Примерная программа Теория вероятностей и математическая

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЪЕДИНЕНИЕ ВУЗОВ РОССИИ
ПО ОБРАЗОВАНИЮ В ОБЛАСТИ ФИНАНСОВ,
УЧЕТА И МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ
УТВЕРЖДАЮ
Зам. Председателя Совета УМО
_________________ Л.И. Гончаренко
________ _________________ 2013 г.
ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА
дисциплины
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Рекомендуется для направления 080100 «Экономика»
Квалификация (степень) выпускника: БАКАЛАВР
Москва 2013
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ
Цель дисциплины
Получение базовых знаний и формирование основных навыков по
теории вероятностей и математической статистике, необходимых для
решения задач, возникающих в практической экономической деятельности.
Развитие понятийной теоретико-вероятностной базы и формирование
уровня алгебраической подготовки, необходимых для понимания основ
экономической статистики и её применения.
Задача дисциплины
В
результате
математическая
изучения
статистика»
математическими
дисциплины
студенты
понятиями
курса;
«Теория
должны
уметь
вероятностей
и
владеть
основными
использовать
теоретико-
вероятностный и статистический аппарат для решения теоретических и
прикладных задач экономики уметь решать типовые задачи, иметь навыки
работы со специальной математической литературой.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»
является
базовой
дисциплиной
математического
цикла
федеральных
государственных образовательных стандартов высшего профессионального
образования
(ФГОС
ВПО)
по
направлению
080100
Экономика
(квалификация – “бакалавр”).
Изучение дисциплины «Теория вероятностей и математическая
статистика» основывается на базе знаний, полученных студентами на первом
курсе в ходе освоения дисциплин «Линейная алгебра» и «Математический
анализ» того же блока.
Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»
изучается на втором году обучения, закладывает фундамент для понимания
экономической
статистики
и
является
базовым
теоретическим
и
практическим основанием для всех последующих математических и
финансово-экономических дисциплин подготовки бакалавра экономики,
использующих теоретико-вероятностные и статистические методы анализа.
3. ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ
В
совокупности
с
другими
дисциплинами
базовой
части
профессионального цикла ФГОС ВПО дисциплина «Теория вероятностей и
математическая статистика» направлена на формирование следующих
общекультурных (ОК) и профессиональных (ПК) компетенций бакалавра
экономики:
владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу,
восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения
(ОК-1);
способен собирать и анализировать исходные данные, необходимые
для расчёта экономических и социально-экономических показателей,
характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);
способен на основе типовых методик и действующей нормативноправовой базы рассчитывать экономические и социально-экономические
показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов (ПК2);
способен выполнять необходимые для составления экономических
разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты
работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);
способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых
для решения поставленных экономических задач (ПК-4);
способен
экономических
выбирать
данных
инструментальные
в
соответствии
средства
с
для
поставленной
обработки
задачей,
анализировать результаты расчётов и обосновывать полученные выводы
(ПК-5).
В результате освоения содержания дисциплины «Теория вероятностей
и математическая статистика» студент должен:
Знать:
основы
теории
вероятностей
и
математической
статистики,
необходимые для решения финансовых и экономических задач.
Уметь:
применять теоретико-вероятностные и статистические методы для
решения экономических задач.
Владеть:
навыками применения современного математического инструментария
для решения экономических задач;
методикой построения, анализа и применения математических моделей
для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и
процессов (в части компетенций, соответствующих методам теории
вероятностей и математической статистики).
4. ОБЪЁМ ДИСЦИПЛИНЫ И ВИДЫ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ
Общая трудоёмкость дисциплины составляет 6 зачётных единиц.
Вид промежуточной аттестации – 1 экзамен и 1 зачет.
Семестры
Вид учебной работы
(II курса)
Часы
3
4
Аудиторные занятия
102
68
34
Лекции (Л)
51
34
17
Практические занятия (ПЗ)
51
34
17
Самостоятельная работа
78
51
27
36
36
-
экзамен
экзамен
зачет
216/8
155
61
Виды промежуточной аттестации
Общая трудоёмкость дисциплины
часы
Зачетные единицы
5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1. Содержание разделов дисциплины
Часть I. Теория вероятностей
Раздел 1. Вероятности событий
1.1. Основные понятия комбинаторики: комбинаторное правило
умножения, перестановки, сочетания из n по k , размещения из n по k ,
сочетания с повторениями. Бином Ньютона и свойства биномиальных
коэффициентов.
