Государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тюменской области

Государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Тюменской области
«ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА»
2.5. Реализация образовательных программ
СМК – РОП - РУП - 2.5.40 - 2011
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
СОГЛАСОВАНО
Проректор по учебной работе
_______________ Т.А. Кольцова
"____" _______________ 2011 г.
УТВЕРЖДЕНО
Решением Учёного совета
(протокол № 9 от 23.03.2011 г.)
О. В. ИВАНОВА
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
(ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СТАТИСТИКУ)
Рабочая учебная программа
Направление 230700 «Прикладная Информатика»,
Профиль «Экономика»
Направление 080100 «Экономика»
Профиль «Мировая Экономика», «Налоги и налогообложение»,
«Экономика предприятий и организаций»
(Направление 032300 «Зарубежное регионоведение»
Профиль «Евразийские исследования: Россия и сопредельные государства»)
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная и заочная
Тюмень
2011
ББК 22.1+22.172
Т33
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
(ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКУЮ СТАТИСТИКУ) [Текст]: рабочая учебная программа. Тюмень: ГАОУ ВПО ТО
«ТГАМЭУП». 2011. – 20 с.
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» («Введение в теорию вероятностей и математическую статистику») разработана в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и учебным планом,
рекомендациями и ПрООП ВПО по направлениям 230700 «Прикладная информатика», 032300 «Зарубежное регионоведение», 080100 «Экономика» профилям
«Экономика», «Налоги и налогообложение», «Экономика предприятий и организаций».
Рабочая учебная программа включает цели освоения дисциплины; место дисциплины в структуре ООП бакалавриата; компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины; структуру и содержание дисциплины; образовательные технологии; учебно-методическое обеспечение самостоятельной
работы студентов; оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины; учебно-методическое и
информационное обеспечение дисциплины; материально-техническое обеспечение дисциплины.
Одобрено на заседании кафедры математики и информатики (протокол № 6
от 22.02.2011 г.), печатается по решению Учебно-методического совета (протокол
заседания УМС № 7 от 16.03.2011 г.).
Рецензенты:
С. Д. Захаров, к.ф-м.н., доцент, зав. кафедрой математики и информатики
«ТГАМЭУП»;
Д. И. Иванов, к.ф-м.н. доцент кафедры алгебры и математической логики
ТюмГУ.
Автор-составитель ст. преподаватель О. В. Иванова
© «ТГАМЭУП», 2011
© Иванова О.В., 2011
2
1. Цели освоения дисциплины
Целью дисциплины «Теория вероятности и математическая статистика»
(«Введение в теорию вероятностей и математическую статистику») является: обучение студентов построению математических моделей случайных явлений, изучаемых естественными науками, физико-техническими и инженерно-физическими
дисциплинами, экологией и экономикой, анализу этих моделей, привитие студентам навыков интерпретации теоретико-вероятностных конструкций внутри математики и за ее пределами, заложить понимание формальных основ дисциплины и
выработать у студентов достаточный уровень вероятностной интуиции, позволяющей им осознанно переводить неформальные стохастические задачи в формальные математические задачи теории вероятностей.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» («Введение
в теорию вероятностей и математическую статистику») является базовой дисциплиной математического и естественнонаучного цикла дисциплин Федерального
государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (ФГОС ВПО) по направлениям «Прикладная информатика», «Зарубежное
регионоведение», «Экономика» (бакалавриат).
Изучение данной дисциплины базируется на вузовской подготовке студентов
по математике: аналитической геометрии, математическому анализу (основам математического анализа).
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» («Введение
в теорию вероятностей и математическую статистику») является общим теоретическим и методологическим основанием для всех математических дисциплин и
дисциплин информационного блока, входящих в ООП бакалавров вышеперечисленных направлений.
В ходе изучения дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» («Введение в теорию вероятностей и математическую статистику») студенты должны знать основные понятия и методы теории вероятностей, получить
основные сведения о дискретных структурах, используемых в персональных компьютерах.
Освоение дисциплины предусматривает приобретение навыков работы с
учебниками, учебными пособиями, монографиями, научными статьями.
На основе приобретенных знаний формируются умения применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности,
владеть методами построения математической модели профессиональных задач и
содержательной интерпретации полученных результатов.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины
Дисциплина нацелена на формирование общекультурных и профессиональных компетенций:
ОК-16 – способность использовать в познавательной и профессиональной деятельно-сти навыки работы с информацией из различных источников;
3
ПК-1 – способность использовать базовые теоретические знания для решения
про-фессиональных задач;
ПК-2 – способность применять на практике базовые профессиональные навыки.
В ходе изучения дисциплины «Теория вероятности и математическая статистика» («Введение в теорию вероятностей и математическую статистику») студенты должны:
иметь представление об основных положениях и методах современной математической теории вероятностей, о приложениях теории в физике, экологии,
экономике и статистике;
овладеть построением математических моделей случайных явлений, изучаемых естественными науками;
знать математический аппарат современной теории вероятностей;
уметь доказывать основные теоремы элементарной теории вероятностей, решать стандартные теоретико-вероятностные задачи;
иметь навыки интерпретации теоретико-вероятностных конструкций внутри
математики и за ее пределами – в приложениях (в информатике, экономике), решения проблемных теоретико-вероятностных задач.
4. Структура и содержание дисциплины
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Направление 080100 «Экономика»
Профиль «Экономика предприятий и организаций»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц или 180 часов, в т.ч.
очная форма обучения
Лекции – 36 час.
Семинарские (практические) занятия – 54 час.
Самостоятельная работа – 90 час., в т.ч. 45 час. – экзамен.
заочная форма обучения
Лекции – 8 час.
Семинарские (практические) занятия – 8 час.
Самостоятельная работа – 164 час., в т.ч. 45 час. – экзамен.
Структура дисциплины
очная форма обучения
4
30
8
12
Формы текущего
