Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский государственный технический университет радиотехники,
электроники и автоматики»
МГТУ МИРЭА
УТВЕРЖДАЮ
СОГЛАСОВАНО
Председатель (Учебно-)методического
Декан факультета __ИТ_____
совета факультета ___ИТ__________
_________________проф. А.Б.Петров
________________С.М.Коваленко
«____» ______________ 20____ г.
«____» ______________ 20____ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)
Теория вероятностей, математическая статистика и случайные
процессы
Направление подготовки
230400.62 Информационные системы и технологии
Профиль подготовки: 01 Информационные системы и технологии
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Москва 2012
МИРЭА
Учебно-методический комплекс дисциплины
Редакция от 20.04.2012
Система менеджмента качества обучения
Методические материалы
СМКО МИРЭА 7.3/03.И.3. 230400.62.01.О /Б.2.В.05
стр. 7 из 25
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины (модуля) _ «Теория вероятностей, математическая
статистика и случайные процессы»__являются:
- формирование знаний об основных задачах и методах теории вероятностей, теории
случайных процессов и математической статистики;
- формирование умений решать задачи с применением основных теорем теории
вероятностей, принципов комбинаторики;
- формирование умений находить характеристики непрерывных и дискретных случайных
величин;
- формирование умений находить характеристики случайных величин и случайных
процессов и корреляционные связи;
- формирование умений проводить статистические расчеты;
- формирование умений использовать теорию вероятностей при решении прикладных
задач;
- формирование математического, критического, системного типов мышления;
- формирование творческих способностей;
- формирование умений выделять и решать проблему, умений аргументировать решение;
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Данная дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу.
Теория вероятностей связана с такими учебными дисциплинами, как математический
анализ, дискретная математика, алгебра, математическая физика, квантовая физика,
защита информации, основы теории управления, теория надежности и другими. Усвоение
данной дисциплины базируется на полноценных знаниях и умениях по элементарной
математике.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины. В
результате освоения дисциплины закладываются основы следующих компетенций:
- ОК-1 (способность владеть культурой мышления, способность к обобщению,
анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения,
способность логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную
речь);
- ОК-6 (владение широкой общей подготовкой (базовыми знаниями) для решения
практических задач в области информационных систем и технологий);
- ОК-10 (способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин
в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования);
- ПК-25 (способность обосновывать правильность выбранной модели, сопоставляя
результаты экспериментальных данных и полученных решений);
- ПК-26 (готовность использовать математические методы обработки, анализа и
синтеза результатов профессиональных исследований).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
основные понятия (случайные события, случайные величины); основные
принципы комбинаторики; распределения дискретных и непрерывных случайных
величин, их характеристики; основные понятия математической статистики; основные
теоремы (предельные, Муавра-Лапласа, полной вероятности, сложения, умножения
вероятностей) (ОК-1, ОК-6, ОК-10, ПК-25).
Уметь: решать задачи с применением теорем сложения и умножения вероятностей,
формулы полной вероятности, принципов комбинаторики; находить характеристики
МИРЭА
Учебно-методический комплекс дисциплины
Редакция от 20.04.2012
Система менеджмента качества обучения
Методические материалы
СМКО МИРЭА 7.3/03.И.3. 230400.62.01.О /Б.2.В.05
стр. 8 из 25
непрерывных и дискретных случайных величин (математическое ожидание, дисперсию,
среднее квадратическое отклонение, функцию распределения, плотность распределения);находить характеристики компонент случайных векторов, случайных процессов и
корреляционные связи; проводить статистические расчеты, находить основные
характеристики статистической выборки, строить гистограммы, проверять гипотезы,
используя различные статистические критерии; использовать аппарат теории
вероятностей и случайных процессов при решении прикладных задач; применять аппарат
теории вероятностей, случайных процессов и математической статистики при решении
задач других курсов (ОК-1, ОК-6, ОК-10, ПК-25, ПК-26).
Владеть:
навыками использования теории вероятностей, случайных процессов и
математической статистики для решения прикладных задач; навыками использования
аппарата теории вероятностей при изучении дисциплин математического и
естественнонаучного цикла (ОК-10 , ПК-26).
4. Содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет _4____ зачетных единиц _144_ часов.
4.1. Наименование и содержание разделов дисциплины (модуля)
№
разд
ела
Наименование раздела
1
Вероятностное
пространство.
2
Элементы
комбинаторики.
Геометрические
вероятности.
3
. Вероятность суммы и
произведения событий.
4
Схемы гипотез и
повторных независимых
испытаний.
5
6
7
8
Содержание раздела
Алгебра
событий.
Аксиомы
вероятностей.
Вероятностные схемы.
Классическое определение
вероятности.
Элементы комбинаторики и применение их для
нахождения вероятностей случайных событий. Задача о
выборке. Геометрическое определение вероятности.
Задача о встрече.
Условная вероятность. Независимость
событий.
Теоремы сложения и умножения вероятностей.
Применение к решению прикладных задач. Расчет
надежности схемы.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Повторные
независимые
испытания.
Формула
Бернулли. Пуассоновский предел. Локальная и
интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Случайная величина, функция распределения, ее
свойства. Дискретная случайная величина, ряд
распределения, функция распределения.
Математическое ожидание, дисперсия и среднее
квадратическое отклонение дискретной случайной
величины, их свойства. Производящие функции.
Случайная
величина.
Дискретная
случайная величина.
Числовые
характеристики
дискретных случайных
величин.
Основные
Биномиальное,
пуассоновское,
геометрическое
дискретные
распределения, их производящие функции и числовые
распределения.
характеристики.
Непрерывные
Непрерывная
случайная
величина,
функция
случайные величины.
распределения, плотность распределения, свойства
плотности. Числовые характеристики непрерывных
МИРЭА
Учебно-методический комплекс дисциплины
Редакция от 20.04.2012
Система менеджмента качества обучения
Методические материалы
СМКО МИРЭА 7.3/03.И.3. 230400.62.01.О /Б.2.В.05
стр. 9 из 25
9
10
11
12
13
случайных
величин.
Основные
непрерывные
распределения (равномерное, показательное).
Нормальное распределение непрерывной случайной
Нормальное
величины. Функция Лапласа. Вероятность попадания в
распределение.
интервал. Понятие о других распределениях (Рэлея,
гамма-распределение, хи-квадрат.)
Функция распределения случайного вектора, ее
Случайные векторы
свойства. Плотность распределения непрерывного
и
совместные
случайного вектора, свойства. Плотности распределения
распределения.
компонент случайного вектора. Вероятность попадания
в область.
Независимые
Независимые
случайные
величины.
случайные величины.
Корреляционный момент, коэффициент корреляции, его
Корреляционные
свойства. Линии регрессии. Равномерные и нормальные
связи.
случайные векторы.
Функция распределения функции случайных величин,
плотность
вероятностей
функции
непрерывной
Функции случайных случайной
величины.
Распределение
квадрата
величин.
случайной величины. Распределение суммы случайных
величин, свертка плотностей. Характеристическая
функция случайной величины.
Закон больших чисел. Центральная предельная теорема
(для
независимых
одинаково
распределенных
Предельные
случайных
величин). Теоремы
Муавра-Лапласа.
теоремы.
Сходимость по вероятности. Неравенство Чебышева.
Теоремы Чебышева, Бернулли.
14
Случайные
процессы.
Цепи
Маркова.
Уравнения
Колмогорова.
Пуассоновский процесс.
15
Характеристики
случайного
процесса.
Линейные
преобразования
случайных процессов.
16
Основные
задачи
математической
статистики. Точечные и
интервальные оценки.
17
Проверка
статистических гипотез.
МИРЭА
Учебно-методический комплекс дисциплины
Редакция от 20.04.2012
Случайные процессы. Oпределение марковского
процесса, цепи Маркова. Матрица переходных
вероятностей, ее свойства.
Предельные
распределения
вероятностей.
Стационарные
вероятности.
Эргодические теоремы. Уравнения
Колмогорова. Граф состояний. Пуассоновский поток
событий.
Составление
и
решение
системы
дифференциальных
уравнений
пуассоновского
процесса.
Математическое ожидание, корреляционная функция,
дисперсия случайных процессов, их свойства.
Комплексные случайные процессы.
