1. пояснительная записка - Рубцовский Институт филиал АлтГУ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Алтайский государственный университет»
Рубцовский институт (филиал)
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ
МАТЕМАТИКА
Специальность - 080504.65 Государственное и муниципальное
управление
Форма обучения – очная, заочная, заочная (сокращенная) на базе
ВПО, очно-заочная (вечерняя) сокращенная на базе СПО
Кафедра – Математики и прикладной информатики
Рубцовск - 2011
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА ......................................................................4
2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ................................................................................5
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ..................................................................11
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ…………………………………….19
5. МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ И ИТОГОВОМУ
КОНТРОЛЮ.........................................................................................................20
6. СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ,
ДРУГИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ ............................................25
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Пояснительная записка
Математика воспитывает такой склад ума, при котором требуется критическая
проверка и логическое обоснование тех или иных положений и точек зрения.
Цели освоения дисциплины:
Методы теории вероятностей и математической статистики широко
применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории
надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии,
астрономии, теории ошибок наблюдения, общей теории связи и во многих других
теоретических и прикладных наук. Теория вероятностей служит также для
обоснования математической и прикладной статистики, которая, в свою очередь,
используется при планировании и организации производства, при анализе
технологических процессов, предупредительном и приемочном контроле
качества продукции и для многих других целей. Целью изучения курса является
изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных
событий.
Задачи дисциплины:
- изучение основ комбинаторики и теории вероятностей;
- изучение основ теории случайных величин;
- изучение статистических оценок параметров распределения по
выборочным данным и проверка статистических гипотез;
- изучение методики моделирования случайных величин, метода
статистических испытаний, основ вероятностного подхода к измерению информации.
Дисциплина «Математика» относится к циклу ЕН.Ф.01 Цикл общих
математических и естественнонаучных дисциплин. Федеральный компонент.
Перечень дисциплин, усвоение которых студентами необходимо для
изучения данного курса:
«Математика», изучаемая студентами на первом курсе.
Программа предусматривает различные формы работы со студентами:
проведение лекционных и семинарских занятий, в качестве промежуточного
контроля знаний проведение контрольных работ.
4
2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
(распределение часов курса по разделам и видам работ)
1. 1Сущность и условия
применимости теории
вероятностей. Теория
вероятностей как наука.
Возникновение и
развитие теории
вероятностей.
Виды случайных
событий. Вероятностное
пространство.
Классическое
определение вероятности.
Свойства вероятности.
Примеры вычисления
вероятностей
2. Элементы
комбинаторики.
Применение формул
комбинаторики для
вычисления вероятностей
3. Действия над
событиями. Теорема
сложения вероятностей
несовместных событий.
5
Самостоятельная работа
студентов, час.
Лабораторные
работы
Семинары
2
Количество
аудиторных часов
при очной форме
обучения
Лекции
ДЕ 1 (30 баллов)
1
Наименование тем
Максимальная нагрузка
студентов, час.
Дидактические единицы
(ДЕ)
Очная форма обучения
3
4
5
13
2
1
10
16
3
3
10
15
3
2
10
6
7
Теорема умножения
вероятностей зависимых
и независимых событий.
4. Вероятность появления
хотя бы одного события.
ДЕ 2 (40 баллов)
5. Следствия теорем
сложения и умножения.
6. Повторные
независимые испытания.
Промежуточный контроль
14
2
2
10
10
2
2
6
12
2
2
8
Аудиторная контрольная работа
7. Понятие случайной
величины. Виды
случайных величин.
Дискретная случайная
величина, способы ее
задания. Действия над
случайными величинами.
8. Числовые
характеристики
дискретной случайной
величины
(математическое
ожидание, дисперсия,
среднее квадратическое
отклонение).
9. Функция
распределения случайной
величины и ее свойства.
10. Непрерывная
случайная величина,
плотность распределения
и ее свойства. Числовые
характеристики.
11. Законы
распределения случайных
величин (биноминальный
закон, закон
распределения Пуассона,
равномерный закон,
нормальный закон).
Модели законов
распределения
6
8
2
1
5
8
2
1
5
9
2
2
5
9
2
2
5
11
4
2
5
вероятностей, наиболее
употребляемые в
социальноэкономических
приложениях. Закон
распределения
вероятностей для
функций от известных
случайных величин
12. Неравенство
Чебышева. Закон
больших чисел и его
следствие. Особая роль
нормального
распределения:
центральная предельная
теорема..
13. Определение цепи
Маркова. Примеры.
Однородная цепь Маркова.
Переходные вероятности.
Матрица перехода.
14. Применение цепей
Маркова при
моделировании
социальноэкономических процессов
8
1
2
5
14
2
2
10
13
1
2
10
Защита домашней контрольной работы
ДЕ 3 (30 баллов)
Промежуточный контроль
15. Предмет и основные
задачи математической
статистики.
Выборочный метод.
Вариационные ряды и их
характеристики.
16. Оценки параметров
распределения. Метод
моментов.
17. Метод произведений
вычисления выборочного
среднего и выборочной
дисперсии.
7
12
2
10
13
2
1
10
15
4
1
10
18. Проверка
статистических гипотез.
Критерий Пирсона.
Проверка гипотезы о
виде распределения
генеральной
совокупности.
14
10
Защита типового расчета
Промежуточный контроль
Экзамен-40 баллов.
Итоговый контроль
Итого часов
4
214
8
42
28
144
ДЕ 1
1. 1Сущность и условия
применимости теории
вероятностей. Теория
вероятностей как наука.
Возникновение и развитие
теории вероятностей.