контроля успеваемости (по неделям семестра)
Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
10 Контрольная ра-
СРС
Сем. (практ.)
занятия
1-4
Лекции
3
Всего
Неделя семестра
Раздел 1. Случайные события
Виды учебной работы,
включая СРС и трудоемкость (в час.)
Семестр
Раздел
дисциплины
(темы)
Тема 1. Основные понятия теории
вероятности.
Тема 2. Теоремы сложения умножения
3
1-2
3
3-4
Раздел 2. Случайные величины
3
5-8
Тема 3. Дискретная случайная величина
Тема 4. Непрерывная случайная величина
Раздел 3. Статистическое оценивание
3
5-6
3
7-8
3
9-10
Раздел 4. Проверка статистических
гипотез
3
1112
Раздел 5. Дисперсионный анализ
3
3
Раздел 6. Корреляционный анализ
Раздел 7. Регрессионный анализ
3
ИТОГО
3
1314
1516
1718
1-18
бота
Решение задач
15
4
6
5
15
4
6
5
30
8
12
10
15
4
6
5
15
4
6
5
17
4
8
5
13
4
4
17
4
8
15
4
6
13
4
4
Решение задач
5 Контрольная работа
Решение задач
5
180
36
54
90 экзамен
Решение задач
Контрольная работа
Решение задач
Решение задач
Письменный коллоквиум
Решение задач
5 Контрольная работа
практ. задания
5
заочная форма обучения
Раздел 1. Случайные события.
Тема 1. Основные понятия теории вероятности.
Тема 2. Теоремы сложения умножения
Раздел 2. Случайные величины
Тема 3. Дискретная случайная величина
Тема 4. Непрерывная случайная величина
Раздел 3. Статистическое оценивание
Раздел 4. Проверка статистических гипотез
Раздел 5. Дисперсионный анализ
Раздел 6. Корреляционный анализ
Раздел 7. Регрессионный анализ
СРС
Сем. (практ.)
занятия
Всего
Лекции
Виды учебной работы,
включая СРС и трудоемкость (в часах)
Семестр
Раздел
дисциплины
(темы)
Формы текущего контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Форма промежуточной
аттестации (по
семестрам)
3
3
30
2
2
26
15
1
1
13
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
15
30
15
15
17
13
17
15
13
1
2
1
1
1
1
1
1
0
1
2
1
1
1
1
1
1
0
13
26
13
13
15
11
15
13
13
180
8
8
Контрольная
164 работа, экзамен
ИТОГО
5
Направление 080100 «Экономика»
Профиль «Налоги и налогообложение»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц или 180 часов, в т.ч.
очная форма обучения
Лекции – 36 час.
Семинарские (практические) занятия – 54 час.
Самостоятельная работа – 90 час., в т.ч. 45 час. – экзамен.
заочная форма обучения
Лекции – 8 час.
Семинарские (практические) занятия – 8 час.
Самостоятельная работа – 164 час., в т.ч. 45 час. – экзамен.
Структура дисциплины
очная форма обучения
Тема 1. Основные понятия теории
вероятности.
Тема 2. Теоремы сложения умножения
4
1-2
4
3-4
Раздел 2. Случайные величины
4
5-8
Тема 3. Дискретная случайная величина
Тема 4. Непрерывная случайная величина
Раздел 3. Статистическое оценивание
4
5-6
4
7-8
4
9-10
Раздел 4. Проверка статистических
гипотез
4
1112
Раздел 5. Дисперсионный анализ
4
4
Раздел 6. Корреляционный анализ
Раздел 7. Регрессионный анализ
4
ИТОГО
4
34
12
12
17
6
6
17
6
6
5
34
12
12
10
17
6
6
5
17
6
6
5
19
6
8
5
15
6
4
1314
1516
19
6
8
17
6
6
15
6
4
Решение задач
5 Контрольная работа
Решение задач
5
1718
1-18
180
54
54
72 экзамен
6
СРС
1-4
Сем. (практ.)
занятия
4
Лекции
Раздел 1. Случайные события
Формы текущего
контроля успеваемости (по неделям семестра)
Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
Контрольная ра10
бота
Решение задач
5
Всего
Неделя семестра
Виды учебной работы,
включая СРС и трудоемкость (в час.)
Семестр
Раздел
дисциплины
(темы)
Решение задач
Контрольная работа
Решение задач
Решение задач
Письменный коллоквиум
Решение задач
5 Контрольная работа
практ. задания
5
заочная форма обучения
Раздел 1. Случайные события.
Тема 1. Основные понятия теории вероятности.
Тема 2. Теоремы сложения умножения
Раздел 2. Случайные величины
Тема 3. Дискретная случайная величина
Тема 4. Непрерывная случайная величина
Раздел 3. Статистическое оценивание
Раздел 4. Проверка статистических гипотез
Раздел 5. Дисперсионный анализ
Раздел 6. Корреляционный анализ
Раздел 7. Регрессионный анализ
СРС
Всего
Лекции
Сем. (практ.)
занятия
Виды учебной работы,
включая СРС и трудоемкость (в часах)
Семестр
Раздел
дисциплины
(темы)
Формы текущего контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Форма промежуточной
аттестации (по
семестрам)
4
4
34
3
3
28
17
1
1
15
4
4
4
4
4
4
17
34
17
17
19
2
2
1
1
1
2
2
1
1
1
13
30
15
15
17
15
1
1
13
4
4
4
4
19
17
15
1
1
1
1
1
1
17
15
13
10
Контрольная
160 работа, экзамен
ИТОГО
180
10
Направление 080100 «Экономика»
Профиль «Мировая экономика»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единиц или 144 часов, в т.ч.
очная форма обучения
Лекции – 36 час.
Семинарские (практические) занятия – 36 час.
Самостоятельная работа – 72 час., в т.ч. 36 час. – экзамен.
заочная форма обучения
Лекции – 8 час.
Семинарские (практические) занятия – 8 час.
Самостоятельная работа – 128 час., в т.ч. 36 час. – экзамен.
Неделя
семестра
Раздел
дисциплины
(темы)
Семестр
Структура дисциплины
очная форма обучения
7
Виды учебной работы,
включая СРС и трудоемкость (в час.)
Формы текущего
контроля успеваемости (по неде-
3
1-4
Тема 1. Основные понятия теории
вероятности.
Тема 2. Теоремы сложения умножения
3
1-2
3
3-4
Раздел 2. Случайные величины
3
5-8
Тема 3. Дискретная случайная величина
Тема 4. Непрерывная случайная величина
Раздел 3. Статистическое оценивание
3
5-6
3
7-8
3
9-10
Раздел 4. Проверка статистических
гипотез
3
1112
Раздел 5. Дисперсионный анализ
3
3
Раздел 6. Корреляционный анализ
Раздел 7. Регрессионный анализ
3
ИТОГО
3
1314
1516
1718
1-18
Сем. (практ.)
занятия
Лекции
8
8
12
4
4
12
4
4
4
24
8
8
8
12
4
4
4
12
4
4
4
12
4
4
4
12
4
4
12
4
4
12
4
4
12
4
4
Решение задач
4 Контрольная работа
Решение задач
4
144
36
36
72 экзамен
СРС
24
Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
Контрольная ра8
бота
Решение задач
4
Всего
Раздел 1. Случайные события
лям семестра)
Решение задач
Контрольная работа
Решение задач
Решение задач
Письменный коллоквиум
Решение задач
4 Контрольная работа
практ. задания
4
заочная форма обучения
Раздел 1. Случайные события.
Тема 1. Основные понятия теории вероятности.
Тема 2. Теоремы сложения умножения
Раздел 2. Случайные величины
Тема 3. Дискретная случайная величина
Тема 4. Непрерывная случайная величина
Раздел 3. Статистическое оценивание
Раздел 4. Проверка статистических гипотез
Раздел 5. Дисперсионный анализ
СРС
Сем. (практ.)
занятия
Всего
Лекции
Виды учебной работы,
включая СРС и трудоемкость (в часах)
Семестр
Раздел
дисциплины
(темы)
Форма промежуточной
аттестации (по
семестрам)
3
3
24
2
2
20
12
1
1
10
3
3
3
3
3
3
3
12
24
12
12
12
12
12
1
2
1
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
1
10
20
10
10
10
10
10
8
Формы текущего контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Раздел 6. Корреляционный анализ
Раздел 7. Регрессионный анализ
3
3
3
ИТОГО
12
12
1
0
1
0
10
12
144
8
8
Контрольная
128 работа, экзамен
Направление 230700 «Прикладная информатика»
