МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
АВТОНОМНАЯ НЕКОММЕРЧЕСКАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
« ИНДУСТРИАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ »
Кафедра математических и естественнонаучных дисциплин
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Теория вероятностей, математическая статистика и случайные процессы
УТВЕРЖДАЮ:
Проректор по научно – методической
работе__________________М.В.Кузнецова
(подпись, расшифровка
подписи)
«_29__»__августа___2013 г.
РАССМОТРЕНО:
на заседании кафедры математических и
естественнонаучных дисциплин
Заведующий кафедрой математических и
естественнонаучных дисциплин
__________________Т.Ю.Ходаковская
(подпись, расшифровка подписи)
протокол №__1__от «_29_» августа
2013г.
Специальности: 230105.65 «Программное обеспечение вычислительной техники и
автоматизированных систем»
Форма обучения очно-заочная
Курск – 2013
1
Рабочая учебная программа по дисциплине «Теория вероятностей, математическая
статистика и случайные процессы» разработана в соответствии с Федеральным
государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования
и учебным планом, рекомендациями и ПрООП ВПО по направлению 230105.65
«Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры математических и
естественнонаучных дисциплин
протокол № 1 от «29» августа 2013 г.
Заведующий кафедрой математических и естественнонаучных дисциплин
_________________ Т.Ю. Ходаковская
2
Содержание
1
2
3
4
4.1
Цели и задачи дисциплины …………………………………………….
Место дисциплины в учебном процессе ………………………………
Организационно-методические данные дисциплины ………………...
Содержание дисциплины ……………………………………………….
Выписка из ГОС ВПО «Требования к обязательному минимуму
содержания основной образовательной программы» по дисциплине
4.2
Разделы дисциплины, их содержание и виды занятий ……………….
5 Тематический план изучения дисциплины ………………..……… ...
5.1
Лабораторные работы …………………………………………………...
5.2
Самостоятельное изучение разделов дисциплины ……………………
6 Учебно-методическое обеспечение дисциплины ……………………….
6.1
Рекомендуемая литература ……………………………………………..
6.1.1 Основная литература …………………………………………………….
6.1.2 Дополнительная литература ……………………………………………..
6.1.3 Периодическая литература ………………………………………………
6.2
Средства обеспечения освоения дисциплины ………………………….
6.2.1 Методические указания и материалы по видам занятий …………… .
6.2.2 Методические указания к практическим занятиям ……………………
6.2.3 Программное обеспечение по видам занятий ………………………….
6.2.4 Контрольные вопросы для самопроверки ……………………………....
6.2.5 Критерии оценки знаний, умений и навыков……………………………..
7
7.1
Материально-техническое обеспечение дисциплины …………………
Учебно-лабораторное оборудование ……………………………………
3
5
5
6
6
6
7
11
11
11
12
12
12
12
12
12
12
12
12
12
13
16
16
1 Цели и задачи дисциплины
В результате изучения дисциплины студент должен:
а) иметь представление:
1) о случайных явлениях и событиях;
2) об основных закономерностях, которым подчинены случайные явления;
3) об основных способах сбора и обработки статистических данных,
полученных в результате наблюдений или экспериментов;
б) знать:
1) понятие случайного события и его вероятности, виды событий;
2) способы определения вероятностей событий при однократных и
многократных испытаниях, а также вероятностей сложных событий;
3) виды случайных величин, их законы распределения и числовые
характеристики;
4) законы распределения и числовые характеристики систем случайных
величин;
5) выборочный метод математической статистики;
6) методы статистической оценки параметров распределения;
7) элементы теории корреляции;
8) методы проверки статистических гипотез;
9) виды случайных процессов и их характеристики;
в) уметь:
1) устанавливать закономерности, которым подчинены случайные явления;
2) определять основные характеристики случайных величин;
3) пользоваться элементами описательной статистики;
4) оценивать зависимость случайной величины от одной или нескольких
случайных величин;
5) проверять статистические гипотезы о виде неизвестного распределения или о
величине параметров распределения, вид которого неизвестен;
г) должен владеть:
1) способами расчета вероятностей случайных событий;
2) методами анализа случайных величин и их систем;
2
Место дисциплины в учебном процессе
Дисциплина относится к циклу естественнонаучных дисциплин федеральной
компоненты основной образовательной программы подготовки бакалавра по
направлению 230100.62 «Информатика и вычислительная техника».
