Рабочая программа ОТМО ИТСС_мx

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего профессионального образования
«Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики»
____________________________________________________________________________
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по НИ
______________Бурдин В.А.___
подпись
Фамилия И.О.
«31» августа 2012 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ТЕОРИЯ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
наименование учебной дисциплины (полное, сокращенное)
210700 Инфокоммуникационные технологии
и системы связи
Направление подготовки
код и наименование направления подготовки
Профиль подготовки
Квалификация (степень)
выпускника
Магистр
бакалавр, магистр, дипломированный специалист
Телекоммуникаций и Радиотехники
Факультет
наименование факультета
Мультисервисные сети и информационная безопасность
Кафедра
наименование кафедры
Курс
1
семестр
2
очная - полная
Форма обучения
очная (заочная) - полная (сокращенная, ускоренная)
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры МСИБ
Протокол № 1 от «30» августа 2012 г.
Заведующий кафедрой __МСИБ_______________
наименование кафедры
______________________Карташевский В.Г.__
подпись,
Фамилия И.О.
«30» августа 2012 г.
Самара
2012
Рабочая программа дисциплины
«Теория массового обслуживания»
Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины «Теория
массового обслуживания» студентам очной полной формы обучения по направлению
(специальности) подготовки магистра «210700 Инфокоммуникационные технологии и
системы связи» и профиля (специализации) подготовки «210700 Инфокоммуникационные
технологии и системы связи» на 1 курсе во 2 семестре.
Рабочая программа дисциплины «Теория массового обслуживания» составлена в
соответствии с решением Ученого Совета ФГОБУ ВПО ПГУТИ. Протокол №8 от 28 марта
2012 г.
Программу составил:
_Профессор
_д.т.н._______
должность
уч. степень, уч. звание
_____________
подпись
_Карташевский В.Г.
фамилия, имя, отчество
«27» августа 2012 г.
Рецензент
_Профессор
должность
_
_д.т.н., профессор_____
уч. степень, уч. звание
«27» августа 2012 г.
______________
подпись
_Васин Н.Н.___
фамилия, имя, отчество
1. Цели и задачи дисциплины
Целью освоения дисциплины является изучение математических основ
исследования трафика современных телекоммуникационных сетей и принципов его
обработки различными сетевыми элементами (коммутаторами, мультиплексорами и т.д.).
В результате изучения дисциплины у студентов должны сформироваться знания, навыки и
умения, позволяющие самостоятельно проводить теоретический анализ процессов в
телекоммуникационных сетях (с коммутацией каналов и с коммутацией пакетов), в
частности, должно сформироваться умение расчета таких характеристик как пропускная
способность сетевого элемента, среднее время задержки обработки трафика в сетевом
элементе, вероятность блокировки и т.п.
Теоретической базой дисциплины являются основные положения дисциплин
базовой части математического и естественно-научного цикла: математики, теории
вероятностей и математической статистики.
2. Место дисциплины в учебном процессе (в структуре ООП ВПО)
Дисциплина относится к циклу М.1 общенаучных дисциплин и вариативной части
основной образовательной программы.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах.
1) Теория построения инфокоммуникационных сетей и систем.
2) Компьютерное моделирование систем и устройств связи.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при
изучении дисциплины «Телетрафик мультисервисных сетей (анализ и управление)».
3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
В результате освоения дисциплины обучающийся должен демонстрировать
следующие результаты образования:
1) Знать:
- методы
анализа,
синтеза
и
оптимизации
структуры
телекоммуникационных сетей; многоканальных систем; систем
оптической связи; систем радиосвязи и телерадиовещания; сотовых
сетей связи и составляющих их элементов (ПК-1);
- методы анализа и прогнозирования развития показателей качества
функционирования и ряда других параметров сетей стационарной и
мобильной связи (ПК-3).
2) Уметь:
- организовать доведение услуг до пользователей услугами связи; быть
способным провести работы по управлению потоками трафика на сети
(ПК-11);
- умение использовать методы математического и физического
моделирования в процессе исследования и оптимизации параметров
отдельных элементов инфокоммуникационных систем и систем в
целом (ПК-8);
- умение проводить анализ и прогнозирование трафика, показателей
качества
функционирования
и
других
параметров
телекоммуникационных сетей (ПК-6, ПК-19).