Профиль «Экономика»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц или 180 часов, в т.ч.
очная форма обучения
Лекции – 36 час.
Семинарские (практические) занятия – 36 час.
Самостоятельная работа – 108 час., в т.ч. 36 час. – экзамен.
заочная форма обучения
Лекции – 8 час.
Семинарские (практические) занятия – 8 час.
Самостоятельная работа – 164 час., в т.ч. 36 час. – экзамен.
Структура дисциплины
очная форма обучения
Тема 1. Основные понятия теории
вероятности.
Тема 2. Теоремы сложения умножения
3
1-2
3
3-4
Раздел 2. Случайные величины
3
5-8
Тема 3. Дискретная случайная величина
Тема 4. Непрерывная случайная величина
Раздел 3. Статистическое оценивание
3
5-6
3
7-8
3
9-10
Раздел 4. Проверка статистических
гипотез
3
1112
Раздел 5. Дисперсионный анализ
3
32
8
8
16
4
4
16
4
4
8
32
8
8
16
16
4
4
8
16
4
4
8
16
4
4
8
16
4
4
8
1314
16
4
4
8
9
СРС
1-4
Сем. (практ.)
занятия
3
Лекции
Раздел 1. Случайные события
Формы текущего
контроля успеваемости (по неделям семестра)
Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
Контрольная ра16
бота
Решение задач
8
Всего
Неделя семестра
Виды учебной работы,
включая СРС и трудоемкость (в час.)
Семестр
Раздел
дисциплины
(темы)
Решение задач
Контрольная работа
Решение задач
Решение задач
Письменный
коллоквиум
Решение задач
Контрольная работа
практ. задания
3
Раздел 6. Корреляционный анализ
Раздел 7. Регрессионный анализ
3
ИТОГО
3
1516
1718
1-18
16
4
4
8
16
4
4
8
180
36
36
Решение задач
Контрольная работа
Решение задач
108 экзамен
заочная форма обучения
Раздел 1. Случайные события.
Тема 1. Основные понятия теории вероятности.
Тема 2. Теоремы сложения умножения
Раздел 2. Случайные величины
Тема 3. Дискретная случайная величина
Тема 4. Непрерывная случайная величина
Раздел 3. Статистическое оценивание
Раздел 4. Проверка статистических гипотез
Раздел 5. Дисперсионный анализ
Раздел 6. Корреляционный анализ
Раздел 7. Регрессионный анализ
СРС
Сем. (практ.)
занятия
Всего
Лекции
Виды учебной работы,
включая СРС и трудоемкость (в часах)
Семестр
Раздел
дисциплины
(темы)
Формы текущего контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Форма промежуточной
аттестации (по
семестрам)
3
3
32
2
2
28
16
1
1
14
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
16
32
16
16
16
16
16
16
16
1
2
1
1
1
1
1
1
0
1
2
1
1
1
1
1
1
0
14
28
14
14
14
14
14
14
16
8
Контрольная
164 работа, экзамен
ИТОГО
180
8
Структура и содержание дисциплины «Введение в теорию вероятностей
и математическую статистику»
Направление 032300 «Зарубежное регионоведение»
Профиль «Евразийские исследования: Россия и сопредельные государства»
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетных единицы или 72 ч., в т.ч.
очная форма обучения
Лекции – 14 час.
Семинарские (практические) занятия – 14 час.
Самостоятельная работа – 44 час.
Форма отчетности – зачет. 6 семестр.
заочная форма обучения
Лекции – 6 час.
Семинарские (практические) занятия – 6 час.
10
Самостоятельная работа – 60 час.
Форма отчетности – контрольная работа, зачет. 6 семестр.
6
1-2
6
3-4
6
5-8
6
5-6
6
7-8
6
9-10
6
1112
1314
1516
1718
1-18
6
6
6
6
СРС
1-4
Сем. (пр.)
зан-я
6
Лекции
Неделя семестра
Раздел 1. Случайные события.
Тема 1. Основные понятия
теории вероятности.
Тема 2. Теоремы сложения
умножения
Раздел 2. Случайные величины
Тема 3. Дискретная случайная величина
Тема 4. Непрерывная случайная величина
Раздел 3. Статистическое
оценивание
Раздел 4. Проверка статистических гипотез
Раздел 5. Дисперсионный
анализ
Раздел 6. Корреляционный анализ
Раздел 7. Регрессионный
анализ
ИТОГО
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость
(в часах)
Всего
Раздел
дисциплины
(темы)
Семестр
Структура дисциплины
очная форма обучения
18
3
3
12
8
1
1
6
10
2
2
6
16
3
3
10
8
2
2
4
8
1
1
6
7
1
1
5
8
2
2
4
8
2
2
4
7
1
1
5
8
2
2
4
72
14
14
44
Формы текущего контроля успеваемости
(по неделям семестра)
Форма промежуточной
аттестации
(по семестрам)
Контрольная работа
Решение задач
Решение задач
Контрольная работа
Решение задач
Решение задач
Письменный коллоквиум
Решение задач
Контрольная работа
практические задания
Реш. задач, контр. работа
Решение задач
экзамен
заочная форма обучения
Раздел
дисциплины
(темы)
Семестр
Всего
Лекции
Сем. (пр.)
зан-я
СРС
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и трудоемкость
(в часах)
Раздел 1. Случайные события.
Тема 1. Основные понятия теории вероятности.
Тема 2. Теоремы сложения умножения
Раздел 2. Случайные величины
Тема 3. Дискретная случайная величина
Тема 4. Непрерывная случайная величина
Раздел 3. Статистическое оценивание
Раздел 4. Проверка статистических
гипотез
6
14
1
1
12
6
7
0,5
0,5
6
6
6
6
6
6
7
13
6
7
8
0,5
2
1
1
0,5
0,5
2
1
1
0,5
6
9
4
5
7
6
8
0,5
0,5
7
11
Формы текущего контроля успеваемости
(по неделям семестра)
Форма промежуточной
аттестации
(по семестрам)
Раздел 5. Дисперсионный анализ
Раздел 6. Корреляционный анализ
Раздел 7. Регрессионный анализ
6
6
6
8
8
8
0,5
0,5
1
0,5
0,5
1
7
7
6
ИТОГО
6
72
6
6
60
Контрольная
экзамен
работа,
СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Раздел 1. Случайные события
Тема 1. Основные понятия теории вероятностей
Испытания и события. Классическое определение вероятности. Основные
формулы комбинаторики. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.
Классическая формула вычисления вероятностей. Статистическая вероятность.
Геометрические вероятности. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Тема 2. Теоремы сложения умножения
Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Полная группа событий. Противоположные события. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Формула полной
вероятности. Формулы Байеса. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Раздел 2. Случайные величины
Тема 3. Дискретная случайная величина
Виды случайных величин. Задание дискретной случайной величины. Закон
распределения вероятностей дискретной случайной величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Среднее квадратическое отклонение.
Тема 4. Непрерывная случайная величина
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Закон больших чисел. Теорема
Бернулли. Определение функции распределения, её свойства и график. Плотность
распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Нормальное распределение. Теорема Ляпунова. Центральная предельная теорема. Распределение
Стьюдента. Распределение Фишера-Снедекора. Показательное распределение.
Функция надёжности и показательный закон надёжности.
Раздел 3. Статистическое оценивание
Основные понятия. Свойства точечных оценок. Точечные оценки числовых
характеристик. Понятие об интервальном оценивании. Построение доверительных
интервалов для математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины.
Раздел 4. Проверка статистических гипотез
