Лекция 1 Статистические флуктуации в ядерных явлениях и при

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
СЕМИПАЛАТИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТим..ШАКАРИМА
НАЦИОНАЛЬНЫЙ ЯДЕРНЫЙ ЦЕНТР РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
Современные методы экспериментальной
ядерной физики
Учебное пособие
г. Курчатов 2003 г.
2
Авторы: Мукушева М.К., Маусымбаев С.С., Нурабаева Г.У., Гайнова Л.Е.,
Паримбеков З.О., Мешетова Ж.С., Турыспекова Б.Ш.
Современные методы экспериментальной ядерной физики.
Учебное пособие.-г. Курчатов,-2003.-73с.
Рецензенты:
Рекомендовано к изданию:
учебно – методическим советом СГУ им.Шакарима.
3
Содержание
Глава 1. Источники и общие свойства ядерных излучений
1.1 . Ядерная физика и статистика………………………………………..
1.2 . Источники излучений…………………………………………………
1.2.1 . Источники заряженных частиц………………………………………
1.2.2. Источники нейтронов…………………………………………………
4
9
9
11
Глава 2. Физические основы работы детекторов ядерных излучений
2.1 . Функция отклика детектора……………………………………………
2.2 . Временные характеристики детекторов………………………………
2.3. Энергетическое разрешение детекторов………………………………
2.4 . Эффективность регистрации…………………………………………..
2.5. Характеристики поля излучения………………………………………
18
19
23
24
25
Глава 3. Детекторы ядерных излучений
3.1. Газовые ионизационные детекторы……………………………………
3.2 . Полупроводниковые детекторы……………………………………….
3.3. Сцинтилляционные детекторы…………………………………………
3.4 . Черенковские счетчики…………………………………………………
28
39
51
73
Список литературы………………………………………………………… 78
4
Глава 1. Источники и общие свойства ядерных излучений.
1.1
Ядерная физика и статистика
Статистические методы в ядерной физике и физике элементарных частиц
имеют особое значение, так как настоятельная необходимость статистического
подхода в микромире вытекает из статистичности самих явлений микромира.
При измерении величин, характеризующих процессы в микромире, появление
разброса обусловлено флуктуациями самой измеряемой величин, и никакое
улучшение аппаратуры не может уменьшить или исключить вовсе этот разброс.
Случайные события – это событие с несколькими исходами.
Непрерывная случайная величина , например энергия β - частицы при распаде
ядра, мпожет принимать
любые значения внутри некоторой области.
Дискретная случайная величина принимает лишь определенные точные
значения, отличающиеся друг от друга на конечную величину, например число
отсчетов счетчика тех же β – частиц за единицу времени.
Частота появления отдельных значении измеряемой величины следует
некоторому закону распределения вероятностей случайной величины или,
кратко, распределению случайной величины.
Для дискретной случайной величины каждому ее значению
хί
приписывают вероятность р(хi). Множество значений вероятности р(хi)
называется дискретным распределением вероятностей.
Для непрерывной случайной величины функция р(х) – это плотность
вероятностей величины x., т.е. вероятности, проходящейся на единичный
интервал величины x.
Распределения вероятностей р(х) и р(хi) нормированы , т.е удовлетворяют
условию

 px dx  1;


 p(x )  1
i
i0
(1.1)
Дискретное распределение вероятностей случайной величины полностью
задается множеством р(хi). Непрерывное распределение полностью задается
его плотностью р(х). Иными словами, знание функции р(хi) и р(х) позволяет
определить все свойства распределения. Для этого вводятся такие
характеристики,
как:
среднее
значение,
дисперсия,
асимметрия.
Математическое ожидание или среднее значение

  M ( x)   x  p( x)  dx


  M ( x )   x P( x )
i
i
i
i0
(1.2)
для непрерывнрго и дискретного распределений соответственно.
Мерой отклонения случайной величины от ее среднего, является дисперсия.
Дисперсией случайной величины называют среднее значение квадрата
5
уклонений случайной величины от ее среднего. Обозначают дисперсию
D(x) или σ2(x). Для дискретной случайной величины дисперсия

2



2
D x  x   2   x    p x   x p x  2   x p x   2  x 2 p x  x 2   2
i
i
i
i
i
i
i i
i
i
i0
i0
i0
i0
 


 



(1.3)
Для непрерывной:

Dx    x   2 px   dx  x 2   2

(1.4 )
 x  стандартное или среднеквадратическое отклонение: σ(x) = Dx  .
Для заданного среднего малое стандартное отклонение по сравнению со
средним означает, что вероятность наблюдать события с характеристками,
сильно отличающимися от средних, мала, тогда как при большом стандартном
отклонении вероятны события, сильно отклоняющиеся от среднего.
Стандартное отклонение легко связать с вероятностью случайной
величине находиться внутри определенного интервала. Большей частью за
границы такого интервала принимают величину, краткую  . Тогда
μ  gσ
Pμ  gσ  x  μ  gσ    px   dx
μ  gσ
(1.5 )
Здесь Pμ  gσ  x  μ  gσ  вероятность величины x находится внутри интервала
  g .
Для распределения Гаусса например, для g=1 P  g  x    g   0.68 , а для
g=2-0.95. Это означает, что для очень большого числа измерений случайной
величины x в 68% случаев она окажется в интервале с границами   g и в
95% случаев- в интервале с границами   2 .
Использовать выражение (1.5) возможно не во всех случаях, так как
интервал   g может оказаться больше интервала изменения переменной.
Так, для распределения Пуассона (см..ниже) наименьшее значение xi равно
нулю, а при малых  величина   g может оказаться меньше нуля.Следует
заметить также, что для несимметричных распределений(типа распределение
Пуассона ) число значений x в интервалах  +g  и   g различно.
Отметим важное свойство дисперсий, которое легко можно получить прямым
вычислением: если имеется набор из n независимых случайных величин zi , то
дисперсия суммы этих величин равна сумме дисперсий, т.е.
6

n
 n

D  z    D z

i
i
i  1  i  1
(1.6 )
Это свойства аддитивности дисперсий широко используется в теорий ошибок
измерений. Для n случайных величин z с одинаковыми дисперсиями

 n

D  z   nD z .

