МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ Вопросы для экспресс контроля.

МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
Вопросы для экспресс контроля.
1. Какой газ называется идеальным? Опишите атомно-молекулярную модель
идеального газа.
2. Что такое средняя квадратичная скорость молекул?
3. Приведите и поясните основное уравнение молекулярно-кинетической теории
идеального газ.
4. В чем смысл абсолютной температуры с точки зрения молекулярно –
кинетической теории?
Идеальный газ

m


N
– количество вещества (число молей);
NA
pV  RT ; p  nkT – уравнение Менделеева-Клапейрона;
N
n
– концентрация молекул;
V
R  kN A – универсальная газовая постоянная;
p   pi – закон Дальтона;
i
1
m0 nv 2кв . – давление, оказываемое газом на стенки сосуда;
3
3RT

– средняя квадратичная скорость;
p
v кв .

1
kT – средняя энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы;
2
3
 E  пост.  kT – средняя энергия поступательного движения молекулы;
2
3
U пост.   RT – суммарная кинетическая энергия поступательного движения
2
 E 0 
молекул газа;
 E  в р. 
iв р.
U вр.  
iвр.
kT – средняя энергия вращательного движения молекулы;
2
2
RT –
суммарная кинетическая энергия вращательного движения
молекул газа;
i
kT – средняя кинетическая энергия молекулы идеального газа;
2
i
U   RT – внутренняя энергия идеального газа;
2
2
p  n E  пост. – основное уравнение молекулярно-кинетической теории для
3
 E 
давления.
v газ. 
RT
– скорость звука в газе;

1
Теплоемкость. Изопроцессы
Q  A  U – первое начало термодинамики;
2
dA  PdV ; A12   PdV – работа идеального газа;
1
dQ
dQ
– теплоёмкость тела; c 
– удельная теплоёмкость;
m  dT
dT
dQ
dQ
– молярная теплоёмкость;
C

  dT m
 dT
C òåëà 

i
i2
R ; CP 
R – молярные теплоемкости идеального газа при постоянном
2
2
объеме и при постоянном давлении;
C
c  – связь удельной и молярной теплоемкостей;
CV 

i2
– показатель адиабаты (Показатель Пуассона).
CV
i
Процесс
T=const
V=const
P=const
S=const
Изотерма
Изохора
Изобара
Адиабата
P1 P2
V1 V2
Уравнение
P1V1  P2V2


P1V1  P2V2
процесса
T1 T2
T1 T2
T1V1 1  T2V2 1

Cp

1
T1 P1
Первое начало
термодинамики
ΔA
Q  A
V2
;
V1
P
RT ln 1
P2
RT ln
ΔU
ΔS
Q  A  U
PV ;
RT
0
V2
;
V1
P
RT ln 1
P2
V
R ln 2 ;
V1
P
R ln 1
P2
RT ln
1
 T2 P2 
A  U
P1V1   V1 
1  
  1   V2 

;
 CV T
CV T ;
CV T ;
0
ΔQ
Q  U

i
VP
2
i
PV
2
C P T ;
i2
PV
2
CV T
T2
;
T1
P
CV ln 2
P1
CV ln
2
T2
;
T1
V
C P ln 2
V1
C P ln
CV T
0
0
 1




Молекулярно-кинетическая теория газов
1. Найти отношение средней квадратичной скорости молекул газа к скорости
распространения звука в идеальном газе при той же температуре. Газ состоит
из одноатомных молекул.
2. Найти отношение средней квадратичной скорости молекул газа к скорости
распространения звука в идеальном газе при той же температуре. Газ состоит
из жестких двухатомных молекул.
3. Найти энергию Е теплового движения молекул NH3, находящихся в баллоне
объемом 10,0 л при давлении 18,4 мм. рт. ст. Какую часть этой энергии
составляет энергия поступательного движения молекул Епост.? Молекулы
считать жесткими.
4. В сосуде вместимостью V = 0,3 л при температуре Т = 290 К находится
некоторый газ. Насколько понизится давление р в сосуде, если из него изза утечки выйдет N=1019 молекул?
5. Одна треть молекул азота массой m = 10 г распалась на атомы. Определить
полное число N частиц, находящихся в таком газе.
6. Найти число степеней свободы молекулы газа, если при нормальных условиях
плотность газа  = 1,3 мг/см3 и скорость распространения звука в нем =330
м/с.
7. Найти приращение внутренней энергии 16 г водорода при увеличении его
температуры от 70 до 300 К. Иметь в виду, что при этом происходит
"размораживание" вращательных степеней свободы.
8. Найти молярную массу и число степеней свободы молекул идеального газа,
если известны его удельные теплоемкости: сV=0,65 Дж/(г·К) и сP=0,91
Дж/(г·К).
9. Вычислить показатель адиабаты ν для смеси, состоящей из  молей
одноатомного газа и 2 молей двухатомного газа из жестких молекул.
10.Во сколько раз надо расширить адиабатически газ, состоящий из жестких
двухатомных молекул, чтобы их средняя квадратичная скорость уменьшилась
в  = 1,50 раза?
11.Газ, состоящий из жестких двухатомных молекул, находится при Т=300 К.
Вычислить среднюю квадратичную угловую скорость вращения молекулы,
если ее момент инерции I=2,1·10-39 г·см2.
Понятие о классической статистике
 x 
xкв . 
1
N
N
x
i 1
i
– среднее арифметическое;
1 N 2
 xi – среднее квадратичное.
N i 1

pi  lim
Величина может принимать только дискретные значения.
Ni
при N → ∞ – вероятность того, что величина x принимает значение хi,
N
здесь N – полное число измерений, Ni – число опытов, в которых величина x
принимает значение хi;
3
p
i
 1 – условие нормировки;
i
 x   xi pi – среднее значение величины х, где рi – вероятность того, что величина x
i
принимает значение хi;
pi или j=pi+pj – закон сложения вероятностей, здесь pi или j – вероятность получить
результат xi или xj;
p(xi, yj)=p(xi)p(yj) – закон умножения вероятностей, где p(xi, yj) – вероятность
появления xi одновременно с yj, причем значение y не зависит от x;
 x    xi  pi – среднее значение любой функции φ(x);
i

Величина принимает непрерывный ряд значений.
dN( x )
 f  x dx  dp x  – вероятность того, что результат измерения лежит в
N
интервале (x; x+dx), здесь f(x) – функция распределения, N – полное число
измерений; dN(x) – число измерений, при которых результат измерения лежит в
интервале (x; x+dx);
  
  ( x) f x dx – среднее значение любой функции φ(x); здесь f(x) –
ïî
îáëàñòè
îïðåäåëåíè ÿ
ôóíêöèè
функция распределения;
 f  x dx  1 – условие нормировки функции распределения.
ïî
îáëàñòè
îïðåäåëåíè ÿ
ôóíêöèè
12.# Два стрелка одновременно и независимо стреляют в одну цель. Найти
вероятность поражения цели, если вероятности попадания в цель первым и
вторым стрелками равны соответственно 0.8 и 0.7. Цель считается
пораженной, если в нее попадает хотя бы один стрелок.
13.Величина x может принимать только два значения: x1 и x2, причем вероятность
первого равна p1=0.3. Найти среднее значение: а) <x>; б) <x3> третьей степени
величины x.
14.# Функция распределения вероятностей значений некоторой величины x имеет
вид f=Ax при 0≤x≤a. Вне этого интервала f=0. Здесь A и a – постоянные (a
известно, А – неизвестно). Найти А, вычислить значение функции при x=a,
найти средние значения x и x2 в интервале (0,а).
4