Дисциплина базируется на началах математического анализа.
Основные положения дисциплины используются для изучения обще
профессиональных и специальных дисциплин:
-статистические методы и модели;
- методы оптимизации;
- теория принятия решений;
- компьютерное моделирование;
4
- цифровая обработка сигналов.
Знания и практические навыки, приобретенные в результате усвоения
дисциплины, используются студентами при выполнении курсовых и дипломных работ.
3
Организационно-методические данные дисциплины
Вид работы
Трудоемкость, ч
Общая трудоемкость
Аудиторная работа
100
17
лекции (Л)
практические занятия
11
6
Самостоятельная работа
Вид итогового контроля
83
экзамен
4 Содержание дисциплины
4.1 Выписка из ГОС ВПО «Требования к обязательному минимуму
содержания основной образовательной программы» по дисциплине»
Аксиоматика теории вероятностей. Случайная величина, ее функция
распределения, математическое ожидание и дисперсия. Распределение монотонной
функции от случайной величины. Системы случайных величин, условные
плотности, зависимость и независимость случайных величин, корреляционный
момент. Закон больших чисел и центральная предельная теорема. Точечные и
интервальные оценки случайных величин. Критерии проверки гипотез.
Статические характеристики случайных процессов. Стационарный случайный
процесс. Метод статистических испытаний.
4.2 Разделы дисциплины, их содержание и виды занятий
Дисциплина «Теория вероятностей, математическая статистика и случайные
процессы» изучается в четвертом семестре.
№
раздела
1
Количество часов
Наименование разделов
и их содержание
Всего
Случайные события
17
5
Аудиторная
работа
Л
ПЗ
2
1
Внеауд.
работа
СР
14
№
раздела
2
Количество часов
Наименование разделов
и их содержание
Всего
Случайные явления и события. Виды
случайных событий. Классическое
определение
вероятности.
Статистическое
определение
вероятности.
Основные
формулы
комбинаторики.
Относительная
частота. Устойчивость относительной
частоты. Примеры непосредственного
вычисления
вероятности.
Статистическая
вероятность.
Геометрические
вероятности.
Действия над событиями. Сумма и
произведение
событий.
Теорема
сложения вероятностей несовместных
событий. Полная группа событий.
Противоположные события. Условная
вероятность. Теорема
умножения
вероятностей. Независимые события.
Вероятность появления хотя бы
одного события. Теорема умножения
совместных событий. Формула полной
вероятности. Вероятность гипотез.
Формулы
Бейеса.
Вероятностные
расчеты
при
многократных
испытаниях
Локальная теорема
Лапласа.
Аксиоматика теории вероятностей.
Случайные величины. Числовые
характеристики.
Законы
распределения
6
17
Аудиторная
работа
Л
ПЗ
2
1
Внеауд.
работа
СР
14
№
раздела
Количество часов
Наименование разделов
и их содержание
Всего
Аудиторная
работа
Л
ПЗ
2
1
Внеауд.
работа
СР
Случайная
величина.
Определение
дискретных,
непрерывных
и
непрерывнодискретных случайных величин. Закон
распределения
вероятностей
дискретной случайной величины.
Функция распределения случайной
величины.
Свойства
функции
распределения.
Биноминальное
распределение.
Распределение
Пуассона. Простейший поток событий.
Геометрическое
распределение.
Гипергеометрическое распределение.
Числовые характеристики дискретных
случайных величин. Математическое
ожидание и дисперсия дискретных
случайных
величин.
