Решения для 10 класса:

Решения для 10 класса:
Задача № 1
Модели корабля массой 0,5 кг толчком сообщили скорость v0=10м/с. На модель во
время движения действует сила сопротивления, пропорциональная скорости
движения 𝐹 = −𝑘𝑉. Найти: а) путь, пройденный моделью за время, в течение
которого её скорость уменьшилась вдвое, б) путь, пройденный моделью до
полной остановки. Считать k=0,5 кг/с.
Решение:
Согласно второму закону Ньютона изменение импульса корабля равно импульсу
средней силы, действующей на корабль.
𝑚𝛥𝑣 = 𝐹ср 𝛥𝑡
Поскольку сила пропорциональна скорости корабля, то
𝐹ср = 𝑘𝛥𝑡 , тогда
𝑚𝑣 − 𝑚𝑣0 = −𝑘𝑣ср 𝑡,
Но 𝑣ср 𝑡 равно пути, пройденному кораблём . Поэтому 𝑚(𝑣 − 𝑣0 ) = −𝑘𝑆 ,
𝑚
1
Откуда 𝑆1 = (𝑣0 − 𝑣0 ), S2 =
𝑘
2
Ответ: S1 =5м, S2=10м.
Баллы
8
7
5-6
5
2-3
0-1
0
m
k
(𝑣0 − 0)
Правильность (ошибочность) решения
Полное верное решение, причем возможно решение отличным от
предложенного способом.
Верное решение. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на
решение.
Решение в целом верное, однако, содержит существенные ошибки (не
физические, а математические).
Найдено решение одного из двух возможных случаев.
Есть понимание физики явления, но не найдено одно из необходимых для
решения уравнений, в результате полученная система уравнений не полна и
невозможно найти решение.
Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи при отсутствии
решения (или при ошибочном решении).
Решение неверное, или отсутствует.
Задача № 2
Тонкая деревянная палочка длиной 20 см закреплена шарнирно на одном конце и
опущена свободным концом в воду. Какая часть длины палочки будет находиться
в воде при равновесии? Плотность воды 1 г/см3, плотность дерева 0,8 г/см3.
Решение:
F
N
mg
На палочку, погруженную в воду, действуют: mg – сила тяжести, F –
выталкивающая сила воды, N – сила нормальной реакции шарнира. Применяя к
палочке условие равновесия тела имеющего ось вращения, имеем М1 – М2 = 0 (1)
Здесь М1 = Fl1 и M2 = mgl2 – моменты сил F и mg относительно точки подвеса;
l1  L  l / 2cos и l2  L / 2cos - плечи сил F и mg. Подставив выражения для М1
и М2 в уравнение (1), получим
(2).
F L  l / 2cos  mgL / 2cos  0
Учитывая, что F   в gSl и mg   д gSL (S – площадь поперечного сечения
палочки), запишем уравнение (2) в виде  в gSl L  l / 2   д gSLl / 2  0 , откуда
l 2  2 Ll   д L2 /  в  0
(3)
Решая уравнение (3), находим:
l  L  L2  д L2 / в  L(1  1  д /  в )  0,2(1  1  0,8 )  0,2(1  0,45) .
Следовательно, l ≈ 0,11м. Второе значение 0,29 м отбрасываем, как не имеющее
физического смысла.
Ответ: l ≈ 0,11м.
Баллы
10
9
7-6
5-4
2-3
0-1
0
Правильность (ошибочность) решения
Полное верное решение
Верное решение. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на
решение.
Записано условие равновесия применительно к данному случаю. Правильно
найдены и обозначены на рисунке действующие силы, плечи этих сил.
Однако решение уравнения не доведено до правильного ответа.
Записано условие равновесия применительно к данному случаю. Правильно
найдены и обозначены на рисунке действующие силы, плечи этих сил.
Уравнение не решено, либо в решении допущены грубые ошибки.
Есть понимание физики явления, но не найдено необходимое для решения
уравнение, в результате невозможно найти верное решение задачи.
Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи при отсутствии
решения.
Решение неверное, или отсутствует.
Задача № 3
1кг льда и 1 кг лекгоплавкого вещества, несмешивающегося с водой, при
температуре – 40оС помещены в теплоизолированный сосуд с нагревателем
внутри. На нагреватель подали постоянную мощность. Зависимость температуры
в сосуде от времени показана на рисунке. Удельная теплоёмкость льда 2100
Дж/кгоС; твёрдого вещества 1000 Дж/кгоС. Найти удельную теплоту плавления
вещества и его удельную теплоёмкость в расплавленном состоянии.
Решение:
Наличие на графике плато при температуре – 20оС свидетельствует о том, что это
и есть температура плавления вещества (плато при температуре 0оС соответствует
температуре таяния льда). Как видно из графика, нагрев от начальной
температуры – 40оС до – 20оС потребовал времени t1=60с, а количество тепла,
выделенное нагревателем, при этом составило Рt1, где Р – мощность
нагревателя.Уравнение теплового баланса для данного процесса запишем в виде
(сл+с)∙m∙20= Рt1.
