Семинар №2 БИНОМИАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПУАССОНА. Биномиальное распределение. 1. В некотором испытании Бернулли успех наступает с вероятностью 0,4. 1) Найти вероятность того, что в серии из 4-х таких испытаний: a) наступит ровно 2 успеха, b) все испытания закончатся неудачей, c) наступит более 2-х успехов, d) наступит менее 4-х успехов. 2) Найти математическое ожидание и дисперсию числа успехов в серии из 4-х испытаний. 2. Симметричную монету подбрасывают 10 раз. 1) Найти вероятность того, что герб выпадет: a) 4 раза, b) ни разу, c) хотя бы 1 раз. 2) Вычислить математическое ожидание и дисперсию числа выпадения герба в серии из 10 испытаний. 3. Тест состоит из 4-х одинаковых по сложности вопросов с 3-мя вариантами ответов. Студент отвечает наугад. Найти вероятность того, что студент правильно ответит: a) на все вопросы, b) хотя бы на половину вопросов. Распределение Пуассона. 4. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути равна 0,002. 1) Найти вероятности того, что в пути будет повреждено: a) ровно 3 изделия, b) меньше 3-х изделий, c) более 3-х изделий. 2) Найти среднее число повреждённых изделий. 5. *Составить ряд распределения случайной величины X – число успехов в серии из 4-х испытаний Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании 0,4. 6. *Проводится 3 независимых испытания в каждом из которых вероятность наступления некоторого события постоянна и равна p. Пусть X – число появлений события A в этом опыте. Найдите D(X), если известно, что E(X)=2,1. 7. *Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Сколько надо произвести выстрелов, чтобы можно было ожидать в среднем 80 попаданий в цель. 8. * В каждом из карманов (их 2) лежит по коробку спичек (по 10 спичек в коробке). При каждом закуривании карман выбирается наудачу. При очередном закуривании коробок оказался пустым. Найти вероятность того, что во втором коробке 6 спичек. 9. *Какая из величин в законе Пуассона больше: математическое ожидание, число независимых испытаний или дисперсия? 10. *Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,01. Какова вероятность того, что число попаданий при 200 выстрелах составит не менее 5 и не более 10? 11. *Вероятность выигрыша по одному лотерейному билету равна 0,01. Сколько нужно купить билетов, чтобы выиграть хотя бы по одному из них с вероятностью не меньшей, чем 0, 95?