Основные понятия теории статистической проверки гипотез. Ошибки, допускаемые при проверке гипотез. Применение критерия Пирсона χ для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины.
12
Раздел 5. Дисперсионный анализ
Основы дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ.
Двуфакторный дисперсионный анализ.
Раздел 6. Корреляционный анализ
Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные
средние. Корреляционная зависимость. Две основные задачи теории корреляции.
Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по
несгруппированным данным. Корреляционная таблица.
Раздел 7. Регрессионный анализ
Элементы регрессионного анализа. Построение эмпирического уравнения регрессии. Проверка адекватности построенного уравнения регрессии выборочным
данным.
5. Образовательные технологии
Качество обучения достигается за счет использования следующих форм
учебной работы: лекции, практические занятия (решение задач и интерактивные
методы работы - это активное, постоянное взаимодействие между преподавателем
и студентом в процессе обучения), самостоятельная работа студента (выполнение
индивидуальных домашних заданий), консультации.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Самостоятельная работа студентов реализуется в разных видах. Она включает
подготовку студентов к семинарским (практическим) занятиям. Для этого студент
изучает лекции преподавателя, основную, дополнительную литературу, Интернетресурсы. Самостоятельная работа предусматривает также решение во внеучебное
время практических заданий, приведённых в разделе 7 «Оценочные средства для
текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения
дисциплины». К самостоятельной работе студента относится подготовка к экзамену. Экзаменационные вопросы приведены также в разделе 7. Обязательным является подготовка студентом в течение семестра доклада.
Примерная тематика докладов
1. Бином Ньютона.
2. Треугольник Паскаля.
3. Выборки элементов, некоторые из которых повторяются.
4. Асимптотические формулы.
5. Понятие о случайном процессе.
6. Процессы с независимым приращением.
7. Пуассоновский процесс.
8. Простейший поток.
9. Основные этапы проверки гипотезы. Различие двух гипотез: мощность и размер статистического критерия.
10. Проверка гипотез о числовых значениях параметров нормального распределения
13
11. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных
распределений с известными дисперсиями.
12. Проверка гипотезы о равенстве математических ожиданий двух нормальных
распределений с неизвестными, но равными дисперсиями.
13. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных распределений.
14. Проверка гипотезы о числовом значении вероятности события.
15. Проверка гипотезы о равенстве вероятностей.
16. Проверка гипотезы о модели закона распределения
Студенты заочной формы обучения в межсессионный период выполняют
самостоятельно контрольную работу.
Для успешного выполнения контрольной работы необходимо изучить рекомендованную основную и дополнительную литературу.
Контрольная работа должна быть зарегистрирована на заочном факультете.
Если работа после рецензии преподавателя допущена к защите, то её необходимо
защитить. Если работа не допущена к защите, то она дорабатывается в соответствии с замечаниями и сдается на проверку повторно. Контрольная работа должна
быть зачтена до начала экзаменационной сессии и предъявлена на экзамен.
При оформлении контрольной работы необходимо помнить, что она выполняется на листах формата А4: l-й лист - титульный, на 2-м листе пишется содержание контрольной работы, затем, начиная с 3-гo листа, идет ответ на поставленный вопрос. В конце контрольной работы необходимо привести список использованной литературы. Источники литературы указываются в алфавитном порядке.
Номер темы контрольной работы определяется по последней цифре в номере
зачетной книжки.
Темы контрольных работ
• Классическое определение вероятности.
• Основные формулы комбинаторики.
• Примеры непосредственного вычисления вероятностей. Классическая формула
вычисления вероятностей.
• Статистическая вероятность.
• Геометрические вероятности.
• Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
• Полная группа событий.
• Противоположные события.
• Произведение событий.
• Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
• Независимые события.
• Формула полной вероятности.
• Формулы Байеса.
• Формула Бернулли.
• Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
• комбинаторные задачи;
• биномиальные коэффициенты;
14
• рекуррентные соотношения и производящие функции.
• представление графа;
• алгоритмы проверки связности, ацикличности;
• построение порядковой функции графа;
• нахождение максимальных внутренне устойчивых множеств, минимальных
внешне устойчивых множеств.
7. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
ЗАДАНИЯ ДЛЯ СЕМИНАРСКИХ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
Раздел 1. Случайные события
Тема 1. Основные понятия теории вероятностей
Контрольные вопросы
1. Испытания и события.
2. Классическое определение вероятности.
3. Основные формулы комбинаторики.
4. Примеры непосредственного вычисления вероятностей. Классическая формула
вычисления вероятностей.
5. Статистическая вероятность.
6. Геометрические вероятности.
7. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Практические задания:
1. В меню ресторана имеется 12 видов безалкогольных напитков одинаковой стоимостью. Посетителям нужно предложить 4 вида напитков. Сколько существует
комбинаций предложения видов напитков посетителям, если порядок подачи вида
напитка имеет значение.
2. В холодильнике находятся 15 яблок, 14 апельсин, 8 банан. Сколькими разными
способами можно приготовить фруктовое ассорти из 3 фруктов разных сортов.
3. Сколько разных 4-ех разрядных чисел можно составить из 10 цифр?
4. Экзамен сдают 12 студентов. Сколько различных вариантов последовательности сдачи экзамена студентами существует?
5. Найти количество перестановок букв в слове «модифицированный»
6. Из группы студентов в 28 человек: 22 – изучают англ. яз., 13 – изучают нем. яз.,
15 – оба языка. Сколько человек не знают ни одного языка?
7. На плоскости дано п точек. Сколько имеется отрезков с концами в этих точках?
8. Сколькими способами можно составить букет из 17 цветков, если в продаже
имеются гвоздики, розы, гладиолусы, ирисы, тюльпаны и васильки?
9. В колоде 32 карты (без единого туза). К колоде добавили 1 туз. Необходимо
раздать карты до тех пор, пока не появится туз. Сколькими различными способами
это можно сделать?
10. Имеется 7 орангутангов и 8 шимпанзе. Необходимо поставить шатер где они
будут стоять в ряд. Известно что два орангутанга не могут стоять рядом. Сколько
существует способов расстановки животных?
15
Тема 2. Теоремы сложения умножения
1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