Для полного расплавления вещества потребовалось время t2=100с. Поскольку
температура при этом не менялась, mλ= Рt2.
Поделив первое и второе уравнения друг на друга, найдем удельную теплоту
плавления вещества   (с л  с)  (t 2 / t1 )  20  105 Дж / кг.
Дальнейший нагрев льда и плавление вещества от температуры – 20оС до 0оС, как
видно из графика, потребовал времени t3=80с и уравнение теплового баланса для
этого процесса будет иметь вид (с л  с1 )m  20  Рt3 . Снова поделив это уравнение на
первое уравнение, найдем теплоёмкость вещества в расплавленном состоянии:
с1  (с л  с)(t3 / t1 )  c л  2000 Дж / кг о С .
Баллы
10
8
5-6
Правильность (ошибочность) решения
Полное верное решение
Верное решение. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на
решение.
Записаны уравнения теплового баланса, решение которых ведет к верному
решению задачи:
5
2-3
0-1
0
(сл+с)∙m∙20= Рt1, mλ= Рt2, (с л  с1 )m  20  Рt3
Найдено решение одного из двух возможных случаев.
Есть понимание физики явления, но не найдено одно из необходимых для
решения уравнений, в результате полученная система уравнений не полна и
невозможно найти решение.
Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи при отсутствии
решения (или при ошибочном решении).
Решение неверное, или отсутствует.
Задача № 4
Можно ли две лампы накаливания мощностью 60 Вт и 100 Вт, рассчитанные на
напряжение 110 В, включить последовательно в сеть напряжением 220 В, если
допустимо превышение напряжения на каждой из ламп не более 10% от
номинального? Вольтамперная характеристика лампы мощностью 100 Вт
показана на рисунке.
Решение: При номинальном напряжении 110 В ток, текущий через лампу
мощностью 60 Вт, равен 0,5 А. При таком токе напряжение на лампе мощностью
100 Вт, согласно вольтамперной характеристике этой лампы примерно 55В.
Следовательно, при последовательном соединении двух ламп напряжение на
лампе мощностью 60 Вт достигает значения номинального уже при напряжении в
сети примерно 165 В. Поэтому ясно, что при напряжении в сети 220 В напряжение
на этой лампе будет превышать номинальное больше, чем на 10%, и лампа
перегорит.
Возможен другой вариант рассуждений:
𝑈н2
𝑈н2
Р1 =
, откуда 𝑅1 =
≈ 202 Ом
𝑅1
𝑃1
Аналогично находим R2 = 121 (Ом).
𝐼общ =
𝑈
𝑅
=
220
𝑅1 +𝑅2
= 0.68𝐴 - при последовательном подключении в сеть 220В.
Тогда U1 = IобщR1 = 137,36 (В), что больше номинального примерно на 25%, т.е.
первая лампа перегорит.
𝑈2 = 𝐼общ ∙ 𝑅2 = 0.68 ∙ 121 = 82.28 В.
Согласно вольтамперной характеристики вторая лампа не перегорит.
Баллы
8
7
5-4
3-2
2-1
0
Правильность (ошибочность) решения
Полное верное решение, причем способ решения может быть любым.
Верное решение. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на
решение.
Решение в целом верное, однако, содержит ошибки в вычислениях.
Есть понимание физики явления, приведены правильные рассуждения, но
решение не найдено.
Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи при отсутствии
решения или рассуждения частично ошибочны.
Решение отсутствует.
Задача № 5
Предложите как с помощью секундомера и, зная температуру воздуха в комнате,
определить среднее сопротивление спирали электрического чайника?
Решение:
Зная температуру t1 воздуха в комнате, измерим по секундомеру время t
закипания чайника.
о
𝑁𝑡 = 𝑐𝑚(𝑡кип
− 𝑡1𝑜 ),
𝑈2
𝑅
𝑡 = 𝑐𝑚∆𝑡 𝑜 , откуда выражаем 𝑅 =
𝑐𝑚∆𝑡 𝑜
𝑈2𝑡
. Заметим, что U = 220В – напряжение в
сети.
Ответ: 𝑅 =
Баллы
8
7-6
5-4
2-3
0-1
0
𝑐𝑚∆𝑡 𝑜
𝑈2𝑡
.
Правильность (ошибочность) решения
Предложен способ определения сопротивления с использованием
предложенного оборудования. Получена формула для определения
сопротивления спирали. Сделаны выводы о необходимых допущениях и
причинах предполагаемых погрешностей.
Верное решение. Имеются небольшие недочёты, в целом не влияющие на
решение.
Решение в целом верное, но при решении проблемы ученик предлагает
использовать дополнительное оборудование.
Есть понимание физики явления, но не найдено одно из необходимых для
решения уравнений, в результате полученная система уравнений не полна и
невозможно найти решение.
Есть отдельные уравнения, относящиеся к сути задачи при отсутствии
решения (или при ошибочном решении).
Решение неверное, или отсутствует.