ТЕМА 15. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА В оптике изучаются закономерности испускания, распространения и
реклама
ТЕМА 15. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА В оптике изучаются закономерности испускания, распространения и взаимодействия с веществом электромагнитного излучения оптического диапазона, включающего инфракрасное, ультрафиолетовое и видимое излучение. Мы уделим основное внимание свету – электромагнитному излучению с длиной волны в промежутке 0,4…0,8 мкм, которое воспринимается человеческим глазом. В одних явлениях свет обнаруживает волновые свойства (это явления интерференции, дифракции, поляризации, дисперсии), в других – корпускулярные, т.е. свет ведет себя подобно потоку частиц. В этом отражается корпускулярно-волновая двойственность природы света. Мы будем рассматривать пока только те явления, которые обусловлены волновыми свойствами; о других явлениях, в которых обнаруживаются корпускулярные свойства, речь пойдет в третьей части курса, в разделе «квантовая физика». 15.1. Световые волны Как уже отмечалось, световые волны поперечны. Векторы напряженности электрического и магнитного поля изменяются во времени синфазно; вместе с вектором фазовой скорости волны они образуют правовинтовую тройку. Опыт показывает, что физиологическое, фотохимическое, фотоэлектрическое и другое воздействие света вызывается электрическим полем световой волны. В соответствии с этим вектор напряженности электрического поля мы будем называть световым вектором. Изменение во времени и пространстве векторов E и H плоской волны описывается уравнениями E E 0 cos(t k r ) , H H 0 cos(t k r ) . Здесь E0 и H 0 – максимальные значение напряженности, k – волновой вектор, r – радиус-вектор точки наблюдения. Отношение скорости световой волны в вакууме к скорости в некоторой среде называется абсолютным показателем преломления этой среды: c / n . Как уже отмечалось, n . Учитывая, что для подавляющего большинства оптически прозрачных сред 1 , можно считать, что n . Эта формула, связывающая оптические свойства вещества с его электрическими свойствами, на первый взгляд может показаться неверной. В самом деле, для воды 81, в тоже время n 1,33 . Однако следует иметь в виду, что такое значение диэлектрической проницаемости получается из электростатических измерений. В быстропеременных электрических полях, в частности – в поле световой волны оно получается иным, зависящим от частоты. Именно этим объясняется дисперсия света, т.е. зависимость фазовой скорости световой волны от частоты либо длины волны. Подстановка в формулу n значения диэлектрической проницаемости, найденного для определенной 1 частоты, приводит к правильному значению n , характеризующему оптическую плотность среды. Длина волны света в вакууме имеет значение в пределах 0,4…0,8 мкм; в оптически прозрачной среде длина волны будет иной: 0 / n . Частота световых волн находится в интервале (0,75…0,27)·1015 Гц, частота колебаний вектора плотности потока энергии – в два раза больше. Ни глаз, ни какой-либо другой приемник световой энергии не может уследить за столь быстрыми изменениями. Поэтому любой прибор регистрирует усредненный по времени поток световой энергии. Плотность потока энергии, переносимой электромагнитной волной, определяется вектором Пойнтинга: S E, H ; модуль среднего по времени вектора плотность потока энергии называется интенсивностью волны: I S . Поскольку E E 0 cos(t k r ) , H H 0 cos(t k r ) , E0 0 H 0 0 , можно показать, что при условии 1 интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля: I 1 2 2 n 0 E0 I ~ nE 0 . 2 0 Несмотря на то, что световые волны поперечны, они обычно не обнаруживают ассимметрии относительно луча. Это обусловлено тем, что в т.н. естественном свете, испускаемом обычными источниками, имеются составляющие с самой разной ориентацией светового вектора перпендикулярно направлению распространения. В самом деле, излучение светящегося тела складывается из волн, испускаемых отдельными атомами. Длительность процесса испускания атома крайне мала – она составляет примерно 10-9…10-8 с. За это время испускается т.н. волновой цуг (отрезок волны) протяженностью примерно 2…3 м. Волновые цуги испускаются одновременно многими атомами, при этом в каждом из цугов световой вектор ориентирован произвольно. В результате суперпозиции таких волновых цугов образуется световая волна, в которой все направления векторов напряженности равновероятны. Свет, в котором направления световых векторов различных волновых цугов упорядочены, называется поляризованным. Если вектор напряженности ориентирован в определенной плоскости, проходящей через луч волны, такой свет называется плоскополяризованным (линейно поляризованным), упомянутая плоскость называется плоскостью поляризации. Упорядоченность ориентации может заключаться и в том, что в процессе распространения волны световой вектор поворачивается относительно луча волны. Если при этом конец вектора описывает окружность или эллипс, свет называется циркулярно- либо эллиптически поляризованным. Как уже отмечалось, любая волна, в том числе электромагнитная, имеет ограниченную протяженность во времени и пространстве, и поэтому 2 не может быть монохроматической в принципе. Такую волну, точнее – волновой цуг – можно представить в виде суперпозиции строго монохроматических волн, которых заключены в промежутке ; 0 0 2 2 (понятно, что промежутку значений частот соответствует вполне определенный промежуток длин волн ). Такая совокупность монохроматических волн называется волновым пакетом или группой волн, 0 – т.н. основная частота, – спектральная ширина пакета. В курсе квантовой механики строго доказывается, что 1/ t , где t – временная протяженность волнового цуга. Из этого неравенства следует, что если t ,то 0 , т.е. строго монохроматической может быть лишь волна бесконечной протяженности. В пределах волнового пакета образующие его волны усиливают друг друга, за его пределами – гасят друг друга вследствие интерференции. Более подробно процедуры представления волновых цугов в виде групп волн рассматриваются в специальных курсах высшей математики (ряды Фурье, интеграл Фурье, преобразования Фурье). Поскольку длина световых волн очень мала в сравнении с размерами тел, окружающих нас в повседневности, в первом приближении можно абстрагироваться от волновой природы света и законы его распространения формулировать на языке геометрии. Соответствующий раздел оптики называется геометрической (лучевой оптикой); его основу составляют четыре закона. Закон прямолинейного распространения света: в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Этот закон является весьма приближенным: при прохождении света через узкие отверстия наблюдаются отклонения от прямолинейности, тем большие, чем меньше диаметр отверстия Закон независимости световых лучей: лучи при пересечении не возмущают друг друга. Иначе говоря, пересечение лучей не препятствует распространению каждого луча независимо друг от друга. Этот закон справедлив при не слишком большой интенсивности света. Закон отражения света: отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; угол падения равен углу отражения. Закон преломления света: преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке падения; отношение синусов углов падения и преломления равно отношению соответствующих фазовых скоростей света. Из этого закона следует, что в случае перехода света в оптически менее плотную среду при определенном значении угла падения угол преломления становится равным 900. Интенсивность отраженного луча в этот момент достигает максимума, интенсивность преломленного луча обращается в нуль. Это явление 3 называется полным внутренним отражением, соответствующий угол падения называется предельным углом. 