МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Муниципальное образовательное учреждение

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Муниципальное образовательное учреждение
«Волжский институт экономики, педагогики и права»
Факультет экономический
УТВЕРЖДАЮ
Проректор по учебной работе
____________/О.И. Егоршева/
«____»_______________2011г.
Рабочая программа дисциплины
теория вероятностей и математическая статистика
Направление подготовки
080100.62 Экономика
Профиль подготовки
бухгалтерский учёт, анализ и аудит
Квалификация (степень) выпускника
бакалавр
Форма обучения
очная, заочная
Волжский
2011
2
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного
стандарта высшего профессионального образования по направлению подготовки 080100.62 Экономика, утвержденного
приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 21 декабря 2009г. №747.
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины теория вероятностей и математическая статистика
базовой части математического цикла по направлению подготовки 080100.62 Экономика студентам очной формы обучения в 4
семестре, студентам заочной формы обучения на 3 курсе, студентам заочной ускоренной формы обучения на 2 курсе.
Составитель рабочей программы к.п.н. Кораблева Н.М.
Программа одобрена на заседании кафедры математики и информатики
от 09 сентября 2011 года, протокол №01-11.
Рецензент:
Подписи:
Зав. кафедрой математики и информатики _______________/Меркулов В.А./
Декан экономического факультета
_______________/Мильковская И.Ю./
3
Содержание
РАЗДЕЛ 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА .......................................................................................................................................................................................4
1.1. Цели освоения дисциплины ...............................................................................................................................................................................................................................4
1.2. Место дисциплины в структуре ООП ..................................................................................................................................................................................................................4
1.3. Уровень компетенций, которыми должен обладать студент по итогам изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» ..........................4
1.4. Задачи изучения дисциплины ............................................................................................................................................................................................................................4
РАЗДЕЛ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ .................................................................................................................................5
2.1. Структура дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» ..............................................................................................................................................5
2.2. Содержание учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». ..........................................................................................................................6
2.3. Самостоятельная работа и контролируемая самостоятельная работа студентов ...........................................................................................................................................8
РАЗДЕЛ 3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ.........................................................................................................................................................................9
РАЗДЕЛ 4. ИНТЕРАКТИВНЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ................................................................................................................................9
РАЗДЕЛ 5. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ................................................................................................................................................................................................9
5.1. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости ............................................................................................................................................................................9
5.1.1. Примерные виды контрольных работ. ................................................................................................................................................................................................................. 9
5.2. Оценочные средства промежуточной аттестации. .......................................................................................................................................................................................... 10
5.2.1. Примерный вид домашней контрольной работы. ............................................................................................................................................................................................ 11
5.2.2. Вопросы к зачету по очной форме обучения .................................................................................................................................................................................................... 12
РАЗДЕЛ 6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ........................................................................................................................ 12
6.1. Основная литература: ....................................................................................................................................................................................................................................... 12
6.2. Дополнительная литература: ........................................................................................................................................................................................................................... 13
6.3. Реестр электронных ресурсов: .......................................................................................................................................................................................................................... 13
РАЗДЕЛ 7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ. ............................................................................................................ 13
4
РАЗДЕЛ 1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
1.1. Цели освоения дисциплины
Неопределенность экономических процессов обусловлена случайным разбросом и большим объемом получаемой информации, что приводит к
необходимости привлечения к исследованию экономических задач теории вероятностей и математической статистики.
Целями освоения дисциплины являются: приобретение и формирование у будущих бакалавров экономики базовых знаний, необходимых для
освоения дисциплин профессионального цикла; развитие и формирование компонентов мышления – уровней, кругозора и культуры, которые
понадобятся как для дальнейшей успешной работы, так и для совершенствования знаний.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП
Учебная дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» является дисциплиной базовой части математического цикла по
направлению подготовки 080100.62 Экономика (квалификация (степень) бакалавр).
Преподавание дисциплины осуществляется в 4 семестре. Общая трудоемкость дисциплины составляет 144 часа, зачетных единиц - 4.
Освоение дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» предполагает наличие у студентов знаний, умений и навыков
математического анализа, линейной алгебры.