1.2. Случайные события, частота и вероятность. Классический способ
подсчета
вероятностей.
элементарных
событий.
пространстве
вероятности
Геометрические
Случайное
элементарных
и
вероятностное
вероятности.
событие
событий.
как
Алгебра
пространство.
Пространство
подмножество
событий.
Следствия
из
в
Аксиомы
аксиом.
Статистическое определение вероятности.
1.3. Основные формулы для вычисления вероятностей. Условные
вероятности.
Теорема
умножения
вероятностей.
Формула
полной
вероятности и формулы Байеса вероятностей гипотез. Независимые события.
1.4. Схема повторных независимых испытаний (схема Бернулли).
Формула Бернулли. Наиболее вероятное число успехов в схеме Бернулли.
Приближенные формулы Лапласа. Функции Гаусса и Лапласа. Предельная
теорема и приближенная формула Пуассона.
Раздел 2. Случайные величины
2.1. Случайная величина как функция на пространстве элементарных
событий. Функция распределения случайной величины. Свойства функции
распределения. Независимость случайных величин. Функции от одной или
нескольких случайных величин. Арифметические операции над случайными
величинами.
2.2. Дискретная случайная величина (ДСВ) и ее закон распределения.
Основные числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание,
дисперсия, стандартное отклонение, ковариация и коэффициент корреляции.
Математическое ожидание функции от ДСВ. Неравенство Йенсена.
2.3. Свойства математического ожидания, дисперсии, ковариации и
коэффициента корреляции.
2.4. Примеры классических дискретных распределений (биномиальное,
пуассоновское, геометрическое) и вычисление их числовых характеристик.
Пуассоновость суммы независимых пуассоновских случайных величин.
Производящие функции*.
2.5. Непрерывные и абсолютно непрерывные случайные величины.
Свойства функции плотности. Математическое ожидание и дисперсия
абсолютно непрерывной случайной величины. Математическое ожидание
функции от абсолютно непрерывной случайной величины.
2.6.
Равномерное
распределение
на
отрезке,
показательное
(экспоненциальное) распределение, распределение Коши, нормальное и
логнормальное распределения, их числовые характеристики. Нормальность
суммы независимых нормальных случайных величин.
2.7. Начальные и центральные моменты случайной величины.
Асимметрия
и
эксцесс.
Мода,
медиана
и
квантили
непрерывного
распределения.
Раздел 3. Предельные теоремы теории вероятностей
3.1. Неравенство Чебышева. Правило «трех сигм» в общем случае.
Теоремы Чебышева и Бернулли. Последовательности случайных величин.
Сходимость по вероятности и закон больших чисел.
3.2. Понятие характеристической функции*. Центральная предельная
теорема (ЦПТ) в форме Ляпунова для одинаково распределенных слагаемых
и в общем случае. Применение ЦПТ.
Раздел 4. Случайные векторы
4.1. Совместное распределение случайных величин. Случайный вектор.
Зависимые и независимые случайные векторы. Функция распределения
случайного вектора и ее свойства. Одинаково распределенные случайные
векторы. Связь функции распределения случайного вектора с функциями
распределения его компонент.
4.2.
Дискретные
случайные
векторы.
Вероятность
попадания
дискретного случайного вектора в заданное множество. Закон распределения
двумерного дискретного случайного вектора и его связь с распределениями
компонент.
4.3. Абсолютно непрерывные случайные векторы. Вероятность
попадания абсолютно непрерывного случайного вектора в заданное
множество. Связь функции плотности распределения случайного вектора с
функциями плотности его компонент. Функция плотности и независимость
компонент случайного вектора. Равномерное распределение в ограниченной
области в Rn.
4.4. Числовые характеристики дискретных и абсолютно непрерывных
случайных векторов. Математическое ожидание функции от компонент
случайного
вектора.
Ковариационная
матрица
случайного
вектора.
Неотрицательная определенность ковариационной матрицы.
4.5.
Нормальное
распределение
в
R2.
Плотность
двумерного
нормального распределения, приведение к каноническому виду. Нормальные
случайные векторы и их свойства.
