Исследование магнитного поля цилиндрической катушки

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 59
ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ КАТУШКИ ИНДУКТИВНОСТИ
1. Краткое содержание работы
В работе исследуется продольная составляющая магнитного поля на
оси длинной цилиндрической катушки индуктивности (соленоида), а также
влияние на ее величину полого стального цилиндра, помещенного внутрь
соленоида. Исследуется изменение магнитного напряжения вдоль
продольной оси соленоида. Расчетные результаты сравниваются с опытными
данными.
2. Описание установки
2.1. Состав установки
Лабораторная установки состоит из стойки с цилиндрической
катушкой индуктивности (рис.1) и электронного блока питания и измерения
(рис. 2). Внутри катушки размещен, с помощью диэлектрической или
магнитной оправок, либо подвижный диэлектрический стержень, на конце
которого соосно установлена миниатюрная измерительная катушка, либо
часть длинной гибкой катушки с однослойной намоткой – магнитный пояс
Роговского.
Выводы катушки индуктивности, измерительной катушки и пояса
Роговского выполнены в виде кабелей с однополюсными вилками.
Стойка с цилиндрической катушкой индуктивности выполнена в виде
сборки из комплекта отдельных элементов, позволяющих осуществить
изменение конфигурации магнитного поля внутри соленоида и в
окружающем его пространстве.
В варианте I стойка представляет собой сборку, содержащую
цилиндрическую катушку индуктивности – соленоид (поз.1), укрепленную на
основании (поз.2) между двумя фланцами (поз.3,4) и щеками (поз.5,6),
стянутыми шпилькой-стяжкой (поз.7) и гайкой (поз.8). Внутри
цилиндрической
катушки
индуктивности
(поз.1)
перемещается
диэлектрический стержень (поз.9) с измерительной катушкой (поз.10),
заключенной в диэлектрическую оправку (поз.11). На боковую поверхность
оправки (поз.11) нанесена шкала, позволяющая определять положение
измерительной катушки (поз.10) внутри цилиндрической катушки
индуктивности (поз.1), т.е. координату точки, в которой измеряется поле.
70
Вариант II отличается тем, что катушка (поз.1) заключена в
ферромагнитный экран, состоящий из цилиндра (поз.12) и фланца (поз.13).
Рис. 1
Рис. 2
Вариант III стойки отличается от варианта II заменой диэлектрической
оправки (поз.11) на аналогичную, выполненную из ферромагнитного
материала.
71
В варианте IV в стойках вариантов I и II оправки (поз.11) и
измерительная катушка (поз.10) заменены гибкой катушкой индуктивности
(поз.14), концы которой внутри цилиндрической катушки (поз.1)
ориентированы направляющими (поз.15 и 16).
В варианте V стойка позволяет разместить внутри цилиндрической
катушки индуктивности (поз.1) одновременно как диэлектрическую, так и
ферромагнитную оправку (поз.11), каждая из которых займет часть длины
катушки (поз.1) в продольном направлении.
Электронный блок (рис.2) предназначен для создания, регулирования и
измерения тока в цилиндрической катушке индуктивности (соленоиде) и для
измерения индукции магнитного поля катушки с током или магнитного
напоряжения. Электронный блок создает в соленоиде постоянный ток, а
значит – постоянную во времени магнитную индукцию. При этом измерение
величины индукции возможно лишь в моменты переходного процесса.
В переходном процессе в измерительной катушке, расположенной в
заданной точке поля, наводится импульс ЭДС, напряжение которого в
соответствии с законом электромагнитной индукции
u (t ) 
dψ
d
W
 B d S,
dt
dt S
(1)
где W и S – число витков и площадь сечения измерительной катушки.
Измерительная катушка – плоская, воздушная с малым поперечным
сечением а2, где а – радиус катушки. Поэтому по теореме о среднем
2
(2)
 B d S  Bср a  Bср S ,
S
где Вср – среднее значение магнитной индукции в плоскости поперечного
сечения измерительной катушки. Откуда с учетом (1) и (2)
Bср (t ) 
1
 u (t ) d t .
WS
(3)
Так как можно с высокой точностью считать коэффициент связи между
соленоидом и измерительной катушкой равным единице (kсв=1), то взаимная
индуктивность такой системы
M  LB L ,
(4)
2
где LB   0 aW 2 – индуктивность плоской воздушной измерительной
катушки; L – индуктивность соленоида.
Напряжение u(t) на зажимах измерительной катушки в режиме
переходного процесса можно выразить формулой
u (t )  M
d i (t )
d i (t )
 LB L
,
dt
dt
где i(t) – ток переходного процесса в цепи соленоида.
72
(5)
Измерение индукции стационарного магнитного поля в работе
осуществляется в моменты убывания тока, которые возникают при
переключении – закорачивании источника тока. При этом
r
 к t,
LB
u (t )  
rк I 0 e L
L
(6)
где rк – сопротивление обмотки соленоида на постоянном токе, а rк I0=U0
– напряжение на зажимах соленоида до коммутации.
Таким образом, из (3) и (6) получим
Bср (t ) 
LB L I 0 e
WS

