводности. Уравнение колебаний струны.
Метод разделения переменных (метод Фурье). Уравнение
теплопроводности для стационарного случая. Задача Дирихле
для кольца.
12.
Теория вероятностей и
математическая статистика
Понятия теории вероятностей. Теоремы сложения и
умножения вероятностей
Основные понятия теории вероятностей. Классическое
определение вероятности. Теоремы сложения и умножения
вероятностей: вероятность произведения. Формула полной
вероятности (вычисление). Формулы Байеса. Теоремы
сложения и умножения вероятностей: вероятность появления
хотя бы одного события. Наивероятнейшее число появлений
события в независимых испытаниях
Распределение дискретных случайных величин
Числовые характеристики дискретных случайных величин
Законы распределения вероятностей дискретных случайных
величин: интегральная формула Муавра – Лапласа, формула
Пуассона. Биномиальный закон распределения вероятностей
дискретных случайных величин
Распределение непрерывных случайных величин
Законы распределения вероятностей непрерывных случайных
величин:
равномерное
распределение,
нормальное
распределение, показательное распределение Плотность
распределения
вероятностей
непрерывной
случайной
величины.
Интегральная
функция
распределения
вероятностей непрерывной случайной величины
Статистическое распределение выборки. Характеристики
вариационного ряда. Точечные оценки параметров
распределения: оценка математического ожидания, оценка
дисперсии. Интервальные оценки параметров распределения
Проверка статистических гипотез. Интервальные оценки
14
26
№
п/п
Модуль дисциплины
Содержание
Трудо
емкос
ть,
час.
параметров распределения.
Элементы корреляционного анализа
8. ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА КУРСОВЫХ ПРОЕКТОВ (РАБОТ)
Курсовые проекты или работы данной дисциплине не планируются
9. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Наиболее
распространенными
формами
организации
изучения
/
преподавания
математики для достижения определенных результатов обучения и развития компетенций
являются следующие:
1) Лекции, мастер-классы – передача учебной информации от преподавателя студентам,
как правило, с использованием компьютерных и технических средств, направленная в основном
на приобретение студентами новых теоретических и фактических знаний.
2) Практические занятия – решение конкретных задач (математическое моделирование,
расчеты и др.) на основании теоретических и фактических знаний, направленное в основном на
приобретение новых фактических знаний, теоретических и практических умений;
3) Самостоятельная работа – изучение студентами теоретического материала, подготовка
к лекциям, практическим занятиям, оформление конспектов лекций, написание рефератов,
отчетов, выполнение расчетных работ с применением ИКТ для приобретения новых
теоретических и фактических знаний, теоретических и практических умений;
4) Консультации и тьюторство – индивидуальное общение преподавателя и студента,
руководство его учебно-познавательной деятельностью с целью передачи опыта, углубления
теоретических и фактических знаний, приобретенных студентом на лекциях, в процессе
практических занятий, в результате самостоятельной работы.
10. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ
АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
Согласно подходам разработчиков ФГОС ВПО обучающиеся должные владеть
совокупностью компетенций, оценка уровня сформированности которых проводится в режиме
ткущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации и итоговой государственной
аттестации выпускников.
Для проведения входного, текущего и итогового контроля учебных достижений
используется фонд оценочных средств кафедры, обеспечивающий с высокой объективностью,
15
обоснованностью и сопоставимостью оценки уровня приобретенных компетенций и
включающий в себя как традиционные, так и инновационные оценочные средства.
Под традиционными оценочными средствами понимаются материал для проведения
собеседования, анкеты, вопросы для устного опроса, деловая игра, стандартизированные
контрольные
работы.
педагогические
К
тесты,
инновационным
средствам
кейс-измерители,
относятся
портфолио,
научно
обоснованные
компетентностные
тесты,
квазипрофессиональные задачи (т.е. задачи, максимально приближенные по содержанию
будущей профессиональной деятельности специалиста).
В соответствии с рейтинговой системой работа студента за семестр должна оцениваться
в 50 баллов, которые включают в себя баллы за работу на практических занятиях, выполнение
контрольных работ, тестов, подготовка рефератов, докладов, выполнение домашних
практических задач. Примерная схема распределения баллов может быть следующей:
Входной контроль – 5 баллов;
Текущий контроль по темам модуля – 30 баллов;
Самостоятельная работа – 5 баллов.
Реферат (-ы) / доклад (-ы) по определенной теме модуля – 5 баллов;
Посещаемость аудиторных занятий – 5 баллов.
Учитывая, что данная дисциплина изучается в течение трех семестров, предполагается
распределение данных 50 баллов в процентном соотношении от видов, форм и средств
контроля с учетом вклада каждого модуля в дисциплину. Минимальное количество баллов,
которое необходимо набрать за работу в семестре, равно 26.
Для самостоятельной работы используются задания и задачи из перечисленных
ниже учебных пособий:
1. Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб.пособие для втузов. – 14-е
изд. – М.: Физматлитиздат, 2005. – 336с.
2. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб.пособие для втузов.
– 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш.шк., 2005. – 480с.
3. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике: Учеб.пособие для втузов.– М.: Высш.шк., 2005. – 404с.
4. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2ч.: Учеб.пособие для вузов. –
М.: ОНИКС 21 век, 2005. – 304÷416с.