4.6. Условные распределения и условные плотности. Условное
математическое ожидание и его свойства. Формула полного математического
ожидания. Условная дисперсия. Формула полной дисперсии.
Раздел 5. Цепи Маркова
5.1. Определение и способы задания цепей Маркова. Вероятности и
матрица переходов. Многошаговые вероятности переходов и теорема о
матрице многошаговых переходов.
5.2. Предельные вероятности. Теорема Маркова о предельных
вероятностях.
Часть II. Математическая статистика
Раздел 6. Эмпирические характеристики и выборки
6.1. Статистические методы обработки экспериментальных данных.
Генеральная
совокупность.
Эмпирическая
функция
распределения
и
вариационный ряд. Гистограмма. Мода и медиана.
6.2. Генеральные среднее, дисперсия, моменты высших порядков
(асимметрия, эксцесс). Эмпирическая ковариация.
6.3. Повторные и бесповторные выборки. Математическое ожидание и
дисперсия выборочного среднего для повторной и бесповторной выборки.
Раздел 7. Точечные и интервальные оценки
7.1.
Статистические
оценки
параметров
распределения.
Несмещенность, состоятельность и эффективность точечных оценок. Оценка
неизвестной вероятности по частоте. Точечные оценки для математического
ожидания и дисперсии.
7.2.
Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.
7.3.
Доверительные
доверительный
интервал
вероятности
для
оценки
и
интервалы.
генеральной
Приближенный
доли
признака.
Приближенный доверительный интервал для оценки генерального среднего.
Раздел 8. Статистическая проверка гипотез
8.1.
Статистическая проверка гипотез. Ошибки I и II рода. Уровень
значимости и мощность критерия. Проверка гипотез о равенстве средних и
дисперсий двух нормально распределенных генеральных совокупностей.
Простые и сложные гипотезы.
8.2. Хи-квадрат критерий Пирсона. Проверка гипотезы о соответствии
наблюдаемых значений предполагаемому распределению вероятностей
(дискретному или непрерывному).
8.3.Сравнение параметров двух нормальных распределений.
5.2
Разделы
дисциплины
и
междисциплинарные
связи
с
обеспечиваемыми дисциплинами
№ п/п
Наименование обеспечиваемых
дисциплин базовой части
Часть I
Часть II
Теория
Математическая
вероятностей
статистика
*
*
1
Статистика
2
Экономическая социология
3
Теория игр
*
4
Основы финансовых вычислений
*
*
5
Эконометрика
*
*
6
Бухгалтерский учёт и анализ
7
*
*
Макроэкономическое
планирование и прогнозирование
*
*
8
Страхование
*
*
9
Финансовый менеджмент
*
*
10
Финансовые рынки
11
Оценка стоимости бизнеса
12
Экономика фирмы
*
*
*
*
5.3. Разделы дисциплины и виды занятий
№ п/п
Наименование
раздела дисциплины
Лекции
Семинары
СРС
Всего
1
Вероятности событий
10
12
18
40
2
Случайные величины
10
14
21
45
4
2
3
9
3
Предельные теоремы
теории вероятностей
4
Случайные векторы
6
6
9
21
5
Цепи Маркова
4
-
-
4
6
Эмпирические
4
4
6
14
характеристики и
выборки
Точечные и
7
6
8
12
26
7
5
9
21
51
51
78
180
-
-
-
36
интервальные оценки
Статистическая
8
проверка гипотез
Всего
Экзамен
Итого
216
6. ПРАКТИЧЕСКИЕ (СЕМИНАРСКИЕ) ЗАНЯТИЯ
Рабочая
аудиторных
учебная
программа
практических
занятий
дисциплины
предусматривает
(семинаров), каждое
26
из которых
рассчитано на 2 аудиторных часа, за исключением последнего занятия – 1
час.
Подробная
тематика
семинаров
(с указанием
соответствующей
самостоятельной работы, форм контроля и связи с тематикой лекций)
представлена в разделе 10.4.
По структуре семинары следует разделить на учебные и контрольные:
Учебные семинары (№№: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 18, 19,
20, 21, 22, 24 и 25) структурно состоят из:
1. Проверка наличия выполненного задания самостоятельной работы
каждого студента;
2. Выборочная
проверка
корректности
выполнения
домашнего
задания;
3. Разбор типичных ошибок, возникших в самостоятельной работе;
4. Рассмотрение теоретических оснований для практики текущей
темы;
5. Разбор практических методов и решение соответствующих задач;
6. Корректировка заданий для самостоятельной работы студентов.