2. Полная группа событий.
3. Противоположные события.
4. Произведение событий.
5. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
6. Независимые события.
7. Формула полной вероятности.
8. Формулы Байеса.
9. Формула Бернулли.
10. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Практические задания:
1. Бросают две игральные кости. Найти вероятность того, что: а) на обеих костях
появятся шестерки; б) хотя бы на одной кости появятся шестерки.
2. В урне 5 белых и 4 черных шара. Из нее наугад вынимают два шара подряд.
Найти вероятность того, что оба шара белые.
3. Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение смены не потребует внимания рабочего первый станок, равна 0,7; второй - 0,8; третий – 0,9.
Найти вероятность того, что в течение смены не потребуют внимания рабочего
два станка.
4. На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причем 5 из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу 3 учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников в переплете.
5. В ящике 10 деталей, из которых 4 окрашены. Сборщик наудачу взял 3 детали.
Найти вероятность того, что хотя бы одна из взятых деталей окрашена.
6. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, для первого
сигнализатора равна 0,95 и 0,9 для второго сигнализатора. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
7. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.
8. Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность
того, что формула содержится в первом, во втором, третьем справочниках, соответственно равно 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится: а)
только в одном справочнике; б) только в двух справочниках; в) во всех трех справочниках.
9. Брошены три игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) на
каждой из выпавших граней появится 5 очков; б) на всех выпавших гранях появится одинаковое количество очков.
10. В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятностей, из которых три
в переплете. Библиотекарь наудачу взял 2 учебника. Найти вероятность того, что
оба учебника окажутся в переплете.
16
11. Имеются два ящика с шарами. В первом ящике шесть белых и четыре черных
шара, во втором ящике десять белых и пять черных шаров. Из первого ящика во
второй не глядя перекладывают один шар. После этого из второго ящика берут
один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.
12. На трех станках производят одинаковые детали, причем на первом станке производят 25%, на втором станке 35%, на третьем - 40% всех деталей. В продукции
трех станков брак составляет 5%, 4%, и 2% соответственно. Все детали поступают
на склад.
а) Найти вероятность того, что случайно взятая деталь окажется бракованной.
б) Случайно взятая деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что
она изготовлена на первом станке?
13. В группе спортсменов 15 лыжников, 5 бегунов. Вероятность выполнить норму
для лыжника равна 0,8, для бегуна 0,9: а) найти вероятность того, что спортсмен,
выбранный наудачу, выполнит норму; б) наугад вызванный спортсмен выполнил
норму. Какова вероятность того, что он лыжник?
14. В вычислительной лаборатории имеются 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат
не выйдет из строя, равна 0,95; для полу автомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того,
что до окончания расчет машина не выйдет из строя.
15. В телевизоре 10 ламп. Для любой из ламп вероятность, что останется исправной в течение года, равна 0,8. Какова вероятность того, что в течение года выйдут
из строя две лампы?
16. Найти вероятность того, что событие наступит ровно 80 раз в 400 испытаниях,
если вероятность проявления события в каждом испытании равна 0,2.
17. Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна 0,02. Какова вероятность того, что из 50 билетов выигрышными будут 3 билета.
18. Имеется 100 станков одинаковой мощности, работающих независимо друг от
друга в одинаковом режиме, при котором их привод оказывается включенным в
течение 0,8 всего рабочего времени. Какова вероятность того, что в произвольно
взятый момент времени окажутся включенными от 70 до 86 станков.
19. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет: а) два раза; б) не более двух раз; в) более двух раз; г) не менее двух и не более трех раз.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Раздел 2. Cлучайные величины
Тема 3. Дискретная случайная величина
Контрольные вопросы
Виды случайных величин.
Задание дискретной случайной величины.
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
Биномиальное распределение.
Распределение Пуассона.
Математическое ожидание дискретной случайной величины.
Дисперсия дискретной случайной величины.
Среднее квадратическое отклонение.
Практические задания
17
1. Охотник, имеющий 3 патрона, стреляет по цели до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х) числа израсходованных патронов, если вероятность попадания при каж1
дом выстреле равна .
4
2. Стрелок производит по мишени три выстрела. Вероятность попадания в мишень
при каждом выстреле равна 0,3. Построить ряд распределения случайной величины Х - числа попаданий. Найти математическое ожидание М(Х), дисперсию D(X),
функцию распределения F(X) случайной величины Х.
3. В урне имеется четыре шара с номерами от 1 до 4. Вынули два шара. Случайная
величина Х - сумма номеров вынутых шаров. Построить ряд распределения случайной величины Х. Найти среднее квадратическое отклонение  ( Х ).
4. В урне 6 белых и 4 черных шара. Из нее пять раз вынимают шар, причем каждый раз вынутый шар возвращают в урну и перемешивают. Величина Х – число
вынутых белых шаров. Найти М(Х) и D(X).
5. В урне 5 белых и 25 черных шаров. Вынули шар. Случайная Х – число вынутых
белых шаров. Построить функцию распределения F(x).
6. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобрали 3 детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – число стандартных деталей среди отобранных. Найти М(Х), D(X), F(x).
7. В урне 2 белых и 1 черный шар. Наугад выбирают шар, если он не белый, снова
возвращают в урну. После перемешивания наугад выбирают, если он не белый,
снова возвращают и т.д. Х – число опытов до появления белого шара. Найти М(Х).
Тема 4. Непрерывная случайная величина
Контрольные вопросы
1. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
2. Закон больших чисел.
3. Определение функции распределения, её свойства и график.
4. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
5. Нормальное распределение.
6. Теорема Ляпунова.
7. Центральная предельная теорема.
8. Распределение Стьюдента.
9. Распределение Фишера-Снедекора.
10. Показательное распределение. Функция надёжности и показательный закон
надёжности.
Практические задания
1. Случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью f(x), причем
0 при x  0,