«Теория вероятностей и математическая статистика» является базовым предметом для изучения таких математических и профессиональных
дисциплин как: методы оптимальных решений, экономико-математические модели, эконометрика, статистика, финансы, комплексный анализ
хозяйственной деятельности и др.
1.3. Уровень компетенций, которыми должен обладать студент по итогам изучения дисциплины «Теория вероятностей
и математическая статистика»
В результате изучения учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» студент должен обладать следующими
общекультурными и профессиональными компетенциями:
 владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения
(ОК-1);
 способен логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь (ОК-6);
 способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4).
1.4. Задачи изучения дисциплины
Студент должен знать:
 математическую символику для выражения количественных и качественных отношений между элементами математических моделей;
 основные понятия и методы теории вероятностей и математической статистики, необходимые для решения экономических задач и
построения эконометрических моделей.
5
Студент должен уметь:
 демонстрировать знание основных разделов курса теории вероятностей и математической статистики: находить вероятности сложных
событий и числовые характеристики выборки случайных величин;
 переводить на язык теории вероятностей и математической статистики простейшие проблемы, поставленные в экономических
терминах профессиональных дисциплин.
Студент должен владеть:
 математической логикой, необходимой для формирования суждений по соответствующим профессиональным, социальным и научным
проблемам;
 методами анализа и синтеза изучаемых явлений и процессов;
 развитыми учебными навыками и готовностью к продолжению образования;
 инструментарием основных методов корреляционно-регрессионного анализа.
РАЗДЕЛ 2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Структура дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
Очная форма обучения
Заочная форма обучения
Таблица 1
Виды учебной работы,
Всего
Курс 2,
форма промежуточной аттестации
часов
семестр 4
Общая трудоёмкость дисциплины
144
144
Аудиторные занятия
72
72
Лекции
36
36
Практические занятия
36
36
Самостоятельная работа
студентов
72
72
Зачет
Зачет
Таблица 2
Виды учебной работы,
форма промежуточной
аттестации
Общая трудоемкость
дисциплины
Заочная форма
обучения
Курс 3, часы
Заочная ускоренная
форма обучение
Курс 2, часы
144
144
Аудиторные занятия
14
12
Лекции
8
8
Практические занятия
6
4
Самостоятельная работа
студентов
130
132
Зачёт
Зачёт
Зачет
6
Семестр
№ п. п.
2.2. Содержание учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
Разделы дисциплины
Виды учебной работы, включая
самостоятельную работу студентов и
трудоемкость
( в часах)
Лекции
Часы
Неделя
семестра
1
1.
Практич. занятия
Неделя
Часы
Литература
Таблица 3
Формы
текущего
контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Формы
промежуточной
аттестации (по
семестрам)
С.р. Основная Допол.
семестра
2
3
4
5
6
7
8
4
Теория вероятностей.
1-12
24
22
38
1.1. Предмет теории вероятностей. Испытания и
события. Алгебра событий. Полная группа
событий.
1.2. Аксиомы теории вероятностей и их следствия.
Классическое и статистическое определения
вероятности. Формулы комбинаторики.
1.3. Совместимые и несовместимые события.
Теорема
сложения
вероятностей.
Условная
вероятность. Зависимые и независимые события.
Правила умножения вероятностей. Формула
полной вероятности. Формула Байеса.
1.4.
Дискретные
случайные
величины.
Биномиальное распределение и распределение
Пуассона.
1
2
2
2
2
2
2
3-4
4
3-4
4
6
5
2
5
2
4
2
9
10
11
[1],
гл.1-7.
[2],
гл.11.
[3],
гл.1,2,
4,6.
[4],
гл.1-7.
[5],
гл.9,
10.
[6],
с.4-92.
[7],
гл.1-6.
ДЗ
ДЗ; Тренинг
ДЗ; Тренинг
КР №1
ДЗ; Тренинг
7
2.
4
1.5.
Числовые
характеристики
дискретных
случайных величин: математическое ожидание и
его свойства; дисперсия и её свойства, среднее
квадратическое отклонение.
1.6.
Непрерывные
случайные
величины.
Интегральная и дифференциальная функции
распределения
и
их
свойства;
числовые
характеристики.
1.7. Показательное распределение. Нормальное
распределение. «Правило трех сигм».
