Тесты по курсу

ТЕСТЫ ПО КУРСУ:
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
(дополнение)
РАЗДЕЛ 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Тема 1. Случайные события
Вопрос 1. Из букв слова ТЕОРЕМА наугад выбирают 5 букв. Тогда
вероятность того, что из выбранных букв можно составить слово МОРЕ,
равна:
~ 0,05
~ 0,19
 0,24
~ 0,33
Вопрос 2. Из букв слова КОРОБКА наугад выбирают 5 букв. Тогда
вероятность того, что из выбранных букв можно составить слово КРАБ,
равна:
~ 0,05
~ 0,19
 0,24
~ 0,33
1
Вопрос 3. Из букв слова КОРОБКА наугад выбирают 5 букв. Тогда
вероятность того, что из выбранных букв можно составить слово БОР, равна:
~ 0,14
~ 0,29
 0,43
~ 0,48
Вопрос 4. Двое по очереди по одному разу подбрасывают игральную кость.
Выигрывает тот, у которого выпадает больше очков. Тогда вероятность того,
что начинающий игру победит, равна:
~ 0,08
~ 0,25
 0,42
~ 0,5
Вопрос 5. Двое поочередно подбрасывают монету. Выигрывает тот, у
которого раньше выпадает герб. Тогда вероятность выигрыша игрока,
начавшим подбрасывание монеты первым, равна:
~ 0,33
~ 0,43
~ 0,05
 0,67
Вопрос 6. Двое поочередно подбрасывают монету. Выигрывает тот, у
которого раньше выпадает герб. Тогда вероятность выигрыша игрока,
начавшим подбрасывание монеты вторым, равна:
 0,33
~ 0,43
~ 0,5
~ 0,67
2
Вопрос 7. Монета подбрасывается 5 раз. Тогда вероятность того, что герб
выпадает по меньшей мере три раза подряд равна:
~ 0,1
~ 0,2
 0,25
~ 0,3
Вопрос 8. Случайные события A, B и C независимы в совокупности и
вероятности их появления, соответственно, равны 0,2, 0,3 и 0,5. Тогда
вероятность события D = A + B + C равна:
~1
~ 0,68
 0,72
~ 0,8
Вопрос 9. Игральная кость бросается 5 раз. Тогда вероятность того, что
шестерка выпадает не менее трех раз подряд, равна:
~ 0,01
 0,012
~ 0,015
~ 0,02
Вопрос 10. Двое поочередно извлекает шары (без возвращения) из урны,
содержащей 3 белых и 4 черных шара. Выигрывает тот, кто первым вынет
белый шар. Тогда вероятность выигрыша участника, начинающего игру,
равна:
~ 0,52
 0,63
~ 0,74
~ 0,82
3
Вопрос 11. Монета подбрасывается до тех пор, пока не выпадает герб. Тогда
вероятность того, что монету придется подбрасывать не более 5 раз, равна:
~ 0,76
~ 0,84
 0,97
~ 0,98
Вопрос 12. Из букв слова ЛАМБАДА наугад выбирают 5 букв. Тогда
вероятность того, что из выбранных букв можно составить слово ЛАДА,
равна:
~ 0,14
 0,33
~ 0,37
~ 0,48
Вопрос 13. Из букв слова ЛАМБАДА наугад выбирают 5 букв. Тогда
вероятность того, что из выбранных букв можно составить слово БАЛ, равна:
~ 0,14
~ 0,33
~ 0,37
 0,48
Вопрос 14. Из урны, в которой имелось 4 черных и 6 белых шаров, потерян
шар неизвестного цвета. Для того, чтобы определить состав шаров в урне, из
нее наугад извлекают 2 шара. Один из них оказался белым, другой – черным.
Тогда вероятность того, что был утерян белый шар, равна:
~ 0,38
~ 0,15
 0,62
~ 0,73
4
Вопрос 15. Из урны, в которой имелось 4 черных и 6 белых шаров, потерян
шар неизвестного цвета. Для того, чтобы определить состав шаров в урне, из
нее наугад извлекают 2 шара. Один из них оказался белым, другой – черным.
Тогда вероятность того, что был утерян черный шар, равна:
 0,38
~ 0,5
~ 0,62
~ 0,72
Вопрос 16. Из урны, в которой имелось 4 белых и 6 черных шаров, потеряны
2 шара неизвестного цвета. Для того, чтобы определить состав шаров в урне,
из нее наудачу извлекли 2 шара. Они оказались черными. Тогда вероятность
того, что были утеряны 1 белый и 1 черный шары, равна:
~ 0,15
~ 0,23
 0,57
~ 0,75
Вопрос 17. Из урны, в которой имелось 4 белых и 6 черных шаров, потеряны
2 шара неизвестного цвета. Для того, чтобы определить состав шаров в урне,
из нее наудачу извлекли 2 шара. Они оказались черными. Тогда вероятность
того, что были утеряны 2 белых шара, равна:
~ 0,15
 0,21
~ 0,62
~ 0,75
5
Вопрос 18. Из урны, в которой имелось 4 белых и 6 черных шаров, потеряны
