РАБОЧАЯ ПРОГРАММА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»

КИСЛОВОДСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
для студентов, обучающихся по направлению
080100.62 «Экономика»
подготовки бакалавров
Кисловодск 2011
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебной работе
к. ф. н.___________Р.Ш. Гочияева
«_______» _________________ 2012 г.
Составитель:
кандидат педагогических наук, доцент Шаманова Л.И.
Теория вероятностей и математическая статистика. Рабочая программа для
студентов бакалавриата, обучающихся по направлениям 080100 «Экономика», - Кисловодск: КГТИ, 2012.
Программа составлена на основании Федерального государственного образовательного стандарта Высшего профессионального образования и типовой (примерной) программы дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика". Рабочая программа дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» содержит требования к уровню
освоения содержания дисциплины, объем курса, виды учебной работы,
программу дисциплины и тематику лекций, практических и самостоятельных занятий, и методические указания по их проведению, вопросы к экзамену, перечень учебно-методического материала.
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является базовой компонентой математического цикла дисциплин ФГОС ВПО по
направлению 080100.62
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры общей физики и
высшей математики протокол № … от « »
2012 г.
Зав. кафедрой __________________________ Л.И. Шаманова
2
1.
Цели и задачи дисциплины
Накопление необходимого запаса сведений по математике (основные определения, теоремы, правила), а также освоение математического
аппарата, помогающего моделировать, анализировать и решать экономические задачи, помощь в усвоении математических методов, дающих возможность изучать и прогнозировать процессы и явления из области будущей деятельности студентов; развитие логического и алгоритмического
мышления, способствование формированию умений и навыков самостоятельного анализа исследования экономических проблем, развитию стремления к научному поиску путей совершенствования своей работы.
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»
относится к циклу Б.2.1 Математический цикл, Базовая часть. Входные знания, умения и компетенции студентов должны соответствовать первому
курсу математики. Дисциплина «Теория вероятностей и математическая
статистика» является предшествующей для следующих дисциплин: «Теория рисков», «Математические методы и модели», «Статистика», «Экономика фирмы», «Статистические пакеты прикладных программ», «Бизнеспланирование», «Рынок ценных бумаг», «Экспертные методы и системы»,
«Теория выборки и оценка рисков», «Финансовая статистика», «Финансовая математика», «Анализ временных рядов и прогнозирование», «Многомерные статметоды», «Демография и статистика населения», «Статистика
фирм и отраслей», «Эконометрическое моделирование», «Статистика цен»,
«Социальная статистика», «Статистика природопользования», «Статистика
страхования», «Страхование», «Социальное страхование», «Инвестиции»,
«Теория и методы экономического прогнозирования», «Теория игр», «Методы социально-экономического прогнозирования», «Теория рисков и моделирование рисковых ситуаций», «Многомерная статистика в экономике».
2.
Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
- способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и
угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования
3
информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12);
- владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы с компьютером как средством управления информацией, способен работать с информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13);
расчетно-экономическая деятельность
- способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);
- способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические
показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов,
(ПК-2);
- способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);
- аналитическая, научно-исследовательская деятельность
- способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);
- способен выбрать инструментальные средства для обработки
экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);
- способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты
(ПК-6);
- способен использовать для решения аналитических и исследовательских задач современные технические средства и информационные
технологии (ПК-10);
- организационно-управленческая деятельность
- способен использовать для решения коммуникативных задач
современные технические средства и информационные технологии (ПК12);
- педагогическая деятельность
4
- способен преподавать экономические дисциплины в образовательных учреждениях различного уровня, используя существующие программы и учебно-методические материалы (ПК-14);
- способен принять участие в совершенствовании и разработке
учебно-методического обеспечения экономических дисциплин (ПК-15).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
основы теории вероятностей и математической статистики, необходимые для решения экономических задач;
уметь:
применять методы математического анализа и моделирования,
теоретического и экспериментального исследования для решения экономических задач;
владеть:
навыками применения современного математического инструментария для решения экономических задач;
методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений
и процессов.
3. Формы и методы проведения занятий
В качестве ведущих форм используются традиционные: лекции,
практические и лабораторные занятия. Каждая из перечисленных форм
занимает свое место и играет свою роль в учебном процессе.