15.2. Принцип Ферма Все законы геометрической оптики вытекают из принципа, сформулированного в середине семнадцатого века французским математиком Ферма: свет распространяется по такому пути, для прохождения которого требуется минимальное время. Для прохождения светом элементарного участка пути ds требуется время dt ds / , где c / n – скорость света на данном участке (рис. 15.1,а). Соответственно б) а) M 2 P Q Q' N P' O ds 1 M N Рис. 15.1 промежуток времени, необходимый для преодоления пути между точками 1 и 2, выражается интегралом: 2 1 nds . c1 2 Величина L nds , имеющая размерность длины, называется оптической 1 длиной пути. Понятно, что в однородной среде оптическая длина пути равна произведению геометрической длины на показатель преломления: L ns . Поскольку L / c , принцип Ферма можно сформулировать следующим образом: свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна. Если же свет распространяется по различным путям, оптическая длина которых одинакова, такие пути называются стационарными (таутохронными). Стационарность оптических путей имеет место при прохождении световых лучей через линзу (рис. 15.1,б). Луч POP' имеет самый короткий путь в воздухе (показатель преломления практически равен единице) и самый длинный путь в стекле ( n 1,5 ). Луч PQQ ' P' имеет более длинный путь в воздухе, но более короткий путь в стекле. В итоге оптические пути всех лучей оказываются одинаковыми, а лучи – таутохронными. Далее рассмотрим волну, распространяющуюся в неоднородной среде вдоль лучей 1, 2, 3 (рис. 15.2). Неоднородность будем считать достаточно 4 S1 S2 S3 1 2 3 Рис. 15.2 малой для того, чтобы на отрезках лучей длиной показатель преломления можно было считать одинаковым. На этом же рисунке показаны волновые поверхности S1 , S 2 и S 3 , на которых фазы колебаний светового вектора отличаются на 2 рад. Такое изменение фазы по мере распространения волны происходит на расстоянии, равном длине волны в среде, т.е. на пути с оптической длиной n . Поскольку nl 0 (длине волны в вакууме, которая не зависит от неоднородности среды), отрезки лучей, заключенные между двумя волновыми поверхностями, имеют одинаковую оптическую длину и являются таутохронными. Например, таковы отрезки лучей между волновыми поверхностями, изображенными штриховыми линиями на рис. 15.1,б. Как уже отмечалось, из принципа Ферма следуют законы отражения и преломления света. Пусть, например, свет попадает из точки A в точку B , преломившись на плоской поверхности (рис. 15.3). Найдем точку, в A s1 a1 1 n1 O x b 2 s2 n2 a2 B Рис. 15.3 которой должен преломиться луч, идущий от A к B , чтобы оптическая длина пути была минимальна. В случае произвольного пути AOB оптическая длина L n1 s1 n2 s2 n1 a12 x 2 n2 a2 2 (b x) 2 . Для того чтобы 5 найти минимальный путь, необходимо производную dL / dx приравнять к нулю. В результате несложных вычислений придем к равенству n1 x bx . n2 s1 s2 (15.1) На рисунке видно, что x / s1 sin 1 , (b x) / s2 sin 2 . Легко видеть, что равенство (15.1) выражает известный закон преломления. 15.3. Интерференция света Это явление заключается в увеличении интенсивности света в одних точках пространства и ослаблении в других точках в результате суперпозиции двух либо большего количества световых волн. Точнее говоря, речь идет о том, что в определенной части пространства наблюдается устойчивая картина, когда в одних точках среды свет усиливается, в других – ослабляется. Явление интерференции наблюдается только в оптически прозрачных линейных средах, т.е. в средах, в которых диэлектрическая и магнитная проницаемость не зависит от напряженности электрического и магнитного поля. Дело в том, что именно в линейной среде выполняется принцип суперпозиции: независимо от природы интерферирующих волн возмущение среды в определенной точке, вызванное несколькими волнами, равно сумме возмущений, вызванных в этой точке каждой волной в отдельности. Воздействие световой волны на вещество определяется в основном электрическим полем; именно поэтому интерференция света обусловлена суперпозицией электрических полей световых волн, а вектор E называют световым вектором. Среды, в которых распространяется электромагнитное излучение обычных (тепловых) источников всегда линейны; отклонения от линейности наблюдаются лишь при очень больших значениях напряженности полей, свойственных излучению мощных лазерных источников. Помимо линейности среды, для наблюдения интерференции необходимы т.н. когерентные световые волны (в переводе на русский язык когерентность означает согласованность). Это обусловлено тем, что взаимное усиление либо ослабление волн друг другом в точке их пересечения возможно лишь тогда, когда разность фаз колебаний световых векторов обеих волн остается неизменной. В свою очередь это имеет место только в случае монохроматических волн одинаковой частоты. Световые волны, испускаемые обычными (тепловыми) источниками, некогерентны. Причина этого кроется в том, что, как уже отмечалось, свет излучается отдельными атомами не непрерывно, но в течение короткого промежутка времени длительностью примерно от 10-9 до 10-8 с в виде волновых цугов. Любой волновой цуг не может быть монохроматическим в принципе; колебания светового вектора в нем имеют значения в определенном спектральном промежутке, зависящем от пространственной 6 протяженности цуга. Кроме того, волновые цуги испускаются отдельными атомами не согласованно, но «вразнобой». Поэтому начальные фазы волновых цугов, излучаемых разными атомами, имеют различные хаотично меняющиеся значения. Это же относится и к волновым цугам, испускаемых одним и тем же атомом. Поскольку интерференция солнечного (естественного) света, как и света тепловых источников, все же наблюдается в природных явлениях и в лаборатории, естественный свет в какой-то мере когерентен. В качестве характеристики когерентности используются физические величины, которые называются временной и пространственной когерентностью. Временная когерентность характеризует согласованность во времени световых колебаний в данной точке волнового фронта. Мерой временной когерентности служит промежуток времени, в течение которого разность фаз колебаний светового вектора с крайними частотами волнового пакета 0 / 2 и 0 / 2 в рассматриваемой точке волнового фронта изменяется на : ког . (15.2) Величина ког называется временем когерентности; расстояние, на которое распространяется при этом световая волна, называется длиной когерентности: lког с ког . Пространственная когерентность характеризует согласованность световых колебаний, которые совершаются в разных точках волнового фронта в один и тот же момент времени, и определяется геометрией источника света. Действительно, излучение точечного источника обладает полной пространственной когерентностью, поскольку в любой момент времени волновой фронт представляет собой сферу с центром в точке, где находится источник. В волне, излучаемой множеством атомов протяженного источника, фазы световых колебаний в двух различных точках волнового фронта не совпадают; при этом численное значение разности фаз возрастает с увеличением расстояния между этими точками. Наименьшее расстояние ( R K ) между точками, в которых разность фаз достигает , называется радиусом когерентности, площадь круга радиусом RK – размером пространственной когерентности, объем прямого цилиндра с таким основанием и образующей, равной lког с ког , – объемом когерентности. Поскольку разность фаз колебаний векторов напряженности двух световых волн, сходящихся в этом объеме, остается неизменной, в нем наблюдается интерференционная картина – усиление света в одних точках и ослабление в других. Иначе обстоит дело в случае лазерных источников света. Более подробно принципы работы этих устройств будут рассматриваться в третьей части курса; пока отметим лишь, что в отличие от тепловых источников атомы активного вещества лазера испускают волновые цуги строго согласованно, как бы по команде. Поэтому частоты, начальные фазы и 7 поляризация волновых цугов различных атомов совершенно одинаковы, а лазерное излучение когерентно. Для получения частично когерентных световых волн в лабораторных условиях используется метод разделения светового пучка на две составляющие при его отражении или преломлении на границе раздела прозрачных сред. Поскольку в каждой из составляющих присутствует излучение одних и тех же атомов источника, они в некоторой степени когерентны, и в результате их суперпозиции возникает интерференционная картина. В одной из оптических схем используются т.н. бизеркала Френеля – два плоских зеркала, угол между которыми очень мал (рис. 15.4). Монохроматический свет от источника S в виде узкой светящейся щели после отражения от обоих зеркал распространяется двумя параллельными пучками от мнимых источников S1 и S 2 . Результат их суперпозиции в точке M экрана зависит от разности фаз колебаний вектора напряженности S1 S 2 S М экран Рис. 15.4 электрического поля обеих волн в этой точке. Если разность фаз кратна четному числу , т.е. 2m, m Z , то световые волны взаимно усиливают друг друга, и наблюдается максимум освещенности. Если же разность фаз кратна нечетному числу , т.