Контрольная работа «Случайные величины

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
«УТВЕРЖДАЮ»:
Проректор по учебной работе
_______________________ /Волосникова Л.М./
__________ _____________ 2013г.
МАТЕМАТИКА: ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов специальности
080508.65 – «Информационный менеджмент».
форма обучения очная
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор работы ________________/ Трефилина Е.Р./
«______»___________2013г.
Рассмотрено на заседании кафедры математики и информатики 23.10.2013г., протокол
№ 3. Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем 8 стр.
Зав. кафедрой _______________________/ Т.В. Мальцева /
«______»___________ 2013 г.
Рассмотрено на заседании УМК ФЭИ, № от
.
Соответствует ГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК ________________________/ Е.С. Корчемкина /
«______»_____________2013 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
и.о. директора ИБЦ____________________/Е.А. Ульянова /
«______»_____________2013 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Зав. методическим отделом УМУ_____________/ И.Ю.Фарафонова /
«______»_____________2013 г.
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Институт математики и компьютерных наук
Кафедра математики и информатики
Трефилина Е.Р.
МАТЕМАТИКА: ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов специальности
080508.65 – «Информационный менеджмент».
форма обучения очная
Тюменский государственный университет
2013
Трефилина Е.Р. Математика: Теория вероятностей и математическая
статистика. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов
специальности 080508.65 – «Информационный менеджмент». форма обучения очная.
Тюмень, 2013, 8 стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ГОС ВПО.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ:
Математика: Теория вероятностей и математическая статистика [электронный ресурс] /
Режим доступа: http://www.umk.utmn.ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математики и информатики. Утверждено
проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР:
Мальцева Т.В., зав. кафедрой математики и
информатики, д. ф.-м. н., доцент
© ФГБОУ ВПО Тюменский государственный университет, 2013
© Трефилина Е.Р., 2013
Пояснительная записка:
Программа учебной дисциплины «Исследование операций» составлена в
соответствии
с
Государственным
образовательным
стандартом
высшего
профессионального образования по специальностям 080508.65 – «Информационный
менеджмент».
Согласно
Государственному
образовательному
стандарту
высшего
профессионального образования по специальности 080508.65– «Информационный
менеджмент», «область профессиональной деятельности менеджера — обеспечение
эффективного
управления
организацией,
организация
систем
управления,
совершенствование управления в соответствии с тенденциями социально-экономического
развития общества. Менеджер должен быть готов к следующим видам деятельности:
управленческая, организационная, экономическая, планово-финансовая, маркетинговая,
информационно-аналитическая,
проектно-исследовательская,
диагностическая,
инновационная, методическая, консультационная, образовательная,… должен знать
принципы принятия и реализации экономических и управленческих решений, уметь
выявлять проблемы экономического характера при анализе конкретных ситуаций,
предлагать способы их решения и оценивать ожидаемые результаты, использовать
основные и специальные методы экономического анализа информации в сфере
профессиональной деятельности, разрабатывать и обосновывать варианты эффективных
хозяйственных решений, критически оценивать поведение экономических агентов,
тенденции развития объектов в сфере профессиональной деятельности, уметь
использовать компьютерную технику в режиме пользователя для решения экономических
задач».
ЦЕЛИ ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью дисциплины является формирование у студентов основ математической
культуры будущих специалистов, которая является составляющей общечеловеческой
культуры, а также выработка у студентов знаний и умений логически мыслить,
оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математические
понятия и методы в профессиональной деятельности. Задачи дисциплины:
- накопление необходимого запаса сведений по математике (основные определения,
теоремы, правила), а также освоение математического аппарата, помогающего
моделировать, анализировать и решать задачи управления, в случае необходимости с
использованием компьютерной техники;
- помощь в усвоении математических методов, дающих возможность изучать и
прогнозировать процессы и явления из области будущей деятельности студентов как
специалистов;
- развитие логического и алгоритмического мышления, способствование
формированию умений и навыков самостоятельного анализа исследования экономических
проблем и проблем управления, развитию стремления к научному поиску путей
совершенствования своей работы.
1.
2.
Структура и трудоемкость дисциплины.
Дисциплина изучается в 3 семестре. Аудиторных часов (всего) – 72. Лекционных –
36, практических занятий – 36. Самостоятельная работа – 53. Общая трудоемкость – 125
часов. Форма итогового контроля – зачет.
3.
Тематический план изучения дисциплины
Семинар
Лекции
ские
занятия
Тема
П/
№
Итого
часов по
теме
СРС
Итого
баллов
3 семестр
Модуль 1
1.
Предмет теории
вероятностей. Основные
понятия. Случайные
события
12
12
13
37
0-20
12
12
20
48
0-40
Элементы математической
статистики.
12
12
20
40
0-40
ИТОГО
36
36
53
125
0-100
Модуль 2
2.
Случайная величина.
Модуль 3
3.
Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
п/№
1.
2.
3.
Тема
Модуль 1
Предмет теории
вероятностей.
Основные понятия.
Случайные события
Модуль 2
Случайная
величина.
Модуль 3
Элементы
математической
статистики.
ИТОГО
Формы текущего контроля
Самостоят
Работа
ельная
Контрол
Колло
на семи аудиторна
ьная
квиум
наре
я
работа
работа
3 семестр
0-12
0-10
0-10
0-12
0-8
0-12
0-8
0-36
0-16
Индивиду Итого
бал
альное
лов
домашнее
задание
0-8
0-20
0-10
0-40
0-18
0-20
0-40
0-20
0-100
Планирование самостоятельной работы студентов
№
Модули и темы
Виды СРС
Неделя
обязательные
дополнительные семестра
Объем
часов
Кол-во
баллов
3 семестр
1
2
3
Модуль 1
Предмет теории
вероятностей. Основные
понятия. Случайные
события
Модуль 2
Случайная величина.
Модуль 3
Элементы
математической
статистики.
ИТОГО:
4.
Проработка
лекций; решение
задач; чтение
обязательной и
дополнительной
литературы
Самостоятельное
изучение
заданного
материала
1-6
13
0-20
Проработка
лекций;
решение задач;
чтение
обязательной и
дополнительно
й литературы;
Подготовка к
коллоквиуму
7-14
20
0-40
Проработка
лекций; чтение
обязательной и
дополнительно
й литературы;
решение задач
Выполнение
индивидуального
домашнего
задания
15-18
20
0-40
53
0-100
Содержание дисциплины
Тема 1. Предмет теории вероятностей. Основные понятия. Случайные события.
Событие, его виды, алгебра событий. Классическое, геометрическое и
статистическое определение вероятности. Понятие об аксиоматическом построении
теории вероятностей. Комбинаторика.
Основные теоремы теории вероятностей. Условная вероятность. Теорема
сложения, теорема умножения вероятностей. Вероятность появления хотя бы одного
события. Вероятность полной группы событий.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Формула Бернулли. Предельные теоремы: локальная, интегральная. Вероятность
отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых
испытаниях.
Тема 2. Случайная величина.
Дискретная случайная величина. Функция распределения, свойства. Числовые
характеристики: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое
отклонение, мода, медиана.
Законы распределения дискретной случайной величины: биномиальный,
геометрический.
Непрерывная случайная величина. Способы задания: F(x), f(x). Свойства плотности
распределения и вероятностный смысл.
Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
Законы распределения непрерывной случайной величины: равномерный,
показательный.
Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины Нормальная
кривая; числовые характеристики: асимметрия, эксцесс.
Тема 3. Элементы математической статистики.
Предмет, объект, задачи математической статистики. Основные понятия:
Генеральная совокупность, выборка. Гистограмма, полигон. Эмпирическая функция.
Числовые характеристики выборки: выборочное среднее, выборочная дисперсия,
выборочное среднее квадратическое отклонение, исправленная дисперсия.
Доверительная вероятность, доверительный интервал.
Понятие статистической гипотезы. Их классификация. Общая схема проверки
гипотез. Ошибки при проверке гипотез. Проверка гипотезы о нормальном распределении.
Критерий согласия Пирсона.
Понятие n-мерной случайной величины. Закон распределения вероятностей
дискретной двумерной случайной величины. Условные законы распределения
составляющих системы дискретных случайных величин. Условное математическое
ожидание. Функция регрессии. Зависимые и независимые случайные величины.
Коэффициент корреляции и его свойства. Двумерное нормальное распределение.
Линейная функция регрессии.
Элементы
корреляционно-регрессионного
анализа
Функциональная,
статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Выборочные
уравнения регрессии. Выборочное уравнение прямой линии регрессии. Выборочный
коэффициент корреляции.
5.
Содержание практических занятий
Тема 1. Предмет теории вероятностей. Основные понятия. Случайные события.
Комбинаторика. Решение задач.
Алгебра событий. Решение задач.
Классическое определение вероятности. Решение задач.
Основные теоремы теории вероятностей: теорема сложения, теорема умножения
вероятностей. Решение задач.
5. Формула полной вероятности. Формула Бернулли. Решение задач.
6. Контрольная работа.
1.
2.
3.
4.
Тема 2. Случайная величина.
7. Дискретная случайная величина. Построение ряда и функции распределения.
Решение задач.
8. Дискретная случайная величина. Числовые характеристики. Биноминальный закон
распределения. Решение задач.
9. Непрерывная случайная величина. Способы задания. Числовые характеристики.
Решение задач.
10. Законы распределения непрерывной случайной величины (равномерный,
показательный). Решение задач.
11. Нормальный закон распределения НСВ. Решение задач.
12. Контрольная работа.
Тема 3. Элементы математической статистики.
13. Выборка и способы её представления. Статистический ряд.Эмпирическая функция
F*(x), графическое изображение вариационных рядов. Решение задач.