rк
t
L


LB L U 0 e
WS
rк
rк
t
L
,
(7)
а индукция катушки до коммутации Вср(0) пропорциональна напряжению U0.
Заметим, что той же величине U0 пропорционально и значение U(0) –
напряжение на измерительной катушке в момент после коммутации. Отсюда
Bср (0) 
L
U (0) .
WSrк
.
(8)
Таким образом, измерив величину U(0), можно получить искомое значение
индукции поля соленоида в точке размещения измерительной катушки.
Технически измерение U(0) достаточно просто реализуется
подключением выводов измерительной катушки ко входу интегратора
электронного пикового вольтметра, выходное напряжение которого
запоминается аналоговым элементом памяти и отображается стрелочным
прибором. Шкала стрелочного прибора пикового вольтметра в заводских
условиях проградуирована в единицах индукции магнитного поля. Цена
деления его шкалы К = 0,02 мТл.
Примечание. Используемый здесь принцип измерения магнитного поля не является
единственным. Возможно питание соленоида от источника переменного напряжения с
амплитудой Um. Однако максимальное напряжение на зажимах измерительного устройства
при одинаковых значениях U0 и Um в последнем случае меньше. Поэтому исследование
поля соленоида рационально вести в режиме переходного процесса.
Для реализации описанного метода измерений в электронном блоке
питания – измерения (см. рис. 2) на его лицевой панели размещены:
стрелочный прибор (поз.17) для измерения силы тока в соленоиде,
стрелочный прибор (поз.18) пикового вольтметра, ручка (поз.19) «Установка
I в сол.» для регулирования силы тока в соленоиде, переключатель режима
измерения (поз.20) «Индукция В» – «Магнитное напряжение Uм», тумблер
(поз.21) «ЭДС» для создания коммутации и переходного процесса, кнопка
(поз.22) «Сброс» для обнуления интегратора пикового вольтметра,
необходимого для следующего измерения, тумблер (поз.23) и индикатор
(поз.24) «Сеть».
73
На задней стенке блока размещены гнезда для подключения соленоида,
гнезда для подключения измерительной катушки или катушки магнитного
пояса Роговского, а также вывод сетевого шнура для подключения питания.
2.2. Процесс измерения
Измерение магнитной индукции включает следующие операции:
1.
Подключение к соответствующим гнездам блока выводов
соленоида и измерительной катушки.
2.
Установку стержня (поз.9) с измерительной катушкой (поз.10)
в нужном сечении соленоида (по шкале на поверхности оправки (поз.11)).
3.
Установку тумблера (поз.21) «ЭДС» в верхнее положение.
4.
Установку
переключателя
(поз.20)
в
положение
«Индукция»(«В»).
5.
Установку тока в соленоиде по показанию стрелочного
прибора (поз.17) вращением ручки (поз.19) «Установка I в сол.».
Последующие операции проводятся при неизменной величине тока.
6.
Переключение тумблера (поз.21) «ЭДС» в нижнее положение
для отключения соленоида от источника тока. Запись показания стрелочного
прибора (поз.18) пикового вольтметра.
7.
Переведение тумблера (поз.21) «ЭДС» в верхнее положение
для подключения источника тока и подготовки к следующему измерению.
8.
Обнуление показаний интегратора пикового вольтметра
нажатием кнопки (поз.22) «Сброс» (показание на стрелочном приборе
(поз.18) пикового вольтметра сохраняется практически неограниченно долго,
если не предпринять принудительного разряжения интегратора).
9.
Повторение с п.1.
Процесс измерения магнитного напряжения Uм отличается от
вышеописанного заменой измерительной катушки на магнитный пояс
Роговского (гибкую катушку). Для этого к гнездам на задней стенке блока
(рис.2) подключаются выводы гибкой катушки вместо измерительной, торцы
гибкой катушки устанавливаются в нужных сечениях соленоида, а
переключатель (поз.20) ставится в положение «Магнитное напряжение»
(«Uм»). Все остальные операции измерений повторяют пп. 3 – 7.
3. Теоретическая справка
1. Магнитное поле, созданное током прямолинейной цилиндрической
катушки индуктивности, существует как внутри, так и вне катушки, причем
внутри катушки индукция магнитного поля больше, чем снаружи.
Продольная компонента Bz магнитной индукции максимальна на оси z
74
катушки и, если витки уложены равномерно вдоль ее длины, может быть
найдена по формуле