е. (2m 1) , m Z , то световые волны гасят друг друга, и наблюдается минимум освещенности. Разность фаз можно выразить через разность путей, проходимых интерферирующими пучками: S1 M S 2 M 2 ; S1 M S 2 M l , l 2 (здесь величина l называется геометрической разностью хода). В соответствии с этим условия интерференционных максимумов и минимумов можно сформулировать следующим образом: 2m l 2 l m, m Z ; (2m 1) l 2 l (2m 1) 2 . Следовательно, если разность хода кратна целому числу длин волн, наблюдается интерференционный максимум. Если же разность хода кратна 8 нечетному числу полуволн, имеет место интерференционный минимум. Поскольку источник света в рассматриваемой оптической схеме представляет собой узкую светящуюся щель, наблюдаемая на экране интерференционная картина состоит из чередующихся светлых и темных полос. Ее пространственная протяженность невелика; это обусловлено тем, что световые волны, идущие от мнимых источников, частично когерентны лишь в том случае, если длина расщепляемого пучка не превышает длину когерентности. Кроме того, из условия пространственной когерентности следует, чтобы мнимые источники должны находиться на небольшом расстоянии друг от друга (именно поэтому угол между зеркалами должен быть очень малым). Для того чтобы наблюдать интерференционную картину в более протяженных областях пространства, необходимо использовать лазерные источники света с большей временной и пространственной когерентностью. Как уже отмечалось, интерференция света наблюдается не только в лабораторных, но и в естественных условиях, например – при освещении рассеянным солнечным светом тонких пленок масла, находящихся на поверхности воды. Прежде чем вести речь об этом явлении, рассмотрим интерференцию на тонкой плоскопараллельной стеклянной пластинке, освещаемой параллельным пучком монохроматического света. В данном случае частично когерентные волны образуются в результате расщепления светового пучка при отражении от верхней и нижней поверхности пластинки (рис. 15.5). Фаза колебаний светового вектора отраженной волны 1 в точке B B A AB 1 2 ; (15.3) наличие дополнительного слагаемого обусловлено тем, что отражение этого пучка происходит от оптически более плотной среды. Фаза колебаний светового вектора пучка 2 в точке С : 1 n1 B 2 А C n2 D Рис. 15.5 C A AD DC 2 2 . (15.4) В результате вычитания из (15.4) равенства (15.2) найдем разность фаз в точках C и B : 9 C B AD DC 2 AB 2 2 . 1 Поскольку на поверхность пластинки падает параллельный пучок света, отраженные пучки также параллельны. Для того чтобы наблюдать интерференционную картину, их необходимо свести в одну точку на экране с помощью собирающей линзы. Понятно, что роль линзы может играть хрусталик глаза, роль экрана – его сетчатка. Если C B 2m, m Z , наблюдается усиление освещенности, если же C B (2m 1) , m Z , освещенность уменьшается. Интерференционная картина на экране представляет собой чередующиеся светлые и темные полосы. Теперь пусть пластинка освещается рассеянным монохроматическим светом. Поместим параллельно пластинке собирающую линзу, в фокальной плоскости которой находится экран (рис. 15.6). В рассеянном свете, падающем на пластинку, имеются лучи различных направлений. Те из них, которые лежат в плоскости рисунка и падают на пластинку под углом , после отражения от обеих ее поверхностей соберутся линзой в точке P и создадут в ней освещенность, зависящую от разности фаз световых колебаний в лучах 1 и 2 . Лучи, падающие на пластинку в других плоскостях (не в плоскости рисунка) под тем же углом , соберутся в других местах, равноудаленных от точки O ' экрана, расположенной напротив оптического центра линзы. Понятно, что освещенность во всех этих точках будет одинаковой. O' P O 1 2 Рис. 15.6 Следовательно, все лучи, падающие на пластинку под углом , создадут на экране множество одинаково освещенных точек, расположенных на окружности с центром в точке O ' . Световые лучи, падающие на пластинку под другим углом, создадут на экране одинаковую освещенность в точках на окружности другого радиуса. В результате на экране появится интерференционная картина из чередующихся концентрических светлых и темных колец (полос). Поскольку каждое из них возникает в результате 10 интерференции параллельных лучей, падающих на пластинку под определенным углом, такие кольца называются полосами равного наклона. Пусть теперь пластинка освещается рассеянным солнечным (не монохроматическим) светом. В пучках, падающих под определенным углом , имеются лучи с любой длиной волны. Поскольку разность фаз интерферирующих лучей зависит как от угла, так и от длины волны, условия максимума будут выполняться при данном значении только для одной из составляющих пучка, например – для зеленого света с определенной длиной волны. Поэтому светлое кольцо на экране, соответствующее данному углу падения, будет иметь зеленую окраску. Условие интерференционного максимума для лучей красного цвета выполняется для другого угла падения, поэтому кольцо красного цвета будет иметь другой радиус. Таким образом, на экране будут наблюдаться чередующиеся кольца, имеющие радужную окраску. Аналогичная ситуация имеет место в естественных условиях при освещении рассеянным солнечным светом тонкой пленки масла, находящейся на поверхности воды. Пленка масла в данном случае играет роль пластинки, хрусталик и сетчатка глаза – роль собирающей линзы и экрана. Разница состоит лишь в том, что в восприятии наблюдателя окрашенной будет поверхность пленки. 15.4. Принцип Гюйгенса-Френеля Один из законов геометрической оптики гласит, что в оптически прозрачной однородной среде свет распространяется прямолинейно; доказательством этого является наличие геометрической тени за непрозрачным препятствием. При более детальном изучении распространении света можно заметить явления, которые однозначно свидетельствуют об отклонении от этого закона. В качестве примера можно упомянуть о наличии некоторой освещенности в области геометрической тени, о чередующихся светлых и темных полосах на экране, параллельном другому экрану с узкой щелью, и т.п. Совокупность подобных явлений, обусловленных волновой природой света, которые наблюдаются при распространении света в среде с непрозрачными препятствиями, называется дифракцией света. Все дифракционные явления объясняются на основе принципа Гюйгенса-Френеля, который первоначально был сформулирован Гюйгенсом как правило для построения волнового фронта распространяющейся световой волны: каждая точкаволнового фронта в момент времени t является источником вторичных сферических волн; волновой фронт в момент t dt представляет собой огибающую всех вторичных волн. Используя этот принцип, оказалось возможным находить положение волнового фронта световой волны в зависимости от времени и на основе этого вывести все законы геометрической оптики. Для того чтобы можно было вычислять 11 амплитуду волны в различных точках среды, Френель дополнил принцип Гюйгенса следующими положениями: – вторичные волны, испускаемые каждой точкой волнового фронта, когерентны; – амплитуда волны в любой точке среды представляет собой результат интерференции всех вторичных волн, сходящихся в этой точке; – амплитуда dA световых колебаний в определенной точке среды, возбуждаемых вторичными источниками, находящимися на поверхности ds волнового фронта, определяется следующим равенством: a dA f ( ) cos(t k r 0 )ds . r Здесь k и r –волновой вектор и радиус- вектор, проведенный от элементарной поверхности ds в точку наблюдения, a – величина, пропорциональная амплитуде световых колебаний вторичных источников на поверхности ds , f ( ) – функция угла между векторами n и r (рис. 15.7): 1, 0, f ( ) 0, / 2. Амплитуда результирующих световых колебаний в точке M , которые обусловлены вторичными источниками всего волнового фронта, определяется интегралом по поверхности фронта S : a A f ( ) cos(t k r 0 )ds . r S (15.5) M n r ds S Рис. 15.7 Это равенство представляет собой математическое выражение принципа Гюйгенса-Френеля. Он был сформулирован в конце семнадцатого века и оказался очень полезным в решении целого ряда оптических задач. Прямое экспериментальное подтверждение его справедливости было получено только в конце двадцатого века в экспериментах по оптической голографии. Таким образом, дифракционные явления обусловлены перераспределением светового потока в результате интерференции вторичных волн. Иначе говоря, дифракция света – это результат 12 интерференции когерентных световых волн, испускаемых