i
i
i  1 
Помимо дисперсии или стандартного отклонения флуктуации случайной
величины характеризуют также относительным среднеквадратическим
отклонением  , определяя его как
    . Ясно, что  -величина
безразмерная.
Асимметрия распределения
:
характеризуется безразмерным параметром
  х   
3
3
.
(1.7 )
Асимметрия отрицательна, если p(x) сильно вытянуто влево от  , и
положительна, если
p(x) вытянуто вправо от  . Если распределение
симметрично, то параметр  равен нулю.
Рассмотрим распределение Пуассона, с которым наиболее часто
приходится сталкиваться экспериментатору, работающему в области ядерной
физики.
Распределение Пуассона.
Это распределение описывает случайные
процессы, в которых вероятность события мала по величине и постоянна.
Рассмотрим вероятность того, что за данный промежуток времени произойдет k
событий при условии выполнения следующих предположений:
1) произойдет или не произойдет событие в момент t, не зависит от событий,
предшествующих моменту t;
2) вероятность отдельного события за малый интервал времени δt возрастает
пропорционально длительности этого интервала. Иными словами, вероятность
отдельного события за промежуток времени (t, t+ δt) равна n·δt +0(δt), где 0(δt)
– величина более высокого порядка малости по сравнению с δ, которой будем
пренебрегать в дальнейшем, n – коэффициент пропорциональности, смысл
которого будет определен ниже;
3) вероятность двух или большего числа событий за тот же промежуток
времени (t, t+ δt) равна нулю.
Вычислим в этих предположениях вероятность того, что в интервале (0,t)
произойдет k событий. Для этого сравним рк (t) и рk (t+  t) и затем составим
дифференциальное уравнение. Рассмотрим сначало случай k=0. Тогда за время
7
(0,t+  t) не произойдет ни одного события события, если не будет событий
в интервалах (0,t) и (t, t+  t) т.е.
p t  δt   p t   p t, t  δt   p t   1  n δt 
о
o
о
о
Следовательно :
po t  δt  po t  / δt  - np o t 
,
Устремив δt  0 к нулю, получим дифференциальное уравнение:
dp0 t 
 np0 t  ,
dt
p t   A exp  nt  .
o
его решение:
При t=0 имеем po 0  1. ; т.е. А=1, тогда решение имеет окончательный вид:
p t   exp  nt 
o
Эта формула описывает вероятность не наблюдать какое-то событие, и
очень часто встречается в ядерной физике. Например при описании
радиоактивного распада exp(-λt) представляет собой вероятность того, что ядро
не распадается в течение времени t.
Вернемся к получению распределения Пуассона. Если k=1, то рассмотрим
две возможности: событие произошло или в интервале (0,t) или в интервале
t, t  t . Отсюда
p t  t   p t 1  n  t   p t nt ;
1
1
o
или
p1t  t   p1t / t  np1t   np0 t  .
P0 t   exp  nt 
При t  0 и используя
получаем
дифференциальное уравнение для: р1(t):
Его решение:
Обобщая имеем:
Их решение:
dp t 
1  np t   n exp  nt  .
1
dt
P1 t   nt exp  nt 
dp
k  np t   np
t 
k
k 1
dt
P t   exp  nt   nt k / k!
k
8
Пусть   nt,
P   
k
тогда:
exp      k
k!
.
Это выражение и называется распределением Пуассона.
Примером процесса, который описывается распределением Пуассона,
может служить регистрация газоразрядным счетчиком фонового космического
излучения. В этом случае регистрация частицы счетчиком – случайное событие,
среднее число отсчетов в единицу времени не зависит от времени, вероятность
попадания в счетчик двух частиц в интервал времени, равный мертвому
времени счетчика, пренебрежимо мала.
Как можно было догадаться из введенного обозначения, среднее значение
k для распределения Пуассона равно μ.. Действительно,

 k 1
 s
k
k  k
exp      
exp      
exp     
k  0 k!
k  1 (k  1)!
s  0 k!
k
Заметим, что введенная ранее величина
n

t
имеет смысл средней
интенсивности, т.е. среднего числа отсчетов в единицу времени.
Вычислим дисперсию для распределения Пуассона.


exp   
exp   
k 2   k k  1  k  k
 2  k  2
   2   ;
k!
(k  2)!
k 0
k2
Dk   k 2   2   ;
 k   
т.е. дисперсия равна среднему значению, а стандартное отклонение – корню из
среднего.
Можно показать, что асимметрия распределения Пуассона, равная1/√μ,
всегда положительна и стремится к нулю с ростом μ,. Другими словами, с
ростом μ, распределение становится все более и более симметричным.
Распределение
Гаусса
(нормальное).
Наиболее важным
распределением, встречающимся в статистике является распределение Гаусса
(нормальное). Оно имеет вид симметричной колоколообразной кривой,
распространяющейся до бесконечности в положительном и отрицательном
направлениях. Его можно получить из распределениея Пуассона при    .
pk  

1
2
exp  k    / 2
2

Это частный случай распределения Гаусса, которое имеет следующий вид:
 1
px   
  2

2
 exp   x   2 / 2 



9
В отличие от своего частного случая, распределение Гаусса зависит от двух
параметров μ и σ. Как ясно из введенных обозначений, среднее значение для
распределения Гаусса должно быть равно μ, а дисперсия – σ2. Покажем это. По
определению
 t2 

 1
  x   2 
1
  dx  
  t   exp     dt
x  x
exp 
2
2

2


2



2






где
t  x    /  . Так как интеграл от нечетной функции в пределах от -∞до
+∞ равен нулю, а распределение Гаусса нормировано, то
 t2 
 1
x 
exp   dt  
 2
  2


x
Такой же подстановкой и интегрированием по частям найдем дисперсию
 x   2
  2t 2
 (x  ) 2 
 2 
 dx  
D 
exp 
exp   t
dt 
2 
2