Вид учебной работы
Всего часов
Аудиторные занятия
54
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа
18
0
36
52
5
Вид учебной работы
Всего часов
Контрольная работа
Вид промежуточной аттестации (экзамен)
2
36
Общая трудоемкость дисциплины
144
4.
Распределение часов по темам и видам занятий
ВСЕГО
Наименование раздела дисциплины
Распределение часов по видам
учебной работы
СРС, подЛК
ЛЗ
КСР
готовка к
экзамену
ОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ
Случайные события.
Вероятность случайного события.
Случайные величины.
Элементы корреляционной
теории.
Закон больших чисел.
Контрольная работа
Основы выборочного метода и
элементы статистической теории оценивания.
Статистическое исследование
зависимостей.
Методы статистической проверки гипотез.
Экзамен
ВСЕГО:
4
4
2
10
6
6
12
24
8
8
16
32
2
2
4
8
2
2
4
8
2
2
6
6
16
28
4
4
8
16
4
4
8
16
18
36
36
52+36
144
6
2
ВСЕГО
Наименование раздела дисциплины
Распределение часов по видам
учебной работы
СРС, подЛК
ЛЗ
КСР
готовка к
экзамену
ЗАОЧНАЯ ФОРМА ОБУЧЕНИЯ
Случайные события.
Вероятность случайного события.
Случайные величины.
Элементы корреляционной
теории.
Закон больших чисел.
Основы выборочного метода и
элементы статистической теории оценивания.
Статистическое исследование
зависимостей.
Методы статистической проверки гипотез.
Экзамен
ВСЕГО
16
18
2
15
17
2
14
18
16
16
14
16
16
16
16
16
16
18
123
9
144
2
2
2
2
4
8
9
9
5. Содержание дисциплины по разделам
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Случайные события. Предмет теории вероятностей и ее значение
для экономической науки. Пространство элементарных событий. Алгебра
событий. Понятие случайного события.
Вероятность случайного события. Элементы комбинаторики. Частота события, ее свойства, статистическая устойчивость частоты. Аксиомы теории вероятностей. Простейшие следствия из аксиом. Классическое и
геометрическое определения вероятности случайного события.
Теорема сложения вероятностей. Условная частота, ее устойчивость. Условная
вероятность события. Формула умножения вероятностей. Независимые
7
события. Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема Бернулли.
Формула Бернулли. Теоремы Муавра-Лапласа (без доказательства).
Случайные величины. Понятие случайной величины. Дискретные
случайные величины (ДСВ). Ряд распределения. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Независимые случайные величины. Системы случайных величин. Функции от случайных величин. Математическое
ожидание ДСВ, его вероятностный смысл. Свойства математического ожидания случайной величины. Дисперсия случайной величины, ее свойства.
Среднее квадратическое отклонение. Моменты случайных величин. Непрерывные случайные величины (НСВ). Функция распределения случайной
величины, ее свойства. Плотность распределения вероятностей случайной
величины, ее свойства. Математическое ожидание, дисперсия и среднее
квадратическое отклонение НСВ. Моменты НСВ. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Мода, медиана, асимметрия, эксцесс. Правило трех стандартов. Распределение Стьюдента, распределение 𝜒 2 . Функции от случайных величин. Понятие о производящей функции. Двумерные
случайные величины.
Элементы корреляционной теории. Функциональная зависимость и
корреляция. Функция регрессии. Корреляционный момент и коэффициент
корреляции.
Закон больших чисел. Понятие о законе больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Понятие о теореме
Ляпунове.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Основы выборочного метода и элементы статистический теории
оценивания. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд,
интервальный вариационный ряд. Полигон, гистограмма. Выборочная
функция распределения.
Числовые характеристики выборки. Точечное оценивание параметров распределения. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценки. Выборочная средняя как оценка генеральной средней. Оценка генеральной дисперсии. Интервальное оценивание
параметров распределения. Доверительный интервал и доверительная
вероятность. Интервальное оценивание генеральной средней и генеральной дисперсии.
8
Статистическое исследование зависимостей. Корреляционный и регрессионный анализ. Корреляционная таблица. Выборочный коэффициент
корреляции. Построение выборочных линейных уравнений регрессии.
Множественная линейная регрессия. Частные и множественные коэффициенты корреляции. Экономические примеры.
