математическое моделирование русловых деформаций как

УДК 556.537
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РУСЛОВЫХ ДЕФОРМАЦИЙ КАК
ВАЖНЕЙШИЙ КОМПОНЕНТ МЕРОПРИЯТИЙ ПО ПРЕДОТВРАЩЕНИЮ
ВРЕДНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ВОД (НА ПРИМЕРЕ РЕКИ ТОМИ У ТОМСКА)
В.А. Льготин, Ю.В. Макушин, О.Г. Савичев
ОГУП Территориальный центр Томскгеомониторинг», г. Томск, Россия
Томь – крупнейший после Иртыша приток р. Оби. На водосборной территории этой
реки расположены города Томск, Кемерово, Новокузнецк, Северск, Междуреченск,
Прокопьевск, Киселевск, Осинники, Юрга и сосредоточены крупнейшие в России
предприятия угольной, металлургической и химической отраслей. Примерно до 1960х годов в нижнем течении р. Томи достаточно часто отмечались заторные и зажорные
явления, а также связанные с ними затопления и подтопления территории г. Томска и
окрестных сел [5]. С 1950-х до середины 1980-х годов непосредственно в речном русле
проводилась интенсивная добыча песчано-гравийного материала (ПГМ), ставшая, по
мнению ряда авторов, причиной уменьшения на 2,5 м отметок дна, а вслед за ними и
уровней воды [1-3, 7]. Кроме того, произошло изменение очертаний береговой линии и
русловых образований, в результате которого некоторые осередки и острова либо
исчезли, либо изменились в плане и уменьшились по площади. Примерно в это же время
весенние половодья перестают представлять угрозу для г. Томска в части его затопления.
В 1985 г. работы по русловой добыче ПГМ у г. Томска были свернуты, а в конце 1990-х
здесь стали отмечаться случаи заметного повышения уровней воды весной вследствие
заторов, не наблюдавшиеся около 40 лет. В связи с необходимостью объяснения этого
явления в Областном государственном унитарном предприятии «Территориальный центр
Томскгеомониторинг» (ТЦ Томскгеомониторинг) были начаты исследования, целью
которых является прогноз русловых процессов р. Томь у г. Томска и выработка
рекомендаций по предупреждению опасных ледовых явлений и русловых деформаций.
Один из важнейших этапов этого исследования – разработка и апробация математической
модели, результаты которых и изложены в данной работе. Исходной информацией для
моделирования послужили данные режимных наблюдений Росгидромета за расходами и
уровнями воды р. Томи, содержанием в воде взвешенных веществ в створах,
расположенных в 74,8 и 68,1 км от устья, а также материалы русловой съемки,
проведенной в 1993, 2002, 2003, 2004 гг. Томским филиалом Обского государственного
бассейнового управления водных путей и судоходства, Томским государственным
университетом и ТЦ «Томскгеомониторинг».
Методика математического моделирования. Моделирование русловых
деформаций проводилось по методу, предложенному А.В. Караушевым [4] и
основывающемуся на допущении однонаправленности руслового процесса в пределах
расчетных элементов русла реки. Базовое уравнение имеет вид
q  t
z  s
,
(1)
(1   )
где z – деформация дна (м) в конце расчетного интервала времени t (z – высотная
отметка дна реки, м БС); qs – результирующий вертикальный секундный расход наносов
через единицу поверхности дна в конце расчетного элемента x, м/с;  – пористость
грунта (согласно А.В. Караушеву,  = 0,3…0,5; в данной работе принято  = 0,4).
Величина qs определяется по формуле
qs=(uср.+ku)Sкон.–kuSвзм.,
(2)
где uср.– гидравлическая крупность наносов, м/с; ku – коэффициент, определяемый по
формуле (3) из условия равновесия русла; Sвзм – мутность взмыва, вычисленная для
элемента транзитной струи, г/м3; Sкон – средняя мутность воды в конце элемента x, г/м3;
u Г
ku 
,
(3)
1 Г
где Г – гидромеханический параметр наносов, вычисляемый для i-й фракции наносов в
зависимости от функций Бi(ui/vср.; Сш) и Фi(ui/vz) по формуле
Гi=БiФi.
(4)
Функции Бi и Фi определяются интерполяцией по соответствующим графикам из
работы [4] в зависимости от гидравлической крупности наносов u, вертикальных
пульсаций vz, средней скорости течения vср. и значений коэффициента Шези Сш,
определяемых по формулам (5-8):
vср.
,
(5)
uz 
N
M  Cш
N
,
(6)
g
hy
,
(7)
n
0.7  Cш  6, при 10  Сш  60
,
(8)
M 
48, при Сш  60