2 шара неизвестного цвета. Для того, чтобы определить состав шаров в урне,
из нее наудачу извлекли 2 шара. Они оказались черными. Тогда вероятность
того, что были утеряны 2 черных шара, равна:
~ 0,15
 0,21
~ 0,62
~ 0,75
Вопрос 19. На молодежную газету в среднем подписывается 25% студентов.
Тогда наиболее вероятное число подписчиков на эту газету на потоке,
насчитывающем 100 студентов, равно:
~ 15
 25
~ 30
~ 35
Вопрос 20. В круг вписан квадрат. В круг наугад бросается 4 точки. Тогда
наиболее вероятное число точек, попавших в квадрат, равно:
~1
~2
3
~4
Вопрос 21. В круг вписан квадрат. В круг наугад бросается 4 точки. Тогда
вероятность того, что из четырех точек только одна попадет внутрь квадрата,
равна:
~ 0,1
 0,12
~ 0,15
~ 0,21
6
Вопрос 22. В круг вписан квадрат. В круг наугад бросается 4 точки. Тогда
вероятность того, что из четырех точек хотя бы одна попадет внутрь квадрата,
равна:
~ 0,29
~ 0,36
~ 0,79
 0,98
7
Тема 2. Случайные величины
Вопрос 23. Дан закон распределения дискретной случайной величины X:
X
0
1
2
3
P
P1
1/3
P3
1/6
Известно, что mx = 1. Тогда Dx равна:
~1
~ 1,15
 1,17
~ 1,25
Вопрос 24. Случайная величина X принимает 3 значения: –1, 0, 1. Известно,
что mx = 0, Dx = 0,5. Тогда P (X = -1) равна:
~ 0,1
~ 0,2
 0,25
~ 0,3
Вопрос 25. Случайная величина X принимает 3 значения: –1, 0, 1. Известно,
что mx = 0, Dx = 0,5. Тогда P (X = 0) равна:
~ 0,2
~ 0,25
 0,5
~ 0,35
8
Вопрос 26. Случайная величина X принимает 3 значения: –1, 0, 1. Известно,
что mx = 0, Dx = 0,5. Тогда P (X = 1) равна:
~ 0,1
~ 0,2
 0,25
~ 0,3
Вопрос 27. Случайная величина X распределена равномерно в некотором
интервале [a;b], причем P (X < 1) = 1/2 и P (X < 2) = 2/3. Тогда mx равно:
~0
1
~2
~3
Вопрос 28. Случайная величина X распределена равномерно в некотором
интервале [a;b], причем P (X < 1) = 1/2 и P (X < 2) = 2/3. Тогда Dx равно:
~1
~2
3
~4
Вопрос 29. Случайная величина X распределена равномерно в некотором
интервале [a;b], причем P (X < 1) = 1/2 и P (X < 2) = 2/3. Тогда a равно:
~ 4
~ 3
 2
~0
9
Вопрос 30. Случайная величина X распределена равномерно в некотором
интервале [a;b], причем P (X < 1) = 1/2 и P (X < 2) = 2/3. Тогда b равно:
~2
~3
4
~5
Вопрос 31. Случайная величина X распределена равномерно в интервале
[a;b]. Известно, что mx = 2, Dx = 0,75. Тогда a равно:
~ 1
~0
 0,5
~1
Вопрос 32. Случайная величина X распределена равномерно в интервале
[a;b]. Известно, что mx = 2, Dx = 0,75. Тогда b равно:
~2
~ 2,5
 3,5
~4
Вопрос 33. Случайная величина X распределена по нормальному закону с mx
= –2 и Dx = 9. Тогда M((3 – X)(X + 5)) равно:
~0
~3
6
~7
10
Тема 3. Системы двух случайных величин
Вопрос 34. Распределение двух дискретных случайных величин X и Y
задано таблицей:
yj
xi
–1
1
–1
0
1
1/6
1/8
1/12
1/3
7/24
0
Тогда mx равно:
~ 0,075
 0,083
~ 0,15
~ 0,2
Вопрос 35. Распределение двух дискретных случайных величин X и Y
задано таблицей:
yj
xi
–1
1
–1
0
1
1/6
1/8
1/12
1/3
7/24
0
Тогда my равно:
~ 2
~ 1
0
~1
11
Вопрос 36. Распределение двух дискретных случайных величин X и Y
задано таблицей:
yj
xi
–1
1
–1
0
1
1/6
1/8
1/12
1/3
7/24
0
Тогда Dx равно:
~ 0,53
~ 0,67
 0,99
~ 0,997
Вопрос 37. Распределение двух дискретных случайных величин X и Y
задано таблицей:
yj
xi
–1
1
–1
0
1
1/6
1/8
1/12
1/3
7/24
0
Тогда Dy равно:
~ 0,36
~ 0,42
 0,58
~ 0,65
12
Вопрос 38. Распределение двух дискретных случайных величин X и Y
задано таблицей:
yj
xi
–1
1
–1
0
1
1/6
1/8
1/12
1/3
7/24
0
Тогда Kxy равно:
~ 0,15
~ 0,2
 0,25
~ 0,15
Вопрос 39. Распределение двух дискретных случайных величин X и Y
задано таблицей:
yj
xi
–1
1
–1
0
1
1/6
1/8
1/12
1/3
7/24
0
Тогда rxy равно:
~ 0,21
 0,33
~0
~ 0,21
13
Тема 4. Функции случайных величин
Вопрос 40. Плотность распределения случайной величины X задана
выражением (закон Релея):
0 при x  0,