Контрольные семинары (№№: 6, 11, 14, 17, 23 и 26) структурно
состоят из:
1. Проверка наличия домашней контрольной работы каждого
студента;
2. Разбор типичных ошибок, возникших при решении домашней
контрольной работы;
3. Проведение аудиторной контрольной работы.
8.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ
И
ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а) основная литература
1. Браилов А.В., Солодовников А.С. Сборник задач по курсу
«Математика в экономике». Часть 3. Теория вероятностей. М.:Финансы и
статистика, 2013.
2.
Денежкина
математической
И.Е.,
Орлова
статистики.
М.Г.,
Швецов
Учебно-методическое
Ю.Н.
Основы
пособие
для
самостоятельной работы бакалавров. М.: Финансовая академия при
правительстве РФ, 2010.
3. Браилов А.В., Зададаев С.А., Рябов П.Е. Теория вероятностей и
математическая
статистика:
методические
указания
по
выполнению
самостоятельной работы. Часть 1. Учебное издание для студентов
бакалавриата по направлению «Экономика». М.: Финансовая академия при
правительстве РФ, 2010.
4. Браилов А.В., Рябов П.Е. Теория вероятностей и математическая
статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы.
Часть 2. Учебное издание для студентов бакалавриата по направлению
«Экономика». М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2010.
5. Браилов А.В., Рябов П.Е. Теория вероятностей и математическая
статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы.
Часть 3. Учебное издание для студентов бакалавриата по направлению
«Экономика». М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2010.
6. Браилов А.В., Рябов П.Е. Теория вероятностей и математическая
статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы.
Часть 4. Учебное издание для студентов бакалавриата по направлению
«Экономика». М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2010.
7. Браилов А.В., Рябов П.Е. Теория вероятностей и математическая
статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы.
Часть 5. Учебное издание для студентов бакалавриата по направлению
«Экономика». М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2010.
8. Браилов А.В., Горяинов В. Б., Рябов П.Е. Теория вероятностей и
математическая
статистика:
методические
указания
по
выполнению
самостоятельной работы. Часть 6. Учебное издание для студентов
бакалавриата по направлению «Экономика». М.: Финансовая академия при
правительстве РФ, 2010.
9. Браилов А.В., Зададаев С. А., Рябов П.Е. Вопросы и задачи по
теории вероятностей и математической статистики. Учебное издание для
студентов бакалавриата по направлению «Экономика». М.: Финансовая
академия при правительстве РФ, 2010.
10. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г.
Математика в экономике. Учебник в 3 ч. Ч.3. Теория вероятностей и
математическая статистика. М:. Финансы и статистика, 2008.
11. Браилов А.В., Гончаренко В.М., Конов В.В. Вопросы и задачи по
теории вероятностей. Учебное издание для студентов общеэкономических
специальностей. М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2006.
б) дополнительная литература
12. Мелехина Т.Л. Коллоквиум по теории вероятностей. М.:
Электронный фонд кафедры, 2010.
13. Пыркина О.Е. Тесты самоконтроля по теории вероятностей. М.:
Электронный фонд кафедры, 2010.
14. Браилов А.В., Рябов П.Е. Теория вероятностей и математическая
статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы.
Части 1,2. Учебное издание для студентов экономических специальностей.
М.: Финансовая академия при правительстве РФ, 2007.
15. Браилов А.В., Рябов П.Е. Теория вероятностей и математическая
статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы.
Часть 3. Учебное издание для студентов экономических специальностей. М.:
Финансовая академия при правительстве РФ, 2006.
16. Браилов А.В., Рябов П.Е. Теория вероятностей и математическая
статистика: методические указания по выполнению самостоятельной работы.
Часть 4. Учебное издание для студентов экономических специальностей. М.:
Финансовая академия при правительстве РФ, 2008.
10.