5. Индивидуальные задания по высшей математике: учеб. Пособие. В 4 ч. Под ред.
А.П. Рябушко .- Минск: Высш.шк., 2007.
1.
2.
3.
4.
Примерная тематика рефератов / докладов:
Элементарные функции и их графики;
Уравнение пучка прямых, проходящих через точку пересечения двух данных прямых.
Преобразование декартовых координат.
Алгебраические кривые третьего и высших порядков.
16
5. Трансцендентные кривые.
6. Поверхности второго порядка.
7. Метод сечения построения поверхностей;
8. Сферические и цилиндрические поверхности.
9. Конические поверхности и поверхности вращения..
10. Уравнения высших степеней и приближенное решение уравнений.
11. Число е.
12. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними.
13. Случаи недифференцируемости непрерывной функции.
14. Дифференциал. Его применение в приближенных вычислениях.
15. Задачи о наибольших и наименьших значениях функции.
16. Интегрирование некоторых иррациональных функций.
17. Интегрирование трансцендентных функций.
18. Интегрирование гиперболических функций. Гиперболические подстановки.
19. Приложения определенного интеграла.
20. Кривизна плоской и пространственной кривой.
21. Интегрирование полных дифференциалов.
22. Особые точки плоской кривой.
23. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах,
Интегрирующий множитель.
24. Уравнения Лагранжа и Клеро.
25. Линейное дифференциальное уравнение Эйлера.
26. Приложения двойного интеграла.
27. Приложения тройного интеграла.
28. Тройной интеграл в цилиндрических координатах;
29. Тройной интеграл в сферических координатах.
30. Закон больших чисел.
31. Функция одного случайного переменного.
32. Система двух случайных величин.
33. Криволинейная корреляция.
34. Моделирование случайных величин методом Монте-Карло.
35. Стационарные случайные функции.
Комплекты
контрольных
измерительных
материалов
для
текущего,
промежуточного и итогового контроля
Контрольные измерительные материалы по курсу содержатся в методических указаниях:
Зуева Г.А., Кулакова С.В., Малыгин А.А. Педагогические измерительные материалы по
математике. Иваново ИГХТУ, 2008. 52 с. № 543.
Вариант тестовых заданий для проведения контроля учебных достижений студентов
17
0 -1 1 0
2 0 0 0
1. Определитель
равен ...
1 0 0 2
0 -3 1 1
1)
–8
2)
4
3)
3
3 0
1 1
2. Если A
и B
, то A+3B= ...
1 4
3 0
0 3
4 0
0 3
1)
2)
3)
1 10
4 4
10 4
2i j 2k
3. Если a 2i j k
, то a
3
1) 5/2
2) 5/3
3)
33 / 3
4. Скалярное произведение векторов
ортонормированном базисе, равно ...
1) 2
2) 0
3) 3
4)
8
5)
0
4)
3 0
10 4
5)
0 3
10 2
4)
3
5)
4
а ={–2;–1;1;2;0} и b ={0;1;–1;1;2}, заданных в
4)
2
1
5)
5. Какие из векторов a i 2 j k , b 2i 4 j k , c 2i 4 j 2k , d i 2 j k
коллинеарны?
1) a и с
2) c и d
3) a и b
4) b,c и d
5) a и d
6. На плоскости даны 2 вектора p ={2; –3} и q ={1; 2}. Разложение вектора а ={9; 4} по базису
p , q имеет вид …
1)
2 p 5q
2)
7. Расстояние
pq
3)
2 p 5q
4)
5 p 3q
pq
7 x 6 y 6z 7 0
двумя параллельными плоскостями
и
7 x 6 y 6 z 15 0 равно _____ .
8. Образом множества (отрезка) [–2; 3] при отображении f(x)=x2–1 будет множество (отрезок):
1) [3; 8]
2) [–1; 9]
3) [–3; 8]
4) 0
5) [–1; 8]
9. Выражение (AB)CACBA при C=0 равно …
1) А
2) В
3) AB
4) AB
5) 0
10. Даны следующие линии, заданные на плоскости XОY,
G1: xy=4; G2:
между
5)
x y
1 ; G3: x2+2=y. Какие из этих линий пересекают ось OX?
2 2
1) только G1 и G2
2) только G3
3) только G1
4) только G1 и G3
5) только G2
11. Где линия xy=4 пересекает линию x2+2=y?
1) в I четверти
2) нет точек пересечения
3) во II четверти
4) в III четверти
5) в IV четверти
12. Линия xy=4 определяет на плоскости ...
1) эллипс
2) параболу
3) окружность
18
4) прямую
5) гиперболу
13. Всякая прямая, перпендикулярная к G2:
x y
1 , имеет угловой коэффициент, равный …
2 2
1) 1/2
2) –1
3) 2
4) –1/2
5) 1
14. Если S – плоскость, проходящая через три точки M1(0;0;0), М2(2;0;0) и М3(0;1;0), то S
является ...
2) плоскостью XОZ
1) плоскостью x=2
4) плоскостью YОZ
3) плоскостью z=1
5) плоскостью XОY
15. Укажите функцию, соответствующую приведенному графику.