1.8. Понятие многомерной случайной величины и
закон ее распределения. Функция распределения
многомерной случайной величины и ее плотность
вероятности.
1.9. Условные законы распределения. Числовые
характеристики двумерной случайной величины.
1.10. Закон больших чисел и предельные теоремы.
6
2
6-7
4
6
ДЗ; Тренинг
7
2
8-9
4
6
ДЗ; Тренинг
КР №2
8-9
4
10
2
2
ДЗ; Тренинг
10
2
2
Кс
11-12
4
4
ДЗ; Тренинг
4
ДЗ
11
2
12
2
Элементы математической статистики.
13-18
12
2.1.
Теоретико-вероятностные
основания
математической статистики. Общие сведения о
выборочном методе.
2.2. Статистическое распределение выборки.
Графическое
изображение
статистического
распределения.
Эмпирическая
функция
распределения.
2.3. Числовые характеристики генеральной и
выборочной
совокупностей.
Статистические
точечные и интервальные оценки параметров
распределения.
2.4. Типы статистических гипотез. Проверка
гипотез о виде и параметрах нормального
распределения.
13
1
13
1
13
2
2
14-15
4
14-15
4
8
16
2
16
2
6
14
34
[2],
гл.12.
[3],
гл.9,
10.
[4],
гл.8 13.
[5],
гл.11.
[6],
с.93 190.
[7],
гл.7 11.
ДЗ
ДЗ
ДКР; Тренинг;
«мозговой
штурм»
ДКР; Тренинг
8
2.5. Условные распределения и регрессии.
Ковариация и коэффициент корреляции.
17-18
Итого:
4
36
17-18
4
8
36
72
ДКР; Тренинг
Зачет
Зачет
Для студентов-заочников лекции и практические занятия, организуемые во время сессий, носят преимущественно обзорный характер. Их цель –
обратить внимание на общую схему построения курса, выделить важнейшие понятия, указать главные практические приложения и факты из истории
науки. На лекциях могут быть более подробно разобраны отдельные вопросы программы, недостаточно полно освещённые в рекомендуемых
пособиях.
На практических занятиях рассматриваются типовые задачи и примеры. Основным видом учебной работы является самостоятельная работа.
Она складывается из чтения учебника, решения задач.
Структура дисциплины по видам учебной работы в часах и формы промежуточной аттестации по итогам дисциплины в соответствии с
учебным планом представлены в таблице 2 заочной формы обучения.
2.3. Самостоятельная работа и контролируемая самостоятельная работа студентов
Учебные задачи: изучение теоретического лекционного курса; приобретение умений и навыков использовать изученные математические
методы для самостоятельного решения и исследования типовых задач; развитие способностей к логическому и алгоритмическому мышлению;
воспитание математической культуры аналитических преобразований; владение методами обработки и анализа статистических данных.
Таблица 4
№
п/п
1
2
3
Виды СРС и КСРС
Проработка лекций по конспекту (СРС).
Выполнение домашних практических заданий (КСРС).
Подготовка к контрольным работам (СРС).
Всего часов:
Трудоемкость в часах
14
36
22
72
Целью контрольных работ, выполняемых на практических занятиях в аудитории, является проверка степени усвоения основных методов
теории вероятностей и математической статистики. Продолжительность выполнения каждой контрольной работы 2 часа. Домашняя контрольная
работа содержит индивидуальные задания, выполняемые с необходимыми пояснениями решения и указанием используемых теоретических понятий,
определений, теорем и формул. Выполнение студентом ДКР контролируется преподавателем. Завершающим этапом является защита ДКР,
выносимая на итоговый зачет.
9
РАЗДЕЛ 3. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
В соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 080100.62 Экономика (квалификация (степень) бакалавр) реализация
компетентностного подхода предусматривает широкое использование в учебном процессе активных форм проведения занятий («мозговой штурм»,
деловые и ролевые игры, разбор конкретных ситуаций) в сочетании с внеаудиторной работой (выполнение типовых расчетов; выполнение текущих
домашних заданий; подготовка к контрольной работе и т.д.) с целью формирования и развития общекультурных и профессиональных компетенций
обучающихся.
Для достижения вышеперечисленных целей в процессе изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»
используются следующие образовательные технологии: модульная; коммуникативная; проблемная; проектной деятельности; кейс-технология;
информационная; оценки качества результатов образовательной деятельности студентов.