2

2






 2



 t2 
 t exp   2  
 1
 2 


2
  
 2 
exp   t
dt   2
2


2


  2



 
Поскольку распределение Гаусса симметрично относительно среднего, то
для него γ = 0. В ядерной физике распределение Гаусса описывает, например,
распределение углов упругого рассеяния при прохождении заряженной
частицы через вещество, распределение пробегов тяжелых заряженных частиц
в веществе, распределение импульсов по амплитудам при регистрации
заряженных частиц полупроводниковым детектором и т.д.
1.2 Источники излучений
Экспериментальную информацию о свойствах ядра в ядерной физике в
большинстве случаев получают или при изучении процесса столкновения
элементарных частиц и ядер с ядрами. Чтобы проводить эти эксперименты,
необходимо генерировать элементарные частицы и ядра с заранеее заданными
значениями импульса и нергии. Устройство для получения ядерных частиц с
нужными свойствами назовем источником излучения.
1.2.1 Источники заряженных частиц
 - Источники. Открытие α- радиоактивности было началом современной
ядерной физики.Известны около тридцати  - активных ядер в цепочках
10
последовательных распадов ядер, принадлещащих к урановому,
актиниевому и ториевому рядам. Цепочки начинаются ядрами 238U, 235U, 232T и
после ряда переходов кончаются соответственно ядрами 206Pb, 207Pb, 208Pb .
Кроме естественных α- активных ядер распадается с испусканием α-частицы
подавляющее большинство искуственно полученных нуклидов элементов,
следующих за свинцом, а также группа более легких ядер. В общей сложности
искусственно получено сотни α- активных ядер.
Одним из самых примечательных свойств α- радиоактивности является
огромный диапазон возможных значений периодов полураспада при малом
изменении энергии α- частиц. Для 212Pо, например, испускающего α- частицы с
энергией 8, 78 МэВ – 1, 41·1010 лет, т.е. наблюдается различие в периодах на 24
порядка при различии в энергиях всего в два раза.
Энергетическое распределение вылетевших α- частиц дискретно. Обычно
спектр состиит из нескольких линий, интенсивность α-частиц с максимальной
энергией, как правило, максимальна. Появление малоинтенсивных линий в
спектре связано с тем, что при α-распаде конечное ядро может образоваться в
основном состоянии и в возбужденном состояниях. У наиболее
короткоживущих α- активных элементов иногда наблюдаются очень слабые
линии, соответствующие α- частицам с энергией большей, чем в основной
группе. Их появление связано с тем, что в цепочке распадов α- активное ядро
образовалось не в основном, а в возбужденном состоянии, и α- распад
произошел из этого возбужденного состояния. Энергии α- частиц известны в
большинстве случаев с точностью до четвертого знака. Так, одна из линий в
спектре 210Pо соответствует энергии 5304,2  1,6 кэВ. Естественная ширина
линий очень мала, а отдельные линии в спекре расположениы близко друг к
другу. Малая естественная ширина линий, хорошо известные значения энерги
каждой группы α- частиц, а также существование нескольких линий у одного
источника позволяют использовать радиоактивные αисточники для
определения энергетической шкалы и энергетического разрешения различных
детекторов. Конечно, эти свойства можно реализовать, если α- источник
изготовить в виде слоя толщиной много меньше длины пробега частицы в
веществе источника, с тем чтобы неопределенность в энергии α- частиц,
вышедших из слоя конечной толщины, была малой.
 -Источники. Всего известно три типа  - распада нестабильных ядер:
излучение электрона, излучение позитрона и захват атомного электрона. Чем
больше энергия, выделяемая при  - распаде, тем меньше период полураспада.
Для некоторвх типов переходов период полураспада уменьшается
приблизительно пропорционально пятой степени энергии перехода.
Интервал возможных значений периодов полураспада - активных ядер
ограничен со стороны малых значений величиной примерно 10 -2 сек, так как
при таких значениях периода выделяемая при - распаде энергия становится
больше энергии связи нуклонов в большинстве ядер. В этом случае с
подавляющей вероятностью происходит испускание нуклона, а не - частицы.
При - распаде возникает нейтрино; спектр  -частицы непрерывен и с
11
тточностью до не очень сильно зависящих от энергии поправок можно
выразить формулой

где

Nε   ε ε 2  1  ε  ε 2
o
ε   m  c2  E макс  / m  c2;
ε   m  c2  E  / m  c2 ;
о 
β
β