вторичными источниками волнового фронта. Вычисление амплитуды световой волны в определенной точке среды с использованием равенства (15.5) представляет собой, вообще говоря, довольно сложную задачу. В ряде случаев, когда волновой фронт симметричен относительно точки наблюдения, вычисление амплитуды проводится методом зон Френеля. В качестве иллюстрации рассмотрим задачу о распространении света точечного источника в оптически однородной среде. Как известно, точечный источник излучает сферическую световую волну. Поскольку каждая точка волнового фронта является источником сферических вторичных волн, казалось бы, что наблюдатель должен видеть не светящуюся точку (как на опыте), но светящийся шар, диаметр которого стремительно увеличивается. Пусть S – точечный источник света, M – точка наблюдения, сферический волновой фронт симметричен относительно прямой SM (рис. 15.8). Разобъем его на кольцевые участки (зоны Френеля) так, что b 3 / 2 b b/2 S O OM b M Рис. 15.8 расстояния от соответствующих краев соседних зон до точки M отличаются на / 2 . Понятно, что такой же будет разность расстояний от любой пары соответствующих точек этих зон. Поэтому фазы световых колебаний, создаваемых в точке наблюдения вторичными источниками соседних зон, будут отличаться на . Можно показать, что площади соседних зон примерно одинаковы; расстояние от зон до точки M и угол между нормалью к поверхности зоны и направлением на точку наблюдения возрастает с увеличением номера зоны, считая от точки O . Это приводит к тому, что амплитуда световых колебаний, вызываемых в точке M вторичными источниками различных зон, медленно убывает по мере увеличения номера зоны. Исходя из сказанного выше, величину амплитуды в точке M можно представить следующим образом: 13 A A A A1 A1 A2 3 3 A4 5 ... . 2 2 2 2 2 Поскольку амплитуды A1 , A2 , A3 ... отличаются на малую величину, можно A A1 A2 A3 A4 ... A считать, что выражения в скобках равны нулю; поэтому A A1 / 2 . Таким образом, амплитуда световых колебаний в точке M , создаваемых всем волновым фронтом, равна половине амплитуды, обусловленной вторичными источниками первой зоны. Иначе говоря, результирующее действие в точке наблюдения полностью открытого волнового фронта эквивалентно действию половины центральной зоны, радиус которой очень мал. Действительно, если считать, что SO SM 10 см, 0,5 мкм (зеленый свет), то радиус первой зоны составляет всего 0,01 см. Именно поэтому точечный источник света воспринимается наблюдателем как светящаяся точка. 15.5. Дифракция Френеля Дифракционные явления, наблюдаемые в природных и лабораторных условиях, делятся на две группы. Если источник света и точка наблюдения расположены от препятствия настолько далеко, что лучи, падающие на препятствие, и лучи идущие к наблюдателю, можно считать параллельными, наблюдаемые явления принято называть дифракцией Фраунгофера. В противном случае, когда упомянутые световые лучи нельзя считать параллельными, имеет место дифракция Френеля. Поместим на пути монохроматической сферической световой волны непрозрачный экран с круглым отверстием и расположим его так, чтобы перпендикуляр, проведенный из точечного источника S , попал в середину отверстия (рис. 15.9). Если диаметр этого отверстия значительно меньше, чем S O M Рис. 15.9 длина отрезков SO и OM , на другом экране будет наблюдаться дифракционная картина. Разберемся вначале, что же мы увидим в точке M , расположенной напротив центра отверстия. Для этого необходимо открытую часть волнового 14 фронта разбить на кольцевые зоны Френеля. При этом, как уже отмечалось, амплитуда результирующих световых колебаний в точке M будет определяться суммой A A1 A2 A3 A4 ... . Можно показать, что A 1 A1 Am , если m – нечетное, либо A 1 A1 Am , если m – четное число 2 2 (здесь m – номер последней открытой зоны Френеля, считая от точки O ). Поскольку для малых значений числа m выполняется условие Am A1 , при нечетных m амплитуда световых колебаний в точке наблюдения будет равна A1 , при четных m она будет равна нулю. Таким образом, при нечетном числе зон Френеля на открытой части волнового фронта в точке M экрана будет наблюдаться максимум освещенности, при четном числе – минимум освещенности. Из соображений симметрии и закона сохранения энергии следует, что дифракционная картина в целом будет состоять из чередующихся светлых и темных колец с центром в точке M . Освещенность в максимуме и минимуме будет отличаться тем сильнее, чем ближе значения A1 и Am . При неизменном положении источника света относительно отверстия количество зон Френеля зависит от диаметра отверстия и расстояния до экрана. Если диметр достаточно велик, то Am A1 A1 Am A1 Am , и никакой дифракционной картины мы не увидим. Теперь поместим между точечным источником света и экраном тонкий непрозрачный диск радиусом R (рис. 15.10); при этом будем считать, что S M O L L/2 L Рис. 15.10 R OM , SO . Можно показать, что если диск закроет m первых зон Френеля, амплитуда световых колебаний в точке M равна Am1 / 2 , т.е. половине амплитуды колебаний, создаваемых первой открытой зоной. Следовательно, если на пути монохроматической сферической световой волны расположен непрозрачный диск малого радиуса, в центре экрана в области геометрической тени всегда будет светлое пятно (пятно Пуассона), окруженное чередующимися концентрическими светлыми и темными кольцами. 15 15.6. Дифракция Фраунгофера Пусть на длинную узкую прямоугольную щель шириной b падает нормально плоская монохроматическая световая волна. Поместим за щелью параллельно ей собирающую линзу, а в ее фокальной плоскости – экран. Можно было бы ожидать на экране светлую полосу, окруженную тенью, т.е. изображение щели на экране. Однако картина на экране оказывается совершенно неожиданной – наблюдаются чередующиеся светлые и темные полосы, обусловленные дифракцией. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля каждая точка щели является источником вторичных когерентных сферических волн. Разобъем щель BC на зоны Френеля в виде полосок, параллельных ее краям (рис. 15.11). Лучи BAM и COM , падающие на линзу под углом , соберутся в фокальной плоскости в точках прямой M . Как известно, оптические пути лучей BAM и DOM одинаковы (свойство таутохронности линз); поэтому результат интерференции лучей BAM и COM зависит от геометрической разности хода CD b sin . Поскольку разность хода лучей, идущих от краев соседних зон Френеля, равна / 2 , ширину одной зоны можно найти из условия: 2 b sin b 2 sin . b C B D A O M Рис. 15.11 Результат интерференции света в точках прямой M , обусловленный всеми вторичными источниками щели BC , определяется количеством зон, укладывающихся на щели. А именно, если число зон – четное, т.е. b b b 2m b sin m , m Z , 2 sin 16 в точках прямой M наблюдается дифракционный минимум. В противном случае (когда число зон нечетное), имеет место максимум освещенности. Число m 0 называется порядком дифракционного максимума; наиболее интенсивный максимум наблюдается в направлении 0 (максимум нулевого порядка). Весьма важной в практическом отношении является дифракция на т.н. одномерной дифракционной решетке, которая представляет собой чередующиеся прозрачные и непрозрачные полоски на стеклянной пластинке. Суммарная ширина прозрачной и непрозрачной полосок называется периодом решетки. Пусть на дифракционную решетку падает нормально параллельный пучок монохроматического света (рис. 15.12). Поместим параллельно решетке собирающую линзу, а в ее фокальной плоскости – экран. Световые лучи от вторичных источников щелей, падающие на экран по углом , соберутся в точках прямой M . Можно показать, что при выполнении условия d sin m , m Z на прямой M будут наблюдаться дифракционные a b O M Рис. 15.12 максимумы, а при условии b sin m , Z – дифракционные минимумы. Дифракционная картина в целом, наблюдаемая на экране, представляет собой чередующиеся светлые и темные полосы. В отличие от картины, которая получается от одной щели, амплитуда световых колебаний в точках дифракционных максимумов будет в N раз больше ( N – количество прозрачных полосок решетки). Из условия d sin m следует, что угол падения пучка на экран, соответствующий дифракционному максимуму, зависит от длины волны света (это не относится к максимуму нулевого порядка, для которого 0 ). Поэтому при освещении решетки параллельным пучком солнечного света дифракционные максимумы, соответствующие лучам различных длин волн, будут располагаться на экране под различными углами; в результате этого светлые полосы будут иметь радужную окраску. 