лабораторная работа магнитное поле катушек / закон био

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ КАТУШЕК / ЗАКОН БИО - САВАРА
Цель работы.
Исследование магнитного поля вдоль оси рамок
и катушек с различными параметрами (проверка
закона Био-Савара).
Оборудование.
Индукционная катушка, 300 витков,
d=40 мм
Индукционная катушка, 300 витков,
d=32 мм
Индукционная катушка, 300 витков,
d=25 мм
Индукционная катушка, 200 витков,
d=40 мм
Индукционная катушка, 100 витков,
d=40 мм
Индукционная катушка, 150 витков,
d=25 мм
Индукционная катушка, 75 витков,
d=25 мм
Проводники электрического тока,
кольцеобразные, в наборе
Датчик Холла, аксиальный
Тесламетр
Источник питания, универсальный
Универсальный держатель колец
Линейка демонстрационная,
l=1000 мм
Мультиметр
Цилиндрическая опора –PASS, 2 шт.Штатив -PASS-, прямоугольный,
l=250 мм
Прямоугольный зажим -PASS,
Струбцина, 2 шт.
Лабораторная подъемная платформа,
200 x 230 мм
Переходник разъем BNC/контакт
4 мм/ 2 мм
Соединительный шнур, l = 500 мм,
синий
Соединительный шнур, l = 500 мм,
красный, 2 шт.
11006.01
11006.02
 Hd r  I
(2)
L
или, в виде закона Био-Савара:
11006.04
11006.05
dH 
I dl  
4  3
(3)
11006.06
11006.07
06404.00
13610.01
13610.93
13500.93
06024.00
где d l - элемент проводника с током,

направленный по току,  - вектор, идущий от
элемента тока к точке наблюдения (смотри
рисунок 1).
03001.00
07134.00
02006.55
02025.55
02040.55
02014.00
02074.01
11620.27
07361.04
07361.01
Краткая теория.
Согласно уравнению Максвелла, циркуляция
вектора напряженности магнитного поля по
контуру определяется токами проводимости и
токами смещения:
L
где L - замкнутая кривая вокруг области G ,

H - напряжённость магнитного поля,
I - ток, пронизывающий область G ,

D - вектор электрического смещения.
В отсутствии токов смещения выражение (1)
преобразуется:
11006.03
Темы для изучения.
Магнитное поле, вектор магнитной индукции,
напряженность магнитного поля, закон БиоСавара, уравнения Максвелла, магнитное поле
кругового тока, магнитное поле катушки с
током, эффект Холла.
 H d r  I   Dd s
LEP
4.3.02
- 01
(1)
Рис. 1. Схема для определения магнитного поля
на оси кругового тока
Закон позволяет определять магнитное поле от
произвольного тока. Для кругового тока и точки
наблюдения на оси витка (ось OZ направлена по
оси витка, начало отсчета – в центре витка):
dH 
I
4
2
dl 
I
dl
,
 2
4 R  z 2
(4)
где R - радиус витка.
Вектор d H можно разложить на радиальную
dH r и аксиальную dH z компоненты.
Компоненты dH z имеют одно направление для
всех элементов проводника d l , поэтому
результирующая составляющая поля вдоль оси
витка равна сумме всех dH z ; компоненты dH r
в сумме от всех элементов проводника дают
нулевое значение
H r ( z)  0
G
Laboratory Experiments  Physics  © Phywe Systeme GmbH & Co. KG  D-37070 Goettingen  P24302-01
(5)
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ КАТУШЕК / ЗАКОН БИО - САВАРА
Следовательно, величина результирующего
поля на оси витка с током равна:
H ( z)  H z ( z) 
I
R2
 2
2 (R  z 2 ) 3 / 2
(6)
B( z ) 
0  I
2

R2
(R  z 2 ) 3 / 2
2
(7)
где  0 = 1,2566·10-6 Гн/м – магнитная
постоянная.
Если n одинаковых витков с током наложить
друг на друга, то величина магнитной индукции
увеличится в n раз, и в центре витков (z = 0)
она равна:
B(0) 
0  n  I
2R
.
(8)
Величина магнитной индукции на оси катушки
длиной l , радиусом R и количеством витков n
определяется по формуле:
Bz  
 0  I  n 
2l

a

2
2
 R a

где a  z  l / 2 , b  z  l / 2 .
Величина магнитной индукции в центре
катушки длиной l , радиусом R и количеством
витков n определяется по формуле:
B0  
и вектор магнитной индукции равен:
LEP
4.3.02
- 01
0  I  n
2l
l