Производная и
интеграл случайного процесса, их характеристики.
Линейный оператор, его характеристики. Каноническое
разложение случайного процесса, характеристики.
Выборки,
гистограмма.
Эмпирическая
функция
распределения. Теорема Гливенко. Точечные оценки
параметров
распределения:
несмещенность,
состоятельность, эффективность. Точечные оценки
математического ожидания и дисперсии. Интервальные
оценки Доверительные интервалы.
Ошибки первого и второго рода. Статистический
критерий,
уровень
значимости.
Проверка
статистических гипотез с помощью критерия «хиСистема менеджмента качества обучения
Методические материалы
СМКО МИРЭА 7.3/03.И.3. 230400.62.01.О /Б.2.В.05
стр. 10 из 25
квадрат» и с помощью критерия Колмогорова.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
*
Неделя семестра
Семестр*
№
раз
дел
а
4.2. Разделы дисциплины (модуля), виды учебной работы и формы аттестации
Формы текущего контроля
Максимальное
успеваемости
количество
Виды учебной работы и
(по неделям семестра)
баллов
трудоемкость (в часах)
Форма промежуточной
аттестации
ЛК
ЛБ
ПР
СР
(по семестрам)
4
1
2
0
2
2
4
2
2
0
2
2
4
3
2
0
2
2
4
4
2
0
2
2
4
5
2
0
2
2
4
6
2
0
2
2
Контрольная работа по теме
20
4
7
2
0
2
2
«Случайные события - 7-я
неделя
4
8
2
0
2
2
4
9
2
0
2
2
4
10
2
0
2
2
4
11
2
0
2
2
4
12
2
0
2
2
4
13
2
0
2
2
Контрольная работа по теме
20
4
14
2
0
2
2
«Случайные величины» - 14я неделя
4
15
2
0
2
2
4
16
2
0
2
2
17,1
Защита типового расчета –
20
4
4
0
4
4
8
18-я неделя
36
Экзамен (4 семестр)
Столбец включается в таблицу при 2-х и более семестрах изучения дисциплины (модуля).
4.3. Лабораторные работы (ЛБ)
№
Трудоемкость
№ раздела дисциплины (модуля) Наименование лабораторных работ
п/п
(в часах)
Учебным планом не
1
предусмотрено
№
п/п
1
4.4. Практические занятия
№ раздела
Трудоемкость
дисциплины
Тематика практических занятий
(в часах)
(модуля)
Алгебра событий и свойства операций над
1
2
событиями.
Классическое
определение
МИРЭА
Учебно-методический комплекс дисциплины
Редакция от 20.04.2012
Система менеджмента качества обучения
Методические материалы
СМКО МИРЭА 7.3/03.И.3. 230400.62.01.О /Б.2.В.05
стр. 11 из 25
2
2,3
3
3
4
4
5
4
6
1-4
7
5-6
8
7
9
8
10
9
11
10,11
12
12,13
13
5-13
14
14
15
15
16
16
вероятности.
Классическая схема с использованием формул
комбинаторики. Задача о выборке.
Геометрические вероятности. Задача о встрече.
Задачи на теоремы сложения и умножения
вероятностей
Вычисление
надежности
последовательных и параллельных соединений
Задачи на формулу полной вероятности и
формулу Байеса.
Задачи на вычисление вероятностей по
формуле Бернулли, на пуассоновский предел.
Контрольная работа по теме «Случайные
события»
Построение
ряда
распределения
дискретной случайной величины, нахождение
функции распределения, математического
ожидания и дисперсии.
Задачи на биномиальное, пуассоновское,
геометрическое распределения.
Функция
распределения,
плотность
распределения,
числовые
характеристики
непрерывной
случайной
величины.
Равномерное и показательное распределение.
Нормальное распределение непрерывной
случайной величины. Применение теоремы
Муавра -Лапласа..
Совместное распределение случайного
вектора. Вероятность попадания в область.
Задачи на корреляционные связи.
Задачи
на нахождение плотности
распределения функции случайной величины.
Контрольная работа по теме «Случайные
величины»
Марковские цепи. Нахождение вектора
распределения вероятностей состояний цепи
Маркова
за
n
шагов.