m –масса покоя
электрона ; Е - энергия частицы; Емакс –ее максимальная энергия.
Интервал возможных значений Емакс простирается примерно от десятка
килоэлектронвольт до десятка мегаэлектронвольт. Составлены подробные
таблицы функций, описывающих спектры электронов и позитронов при  распаде.
В большинстве случаев конечное ядро при - распаде остается в
возбужденном состоянии, что приводит, во – первых, к усложнению спектра 
- частиц и, во – вторых, к появлению  - квантов, испускаемых конечным
ядром. Иногда конечное ядро оказывается настолько сильно возбужденным,
что испускает не  - кванты, а нейтроны и даже протоны. Есть ядра, например,
210
Bi, 3H или 90Sr , распад которых происходит только в основное состояние.
Однако изготовить  - источники, совсем не излучающие  - кванты, не удается
по двум причинам: 1) возникает тормозное излучение при движении легкой
частицы в плотной среде ( в материале источника или подложки) и 2)
перестройка электронной оболочки атома, ядро которого совершило  переход, сопровождается появлением характеристического рентгеновского
излучения. Если же источник испускает позитроны, то при аннигиляции их в
материале источника или подложки и дополнительно возникнут  - кванты с
энергией  0, 511 МэВ. Если изготовить очень тонкий источник на тонкой
подложке, то сопровождающее тормозное и аннигаляционное излучение можно
сделать пренебрежимо малым.
Применяются  - источники в основном для градуировки
экспериментальных устройств.
1.2.2 Источники нейтронов
Радиоактивные источники нейтронов. Нейтронно-радиоактивных ядер
не существует, и когда говорят о радиоактивных источниках нейтронов, имеют
в виду образование нейтронов в ( , n) -и ( , n) -реакциях с использованием
радиоактивных ядер, испускающих  -частицы или  -кванты. В результате этих
реакций образуется возбужденное компаунд-ядро, энергия возбуждения
которого в системе чентра инерции равна сумме энергии связи и кинетической
энергии налетающей частицы. Если энергия возбуждения больше энергии связи
“последного “ нейтрона в компаунд-ядре, то испускается нейтрон. Энергия воз буждения при образовании остаточного ядра в основном состоянии переходит в
кинетическую энергию остаточного ядра и нейтрона. Если ядро после вылета
12
нейтрона оказывается в возбужденном состоянии, то происходит излучение
 -кванта.
Наиболее широкое применение для генерации нейтронов получила
9 Be 4He12 C  n из-за большого энергетического выхода (Q=5,71 Mэв), малого
заряда ядра-мишени и сравнительно большого сечения. Готовый источник
представляет собой механическую смесь, сплав или химическое соединение  излучателя и бериллиевого порошка в герметичной упаковке. Из источников,
использующих
(  ,n)-реакцию, испускаются нейтроны с энергиями от
нескольких килоэлектронвольт до 10-12 Мэв. Верхняя граница зависит от
максимальной энергии  - частиц источника и немного меньше суммы энергии
реакции и энергии   частицы, так как некоторая доля полной энергии
передается ядру 12 С . Из большого числа  -радиоактивных ядер наиболее часто
для приготовления нейтронных источников используется 210 Ро , несмотря на
относительно малый период полураспада 139 дней (энергия  -частиц 5,3Мэв).
Его широкое применение объясняется малой  -активностью. При распаде
210 Ро с вероятностью 1,2 * 10 5 возникают  -кванты с энергией около 800 кэв.
Кроме того, возбужденное остаточное ядро 12 С (остаточное ядро в этой
реакции может быть возбуждено) испускает в среднем один  -квант с энергией
4,43 Мэв на каждые два нейтрона и со значительно меньшей вероятностью  -
кванты с энергией 2,9 и 7,3 Мэв. Так как активность источника, содержащего 1
кюри Ро ( 3,7 * 1010   расп. сек ), равна приблизительно 1,8 * 10 6 нейтрон сек , то это
означает, что в таком источнике образуется  -квантов меньше, чем нейтронов.
В широко применявшихся ранее Ra-  -Be-источниках на каждый нейтрон
испускается больше 10 3  -квантов. В последнее время стали выпускать
239
Ри    Ве -источники, обладающие тем несомненным преимуществом перед
источниками с Ро, что они “вечные”, так как период полураспада Pu
2,44 * 10 4 лет. Спектр нейтронов такого источника практически совпадает со
спектром нейтронов Ро-  -Ве-источника. Число  -квантов с энергией 4,45Мэв,
испускаемых на один нейтрон, такое же, как и у полониевого источника; кроме
того, на один нейтрон испускается около трех  -квантов меньшей энергии.
Хотя уровни ядра 12С отстоят друг от друга достаточно далеко (первый при
энергий 4.43 Мэв, а второй при энергий 7.6 Мэв), спектр нейтронов сплошной,
Что объясняется двумя причинами: 1) остаточному ядру в реакций можно
передать разную кинетическую энергию в зависимости от угла вылета нейтрона
относительно движения  -частицы и 2)  -частицы, вступающие в реакцию,
имеют разные энергии в зависимости от расстояния, которое они прошли от
места возникновения до точки, где произошла реакция. Спектр нейтронов
источника Rа-  -Ве весьма похож на спектр источника с 239Рu, хотя в первом
случае некоторое количество нейтронов малых энергий испускается в (  , n)реакции, а максимальная энергия нейтронов несколько больше, так как они из
продуктов распада радия испускает  -частицы с энергией 7.7 Мэв.
13
Кроме Ве для получения нейтронов применяют и другие легкие
элементы, например В. На обоих стабильных изотопах 10В и 11В идут (  ,n)-реакции, причем
реакция на 11В дает большую часть нейтронов в естественной смеси изотопов
В.
Спектр нейтронов имеет менее сложную форму, чем спектр нейтронов из
реакции с Ве (см.рис. 3.1), а выход несколько меньше.
Гамма-излучение, сопровождающее  -роспад ядер, можно использовать для
получения нейтронов в (  ,n)-реакции, облучая только два ядра: Ве и D , энергии
связи нейтрона в которых равны соответственно 1.67 и 2.23 Мэв. У остальных ядер
энергия связи нейтронов больше 6 Мэв, а  -источников, распад которых сопровождался  -квантами с такой энергией, не существует.
В (  ,n)-реакции на Ве и D энергия вылетевшего нейтрона однозначно
задается
Энергией реакции, энергией  -кванта и углом между направлением
вылетевшего нейтрона и  -кванта. Энергия нейтрона Еn связана с энергией  кванта Е  очевидным образом:
Еn= Е  - Вn- ЕЯ.О,
(1.8)
где Вn-энергия связи нейтрона; ЕЯ.О-энергия ядра отдачи. Из-за малого
импульса  кванта энергия нейтрона не сильно зависит от его угла вылета. Так , при
Е  =2.76
Мэв в реакции на D нейтроны испускаются в интервале (265 ± 33) кэв, а не Ве –
(969 ± 5) кэв.
При изготовлении фотонейтронных источников в сферу из Ве или D2
помещают источник γ – излучения. Чтобы получить заметное число нейтронов,
толщину сферы нельзя делать очень малой, и, следовательно, энергия
нейтронов из такого источника описывается некоторым распределением, форма
которого определяется, во-первых, тем, что угол вылета нейтрона не
фиксирован относительно направления γ – кванта, во-вторых, рассеянием γ –
квантов в самом источнике и изменением их энергии и, в-третьих, рассеянием
нейтронов в источнике. Число нейтронов с энергией, меньше основной, зависит
от размеров источника и составляет несколько процентов от полного числа. С
фотонейтронными источниками можно получать почти моноэнергетические
нейтроны с энергиями от десятка килоэлектронвольт до 1 Мэв. Существенный
недостаток таких источников большой γ – фон. Даже в лучшем случае число γ
– квантов, выходящих из источника, больше чем в 103 раз превышает число
нейтронов.
14
Появление в последнее время в заметных количествах спонтанно
делящихся траснсурановых элементов позволяет изготовлять стандартные
источники нейтронов с известной абсолютной активностью.
Особенно удобен изотоп 252 Cf, в период α – распада которого 2,55 года.
Нейтронная активность равна 2,5ּ106 неитрон/(секּмкг), что позволяет
изготовлять практически невесомые и точечные источники. Абсолютное
значение нейтронной активности можно определить достаточно точно
подсчетом числа делений в таком источнике, поскольку среднее число
мгновенных нейтронов на деление. Равное 3,78, известно с погрешностью
около 1 %. Абсолютный счет числа делений осуществляется много проще, чем
определение абсолютного числа нейтронов. Спектр нейтронов соответствует
спектру деления и хорошо аппроксимируется выражением типа (3.5) с
несколько меньшим значением постоянной в показателе экспоненты (0,71
вместо 0,776). На каждый акт спонтанного деления приходиться в среднем 31 α
– частица и около 10 γ – квантов.
Ядерный реактор как источник нейтронов. Широкое использование
реакторов как источника нейтронов для экспериментов по ядерной физике
объясняется его огромной мощностью. Через поверхность активной зоны
мощного реактора проходит до 1017 – 1018 нейтрон/сек, что на много порядков
больше , чем мощность любого нейтронного источника, за исключением
атомной бомбы. Огромные потоки нейтронов у активной зоны позволяют
создавать хорошо коллимированные (с углом расходимости 1-5 ˚) пучки
нейтронов с интенсивностью до 1010 нейтрон/сек. Интервал энергий, которыми
могут обладать нейтроны в таком пучке, чрезвычайно широк: от холодных
нейтронов с энергиями меньше 10-3 эв до быстрых с энергиями до 20 Мэв.
Энергетическое распределение нейтронов в пучке можно описать (за
исключением нескольких специальных случаев) плавной функцией.
Нейтроны в реакторе или возникают в процессе деления (мгновенные
нейтроны деления), или испускаются радиоактивными ядрами в цепочках
распада продуктов деления (запаздывающие нейтроны), или в (γ, n) – реакциях.
Во всех этих случаях спектр испускаемых нейтронов сплошной. Распределение
нейтронов по энергиям в основном процессе – делении ядра – слабо зависит от
того, какое ядро делится. Функция, описывающая это распределение, имеет
максимум в области энергий около 1 Мэв и несимметрично относительно этого
максимума. Существует много эмпирических формул, описывающих спектр
нейтронов деления. Одна из наиболее простых:
Φ(En) = 0,77E 1n/ 2 exp[–0,776En],
(1.9 )
Где Еn – в Мэв. Эта формула нормируется на один нейтрон на одно деление и
описывается экспериментальный спектр с погрешностью примерно до 10%
вплоть до 9 Мэв.
