Министерство - Чувашский государственный университет имени

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Чувашский государственный университет имени И.Н.Ульянова»
Факультет дизайна и компьютерных технологий
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебной работе
______________ А.Ю. Александров
«______»______________ 20__ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКA»
Направление подготовки
230700 – «ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА»
Профиль подготовки
«ГОСУДАРСТВЕННОЕ И МУНИЦИПАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ»
«ДИЗАЙН»
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Чебоксары
2010
Рабочая программа составлена в соответствии с государственным образовательным
стандартом
высшего
профессионального
образования
направления
подготовки
дипломированного специалиста 230700 Прикладная информатика, утвержденным 22 декабря
2009 г. (приказ № 783 Министерства образования и науки Российской Федерации).
Составитель: ассистент
______________ Л.Н. Андреева
Рабочая программа рассмотрена и одобрена на заседании обеспечивающей кафедры –
компьютерных технологий (протокол № _____ от ___________2010 г.).
Зав. кафедрой: профессор
______________ В.П. Желтов
Рабочая программа согласована с Методической комиссией выпускающего факультета –
дизайна и компьютерных технологий
Председатель комиссии, декан: профессор
СОГЛАСОВАНО:
Зам. начальника УМУ: доцент _
______________ В.П. Желтов
______________ М.Ю. Харитонов
2
1. Цели и задачи дисциплины:
Курс «Теория вероятностей и математическая статистика» основной целью имеет
получение студентами систематических знаний по теории вероятностей, математической
статистике. Следующая цель изучения дисциплины - изучение методов построения
математических моделей случайных явлений на реальных задачах естествознания и
практической деятельности.
2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата:
Цикл, к которому относится дисциплина: Математический и естественнонаучный цикл
(базовая часть).
Требования к входным знаниям, умениям и компетенциям студента, необходимым для ее
изучения:
- способность логически верно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь,
владеть навыками ведения дискуссии и полемики (ОК-2);
- способность свободно пользоваться русским языком и одним из иностранных языков на
уровне, необходимом для выполнения профессиональных задач (ОК-9);
- готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в
профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования. (ОК-10);
- способен выбирать необходимые для организации информационные ресурсы и источники
знаний в электронной среде (ПК-20).
Дисциплины, для которых данная дисциплина является предшествующей
Теория принятия решений
Исследование операций
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
- способность к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору
путей ее достижения (ОК-1);
- способность самостоятельно приобретать и использовать в практической деятельности
новые знания и умения, стремление к саморазвитию (ОК-5);
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: основные понятия теории вероятностей, основные теоремы теории вероятностей, ,
случайные величины и их законы распределения, системы случайных величин, задачи
математической статистики, статистические оценки параметров распределения.
Уметь: строить вероятностную модель и выбрать оптимальный метод решения задач теории
вероятностей, обрабатывать экспериментальные данные, с применением современной
вычислительной техники, пользоваться статистическими таблицами.
Владеть: математическим аппаратом современной теории вероятностей.
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Структура дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, включая экзамен.
Вид учебной работы
Всего
часов
72
Аудиторные занятия (всего)
3
Семестры
4
72
В том числе:
Лекции, в т.ч.:
семинары, включая контрольную
работу и тесты (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Вид промежуточной аттестации (экзамен)
Подготовка к лабораторным работам
Общая трудоемкость
час
зач. ед.
36
4
36
4
36
108
-
36
54
54
180
54
54
180
5
5
-
5. Содержание дисциплины
Требования стандарта:
Предмет теории вероятностей. Понятие пространства элементарных событий.
Случайные события. Алгебра случайных событий. Диаграмма Венна. Различные определения
вероятности случайного события: классическое, статистическое, геометрическое,
аксиоматическое. Основные свойства вероятности.
Условная вероятность. Формула Байеса. Независимые испытания. Биномиальная схема
независимых испытаний. Формула Бернулли и следствия из нее (вероятность появления в n
испытаниях не менее и не более заданного числа успехов).
Случайные величины. Функция распределения. Дискретные случайные величины, их
функции распределения.
Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Непрерывные случайные
величины. Функция плотности вероятности (AGD) непрерывной случайной величины и ее
свойства. Равномерное распределение. Нормальное распределение. Функция Лапласа и ее
свойства.
Функция распределения случайного вектора и ее свойства. Дискретные случайнее
векторы и их функции распределения. Непрерывные случайные векторы. Свойства функции
плотности вероятности непрерывного случайного вектора. Понятие зависимости и
независимости случайных величин.