МЕТОДИЧЕСКИЕ
РЕКОМЕНДАЦИИ
ПО
ОРГАНИЗАЦИИ
ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ:
10.1. Самостоятельная работа
Внеаудиторными формами и инструментами самостоятельной работы
студентов по дисциплине являются:
выполнение домашних заданий (практических и теоретических);
выполнение 6-ти домашних контрольных работ (как средство
подготовки
к аудиторным контрольным работам);
подготовка к практическим занятиям с использованием тестов
самоконтроля (по 6-ти разделам дисциплины, Часть I);
выполнение 1-ой лабораторной работы (по 2-м разделам дисциплины,
Часть II);
подготовка к одному коллоквиуму;
подготовка к 1-му зачёту и 1-му экзамену.
Самостоятельная работа студентов по дисциплине состоит из 26
еженедельных заданий, каждое из которых рассчитано на 3 часа
внеаудиторной нагрузки. Подробный перечень заданий для самостоятельной
работы (с тематической связью аудиторных занятий, формами контроля и
рекомендуемой учебно-методической литературой) приведен в пункте 10.
Приложение.
10.2. Формы самостоятельной работы и нормы нагрузки
Домашние
Домашние
№ п/п
Лабораторна
контрольные
задания
Ед./час.
я
работы
работа
ед./час.
ед./час.
Всего
Экзамен
ед./час.
Часть I
13 / 39
4 / 12
-
17 / 51
1 / 36
Часть II
6 / 18
2/6
1/3
9 / 27
-
Итог
19 / 57
6 / 18
1/3
26 / 78
1 / 36
10.3. Контрольные вопросы и система оценивания
В
качестве
оценочных
средств
программой
дисциплины
предусматривается текущий контроль (аудиторные контрольные работы,
домашние
контрольные
работы,
домашние
задания,
коллоквиум,
лабораторная работа).
Часть I Теория вероятностей
Семестр №3. (триместр №4)
Форма промежуточного контроля -
экзамен.
Итоговая оценка данной части дисциплины проставляется по 100бальной системе:
неудовлетворительно – менее 51 балла;
удовлетворительно – от 51 до 69 баллов;
хорошо – от 70 до 85 баллов;
отлично – свыше 85 баллов.
и формируется:
аттестационными баллами семестра (20);
экзаменационным баллом (80).
Аттестационный балл семестра (триместра) складывается из баллов
текущей «аттестации» в середине семестра (триместра) (10) и баллами
второй половины семестра (триместра) «работа в году» (10), каждый из
которых учитывает успешность работы студента (выполнение 11-ти
домашних заданий, аудиторных и домашних контрольных работ №№1-4,
выступления у доски, 1-го коллоквиума).
Экзаменационные требования (теоретические вопросы и практические
задания) изложены в [11].
Часть II Математическая статистика
Семестр №4. (триместр №5) Форма промежуточного контроля – зачет с
рейтинговым баллом.
Зачетный рейтинговый балл данной части дисциплины формируется:
оценкой за выполнение 4-х домашних заданий (10);
оценкой за аудиторную работу в семестре (10);
оценкой за аудиторную и домашнюю контрольную работу №5 (20);
оценкой за аудиторную и домашнюю контрольную работу №6 (20);
защитой лабораторной работы (60).
Требования к выполнению лабораторной работы, а также
тематика практикума изложены в [2].
10.4. Учебно-методическая карта дисциплины
"Теория вероятностей и математическая статистика"
НаименоваСодержание
ние
№
лекций
раздела
Содержание
семинаров
Самостоятель Вид
-ная работа
контроля
Практическо
е занятие по
теме лекции
№1.
[1] § 1.1.
Решение задач
из [1] § 1.1.
Указания к
самостоятельно
й работе [3]
Часть I: Теория вероятностей (семестр №3)
Вероятности
событий:
10 ч. лекций,
12 ч.
практические
занятия
18 ч.
самостоятель
ной работы.
1
Комбинаторика:
правило
произведения,
перестановки,
сочетания и
размещения из n
по k с
повторениями и
без повторений.
Бином Ньютона.
Контроль
наличия и
выборочная
проверка
домашнего
задания.
2
3
4
Классический
способ подсчета
вероятностей.
Геометрические
вероятности.
Пространство
элементарных
событий.
Случайные
события, частота
и вероятность.
Случайное
событие как
подмножество в
пространстве
элементарных
событий. Алгебра
событий.
Аксиомы
вероятности и
вероятностное
пространство.
Следствия из
аксиом
(вероятность
обратного
события,
предельные
переходы).
Классическая
вероятность как
пример
вероятностного
проствранства.