1) y 2 2 cos( x / 4)
2) y 2 2 cos( x / 4)
3) y 2 2 sin( x / 4)
4) y 2 2 sin( x / 4)
5) y 2 2 sin( x 3 / 4)
16. Известно, что уравнение F(x)=0 имеет единственный корень x= –2. Тогда корень уравнения
F(23–5x)=0 равен …
1) 23/5
2) 0
3) –2
4) 5
5) –5
3x sin x
.
x 0
tg 2 x
17. Вычислить lim
1)
–1/2
2)
3/2
1/2
3)
1
5)
0
d
tg 2 ( x 4 2) .
dx
4
2tg ( x 2)
8 x 3tg ( x 4 2)
2)
1)
cos2 ( x 4 2)
cos2 ( x 4 2)
18. Вычислить
4)
3)
4x3
cos2 ( x 4 2)
tg 3 ( x 4 2)
4)
3
5) 2tg(x4–2)
19. Укажите вид графика функции, для которой на всем отрезке [a, b] одновременно
выполняются три условия: y<0; y'>0; y"<0?
1)
только IV
2)
только I
3)
только I и II
19
4)
только I и IV
5)
только III
20. Если U e
( 2 x 5 y z 2 )
, то значение U y в точке M(0;–1;1);равно ...
1) –e6
2) 5e6
3) –5e6
4) 2e6
5)
2
2
21. Если z=3x +6xy+5x+2y , тогда градиент z в точке А(–1;1) равен...
1) 5i 2 j
2) 2i 5 j
3)
4) 3
5)
29
e6
2i 5 j
22. cos xdx = ...
2
x 1
x 1
x 1
2) sin 2 x C
3) cos 2 x C
sin 2 x C
2 2
4 4
2 4
1
x 1
4)
5) x sin 2 x C
sin 2 x C
4
2 4
dx
23. Интеграл
можно представить в виде суммы интегралов …
4x x2
dx
dx
dx
dx
dx
dx
2)
3)
2
1)
x
4( x 4)
4x
x4
4x
x
dx
dx
dx
dx
5)
4)
4x
4( x 4)
4x
4( x 4)
1)
24. Какой из следующих интегралов представляет площадь заштрихованной части фигуры,
изображенной на чертеже?
3
1) ( x (2 x x ))dx ;
2
0
1
2)
( x (2 x x
2
))dx ;
3
3
3) ( x (2 x x )) dx ;
2
0
3
4)
((2 x x
2
) ( x))dx ;
0
1
5)
((2 x x
2
) x)dx .
3
25. Если i2=–1, то (1+i)3= ...
1) 2+2i
2) 2i–2
3)
–2–2i
4)
2–2i
5)
2i
26. Модуль комплексного числа z= 3 6 i равен …
1)
3
2)
3
3)
9
4)
6
27. Частное решение дифференциального уравнения ( x 1) y 2 x(4 y) при y(0)=1 имеет
2
вид ...
1)
3
4 2
x 1
2)
4x2 1
x2 1
3)
1
4 2
4)
x 1
4
5
x 1 5)
2
4x2
x2 1
28. Если
одним
из
частных
решений
дифференциального
уравнения
y"–16y=–32x–48 является функция yч=2x+3, то общее решение данного уравнения имеет вид
3) С1e4x+C2e–4x+2x
1) С1e4x+C2e–4x+2x+3
2) С1e4xC2e–4x+2x3
20
4) С1e4x+C2e–4x+3
5) С1e4x+C2e–4x32x48
29. Частному
решению
линейного
неоднородного
дифференциального
y 5 y 6 y x 2 по виду его правой части соответствует функция …
1)
3)
уравнения
2) y Ax B
y Ae 2 x Be 3 x
y e 2 x ( Ax B)
4) y Ax Bx
2
30. Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле
f ( x, y)dxdy
по области D,
D
изображенной на чертеже:
1)
2)
3)
4
3
0
4
x 1
3
0
4
1
0
1
x 1
2
3
4
1
3
0
4
1
y
dx f ( x , y )dy ;
dx f ( x , y )dy ;
3
dx f ( x , y )dy ;
4) dy f ( x, y )dx ;
5) dy f ( x, y )dx .
31. Вычислить
(8 xy 9 x
2
y 2 )dxdy где D : x 1,
y 3 x,
y x3 .
D
1) 2
32. Вычислить
y 5 x,
1)
180
1,5
1,5
объём
y 5 x / 3,
33. Вычислить
1)
2)
2)
z 0,
179,5
10
1,5
тела,
4)
2
ограниченного
поверхностями:
z 5 5 x /3
3)
192
4)
183
x 2, y , z 1
2
x
z
sin(
xyz
)
dxdydz
,
где
.
V
:
x 0, y 0, z 0
V
2)
3
34. Найти массу пластины D :
2
которой 6 y 7 x / 2 .