Функциональные преобразования случайных величин.
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и его
свойства; Связь между коррелированными и зависимыми случайными величинами.
Ковариационная и корреляционная матрицы. Числовые характеристики основных законов
распределения.
Двумерный нормальный закон распределения, маргинальные распределения.
Условные законы распределения. Условные числовые характеристики.
Содержание в дидактических единицах
Раздел 1. События и действия над ними (модуль 1)
Тема 1. Введение
Предмет дисциплины, ее объем, содержание и связь с другими дисциплинами
учебного плана. Цели и задачи дисциплины. Определение вероятности случайного события:
классическое, статистическое, геометрическое, аксиоматическое. Основные свойства
вероятности. Основные формулы комбинаторики
Тема 2. Теорема сложения вероятностей
4
Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Полная группа событий.
Противоположные события. Теорема сложения вероятностей совместных событий.
Тема 3. Теорема умножения вероятностей
Произведение событий. Условная вероятность.
Теорема умножения вероятностей.
Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Вероятность
появления хотя бы одного события. Система гипотез. Формула полной вероятности.
Формулы Байеса.
Раздел 2. Случайные величины (модуль 2)
Тема 4. Случайные величины
Определение,
примеры,
виды,
способы
задания
случайных
величин.
Закон
распределения вероятностей дискретной случайной величины. Функция распределения
вероятностей и ее свойства. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной
величины и ее свойства.
Тема 5. Числовые характеристики случайных величин
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия,
среднее квадратическое отклонение, - и их свойства. Начальные и центральные моменты.
Асимметрия. Эксцесс.
Тема 6. Основные распределения дискретных случайных величин
Биномиальное
распределение,
распределение
Пуассона,
геометрическое
и
гипергеометрическое распределения, - и их характеристики. Локальная и интегральная
теоремы Муавра-Лапласа.
Тема 7. Основные распределения непрерывных случайных величин
Равномерное, показательное, нормальное, распределение и их характеристики. Влияние
параметров нормального распределения на форму нормальной кривой. Вероятность
попадания нормальной случайной величины в заданный интервал. Вычисление вероятности
заданного отклонения. Правило трех сигм.
Тема 8. Система двух случайных величин
Понятие о системе нескольких случайных величин. Закон распределения вероятностей
дискретной двумерной случайной величины. Функция распределения двумерной случайной
величины и ее свойства. Плотность распределения вероятностей двумерной непрерывной
случайной величины и её свойства. Условные законы распределения составляющих системы
случайных величин. Условные функция и плотность распределения.
5
Тема 9. Числовые характеристики системы двух случайных величин
Зависимые и независимые случайные величины. Числовые характеристики зависимости
(ковариация, коэффициент корреляции). Двумерное нормальное распределение. Вероятность
попадания в эллипс равной вероятности. Функции от нормально распределенных случайных
величин. Распределения "хи-квадрат", Стьюдента, Снедекора-Фишера. Полиномиальное
распределение.
Тема 10. Закон больших чисел
Неравенство Маркова. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Закон больших
чисел. Теорема Чебышева и её частные случаи. Центральная предельная теорема.
Раздел 3. Математическая статистика (модуль 3)
Тема 11. Элементы математической статистики
Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Выборки.
Способы
отбора.
Статистическое
распределение
выборки.
Эмпирическая
функция
распределения. Полигон и гистограмма.
Тема 12. Статистические оценки параметров распределения
Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Генеральная и выборочная
средние. Групповая и выборочная средние. Отклонение от общей средней и его свойство.
Генеральная и выборочная дисперсии. Формула для вычисления дисперсии. Групповая,
внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии. Сложение дисперсий. Доверительный
интервал, Метод моментов для точечной оценки параметров распределения. Метод
наибольшего правдоподобия.
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№
Наименование
№ № разделов данной дисциплины, необходимых для
п/п обеспечиваемых
изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
(последующих)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
дисциплин
1.
Теория
принятия
+ + + +
решений
2.
Исследование
+ +
операций
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№
п/п
Наименование раздела дисциплины
Лекц.,
в т.ч.
6
Лаб.
зан.
СРС
Всего
час.
Введение
Теорема сложения вероятностей
Теорема умножения вероятностей
Случайные величины
Числовые характеристики случайных
величин
6.
Основные распределения дискретных
случайных величин
7.
Основные распределения
непрерывных случайных величин
8.
Система двух случайных величин
9.