3) Владеть:
- - способностью
применять
современные
теоретические
и
экспериментальные методы исследования с целью создания новых
перспективных средств электросвязи и информатики (ПК-5);
- организовывать и проводить их испытания с целью оценки
соответствия требованиям технических регламентов, международных
и национальных стандартов и иных нормативных документов (ПК-17);
-способностью
спланировать
и
провести
необходимые
экспериментальные исследования, по их результатам построить
адекватную модель, использовать ее в дальнейшем при решении задач
создания и эксплуатации инфокоммуникационного оборудования (ПК18);
- навыками применения полученных знаний на практике (ОК-4, ОК-5).
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетных единицы, 144 часов.
№ семестра
Всего
Вид учебной работы
часов
2
Общая трудоемкость дисциплины
144
144
Аудиторные занятия (Ауд)
72
72
Лекции (ЛК)
14
14
Практические занятия (ПЗ)
58
58
Семинары (Сем)
Лабораторные работы (ЛР)
0
0
Самостоятельная работа (СР)
72
90
Курсовой проект (работа) – (КП, КР)
Контрольное задание – (КЗ)
Расчетно-графическая работа (РГР)
Реферат (Реф)
Другие виды самостоятельной работы
72
72
Самоподготовка (Сам)
(самостоятельное изучение разделов, проработка и повторение
лекционного материала и материала учебников и учебных
пособий, подготовка к лабораторным и практическим занятиям,
коллоквиумам, рубежному контролю и т.д.)
Вид итогового контроля
(экзамен, зачет, дифференцированный зачет)
72
72
экзамен
экзамен
5. Содержание дисциплины
№
п/п
1.
5.1. Содержание разделов дисциплины
Наименование раздела
Содержание раздела
дисциплины
Введение. Содержание В разделе рассматривается постановка задачи, стоящей перед теорией
курса. Задачи и методы массового обслуживания, - установление с необходимой точностью
количественных соотношений между числом обслуживающих
ТМО.
приборов, характеристиками входящего потока требований и
2.
Потоки событий.
Основные определения.
3.
Закон распределения
участка времени, на
который падает точка.
качеством обслуживания, причем под качеством обслуживания
понимается своевременность обслуживания, поступивших в систему
требований.
В разделе дается определение однородных и неоднородных потоков
событий. Вводится и обсуждается понятие ординарности потока.
Обсуждается свойство стацио-нарности и определяется понятие
интенсивности потока.
Рассматривается изменение вероятностных свойств
временного интервала между событиями в потоке Пальма
при наступлении независимого от потока события. Для
вычисления моментных характеристик случайных
величин вводится понятие характеристической функции,
рассматриваются её свойства, определяются среднее
значение и дисперсия случайного интервала времени, на
который падает точка.
С
привлечением
понятия
условной
плотности
вероятности находится плотность вероятности интервала
времени до наступления очередного события. С
использованием характеристической функции находятся
моментные характеристики рассматриваемого интервала
времени.
На основе использования свойств ординарности и
отсутствия последействия для стационарного потока
событий с привлечением биномиальной формулы
объясняется справедливость формулы Пуассона для
вероятности
определенного
числа
событий
на
фиксированном
интервале
времени.
Приводится
обобщение распределения Пуассона на нестационарный
случай. Рассматриваются статистические свойства
интервала времени между событиями в пуассоновском
потоке событий. Вычисляются среднее значение и
дисперсия распределения Пуассона. Обсуждается
суммирование пуассоновских потоков.
В данном разделе рассматривается регулярный поток,
вероятностное описание которого дается с привлечением
понятия обобщенных функций, нормальный поток и
потоки Эрланга. Обсуждается предельная теорема для
суммирования простейших (пуассоновских) потоков. При
обсуждении предельной теоремы для редеющего потока
рассматриваются
статистические
характеристики
случайной суммы случайных величин.
4.
Закон распределения
времени до
наступления
очередного события.
5.
Пуассоновский поток
событий.
6.
Стационарные потоки
Пальма. Предельные
теоремы.
7.
Потоки
последействием.
8.
Анализ систем
массового обслуживания. Классификация
систем.