Однако спектр нейтронов в реакторе, а также в канале, ведущем к
активной зоне или отражателю реактора, не описывается этой формулой во
всем диапазоне энергий, поскольку спектр нейтронов в реакторе
15
устанавливается в результате многократных упругих и не упругих
столкновений нейтронов с ядрами, содержащимися в активной зоне. Поэтому
спектр нейтронов в реакторе содержит существенно больше нейтронов с
малыми энергиями, чем спектр деления. Степень деформации спектра деления
зависит от состава активной зоны и отражателя. Для реактора на быстрых
нейтронах деформация существенно меньше чем для реактора на тепловых
нейтронах. Можно считать, что лишь спектр нейтронов с энергиями больше 3-4
Мэв может аппроксимироваться формулой (3.5) безотносительно к типу
реактора. В большом объеме замедлителя, расположенного у активной зоны
реактора любого типа, хороший аппроксимацией истинного распределения
медленных и промежуточных нейтронов, т.е. нейтронов с энергиями большими,
чем характерная энергия для нейтронов, находящихся в тепловом равновесии
со средой (тепловых нейтронов), и меньшими 0,2 Мэв, является спектр Ферми
Φ(En) = cost/En.
Для описания энергетического распределения тепловых нейтронов
используется распределение Максвелла:
Φ(En) = En exp[-En/(kT)],
Где Т – температура замедлителя; k – постоянная Больцмана.
Для увеличения числа тепловых нейтронов используют так называемые
тепловые колонны, т.е. большие блоки материала, обладающего хорошими
замедляющими свойствами (малой атомной массой) и малым сечением
поглощения. Чаще всего используется графит. Чем больше блок замедлителя,
тем большее число нейтронов, находящихся в тепловом равновесии со средой.
Тепловые нейтроны можно легко отделить от нейтронов с большими энергиями
с помощью поглотителя из кадмия, имеющего сильный резонанс в сечении
поглотителя при энергии 0,176 эв. Используя фильтры из В, сечение
поглощения которого обратно пропорционально скорости нейтрона, можно
изменять форму спектра нейтронов в области энергий от тепловых до десятков
килоэлектронвольт.
В активной зоне реактора на быстрых нейтронах практически нет
нейтронов с энергией меньше 1 кэв, а спектр нейтронов имеет максимум в
районе около сотни килоэлектронвольт. Однако спектр может быть сильно
изменен при прохождении нейтронов через отражатель и в нем могут появиться
нерегулярности, связанные с зависимостью сечения взаимодействия материала
отражателя от энергии нейтронов.
Ядерный взрыв как источник нейтронов. Хотя в активной зоне реактора
плотность потока нейтронов может достигать нескольких единиц на 10 15
нейтрон/(см2ּсек), доступные для большинства физических экспериментов
плотности потока в каналах за защитой составляют в лучшем случае 1010
нейтрон/(см2ּсек), что эквивалентно примерно 1016 нейтрон/см2 за время
проведения одного эксперимента. Значительно большие флюенсы нейтронов
16
можно получить в экспериментальных установках, использующих в
качестве источника подземный ядерный взрыв.
При ядерном взрыве, использующем реакцию деления, образуется 2ּ1023
нейтронов на 1 кт тротилового эквивалента и на короткое время создается
плотность потока 1023 нейтрон/(см2ּсек), который можно использовать для
получения трансурановых элементов. При термоядерном взрыве образуется
приблизительно в 10 раз больше нейтронов при одинаковом тротиловом
эквиваленте заряда. Энергетическое распределение нейтронов ядерного взрыва
близко к спектру в активной зоне реактора на быстрых нейтронах. Если
основной реакцией при термоядерном взрыве является реакция Т (d,n)3He, при
которой испускаются нейтроны с энергией 14 Мэв, то и в этом случае при
взаимодействии нейтронов с ядрами оболочки и ядрами U в реакции деления
спектр нейтронов, вышедших из термоядерного взрывного устройства, также в
первом приближении близок к спектру излучения реактора на быстрых
нейтронах. Поскольку в ядерном взрыве весь процесс выделения энергии и
образования нейтронов происходит за время. Существенно меньше 10 -6 сек, то
подземный ядерный взрыв можно использовать как импульсный источник
однократного действия для селекции нейтронов по времени пролета. Ядерный
взрыв, образующий 1024 нейтронов, при соответствующем замедлении создает в
интервале энергий от 1 до 100 эв на расстоянии 100 м от места взрыва флюенс
нейтронов порядка 1010 нейтрон/см2. Конечно, существенным недостатком
такого взрывного источника, кроме одноразового действия, является его
относительная недоступность.
Нейтроны из мишеней электронных ускорителей. Появление нейтронов
при облучении мишени пучком быстрых электронов возможно в результате
двухэтапного процесса: образование тормозного γ – излучения и последующей
генерации нейтронов в (γ, n) – реакции. Современные ускорители электронов
позволяют создать достаточно мощные источники нейтронов, которые широко
применяются в установках для селекции нейтронов по времени пролета.
Характеристики первого этапа процесса – возникновение тормозного излучения
– рассмотрены в &3.3. Поток быстрых нейтронов из мишени (обычно
используется одна мишень из тяжелого металла – чаще U, в которой
образуются и фотоны, и нейтроны) зависит от материала мишени, её толщины
и энергии электронного пучка. Для начальной энергии электронов 30 Мэв
выход из толстой урановой мишени приблизительно равен 1011
нейтрон/(секּмка). Поскольку сечение (γ, n) – реакции довольно слабо зависит
от энергии фотона в достаточно широкой области энергий выше порога
реакции, то зависимость нейтронного выхода от материла мишени и энергии
электронов близка к зависимости выхода тормозного излучения от этих же
параметров. Спектр нейтронов, вылетевших из мишени. Можно достаточно
хорошо (за исключением малой доли нейтронов больших энергий) описать
выражением.
Φ(En) = constEn exp(-En/T),
(1.10)
где Т – температура возбужденного ядра, по порядку равная 1 Мэв.
17
Если толщина мишени такова, что существует заметная вероятность
для нейтронов. генерированного в этой мишени, испытать в ней неупругое
взаимодействие, то спектр нейтронов будет обогащен нейтронами малой
энергии.
Наиболее часто для генерации нейтронов установках, работающих по
принципу времени пролета, используются электронные ускорители, частота
импульсов в которых варьируется обычно от десятков до сотен импульсов в 1
сек, а длительность импульса от единиц наносекунд до единиц микросекунд.
Число нейтронов в импульсе может достигать 1013 нейтрон/имп и более.
Немоноэнергетические нейтроны из мишеней ускорителей тяжелых
заряженных частиц. Нейтроны возникают в любых мишенях, которые
облучаются тяжелыми заряженными частицами, если только рождение
нейтрона не запрещено энергетически. Практически это означает, что
появления нейтронов следует ожидать в любой мишени, за исключением
мишени из водорода, облучаемой протонами с энергией больше 20 Мэв, и в
любой мишени без исключения, облучаемой дейтонами. При энергиях
ускоренных частиц, не превышающих 20–30 Мэв, самый больший выход
нейтронов можно получить, облучая мишени из легких ядер (обычно из Li или
Be) дейтонами. Таким способом получают интенсивные пучки нейтронов на
циклотронах. Например, при энергии дейтона 24 Мэв полный выход нейтронов,
вылетевших под всеми углами из бериллиевой мишени, составляет около 2ּ1011
нейтрон/(секּмка). Так как обычно используют мишени толщиной, сравнимой с
пробегом заряженной частицы в материале мишени, то вследствие этого, а
также из-за того, что в данной мишени может происходить не одна реакция, а
несколько, например (d, n)-, (d, 2n)-, (d, pn)- реакция и т.д., причем остаточное
ядро может оказаться возбужденным, спектр генерируемых в мишени
нейтронов непрерывен. Угловое распределение вылетевших нейтронов резко
анизотропно с максимумом в направлении движения дейтона.
18
Глава 2. Физические основы работы детекторов ядерных излучений
2.1 . Функция отклика детектора
Для исследования характеристик детекторов, нет необходимости знать,
какие процессы происходят внутри них. Детектор можно рассматривать как
устройство, на вход которого поступают частицы, а на выходе появляются
сигналы.
Для описания свойств детектора введем функцию отклика G, которая
характеризует
плотность
вероятности
возникновения
в
детекторе
определенного сигнала при попадание в детектор частиц с данными
свойствами. Явный вид функции отклика определяется свойствами излучения
и теми процессами, которые происходят в детекторе. В общем случае функция
отклика не имеет простого аналитического представления и дается в виде
таблиц или матриц. Рассмотрим, каким образом, зная функцию G, можно
определить свойства излучения по измеренным сигналам детектора.
Пусть в эксперименте требуется найти число частиц, попавших в
детектор. Тогда Gэто просто коэффициент пропорциональности, т.е.
вероятность создания сигнала частицей
при попадании в детектор, и,
следовательно
N0 
N
-число зарегистрированных сигналов.
G
Расмотрим более сложную задачу. Пусть необходимо измерить
распределение частиц по энергиям. В этом случае сигналы детектора различны
при регистрации частиц с разными энергиями.
Тогда функция отклика G- это плотность вероятности частицы с энергией Е,
при попадании в детектор создать сигнал V, обозначая Ф(Е)-спектр частиц,
N(V) –спектр сигналов детектора, тогда связь между ними можно записать в
следующем виде:
N (V )   E G , V dE
(2.1)
Аналогичные интегральные уравнения можно записать и для других
измеряемых характеристик частиц. Например, при
исследовании
распределения частиц во времени t  , распределение сигналов детектора во
времени: t  будет следующим:
t    t Gt , t dt
где Gt , t  -плотность вероятности возникновения в детекторе сигнала в момент
t  , если частица попадает в детектор момент t.
Таким образом, чтобы найти исследуемое распределение Ф(Е) или t  ,
необходимо решить интегральное уравнение типа (2.1), ядро которого G
19
предполагается известным. Успех решения интегрального уравнения в
основном определяется видом функции G.
В простейшим случае если
GE,V   g E  E,V , то при известной V=f(E) , то решение имеет вид:
ΦΕ  
1
dV
1
ΝV 