17 Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор, позволяющий разложить свет на составляющие пучки с различными длинами волн. 15.7. Дифракция на трехмерной решетке Еще одним важным в практическом отношении случаем дифракции Фраунгофера является дифракция на трехмерной (пространственной) решетке. Она представляет собой оптическую среду, неоднородности которой периодически повторяются при изменении каждой из трех пространственных координат. Одной из таких сред является монокристалл; его атомы, располагающиеся строго периодически, представляют собой вторичные источники когерентных электромагнитных волн. Из теории дифракции Фраунгофера следует, что при d (здесь d – период кристаллической решетки) электромагнитное излучение распространяется через кристалл, «не замечая» неоднородностей, т.е. дифракционные явления отсутствуют. Период кристаллических решеток всех известных твердых тел имеет величину порядка 0,5 нм, длина волны света (видимого электромагнитного излучения) – порядка 500 нм, т.е. в тысячу раз больше. Поэтому для света кристаллы являются оптически однородной средой, в которой дифракционные явления не могут наблюдаться в принципе. Однако длина волны рентгеновского излучения сравнима с периодом кристаллической решетки; поэтому при распространении его через кристалл имеет место дифракция, которую проще всего наблюдать в отраженных лучах. Электромагнитные волны, отразившиеся от различных атомных слоев (вторичные волны), когерентны и будут интерферировать. При этом вторичные волны будут гасить друг друга во всех направлениях, кроме тех, для которых разность хода кратна длине волны. На рис. 15.13 видно, что разность хода волн, отразившихся от соседних атомных слоев, равна 2d sin (здесь – угол скольжения). Следовательно, дифракционные максимумы получаются в направлениях, определяемых условием 2d sin m , m Z , которое называется формулой Вульфа-Брэгга. Дифракция рентгеновского излучения на кристаллах имеет два основных применения: - изучение спектрального состава излучения (рентгеновская спектроскопия); - исследование структуры кристаллов (рентгеноструктурный анализ). Измерив углы, соответствующие дифракционным максимумам исследуемого излучения на кристалле с известной структурой, можно вычислить длины волн всех составляющих излучения. При исследовании структуры кристалла используется метод Лауэ и метод Дебая-Шерера. В первом случае параллельный пучок тормозного рентгеновского излучения (со сплошным спектром) направляется на неподвижный монокристалл. Для каждой 18 d sin Рис. 15.13 совокупности параллельных атомных слоев кристалла в пучке падающего излучения со сплошным спектром всегда найдется длина волны, для которой выполняется условие дифракционного максимума. Поэтому на фотопластинке, помещенной за монокристаллом, наблюдается дифракционная картина в виде системы темных пятнышек. Их взаимное расположение отражает симметрию кристалла; по степени почернения и расстоянию между пятнышками можно установить расположение атомов. В методе Дебая-Шерера используется монохроматическое рентгеновское излучение. Исследуемый монокристалл измельчается в порошок, из которого прессуется образец в виде таблетки. В огромном количестве хаотично ориентированных мелких кристалликов всегда найдутся такие, для которых выполняется условие дифракционного максимума. Расшифровка получающейся на фотопластинке рентгенограммы позволяет установить структуру кристалла. 15.8. Понятие о голографии Обычный фотографический метод получения изображение предмета основан на регистрации с помощью фотопленки различий в интенсивности света, отражаемого различными малыми элементами его поверхности. При фотографировании действительное изображение предмета в фотоаппарате проецируется на светочувствительную пленку. Полученная фотография – это двумерное изображение предмета; об его объемности можно судить лишь по имеющимся на ней светотеням. Трехмерное (объемное) изображение позволяет получить голографический способ регистрации света, отраженного предметом. Этот способ был предложен англичанином Д. Габором в 1947 г., однако в полной мере его возможности были реализованы только в 1963 г. американскими физиками Лейтом и Упатниексом, использовавшими высококогерентные лазерные источники света. Оптическая схема установки для получения голографического изображения приведена на рис. 15.14. Лазерный луч света, расширенный с помощью системы линз, делится на два пучка. Один из них, называемый 19 лазерныйлуч опорный пучок предметный пучок зеркало предмет фотопластинка Рис. 15.14 опорным пучком, попадает на фотопластинку после отражения от зеркала. Второй пучок, который называется предметным, попадает на эту же фотопластинку после отражения от фотографируемого предмета. Поскольку опорный и предметный пучки когерентны, на фотопластинке регистрируется интерференционная картина, которая и представляет собой голограмму предмета. В отличие от негатива, который получается при обычном фотографировании, голограмма не имеет никакого внешнего сходства с самим предметом. Для получения его изображения голограмму располагают относительно источника света так же, как она располагалась при фотографировании, и освещают опорным пучком (рис. 15.15). Он лазерныйлуч опорный пучок зеркало фотопластинка глаз наблюдателя изображение Рис. 15.15 20 дифрагирует на голограмме, в результате чего возникает световая волна с точно такой же структурой волнового фронта, как у волны, отраженной от предмета. Эта волна дает мнимое объемное изображение предмета, которое видит наблюдатель. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, интерференционная картина в любой точке голограммы при ее записи представляет собой результат интерференции волн, отраженных от всех точек предмета. Поэтому любая малая часть голограммы (осколок) в принципе позволяет получить изображение всего предмета, однако яркость и четкость изображения будут тем меньше, чем меньше размеры осколка. 15.9. Поляризация света В естественном свете, излучаемом тепловыми источниками, направление колебаний светового вектора в любой точке луча меняется хаотично, поэтому такой свет называется неполяризованным. Свет, у которого колебания вектора напряженности электрического поля упорядочены, называется поляризованным. Если световой вектор расположен только в одной плоскости, проходящей через луч волны, свет называется плоскополяризованным (линейно поляризованным), соответствующая плоскость – плоскостью поляризации. Упорядоченность световых колебаний может заключаться и в том, что вектор напряженности в процессе распространения волны поворачивается вокруг луча. Если при этом конец вектора описывает эллипс или окружность, свет называется эллиптически поляризованным или поляризованным по кругу (циркулярно поляризованным). Нетрудно показать, что любой свет (поляризованный и неполяризованный) можно представить как суперпозицию двух плоскополяризованных волн. Для этого рассмотрим два взаимно перпендикулярные световые колебания вдоль осей OX и OY , отличающиеся по фазе на (рис. 15.16,а): E X A1 cos t, EY A2 cos(t ) . Легко видеть, что плоскость поляризато ра а) Y б) EY E O A1 A A2 EX X Рис. 15.16 суммарная напряженность E E X i EY j , угол определяется следующим равенством: 21 tg EY A cos(t ) . 2 EX A1 cos t Если в процессе распространения световой волны разность фаз претерпевает случайные изменения, то угол , т.е. направление вектора напряженности также будет изменяться хаотично. Следовательно, естественный (не поляризованный) свет можно представить в виде суперпозиции двух некогерентных волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях. Если же эти две волны когерентны, их суперпозиция при определенной разности фаз дает поляризованный свет с любым направлением плоскости поляризации. Пусть, например, значение равно нулю либо . В этом случае tg A2 const . A1 Следовательно, суммарное световое колебание совершается в строго определенной плоскости, т.е. свет имеет линейную поляризацию. Если же A1 A2 , / 2 , то tg tgt t . Это означает, что в данном случае плоскость световых колебаний поворачивается вокруг направления луча с частотой волны, т.