9.
Система обслуживания
М/М/1.
с В разделе дается описание трафика, которое базируется на понятии
случайного временного ряда. Вводится понятие фрактала,
фрактальной размерности, параметра Херста.
Определяется свойство самоподобия случайного временного ряда.
Приводятся основные характеристики самоподобного временного
ряда. Рассматриваются распределения с «тяжелыми хвостами».
Обсуждаются причины, приводящие к появлению фрактальных
свойств трафика. Кратко обсуждается взаимосвязь различных
моделей трафика.
Дается классификация систем массового обслуживания
по Кендаллу. Рассматривается структура и основные
параметры
однолинейной
системы
массового
обслуживания (накопитель, обслуживающая линия,
входной и выходной потоки, коэффициент нагрузки
системы).
С учетом марковского характера входящего потока и
процесса обслуживания записано уравнение состояния
системы. Дано аналитическое и графическое решение
данного уравнения. Исследовано состояние очереди в
случае бесконечного и конечного накопителя. Введено
понятие среднего времени ожидания и среднего времени
задержки в системе.
Для обобщенной структуры системы массового
обслуживания введено понятие вероятности блокировки и
производительности
системы,
которая
может
рассчитываться «по входу» и «по выходу» системы.
Исследована зависимость вероятности блокировки и
производительности системы от коэффициента нагрузки
для системы М/М/1. Дан вывод формулы Литтла,
связывающей среднюю длину очереди и среднее время
задержки для любой системы массового обслуживания.
11. Системы
Рассматривается
модель
системы
массового
обслуживания,
обслуживания, основанная на использовании процессов
зависящие от
размножения и гибели. Выводится общее уравнение
состояний.
состояния для таких систем. Подробно рассматриваются
системы М/М/2, М/М/∞, системы с «нетерпеливыми»
клиентами, система M/M/N/0. Для всех систем
анализируются
средняя
длина
очереди,
производительность, средняя задержка в системе и
вероятность блокировки.
12. Система обслуживания Для анализа системы используется подход, основанный
M/G/1.
на рассмотрении занятости накопителя. Основным
инструментом описания вероятностных свойств системы
является аппарат производящих функций. В рамках
общего рассмотрения системы M/G/1, как частные
случаи, рассматриваются системы M/D/1 и М/М/1. Дается
вывод формул Поллячека-Хинчина.
13. Система обслуживания Анализ системы ведется основываясь на диаграмме
G/M/1.
состояний системы, представляющей собой марковскую
дискретную цепь. Приведены общие соображения для
вычисления вероятностей перехода их одного состояния в
другое.
14. Системы обслуживания Дается
понятие
абсолютных
и
относительных
с относительными
приоритетов.
Рассматривается
пример,
приоритетами.
демонстрирующий
эффективность
использования
относительных приоритетов в системе передачи данных.
Выводится уравнение для среднего времени задержки в
системе обслуживания клиентов с разными уровнями
приоритетов и дается решение этого уравнения.
Обсуждается закон сохранения в системе с приоритетами.
(Содержание указывается в дидактических единицах)
10.
Понятие вероятности
блокировки.
Формула Литтла.
№
1.
2.
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№№ разделов данной дисциплины,
Наименование
необходимых для изучения обеспечиваемых
обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
(последующих) дисциплин
5
6
7
8
9
10
11
Основы
построения
инфокоммуникационных
+
+
+
+
систем и сетей
Сети связи
+
+
+
12
+
5.3 Разделы дисциплины и виды занятий
№
1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10
11
12
13
14
Наименование разделов
дисциплины
2
Введение. Содержание курса. Задачи
и методы ТМО.
Потоки событий. Основные
определения.
Закон распределения участка
времени, на который падает точка.
Закон распределения времени до
наступления очередного события.
Пуассоновский поток событий.
Вывод формулы Пуассона через
производящую функцию.
Стационарные потоки Пальма.
Предельные теоремы.
Потоки с последействием.
Анализ систем массового обслуживания. Классификация систем.
Система обслуживания М/М/1.
Понятие вероятности блокировки.
Формула Литтла.
Системы обслуживания, зависящие
от состояний.
Система обслуживания M/G/1.
Система обслуживания G/M/1.