Методы статистической проверки гипотез. Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Критерий проверки статистической гипотезы, критическая область. Ошибки первого и второго рода, уровень значимости, мощность критерия. Проверка гипотезы о среднем значении при известной и неизвестной дисперсии. Гипотеза о равенстве генеральных средних. Гипотеза о равенстве генеральных дисперсий. Понятие о
критерии согласия. Критерий согласия Пирсона. Критерий согласия Колмогорова.
6. Содержание лабораторных занятий
1
2
3
4
5
6
7
8
10
11
12
Тематика практических занятий (семинаров)
Трудоемкость
Случайные события. Операции над случайными событиями.
Пространство элементарных событий. Элементы
комбинаторики.
Задачи на классическое определение вероятности.
Геометрическая вероятность. Задача о встрече.
Условная вероятность. Независимые случайные события.
Вычисление вероятностей случайных событий при
помощи теоремы сложения и формулы умножения
вероятностей.
Использование формулы полной вероятности, формула Байеса.
Формула Бернулли и теоремы Муавра-Лапласа.
Случайные величины. Построение ряда распределения дискретной случайной величины
Биномиальное распределение и распределение Пуассона.
Вычисление числовых характеристик ДСВ.
1
9
1
1
1
1
1
2
1
2
1
2
13
14
15
Тематика практических занятий (семинаров)
Трудоемкость
Функция распределения и плотность распределения
вероятностей непрерывной случайной величины.
Вычисление числовых характеристик НСВ. Равномерное распределение.
Нормальное распределение. Понятие о распределе-
2
нии Стьюдента и распределении
16
17
18
19
20
21
22
23
24

2
2
.
Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.
Основы выборочного метода и элементы статистической теории оценивания. Выборочная совокупность,
выборочная функция распределения.
Гистограмма, полигон часто, интервальный ряд.
Вычисление точечных оценок параметров распределения.
Вычисление интервальных оценок параметров распределения.
Статистические исследования зависимостей. Выборочный коэффициент корреляции
Построение выборочных линейных уравнений регрессии.
Методы статистической проверки гипотез. Гипотеза
о равенстве генеральных средних.
Гипотеза о равенстве генеральных дисперсий. Критерий согласия Пирсона.
ВСЕГО
7.
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
36
Организация самостоятельной работы
Основная цель самостоятельной работы студента при изучении
дисциплины – закрепить теоретические знания, полученные в ходе лекционных занятий, а также сформировать практические навыки решения задач по темам курса.
10
Самостоятельная работа студента в процессе освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» включает в
себя:
– разбор и изучение теоретического материала по пособиям и
конспектам лекций;
– выполнение контрольных работ;
– подготовку к защите контрольных работ;
– подготовку к компьютерному тестированию;
– индивидуальные и групповые консультации по наиболее
сложным вопросам дисциплины;
– подготовка к экзамену.
На самостоятельную работу студентов отводится 52 ч учебного
времени для студентов бакалавриата направления «Экономика».
Тема дисциплины
Случайные события.
Вероятность случайного события.
Случайные величины.
Элементы корреляционной теории.
Закон больших чисел.
Форма самостоятельной работы
Работа с учебной литературой
Выполнение домашних заданий: 1,
стр. 24-130
Выполнение заданий контрольной
работы № 1
Работа с учебной литературой
Выполнение домашних заданий: 1,
стр. 151-154
Выполнение заданий контрольной
работы № 2
Работа с учебной литературой
Выполнение домашних заданий:
2, стр. 375-378
Выполнение заданий контрольной
работы № 3
Работа с учебной литературой
Выполнение домашних заданий:
2, стр.322-324; 334-337
Выполнение заданий контрольной
работы № 4
Подготовка к тестированию
Работа с учебной литературой
Выполнение домашних заданий:
11
Трудоёмкость
в часах
4
8
8
4
4
Основы выборочного
метода и элементы
статистической теории оценивания.
Статистическое исследование зависимостей.
Методы статистической проверки гипотез.
ЭКЗАМЕН
ВСЕГО
8.