 x x     x 2
 xe 2 при x  0.
Тогда вероятность попадания случайной величины Y = X2 в интервал (0;2)
равна:
~ 0,21
~ 0,34
 0,63
~ 0,75
Вопрос 41. Плотность распределения случайной величины X задана
выражением:
0 при x  0,

 x x   21  x  при 0  x  1,
0 при x  0.

Тогда вероятность попадания случайной величины Y = X2 в интервал (0;0,25)
равна:
~ 0,25
~ 0,5
 0,75
~ 0,91
14
Вопрос 42. Плотность распределения случайной величины X задана
выражением:
0 при x  0,

 x x   2 x при 0  x  1,
0 при x  0.

Тогда P(Y > 0,25), где Y = X2, равна:
~ 0,25
~ 0,5
 0,75
~ 0,9
Вопрос 43.
Известна плотность случайной величины X в виде:
0 при x  0,
 x x   
3 x
при x  0.
3e
Тогда математическое ожидание случайной величины Y = 5 + 3X равно:
~5
6
~7
~8
15
Вопрос 44.
Известна плотность случайной величины X в виде:
0 при x  0,
 x x   
3 x
при x  0.
3e
Тогда дисперсия случайной величины Y = 5 + 3X равно:
1
~3
~4
~5
Вопрос 45. Числовые характеристики случайных величин X, Y и Z,
входящих в случайную величину U = X – 2Y + Z – 4, заданы в виде: mx = my =
mz = 1 и
1 0 2
K ij 
1 1 .
1
Тогда mu равно:
~ 1
~ 2
 4
~5
16
Вопрос 46. Числовые характеристики случайных величин X, Y и Z,
входящих в случайную величину U = X – 2Y + Z – 4, заданы в виде: mx = my =
mz = 1 и
1 0 2
K ij 
1 1 .
1
Тогда Du равна:
~2
~4
6
~ 10
Вопрос 47.
Известны числовые характеристики системы двух случайных
величин {X,Y}: mx = 2, my = 3, K ij 
2 3
. Тогда для случайной величины Z =
1
= 3X – 5Y + 3 mz равно:
~ 3
 6
~0
~3
Вопрос 48.
Известны числовые характеристики системы двух случайных
величин {X,Y}: mx = 2, my = 3, K ij 
2 3
. Тогда для случайной величины Z =
1
= 3X – 5Y + 3 Dz равна:
~ 90
 47
~1
~ 25
17
Вопрос 49.
величин
Известны числовые характеристики системы трех случайных
X 1 , X 2 , X 3 :
2 2
m x1  2, m x2  1, m x3  2, K ij 
2
1 1 .
3
Тогда
для
случайной величины Y = 2X1 – 3X2 + 4X3 + 1 my равно:
~ 6
~0
8
~ 10
Вопрос 50.
величин
Известны числовые характеристики системы трех случайных
X1, X 2 , X 3:
2 2
mx1  2, mx2  1, mx3  2, Kij 
2
1 1 .
3
Тогда
для
случайной величины Y = 2X1 – 3X2 + 4X3 + 1 Dy равна:
~ 15
~ 63
 97
~ 110
18