Задачи на электромагнитную индукцию.

3.11. Количество электричества, протекающего в контуре
при изменении магнитного потока
3.11.1. Тонкое кольцо радиусом r = 1 м, обладающее электрическим сопротивлением R = 0,273 Ом в
однородном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл. Плоскость кольца составляет с вектором индукции
угол  = 300. Магнитное поле внезапно пропадает, какое количество электричества протечёт, при
этом, по кольцу?
Решение
1.
Определим
изменение
потока, пронизывающего рамку, при
    Br 2 cos .
магнитного
потока
исчезновении поля
магнитного
(1)
2. Величина ЭДС индукции, возникающая при изменении магнитного потока
i 
 Br 2 cos 

.
t
t
(2)
3. Индукционный ток, возникающий в кольце
i
Q Br 2  cos 

,
R
t
Rt
Br 2  cos  10 2 10 2  3,14  0,87
Q

 1мКл.
R
0,273
i

(3)
3.11.2. Проволочное кольцо радиусом r = 0.1 м находится в магнитном поле с индукцией В = 1 мкТл.
Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости кольца. Кольцо поворачивают на 180 0 вокруг
оси, совпадающей с его диаметром, и перпендикулярной В. Какое количество электричества протечёт
по кольцу, если сопротивление кольца равно R = 10 3 Ом
Решение
1. При поворачивании кольца по нему потечёт индукционный ток
i
Q 
i
R

2r 2 B Q
,

tR
t
2Br 2 6,28 10 6 10 2

 63 мкКл .
R
10 3
(1)
(2)
3.11.3. Круговой виток с током, замкнутый на баллистический гальванометр, внесли в пространство
между полюсами постоянного магнита. Гальванометр, при этом, зафиксировал протекание в цепи
заряда Q = 10 мкКл. Найти величину магнитного потока, ели цепь обладает сопротивлением R = 10 Ом.
Решение
1. Воспользуемся уравнением (1) предыдущей задачи
i
i
R

2r 2 B Q
,

tR
t
(1)
где 2r2B = Ф  магнитный поток.
2. Уравнение (1) с учётом введённых обозначений можно переписать следующим образом

 Q,    QR ,   10 4 Вб .
R
(2)
3.11.4. Катушка, замкнутая на баллистический гальванометр, находится в межполюсном
пространстве электрического магнита. Катушка содержит N = 100 витков диаметром d = 3,57 см, с
общим сопротивлением R = 1 Ом. Сопротивление гальванометра равно r = 10 Ом. При включении
питания электромагнита по цепи прошёл электрический заряд Q = 100 мкКл. Определить величину
индукции магнитного поля.
Решение
1. Определим площадь поперечного сечения катушки
s
d 2
 110 3 м 2 .
4
(1)
2. Магнитный поток через катушку при расположении её плоскости перпендикулярно
вектору магнитной индукции поля электромагнита
  NBs .
(2)
3. Запишем далее уравнение индукционного тока, возникающего при появлении магнитного поля
i
i
Rr

B
NBs
Q
QR  r 

, B 
,
t R  r  t
Ns
10 4 10
 0,01 Тл .
100 10 3
(3)
(4)
3.11.5. Круговой виток радиусом r = 1м расположен перпендикулярно магнитному полю с индукцией В
= 0,1Тл. В разрыв витка вставлен гальванометр с внутренним сопротивлением R = 100 Ом. Какой заряд
пройдёт через гальванометр при повороте контура на 900?
Решение
1. Определим величину магнитного потока через контур, расположенный
нормально к вектору индукции В
 1  r 2 B .
(1)
2. Когда плоскость контура будет параллельна В, то Ф2 = 0, т.е. Ф = r2B.
3. Воспользуемся далее уравнением (1) задачи 3.11.3
i
i
R

r 2 B Q
r 2 B 3,14 1 0,1

,  Q 

 3,14 мКл .
tR
t
R
100
(2)
3.11.6. На расстоянии а = 1 м от длинного прямолинейного проводника по которому течёт
постоянный ток силой I = 1000 А находится кольцо радиусом r = 1 см. Кольцо расположено так, что через
его поверхность проходит максимальный магнитный поток. Определить количество электричества,
которое протечёт по кольцу при внезапном исчезновении тока в проводнике. Электрическое
сопротивление кольца равно R = 10 Ом.
Решение
1. Определим величину магнитной индукции на удалении а от проводника
B
0I
,
2a
(1)
2. Магнитный поток пронизывающий поверхность кольца, при расположении его
плоскости перпендикулярно вектору магнитной индукции В
  Bs 
0I
 Ir 2
 r 2  0
.
2a
2a
(2)
3. Индукционный ток в кольце в этом случае определится уравнением
i
i
R

 0 Ir 2
 Ir 2 12,56 10 7 10 3 10 4
Q

,  Q  0

 6,28 нКл .
2atR t
2aR
20