е. свет имеет циркулярную поляризацию. Поляризация света как процесс заключается в получении поляризованного света из естественного (не поляризованного). Для этой цели используются специальные устройства, называемые поляризаторами. Они свободно пропускают световую волну, поляризованную в плоскости, характерной для данного прибора (она называется плоскостью поляризатора), и не пропускают волну с ортогональным направлением поляризации. Поляризаторы используются также для исследования поляризации света (в этом случае они называются анализаторами). Световые колебания с амплитудой A , совершающиеся в плоскости, которая составляет с плоскостью поляризатора угол , можно представить как сумму двух колебаний с амплитудой A1 A cos и A2 A sin (рис. 15.16,б). Понятно, что световая волна с амплитудой A1 пройдет через поляризатор, волна с амплитудой A2 будет задержана. Поскольку интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды световых колебаний, интенсивность прошедшей через анализатор составляющей пропорциональна cos 2 : I I 0 cos 2 . Это равенство выражает закон Малюса. Поляризация света происходит при его отражении и преломлении, в явлениях двойного лучепреломления и дихроизма поглощения. Световую волну, падающую на границу раздела двух прозрачных диэлектриков, можно представить как суперпозицию двух волн: одна из них поляризована в плоскости падения ( p -волна), другая – перпендикулярно плоскости падения ( s -волна). Из формул Френеля следует, что для всех углов падения, кроме 0 , коэффициент отражения s -волны больше, чем p -волны. Поэтому в отличие от падающего света отраженный и преломленный свет частично 22 поляризован: в отраженном свете преобладает s -волна, в преломленном – p -волна. Если же угол падения удовлетворяет условию tg n2 , n1 в отраженном свете присутствует только s -волна, т.е. отраженный свет полностью поляризован (такой угол называется углом Брюстера). Поскольку коэффициент отражения s -волны для угла Брюстера мал (около 0,2), преломленный свет лишь частично поляризован. Степень поляризации его можно повысить, если использовать поляризационную стопу – пакет из нескольких пластинок. Они должны быть сложены так, чтобы луч света, вышедший из предыдущей пластинки, падал на поверхность следующей пластинки также под углом Брюстера. Если количество пластинок в стопе достаточно велико, выходящий из нее свет будет полностью поляризован. Далее рассмотрим поляризацию света в явлении двойного лучепреломления. Оно состоит в том, что луч света, падающий на поверхность некоторых кристаллов, вообще говоря, расщепляется на два преломленных луча (рис. 15.17). Вместе с тем в двулучепреломляющих Рис. 13.17 кристаллах есть направления (они называются оптическими осями), вдоль которых свет распространяется как в обычном кристалле, т.е. не расщепляясь на два луча. Двулучепреломляющие кристаллы в зависимости от их химического состава и симметрии бывают одноосными и двухосными, т.е. имеют одну или две оптические оси. Примером одноосных кристаллов является исландский шпат, кварц, турмалин. К числу двухосных кристаллов относится гипс, слюда, топаз. В одноосном кристалле (далее речь пойдет только о них) один из лучей, образующихся при двойном лучепреломлении, лежит в плоскости падения и подчиняется закону Синеллиуса; его называют обыкновенным лучом и обозначают буквой «О». Поскольку второй луч не лежит в плоскости падение и не подчиняется закону Синеллиуса, его называют необыкновенным и обозначают буквой «е». Даже при нормальном падении светового пучка на поверхность кристалла необыкновенный луч, вообще говоря, преломляется. Этого не происходит лишь в том случае, когда падающий луч перпендикулярен поверхности кристалла, которая в свою очередь перпендикулярна либо параллельна его оптической оси. Обыкновенный и необыкновенный лучи линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. Световой вектор обыкновенной волны перпендикулярен главному сечению кристалла (плоскость, проходящая через 23 световой луч и пересекающую его оптическую ось), световой вектор необыкновенной волны расположен в главном сечении (рис. 15.18). оптическая ось Ee EO Рис. 15.18 На основе двулучепреломляющих кристаллов изготавливаются поляризаторы, в частности – т.н. поляризационная призма. Она вырезается из кристалла исландского шпата так, что ее боковые грани перпендикулярны оптической оси кристалла (рис. 15.19). Призма разрезается по диагональной плоскости и склеивается канадским бальзамом. Для обыкновенного луча показатель преломления слоя клея меньше, чем кристалла, поэтому обыкновенный луч испытывает полное отражение. Для необыкновенного луча показатель преломления канадского бальзаме больше, чем кристалла, поэтому необыкновенный луч преломляется. В результате на выходе призмы получаются два луча, поляризованные во взаимно перпендикулярных направлениях. O оптическая ось e Рис. 15.19 Все двулучепреломляющие кристаллы в той или иной степени поглощают свет. Это поглощение анизотропно; оно зависит от поляризации световой волны, направления ее распространения и частоты. Анизотропность поглощения света двулучепреломляющими кристаллами называется дихроизмом (плеохроизмом); она проявляется в том, что такие кристаллы имеют окраску, отличающуюся по разным направлениям. Примером дихроичного кристалла является турмалин – одноосный кристалл, в котором обыкновенная волна поглощается значительно сильнее необыкновенной. Такие кристаллы используются для изготовления поляроидов – тонких кристаллических пленок, преобразующих естественный цвет в линейно поляризованный. 24 15.10. Искусственная оптическая анизотропия Некоторые вещества, оптически изотропные в обычном состоянии, становятся анизотропными при различных внешних воздействиях. В начале девятнадцатого столетия Зеебек (1913 г.) и Брюстер (1916 г.) обнаружили явление фотоупругости, состоящее в том, что оптически изотропное прозрачное твердое тело в результате механической деформации становится анизотропным. Например, при одностороннем сжатии или растяжении стеклянной пластинки она приобретает свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого совпадает с направлением деформации. Разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси, пропорциональна механическому напряжению: no ne k . Здесь k – коэффициент, характерный для конкретного вещества, – нормальное механическое напряжение. Наблюдая интерференцию обыкновенного и необыкновенного лучей, можно исследовать, например, остаточные внутренние напряжения, возникающие в деталях из прозрачных изотропных материалов вследствие нарушения технологии их изготовления. В 1975 г. Керр обнаружил, что жидкий изотропный диэлектрик, помещенный в достаточно сильное однородное электрическое поле, становится оптически анизотропным. Это явление получило название эффекта Керра; его исследования показали, что под действием электрического поля жидкость поляризуется и приобретает свойства одноосного кристалла, оптическая ось которого направлена вдоль вектора напряженности поля. Разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси, no ne B 0 E 2 . Здесь 0 – длина световой волны в вакууме, B – постоянная Керра, характерная для определенного вещества. Аналогичное явление, получившее название эффекта КоттонаМуттона, наблюдается при помещении жидкого изотропного диэлектрика в однородное магнитное поле: жидкость приобретает свойства одноосного кристалла; его оптическая ось направлена вдоль вектора напряженности поля. Разность показателей преломления обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси, no ne C0 H 2 (здесь 0 – длина световой волны в вакууме, C – постоянная КоттонаМуттона). В заключение несколько слов еще об одном явлении, относящемся к искусственной анизотропии. Речь идет о том, что при распространении линейно поляризованного света в некоторых веществах, называемых оптически активными, плоскость поляризации поворачивается относительно луча волны. Оптически активны некоторые кристаллы (кварц, киноварь), чистые жидкости и растворы (скипидар, раствор сахара в воде). В оптически активных кристаллах и жидкостях угол поворота плоскости поляризации пропорционален толщине слоя вещества: l (здесь – постоянная 25 вращения, характерная для определенного вещества, зависящая от температуры и частоты света). М. Фарадей в 1845 г. установил, что некоторые оптически неактивные среды под влиянием магнитного поля приобретают способность вращать плоскость поляризации относительно направления линий напряженности. Это явление получило название эффекта Фарадея; угол поворота пропорционален напряженности поля и толщине слоя вещества: VlH (здесь V – постоянная Верде, зависящая от вещества, температуры и частоты света). 