f ( x)  a(2 x  x 2 ) при 0  x  2,
0 при 2  x.

18
Найти: а) коэффициент а; б) функцию распределения F(x); в) вероятность попадания Х в интервал (1;2).
a
2. При каком значении а функция f ( x) 
является плотностью вероятности
2
1 x
случайной величины Х? найти F ( x), P(1  x  1) .
3.
Случайная
величина
задана
плотностью
распределения
0 при x   / 2,


f ( x)  a cos x при   / 2  x   / 2, Найти коэффициент а и функцию рас
0 при  / 2  x.

пределения F(x).
4.
Случайная
величина
Х
задана
функцией
распределения
0 при x  1,


F ( x)  ( x  1) 2 при 1  x  2, Найти М(Х), D(X). Вычислить вероятность попа
1 при 2  x.

дания случайной величины в интервал (1,5;2).
5. Случайная величина Х распределена по показательному закону
5e  5 x при x  0,

Найти F(x), М(Х), D(X).
f ( x)  

 0 при x  0.
6.
Случайная
величина
Х
задана
функцией
распределения
0 если x  0,

1
F ( x)   (1  cos x) если 0  x   , Найти М(Х).
2
1 если   x.

7. Автобусы некоторого маршрута идут по расписанию. Интервал движения 5
мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3 мин.
8. Поезда метро идут регулярно с интервалом 2 минуты. Пассажир выходит на
платформу в случайный момент времени, никак не связанный с расписанием поездов. Найти среднее время ожидания поезда. Найти вероятность того, что ждать
придется не больше 0,5 минуты.
9. Цена деления шкалы амперметра равна 0,1А. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана
ошибка, превышающая 0,02А.
10. Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора
округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка: а) меньшая 0,04; б) большая 0,05.
11. Найти математическое ожидание случайной величины Х, распределенной равномерно в интервале (2; 8).
12. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины
Х, распределенную равномерно в интервале (2; 8).
19
13. Непрерывная случайная величина Х распределена по показательному закону
f ( x)  2,5e 2.5 x при x  0 и f ( x)  0 при x  0 . Найти математическое ожидание,
дисперсию и среднее квадратичное отклонение.
14. Найти математическое ожидание случайной величины Х, распределенной по
показательному
закону,
если
функция
распределения
имеет
вид
0 при x  0,