1,стр.53-55; 59-63
Выполнение заданий контрольной
работы № 5
Работа с учебной литературой
Выполнение домашних заданий:
1,1стр. 24-130
Выполнение заданий контрольной
работы № 6
Работа с учебной литературой
Выполнение домашних заданий:
2, стр. 375-378
Выполнение заданий контрольной
работы № 7
Работа с учебной литературой
Выполнение домашних заданий: 1,
стр. 151-154
Выполнение заданий контрольной
работы № 8
Подготовка к экзамену
8
8
8
36
52+36
Экзаменационные вопросы
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Вероятность как частота события. Классическая вероятностная модель. Аксиомы теории вероятностей
Сумма событий. Совместные и несовместные события. Теорема сложения для классической модели. Следствия теоремы сложения.
Произведение событий. Зависимые и независимые события.
Понятие условной вероятности. Теорема умножения для
классической модели. Следствия теоремы умножения.
Формула полной вероятности.
Теорема Байеса.
Повторение испытаний. Формула Бернулли.
Случайные величины, их виды и примеры.
12
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
Функция распределения как универсальная характеристика
случайных величин и ее свойства.
Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.
Математическое ожидание случайной величины и ее свойства.
Дисперсия случайной величины и ее свойства.
Равномерное распределение случайной величины и его параметры.
Биномиальное распределение случайной величины и его
параметры.
Распределение Пуассона и его параметры.
Нормальное распределение случайной величины и его параметры.
Системы случайных величин и их функциональные характеристики.
Зависимость случайных величин. Корреляционная зависимость. Коэффициент корреляции и его свойства.
Линейная средняя квадратическая регрессия Y на X (X на Y).
Неравенство Чебышева.
Основные предельные теоремы. Центральная предельная
теорема.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
Генеральная совокупности и выборка (основные понятия).
Способы организации выборок. Вариационный ряд.
Эмпирическая функция распределения и ее свойства. Гистограмма. Полигон частот.
Состоятельные и несмещенные оценки для математического ожидания и дисперсии.
Доверительный интервал для математического ожидания
при известном 𝜎.
Распределение Стьюдента. Доверительный интервал для
математического ожидания при неизвестном 𝜎.
Распределение 𝜒 2 . Доверительный интервал для 𝜎.
Доверительный интервал для вероятности.
13
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
Проверка гипотез о среднем значении нормально распределенной случайной величины с известной дисперсией.
Проверка гипотез о среднем значении нормально распределенной случайной величины с неизвестной дисперсией.
Проверка гипотез о равенстве средних значений двух нормально распределенных случайных величин.
F-распределение. Проверка гипотез о равенстве дисперсий
двух нормально распределенных величин.
Проверка гипотез о законе распределения (критерий Пирсона).
Статистическая оценка коэффициента корреляции и ее
свойства.
Линейная регрессия. Метод наименьших квадратов.
Доверительные интервалы для параметров линейной регрессии.
Проверка значимости линейной регрессии.
9.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Список литературы
а) основная литература
Вентцель, Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учеб.
пособие для втузов / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. – 7-е изд., стер. –
М.: Высш. школа, 2006. – 448 с.
Вентцель, Е.С. Теория вероятностей: учебник для вузов / Е.С. Вентцель. – 6-е изд., стер. – М.: Высш. школа, 1999. – 576 с.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей
и математической статистике: учеб. пособие для студентов вузов /
В.Е. Гмурман. – 4-е изд., стер. – М.: Высш. школа, 1998. – 400 с.
Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика:
учеб. пособие / В.Е. Гмурман. – 12-е изд., перераб. – М.: Высшее образование, 2008. – 479 с.
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. –
М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.
Палий, И.А. Введение в теорию вероятностей: учеб. пособие / И.А.
Палий. – М.: Высш. школа, 2005. – 175 с.
б) дополнительная литература
14
1.
2.
3.
4.
Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. Учебное пособие для студентов ВУЗов. – М.: Высшая школа,
2001.
Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / под
ред. В.И. Ермакова. – М.: ИНФРА-М, 2000 – 656 с.
Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: в 2
т. Т. 2: учебник для втузов / Н.С. Пискунов. – 9-е изд., перераб. и доп.
– М.: Интеграл–Пресс, 2009. – 544 с.
Письменный Д.Т. Конспект лекций по теории вероятностей, математической статистике и случайным процессам – М.: Айрис-пресс,
2006. – 288.
в) программное обеспечение не предусмотрено
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:
1.
http://www.intuit.ru/
2.
http://www.edu.ru/
3.
http://www.i-exam.ru/
15