Виды случайных событий.
Вероятностное
пространство.
Классическое
определение вероятности.
Свойства вероятности.
Примеры вычисления
вероятностей
2. Элементы
комбинаторики.
Применение формул
комбинаторики для
вычисления вероятностей
3. Действия над
событиями. Теорема
сложения вероятностей
несовместных событий.
Теорема умножения
вероятностей зависимых и
независимых событий.
4. Вероятность появления
хотя бы одного события.
3
11
14
11,5
11
9
5
1
6
Самостоятельная работа
студентов, час.
4
Лабораторные
работы
Семинары
2
Количество
аудиторных часов
при заочной форме
обучения
Лекции
1
Наименование тем
Максимальная нагрузка
студентов, час.
Дидактические единицы
(ДЕ)
Заочная, заочная (сокращенная) на базе ВПО формы обучения,
7
10
1
1
12
0,5
1
10
0,5
0,5
10
5. Следствия теорем
сложения и умножения.
6. Повторные
независимые испытания.
11,5
11
ДЕ 2
Промежуточный контроль
7. Понятие случайной
величины. Виды
случайных величин.
Дискретная случайная
величина, способы ее
задания. Действия над
случайными величинами.
8. Числовые
характеристики
дискретной случайной
величины
(математическое
ожидание, дисперсия,
среднее квадратическое
отклонение).
9. Функция распределения
случайной величины и ее
свойства.
10. Непрерывная
случайная величина,
плотность распределения
и ее свойства. Числовые
характеристики.
11. Законы распределения
случайных величин
(биноминальный закон,
закон распределения
Пуассона, равномерный
закон, нормальный закон).
Модели законов
распределения
вероятностей, наиболее
употребляемые в
социально-экономических
приложениях. Закон
распределения
вероятностей для
1
0,5
10
1
10
Аудиторная контрольная работа
11,5
11,5
11
11,5
12,5
10
1
0,5
10
1
0,5
10
0,5
0,5
10
1
0,5
10
1,5
1
10
функций от известных
случайных величин
12 Неравенство
Чебышева. Закон больших
чисел и его следствие.
Особая роль нормального
распределения:
центральная предельная
теорема..
13. Определение цепи
Маркова. Примеры.
Однородная цепь Маркова.
Переходные вероятности.
Матрица перехода.
14. Применение цепей
Маркова при
моделировании
социально-экономических
процессов
ДЕ 3
Промежуточный контроль
15. Предмет и основные
задачи математической
статистики.
Выборочный метод.
Вариационные ряды и их
характеристики.
16. Оценки параметров
распределения. Метод
моментов.
17. Метод произведений
вычисления выборочного
среднего и выборочной
дисперсии.
18. Проверка
статистических гипотез.
Критерий Пирсона.
Проверка гипотезы о виде
распределения
генеральной
совокупности.
Промежуточный контроль
10
10
10,5
11,5
0,5
0,5
10
1
10
Защита домашней контрольной работы
10,5
11
11
11,5
0,5
10
0,5
0,5
10
0,5
0,5
10
0,5
1
10
Защита типового расчета
11
Итоговый контроль
Итого часов
204
12
Экзамен
Контрольная работа
12
10
182
ДЕ 1
1. Сущность и условия
применимости теории
вероятностей. Теория
вероятностей как наука.
Возникновение и развитие
теории вероятностей.
Виды случайных событий.
Вероятностное
пространство.
Классическое
определение вероятности.
Свойства вероятности.
Примеры вычисления
вероятностей
2. Элементы
комбинаторики.
Применение формул
комбинаторики для
вычисления вероятностей
3. Действия над
событиями. Теорема
сложения вероятностей
несовместных событий.
Теорема умножения
вероятностей зависимых и
независимых событий.
3
9
11
11
13
5
1
6
Самостоятельная работа
студентов, час.
4
Лабораторные
работы
Семинары
2
Количество
аудиторных часов
при заочной форме
обучения
Лекции
1
Наименование тем
Максимальная нагрузка
студентов, час.
Дидактические единицы
(ДЕ)
Очно-заочная (вечерняя) сокращенная на базе СПО форма обучения.
7
8
1
2
8
1
2
8
4. Вероятность появления
хотя бы одного события.
5. Следствия теорем
сложения и умножения.
6. Повторные
независимые испытания.
10
10
11
ДЕ 2
Промежуточный контроль
7. Понятие случайной
величины. Виды
случайных величин.
Дискретная случайная
величина, способы ее
задания. Действия над
случайными величинами.
8. Числовые
характеристики
дискретной случайной
величины
(математическое
ожидание, дисперсия,
среднее квадратическое
отклонение).
9. Функция распределения
случайной величины и ее
свойства.
10. Непрерывная
случайная величина,
плотность распределения
и ее свойства. Числовые
характеристики.
11. Законы распределения
случайных величин
(биноминальный закон,
закон распределения
Пуассона, равномерный
закон, нормальный закон).
Модели законов
распределения
вероятностей, наиболее
употребляемые в
социально-экономических
приложениях. Закон
1
1
8
1
1
8
1
2
8
Аудиторная контрольная работа
9,5
9,5
9,5
9,5
11
14
1
0,5
8
1
0,5
8
1
0,5
8
1
0,5
8
2
1
8
распределения
вероятностей для
функций от известных
случайных величин
12. Неравенство
Чебышева. Закон больших
чисел и его следствие.
Особая роль нормального
распределения:
центральная предельная
теорема..
13. Определение цепи
Маркова. Примеры.
Однородная цепь Маркова.
Переходные вероятности.
Матрица перехода.