 0 W 
l2
l1
,
BZ 
I

2
2
2
2

2 l
a  l1 
 a  l2
(9)
где 0 = 410-7 Гн/м, W , l , a – число витков, длина, радиус катушки, l1,
l2 – координаты торцов катушки на продольной оси z, начало
(z = 0)
которой совмещено с плоскостью поперечного сечения, проходящей через
точку наблюдения, причем l=l1+l2. Формула (9) получена представлением
цилиндрической катушки как совокупности колец бесконечно малой ширины
dz, обтекаемых током IWdz/l.
Индукция B B , создаваемая одиночным витком радиуса а с током I0,
определяется сложением составляющих поля dB, создаваемых в точке
наблюдения N элементарным участком d l витка (рис.3)
Составляющие поля dB находим по закону Био-Савара. Радиус-вектор
r0 здесь всегда нормален к элементу провода d l . Следовательно, угол между
d l и r0 равен 900, и по определению
d lr0  ,
d B  μ0 I0
4 π r2
(10)
dB1=μ0Idl/(4πr2). Здесь r – расстояние от точки на окружности витка до точки
наблюдения. Продольные (направленные по оси z) составляющие поля от
а)
б)
Рис.3
элементов dl1 и dl2, лежащих на одном диаметре, складываются, а
поперечные (перпендикулярные оси) – уничтожаются. Продольная
составляющая поля от любого элемента dl определяется соотношением
75
dBz=dBsinα=μ0Idlsinα/(4πr2).Чтобы найти суммарное продольное поле,
складываем все его составляющие, для чего в последнем выражении
заменяем dl на длину окружности витка 2πd. Согласно рис. 3 sinα=a/r, а
r  a 2  z 2 . Следовательно,
BB  B z B 
 0 Ia 2

2
2 a z
.

2 3
(11)
Можно определить индукцию Bz на оси z катушки (рис. 4), если ее
торцы находятся на расстояниях z1 и z2 от точки наблюдения.
Рис. 4
Представим катушку как совокупность колец бесконечно малой
ширины dz, обтекаемых током I0W0dz, где W0=W/l – число витков на единицу
длины катушки. Составляющая индукции, созданная в осевом направлении
каждым из таких колец, определяется, согласно (11), выражением
dB 
 0 I 0W0 a 2 d z

2
2 a z
(12)

2 3
Поле всей катушки в произвольной точке, лежащей на оси z:
z2
0
dz
2
B
I 0W0 a 
2
2
2
z1 a  z


2/3


0
z2
z1
I 0W0 

 a2  z2
2
a 2  z12
2


.