ΝV   f V  |
V  f  Ε 
g(E)
dE gE 
 E, V     функция, g(E)-некоторая функция.
Функция отклика детектора на самом деле не может быть δ – функцией. В
детекторах сигнал вырабатывается в результате поглощения и преобразования
энергии частицы. Процессы потери энергии частицы носят статистический
характер. В связи с этим сигналы детектора имеют некоторое статистическое
распределение и по величине, и по времени их появления, даже если эти
сигналы возбуждаются частицами с совершенно одинаковыми свойствами.
Таким образом, в реальных детекторах функции G имеют некоторую ширину,
т.е. при заданном E
или t, или еще какой – либо характеристики частицы
сигналы V и t´ и другие, имеют конечную вероятность получить значение в
интервалах V ± ΔV; t´ ± Δt´ и. т. д..
Для некоторых детекторов, предназначенных для регистрации γ –
излучения и нейтронов, функция отклика оказывается очень сложной. Гамма –
кванты или нейтроны с определенной энергией возбуждают сигналы с
непрерывным
спектром.
В
этом
случае
решение
уравнения
(2.1) усложняется.
Пространственное
распределение
(поле)
частиц
характеризуют
дифференциальным и интегральным потоками или токами. В результате
особенностей функций отклика детектора его сигналы не всегда можно
однозначно сопоставить с этими характеристиками частиц. Поэтому очень
важно установить для каждого детектора, с какой характеристикой поля частиц
можно сопоставить его сигналы.
2.2. Временные характеристики детекторов
Временные характеристики детекторов необходимо учитывать во многих
физических измерениях: числа частиц, временных интервалов между
появлением двух актов регистраций частиц, распределения частиц по энергиям
и т. д.
Фотоны, нейтроны, заряженные частицы распределены во времени по
тому или иному статистическому закону, часто - это распределение Пуассона.
Поэтому даже при небольших количествах частиц, поступающих в детектор за
единицу времени, всегда имеется конечная вероятность того, что временной
интервал между двумя частицами, будет очень мал. Если этот интервал
времени между двумя частицами, попавшими в детектор, меньше чем
длительность сигнала детектора, то возможны следующие искажения
20
информации. При регистрации числа событий зарегистрируется меньшее их
число, т.е. прибор просчитывает.
В случае измерения распределения
временных интервалов между частицами результаты искажены в области
малых интервалов. При измерении энергии частиц в случае наложения во
времени частиц прибор регистрирует сигнал, пропорциональный сумме
энергий этих частиц, т.е. детектор и в этом случае дает искаженную
информацию.
Эти соображения справедливы не для всех детекторов. Например,
несколько частиц, попавших одновременно в какой – либо трековый прибор
(камера Вильсона, пузырьковая камера, некоторые искровые камеры), будут все
зарегистрированы и их треки не будут искажены при условии, что они не
сольются в единый, т.е. здесь уже более важно пространственное
распределение частиц.
Так при измерениях временных интервалов или при измерениях числа
совпадающих во времени явлений достаточно знать дисперсию во времени t *
достижения сигналом детектора определенного значения. При измерениях
энергии частиц необходима информация о форме сигнала, а при определении
числа частиц, попадающих в детектор, важна длительность сигнала, а при
определении числа частиц, попадающих в детектор, важна длительность
сигнала на заданном уровне. Распространенной характеристикой сигнала
является его передний фронт tф - время необходимое для достижения сигналом
максимального значения.
Измерения временных интервалов, измерения числа совпадающих во
времени
событий.
t * - интервал времени от момента попадания частицы в детектор до момента
появления сигнала в регистрированным устройстве.
Ud - уровень чувствительности регистрирующего устройства.
Если сигналы детектора имеют различные амплитуды, то и время t * для таких
сигналов будет разным. Но даже если апмлитуды сигналов одинаковы, время
t * для них будут разными из – за статистической природы образования
сигналов в детекторе.
Таким образом, момент попадания частицы в детектор всегда определяется
с некоторой погрешностью, которую характеризуют среднеквадратическим
стандартным отклонением:
σ*
(t*)2 .
t
Здесь Δ t * - отклонение от среднего значения интервала t * появления сигнала в
регистрирующем устройстве после попадания частицы в детектор;
σ * - временное разрешение детектора.
t
Пусть временное разрешение детектора
D
равно ширине на ½ высоты
распределения отрезков времени t * . Если это распределение близко к
нормальному, то D  2,4  * . Физической смысл: величины  D следующий:
t
если в момент t=0 частица попала в детектор, то сигнал появится в
21
регистрирующем устройстве t*  τ / 2 с вероятностью 0,6 при нормальной
D
распределении отрезков времени t * .
Величину  D можно измерить методом задержанных совпадений. Для этого
два детектора с одинаковыми временными характеристиками включают в
схему совпадений. Между ними источник, в котором при распаде ядер
появляются две частицы (например, блин, при  -распаде, электрон и  -квант).
Число регистрируемых совпадений в единицу времени: Νс  ε1ε 2q ,
где q-активность источника 1  q 1  2  q 2
 1 ,  2 - вероятности регистрации частиц каждым детектором. Тогда
 