Основные
формулы для
вычисления
вероятностей.
Условная
вероятность.
Теорема
умножения
вероятностей.
Независимость
событий. Формула
полной
вероятности.
Формула
вероятностей
гипотез (формулы
Байеса).
Практическо
е занятие по
теме лекции
№2.
[1] § 1.2
Алгебра
событий.
Классически
й способ
подсчета
вероятностей
.
Решение задач
из [1] § 1.2
Указания к
самостоятельно
й работе [3]
Контроль
наличия и
выборочная
проверка
домашнего
задания.
Практическо
е занятие по
теме лекции
№2.
[1] § 1.3
Геометричес
кая
вероятность.
Решение задач
из [1] § 1.3
Указания к
самостоятельно
й работе [3]
Контроль
наличия и
выборочная
проверка
домашнего
задания.
Практическо
е занятие по
теме лекции
№4.
[1] § 1.4 § 1.5.
Решение задач
из [1] § 1.4 § 1.5.
Указания к
самостоятельно
й работе [3]
Контроль
наличия и
выборочная
проверка
домашнего
задания.
5
Случайные
величины:
10 ч. лекций,
14 ч.
практические
занятия,
21 ч.
самостоятель
ной работы.
6
Схема повторных
независимых
испытаний (схема
Бернулли).
Формула
Бернулли.
Наиболее
вероятное число
успехов.
Приближенные
формулы Лапласа
и Пуассона.
Случайные
величины.
Случайная
величина как
функция на
пространстве
элементарных
событий. Функция
распределения
случайной
величины.
Независимость
случайных
величин.
Дискретная
случайная
величина (ДСВ) и
ее закон
распределения.
Функция от ДСВ
и арифметические
операции над
ДСВ.
Практическо
е занятие по
теме лекции
№5.
[1] § 1.6.
Указания к
самостоятельно
й работе
[3] Домашняя
контрольная
работа №1.
[3]
Проверка
домашней
контрольной
работы №1
Самотестирова
ние. [13]
Самостоятельн
Контрольная ый разбор
лекции №3.
работа №1.
[3]
 - алгебра.
[10]
Контроль
наличия и
выборочная
проверка
домашнего
задания.
7
Числовые
характеристики
дискретных
случайных
величин:
математическое
ожидание,
дисперсия,
стандартное
отклонение,
ковариация и
коэффициент
корреляции.
Свойства
математического
ожидания,
дисперсии,
ковариации и
коэффициента
корреляции.
8
Типичные
дискретные
распределения
(биномиальное,
пуассоновское,
геометрическое),
их производящие
функции и
числовые
характеристики.
Практическо
е занятие по
теме лекции
№6.
[1] § 2.1 § 2.2
Решение задач
из [1] § 2.1 § 2.2.
Указания к
самостоятельно
й работе [4]
Практическо
е занятие по
теме лекции
№7.
[1] § 2.3. § 2.4
Математичес
кое
ожидание и
дисперсия
ДСВ.
Решение задач
из [1] § 2.3. § 2.4.
Указания к
самостоятельно
й работе [4]
Контроль
наличия и
выборочная
проверка
домашнего
задания.
Контроль
наличия и
выборочная
проверка
домашнего
задания.
9
10
Предельные
теоремы
теории
вероятносте
й
4 ч. лекций,
2 ч.
практические
занятия,
11
Непрерывные и
абсолютно
непрерывные
случайные
величины.
Свойства функции
плотности.
Математическое
ожидание и
дисперсия
абсолютно
непрерывной
случайной
величины.
Математическое
ожидание
функции от
абсолютно
непрерывной
случайной
величины.
Равномерное
распределение на
отрезке,
показательное
(экспоненциально
е) распределение,
нормальный закон
распределения,
логнормальное
распределение,
числовые
характеристики
непрерывных
случайных
величин.
Неравенство
Чебышева. Закон
больших чисел.
Теорема
Чебышева.
Теорема
Бернулли.
Практическо
е занятие по
теме лекции
№7.
[1] § 2.5. § 2.6
Ковариация,
коэффициен
т
корреляции,
моменты.
Практическо
е занятие по
теме лекции
№8.
[1] § 2.7
Решение задач
из [1] § 2.5. § 2.6.
