Локальный априорный вывод в расширенном фрагменте знаний

УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
А.В. СИРОТКИН, А.Л. ТУЛУПЬЕВ
Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН
ЛОКАЛЬНЫЙ АПРИОРНЫЙ ВЫВОД
В РАСШИРЕННОМ ФРАГМЕНТЕ ЗНАНИЙ
С ВЕРОЯТНОСТНОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬЮ
Локальный логико-вероятностный вывод является одной из важных компонент при построении интеллектуальных систем поддержки принятия решений на
основе алгебраических байесовских сетей. Рассмотрены основные понятия и алгоритм вывода априорных оценок вероятностей набора пропозициональных формул
по известным оценкам вероятностей пропозициональных формул из другого
набора над общим множеством атомов.
Существует несколько парадигм, в рамках которых строятся интеллектуальные системы поддержки принятия решений. Одна из таких парадигм — алгебраические байесовские сети (АБС); они были предложены
В. И. Городецким [1]. Основу этой парадигмы составляет предположение
о декомпозируемости знаний: знания о предметной области могут быть
представлены в виде фрагментов знаний (ФЗ, небольших тесно связанных
наборов утверждений), которые в свою очередь могут быть объединены в
сетевую структуру.
Существенный выигрыш, который можно получить за счет декомпозиции, заключается в том, что, работая с отдельным фрагментом знаний,
можно применять достаточно трудоемкие алгоритмы, гарантирующие
соблюдение необходимых ограничений, в частности, накладываемых аксиоматикой теории вероятностей на оценки истинности элементов ФЗ. К
тому же, сетевая структура над этими фрагментами знаний позволяет организовать между ними обмен информацией с целью получения новых
оценок истинности с учетом влияния всех представленных в сети оценок.
Одним из видов логико-вероятностного вывода является априорный
вывод. Суть его заключается в следующем: имеется определенный набор
знаний (утверждений с оценками вероятности истинности) над элементами, входящими в указанный набор знаний, определено новое утверждение
(в случае АБС — пропозициональная формула), требуется оценить вероятность истинности данного утверждения. Мы сосредоточимся на рассмотрении вопросов проведения априорного вывода над отдельным фрагментом знаний.
В теории алгебраических байесовских сетей (АБС) роль фрагмента
знаний играет идеал цепочек конъюнкций с оценками вероятности их исISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 10
143
УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
тинности [2]. Кроме того, в теории АБС используется расширенный
фрагмент знаний — от обычного он отличается тем, что вместе с конъюнктами в него могут входить произвольные пропозициональные формулы (построенные над теме же атомами, что и сами конъюнкты) с оценками вероятности истинности. Когда ФЗ содержит только точечные оценки
истинности, вероятности истинности конъюнктов полностью определяют
вероятность истинности любой пропозициональной формулы. В таком
случае расширенный фрагмент знаний несет точно ту же информацию,
что и не расширенный. Однако при использовании интервальных оценок
истинности можно получить более точные оценки за счет включения новых формул в состав ФЗ.
Ключевыми моментами при проведении локального (то есть над одним отдельным расширенным фрагментом знаний) априорного вывода
являются разбор пропозициональных формул, поступающих на вход, и
выражение вероятности этих формул через вероятности конъюнктов или
вероятности квантов. Так как вероятность пропозициональной формулы
не зависит от ее графического представления, то естественно выбрать какую-либо каноническую форму. Наиболее удобной для проведения вычислений является совершенная дизъюнктивная нормальная форма
(СДНФ), так как вероятность формулы, представленной в СДНФ, равна
сумме вероятностей квантов, входящих в это представление. Приведение
произвольной формулы к СДНФ — задача NP-сложная, однако, как сказано выше, при проведении локального вывода даже такая сложность является приемлемой. Простейший способ привести форму к СДНФ — это
вычислить ее истинность при всех возможных означиваниях атомов, при
этом, если формула истинна при определенном означивании, квант, соответствующий этому означиванию, входит в СДНФ формулы. Для удобства вычислений формулу можно представить в виде дерева операций,
построив его, например, с помощью алгоритма Бауэра и Замельсона. Вычислив значение формулы по построенному дереву и получив представление в виде СДНФ, мы легко можем выразить вероятность формулы не
только через вероятность квантов, но и через вероятности конъюнктов —
достаточно воспользоваться матрицей перехода от вероятностей квантов к
вероятностям конъюнктов описанной, например, в [2].
Список литературы
1.
Городецкий В. И. Алгебраические байесовские сети - новая парадигма экспертных систем
// Юбилейный сборник трудов институтов Отделения информатики, вычислительной техники и
автоматизации РАН. Т. 2. М.: РАН, 1993. С. 120 -141.
2. Тулупьев А. Л., Николенко С. И., Сироткин А. В. Байесовские сети: логико-вероятностный
подход. – СПб.: Наука. 2006. С. 607
ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 10
144
УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 10
145