с
1 2
;
q
где 1 ,  2 - среднее число импульсов от формирующих устройств.
Кроме истинных совпадений возможны и случайные совпадении от разных
ядер. Количество случайных совпадений в единицу времени равно:

сс
 2 1   2
с
где τ с разрешающее время схемы совпадений. Тогда число отсчетов схемы
совпадений:
  2 1 2  1 2 / q .
с
с
Измерение распределения частиц по энергиям. Рассмотрим это на
примере детекторов, амплитуды сигналов которых пропорциолнальны
энергиям частиц, попавших в детектор. Измеренные спектры сигналов могут
быть искажены, если две или более частиц попадут в детектор во временном
интервале t меньшем, чем длительность сигнала детектора.
Чтобы рассчитать эти искажения, надо знать распределение частиц во
времени, их распределение по энергиям, форму сигнала и характеристики
регистрирующего устройства, что бывает сложно. Поэтому лучше выбирать
такие условия измерения, чтобы вероятности наложения сигналов были
малыми.
Если временное распределение частиц описывается распределением
Пуассона, то легко оценить вероятность наложения импульсов. Если в
детектор в среднем попадает  0 частиц в 1 секунду, то вероятность того, что
интервал между двумя частицами будет больше t1 , т.е. после прихода одной
частицы в течение времени t1 не появится ни одной частицы, равна
exp   0 t1 
Пусть t1 - это длительность сигнала детектора на определенном уровне Uд.
Тогда вероятность наложения сигналов равна 1  exp   0 t1 , при малых  0 t1
вероятность наложения импульсов равна  0 t1 . Например, при
22
t1  10 мксек
 0  10 3 имп / сек
1% всех зарегистрированных импульсов будет иметь искаженные амплитуды в
результате наложения импульсов детектора.
Измерение числа частиц . Некоторые детекторы после регистрации
частицы в течение определенного времени, называемого мертвым временем  м ,
теряют способность регистрировать частицы.
Рассмотрим, как по измеренной средней скорости счета N определить
среднюю истинную скорость счета  0 , которая наблюдалась бы в случае
 м  0 . Пусть за время t   м система зарегистрировала Nt сигналов. Из этого
времени выпадает нечувствительный интервал t м секунд. Следовательно,
среднее число незарегистрированных событий равно  0  м t , а полное число
событий есть сумма зарегистрированных и незарегистрированных, т.е.
 0 t   0  м t  t

0 
1   м
или
измеряя N и зная  м можно найти N0
Довольно распространен метод измерения  м с помощью двух источников.
Пусть в определенном полдожении источника 1 измерительное устройство
регистрирует N1 отсчетов в сек. Облучая детектор одновременно первым и
вторым источниками, измерим скорость отсчетов N12 и затем, убрав первый
источник, измерим скорость отсчетов N2.Средние скорости счета N1 , N2 , N12 ,
Должны удовлетворять соотношению
1
2
12


1  1 м 1   2 м 1  12 м
Откуда

1  1   1   2   12  12 /  1  2 

.



12


м  
Удобно определять мертвое время при измерениях зависимости скорости
счета от времени при облучении детектора частицами из источника с
подходящим периодом полураспада. Действительно, в этом случае число
отсчетов при  м = 0 изменяетя во времени по закону
 0 t   A exp  t  .
Если постоянная распада  известна, то измерив скорость счета t1  и t 2 
вблизи t=t1 и t=t2 , получим
м 
 2 exp  t1   1 exp  t 2 
 2  1 exp   t 2  t1 
.

1  2 exp  t1   exp  t 2  1  2 1  exp   t 2  t1 
23
2.3 . Энергетическое разрешение детекторов
Детекторы,
предназначенные
для
исследования
энергетических
распределений частиц, наиболее удобны в том случае, когда их функция
отклика G(E,V) представляет собой колоколообразное распределение V при
заданном E. Многие детекторы имеют такой вид G(E,V). Например, при
определении энергий частиц по пробегам в трековых приборах V - это длина
пробега . При заданной энергии частиц длины пробеговV, распределены по
закону Гаусса.
Энергетическим разрешением детектора η называется отношение ширины
 на полувысоте распределения G(E,V) при фиксированном V к E,
соответствующей максимуму распределения, т.е. /   .
Если V  f E  ,
то

 V f E 
.


V f E E
Если сигнал пропорционален энергии частицы, то
 V

; Например: Если в

V
детектор попадают две группы частиц, создающих две группы сигналов со
средними значениями V1 и V2 , тогда при V1  V2  V оба распределения
сольются в единое и их практиченски нельзя будет разделить, т.е. нельзя будет
однозначно
определить, сколько групп частиц с
разными энергиями
заключено в полученном распределении. Однако можно с уверенностью
утверждать , что в суммарном распределении не одна группа частиц, поскольку
его ширина больше ΔV, которую можно измерить, облучая детектор
моноэнергетическим пучком частиц. Если V1  V2  V , то в распределении
сигналов будет два максимума.
 V

, то две группы моноэнергетических частиц

V
образуют два максимума, если V2  V1  0,85V , где V1 и V2 - средние значения
Если G(E,V)-гауссиан, и
амплитуд
импульсов, соответствующие энергиям частиц; V - ширина
распределения G(E,V). Энергетическое разрешение детектора связано с
дисперсией следующим образом:
 V f E 
2 2 D ln 2 f E 
 f E 