14. Применение цепей
Маркова при
моделировании
социально-экономических
процессов
ДЕ 3
Промежуточный контроль
15. Предмет и основные
задачи математической
статистики.
Выборочный метод.
Вариационные ряды и их
характеристики.
16. Оценки параметров
распределения. Метод
моментов.
17. Метод произведений
вычисления выборочного
среднего и выборочной
дисперсии.
18. Проверка
статистических гипотез.
Критерий Пирсона.
Проверка гипотезы о виде
распределения
генеральной
совокупности.
8,5
9
11,5
0,5
8
1
8
0,5
1
10
Защита домашней контрольной работы
9,5
11
9,5
14
15
1
0,5
8
2
1
8
1
0,5
8
2
2
10
Промежуточный контроль
Защита типового расчета
Итоговый контроль
Итого часов
184
Итого по курсу
410
16
Экзамен-40 баллов
Контрольная работа
20
16
46
36
148
328
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
(дидактические единицы)
3.1 Обязательный минимум содержания образовательной программы
Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия
теории вероятностей. Вероятностное пространство. Случайные величины и
способы их описания. Модели законов распределения вероятностей, наиболее
употребляемые в социально-экономических приложениях. Закон распределения
вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство
Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального
распределения: центральная предельная теорема. Цепи Маркова и их
использование в моделировании социально-экономических процессов.
Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы
обработки экспериментальных данных.
3.2 Содержание разделов учебной дисциплины
ДЕ 1
Тема 1. Сущность и условия применимости теории вероятностей
Теория вероятностей как наука. Возникновение и развитие теории вероятностей.
Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Свойства
вероятности. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.
Аудиторное изучение: Предмет теории вероятностей. Определение
случайного события, примеры. Исторические сведения о возникновении и развитии
теории вероятностей. Классификация событий: достоверные, невозможные и
случайные.
Виды
случайных
событий:
совместные,
несовместные,
равновозможные, единственно возможные, образующие полную группу,
противоположные. Понятие вероятности. Субъективное определение вероятности.
Классическое определение вероятности, свойства вероятности (вероятность
достоверного события, вероятность невозможного события, вероятность случайного
события). Ограниченность классического определения. Статистическая вероятность.
Геометрические
вероятности.
Примеры
непосредственного
вычисления
вероятностей.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного
материала. Изучение §§ 1.1. – 1.4. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и
математическая статистика».
Тема 2. Элементы комбинаторики. Применение формул комбинаторики для
вычисления вероятностей.
17
Аудиторное изучение: Что изучает комбинаторика. Правила
комбинаторики (правило суммы, правило произведения). Формулы
комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания. Примеры задач на
применение правил и формул комбинаторики.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного
материала. Изучение §§ 1.5; 1.6 учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и
математическая статистика».
Тема 3. Действия над событиями. Теорема сложения вероятностей
несовместных событий. Теорема умножения вероятностей зависимых и
независимых событий.
Аудиторное изучение: Определение суммы и произведения событий, их
иллюстрация с помощью диаграмм Венна. Теорема сложения вероятностей
несовместных событий, примеры ее применения. Теорема о сумме вероятностей
событий, образующих полную группу, примеры ее применения. Теорема о сумме
вероятностей противоположных событий, примеры ее применения. Условная и
безусловная вероятности. Зависимые и независимые события, события
независимые в совокупности. Теоремы умножения вероятностей, примеры их
применения.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного
материала. Изучение §§ 1.7. – 1.10. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и
математическая статистика».
Тема 4. Вероятность появления хотя бы одного события.
Аудиторное изучение: Теоремы о нахождении вероятности появления хотя бы
одного события (для независимых в совокупности событий; событий, имеющих
одинаковую вероятность; зависимых событий), примеры их применения.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного
материала. Изучение § 1.9. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и
математическая статистика».
Тема 5. Следствия теорем сложения и умножения.
Аудиторное изучение: Теорема сложения вероятностей совместных событий.
Формула полной вероятности. Определение гипотезы. Формулы Байеса. Их
применение к решению практических задач.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного
материала. Изучение §§ 1.9 - 1.11. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и
математическая статистика».
Тема 6. Повторные независимые испытания.
18
Аудиторное изучение: Понятие повторных независимых испытаний.
Сложное событие. Формула Бернулли, ее применение к решению задач.
Формула Пуассона, ее применение к решению задач. Локальная и интегральная
формулы Муавра-Лапласа, их применение к решению задач. Формула
нахождения вероятности отклонения относительной частоты от постоянной
вероятности в независимых испытаниях, ее применение к решению задач.
Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях, формула
его нахождения.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного
материала. Изучение §§ 2.1. – 2.4. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и
математическая статистика».
ДЕ 2.
Тема 7. Понятие случайной величины. Виды случайных величин.
Дискретная случайная величина, способы ее задания. Действия над случайными
величинами.
Аудиторное изучение: Понятие случайной величины. Дискретная и
непрерывная случайные величины. Закон распределения дискретной случайной
величины. Математические операции над случайными величинами.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного
материала. Изучение §§ 3.1. – 3.2. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и
математическая статистика».
Тема 8. Числовые характеристики дискретной случайной величины
(математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).
Аудиторное изучение: Понятие числовых характеристик. Определение
математического ожидания дискретной случайной величины. Свойства
математического ожидания. Вероятностный смысл математического ожидания.
Определение дисперсии дискретной случайной величины. Свойства дисперсии.
Определение среднего квадратического отклонения.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного
материала. Изучение §§ 3.3. – 3.4. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и
математическая статистика».