Среднее
квадратическое
отклонение.
Начальные
и
центральные
теоретические моменты. Плотность
распределения
вероятностей
непрерывной случайной величины и ее
свойства.
Закон
равномерного
распределения
вероятностей.
Нормальное распределение. Системы
случайных
величин.
Законы
совместного распределения системы
случайных
величин,
определение
моментных характеристик системы.
Корреляционный
момент.
Коэффициент
корреляции.
Коррелированность и зависимость
случайных величин.
3
Системы случайных величин
17
Системы случайных величин.
Законы совместного распределения
системы
случайных
величин,
определение
моментных
характеристик
системы.
Корреляционный
момент.
Коэффициент
корреляции.
Коррелированность и зависимость
случайных величин.
7
14
№
раздела
Количество часов
Наименование разделов
и их содержание
Всего
Аудиторная
работа
Л
ПЗ
Внеауд.
работа
СР
4
Математическая статистика
17
2
1
14
5
Задачи математической статистики.
Теорема
Чебышева.
Теорема
Бернулли. Генеральная и выборочная
совокупности.
Способы
отбора.
Статистическое
распределение
выборки.
Эмпирическая
функция
распределения.
Полигон
и
гистограмма. Статистические оценки
параметров
распределения.
Несмещенные,
эффективные
и
состоятельные
оценки.
Метод
моментов для точечной оценки
параметров распределения. Метод
наибольшего правдоподобия. Метод
произведений
для
вычисления
выборочных средней и дисперсии.
Оценка отклонения эмпирического
распределения от нормального.
Функции случайных аргументов
16
1
1
14
16
2
1
13
Теоремы сложения и умножения
математических
ожиданий
и
дисперсий
случайных
величин.
Математическое ожидание линейной
функции
случайных
аргументов.
Математическое
ожидание
и
дисперсия
произведения
двух
случайных величин.
Закон
распределения суммы двух случайных
величин. Композиция одномерных
нормальных законов распределения.
Центральная предельная теорема.
6
Случайные процессы.
8
Количество часов
№
раздела
Наименование разделов
и их содержание
Аудиторная
работа
Всего
Л
ПЗ
11
6
Внеауд.
работа
СР
Понятие и виды случайной функции.
Закон распределения и характеристики
случайной функции: математическое
ожидание,
дисперсия
и
корреляционная функция случайной
функции. Определение характеристик
случайной функции по опытным
данным. Сложение и умножение
случайных функций. Стационарные
случайные функции и их свойства.
Спектральное
разложение
стационарной случайной функции,
спектральная
плотность,
понятие
белого
шума.
Цепь
Маркова.
Однородная
цепь
Маркова.
Переходные вероятности. Матрица
перехода.
Равенство
Маркова.
Непрерывная цепь Маркова.
Итого
100
83
5 Тематический план изучения дисциплины
5.1 Практические занятия
№
ПЗ
№
раздела
Кол-во
часов
1
1
Определение
вероятности
непосредственного подсчета
способом
1
2
1
Расчет вероятностей сложных событий при однократном и
многократном испытаниях
1
3,4
2
Построение ЗР с.в. и расчет их числовых характеристик
1
5
3
Расчет числовых характеристик систем случайных величин
1
6,7
4
Статистическое исследование выборки
1
8
5
Расчет функций случайных аргументов
1
9
6
Расчет вероятностей состояний марковской цепи
1
Наименование практического занятия
9
события
5.2 Расчетно-графическая задача
№ РГЗ
№
раздела
Тема РГЗ
1
5
Статистическое исследование выборки
5.3 Самостоятельное изучение разделов дисциплины
№
раздела
1
2
3
4
5
6
Вопросы, выносимые на самостоятельное изучение
Размещения, перестановки, сочетания.
Вероятностные расчеты при многократном испытании (частная, общая и
обобщенная теоремы повторения опытов). Локальная теорема Лапласа.
Интегральная теорема Лапласа.