 2,35

V f E E
V
f E E
V f E E
Экспериментальное определение энергетического разрешения сводится к
измерению спектра сигналов при об пучении детектора моноэнергетическими
пучками частиц и одновременно измерению функциональной зависимости
среднего значения сигнала от энергии частиц, т.е. V=f(E).
24
2.4 Эффективность регистрации.
Если требуется определить число частиц, попадающих в детектор, то
требования к функции отклика детектора G(V)- очень скромные эта функция
определяет только вероятность создания и регистрации сигнала измерительным
устройством при попадании частицы в детектор. Не каждая частица провзаимодействует с детектором, при попадании в него. Даже если
взаимодействие произошло, то сигнал будет зарегистрирован, если его
значение будет больше уровня чувствительности регистрирующего устройства.
Вероятность регистрации можно нормировать по – разному: к активности
источника, к числу частиц, попавших в детектор, к потоку частиц в том месте,
где расположен детектор. В зависимости от этого вероятности регистрации
будут различными, и функции отклика носят разные названия. Дадим
определения некоторым из них, наиболее распространенным.
Эффективность детектора  d - это отношение числа зарегистрированных
сигналов ( импульсов,треков,световых вспышек и т.д.) к числу частиц,
попавших в детектор.
Sd Чувствительность
детектора
это
отношение
числа
зарегистрированных сигналов в единицу времени к потоку частиц в месте, где
расположен детектор излучения.
Светосила L - это отношение числа зарегистрированных сигналов, к числу
частиц, испущенных источником.
Эффективность и светосила имеют простую связь, если известна
эффективность детектора при данном взаимном расположении детектора и
источника излучения. Тогда:
L   d  ,
где  - средний телесный угол, под которым <<виден>> детектор из
источника.
Эффективность детектора просто выражается через функцию отклика.
Так, для данной энергии излучения

ε d E   G E, V dV
VB
где VB- уровень чувствительности регистрирующего устройства.
Вычисление эффективности и чувствительности детектора не всегда
простая задача. Чтобы их вычислить, необходимо знать угловое распределение
излучения в месте расположения детектора.
В некоторых случаях вычислить эффективность и чувствительность
детектора, можно, если его размеры таковы, что  l  ,   1 , где
 макроскопическое сечение взаимодействия излучения с атомами и ядрами
детектора, приводящее к появлению заряженных частиц;
25
l  ,   -
линейный размер детектора от элемента рассматриваемой
поверхности S i в направлении определяемом углами  и  . Это условие
определяет количество взаимодействии в детекторе при заданном потоке
 ,   . Действительно, когда вероятность взаимодействия в детекторе мала, то
полное число взаимодействий в единицу времени определится произведением
числа ядер (атомов) в детекторе на микроскопическое сечение  см 2 / ядро  и на
поток излучения:
nv   ,  d   0 nv ,

где n- число ядер в единице объема детектора; v - объем детектора.Тогда
чувствительность детектора:
S d  nv  v .
Если при
0
 l  ,   1,  ,   4
угловое распределение излучения изотропно,
то легко вычислить эффективность:
d 
4v 
S
;
где S-поверхность детектора, v -его объем.
Экспериментальное определение эффективности, чувствительности и
светосилы детектора проводят с источниками моноэнергетического излучения,
интенсивность которого известна с достаточной точностью. Иногда
оказывается достаточным определить эффективность (или чувствительность)
детектора для излучения с известным спектральным составом. Так определяют
эффективность нейтронных детекторов для спектра нейтронов деления, для
спектра Ферми (1/Е), для нейтронов тепловых энергий, распределение по
скоростям которых описывается распределением Максвелла. При выборе
детекторов для проведения конкретных измерений необходимо принимать во
внимание избирательность детектора и возможную интенсивность
сопутствующего излучения.
2.5 Характеристики поля излучения.
Информация о поле частиц можно считать исчерпывающей в том случае,
если известно распределение частиц во времени, пространстве и по энергиям.
Поле частиц характеризуют функции:





 r , E , , t dEddt
которую называют дифференциальной плотностью потока.
Дифференциальная плотность потока-это
число частиц с энергией Е, в

интервале dE, движущихся в направлении , в интервале телесного угла dΩ и

пересекающих в точке r , в момент времени t , в интервале
dt, единичную

площадку, нормаль к которой совпадает с направлением  .
Интегральная плотность потока –это число частиц в момент t, в интервале dt,
пересекающих по всем направлении  сферу с единичной площадью
центрального сечения и с центрам в точке r .
26
Дифференциальная плотность тока:





J r , E , , t dEddt
<<Дифференциальная плотность тока - это число частиц, с энергией Е, в
интервале dE , пересекающих в данный момент
времени t в интервале dt, в

направлении  , в интервале телесного угла d единичную площадку, нормаль

к которой задана вектором  j >>.
Интегральная плотность тока дает разность между числами частиц,
прошедших за время dt, в момент t, через единичную площадку,

перпендикулярную вектору  j со стороны полупространства, куда направлен

вектор  j и числом частиц, прошедших через ту же площадку, но со стороны
другой половины пространства. Интегральная плотность тока при изотропной
плотности потока равна нулю.
Дифференциальные плотности тока и потока связаны между собой. В
общем случае, когда нормаль к единичной площадке Ωι задана в сферической
системе координат углами θо и φо , связь между дифференциальными
плотностями тока и потока можно получить по формуле:

 




J r , E,    r, E,  cos cos 0  sin  sin  0 cos   0 
Если размеры детектора таковы, что  l  1, поле излучения постоянно во
времени и является моноэнергетическим, то скорость счета N такого детектора
связана с интегральной плотностью потока:
N  S d r   V   r , d .

Для измерения дифференциальных характеристик поля эффективность
детектора должна быть большой только для излучения, движущеюся в
определенном направлении. Это достигается с помощью коллиматоров. Если
детектор поместить внутри непрозрачной для частиц сферы, в которой
вырезать конус с углом  , то детектор будет регистрировать частицы в
направлении  в телесном угле . Проведя измерения при всех значениях 

получаем величины  d  r ,  , в точке, где расположен детектор и которая
является центром вращения конуса с углом  .
Таким образом, чтобы измерить угловые характеристики поля, необходимо
хорошее угловое разрешение детектора. Если считать что стенки коллиматора
является абсолютно черными для частиц, то угловое разрешение детектора с
цилиндрическим коллиматором
 0
4
 1  cos  / 2;
  arctg  2r0 l ,


где r0 и l радиус и длина коллиматора.
Поскольку стенки коллиматора не являются абсолютно непрозрачными, то
необходимо учитывать ухудшение углового разрешения детектора за счет
27
прозрачности стенок коллиматора. Реальная величина ΔΩ будет больше
оптической ΔΩ0, и при достаточно малых значениях ΔΩ0 с хорошей точностью
можно сказать, что
где
.


 1 2
,
 0
l
- полное сечение взаимодействия излучения со стенками коллиматора.