Тема 9. Функция распределения случайной величины и ее свойства.
Аудиторное
изучение:
Определение
функции
распределения
вероятностей. Свойства этой функции. Нахождение функции распределения
вероятностей дискретной случайной величины по известному закону распределения.
Нахождение закона распределения дискретной случайной величины по известной
функции распределения.
19
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного
материала. Изучение § 3.5. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и
математическая статистика».
Тема 10. Непрерывная случайная величина, плотность распределения и ее
свойства. Числовые характеристики.
Аудиторное изучение: Определение непрерывной случайной величины.
Определение плотности распределение вероятностей. Свойства плотности распределения
вероятностей. Нахождение функции распределения по известной плотности.
Нахождение плотности распределения по известной функции распределения.
Нахождение вероятности того, что случайная величина примет значение из
некоторого интервала. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего
квадратического отклонения.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного
материала. Изучение § 3.6. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и
математическая статистика».
Тема 11.. Основные законы распределения случайных величин. Модели
законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социальноэкономических приложениях. Закон распределения вероятностей для
функций от известных случайных величин
Аудиторное изучение: Законы распределения дискретной случайной величины
(биноминальный закон, закон распределения Пуассона). Законы распределения
непрерывной случайной величины (равномерный и нормальный законы). Модели
законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социальноэкономических приложениях. Закон распределения вероятностей для функций
от известных случайных величин
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного
материала. Изучение §§ 4.1, 4.2, 4.5, 4.7. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и
математическая статистика».
Тема 12. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие.
Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема.
Аудиторное изучение: Закон больших чисел в широком и узком смысле.
Неравенство Маркова (лемма Чебышева). Неравенство Чебышева. Теорема
Чебышева. Теорема Бернулли. Центральная предельная теорема
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного
материала. Изучение §§6.1. – 6.5. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и
математическая статистика».
Тема 13. Определение цепи Маркова. Примеры. Однородная цепь
Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода.
20
Аудиторное изучение: Определение цепи Маркова. Примеры.
Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного
материала. Изучение §§ 7.1, 7.2, 7.4 учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и
математическая статистика».
Тема 14. Применение цепей Маркова при моделировании социальноэкономических процессов.
Аудиторное изучение: Применение цепей Маркова при моделировании
социально-экономических процессов.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного
материала. Изучение §§ 7.1, 7.2, 7.4 учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и
математическая статистика».
ДЕ 3.
Тема 15. Предмет и основные задачи математической статистики.
Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики.
Аудиторное изучение: Математическая статистика как наука, ее
основные задачи. Генеральная и выборочная совокупности. Общие сведения о
выборочном методе (сущность выборочного метода, репрезентативная выборка,
виды выборок, важнейшая задача выборочного метода). Статистическое распределение
выборки. Полигон и гистограмма. Основные характеристики статистического
распределения (выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее
квадратическое отклонение).
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного
материала. Изучение §§ 8.1, 8.2, 8.4, 9.1. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и
математическая статистика».
Тема 16. Оценки параметров распределения. Метод моментов.
Аудиторное изучение: Понятие оценки параметров. Несмещенные,
эффективные и состоятельные оценки. Точечные и интервальные оценки. Метод
моментов для точечной оценки параметров распределения.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного
материала. Изучение § 9.2, 9.3. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и
математическая статистика».
Тема 17. Метод произведений вычисления выборочного среднего и
выборочной дисперсии.
Аудиторное изучение: Условные варианты, начальные и центральные
теоретические моменты. Метод произведений вычисления выборочного среднего и
выборочной дисперсии (равноотстоящие и неравноотстоящие варианты).
21
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного
материала. Изучение § 8.4. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая
статистика».
Тема 18. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона.
Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.
Аудиторное изучение: Статистическая гипотеза (параметрическая,
непараметрическая). Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы.
Ошибки первого и второго рода. Статистической критерий проверки нулевой
гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область, область принятия
гипотезы. Основной принцип проверки статистических гипотез. Критические точки.
Критерий согласия. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной
совокупности. Критерий согласия Пирсона.
Самостоятельное изучение: Изучение соответствующего лекционного
материала. Изучение § 10.1, 10.2, 10.7. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и
математическая статистика».
22
3.3 Содержание практических занятий
Тема 1. Классическое определение вероятности. Применение формул
комбинаторики для вычисления вероятностей.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике.
№3, 5, 8, 9, 10, 12, 14.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 1.37, 1.38, 1.39,
1.44, 1.47.
Решение задач индивидуальной контрольной.
Тема 2. Основные теоремы теории вероятностей.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике.
№ 46, 47, 50, 51, 52, 53, 55.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 1.45, 1.46, 1.58,
1.60, 1.62.
Решение задач индивидуальной контрольной.
Тема 3.. Вероятность появления хотя бы одного события.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике.
№ 58, 59, 61, 65, 67, 69.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 1.63, 1.64, 1.65,
1.69, 1.70.
Решение задач индивидуальной контрольной.
Тема 4. Следствия теорем сложения и умножения.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике.
№ 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 1.54, 1.55, 1.57,
1.59.
23
Решение задач индивидуальной контрольной.
Тема 5. Повторные независимые испытания.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике.
№ 110, 111, 112, 115, 119, 120.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 2.15, 2.17, 2.20,
2.23.
Решение задач индивидуальной контрольной.
Тема 6. Дискретная случайная величина, способы ее задания. Числовые
характеристики. Функция распределения и ее свойства.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике.