Простейший поток событий. Геометрическое распределение. Гипергеометрическое
распределение.
Функция, статистическая и корреляционные зависимости. Отыскание параметров
выборочного уравнения прямой линии среднеквадратической регрессии по
сгруппированным и не сгруппированным данным.
Композиция одномерных нормальных законов распределения. Центральная
предельная теорема.
Равенство Маркова. Непрерывная цепь Маркова.
6 Учебно-методическое обеспечение дисциплины
6.1 Рекомендуемая литература
6.1.1 Основная литература



Колемаев В.А. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный
ресурс]: учебник/ Колемаев В.А., Калинина В.Н.— Электрон. текстовые данные.—
М.:
ЮНИТИ-ДАНА,
2010.—
352
c.—
Режим
доступа:
http://www.iprbookshop.ru/8599.— ЭБС «IPRbooks»
Щербакова Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный
ресурс]: учебное пособие/ Щербакова Ю.В.— Электрон. текстовые данные.—
Саратов:
Научная
книга,
2012.—
c.—
Режим
доступа:
http://www.iprbookshop.ru/6348.— ЭБС «IPRbooks».
Ивановский Р. Теория вероятностей и математическая статистика. Основы,
прикладные аспекты с примерами и задачами в среде Mathcad [Электронный
ресурс] / Ивановский Р. - СПб.: БХВ-Петербург, 2008.
10





Режим доступа: http://ibooks.ru/reading.php?productid=22687
Сидняев Н.И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных.
Учебное пособие для вузов. [Электронный ресурс] / Сидняев Н.И. М.:Издательство Юрайт, 2011.
Режим доступа: http://ibooks.ru/
Туганбаев А.А. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный
ресурс] / Туганбаев А.А. - Лань, 2011.
Режим доступа: http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=25&pl1_id=652
6.1.2 Дополнительная литература




Вентцель Е.С.Теория вероятностей. - М.:Наука,1974-574 с.
Вентцель Е.С., Овчаров А.В.Теория вероятностей. -М.:Наука,1974-273 с.
Гнеденко Б.В.Курс теории вероятностей. Киев: Наукова думка,1981-497 с.
Пугачев В.С.Теория вероятностей и математическая статистика.-М.:Наука,1978-568
с.
 Цветков Э.И.Основы статистических измерений.- Л.:Энергия,1979-288 с.
 Мирский Г.Я.Аппаратурное определение характеристик случайных процессов.М.:Энергия,1972-455 с.
Бендат Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов.-М.:Мир,1974-376 с.
6.2 Средства обеспечения освоения дисциплины
6.2.1 Методические указания и материалы по видам занятий
6.2.2 Методические указания к практическим занятиям
Шапкин А.С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей,
математической статистике, математическому программированию с решениями
[Электронный ресурс]: учебное пособие/ Шапкин А.С., Шапкин В.А.— Электрон.
текстовые данные.— М.: Дашков и К, 2010.— c.— Режим доступа:
http://www.iprbookshop.ru/5103.— ЭБС «IPRbooks»
6.2.2.1 Методические указания к РГЗ
Варианты заданий и методические указания по выполнению РГЗ (на сайте каф.
ПОВТАС).
6.2.3 Программное обеспечение по видам занятий
 Pascal
 C++
 Stadia
6.2.4 Контрольные вопросы для самопроверки
11
Вопросы, выносимые на экзамен:
1 Способ непосредственного подсчета вероятностей событий.
2 Статистический способ определения вероятностей событий.
3 Геометрический способ определения вероятностей событий.
4 Теорема сложения вероятностей для совместимых событий.
5 Теорема сложения вероятностей для несовместимых событий.
6 Зависимые и независимые события. Условные вероятности событий.
7 Теорема умножения вероятностей.
8 Формула полной вероятности.
9 Теорема гипотез (Формулы Бейеса).
10 Повторение испытаний. Формулы Бернулли.