1)
3)
2)
11,5
3)
2
x 2,
3)
y 0,
11
4) 1,5π
2
y x / 2 ( y 0) , поверхностная плотность
4)
10,5
x t
2
35. Вычислить массу дуги y t / 2
, 0 t 1 , линейная плотность 2 y .
z 2 2 t 3 / 2 / 3
1)
5/4
2)
5/3
3)
5/6
4)
21
5/2
36. Вычислить
криволинейный
x
интеграл
2
ydy y 2 xdx ,
K
K : x cos t , y sin t , 0 t / 2
π
1)
2)
2π
3)
π/4
1
1
0
1 x 2
1) dy
ey
e
2) dy
fdx
π/2
e
1
dx fdy dx fdy
37. Изменить порядок интегрирования
e
4)
0
1
ey
1
fdx
ln x
1
dy fdx
ey
4) dy
fdx
1
0
1 y
1 y
0
0
38. Проверить, верно ли записана формула Остроградского–Гаусса для интеграла:
x 3dydz y 3dxdz ( z 3 x)dxdy (3 x 2 3 y 2 3z 2 1)dxdydz , если неверно, то
0
3)
1 y
Ф
V
записать верный вариант.
39. Укажите, какие из записанных рядов сходятся:
4
I)
;
n 1 7 n 2
2
5
II)
;
2
n 1 2 n
III)
5n
.
n 1
1) только II
2) только II и III
3) только I и III
4) только I и II
5) только III
6
5
2
40. Коэффициент а7 разложения функции f(x)=x +3x +x +2 в ряд Тейлора в окрестности точки
x=2 равен...
1) 1
2) 2
3) 4
4) 3!
5) 0
41. В пространстве даны 8 точек, причем никакие 4 из них не лежат в одной плоскости.
Сколько различных плоскостей можно провести через эти точки?
1)
8!
4!
2)
8!
3!
3)
5!
4)
8!
5)
8!
3! 5!
42. На полке лежат 6 маркированых и 3 немаркированых конверта. Наудачу берут 2 конверта.
Вероятность того, что оба конверта окажутся маркированные, равна...
1) 1/3
2) 6/9
3) 2/9
4) 5/12
5) 5/9
43. Различные элементы электрической цепи работают независимо друг от друга.
Вероятности безотказной работы элементов за время Т следующие: P(A1)=0,6; P(A2)=0,8;
P(A3)=0,7. Тогда вероятность безотказной работы системы за время Т равна ...
1) 0,832
2) 0,596
3) 0,976
4) 0,744
5) 0,493
22
44. Если график плотности распределения вероятностей случайной величины Х имеет вид:
то D(2X+3)=...
1) 1,5
2) 0
3) 16/3
4) 1/3
5) 5
45. Даны законы распределения двух случайных величин X и Y:
X
–2
0
1
Y
0
1
2
4
P
0,2
0,3
0,5
P
0,1
0,4
0,3
0,2
Тогда M(X+2Y)=…
1) 2
2) 3,7
3) 3,8
4) 1,9
5) 3,9
46. По выборке объема 12 найдена эмпирическая функция распределения дискретной
случайной величины :
0, при x 3
0,25, при 3 x 5
*
F ( x)
0,5, при 5 x 10
1, при x 10
Сколько раз в этой выборке наблюдалось возможное значение 5?
1) 9
2) 4
3) 10
4) 6
47. Общее решение u=u(x,y) дифференциального уравнения
1)
u=x+φ(y)
4) u=x
2)
u=y+φ(x)
5) u=φ(x)
3)
u=y
5)
3
u
1 имеет вид:
x
2
2u
2z
2 u
2 xy
y
0 …
48. Данное уравнение x
x 2
xy
dy 2
2
2u
u u
F ( , , , ) ;
1) параболического типа, приводится к каноническому виду
2
2
u
u u
F ( , , , ) ;
2) гиперболического типа, приводится к каноническому виду
2u 2u
u u
F
(
,
,
, );
3) эллиптического типа, приводится к каноническому виду
2 2
2u
u u
F ( , , , ) ;
4) параболического типа, приводится к каноническому виду
2
2
u u
u u
2 F ( , , , )
5) параболического типа, приводится к каноническому виду
2
1
1
1
49. Оригиналом по данному изображению F ( p )
является …
2
p p 1 p 4
23
1)
1
sin 2t
2
t
4) f (t ) t e sin 2t
1
f (t ) 1 et sin 2t
2
t
f (t ) 1 e sin 2t
2) f (t ) 1 e
y (t ) 15e 2t cos 5t
4) y(t ) 15e cos 5t
t
3)
50. Решением уравнения y´´+4y´+29y=0 c начальными условиями y(0)=y´(0)=15 операционным
методом является …
2t
1) y (t ) 15e 2t sin 5t
2) y (t ) 15e sin 5t
3)
2t
Семестровый экзамен по математике проводится в два этапа (двухуровневый
экзамен):
1 этап (обязательный) – компьютерного тестирование. Для удовлетворительной оценки
необходимо получить от 26 до 33 баллов за выполнение теста;
2 этап (добровольный) – устное собеседование по теоретическому материалу,
изученному в семестре (например, вывод формул, доказательство теорем и др.). На данном
этапе студент может заработать до 17 баллов.
Итоговый балл за экзамен определяется как сумма баллов за 2 этапа.
Экзаменационные вопросы
1 семестр
Модуль 1. Основы высшей алгебры
1. Матрицы, действия над ними. Определители и их вычисление.
2. Обратная матрица. Ранг матрицы. Эквивалентные преобразования.
3. Системы линейных уравнений. Методы Крамера и Гаусса решения систем линейных
уравнений.
Модуль 2. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
4. Векторы и действия над ними. Скалярное, векторное произведение векторов. Смешанное
произведение векторов.