15.11. Жидкие кристаллы Необычное сочетание слов «жидкие кристаллы» многим уже знакомо, хотя далеко не все представляют себе, что же кроется за этим странным и, казалось бы, противоречивым понятием. Несмотря на то, что со дня открытия жидких кристаллов прошло уже более ста лет, ни в одном школьном учебнике физике и химии нет даже упоминания об этих удивительных веществах, столь удачно сочетающих свойства анизотропии кристаллов и текучести жидкости, а слово «жидкокристаллический» воспринимается как нечто непонятное, подобное «горяче-холодному» телу либо «североюжному» направлению. И в то же время жидкокристаллические (ЖК) индикаторы являются неотъемлимой частью электронных часов, портативных компьютеров, плоских экранов миниатюрных телевизоров, пейджеров, цифровых измерительных приборов и многих других электронных устройств. Со времени открытия жидких кристаллов прошло более ста лет. Впервые их обнаружил австрийский ботаник Фридрих Рейнитцер, наблюдая плавление сложного эфира холестерина – холестерилбензоата (рис. 1). При Рис. 1. Структурная формула холестерилбензоата. 26 температуре плавления 1450С кристаллическое вещество превращалось в мутную, сильно рассеивающую свет жидкость, которая при температуре 1790С становилась прозрачной (эту температуру Рейнитцер назвал температурой просветления). Весьма удивленный этим явлением, Рейнитцер отправил препарат немецкому кристаллографу Отто Леману с просьбой помочь разобраться в странном поведении холестерилбензоата. Исследуя это вещество, Леман установил, что мутная фаза анизотропна. Поскольку свойство анизотропии присуще только кристаллам, а вещество в мутной фазе было жидким, Леман назвал его жидким кристаллом. С тех пор вещества, сочетающие в определенном температурном интервале выше точки плавления свойства жидкости (текучесть) со свойствами кристаллов (анизотропию) стали называть жидкими кристаллами. Такие вещества иногда называют мезоморфными, а жидкокристаллическую фазу – мезофазой (от греческого слова «мезос» – т.е. промежуточный). Понимание природы ЖК-состояния и его структурной организации было достигнуто значительно позже. Серьёзное недоверие к самому существованию таких веществ, бытовавшее в 20–30-ых годах двадцатого века, сменилось их активным исследованием. Вместе с тем вплоть до 60-ых годов не было никаких идей относительно практических применений жидких кристаллов, поэтому все научные исследования носили чисто академический интерес. Ситуация резко изменилась в середине 60-ых годов, когда в связи с бурным развитием микроэлектроники оказалась возможной миниатюризация радиоэлектронных устройств и, соответственно, потребовались компактные устройства, способные отображать информацию, потребляя при этом минимальную энергию. В настоящее время известны уже около сотни тысяч органических веществ, которые могут находиться в ЖК-состоянии, и число таких соединений непрерывно растет. Если в первые десятилетия после открытия жидких кристаллов основными представителями этих соединений были вещества, состоящие из ассиметричных молекул стержнеобразной формы – т.н. каламитики (от греческого слова «каламис» – тростник), то впоследствии были найдены другие мезоморфные вещества с молекулами в виде диска (дискотики), пластины (сандики, от греческого слова sanidis – планка) и др. Молекулы ЖК-соединений часто называют мезогенами, а фрагменты молекул, способствующие образованию мезофазы, – мезогенными группами. Характерной особенностью всех мезогенов является ассиметричность молекул, обеспечивающая анизотропию поляризуемости и тенденцию к расположению молекул преимущественно параллельно друг другу вдоль их длинных (каламитики и сандики) и коротких (дискотики) осей. Согласно существующей классификации, в зависимости от характера расположения молекул различают структуры ЖК-соединений трех основных типов: смектический, нематический и холестерический. Эти соединения относятся к т.н. термотропным жидким кристаллам, образование которых происходит при термическом воздействии на вещество (нагревание или 27 охлаждение). На рис. 2 показаны схемы расположения стержне- и дискообразных молекул в перечисленных выше структурных модификациях жидких кристаллов. Каждая из трех мезофаз представляет собой непрерывную анизотропную среду, в которой в небольших областях, состоящих примерно из 104…105 молекул, молекулярные оси ориентированы преимущественно в одном направлении. По аналогии с сегнетоэлектриками и ферромагнетиками такие области называются доменами. Смектические соединения (смектики) по своему строению ближе всего к истинно кристаллическим телам. Молекулы в смектиках расположены в слоях, а их центры масс подвижны в двух измерениях (на смектической плоскости, рис. 2,а). При этом длинные оси молекул в каждом слое могут располагаться как перпендикулярно плоскости слоя (ортогональные смектики), так и под некоторым углом (наклонные смектики). Направление преимущественной ориентации осей молекул принято называть директором и обозначать вектором. Термин «смектики» происходит от греческого слова «смегма» – мыло, поскольку первые ЖКсоединения такого типа были обнаружены среди мылоподобных веществ. Нематические соединения (нематики) характеризуются наличием только одномерного ориентационного порядка длинных (каламитики) или коротких (дискотики) осей (рис. 2, б,г). При этом центры масс молекул расположены хаотично, что свидетельствует об отсутствии трансляционного порядка. Такое название нематики получили от греческого слова «нема» – нить. Наиболее сложная структура характерна для холестерических жидких кристаллов (холестерики), образуемых оптически активными (хиральными) молекулами. Впервые холестерическая мезофаза была выявлена среди производных холестерина, откуда и произошло ее название. Холестерики во многом подобны нематикам, в которых имеет место одномерный ориентационный порядок. На рис. 2,в видно, что в холестерической мезофазе к структуре нематика добавляется спиральная закрученность ориентации молекул; поэтому холестерик иногда называют закрученным нематиком. Периодическая спиральная структура холестериков определяет их уникальную особенность – способность селективно отражать падающий на них свет, «работая» в этом случае как дифракционная решетка (ее период зависит от величины шага спирали). Действительно, в случае параллельного пучка (т.е. при фиксированном угле падения) условие дифракционного максимума будет выполняться только для составляющих пучка определенной длины волны; соответственно пленка холестерика будет окрашена в один цвет. В отличие от термотропных соединений, в природе существуют также лиотропные жидкие кристаллы; они образуются при растворении ряда органических веществ в определенных растворителях. Поскольку лиотропные мезофазы наиболее характерны для биологических систем, функционирующих в водной среде, мы их рассматривать не будем. 28 Рис.2. Схема расположения стержнеобразных (а-в) и дискообразных (г) молекул в смектической (а), нематической (б), холестерической (в) и дискотической (г) фазах. Вектор n указывает направление директора. Анизотропия физических свойств жидких кристаллов в сочетании с низкой вязкостью этих соединений позволяет легко и эффективно осуществлять ориентацию и переориентацию их молекул под влиянием даже небольших возмущающих факторов (электрических и магнитных полей, а также механических воздействий), существенно изменяя их структуру и свойства. Именно поэтому жидкие кристаллы оказались незаменимыми электрооптически активными средами, на основе которых было создано новое поколение самых разных ЖК-индикаторов. Как уже отмечалось, главное отличие жидких кристаллов от обычных жидкостей в отношении внутреннего строения состоит в преимущественной ориентации осей молекул вдоль определенного направления, называемого директором. Естественно полагать поэтому, что анизотропия физических свойств мезофаз определяется именно степенью ориентационного упорядочения. Например, показатель преломления светового луча в случае параллельной (n ) и перпендикулярной (n ) ориентации длинных осей молекул каламитиков относительно директора имеет разные значения. 