(10)
l2
R 
4
2
Для длинной катушки - соленоида ( l  R ),
получаем:
B0  
0  I  n
l
(11)
Выполнение работы.
Соберите установку, как показано на рисунке 2.
Используя источник питания в качестве
источника постоянного тока, установите
напряжение 18 В. Источник питания работает в
режиме постоянного тока, если над регулятором
тока горит красный светодиод. Не меняйте
значение силы тока во время эксперимента, но
перед тем как разомкнуть цепь в конце опыта
обязательно уменьшите напряжение!

 , (9)
2
2 
R b 
b
Рис. 2. Экспериментальная установка для измерения магнитного поля.
Laboratory Experiments  Physics  © Phywe Systeme GmbH & Co. KG  D-37070 Goettingen  P24302-01
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ КАТУШЕК / ЗАКОН БИО - САВАРА
Задание 1. Исследование зависимости величины
магнитной индукции B в центре кольцевого
витка с током от радиуса R кольца.
Определение магнитной постоянной.
1. Установите силу тока равную 5 А.
Проведите измерение
величины
магнитной
индукции
в
центре
кольцевого проводника. Измерения
проведите для двух направлений тока и
результат усредните.
2. Аналогично проведите измерения для
всех
других
кольцеобразных
проводников. Полученные результаты
занесите в таблицу 1 и представьте
графически в осях B и 1 / R . Проведя
линейную аппроксимацию, определите
значение магнитной постоянной  0 ,
используя формулу (8), и сравните с
теоретическим значением.
R, см
B1 , мТ
B 2 , мТ
B1 , мТ
магнитной индукции вдоль оси
катушки (ось OZ, начало координат в
центре катушки) с током. Результаты
представьте в виде графика значения
магнитной индукции вдоль оси
катушки. Для сравнения на этом же
графике представьте рассчитанные по
формуле (9) значения.
2. Проведите измерения для других
катушек. Результаты представьте в
виде графиков значения магнитной
индукции вдоль оси катушек при :
- одинаковых диаметрах, но разной длине l
катушек и числе витков n, однако, при
одинаковом отношении l / n ;
- одинаковой длине и диаметрах, но
различном количестве витков n.
Пример одного из полученных графиков
представлен на рисунке 3. Сделайте выводы.
Таблица 1.
1/ R ,
B , мТ
см-1
Задание 2. Исследование зависимости величины
магнитной индукции B в центре кольцевого
витка с током от числа витков.
1. Установите силу тока равную 5 А.
Проведите измерение
величины
магнитной
индукции
в
центре
кольцевого проводника. Измерения
проведите для двух направлений тока и
результат усредните.
2. Аналогично проведите измерения для
всех
других
кольцеобразных
проводников одного радиуса, но с
разным числом витков. Полученные
результаты занесите в таблицу 2 и
представьте графически в осях B и n.
Проведя линейную аппроксимацию,
определите
значение
магнитной
постоянной  0 , используя формулу (8),
и сравните с теоретическим значением.
n
LEP
4.3.02
- 01
B 2 , мТ
Таблица 2.
B , мТ
Задание 3. Исследование зависимости
величины магнитной индукции вдоль оси
катушки с током от длины катушки и числа
витков.
1. Установите силу тока равную 1А,
Проведите
измерение
величины
Рис. 3. Зависимость величины магнитной
индукции вдоль оси катушек при различном
количестве витков , но одинаковых диаметрах и
длинах катушек.
Контрольные вопросы.
1. Сформулируйте закон Био-Савара.
2. Какие величины и параметры
определяют величину магнитной
индукции на оси кольцевого тока?
3. Какие величины и параметры
определяют величину магнитной
индукции на оси катушки с током?
4. * Получите формулу (8).
5. * Что такое эффект Холла? Какую
величину измеряют датчики Холла?
6. Поясните графики, представленные на
рисунке 3.
Laboratory Experiments  Physics  © Phywe Systeme GmbH & Co. KG  D-37070 Goettingen  P24302-01