Числовые характеристики системы
двух случайных величин
10. Закон больших чисел
11. Элементы математической
статистики
12. Статистические оценки параметров
распределения
Курсовое проектирование
Подготовка к лабораторным работам
Подготовка к экзамену
6. Лабораторный практикум
1.
2.
3.
4.
5.
№
п/п
№ раздела
дисциплины
1.
2,3
2.
4
3.
4.
5
6
5.
7
6.
7.
8
9
8.
9.
10
11
10.
12
11.
12
12.
12
семин.
2
2
2
2
2
смеж.
4
4
4
2
4
2
4
6
2
4
2
2
4
2
2
2
6
6
54
54
Наименование лабораторных работ
Классическая вероятностная схема. Теоремы сложения
и умножения вероятностей.
Случайные величины. Функция распределения
вероятностей и ее свойства. Плотность распределения
вероятностей непрерывной случайной величины
Числовые характеристики случайных величин
Основные распределения дискретных случайных
величин
Основные распределения непрерывных случайных
величин
Система двух случайных величин
Числовые характеристики системы двух случайных
величин
Закон больших чисел
Выборки. Эмпирическая функция распределения.
Полигон и гистограмма.
Генеральная и выборочная средние. Групповая и
выборочная средние. Отклонение от общей средней и
его свойство. Генеральная и выборочная дисперсии.
Трудоемкость
(час)
12
4
2
2
2
2
2
2
2
2
Доверительный интервал для оценки математического 1
ожидания и среднего квадратического отклонения
нормального распределения.
Метод моментов для точечной оценки параметров
3
распределения. Метод наибольшего правдоподобия
На лабораторных занятиях проводится тестирование и выполняются контрольные работы.
7
7. Практические занятия (семинары) не предусмотрены
№
п/п
№ раздела
дисциплины
Тематика практических занятий (семинаров)
1.
1–8
Контрольная работа
Трудоемкость
(час.)
1
2.
1-3
Тест
1
3.
4-7
Тест
1
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) основная литература
1. Вентцель Е.С.Теория вероятностей: Учебник для вузов. – 7-е изд. – М.: Высш. шк., 2001. –
575 с.
2. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие. (ГРИФ)
– М.: Высш. шк., 2004. – 479 с.
3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической
статистики: Учебное пособие.- М.: Высш. Шк., 2001. – 400 c.
4. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей: Учебник. – изд-е 6-е, перераб, и доп. – М.:
Наука, 1988.- 448 с.
б) дополнительная литература
1. Бочаров П.П., Печенкин А.В.Теория вероятностей. Математическая статистика.-2-е изд.М.: Физматлит, 2005.- 296 с.
2. Горелова Г.В. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с
применением Excel: Учеб. пособие для вузов / Г.В. Горелова, И А. Кацко. - 2-е изд. испр.,
и доп. - Ростов н/Д: Феникс, 2002. – 398 с.
3. Ефимов А.Е. Сборник задач по математике для вузов. Учебное пособие для втузов. – 3-е
изд. перераб. и доп. – М.: Издательство Физико-математической литературы, 2004. – 432 с.
4. Колемаев А.В., Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа,
1991. – 400 с.
5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник. (ГРИФ). М.:
ЮНИТИ-ДАНА, 2004. -573 с.
в) программное обеспечение: Mathcad, Microsoft Office.
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы: нет.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации
по итогам освоения дисциплины.
3.1. Вопросы для контрольных работ
1. Испытания и события
2. Виды случайных событий
3. Классическое определение вероятности
4. Геометрические вероятности
5. Теорема сложения вероятностей
6. Условная вероятность
7. Теорема умножения вероятностей
8. Формула полной вероятности
9. Формула Байеса
10. Формула Бернулли
11. Локальная теорема Лапласа
12. Интегральная теорема Лапласа
8
13. Виды случайных величин
14. Биномиальное распределение
15. Распределение Пуассона
16. Геометрическое распределение
17. Гипергеометрическое распределение
18. Числовые характеристики дискретных случайных величин
19. Функция распределения случайной величины
20. Плотность распределения непрерывной случайной величины
21. Нормальное распределение
22. Правило трех сигм
23. Показательное распределение
24. Основные понятия система двух случайных величин
25. Функция распределения двумерной случайной величины
26. Двумерная плотность вероятности
27. Условные законы распределения составляющих системы дискретных
случайных величин
28. Условные законы распределения составляющих системы непрерывных
случайных величин
29. Условное математическое ожидание
30. Зависимые и независимые случайные величины
31. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции..