РАЗДЕЛ 4. ИНТЕРАКТИВНЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
В процессе изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» используются
следующие интерактивные
образовательные технологии: технология развития критического мышления; технология проведения дискуссий; тренинговые технологии; проектной
деятельности; «мозговой штурм».
РАЗДЕЛ 5. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА
5.1. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости
5.1.1. Примерные виды контрольных работ
Цель контрольных работ - текущая проверка во время аудиторных занятий знаний, умений и навыков по отдельным темам согласно рабочей
программе.
Контрольная работа №1 по темам: «Теоремы теории вероятностей. Повторные независимые испытания».
1.Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна p1 ; второй - p 2 ; третий - p 3 . Найти вероятность того, что студентом будут сданы:
а) только второй экзамен; б) только один экзамен; в) три экзамена; г) по крайней мере два экзамена; д) хотя бы один экзамен.
2. Студент знает m из n вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее чем на 3 из 4 поставленных в билете
вопросов. Взглянув на билет, студент обнаружил, что он знает первый вопрос билета. Какова вероятность того, что студент не сдаст зачет?
3. В среднем по a% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из n договоров с наступлением
страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы: а) три договора; б) менее двух договоров.
4. Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполняют b% студентов. Найти вероятность того, что из n студентов
работу успешно выполнят: а) 160 студентов, б) не менее 160 студентов.
5. При обследовании уставных фондов банков установлено, что пятая часть банков имеет уставный фонд свыше 100млн. руб. Найти
вероятность того, что среди 1800 банков имеют уставный фонд свыше 100млн. руб. а) не менее a; б) от a до b.
10
Контрольная работа №2 по темам:
«Случайные величины. Основные законы распределения».
Дана функция распределения случайной величины Х:
0 при x  0,
 2
x
F x    при 0  x  2,
4
1 при x  2.
а) Найти плотность вероятности f х  ; б) построить графики F x  и f х  ; в) найти вероятности Р Х  1, Р Х  1, Р1  Х  2; г) вычислить
математическое ожидание М  Х  ; дисперсию D X  ; моду M 0  X  ; медиану М е  Х  .
1.
2. Цена некой ценной бумаги нормально распределена. В течение последнего года 20% рабочих дней она была ниже 88 у. е., а 75% - выше 90
у. е. Найти: а) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение цены ценной бумаги; б) вероятность того, что в день покупки цена
будет заключена в пределах от 83 до 96 у. е.
3. 20%-ная точка нормально распределенной случайной величины равна 50, а 40%-ная точка равна 35. Найти вероятность того, что случайная
величина примет значение в интервале (25;45).
5.2. Оценочные средства промежуточной аттестации
Промежуточная аттестация студентов по итогам освоения дисциплины в 4-м семестре проводится в форме зачёта по письменным
аудиторным контрольным работам №1, №2, защиты домашней контрольной работы по математической статистике и устного опроса по освоению
теории курса «Теория вероятностей и математическая статистика». На зачете выясняется отчетливое знание основных теоретических положений
курса. Определения, формулировки теорем, основные формулы должны излагаться студентом точно и с пониманием существа дела. Учебные задачи
и цель выполнения контрольных работ и домашней контрольной работы изложены в разделе 2.3. Только при выполнении этих условий знания могут
быть признаны удовлетворяющими требованиям, формирующим общекультурные компетенции раздела 3.
Промежуточная аттестация по итогам освоения дисциплины студентами заочной формы обучения на 3-м курсе и заочной ускоренной формы
обучения на 2-м курсе проводится в форме письменного зачёта, на котором студенты должны продемонстрировать понимание теоретических
положений курса теории вероятностей и математической статистики при решении типовых задач, составленных из КР №1, КР №2 (очная форма
обучения).
11
5.2.1. Примерный вид домашней контрольной работы
Домашняя контрольная работа по математической статистике
1. По данным выборки, представленным рядом
X
1
n
3,2
2
5
8
9
11
13
15
17
4,6
6,7
5,8
5,4
4,5
3,9
2,5
1,9
найти: а) выборочное среднее x B ; б) определить стандартное отклонение σ B ; в) определить коэффициент вариации V(x); г) полагая, что
изменчивость признака X описывается законом нормального распределения, найти доверительный интервал для ожидаемого среднего
значения a на уровне надёжности γ  0,99 .