11 Понятие случайной величины. Виды законов распределения.
12 Функция распределения случайной величины и ее свойства.
13 Плотность распределения случайной величины и ее свойства.
14 Вероятность попадания случайной величины на заданный участок.
15 Математическое ожидание случайной величины и ее свойства.
16 Дисперсия случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение.
17 Закон равномерной плотности.
18 Нормальный закон распределения.
19 Экспоненциальный закон распределения.
20 Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины на
заданный участок.
21 Теорема Чебышева.
22 Теорема Бернулли.
23 Элементы математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности.
Статистическое распределение выборки.
24 Эмпирическая функция распределения, ее построение по опытным данным.
25 Гистограмма частот и относительных частот.
12
26 Статистические оценки параметров распределения. Несмещенные, эффективные и
состоятельные оценки.
27 Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал.
28 Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при
известном среднем квадратичном отклонении.
29
Интервальная
оценка
среднеквадратического
отклонения
нормального
распределения.
30 Функция распределения системы случайных величин и ее свойства.
31 Плотность распределения системы случайных величин и ее свойства.
32 Законы распределения отдельных случайных величин, входящих в систему.
33 Условные законы распределения случайных величин.
34 Числовые характеристики системы двух дискретных случайных величин.
35 Числовые характеристики системы двух непрерывных случайных величин.
36 Условное математическое ожидание. Уравнение линии регрессии.
37 Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.
38 Теорема сложения математических ожиданий.
39 Теорема сложения дисперсий.
40 Математическое ожидание линейной функции случайных аргументов.
41 Теорема умножения математических ожиданий.
42 Дисперсия линейной функции случайных аргументов.
43 Дисперсия произведения двух независимых случайных величин.
44 Закон распределения суммы двух случайных величин.
45 Композиция одномерных нормальных законов.
46 Понятие о центральной предельной теореме.
47 Понятие о случайной функции.
48 Закон распределения случайной функции.
49 Математическое ожидание и дисперсия случайной функции.
13
50 Корреляционная функция случайного процесса и ее свойства. Нормированная
корреляционная функция.
51 Определение характеристик случайной функции по опытным данным.
52 Сложение случайных функций.
53 Сложение случайной функции со случайной величиной.
54 Умножение случайной функции на неслучайную функцию.
55 Стационарная случайная функция и свойства ее характеристик.
56 Поток событий и его свойства.
57 Понятие о Марковском случайном процессе.
58 Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и дискретным
временем.
59 Марковский случайный процесс с дискретными состояниями и непрерывным
временем.
60 Понятие о финальных вероятностях событий и способах их определения
6.2.5 Критерии оценки знаний, умений и навыков
Итоговыми формами контроля знаний, умений и навыков по дисциплине
является экзамен. Оценка знаний студентов производится по следующим критериям:

оценка «отлично» выставляется студенту, если он исчерпывающе,
последовательно и логически стройно его излагает, умеет тесно увязывать теорию с
практикой, свободно справляется с задачами и вопросами, причем не затрудняется с
ответами при видоизменении заданий, правильно обосновывает принятые решения,
владеет разносторонними навыками и приемами выполнения практических задач;

оценка «хорошо» выставляется студенту, если он твердо знает материал
курса, грамотно и по существу излагает его, не допуская существенных неточностей в
ответе на вопрос, правильно применяет теоретические положения при решении
практических вопросов и задач, владеет необходимыми навыками и приемами их
выполнения;

оценка «удовлетворительно» выставляется студенту, если он имеет знания
только основного материала, но не усвоил его деталей, допускает неточности,
недостаточно правильные формулировки, нарушения логической последовательности в
изложении программного материала, испытывает затруднения при выполнении
практических задач;

оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, который не знает
значительной части программного материала, допускает существенные ошибки,
неуверенно, с большими затруднениями решает практические задачи или не справляется с
ними самостоятельно.
14
7 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Классы кафедры оборудованные мультимедиа установками.
15