F ( x)  
0.25 x
при x  0.
1  e
15. Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное рас-
пределение F (t )  1  e 0.02t (t  0) . Найти вероятность того, что за t  24 ч элемент: 1) откажет; 2) не откажет.
Раздел 3. Статистическое оценивание
Контрольные вопросы
1. Основные понятия. Свойства точечных оценок.
2. Точечные оценки числовых характеристик.
3. Понятие об интервальном оценивании.
4. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины.
Раздел 4. Проверка статистических гипотез
Контрольные вопросы
1. Основные понятия теории статистической проверки гипотез.
2. Ошибки, допускаемые при проверке гипотез.
3. Применение критерия Пирсона χ для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины.
Практические задания
1. С целью определения среднего трудового стажа на предприятии методом случайной повторной выборки проведено обследование трудового стажа рабочих. Из
всего коллектива рабочих завода случайным образом выбрано 400 рабочих, данные о трудовом стаже которых и составили выборку. Средний по выборке стаж
оказался равным 9,4 года. Считая, что трудовой стаж рабочих имеет нормальный
закон распределения, определить с вероятностью 0,97 границы, в которых окажется средний трудовой стаж для всего коллектива, если известно, что  = 1,7 года.
2. С целью определения средней продолжительности рабочего дня на предприятии
методом случайной повторной выборки проведено обследование продолжительности рабочего дня сотрудников. Из всего коллектива завода случайным образом
выбрано 30 сотрудников. Данные табельного учета о продолжительности рабочего
дня этих сотрудников и составили выборку. Средняя по выборке продолжительность рабочего дня оказалась равной 6,85 часа, а S = 0,7 часа. Считая, что продолжительность рабочего дня имеет нормальный закон распределения, с надежностью  = 0,95 определить, в каких пределах находится действительная средняя
продолжительность рабочего дня для всего коллектива данного предприятия.
3. В заочном вузе, где обучаются 2000 студентов, была образована случайная бесповторная выборка с целью определения стажа работы студентов по специальности. Полученные при этом результаты представлены в таблице:
20
Стаж работы по специальности (лет).
Количество студентов
1-5
5-9
9-13
13-17
17-21
Итого
15
20
45
12
8
100
а1: Найти границы, в которых с вероятностью 0,997 заключен средний стаж работы по специальности всех студентов вуза.
а2: Найти границы, в которых с вероятностью 0,9708 заключена доля всех студентов вуза, стаж работы которых по специальности не более 9 лет.
б1: Каким должен быть объем выборки, чтобы границы, найденные в пункте а 1,
гарантировать с вероятностью 0,9964?
б2: Каким должен быть объем выборки, чтобы границы, найденные в пункте а 2,
гарантировать с вероятностью 0,996?
в1: Найти вероятность того, что средний стаж работы по специальности всех студентов вуза отличается от среднего их стажа в выборки не более чем на 1 год (по
абсолютной величине).
в2: Найти вероятность того, что доля студентов в вузе, имеющих стаж работы не
менее 13 лет отличается от выборочной доли таких же студентов не более, чем на
2 года (по абсолютной величине).
г: Используя  2 -критерий Пирсона, при уровне значимости   0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – стаж работы студентов по специальности – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
4. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 проверить согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности Х с эмпирическим распределением выборки объема n = 100:
хi
2
4
6
8
10
ni
10
15
40
25
10
Раздел 5. Дисперсионный анализ
Контрольные вопросы
1. Основы дисперсионного анализа.
2. Однофакторный дисперсионный анализ.
3. Двуфакторный дисперсионный анализ.
Раздел 6. Корреляционный анализ
Контрольные вопросы
1. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
2. Условные средние.
3. Корреляционная зависимость.
4. Две основные задачи теории корреляции.
5. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по
несгруппированным данным.
6. Корреляционная таблица.
Практические задания
1. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X и X на Y
Y
25
X
3
-
9
-
15
-
21
1
21
27
-
23
1
ny
2
35
45
55
65
75
nx
10
10
6
6
8
20
1
2
14
3
20
5
18
2
26
4
10
2
16
5
2
8
15
32
24
9
18
n =100
Раздел 7. Регрессионный анализ
Контрольные вопросы
1. Элементы регрессионного анализа.
2. Построение эмпирического уравнения регрессии.
3. Проверка адекватности построенного уравнения регрессии выборочным данным.
Практические задания
1. Изучая зависимость между показателями X и Y, проведено обследование 10 объектов и получены следующие данные
x 120 70 100 55 75 85 110 80 60 95
y 4,6 2,6 4,3 2,4 3,1 3,8 4,2 2,9 2,7 3,4
Полагая, что между X и Y имеет место линейная корреляционная связь, определите
выборочное уравнение регрессии y x  b0  b1( x  x ) и выборочный коэффициент
линейной регрессии r xy . Постройте диаграмму рассеяния и линию регрессии.
Сделайте вывод о направлении и тесноте связи между показателями X и Y.
Задачи для самопроверки
1. В лотерею сыграли 11 человек. Из них 1 человек выиграл пылесос, ещё 1 телевизор и ещё один - стиральную машину. Сколько существует вариантов распределения призов между участниками?
2. Молодой человек решил 6 девушкам подарить цветы и купил 2 розы, 3 тюльпана и 1 лилию. Сколькими способами может раздать по одному цветку девушкам
данный молодой человек?
3. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что произведение выпавших очков меньше 6?
4. Две машины возят на ток зерно в мешках, причем на 1-ой машине доставлено
мешков в 3 раза меньше, чем на второй. На току наудачу взят мешок. Какова вероятность того, что он доставлен 1-ой машиной.
5. Студент идет на экзамен, подготовив только 15 вопросов из требуемых 18. Экзаменатор задает студенту 3 вопроса. Найти вероятность того, что студент знает
все три вопроса.
6. Два стрелка производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания
в мишень первым стрелком 0,9, а вторым – 0,8. Найти вероятность того, что мишень поразит только один из стрелков.
7. Трое рабочих обрабатывают однотипные детали. Первый обработал за смену 20
деталей, второй -25 , третий – 15. Вероятность брака для первого рабочего равна
0,03, для второго – 0,02, для третьего – 0,04. Из общей выработки за смену науда22
чу взята и проверена одна деталь, которая оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она обработана вторым рабочим.
8. Вероятность появления события А равна 0,4. Какова вероятность того, что при
10 испытаниях событие А появится не более трех раз?
9. В урне а белых и b черных шаров. Из урны вынимают наугад один шар. Найти
вероятность того, что этот шар белый.
10. Отрезок длины L ломается в произвольной точке. Какова вероятность, что
длина наибольшего обломка превосходит 2L/3.
11. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью распределения вероят-
0, x  0