№ 165, 166, 167, 170, 171.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 3.29, 3.33, 3.35,
3.36.
Решение задач индивидуальной контрольной.
Тема 7 Непрерывная случайная величина, плотность распределения и ее
свойства. Числовые характеристики.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике.
№ 252, 256, 260, 262, 264.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 3.48, 3.62, 3.63,
3.65.
Решение задач индивидуальной контрольной.
Тема 8. Законы распределения случайных величин. Модели законов
распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социальноэкономических приложениях. Закон распределения вероятностей для
функций от известных случайных величин
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике.
24
№ 168, 177, 178, 308, 310, 338, 341.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 3.25, 3.28, 4.11,
4.14, 4.17, 4.19, 4.21.
Решение задач индивидуальной контрольной.
Тема 9. Определение цепи Маркова. Примеры. Однородная цепь Маркова.
Переходные вероятности. Матрица перехода.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике.
№ 323, 324, 325, 326, 328.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 7.10, 7.11, 7.12.
Тема 10. Применение цепей Маркова при моделировании социальноэкономических процессов.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике.
№ 343, 344, 345, 346, 358.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 7.13, 7.14, 7.15.
Тема 11.Оценки параметров распределения. Метод моментов. Метод
произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике.
№ 523, 524, 525, 526, 528.
Домашнее задание:
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 8.10, 8.11.
Решение задачи индивидуального типового расчета.
Тема 12. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.
План.
Решение задач.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистике.
№ 635, 652, 658, 664.
Домашнее задание:
25
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 10.28, 10.30,
10.31
Решение задачи индивидуального типового расчета.
26
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОСВОЕНИЮ УЧЕБНОЙ
ДИСЦИПЛИНЫ
4.1 Самостоятельная работа студента
Основной составной частью учебного процесса в преподавании дисциплины
«Теория вероятностей и математическая статистика» студентам дневной формы
обучения являются лекции и практические занятия. Теория вероятностей и
математическая статистика относятся к числу фундаментальных областей
математики.
Владение основами теории вероятностей и математической статистики
предполагает знание основных понятий, определений и теорем курса, умение
применять их при решении практических задач. Чтобы соответствовать этим
требованиям, студенту необходимо уделять большое внимание изучению материалов
лекционных и практических занятий, а также работать со специальной литературой
по указанному курсу.
Все лекции студентам необходимо конспектировать. В конспект
рекомендуется выписывать определения, формулировки и доказательства
теорем, формулы и т.п. На полях конспекта следует помечать вопросы,
выделенные студентом для консультации с преподавателем. Выводы,
полученные в виде формул, а также алгоритмы решения тех или иных классов
задач рекомендуется в конспекте подчеркивать или обводить рамкой, чтобы при
перечитывании конспекта они выделялись и лучше запоминались. Полезно
составить краткий справочник, содержащий определения важнейших понятий и
наиболее часто употребляемые формулы дисциплины. К каждой лекции следует
разобрать материал предыдущей лекции.
На практических занятиях подробно рассматриваются основные вопросы
дисциплины, разбираются основные типы задач. К каждому практическому
занятию следует заранее самостоятельно выполнить домашнее задание и
выучить лекционный материал к следующей теме. Систематическое выполнение
домашних заданий обязательно и является важным фактором, способствующим
успешному усвоению дисциплины.
Промежуточный контроль проводится в виде контрольных работ.
Основной формой обучения студента-заочника является самостоятельная
работа над учебным материалом, которая состоит из следующих элементов:
изучение материала по учебникам, решение задач, самопроверка, выполнение
контрольных работ. В помощь заочникам институт организует чтение лекций,
практические занятия. Кроме того, студент может обращаться к преподавателю
с вопросами для получения письменной или устной консультации.
Чтение учебника
27
1. Изучая материал по учебнику, следует переходить к следующему
вопросу только после правильного понимания предыдущего, производя на
бумаге все вычисления (в том числе и те, которые ради краткости опущены в
учебнике) и выполняя имеющиеся в учебнике чертежи.
2. Особое внимание следует обращать на определение основных понятий.
Студент должен подробно разбирать примеры, которые поясняют такие
определения, и уметь строить аналогичные примеры самостоятельно.
3. При изучении материала по учебнику полезно вести конспект, в
который рекомендуется вписывать определения, формулировки теорем,
формулы, уравнения и т. д. На полях конспекта следует отмечать вопросы,
выделенные студентом для получения письменной или устной консультации
преподавателя.
4. Письменное оформление работы студента имеет исключительно важное
значение. Записи в конспекте должны быть сделаны чисто, аккуратно и
расположены в определенном порядке. Хорошее внешнее оформление
конспекта по изученному материалу не только приучит студента к
необходимому в работе порядку, но и позволит ему избежать многочисленных
ошибок, которые происходят из-за небрежных, беспорядочных записей.
5. Выводы, полученные в виде формул, рекомендуется в конспекте
подчеркивать или обводить рамкой, чтобы при перечитывании конспекта они
выделялись и лучше запоминались. Опыт показывает, что многим студентам
помогает в работе составление листа, содержащего важнейшие и наиболее часто
употребляемые формулы курса. Такой лист не только помогает запомнить
формулы, но и может служить постоянным справочником для студента.
Решение задач
1.Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего
рекомендуется завести специальную тетрадь.
2.При решении задач нужно обосновать каждый этап решения исходя из
теоретических положений курса. Если студент видит несколько путей решения,
то он должен сравнить их и выбрать из них самый лучший. Полезно до начала
вычислений составить краткий план решения.