Системы обслуживания с
относительными приоритетами.
Итого за семестр:
Всего за весь курс:
Неделя
семестра
Разделы дисциплины, изучаемые во 2 семестре:
Виды учебной работы, включая
самостоятельную работу студентов и
трудоемкость (в часах)
ЛР
Самосто
ятельная
работа
Формы
текущего
контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
7
8
9
Аудиторная работа
Все
го
ЛК
ПЗ
4
5
6
1
1
4
2
1
1
4
2
2
1
4
2
2
1
4
2
3
1
4
2
3
1
4
1
4
4
2
4
4
1
5
1
4
6
8
8
5
1
4
8
6
1
6
7
1
1
4
4
4
8
8
8
7
1
4
58
58
8
72
72
3
144
144
14
14
0
0
Экзамен
Экзамен
6. Тематический план изучения дисциплины
6.1 Практические занятия
№
заня
тия
1
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14
15
16
17
18
19
20
21
№№
семестров и
разделов
курса
2
2 сем.,
1 р.
2 сем.,
2 р.
2 сем.,
3 р.
2 сем.,
4 р.
2 сем.,
5 р.
2 сем.,
6 р.
2 сем.,
7 р.
2 сем.,
8 р.
2 сем.,
9 р.
2 сем.,
10 р.
2 сем.,
11 р.
2 сем.,
12 р.
2 сем.,
13 р.
2 сем.,
14 р
2 сем.,
9 р.
2 сем.,
9
2 сем.,
11
2 сем.,
10
2 сем.,
11
2 сем.,
12
2 сем.,
8
Тема
Кол-во
часов
3
4
Основные понятия теории вероятностей. Анализ
вероятностных характеристик случайных процессов.
Характеристическая функция и ее свойства.
Производящая функция и ее свойства.
Потоки событий в системах массового обслуживания.
Анализ свойств пуассоновского потока событий.
Анализ характеристик системы М/М/1
Расчет производительности системы «по входу» и «по
выходу». Расчет вероятности блокировки системы.
Стационарные потоки Пальма. Предельные теоремы.
Анализ случайной суммы случайных величин
Анализ систем обслуживания, зависящих от состояния.
Расчет вероятности блокировки системы M/M/N/0.
Анализ характеристик системы M/G/1.
Формула Поллячека-Хинчина.
Анализ системы с относительными приоритетами.
Основы моделирования систем массового обслуживания
средствами языка GPSS. Лабораторная работа.
Одноканальная система массового обслуживания с
ожиданием (GPSS). Лабораторная работа.
Исследование характеристик системы обслуживания типа
D/D/1 (Matlab-Simulink). Лабораторная работа.
Статистические оценки характеристик СМО с ожиданием
( С   ).Лабораторная работа.
Одноканальная система массового обслуживания с
блокировкой ( С   ).Лабораторная работа.
Многоканальные и многофазные системы массового
обслуживания (GPSS). Лабораторная работа.
Одноканальные СМО с различными распределениями
времени обслуживания (GPSS). Лабораторная работа.
Марковские системы массового обслуживания ( С   ).
Лабораторная работа.
4
4
4
4
4
4
4
2
2
2
2
2
4
4
2
2
1
2
1
2
2
6.2 Самостоятельное изучение разделов дисциплины
№
раздела
Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение
1
2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Имитационные методы изучения ТМО.
Потоки событий с возможной нестационарностью.
Анализ закона распределения вероятностей.
Двухпараметрический экспоненциальный закон распределения времени до
наступления очередного события.
Потоки Эрланга n-го порядка.
Простейший поток с возможной нестационарностью.
Переполняющие входящие потоки.
Показатели качества функционирования СМО
Система обслуживания М/М/1/m
Система обслуживания М/М/1/m: конечное число источников нагрузки.
Вероятности перехода для системы М/М/N/
Распределение числа требований в системе.
Система обслуживания G/M/N.
Системы с обратным порядком обслуживания.
7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
1. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. - М.: Машиностроение, 1979г.
2. Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания.- М.: РУДН, 1995г.
7.1.2 Дополнительная литература
1. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. – М.:
Мир, 1965г.
2. Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания. – М.:
Машиностроение, 1969г
3. Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. –
Физматгиз, 1963г.