f
x

 x  C , 0  x  1 . Найти: С, М(Х), D(Х), вероятность попадания
ностей
0, x  1

1
2


случайной величины в интервал  ; 0  .
12. Найти ряд распределения указанной случайной величины Х. Построить график
функции распределения этой случайной величины. Вычислить ее математическое
ожидание и дисперсию.
Стрелок стреляет из винтовки в мишень до первого попадания. Обойма винтовки
содержит 5 патронов. При каждом выстреле вероятность попадания в мишень
2
равна . Случайная величина Х – количество израсходованных патронов.
3
13. Дано статистическое распределение выборки (в первой строке указаны выборочные варианты Хi, а во второй строке - соответственно частоты ni количественного признака Х). Требуется найти:
I. Методом произведений: а) выборочное среднеквадратическое отклонение; б)
выборочную дисперсию; в) асимметрию; г) эксцесс.
II. Пользуясь критерием Пирсона, при уровне значимости 0,05, установить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с данными объема n = 100
Xi 26 32 38 44 50 56 62
ni
5 15 40 25 8
4
3
14. Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X и X на Y
X
Y
ny
10
12
14
16
18
20
10
9
4
1
14
30
1
10
9
3
23
50
2
6
14
6
28
70
1
10
18
6
35
10
16
17
27
24
6
n =100
nx
Вопросы для подготовки к экзамену
1. 1. Испытания и события.
23
2. Классическое определение вероятности.
3. Основные формулы комбинаторики.
4. Примеры непосредственного вычисления вероятностей. Классическая формула
вычисления вероятностей.
5. Статистическая вероятность.
6. Геометрические вероятности.
7. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
8. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.
9. Полная группа событий.
10. Противоположные события.
11. Произведение событий.
12. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
13. Независимые события.
14. Формула полной вероятности.
15. Формулы Байеса.
16. Формула Бернулли.
17. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
18. Виды случайных величин.
19. Задание дискретной случайной величины.
20. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины.
21. Биномиальное распределение.
22. Распределение Пуассона.
23. Математическое ожидание дискретной случайной величины.
24. Дисперсия дискретной случайной величины.
25. Среднее квадратическое отклонение.
26. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева.
27. Закон больших чисел.
28. Определение функции распределения, её свойства и график.
29. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины.
30. Нормальное распределение.
31. Теорема Ляпунова.
32. Центральная предельная теорема.
33. Распределение Стьюдента.
34. Распределение Фишера-Снедекора.
35. Показательное распределение. Функция надёжности и показательный закон
надёжности.
36. Основные понятия. Свойства точечных оценок.
37. Точечные оценки числовых характеристик.
38. Понятие об интервальном оценивании.
39. Построение доверительных интервалов для математического ожидания и
среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины.
40. Основные понятия теории статистической проверки гипотез.
41. Ошибки, допускаемые при проверке гипотез.
42. Применение критерия Пирсона χ для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины.
24
43. Основы дисперсионного анализа.
44. Однофакторный дисперсионный анализ.
45. Двуфакторный дисперсионный анализ.
46. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.
47. Условные средние.
48. Корреляционная зависимость.
49. Две основные задачи теории корреляции.
50. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии по
несгруппированным данным.
51. Корреляционная таблица.
52. Элементы регрессионного анализа.
53. Построение эмпирического уравнения регрессии.
54. Проверка адекватности построенного уравнения регрессии выборочным данным.
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
Литература
основная:
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая
школа, 2001.
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2001.
дополнительная:
1. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 1994.
2. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – М.: Гардарика, 1998.
3. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Высшая школа, 2001.
4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теории вероятностей. –
М.: Высшая школа, 2000.
5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения. – М.: Высшая школа, 2000.
6. Ивашев-Мусатов О.С. Теория вероятностей и математическая статистика. –
М.: Наука, 1979.
7. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. – М.: Высшая школа,
2001.
8. Коваленко И.Н., Филиппова А.А. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1982.
9. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 2001.
10. Колемаев В.А., Староверов О.В., Турундаевский В.Б. Теория вероятностей и
математическая статистика. – М.: Высшая школа, 1991.
11. Крамер Г. Математические методы статистики. – М.: Мир, 1975.
25
12. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.– М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.
13. Розанов Ю.А. Лекции по теории вероятностей. – М.: Наука, 1986.
14. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики. –
М.: Наука, 1982.
15. Солодовников А.С. Теория вероятностей. – М.: Просвещение, 1983.
16. Тарасов Л.В. Мир, построенный на вероятности. – М.: Просвещение, 1984.
17. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. – М.: Мир, 1967.
18. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Наука, 1982.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Аудиторные занятия и СРС по дисциплине «Теория вероятностей Дискретная
математика» проходят в аудиториях, в том числе, оборудованных мультимедийными средствами обучения, в компьютерных классах, обеспечивающих доступ к
сетям типа Интернет.
26
Ольга Владимировна Иванова
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Рабочая учебная программа
для студентов направления 230700 «Прикладная информатика»
профиль «Экономика»
очной и заочной формы обучения
(сохранена редакция автора-составителя)
Ответственный за выпуск к.ф-м.н., доцент С.Д. Захаров
Формат 60x84/16. Гарнитура Times New Roman.
Тираж 5. Объем 1,16 у.-п.л.
«ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ
МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА»
625051, г. Тюмень, ул. 30 лет Победы, 102
Отпечатано в лаборатории множительной техники «ТГАМЭУП»
27