Указания к
самостоятельно
й работе [4]
Указания к
самостоятельно
й работе
[4] Домашняя
контрольная
работа №2.
[4]
Самостоятельн
ый разбор
Контрольная лекции №11.
работа №2.
[10]
[4]
Теоретические
задания к
экзамену. [11]
Контроль
наличия и
выборочная
проверка
домашнего
задания.
Проверка
домашней
контрольной
работы №2
Самотестирова
ние. [13]
Контроль
наличия и
выборочная
проверка
домашнего
задания.
3 ч.
самостоятель
ной работы.
12
Случайные
векторы
6 ч. лекций,
6 ч.
практические
занятия,
9 ч.
самостоятель
ной работы.
13
Характеристическ
ая функция и
производящая
функция
моментов.
Центральная
предельная
теорема
Ляпунова.
Центральная
предельная
теорема для
одинаково
распределенных
слагаемых. Роль
нормального
закона в
приложениях
теории
вероятностей.
Векторные (или
многомерные)
случайные
величины.
Функции
распределения и
плотности
случайного
вектора и его
компонент.
Числовые
характеристики
случайного
вектора.
Ковариационная и
корреляционная
матрицы. Понятие
условного
математического
ожидания и его
свойства.
Практическо
е занятие по
теме лекции
№9.
[1] § 2.8.
Общие
характеристи
ки
абсолютно
непрерывны
х случайных
величин
Практическо
е занятие по
темам
лекций №9 и
№10.
[1] § 2.8. § 2.9
Типичные
непрерывны
е
распределен
ия.
Решение задач
из [1] § 2.8.
Указания к
самостоятельно
й работе [5]
Указания к
самостоятельно
й работе
[5] Домашняя
контрольная
работа №3.
[5]
Контроль
наличия и
выборочная
проверка
домашнего
задания.
Проверка
домашней
контрольной
работы №3
Цепи
Маркова
4 ч. лекций,
0 ч.
практические
занятия,
0 ч.
самостоятель
ной работы.
Функция от
случайных
величин (общий
случай).
Математическое
ожидание
Контрольная
функции от
14
работа №3.
случайных
[5]
величин. Функции
распределения и
плотности суммы
независимых
случайных
величин.
Практическо
Нормальный
е занятие по
закон на
темам
плоскости.
лекций №13
Ковариационная
15
и №14
матрица
[1] § 3.1 - 3.3
двумерного
Дискретные
нормального
случайные
распределения.
векторы
Определение и
Практическо
способы задания
е занятие по
цепей Маркова.
темам
Вероятности и
лекций №13,
матрица
№14 и №15
переходов.
16
[1] § 3.2 - §
Многошаговые
3.3
вероятности
Абсолютно
переходов и
непрерывны
теорема о матрице
е случайные
многошаговых
векторы
переходов.
Предельные
вероятности.
Контрольная
Теорема Маркова
17
работа №4.
о предельных
[6]
вероятностях.
Самостоятельн
ый разбор
лекции №13.
[10]
Теоретические
задания к
экзамену. [11]
Решение задач
из
[1] § 3.1 - 3.3
Указания к
самостоятельно
й работе [6]
Указания к
самостоятельно
й работе
[6] Домашняя
контрольная
работа №4.
[6]
Подготовка к
коллоквиуму
[12]
Часть II: Математическая статистика (семестр №4)
Самотестирова
ние. [13]
Контроль
наличия и
выборочная
проверка
домашнего
задания.
Контроль
наличия и
выборочная
проверка
домашнего
задания.
Проверка
домашней
контрольной
работы №4
Самотестирова
ние. [13]
Итоговое
собеседование
(Коллоквиум)
Эмпиричес
кие
характерис
тики и
выборки
4 ч.
лекций,
4 ч.
практическ
их занятий,
6 ч.
самостоятел
ьной
работы.
18
19
Точечные
и
интерваль
ные
оценки
6 ч. лекций,
8 ч.
практическ
их занятий,
12 ч.
самостоятел
ьной
работы
20
21
Статистические методы
обработки
экспериментальных
данных. Генеральная
совокупность.
Эмпирическая функция
распределения и
вариационный ряд.
Гистограмма. Мода и
медиана. Генеральные
среднее, дисперсия,
моменты высших
порядков (асимметрия,
эксцесс). Эмпирическая
ковариация.