5. Прямоугольные координаты в пространстве.
6. Прямоугольные и полярные координаты. Длина отрезка, деление отрезка в заданном
отношении.
7. Прямая на плоскости
8. Плоскость. Взаимное расположение 2-х плоскостей.
9. Прямая в пространстве.
10. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве
11. Кривые 2-го порядка. Окружность.
12. Эллипс, гипербола, парабола. Преобразование координат.
13. Поверхности второго порядка.
Модуль 3. Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной независимой
переменной
14. Функция одной переменной. Основные элементарные функции, их графики. Сложная
функция.
15. Предел, его единственность. Теоремы о пределах.
16. Признаки существования пределов. Первый замечательный предел.
17. Второй замечательный предел. Натуральный логарифм.
18. Бесконечно малые и бесконечно большие, связь между ними. Свойства бесконечно малых.
Раскрытие неопределенностей.
19. Непрерывность функции. Точки разрыва. Их классификация. Действия над непрерывными
функциями.
20. Элементарные функции. Непрерывность элементарных функций.
21. Производная: определение, механический и геометрический смысл. Уравнение касательной
к кривой.
24
22. Дифференцируемость функции, связь непрерывности с дифференцируемостью.
23. Обратная функция и ее дифференцирование.
24. Таблица основных правил и формул дифференцирования. Логарифмическое
дифференцирование.
25. Параметрически заданная функция, ее производная. Производная неявной функции.
26. Производные высших порядков.
27. Дифференциал функции. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя.
28. Необходимые и достаточные условия монотонности функции. Экстремумы функции.
29. Выпуклость кривой, точки перегиба.
30. Асимптоты кривой. План исследования функции.
Модуль 4. Интегральное исчисление
31. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенных интегралов.
32. Таблица основных интегралов.
33. Интегрирование заменой переменных и способ подстановки.
34. Интегрирование по частям.
35. Интегралы от функций, содержащих квадратный трехчлен.
36. Рациональные дроби и их интегрирование.
37. Интегрирование некоторых классов функций: иррациональных, тригонометрических,
содержащих радикалы квадратного трехчлена.
38. Задача о площади криволинейной трапеции.
39. Определенный интеграл. Свойства и вычисление определенного интеграла.
40. Производная интеграла по переменной верхней границе.
41. Геометрические и механические приложения определенного интеграла: вычисление
площади плоских фигур, объема тел вращения, работы силы F(x) на отр. [a,b].
42. Несобственный интеграл и его вычисление.
2 семестр
Модуль 6. Функции многих переменных
1. Определение функции нескольких переменных. Геометрическое изображение функции двух
переменных. Частное и полное приращение функции. Непрерывность функции. Частные
производные. Частные производные высших порядков.
2. Полное приращение и полный дифференциал и их приложение к приближенным
вычислениям.
3. Производная и дифференциал сложной функции.
4. Производные неявных функций.
5. Линии и поверхности уровня. Производная по направлению. Градиент.
6. Экстремумы и условные экстремумы.
7. Уравнение касательной к кривой в пространстве. Касательная плоскость и нормаль к
поверхности.
Модуль 7. Элементы теории функции комплексного переменного
8. Комплексные числа, действия над ними. Модуль и аргумент комплексного числа.
9. Основные трансцендентные функции. Формула Эйлера.
10. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана.
11. Функция комплексного переменного (zn, ez, lnz).
Модуль 8. Дифференциальные уравнения
12. Дифференциальное уравнение первого порядка. Задача Коши.
13. Уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.
14. Однородные уравнения первого порядка. Уравнения, приводящиеся к однородным.
15. Линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
16. Дифференциальные уравнения высших порядков.
17. Дифференциальные уравнения второго порядка, приводимые к уравнениям первого
порядка.
25
18. Линейные однородные уравнения. Линейные однородные уравнения второго порядка с
постоянными коэффициентами.
19. Неоднородные линейные уравнения второго порядка. Неоднородные линейные уравнения
второго порядка с постоянными коэффициентами.
20. Неоднородные линейные уравнения высших порядков.
21. Дифференциальное уравнение механических колебаний. Свободные колебания.
Вынужденные колебания.
22. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений; линейных с постоянными
коэффициентами. Понятие о теории устойчивости Ляпунова.
Модуль 9. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы
23. Двойной интеграл и его вычисление. Вычисление площадей и объемов с помощью двойного
интеграла.
24. Двойной интеграл в полярных координатах. Замена переменных в двойном интеграле.
Приложения двойного интеграла: площадь поверхности, плотность распределения вещества,
момент инерции плоской фигуры, координаты центра тяжести площади плоской фигуры.
25. Тройной интеграл и его вычисление. Цилиндрические и сферические координаты и переход
к ним в тройном интеграле. Момент инерции и координаты центра тяжести тела.
26. Криволинейный интеграл и его вычисление. Формула Грина. Независимость
криволинейного интеграла от пути интегрирования.
27. Поверхностный интеграл и его вычисление. Формулы Стокса и Остроградского. Оператор
Гамильтона и его применения.
3 семестр
Модуль 10. Числовые и функциональные ряды
1. Функциональные ряды. Мажорируемые ряды. Интегрирование и дифференцирование
функциональных рядов.