32. Коррелированность и зависимость случайных величин
33. Задачи математической статистики
34. Генеральная и выборочная совокупности
35. Статистическое распределение выборки
36. Эмпирическая функция распределения
37. Статистические оценки параметров распределения
38. Генеральная и выборочная средняя
39. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсия
40. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной
41. Доверительный интервал
3.2. Тестовые вопросы, вопросы к зачету и экзамену
Тестовые вопросы
Вопросы к экзамену
1. События. Виды событий. Операции над событиями.
2. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности
3. Теоремы сложения вероятностей
4. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей
5. Формула полной вероятности. Формула Байеса
6. Геометрическое и статистическое определение вероятности
7. Схема Бернулли. Формула Бернулли.
8. Локальная Теорема Лапласа
9. Интегральная теорема Лапласа
10. Случайные величины и их виды. Способы задания законов распределения дискретной
случайной величины
11. Биномиальные и пуассоновский законы распределения вероятностей случайной
величины
12. Геометрический, гипергеометрический законы распределения вероятностей дискретной
случайной величины
13. Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства
9
14. Дисперсия дискретной случайной величины и свойства дисперсии
15. Интегральная функция распределения вероятностей. Свойства функции распределения
16. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайно величины. Свойства
плотности распределения
17. Числовые характеристики непрерывной случайной величины
18. Нормальное распределение. Правило трех сигм.
19. Показательное распределение
20. Система двух случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной
двумерной случайной величины
21. Функция распределения двумерной случайной величины. Свойства функции
распределения двумерной случайной величины
22. Плотность совместного распределения вероятностей непрерывной двумерной
случайной величины. Свойства двумерной плотности распределения.
23. Условные законы распределения составляющих системы дискретных случайных
величин
24. Условные законы распределения составляющих системы непрерывных случайных
величин
25. Условное математическое ожидание
26. Зависимые и независимые случайные величины
27. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции. Коррелированность и
зависимость случайных величин
28. Закон больших чисел
29. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности
30. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределия
31. Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и
состоятельны оценки
32. Генеральная средняя. Выборочная средняя. Оценка генеральной средней по
выборочной средней. Групповые и общие средние.
33. Генеральная и выборочная дисперсии. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и
общая дисперсии
34. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной
35. Доверительный интервал. Доверительный интервал для оценки математического
ожидания нормального распределения.(при известном σ и при неизвестном σ)
36. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения
37. Метод наибольшего правдоподобия
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Персональные компьютеры – не менее 0,5 шт. на студента, объединенные в локальную сеть
11. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
Формы работы студентов: основными формами работы студентов является посещение
лекций и работа на лабораторных и семинарских занятиях.
Формы контроля:
текущий контроль: осуществляется в виде защит на лабораторных занятиях по
выполнению индивидуальных заданий, а также выполнения контрольной работы на семинаре.
промежуточный контроль в конце 1 и 2 разделов - прохождение тестов на семинарах.
итоговый контроль: – экзамен, осуществляется в письменной форме (решение задач,
ответы на вопросы),.
- итоговое оценивание знаний по накопительной системе:
результирующая оценка рассчитывается по накопительной системе за работу в течение модуля:
выполнение и защита лабораторных работ (вес – 0,4);
выполнение контрольной работы (вес – 0,2);
тесты (вес каждого – 0,2)
10
Если студент согласен с накопленной оценкой, то она становится итоговой и проставляется в
зачетную ведомость.
Студенты, которые не согласны с результирующей оценкой, полученной по накопительной
системе, или хотят повысить итоговую оценку, сдают экзамен. Допуском к экзамену является
прохождение 2-х тестов .
Если студент сдает экзамен, то итоговая оценка рассчитывается путем суммирования:
- накопленной оценки (вес - 0,6)
- оценки, полученной на экзамене (вес - 0,4)
8-10 – отлично
6-7 – хорошо
4-5 – удовлетворительно
1-3 - неудовлетворительно
(указываются рекомендуемые модули внутри дисциплины или междисциплинарные модули, в
состав которых она может входить, образовательные технологии, а также примеры
оценочных средств для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации)
Разработчики:
Кафедра компьютерных
технологий
(место работы)
Эксперты:
____________________
(место работы)
____________________
(место работы)
ассистент
Л.Н. Андреева
(занимаемая должность)
___________________
(занимаемая должность)
___________________
(занимаемая должность)
11
(инициалы, фамилия)
_________________________
(инициалы, фамилия)
_________________________
(инициалы, фамилия)