Межгрупповая
дисперсия.
Выборочный метод.
Повторные и
бесповторные выборки.
Математическое
ожидание и дисперсия
выборочного среднего
для повторной и
бесповторной выборки.
Статистические оценки
параметров
распределения.
Несмещенность,
состоятельность и
эффективность
точечных оценок.
Оценка неизвестной
вероятности по частоте.
Точечные оценки для
математического
ожидания и дисперсии.
Метод моментов.
Метод максимального
правдоподобия.
Доверительные
вероятности и
интервалы.
Приближенный
доверительный
интервал для оценки
генеральной доли
признака.
Приближенный
доверительный
интервал для оценки
генерального среднего.
Практическое
занятие по
теме лекции
№18.
[2] § 1.1 - §
1.2
Решение
задач из
[2] § 1.1 - §
1.2
Указания к
самостоятель
ной работе
[7]
Контроль
наличия и
выборочна
я проверка
домашнег
о задания.
Практическое
занятие по
теме лекции
№19.
[2] § 1.3 - §
1.4
Решение
задач из
[2] § 1.3 - §
1.4
Указания к
самостоятель
ной работе
[7]
Контроль
наличия и
выборочна
я проверка
домашнег
о задания.
Решение
задач из
[2] § 1.5 §1.7
Указания к
самостоятель
ной работе
[7]
Контроль
наличия и
выборочна
я проверка
домашнег
о задания.
Решение
задач из
[2] § 1.5 §1.7
Указания к
самостоятель
ной работе
[7]
Контроль
наличия и
выборочна
я проверка
домашнег
о задания.
Практическое
занятие по
теме лекции
№20.
[2] § 1.5 - §1.7
Точечные
оценки.
Практическое
занятие по
теме лекции
№21.
[2] § 1.5 - §1.7
Интервальные
оценки.
22
23
Статистич
еская
проверка
гипотез
7 ч. лекций,
5 ч.
практическ
их занятий,
9 ч.
самостоятел
ьной
работы
24
25
26
Заключительные
замечания выборочного
метода:
приближенные
доверительные
интервалы для простой
случайной
бесповторной выборки
и
метод максимального
правдоподобия.
Статистическая
проверка гипотез.
Ошибки I и II рода.
Уровень значимости и
мощность критерия.
Проверка гипотез о
равенстве средних и
дисперсий двух
нормально
распределенных
генеральных
совокупностей.
Простые и сложные
гипотезы.
Практическое
занятие по
теме лекции
№18-22.
[2] § 1.8 §1.10
Решение
задач из
[2] § 1.8 §1.10
Указания к
самостоятель
ной работе
[7]
Контроль
наличия и
выборочна
я проверка
домашнег
о задания.
Контрольная
работа №5.
[7]
Указания к
самостоятель
ной работе
[7] Домашня
я
контрольная
работа №5.
Проверка
домашней
контрольн
ой работы
№5
Практическое
занятие по
теме лекции
№23.
[2] § 2.1 - §2.6
Решение
задач из
[2] § 2.1 §2.6
Указания к
самостоятель
ной работе
[8]
Контроль
наличия и
выборочна
я проверка
домашнег
о задания.
Пример общей схемы
статистического
анализа. Требования к
выполнению
лабораторной работы.
Практическое
занятие по
теме лекции
№24.
[2] § 2.7 - §2.9
Указания к
самостоятель
ной работе
[8] Домашня
я
контрольная
работа №6.
[8]
Проверка
домашней
контрольн
ой работы
№6
Обзорная лекция (1
час)
Контрольная
работа №6.
[8]
Зачет
Лабораторная
лаборатор
работа
ной
[2] §3
работы
Хи-квадрат критерий
Пирсона. Проверка
гипотезы о
соответствии
наблюдаемых значений
предполагаемому
распределению
вероятностей.
Проверка гипотез о
распределении
Пуассона и
нормальном
распределении.
Разработчики:
Финансовый
Зав. кафедрой
университет
«Теория вероятностей и
И.Е. Денежкина
математическая статистика»
Финансовый
Зам. зав. кафедрой
университет
«Теория вероятностей и
С.А. Зададаев
математическая статистика»
Эксперты:
Московский
профессор
В.С. Брусов
доцент
О.С. Еркович
государственный
авиационный институт
МГТУ им. Баумана