3.Решения задач и примеров следует излагать подробно, вычисления
располагать в строгом порядке, отделяя вспомогательные вычисления от
основных.
5.Полученный ответ следует проверять способами, вытекающими из
существа данной задачи. Полезно также, если возможно, решить задачу
несколькими способами и сравнить полученные результаты.
6. Решение задач определенного типа нужно продолжать до приобретения
твердых навыков в их решении.
Самопроверка
28
1.После изучения определенной темы по учебнику и решения
достаточного количества соответствующих задач студенту рекомендуется
воспроизвести по памяти определения, выводы формул, формулировки и
теорем. В случае необходимости надо еще раз внимательно разобраться в
материале учебника, решить ряд задач.
2.Иногда недостаточность усвоения того или иного вопроса выясняется
только при изучении дальнейшего материала. В этом случае надо вернуться
назад и повторить плохо усвоенный раздел.
Консультации
1.Если в процессе работы над изучением теоретического материала или
при решении задач у студента возникают вопросы, разрешить которые
самостоятельно не удается (неясность терминов, формулировок теорем,
отдельных задач и др.), то он может обратиться к преподавателю для получения
от него письменной или устной консультации.
2. В своих запросах студент должен точно указать, в чем он испытывает
затруднение. Если он не разобрался в теоретических объяснениях, или в
доказательстве теоремы, или в выводе формулы по учебнику, то нужно указать,
какой это учебник, год его издания и страницу, где рассмотрен затрудняющий
его вопрос, и что именно его затрудняет. Если студент испытывает затруднение
при решении задачи, то следует указать характер этого затруднения, привести
предполагаемый план решения.
3. За консультацией следует обращаться и при сомнении в правильности
ответов на вопросы для самопроверки.
Контрольные работы
1.В процессе изучения курса математики студент должен выполнить ряд
контрольных работ, главная цель которых — оказать студенту помощь в его
работе. Рецензии на эти работы позволяют студенту судить о степени усвоения
им соответствующего раздела курса; указывают на имеющиеся у него пробелы,
на желательное направление дальнейшей работы; помогают сформулировать
вопросы для постановки их перед преподавателем.
2. Не следует приступать к выполнению контрольного задания, не решив
достаточного количества задач по материалу, соответствующему этому
заданию. Опыт показывает, что чаще всего неумение решить ту или иную
задачу контрольного задания вызывается тем, что студент не выполнил это
требование.
3. Контрольные работы должны выполняться самостоятельно.
Несамостоятельно выполненная работа не дает возможности преподавателюрецензенту указать студенту на недостатки в его работе, в усвоении им учебного
материала, в результате чего студент не приобретает необходимых знаний и
может оказаться неподготовленным к устному зачету и экзамену.
29
Во время сессий для студентов-заочников организуются лекции и
практические занятия. Они носят по преимуществу обзорный характер. Их цель
— обратить внимание на общую схему построения соответствующего раздела
курса, подчеркнуть важнейшие места, указать главные практические
приложения теоретического материала.
Завершающим этапом изучения курса является
Большая часть материалов для самостоятельного изучения доступна на
файл-сервере Института.
30
4.2 Оценочные средства для контроля успеваемости и результатов
освоения учебной дисциплины
При оценивании знаний студентов по дисциплине используются Балльнорейтинговые технологии, которые полностью описаны в «Положении о
балльно-рейтинговых технологиях в РИ (филиале) АлтГУ».
Максимум 100 баллов студент может набрать в ходе семестра на
аудиторных занятиях, промежуточном контроле и за решения контрольных
работ и типовых расчетов. Баллы присуждаются по результатам работы на
семинарских занятиях, за посещение в ходе семестра лекций. Максимальное
количество баллов за работу на семинаре, можно получить, демонстрируя
хорошее знание теоретического материала и умение применять их при решении
практических задач. Ответ на экзамене дает студенту от 0 до 40 баллов.
Студент, набравший менее 60 баллов, получает итоговую оценку –
неудовлетворительно, от 61 до 75 – удовлетворительно, от 76 до 90 – хорошо, 91
и выше баллов – отлично.
На экзамене оценка «отлично» ставится, если студент строит ответ
логично в соответствии с планом, показывает максимально глубокие знания
математических терминов, понятий, категорий, концепций и теорий.
Практические задания выполнены полностью, осознанно. Устанавливает
содержательные межпредметные связи. Демонстрирует знание специальной
литературы в рамках учебного методического комплекса и дополнительных
источников информации.
Оценка «хорошо» ставится, если студент строит свой ответ в соответствии
с планом. Есть небольшие неточности в изложении теоретического материала
или в выполнении практических заданий. Устанавливает содержательные межпредметные
связи. Речь грамотна, используется профессиональная лексика. Демонстрирует
знание специальной литературы в рамках учебного методического комплекса и
дополнительных источников информации. Имеет место средний уровень
выполнения контрольных и самостоятельных работ в течение учебного процесса
Оценка «удовлетворительно» ставится, если ответ недостаточно логически
выстроен, план ответа соблюдается непоследовательно. Практические задания
выполнены все, есть небольшие неточности.
Оценка «неудовлетворительно» ставится при условии недостаточного
раскрытия понятий. Ответ содержит ряд серьезных неточностей. Выводы
поверхностны. Имеет место очень низкий уровень выполнения контрольных и
самостоятельных работ в течение учебного процесса
31
5.
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ:
1. Аудитория для проведения лекционных занятий, имеющая необходимое
количество посадочных мест и оснащенная оборудованием для проведения
презентаций (ноутбук, проектор).
2. SPSS 11.5 for Windows Пакет STATISTICA
32
6.
МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ И ИТОГОВОМУ
КОНТРОЛЮ.
Вариант аудиторной контрольной работы.
1. Из 30 вопросов студент выучил 23. Преподаватель задает три вопроса.
Какова вероятность того, что студент: а) не ответит хотя бы на один вопрос;
б) ответит по крайней мере на два вопроса?
2. На карточках написаны буквы слова «синусоида». Карточки перемешивают,
наудачу выбирают 5 карточек и кладут в порядке их появления. Какова вероятность
того, что получится слово «синус»?
3. В первой вазе 25 роз, из них 5 красных, во второй – 30, из них 12 красных.
Из каждой вазы наудачу берут по одному цветку. Какова вероятность того,
что только одна роза красная?
4. Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники.
Наугад выбранное лицо из группы людей страдает дальтонизмом. Какова
вероятность того, что это мужчина, если в рассматриваемой группе людей
мужчин в два раза больше, чем женщин?
5. В 1 «А» классе 21 человек, из них 16 мальчиков; в 1 «Б» – 19 человек, из них
8 мальчиков. Из 1 «А» перевели одного наудачу взятого ученика в 1 «Б»,
затем из 1 «Б» наудачу взяли двух учеников. Найти вероятность того, что
это 2 девочки?
6. В пчелиной семье 4000 пчел. Вероятность заболевания в течение дня равна
0, 001 для каждой пчелы. Найти вероятность того, что в течение дня
заболеют две пчелы.
Вариант домашней контрольной работы.
Найти вероятность того, что на 2 определенные карточки в “Спортлото - 5
из 36” будет получено по минимальному выигрышу (угадано ровно три
числа).
2. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек будут в разные
месяцы года.
3. На одной полке наудачу расставляется 15 книг. Найти вероятность того, что
определенные 3 книги окажутся поставленными рядом.
4. На военных учениях летчик получил задание «уничтожить» 3 рядом
расположенных склада боеприпасов противника. На борту самолета одна бомба.
Вероятность попадания в первый склад равна 0,1, во второй – 0,08, в третий – 0,25.
Любое попадание в результате детонации вызовет взрыв и остальных складов.
Какова вероятность того, что склады противника будут уничтожены?
5. Из букв слова «колокол», составленного с помощью разрезной азбуки, наудачу
1.
33
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
извлекают три буквы и выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что
получится слово «кол»?
Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Произведено 3
выстрела. Какова вероятность, что будет: а) три попадания; б) один промах; в)
хотя бы одно попадание.
20 машин были доставлены на станцию технического обслуживания. При этом 9 из
них имели неисправность в ходовой части, 8 имели неисправности в моторе, а 10
были полностью исправны. Какова вероятность, что машина с неисправной
ходовой частью имеет так же неисправный мотор?
Вероятность того, что стрелок попадет хотя бы один раз при трех выстрелах, равна
0,992. Найти вероятность двух попаданий в цель при трех выстрелах, если при
каждом выстреле вероятность попадания постоянна.
В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 12 новых и 8 игранных.
Из ящика извлекаются наугад два мяча для игры, а после игры
возвращаются обратно. После этого из ящика вынимают два мяча для
следующей игры. Найти вероятность того, что эти оба мяча окажутся
новыми.
Прибор состоит из двух блоков, причем для функционирования прибора необходима
исправная работа обоих блоков. Вероятность исправной работы первого блока в
течение суток 0,8, второго – 0,7. После испытания прибора в течение суток было
обнаружено, что прибор вышел из строя. Найти вероятность того, что первый узел
исправен.
Найти вероятность того, что при четырех подбрасываниях игральной кости 5 очков
появится: а) два раза; б) хотя бы один раз.
Вероятность того, что автомат при опускании одной монеты правильно
сработает, равна 0,99. Найти наиболее вероятное число случаев неправильной
работы автомата и вероятность такого числа случаев, если будет опущено
200 монет.
Установлено, что виноградник поражен вредителями на 10%. Найти
вероятность того, что из 120 проверенных число зараженных кустов будет
от 5 до 20.
В автопарке 100 машин. Вероятность поломки машины 0,1. Найти
вероятность того, что число исправных машин заключено между 85 и 95.
Покупатель посещает магазины до момента приобретения нужного товара.
Вероятность того, что товар имеется в определенном магазине, составляет 0,3.
Составить закон распределения случайной величины X – числа магазинов,
которые посетит покупатель из 4 возможных. Построить многоугольник
распределения вероятностей, найти: M(X), D(X), (X).
Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения. Найти: а)
вероятность попадания X в интервал (-2;0); б) плотность вероятности (x); в)
числовые характеристики
34
e x , x  0,
F ( x)  
1, х  0.
17. Нормально распределенная случайная величина задана плотностью
распределения:
 ( x) 
1

( x 3) 2
8
e
2 2
Найти: а) P (2  X  4); б)
P( X  5); в) вероятность того, что
отклонение случайной величины от математического ожидания по
абсолютной величине не превысит 0, 2.
Вариант типового расчета
В течение месяца выборочно осуществлялась проверка торговых точек города
по продаже овощей. Результаты проверки по недовесам покупателям одного
вида овощей приведены в таблице 1. Используя критерий Пирсона при уровне
значимости 0,05, поверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении
генеральной совокупности с эмпирическим распределением данной выборки.
Таблица 1
Номер интервала
Интервалы недовесов, г
Частоты, ni
1
0-10
5
2
10-20
12
3
20-30
8
4
30-40
25
5
40-50
10
6
50-60
8
7
60-70
20
8
70-80
7
9
80-90
5
35
Вопросы к экзамену
1. Классическое
определение
вероятности.