29 Величина n n n довольно велика; она изменяется в широких пределах в зависимости от химического состава жидкого кристалла и может составлять 0,3…0,4 (для сравнения: разность значений показателя преломления обыкновенного и необыкновенного лучей в кристаллическом кварце составляет всего 0,01). Аналогично, различные значения имеет диэлектрическая проницаемость жидкого кристалла при параллельной ( ) и перпендикулярной ( ) ориентации. В зависимости от знака разности различают мезофазы с положительной и отрицательной диэлектрической анизотропией. Нагревание жидкого кристалла приводит к понижению ориентационной упорядоченности и уменьшению значений и n ; при температуре исчезновения мезофазы анизотропия свойств также исчезает. Основой любого ЖК-индикатора является т.н. электрооптическая ячейка, устройство которой схематически изображено на рис. 3. Две плоские Рис. 3. Электрооптическая ячейка типа «сэндвич» с планарной ориентацией молекул (а) и схемы расположения молекул жидкого кристалла в ячейке: гомеотропная ориентация (б), твист-ориентация (в). 1– слой жидкого кристалла, 2– стеклянные пластинки, 3– токопроводящий слой, 4– диэлектрическая прокладка, 5– поляризатор, 6– источник питания. стеклянные пластинки с нанесенным на них токопроводящим слоем из окиси олова или окиси индия, выполняющие роль электродов, разделяются тонкими прокладками из диэлектрического материала (полиэтилен либо тефлон). Образовавшийся зазор между пластинками, который в зависимости от назначения ячейки составляет 5…50 мкм, заполняется жидким кристаллом, после чего ячейка «запаивается» по периметру герметиком. Такой «сэндвич» помещается между двумя тонкими пленочными поляризаторами (поляроидами), плоскости поляризации которых образуют определенный угол. Поскольку ЖК-вещество обладает малой вязкостью, подача на ячейку даже небольшого электрического напряжения (1,5…2 В) приводит к переориентации осей молекул в направлении максимальной 30 диэлектрической проницаемости. При этом достигается также максимальное значение разности показателей преломления и, соответственно, резко изменяются оптические свойства жидкого кристалла. Впервые воздействие электрических и магнитных полей на жидкие кристаллы было исследовано российским физиком В.К. Фредериксом, соответственно процессы переориентации их молекул в полях получили название электрооптических переходов (эффектов) Фредерикса. Некоторые наиболее часто встречающиеся варианты ориентации молекул в ячейке изображены на рис. 3,а. Это т.н. планарная ориентация, когда длинные оси молекул параллельны стеклянным поверхностям ячейки; она характерна для нематических мезофаз с отрицательной диэлектрической анизотропией. Для жидких кристаллов с положительным значением n реализуется гомеотропная ориентация; в этом случае длинные оси молекул располагаются вдоль направления электрического поля перпендикулярно поверхности ячейки (рис. 3,б). Наконец, возможна твист- ориентация (закрученная ориентация), при которой длинные оси молекул, располагаясь параллельно стеклянным пластинкам, постепенно поворачиваются вдоль направления от верхней к нижней пластинке (рис. 3, в). Такая ориентация достигается натиранием стекол ячейки в направлениях, образующих определенный угол, либо нанесением на стекла веществ-ориентантов, задающих направление осей молекул. Действие любого ЖК-индикатора основано на переориентации молекул, которая инициируется включением слабого электрического поля. В качестве примера рассмотрим работу ЖК-индикатора электронных часов, главным элементом которого служит изображенная на рис. 4 электрооптическая ячейка. Плоскости поляризации верхнего и нижнего поляроидов образую угол 900 и совпадают с направлением длинных осей молекул у верхнего и нижнего электродов (рис. 4, а,б). Под нижним электродом расположено зеркало (на рис. 4 оно не показано). Нижний электрод обычно делают сплошным, верхний – состоящим из семи небольших сегментов; их различные комбинации позволяют изобразить любую цифру или букву (рис. 4,в). Каждый такой сегмент подключается к источнику напряжения согласно программе, задающей индикацию текущего времени. Исходная ориентация молекул нематического жидкого кристалла – закрученная (рис. 4, а). Естественный свет, падая на верхний поляроид, становится плоскополяризованным. При отсутствии электрического поля (на ячейку не подано напряжение) по мере распространения света от верхней к нижней пластинке направление поляризации изменяется в соответствии с изменением ориентации молекул. Поэтому на выходе из ячейки поляризация света будет совпадать с направлением плоскости поляризации нижнего поляроида (рис. 4,а). Отразившись от зеркала, свет пройдет ячейку в обратном направлении, и наблюдатель увидит светлый фон. При включении электрического поля произойдет переход от закрученной к гомеотропной 31 Рис. 4. Схема работы ЖК-индикатора электронных часов: твист-ориентация молекул до включения (а) и гомеотропная ориентация после включения электрического поля (б); семисегментный буквенно-цифровой электрод (в). ориентации (рис. 4,б). В этом случае свет, пройдя верхний поляроид, не изменив направление поляризации, уже не может пройти нижний поляроид и отразиться от зеркала. Поэтому наблюдатель, глядя на ячейке сверху, увидит темный фон. Подавая напряжение на нижний и верхний семисегментный электроды, таким образом можно «нарисовать черным цветом» на светлом фоне любую букву или цифру. Основные преимущества ЖК-индикаторов – это низкие управляющие напряжения (1,5…5 В), малые потребляемые мощности (1…10 мкВт), высокая контрастность изображения, легкость встраивания в любые электронные схемы, в том числе в автомобилях, самолетах, надежность работы и относительная дешевизна. Увеличивая количество сегментовэлектродов и усложняя их конфигурацию, можно создавать плоские телевизионные экраны, мониторы компьютеров, сотовых телефонов и т.п. Среди рассмотренных жидких кристаллов наиболее экзотическими оптическими свойствами обладают холестерики. Необычайно тонко организованная спиральная структура их молекул чрезвычайно чувствительна к самым различным внешним воздействиям. При изменении температуры, давления, под влиянием электрических, магнитных полей и механического напряжения можно изменять шаг спирали и, соответственно, цвет холестерика. Необычайно высокая чувствительность этих соединений, позволяющая «пробегать» все цвета видимой части оптического спектра при изменении температуры в интервале 0,001…0,010 С, дает возможность использования их в качестве высокоэффективных термоиндикаторов. 32 У большинства холестериков шаг спирали с ростом температуры уменьшается; соответственно уменьшается длина волны отраженного света. На рис. 7 видно, что каждой из отмеченных температур ( T0 , T1 , T2 , T3 ) Рис. 7. Температурная зависимость длины волны света, отраженного от слоя холестерилпеларгоната. соответствует свой цвет. Поэтому, если нанести слой холестерического жидкого кристалла на поверхность различных объектов, можно получать топографию распределения температуры. Путем введения холестерика в полимерные пленки получают т.н. капсулированные жидкие кристаллы. На из основе создаются весьма удобные в обращении пленочные материалы, которые можно использовать в качестве термометров и визуализаторов тепловых полей. Например, наложение такой пленки на поверхность человеческого тела дает цветное изображение распределения температуры исследуемого участка, что позволяет выявить очаги воспалительных процессов или злокачественных новообразований, диагностировать сосудистые заболевания и т.п. В последнее время разрабатываются смеси холестерических жидких кристаллов, изменяющие шаг спирали и, соответственно, цвет под действием различных химических соединений. Такие ЖК-индикаторы могут за сравнительно короткое время (1…2 мин) менять цветовую окраску при превышении допустимой концентрации вредных паров, выполняя таким образом роль химических датчиков. Интересные возможности открывает использование холестериков в неразрушающем контроле, например – для оценки однородности многослойных печатных плат, качества спайки и соединений металлических и металлокерамических изделий. Поскольку теплопроводность дефектных и кондиционных участков существенно отличается, окраска жидкого 33 кристалла в местах с нормальным и некачественным соединением также будет различной. Одним из факторов, влияющим на шаг холестерической спирали, является электрическоре и магнитное поле. Действительно, при включении поля спираль начинает раскручиваться, шаг спирали – увеличивается, четко «отслеживая» величину поданного напряжения. Это означает, что можно непрерывно управлять цветом слоя холестерического жидкого кристалла. При определенном напряжении спираль можно полностью раскрутить, превратив таким образом холестерический жидкий кристалл в нематический (один из эффектов Фредерикса). 34