(13)
Заменив геометрические размеры на конструктивные обозначения
z1=l1; z2=l2, получим выражение (9).
Из (9) следует, что в центре катушки, вдоль ее оси, продольная
компонента вектора магнитной индукции максимальна и убывает к краям тем
быстрее, чем меньше длина катушки. Для бесконечно длинной катушки Bz =
μ0IW/l не зависит от положения точки наблюдения аналогично кольцевой
катушке.
76
Длинную катушку индуктивности (с большой величиной соотношения
l/a) называют соленоидом.
2. В случае размещения внутри соленоида, по всей его длине, цилиндра
из ферромагнитного материала (в данной работе – стального), магнитная
индукция в цилиндре возрастет (в том числе и на его оси) в r раз, где μr –
относительная проницаемость магнитного материала [1].
В данной работе исследуется влияние на величину поля на оси
соленоида полого стального цилиндра, который может занимать либо часть,
либо всю длину катушки. При этом наблюдается явление магнитного
экранирования [2], заключающееся в ослаблении магнитного индукции в
полости внутри ферромагнитного тела, помещенного во внешнее магнитное
поле. В работе последнее обеспечено полем соленоида. Физическая сущность
явления определяется тем, что линии магнитной индукции внешнего поля
стремятся пройти по пути с наименьшим магнитным сопротивлением,
сгущаются внутри стенок экрана (μr 1) и почти не проникают в его
полость. Для оценки эффективности экранирования вводят понятие
коэффициент экранирования k, который равен отношению индукции
магнитного поля в экранируемой области Bвн к индукции внешнего
магнитного поля В0.
В работе величину В0 можно приближенно принять равной величине
индукции внутри соленоида в присутствии стального цилиндра. Заметим, что
внешний ферромагнитный экран не меняет поля внутри соленоида.
3. Магнитное поле, созданное постоянными токами, в области
окружающего их пространства можно характеризовать понятием скалярного
магнитного потенциала исходя из условия потенциальности поля
(14)
 H d l  0.
l
Однако и в этой области пространства разность магнитных
потенциалов Uм= φм1– φм2 двух точек является многозначной функцией, так
как интеграл от напряженности магнитного поля, взятый по любому
замкнутому контуру равен нулю только тогда, когда этот контур не
пронизывает поверхностей, «натянутых» на контуры с токами, создающими
магнитное поле. В противном случае по закону полного тока
(15)
Hdl  I ,
l
где  I – сумма токов, охватываемых контуром интегрирования. При этом
выражение (15) можно представить в виде
A
 A  B   H d l   I .
B
(16)
где  A   B  U M AB – разность магнитных потенциалов или магнитное
77
напряжение между точками А и В. Выражение (3.8) дает возможность
обосновать принцип действия пояса Роговского (гибкой катушки
индуктивности), используемого для измерения магнитного напряжения и
магнитодвижущей силы IW. Пояс Роговского представляет собой катушку
малого сечения с гибким длинным цилиндрическим неферромагнитным
сердечником (любой диэлектрик, обычно полиэтилен). Витки намотаны по
всей длине сердечника, выводы сделаны посредине.
Для измерения разности магнитных потенциалов между двумя точками
пространства достаточно разместить концы пояса Роговского в них и в
режиме переходного процесса измерить напряжение на его выводах
аналогично тому, как это делают при измерении индукции. В каждом витке
пояса Роговского наводится напряжение, пропорциональное производной от
скалярного произведения B срS , где Вср – вектор индукции на оси, S –
площадь сечения витка катушки. Так как в витке вектор S совпадает с d l и
витки включены последовательно, то суммарное напряжение на выводах
пояса Роговского пропорционально интегралу  H d l для силовых линий,
сцепленных с витками его катушки. Коэффициент пропорциональности 
между показаниями пикового вольтметра и магнитным напряжением
определяется при образовании поясом Роговского замкнутого контура по
соотношению α= Uп0 /IW, где Uпо – показание вольтметра при известных токе
I и числе витков W соленоида.
При разнесении концов пояса Роговского внутри соленоида магнитное
напряжение
U М АВ  IW 
Uп
,

(17)
где Uп – показание пикового вольтметра. В случае, когда концы
пояса
Роговского вынесены за пределы соленоида, т.е. замкнутый контур можно
представить не сцепленным с витками соленоида,
U М АВ  
Uп
 U M BA .