14. Числовые характеристики выборки. Методы вычисления. Доверительный интервал
для оценки математического ожидания и дисперсии. Решение задач.
15. Проверка статистических гипотез. Проверка гипотез о числовых значениях
параметров нормального распределения.
16. Предварительная обработка результатов наблюдений и моделирование случайной
величины. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной
совокупности. Решение задач.
17. Понятия функциональной и корреляционной зависимости. Решение задач.
18. Линейная регрессия. Коэффициент корреляции. Решение задач.
Варианты контрольных работ
Контрольная работа «Случайные события»
1.
У одного студента есть 6 книг по математике, а у другого – 8. Сколькими способами
они могут обменять три книги одного на три книги другого?
2.
В урне 3 белых и 3 черных шара. Какова вероятность того, что два наудачу
выбранных шара имеют разный цвет?
3.
Два стрелка, для которых вероятность попадания в мишень равна 0,8 и 0,7,
производят по одному выстрелу в мишень. Найти вероятность:
а) двух попаданий в мишень; б) хотя бы одного попадания в мишень.
4.
В первой урне 3 белых и 7 черных шаров, во второй - 6 белых и 3 черных. Из первой
урны во вторую переложили шар, цвет которого неизвестен. Затем из второй урны
вынули шар. Какова внятность того, что вынутый шар - черный?
5.
Два кубика подбрасывают 10 раз: Найти вероятность того, что хотя бы один раз
произведение равно шести.
Контрольная работа «Случайные величины»
1.
Из партии в 30 изделий, среди которых 5 бракованных, выбраны случайным
образом 4 изделия для поверки. Построить ряд распределения случайной величины
Х - числа бракованных изделий в выборке. Найти функцию распределения,
построить ее график. Найти числовые характеристики СВ.
2.
Найти вероятности СВ, если М(Х)=0,1, М(Х2)=0,9 и
3.
Х
-2
0
2
р
р1
р2
р3
Случайная величина Х подчинена закону распределения, плотность которого
x0
0,

f ( x)   ax, 0  x  1
 0,
x 1

.
4.
Найти а, функцию распределения F(x). Построить графики f(x) и F(x).
Случайная величина Х подчинена показательному закону распределения,   3 .
Записать функции f(x) и F(x) и построить их графики. Найти числовые
характеристики СВ.
x
1
 (t  2) 2
e
dt .
5. Дана функция распределения случайной величины F ( x) 
2 
Найти плотность вероятности, построить график. Определить числовые
характеристики.
6.
Вопросы к зачету
1. Комбинаторика. Размещения, сочетания, перестановки.
2. Случайные события. Алгебра событий.
3. Классическое определение вероятности.
4. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
5. Вероятность появления хотя бы одного события.
6. Формула полной вероятности.
7. Формула Бернулли.
8. Понятие случайной величины. Виды случайных величин.
9. Способы задания случайных величин.
10. Законы распределения дискретных случайных величин.
11. Числовые характеристики случайной величины. Их свойства.
12. Равномерное распределение. Вид. Свойства.
13. Показательное распределение. Вид. Свойства.
14. Нормальное распределение. Вид. Свойства.
15. Выборка и способы её представления. Статистический ряд.
16. Эмпирическая функция F*(x), графическое изображение вариационных рядов.
17. Числовые характеристики выборки. Методы вычисления. Доверительный интервал
для оценки математического ожидания и дисперсии.
18. Понятие статистической гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Общий
алгоритм проверки статистической гипотезы.
19. Предварительная обработка результатов наблюдений и моделирование случайной
величины. Проверка гипотезы о нормальном распределении.
20. Элементы корреляционно-регрессионного анализа.
7.
Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Основная литература
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие
для студ. вузов/ В. Е. Гмурман. - Москва: Высшее образование, 2008. - 479 с.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике: учеб. пособие для студ. вузов/ В. Е. Гмурман. Москва: Высшее образование, 2007. - 404 с.
Дополнительная литература
1. Агапов Г. И. Задачник по теории вероятностей. М. Высшая школа.1994.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М. Высшая школа 2001.
3. Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и
задачах с применением Excel. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2002. 400 с.
4. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в примерах и
задачах. М. Высшая школа, Т 1,2. 2001.
5. Макарова, Н. В.. Статистика в Excel: учеб. пособие для студ., обуч. по спец. 061700
"Статистика" и др. спец./ Н. В. Макарова, В. Я. Трофимец. - Москва: Финансы и
статистика, 2006. - 368 с.
6. Мальцева Т.В., Шармин Д.В. Математика. Теория вероятностей и математическая
статистика: Сборник заданий для самостоятельной работы студентов. Тюмень:
Изд-во ТюмГУ, 2009. 44 с.
Программу составил:
к. ф.-м. н., доцент кафедры МиИ
Трефилина Е. Р.