4. Шварц М. Сети связи. Том 1. – М.: Наука,1992г.
5. Шварц М. Сети ЭВМ. Анализ и проектирование. – М.: Сов. Радио,1981г.
6. Карташевский В.Г. Основы теории массового обслуживания. – М.: Радио и связь,
2006г.
7.2 Средства обеспечения дисциплины
7.2.1 Методические указания и материалы по видам занятий
Для обеспечения освоения дисциплины помимо указанных выше учебных пособий
в лекциях и на практических занятиях используются разработанные
преподавателями кафедры методические материалы в форме задач и контрольных
вопросов.
7.2.2 Программное обеспечение современных информационно-коммуникационных технологий по видам занятий
1) Моделирующая система GPSS World.
2) Matlab/Simulink.
7.2.3 Контрольные вопросы для самоподготовки
Контрольные вопросы для самоподготовки и самопроверки приведены в
лекционном материале, после каждой лекции. Некоторые из возможных вопросов
приведены ниже.
Потоки событий
Основные понятия теории массового обслуживания.
Определение потока событий. Классификация потоков.
Поток Пальма.
Определение свойств ординарности и отсутствия последействия
потока.
5. Определение интенсивности потока. Определение свойства
стационарности потока.
6. Понятие интегральной и дифференциальной функции распределения
случайной величины. Совместные (многомерные) распределения.
7. Понятие марковского случайного процесса (непрерывного и
дискретного). Цепи Маркова.
8. Моментные характеристики случайных величин.
9. Понятие δ-функции. Свойства δ-функции.
10. Закон распределения участка времени, на который падает точка.
11. Закон распределения времени до наступления очередного события.
12. Характеристическая функция и ее свойства.
13. Производящая функция и ее свойства.
14. Определение моментных характеристик по производящей функции.
15. Характеристическая функция интервала времени, на который случайно
падает точка.
16. Характеристическая функция интервала времени до наступления
очередного события.
17. Вывод формулы Пуассона через производящую функцию.
18. Распределение Пуассона и его свойства.
19. Пуассоновский поток событий.
20. Суммирование Пуассоновских потоков.
21. Распределение интервалов времени между событиями в
Пуассоновском потоке.
22. Распределение Эрланга 2-го рода.
23. Стационарные потоки Пальма.
24. Регулярный поток.
25. Нормальный поток.
26. Поток Эрланга. Предельная теорема для суммарного потока.
27. Предельная теорема для редеющего потока.
28. Анализ случайной суммы случайных величин.
29. Потоки с последействием.
30. Корреляция отсчетов и интервалов.
31. Понятие фрактала и его использование при описании трафика.
32. Понятие самоподобного случайного потока. Признаки самоподобия.
33. Распределения с тяжелыми хвостами.
1.
2.
3.
4.
Анализ систем массового обслуживания
1. Классификация систем массового обслуживания. Система М/М/1.
2. Система М/М/1. Решение уравнения статистического равновесия
системы.
3. Вывод формулы для вероятности состояния системы через уравнение
равновесия.
4. Понятие блокировки системы.
5. Определение пропускной способности системы обслуживания «по
входу» и «по выходу».
6. Вероятность блокировки, пропускная способность системы, среднее
число клиентов (в системе М/М/1).
7. Вывод формулы для вероятности состояния системы через уравнение
равновесия (для системы, зависящей от состояний).
8. Вывод формулы Литтла.
9. Системы обслуживания, зависящие от состояний. Система М/М/2.
10. Системы обслуживания, зависящие от состояния. Система М/М/∞.
11. Система с «нетерпеливыми» клиентами.
12. Сравнение среднего времени задержки в системах М/М/1 и М/М/2.
13. Система M/M/N/0/
14. Производящая функция и ее свойства.
15. Системы обслуживания M/G/1. Вывод выражения для производящей
функции распределения вероятностей состояния системы.
16. Упрощенный вывод формулы для среднего числа клиентов в системе
M/G/1.
17. Вывод формулы для дисперсии числа клиентов, поступающих в
течение времени обслуживания (в системе М/G/1).
18. Формула Поллячека-Хинчина.