Нахождение
стационарного распределения вероятностей.
Задачи на Пуассоновский поток. Уравнения
Колмогорова.
Нахождение корреляционной функции,
математического ожидания и дисперсии
случайных процессов (в случае канонического
разложения).
Линейные
преобразования
случайных процессов.
Математическая
статистика.
Выборка,
гистограмма. Нахождение точечных оценок
математического ожидания и дисперсии.
Нахождение доверительных интервалов для
математического
ожидания
нормального
распределения при известной и неизвестной
МИРЭА
Учебно-методический комплекс дисциплины
Редакция от 20.04.2012
Система менеджмента качества обучения
Методические материалы
СМКО МИРЭА 7.3/03.И.3. 230400.62.01.О /Б.2.В.05
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
стр. 12 из 25
17
17
дисперсии.
Проверка
статистических
Проверка типового расчета.
гипотез.
4
5. Образовательные технологии
Используются следующие технологии обучения: традиционная объяснительноиллюстративная
технология,
системно-деятельностная
технология,
элементы
контекстного и проблемного обучения. Формы обучения: лекция, семинар, «лекциявдвоем», «мозговой штурм», игровые формы (студент – в роли педагога).
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы обучающихся.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации по итогам освоения дисциплины
Виды самостоятельной работы обучающегося: домашняя работа, подготовка к
контрольным работам, выполнение типового расчета, подготовка к экзаменам.
Содержание заданий для самостоятельной работы, контрольные вопросы, образцы
экзаменационных билетов приводятся в учебно-методических пособиях, разработанных
на кафедре ВМ-2 (ссылки в п.7).
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
Основная литература
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. Москва.
«Высшая школа», 2003.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике. Москва. «Высшая школа», 2003.
3. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные
приложения. Москва «Высшая школа», 2007.
4. Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической
статистике и случайным процессам. Москва, «Айрис Пресс», 2006.
5.
Сборник задач по математике для ВТУЗов ч.4 под ред. Ефимова А.В.,
Поспелова А.С. Москва. Издательство физико-математической литературы, 2004.
6. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей.,
Москва, Academia, 2005.
7. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Москва,
Юнити, 2004.
Учебно-методические пособия:
8. Гумляева С.Д., Чекалкин Н.С. Теория вероятностей. Москва, 2006.
9. А.Ф.Золотухина, О. А. Малыгина, Е.С.Мироненко, Т.А.Морозова, О.Э.НемировскаяДутчак, Э.В.Переходцева, И.Н.Руденская, Л.И.Таланова, Н.С.Чекалкин
Теория
вероятностей. Контрольные задания. Для студентов очного обучения факультетов
электроники, ИТ и РТС. Москва, 2012.
Дополнительная литература
10. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения.
Москва, «Наука», 1988.
11. Гнеденко Б.В. «Курс теории вероятностей». Москва, «Наука», 1988.
Интернет-ресурсы
12. И.Н.Руденская, И.Ю.Седых, С.А.Унучек Контрольная работа №2 по теории
вероятностей с методическими указаниями для дистанционного обучения. www. dlc.
mirea. Ru
МИРЭА
Учебно-методический комплекс дисциплины
Редакция от 20.04.2012
Система менеджмента качества обучения
Методические материалы
СМКО МИРЭА 7.3/03.И.3. 230400.62.01.О /Б.2.В.05
стр. 13 из 25
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Учебно-педагогическая лаборатория, библиотека
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций
и ПрООП ВПО по направлению 230400.62 Информационные системы и технологии и
профилю подготовки 01 Информационные системы и технологии.
Авторы
проф. Г.Г. Магарил-Ильяев
проф. Н.С. Чекалкин
ст. преп. И.Н.Руденская
Программа одобрена на заседании кафедры ВМ-2
(протокол № ___ от «___» _______ 20__ г.)
Заведующий кафедрой ВМ-2
МИРЭА
Учебно-методический комплекс дисциплины
Редакция от 20.04.2012
проф. Чекалкин Н.С.
Система менеджмента качества обучения
Методические материалы
СМКО МИРЭА 7.3/03.И.3. 230400.62.01.О /Б.2.В.05
стр. 14 из 25