где h – средняя глубина потока, м; y – коэффициент, определяемый по формуле
Н.Н. Павловского или принимаемый равным 1/6 (формула Маннинга); n – коэффициент
шероховатости, определяемый по специальным таблицам и связанный со средним
диаметром частиц донных отложений d (мм) формулой Штриклера:
Cш 
1
h 6
(9)
C ш  33    ,
d 
n = 0.03  d1/6.
(10)
Средняя скорость течения в условиях установившегося равномерного движения
водных масс определяется по формуле Шези
vср.  Cш  h  I .
(11)
Мутность взмыва Sвзм (в г/м3) находится по формуле
vср2 .
,
(12)
S взм.  150  a  N  2 
h
где а – поправочный коэффициент, определяемый из соотношения средней измеренной
мутности Sср.изм. и расчетной транспортирующей способности потока Sтр. (а=Sср.изм./Sтр.);
 – коэффициент перехода от средней скорости потока к донной скорости, вычисляемый
по формуле
0.53  Cш  4.1
.
(13)
2 
Cш  2
Транспортирующая способность потока Sтр. (г/м3) вычисляется по формуле:
Sтр.=ГSвзм,
(14)
Средняя мутность воды Sкон в конце элемента x определяется выражением
 B  (u ср.  k u )

(15)
S кон.  S тр.  S нач.  S тр.  exp  
 x  ,
Q


где Sнач .– средняя мутность воды в начале элемента x, г/м3; B – ширина реки, м;
Q – расход воды, м3/с.
В рассматриваемой работе моделирование проводилось в створе, расположенном в
72,5 км от устья реки. Значения z и все необходимые для их вычисления величины
определялись в фиксированных точках, расположенных через 50 м от оси ограждающей
дамбы на правом берегу р. Томи. Учитывая, что модель апробировалась по данным за
период 1993-2003 гг., для упрощения расчетов мутность воды в расчетных створах
определялась не по выражению (15), а по эмпирическим зависимостям от скорости
течения
37.669  vср.  31.499, при vср.  1 м / с Kr  0.68
;
(16)
S 
1
.
869

v

5
.
701
,
при
v

1
м
/
с
Kr

0
.
80
ср
.
ср
.

Kr – принятый в России в гидрологической практике критерий применимости методики
[6]; при большом объеме выборки (более 25 элементов) методика прогноза считается
применимой, если Kr ≤ 0.8.
Указанные зависимости и величина коэффициента а определялись по данным
Росгидромета, полученным в гидростворе в 74,8 км от устья. Кроме того, при расчете
деформации дна вводился эмпирический коэффициент а*, учитывающий поправку на
взаимную компенсацию разнонаправленных деформаций в течение расчетного шага по
времени t=60602430,4=2626560 с (1 месяц) и вычисленный обратным путем по
формуле (1) для гидроствора (а = 0,0095; а* = 3,95910-9). Уклоны водной поверхности
приняты приближенно по разнице среднемесячных уровней воды (в м БС) в гидростворе
в 74,8 км от устья и на водпосту в 68,1 км от устья. В свою очередь, среднемесячные
значения уровней воды (в гидростворе и на водпосту) и расходов воды (в гидростворе)
приняты по данным Росгидромета. Последовательность моделирования заключалась в
следующем: 1) по данным об уровнях воды р. Томи в гидростворе (74,8 км от устья и на
водпосту) (68,1 км от устья) приближенно линейной интерполяцией вычисляется уровень
воды в расчетном створе в м БС; 2) по заданным высотным отметкам дна реки (в м БС; с
поправкой на уклон рельефа между гидроствором и водпостом) и уровню водной
поверхности в расчетном створе определяются расстояния уреза воды на левом и правом
берегу реки от нулевой точки отсчета (на правом берегу по оси дамбы), ширина реки,
глубины потока в j-точках через каждые 50 м, площади между этими точками;
выбирается максимальная глубина потока и определяется расстояние до вертикали с
максимальной глубиной от нулевой точки отсчета; в каждой j-й точке рассчитывается
радиус кривизны rj (в м); 3) рассчитывается суммарная площадь сечения реки     j ,
где j – площадь сечения между соседними вертикалями через 50 м или между
вертикалью и точкой уреза воды, м2; далее рассчитывается средняя скорость течения
Q
vср.  , м/с; 4) приближенно определяется максимальная скорость (средняя по