Свойства
вероятности.
Относительная частота.
2. Формулы комбинаторики.
3. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
4. Полная группа событий. Теорема о сумме вероятностей событий, образующих
полную группу.
5. Противоположные события. Теорема о сумме вероятностей противоположных
событий.
6. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения
вероятностей.
7. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий.
Доказать, что если события A и B независимые, то независимы также
события В и А.
8. Вероятность появления хотя бы одного из событий, независимых в
совокупности.
9. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
10. Формула полной вероятности.
11. Формулы Байеса.
12. Формула Бернулли.
13. Локальная теорема Лапласа.
14. Интегральная теорема Лапласа.
15. Формула Пуассона.
16. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона.
17. Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.
18. Определение математического ожидания дискретной случайной величины.
Вероятностный смысл математического ожидания.
19. Математическое ожидание числа появлений события в n независимых испытаниях.
20. Отклонение случайной величины от своего математического ожидания.
Математическое ожидание этого отклонения.
21. Определение дисперсии случайной величины. Свойства дисперсии.
22. Вывод формулы для вычисления дисперсии дискретной случайной величины.
23. Дисперсия числа появлений события в n независимых испытаниях. Среднее
квадратическое отклонение.
24. Определение функции распределения вероятностей случайной величины.
25. Доказать, что функция распределения вероятностей случайной величины
является неубывающей.
26. Чему равна вероятность того, что непрерывная величина X примет одно
определенное значение.
36
27. Определение плотности распределения. Вероятность попадания непрерывной
случайной величины в заданный интервал.
28. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения.
Свойства плотности распределения.
29. Вероятностный смысл плотности распределения.
30. Закон равномерного распределения вероятностей.
31. Математическое ожидание непрерывной случайной величины.
32. Дисперсия непрерывной случайной величины. Вывод формулы.
33. Кривая Гаусса.
34. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.
35. Вероятность отклонения нормально распределенной величины X от
математического ожидания.
36. Правило трех сигм.
37. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.
38. Цепь Маркова (определение, примеры). Переходные вероятности. Матрица
перехода.
39. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии.
40. Показать, что М(X)=D(X), где X- случайная величина, распределенная по закону
Пуассона.
41. Критерий согласия Пирсона.
42. Задано статистическое распределение. Как найти закон распределения с нормальной
плотностью.
43. Задано статистическое распределение. Как найти закон распределения с
равномерной плотностью.
37
7.
СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ,
ДРУГИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ
Основная литература
1. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах В 2ч.: Ч.2:
Учебное пособие для вузов / П.Е. Данко. - 6-е изд.- М.: ООО
"Издательство Оникс", 2005 - 416c.
2. Кремер Н.Ш.Теория вероятностей и математическая статистика:
Учебник для вузов / Н.Ш. Кремер. - 2-е изд., перераб. и доп.- М.: , 2007 573c.
3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебнометодическое пособие для студентов экономических специальностей /
Сост. Ю.А.Кузнецова. - Рубцовск-Барнаул: АГУ, 2005 - 133c.
Дополнительная литература
1. Венцель Е.С. Теория вероятностей : Учебник для вузов / Е. С. Вентцель .
– 7-е изд., стереотип . – М. : Высшая школа, 2001 . – 575 с.
2. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая
статистика: В примерах и задачах с применением Excel / Г.В. Горелова,
И.А. Кацко. - Ростов-н/Д: Феникс, 2006 - 475c.
3. Гусак А.А., Бричикова Е.А. Справочное пособие к решению задач:
теория вероятностей / А.А. Гусак, Е.А. Бричикова. - Мн.: ТетраСистемс,
1999 - 288c
4. Зайцев И.А Высшая математика: Учебник для вузов / И.А. Зайцев. испр.- М.: Дрофа, 2004 - 400c.
5. Калинина, В.Н. Математическая статистика: Учебник для студентов
средних специальных учеб. заведений / В.Н. Калинина, В.Ф. Панкин. Мн.: Высш. шк., 2001 - 336c.
6. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Основы статистики с элементами теории
вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. –
Ростов н/Д: Феникс, 1999.
7. Основы математической статистики: Учебное пособие для ин-тов физ.
культ. / Под ред. В.С. Иванова. - М.: Физкультура и спорт, 1990 - 176c.
8. Румшинский, Л.З. Элементы теории вероятностей / Л.З. Румшинский. М.: Гос.изд.физ.-математ.лит., 1963 - 156c.
9. Селезнев, Л.И. Введение в теорию вероятностей и ее приложения :
Учебно-справочное пособие / Л.И. Селезнев. - М.: РОУ, 1996 - 56c.
38
10. Солодовников, А.С.
Теория вероятностей: Учеб.пособие
для
студентов пед. ин-тов по матем. спец. / А.С. Солодовников. - М.:
Просвещение, 1983 - 207c.
1.
2.
3.
4.
Базы данных, Интернет-ресурсы,
информационно-справочные и поисковые системы
Единое окно доступа к образовательным ресурсам. Электронная
библиотека [Электронный ресурс]: инф. система. – М.: ФГАУ ГНИИ ИТТ
"Информика", 2005-2012. – Режим доступа: //www. http://window.edu.ru,
свободный. – Загл. с экрана (дата обращения 11.04.2012)
Образовательный математический сайт http://www.exponenta.ru/
Поисковые системы: Яндекс, Rambler, Google
Свободная энциклопедия Википедия (http://ru.wikipedia.org)
39