(18)
Из выражения (17) следует возможность определения продольной
компоненты магнитной индукции Вzо в центре соленоида по формуле
Bz 0  U M z   0 U п z ,
(19)
где ΔUм – изменение величины магнитного напряжения на интервале
изменения положения точек отсчета (концов пояса Роговского) на длину Δz
вдоль оси соленоида вблизи его центра. Последнее условие необходимо для
обеспечения наибольшего постоянства величины и соответственно более
строгого выполнения условия линейности зависимости φм(z).
78
4. Подготовка к работе
1. Рассчитать и построить зависимость нормированной к величине тока
продольной компоненты вектора магнитной индукции Bz /I от координаты на
оси цилиндрической катушки с параметрами: длина намотки
l = 195 мм,
диаметр намотки 2а=36 мм, число витков W=1000.
2. Как изменится зависимость в п. 1, если катушку индуктивности
поместить в стальной цилиндр с μr=1000?
Как изменится зависимость в п.1, если внутрь катушки поместить
стальной цилиндр с μr=1000? Как изменится эта зависимость, если стальной
цилиндр полый?
Качественно изобразите ожидаемое изменение кривой Bz /I (п. 1) в этих
случаях.
3. Рассчитать и построить нормированную к току I кривую зависимости
Uм от z, отсчитывая z от центра в направлении одного из концов.
5. Рабочее задание
Часть 1
1. Собрать цепь для измерения продольной компоненты вектора
магнитной индукции прямолинейной катушки индуктивности, используя
диэлектрическую оправку (поз.11) рис. 1.
2. Измерить распределение продольной компоненты вектора магнитной
индукции Bz в прямолинейной катушке. Рекомендуемая величина тока в
катушке 50 … 60 мА. В каждой точке оси рекомендуется величину Bz
получать усреднением 4 – 5 измерений. Число точек измерения выбрать для
описания качества зависимости. Данные занести в таблицу.
Z, мм
Bz, Тл
Bz сред., Тл
Bz расч., Тл
3. Построить зависимость Bz /I на графике п.1 Подготовки к работе.
79
4. Оценить отличие полученной зависимости от расчетной и от
«бесконечно длинного» соленоида.
5. Заменить диэлектрическую оправку на ферромагнитную.
6. Установить срезы (концы) ферромагнитной оправки совпадающими с концами соленоида и произвести измерения продольной компоненты
вектора магнитной индукции в 3–4 характерных точках на оси катушки (одну
в центре и 2 – 3 вблизи концов). Данные занести в отдельную таблицу.
7. Вычислить коэффициент экранирования.
8. Установить один из срезов (концов) ферромагнитной оправки в
центральном сечении соленоида и произвести измерения продольной
компоненты вектора магнитной индукции вдоль оси системы аналогично п.
2 Рабочего задания. Данные измерений занести в таблицу аналогичную п. 2.
На графике п. 1 Подготовки к работе построить полученную зависи-мость.
Продумать объяснение поведения этой кривой.
9. * Собрать стойку в варианте II, разместив соленоид внутри
ферромагнитного экрана.
10. * Измерить распределение продольной компоненты вектора
магнитной индукции Bz в нескольких точках вдоль оси соленоида. Данные
занести в таблицу аналогичную п. 2.
11. * Построить полученную зависимость Bz /I на графике п. 3 и
сравнить кривые при наличии и отсутствии экрана.
Часть 2
12. Собрать цепь для измерения магнитного напряжения и
магнитодвижущей силы, для чего вместо измерительной катушки установить
внутри соленоида направляющие концов магнитного пояса Роговского и
подключить выводы его катушки к клеммам на задней стенке блока питанияизмерения. Произвести переключение режима измерения параметров
(поз.20).
13. Образовать магнитным поясом Роговского замкнутый контур и
измерить величину намагничивающей силы IW соленоида. Величину тока в
обмотке соленоида рекомендуется сохранить равной току, используемому в
части I работы.
14. Вычислить коэффициент пропорциональности α
между
показаниями пикового вольтметра Uп и магнитным напряжением Uм.
15. Измерить зависимость Uм от величины расстояния z между
концами магнитного пояса Роговского вдоль оси соленоида. Расстояния
отсчитывать от центра соленоида, удерживая один из концов магнитного
пояса Роговского в центре продольной оси соленоида. Данные занести в
таблицу, аналогичную п. 2, но с заменой в ней Bz на Uм и z на z. В каждой
точке измеряемую величину получить усреднением по 3 – 4 опытным
данным.
80
16. Построить кривую Uм(z)/I на графике расчетной зависимости п.
3 Подготовки к работе.
17. Используя кривую п. 5, рассчитать величину Bz в центре соленоида
и сравнить с данными, полученными в части I работы.
6. Вопросы для самопроверки
1. Изобразите качественно картину силовых линий поля прямолинейной катушки
индуктивности. Как эта картина зависит от длины катушки?
2. От каких факторов зависит магнитная индукция?
3. В какой точке пространства поле прямолинейной катушки имеет максимальное
значение? Как направлен вектор поля в этой точке?
4. Как изменится индукция, если поменять направление тока в катушке и (или)
изменить направление намотки ее проводника?
5. Каким образом получается выражение для продольной компоненты вектора
магнитной индукции на оси катушки?
6. Как влияет стальной цилиндр, помещенный внутрь соленоида и заполняющий
все его сечение, на величину магнитной индукции внутри и вне катушки?
7. Как влияет внешний ферромагнитный экран на поле внутри соленоида?
8. Как изменится структура поля при частичном (вдоль продольной оси катушки)
заполнении ее сечения ферромагнетиком?
9. В чем заключается отличие индукции от напряженности магнитного поля?
10. Что такое скалярный магнитный потенциал и магнитное напряжение? В каких
единицах они измеряются?
11. Что такое магнитодвижущая сила?
12. Как устроен магнитный пояс Роговского и как можно его использовать для
измерения параметров поля в соленоиде?
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Теоретические основы электротехники. Т.2 /Под ред. П.А.Ионкина. М.: Высш.
шк., 1978. С. 230–231.
2. Нейман Л.Р., Демирчян К.С.. Теоретические основы электротехники. Т.2. Л.:
Энергоиздат, 1981. С. 310–311.
81