вертикали) в расчетном створе в предположении пропорциональности отношений
максимальной
и средней скоростей и максимальной и средней глубин потока
4
6
v м акс.  h м акс. 
; затем определяются средние скорости течения в каждой j-й вертикали

 h 
vср.
ср
.


через 50 м (там, где есть вода) по формуле
vср , j
 hj 

 v м акс.  
 hм акс. 
2
3
 rh (max)

 r
 j
1
 2
 ,


(17)
где rh(max) – радиус кривизны в точке с максимальной глубиной потока, м; 5) в каждой
j-й точке рассчитывается мутность воды Sj, расход наносов qs,j и деформация дна zj;
6) пересчитывается высотная отметка дна в j-й точке на следующий интервал времени
=t по формуле zj,+1=zj, +zj, ; расчет повторяется до заданной временной точки.
Методика прогноза русловых деформаций аналогична методике их моделирования,
за исключением того, что вместо измеренных используются среднемноголетние месячные
значения расходов воды в гидростворе с поправкой на изменение водности при
потеплении климата. В зависимости от них определяются среднемесячные уровни воды
Zw в гидростворе и на водпосту по формулам вида Zw=aQ+b, где a и b – эмпирические
коэффициенты. Кроме того, при прогнозе последствий возможной санитарной выемки
песчано-гравийного материала из русла реки вводятся соответствующие поправки в
значения высотных отметок дна в начале расчетного периода времени – в мае 2003 г.
Результаты исследований. Выполненные моделирование русловых деформаций за
одиннадцатилетний период на основе данных о высотных отметках дна реки в 1993 г. и
анализ картографического материала русловых съемок показали, что используемая
модель, несмотря на ряд достаточно грубых допущений, соответствует реальным
русловым процессам и может использоваться в прогнозных целях (см. рисунок).
Критерий применимости модели Kr для створа 72,5 км от устья составляет 0,25 при
объеме выборки 18 точек (начиная с 50 м до 900 м от оси дамбы). В целом, полученные
результаты позволили сделать следующие выводы: 1) выход слабо размываемых
кристаллических пород (мыс «Бойец») у Лагерного Сада обусловливает сжатие руслового
потока и заметное увеличение скоростей течения воды, а поэтому и транспортирующей
способности реки; 2) при удалении на 400…700 м и далее от мыса «Боец» происходит
увеличение площади живого сечения, уменьшение уклонов водной поверхности и,
следовательно,
уменьшение скоростей течения, приводящее к
снижению
транспортирующей способности русла; 3) образование осередков и береговых отмелей
ниже по течению от мыса «Боец» привело к изменению оси руслового потока после
прохождения пика весеннего половодья и его отклонению к правому берегу; 4) изменение
высотных отметок дна происходит неравномерно по ширине русла и во времени –
наиболее заметная аккумуляция песчано-гравийного материала в створе 72,5 км от устья
происходила в начале 1990-х гг. в 150…500 м от оси дамбы на правом берегу р. Томи; 5)
в отсутствие дноуглубительных работ в створе 72,5 км маловероятны существенные
изменения средней высоты дна (см. рисунок), что объясняется «сползанием» вниз по
течению осередка у левого берега реки; 6) в ближайшие 3…4 года после возможных
дноуглубительных работ со сработкой дна до отметки 68 и 69 м над уровнем моря
восстановление высотных отметок дна на отработанном участке маловероятно (рисунок).
Высота дна реки, м БС
73
Прогноз на май 2007 г.
71
69
без выемки ПГМ
67
до 69 м
до 68 м
65
0
200
400
600
800
1000