19. Z-преобразование и его свойства.
20. Вычисление обратного Z-преобразования.
21. Анализ системы М/D/1 (вывод формулы для среднего числа
клиентов в системе через производящую функцию).
22. Системы обслуживания с относительными приоритетами.
23. Анализ составляющих времени ожидания в системе с приоритетами.
24. Время ожидания в очереди и время задержки (на примере системы
М/М/1).
25. Анализ системы M/M/N/0.
26. Закон распределения участка времени, на который падает точка.
27. Система М/М/1 как частный случай системы M/G/1.
28. Система G/M/1
29. Уравнение Линдли для системы общего вида.
7.2.4 Критерии оценки знаний, умений и навыков
Итоговой формой контроля знаний, умений и навыков по дисциплине является
экзамен. Экзамен проводится по билетам, которые включают 2 теоретических вопроса.
Оценка знаний студентов производится по следующим критериям:
оценка "отлично" выставляется студенту, если ≥ 90% положительных ответов;
оценка "хорошо", если ≥ 80% положительных ответов;
оценка "удовлетворительно", если ≥ 70% положительных ответов;
оценка "неудовлетворительно", если < 70 % положительных ответов.
8 Материально-техническое обеспечение дисциплины
8.1 Учебно-лабораторное оборудование
Практические занятия, требующие компьютерного моделирования, выполняются в
компьютерных классах (а.415) кафедры МСИБ, оснащенных 11 современными ПЭВМ.
8.2 Технические и электронные средства обучения и контроля знаний
студентов
а) ПЭВМ;
б) учебная, справочная и методическая литература;
9. ЛИСТ согласования рабочей программы с другими дисциплинами
на 2012/2013 учебный год
Направление подготовки:
_210700 «Инфокоммуникационные технологии
_________________и системы связи»__________
шифр и наименование
Профиль подготовки:
________________________________________________
наименование
Квалификация (степень)
выпускника:
_магистр__________________________________
наименование
Дисциплина:
_Основы теории массового обслуживания
_
наименование
Форма обучения:
_очная_____________________________________
(очная, очно-заочная, заочная)
Учебный год 2012/2013
Рекомендована заседанием кафедры _«Мультисервисные сети и информационная
__________безопасность»_
наименование кафедры
протокол № 1 от «30» августа 2012 г.
Ответственный исполнитель, заведующий кафедрой
проф., д.т.н.______
___________
Карташевский В.Г.
должность
подпись
Исполнители:
проф., д.т.н.______ __
должность
_
___________
подпись
__
должность
СОГЛАСОВАНО:
Заведующий кафедрой
Карташевский В.Г.
дата
27.08.2012 г.
расшифровка подписи
___________
подпись
30.08.2012 г.
расшифровка подписи
__
дата
___________
расшифровка подписи
дата
_«Мультисервисные сети и информационная
________________ безопасность»______________
наименование кафедры
___________
подпись
Карташевский В.Г.
30.08.2012 г.
расшифровка подписи
дата
Заведующий кафедрой ________________________________________________________
наименование кафедры
___________
подпись
________________
__________.
расшифровка подписи
дата
Председатель методической комиссии по специальности
210700 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи»_
шифр наименование
доцент
должность
___________
подпись
Киреева Н.В.
расшифровка подписи
31.08.2012 г.
дата
Начальник УОУП
___________
подпись
Кустова М.Н._
расшифровка подписи
31.08.2012 г.
дата
10. ЛИСТ изменений и дополнений в рабочей программе
Дополнения и изменения в рабочей программе на 201__/201__ уч.г.
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
1) …………………………………..;
2) …………………………………..;
3) ……………………………………
или делается отметка о нецелесообразности внесения каких-либо изменений на данный
учебный год
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры _______
Протокол № _____ от « ___ » _________ 201__ г.
Заведующий кафедрой ___________________________________________________
наименование кафедры
___________
подпись
______________
расшифровка подписи
_________
дата
СОГЛАСОВАНО:
Начальник УОУП
___________
подпись
______________
расшифровка подписи
_________
дата
Внесенные изменения на 201__/201__ учебный год УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета _____________________
наименование факультета
___________
подпись
« ____ » _______________ 201__ г.
______________
расшифровка подписи
_________
дата