2. Степенные ряды. Интервал сходимости. Дифференцирование степенных рядов. Ряды
Тейлора и Маклорена. Разложение функций в ряды.
3. Вычисление
определенных интегралов с помощью рядов. Интегрирование
дифференциальных уравнений с помощью рядов.
4. Ряды Фурье. Разложение функций в ряды Фурье. Ряды Фурье для четных и нечетных
функций. Функции с периодом 2L.
5. Непериодические функции. Приближение функции с помощью тригонометрического
многочлена. Интеграл Фурье.
Модуль 11. Уравнения математической физики
6. Основные типы уравнений математической физики. Уравнения колебаний струны и
электрических колебаний.
7. Метод разделения переменных. Метод Фурье.
8. Уравнение теплопроводности. Краевая задача. Распространение тепла в неограниченном
стержне. Уравнение Лапласа.
9. Задача Дирихле для кольца и круга.
Модуль 12. Теория вероятностей и математическая статистика
10. Случайные события, алгебра событий, классическая вероятность, относительная частота,
статистическая вероятность. Свойства вероятности. Задачи на классическую вероятность с
применением формул комбинаторики.
11. Сложение
вероятностей.
Несовместные
события.
Полная
группа
событий.
Противоположные события. Теорема сложения. Умножение вероятностей: произведение
событий, условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Вероятность появления
хотя бы события.
12. Формула полной вероятности. Вероятность гипотез. Формула Байеса. Повторные
испытания. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Случайная величина. Дискретные и
непрерывные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной
случайной величины.
26
13. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Математическое ожидание
дискретной случайной величины, его смысл и свойства. Дисперсия дискретной случайной
величины, вычисление и свойства. Среднее квадратическое отклонение.
14. Функция распределения вероятностей случайной величины, свойства и график. Плотность
распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Вероятность попадания
непрерывной случайной величины в заданный интервал. Свойства плотности
распределения.
15. Математическое ожидание непрерывной случайной величины, дисперсия, среднее
квадратическое отклонение непрерывной случайной величины.
16. Нормальное распределение. Понятие о центральной предельной теореме. Распределение .
Показательное распределение, числовые характеристики, функция надежности.
17. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности.
Статистическое распределение выборки, эмпирическая функция распределения. Полигон,
гистограмма. Точечные оценки параметров распределения. Характеристики точечных
оценок: смещенность, эффективность, состоятельность.
18. Точность оценки, надежность. Интервальные оценки параметров распределения. Оценка
истинного значения измеряемой величины. Оценка точности измерения. Доверительный
интервал для параметра а нормального распределения при известном и неизвестном
значении параметра . Доверительный интервал для параметра нормального
распределения.
19. Проверка статистических гипотез. Критерий ошибок 1-го и 2-го рода. Проверка гипотезы
а=а0 при известном . Проверка согласия Пирсона для проверки гипотезы о нормальном
распределении.
20. Статистическая зависимость случайных величин. Коэффициент корреляции. Выборочный
коэффициент корреляции. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента
корреляции.
21. Линия регрессии, уравнение прямой регрессии. Элементы математической статистики.
Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора. Эмпирическая функция
распределения. Полигон и гистограмма. Статистические оценки параметров.
2
11. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а) основная литература
1. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб.пособие для втузов.
– 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш.шк., 2005. – 480с.
2. Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике: Учеб.пособие для втузов.– М.: Высш.шк., 2005. – 404с.
3. Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб.пособие для втузов. – 14-е
изд. – М.: Физматлитиздат, 2005. – 336с.
4. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральной исчисление: : Учеб.пособие для втузов:
В 2-х т. Т.1. – Стереотип.изд. – М.: Интеграл-Пресс, 2000. – 415с. – Предм.указ.: с.410-415.
5. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральной исчисление: : Учеб.пособие для втузов:
В 2-х т. Т.2. – 13-е изд. – М.: Наука, 1985. – 560с.
6. Индивидуальные задания по высшей математике: учеб. Пособие. В 4 ч. Под ред.
А.П. Рябушко .- Минск: Высш.шк., 2007.
б) дополнительная литература
7. Алгебра. Системы линейных уравнений, матрицы, определители (начальные сведения):
Метод. указ. к решению задач / Иван.гос.хим.-технол. ун-т; сост.:Ю.Г.Румянцев.Иваново,2001.-40 с.№796
8. Андреева Е.А., Цирулева В.Н. Вариационное исчисление и методы оптимизации: Учеб. пос.
М.: Высш шк., 2006, 36 л.
27
9. Афанасьева В.К., Зимина О.Ф., Кириллов А.И. и др. Высшая математика. Специальные
разделы. Решебник. М.: Физматлит., 2003, 400 с.
10. Бахвалов Н.С. Численные методы в задачах и упражнениях / Н. С. Бахвалов, А. В. Лапин, Е.
В. Чижонков. - М.: Высш.шк., 2000. - 190 с. - (Высш.математика). - Библиогр.: с. 188.
11. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учебник для вузов.
М.: Физматлит, 2004, 304с.
12. Беклемишева Л.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре: Учебное
пособ. М.: Физматлит, 2003, 486 с.
13. Белявский С.С. Высшая математика. Решение задач. Учебн. пособ. М.: Высш. шк., 2005, 184
с.
14. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление (линейная теория): Учебник. М.:
Высш. шк., 2005, 239 с.
15. Будак Б.М. Сборник задач по математической физике. М.: Физматлит, 2003, 688 с.
16. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: учебник. М.: Академия, 2006, 448 с.
17. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей: Учебн. пособ.
М.: Академия, 2006, 464 с.
18. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения: Учебн.
пособ. М.: Академия, 2006, 464 с.
19. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов : учеб. для вузов по направлению
подготовки дипломированных спец. "Прикладная математика" / Вержбицкий В.М. Изд.2-е,
перераб. - М. : Высш. шк., 2005. - 848 с.
20. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. Учебник для вузов. М.: Физматлит,
2003, 400 с.
21. Владимирский, Б. М. Математика. Общий курс : учеб. для бакалавров естественнонаучных
направлений. - Изд. 4-е, стер. - СПб. [и др.] : Лань, 2008. - 959 с.
22. Волковский Л.И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного: учебн.
пособ. М.: Физматлит, 2003, 312 с.
23. Высшая математика на базе Matcad. Общий курс. / Черняк А.А. и др. С.-Петербург: БВХПетербург, 2004, 608 с.
24. Высшая математика. В 3-х томах. Т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической
геометрии. Учебник для вузов. /Я.С. Бугров, С.М. Никольский. М.: Дрофа, 2003, 288 с.
25. Гмурман В.Е. Элементы приближенных вычислений. Учебн пос., М.: Высш шк., 2005, 93 с.
26. Гусак А.А. Высшая математика: В 2т.: Учеб. для вузов. Т1. – 2-е изд., испр. – Минск:
ТетраСистемс, 2000. – 543с.
27. Гусак А.А. Высшая математика: В 2т.: Учеб. для вузов. Т2. – 2-е изд., испр. – Минск:
ТетраСистемс, 2000. – 445с.
28. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2ч.: Учеб.пособие для вузов. –
М.: ОНИКС 21 век, 2005. – 304÷416с.
29. Демидович, Б. П. Основы вычислительной математики : учеб. пособие. - Изд. 7-е, стер. СПб. [и др.] : Лань, 2009. - 665 с.
30. Дифференциальное и интегральное исчисления, вариационное исчисление в примерах и
задачах. / А.Б. Васильева, Г.Н. Медведев, М.А. Тихонов. М.: Физматлит, 2003, 432 с.
31. Ефимов А.В. Сборник задач по высшей математике в 4- частях. М.: Физматлит, 2004, 288 с.,
432 с., 576 с., 432 с.
32. Зимина О.В. Высшая математика. Решебник. М.: Физматлит, 2001, 464 с.
33. Катулев, А. Н. Математические методы в системах поддержки принятия решений : учеб.
пособие для вузов по направлениям "Информационные системы" и "Прикладная
математика" / Катулев, Александр Николаевич, Н. А. Северцев. - М. : Высш. шк., 2005. - 311
с.
34. Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах: Учебн. пособ. М.:
Высш. шк., 2006, 480 с.
35. Краснов М. Вариационное исчисление. Задачи и примеры с подробными решениями. Учебн.
пос.: УРСС, 2005, 176 с.
28
36. Краснов М. Векторный анализ. Задачи и примеры с подробными решениями. Учебн. пос.:
УРСС, 2005, 144 с.
37. Краснов М. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Задачи и примеры с подробными
решениями. Учебн. пос.: УРСС, 2005, 256 с.
38. Краснов М. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Задачи и примеры с
подробными решениями. Учебн. пос.: УРСС, 2005, 176 с.
39. Краснов М. Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными
решениями. Учебн. пос.: УРСС, 2005, 208 с.
40. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. Учебн. пос. М.:
Физматлит, 2005, 296 с.
41. Математика. Математический анализ: Метод.указ. / ГОУ ВПО ИГХТУ. Сост.: Б.Я. Солон.Иваново,2005.- 40 с
45. Математика.Случайные
величины:Метод.указан./Иван.гос.хим.-технол.ун-т;
Сост.:Л.В.Чернышова,А.Н.Бумагина.-Иваново,2004.-44 с.№906
46. Математика: Метод.указ.по темам: Предел функции. Производная функции. Аналит.
геометрия на плоскости/ Иван.гос.хим.-технол.ун-т; Сост. Е.В.Комарова.- Иваново,2001.-36
с.797
47. Математика: Методические указания / Иван.гос.хим.-технол.ун-т; Сост. Г.А.Зуева,
Е.В.Комарова. - Иваново, 2004. - 36 с. № 1206.
42. Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ. Метод указ. / Иван. гос. хим.-технол.
ун-т ; сост. : С.В. Кулакова . - Иваново, 2005 – 36 с.
43. Миллер М.Б. Теория случайных процессов в примерах и задачах. М.:Физматлит, 2003, 200 с.
44. Мироненков Е.С. Высшая математика: Методические указания и контрольные
задания
для студентов-заочников инженерных специальностей вузов. М.: Высш.
шк., 2002, 110 с.
45. Мышкис А.Д. Лекции по высшей математике. М.: Физматлит, 2005, 832 с.
46. Мышкис, А. Д. Лекции по высшей математике : учеб. пособие. - Изд. 6-е, испр. - СПб. [и
др.] : Лань, 2009. - 688 с.