Расстояние от оси дамбы, м БС
Прогнозные значения высотных отметок дна р. Томи на май 2007 г. в створе 72,5 км от
устья в случае отсутствия дноуглубительных работ и при сработке дна до 69 и 68 м БС
Заключение. Анализ картографического материала и результатов математического
моделирования позволил сделать предварительный вывод о том, что в 2005-2007 гг.
вероятно дальнейшее ухудшение зажороопасной ситуации на участке р. Томи у г. Томска
вследствие формирования русловых образований (трансформация существующего в
настоящее время осередка в остров и образования комплекса осередков ниже по течению)
и понижения пропускной способности русла. Для предотвращения возможных ледовых
зажоров и связанных с ними затоплений и подтоплений части территории г. Томска
целесообразно провести изъятие части ПГМ, накопившегося на участке в 72,75…72,2 км
от устья у левого берега. Максимальный объем аккумуляции ПГМ на этом участке за
период 1993-2004 гг. составил не менее 100 тыс.м3. Однако разовое изъятие всего этого
материала может привести к нежелательным непрогнозируемым изменениям руслового
процесса в створах скального выступа и у моста. По этой причине целесообразно
первоначально произвести выемку ПГМ в несколько меньшем объеме и обязательно
следует выполнить комплекс мониторинговых работ, начиная с момента,
предшествующего дноуглубительным работам, в течение 1…2 лет. По результатам
мониторинга будет уточнена математическая модель и прогноз русловых деформаций и
сделан вывод о целесообразности дальнейшего проведения дноуглубления. Следует
также отметить, что проведение дноуглубительных работ у г. Томска в 72,75…72,2 км от
устья у левого берега должно сочетаться с берегоукрепительными работами на участке,
расположенном выше по течению, и с реконструкцией дамбы г. Томска, поскольку в
настоящее время остается открытым вопрос об источнике речных наносов вследствие
отсутствия достоверных разновременных данных о рельефе дна реки выше по течению от
коммунального моста. Для формулирования более точных выводов требуются
проведение русловой съемки дна реки на участке р. Томи не только у г. Томска, но выше
и ниже по течению от него, организация мониторинга береговых деформаций и
разработка более точной плановой математической модели всего этого участка.
Библиографический список
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Дубровская Л. И., Земцов В. А. Изменение уровней реки Томи и грунтовых вод
поймы в районе города Томска. //Вопросы географии Сибири. 1997. Вып.22. С. 100105.
Земцов В.А., Вершинин Д.А., Инишев Н.Г., Лещенко П.Н., Нарожный Ю.К. Добыча
гравия в русле Томи: уроки и возможности //Томское отделение СНИИГИМС –
30 лет на службе геологии: /Сб. науч. тр. под ред. Пешкова В.Е. Новосибирск, 2002.
С. 222-225.
Каменсков Ю.И. Русловые и пойменные процессы. – Томск: Изд-во Томск. гос. унта, 1987. 171 с.
Караушев А.В. Речная гидравлика. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 416 с.
Марусенко Я.И., Земцов А.А., Семлянская Л.П. и др. Гидрография Западной Сибири.
Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та, 1961. Т. 1. 169 с.
Наставление по службе прогнозов. Раздел 3. Служба гидрологических прогнозов,
Прогнозы режима вод суши. Л.: Гидрометеоиздат, 1962. Ч. 1. 194 с.
Чалов Р.С. Естественные и антропогенные изменения рек России за историческое
время. //Соровский образовательный журнал. 2000. Т. 6. № 1. С. 71-78.