2. Распределение 100 заводов по производственным средствам в миллионах рублей (х) и по суточной выработке в тоннах (у) дается в следующей
таблице:
y
10
15
20
25
30
35
Итого
x
50
2
2
-
-
-
-
4
60
2
4
5
6
4
-
21
70
-
2
7
12
10
4
35
80
-
-
-
10
10
6
26
90
-
-
-
8
-
6
14
Итого
4
8
12
36
24
16
100
По этим данным определить коэффициент корреляции и составить уравнения регрессии.
12
5.2.2. Вопросы к зачету по очной форме обучения
1. Аксиомы теории вероятностей. Определение условной вероятности события. Принцип сложения вероятностей несовместимых событий и
принцип умножения вероятностей зависимых событий.
2. Элементарные следствия из аксиом теории вероятностей: вероятность невозможного события; сумма вероятностей противоположных
событий.
3. Классическое определение вероятности события. Относительная частота и статистическая вероятность случайного события.
4. Правило суммы и правило произведения числа независимых выборок из заданной совокупности объектов.
5. Размещения, перестановки и сочетания из элементов конечного множества. Основные формулы комбинаторики.
6. Теорема сложения вероятностей совместимых событий.
7. Определение двух независимых событий и вероятности их произведения.
8. Формула полной вероятности случайного события.
9. Формула Байеса условных вероятностей гипотез.
10. Определение дискретной случайной величины и её закона распределения.
11. Последовательность испытаний по схеме Бернулли, биномиальное распределение вероятностей дискретной случайной величины.
12. Среднее арифметическое значение дискретной случайной величины. Определение математического ожидания дискретной случайной
величины. Основные свойства математического ожидания.
13. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины от её математического ожидания. Основные свойства
дисперсии.
14. Понятие непрерывной случайной величины. Определение и свойства интегральной функции распределения.
15. Дифференциальная функция распределения или плотность вероятности непрерывной случайной величины, её свойства, геометрическая и
вероятностная интерпретации.
16. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.
17. Нормальный закон распределения непрерывной случайной величины.
18. Стандартное нормальное распределение.
19. Статистическое распределение выборки. Графическое изображение статистического распределения. Эмпирическая функция распределения.
20. Точечные оценки параметров распределения
РАЗДЕЛ 6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
6.1. Основная литература:
1. Большакова Л.В. Теория вероятностей для экономистов: [Электронный ресурс]. /Рек. УМО в качестве учебного пособия для студентов; Л.В.
Большакова. – М.: Финансы и статистика, 2009. -105с. URL:http://www.biblioclub.ru
2. Меркулов В.А. Краткий курс высшей математики: Учеб. пособие /МОУ ВИЭПП. – Волжский, 2010. – 320с.
13
3. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов/ В.Е. Гмурман.
 9-е изд., стер.  М.: Высш. шк., 2004.  404с.:ил.
6.2. Дополнительная литература:
4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для вузов. -2-е изд., перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. –
573с.
5. Меркулов В.А. Курс высшей математики. Избранные разделы. Разд.4: Теория вероятностей: Учеб. пособие. – 2-е изд., стер. – Волгоград,
2004.  68с.
6. Гусева Е.Н. Теория вероятностей и математическая статистика: [Электронный ресурс] учеб. пособие /Е.Н. Гусева. -5-е изд., стер. – М.:
ФЛИНТА, 2011. -210с. URL:http://www.biblioclub.ru
7. Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. Компьюторно-ориентированный курс: [Электронный ресурс] учеб.
пособие для вузов /В.Н. Калинина. – М.: Дрофа, 2008. -471с. URL:http://www.biblioclub.ru
6.3. Реестр электронных ресурсов:
8. diqital. svyaznoy.ru.
9. www. litres.ru/
10. www. kniqka.info/
11. www.biblioclub.ru – электронная библиотека.
РАЗДЕЛ 7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
В лекционной аудитории желательно наличие отдельной доски для записи основных исходных положений и промежуточных результатов,
неоднократно используемых при изложении курса.