47. Мышкис, А. Д. Математика для технических вузов. Специальные курсы : [учеб. пособие]. Изд. 3-е, стер. - СПб. [и др.] : Лань, 2009. - 633 с.
48. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. М.: Физматлит, 2005, 736 с.
49. Новиков,Ф.А. Дискретная математика для программистов: Учебник / Ф. А. Новиков. - СПб.:
Питер, 2002. - 301с.: ил. - Библиогр.:с.290-291.-Алф.указ.:с.292-301.
50. Операционное исчисление. Метод указания /Сост. М.Б. Ермолаев, В.В. Шергин. - Иваново:
ИГХТУ, 2001. – 39 с. №762.
51. Охорзин, В. А. Прикладная математика в системе MATHCAD : учеб. пособие для вузов по
направлению подготовки дипломированного специалиста 160400-"Системы управления
движением и навигации" [и др.]. - Изд. 3-е, стер. - СПб. [и др.] : Лань, 2009. - 349 с.
52. Пантелеев А.В. Вариационное исчисление в примерах и задачах: Учебн. пособ., М.: Высш
шк., 2006, 17 л.
53. Пантелеев А.В. Методы оптимизации в примерах и задачах: Учебн. пособ., М.: Высш шк.,
2005, 544 с.
54. Пантелеев А.В., Якимова А.С. Теория функций комплексного переменного и операционное
исчисление в примерах и задачах. Учебн. пособ. М.: Высш. шк., 2001, 445 с.
55. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике : полн. курс. - М. : Айриспресс, 2004. - 603 с.
56. Полянин А.Д. Основы теории функций комплексного переменного и операционного
исчисления. М.: Физматлит, 2002, 256 с.
57. Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Интегрирование
функций одной переменной. Функции многих переменных. Ряды : учеб. пособие для вузов
по направлениям : 510000-"Естеств. науки и математика", 550000-"Техн. науки", 540000"Педагог. науки"./И.А.Соловьев [и др] - СПб. [и др.] : Лань, 2009. - 288 с.
58. Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Кратные интегралы.
Теория
поля.
Теория
функций
комплексного
переменного.
Обыкновенные
29
дифференциальные уравнения : учеб. пособие для вузов по направлениям : 510000-"Естеств.
науки и математика", 550000-"Техн. науки", 540000-"Педагог. науки" И.А.Соловьев [и др]. СПб. [и др.] : Лань, 2009. - 446 с.
59. Практическое руководство к решению задач по высшей математике. Линейная алгебра.
Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Введение в математический анализ.
Производная и ее приложения : учеб. пособие для вузов по направлениям : 510000-"Естеств.
науки и математика", 550000-"Техн. науки", 540000-"Педагог. науки". И.А.Соловьев [и др] Изд. 2-е, испр. - СПб. [и др.] : Лань, 2009. - 320 с.
60. Сборник задач по алгебре. Учебник для вузов. Под ред. Кострикина А.И. М.: Физматлит,
2001, 464 с.
61. Сборник задач по уравнения математической физики / В.С. Владимиров, А.А. Вашорин, Х.Х
Наргемова. М.: Физматлит, 2003, 288 с.
48. Тренировочные тесты по математике. Метод. указания /Сост. А.А. Малыгин, Г.А. Зуева. –
ИГХТУ, 2004, 42 с., № 907
62. Черняк Ж.А., Черняк А.А., Феденя О.А. Контрольные задания по общему курсу высшей
математике. С.-Петербург: Питер, 2005, 448 с.
63. Шарма Дж., Сингх К. Уравнения в частных производных для инженеров. М.:Техносфера,
2002, 320 с.
в) электронные учебные ресурсы
-
тренировочные и контрольные тесты по каждому модулю;
Метод наименьших квадратов и его применение. Электронное учебное пособие. Зуева Г.А.,
Кулакова С. В., Петрова Е.А. Иваново: ИГХТУ, 2009,
http://www.isuct.ru/testlib/taxonomy/term/19ЭУ037/09
г) программное обеспечение
-
системные программные средства: Microsoft Windows XP, Microsoft Vista
прикладные программные средства: Microsoft Office 2007 Pro, FireFox
специализированное программное обеспечение: СДО Moodle, SunRAV BookOffice Pro,
SunRAV TestOfficePro, Maple, MathCad, Mathlab, Mathematica, Statistica
д) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы: www.exponenta.ru ,
www.allmaths.ru и др.
12. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Проведение
лекций
предполагается
в
аудиториях,
оснащенных
мультимедийным
оборудованием. Часть практический занятий рекомендуется проводить в компьютерном классе
для решения задач с применением математических пакетов прикладных программ, а также
компьютерного тестирования.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки
240100 Химическая технология.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и
ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки .
Автор ___________________________
(подпись, ФИО)
_
Малыгин А.А.
Заведующий кафедрой___________________________________________ Зуева Г.А
30
Рецензент
д.т.н., проф. кафедры прикладной математики
Ивановского государственного
Энергетического университета___________________________________Жуков В.П.
(подпись, ФИО)
Программа одобрена на заседании научно-методического совета факультета химической
техники и кибернетики ИГХТУ от «_____» ________ 201__ года, протокол №____.
Председатель НМС
_________________________________________Липин А.Г.
31
