О книге Donaldas Zanevičius “ h-GEOMETRY. Neo

О книге
Donaldas Zanevičius “ h-GEOMETRY. Neo-sines in mechanics”
2008 Vilnius Изд. Count Line (www.rdi.lt)
Известно, что классическая геометрия и ее раздел – тригонометрия,
строится на основе трёх понятий: точка, прямая и угол между двумя прямыми,
которые пересекается в одной точке. Угол измеряется градусами. Понятие градуса
было введена около 300 лет до Христоса. Астрономы того времени, предложили
круг разделить на 360 частей. Величина угла соответствующая одной части названо
градусом. В расчетах градусы всегда пересчитывается в радианы. Величина угла,
измеряемая радианами в геометрически означает длину дуги круга. Значит,
величина угла измеряется длиной дуги круга, который для прямоугольного угла
изменяется о 0 до 1.5707963267949.......... Позже было ведено понятие sin.
Функция sin не имеет аналитического выражения и может быть вычислена
только пользуясь бесконечным рядом. При этом, угол, который обычно дается
градусами, должен быть пересчитан в радианы. Пересчётной формуле есть
трансцендентное число π, поэтому и угол выраженный радианами есть
трансцендентное (теоретически приближённое) число. Функция sin широко
используется теоретической механике, в методах конечных элементов, в теории
полета самолётов, в космической механике, космической навигации, астрономии и
в других областях науки и техники.
В h-геометрии мы отказываемся от понятия величины угла измеряемого
градусами и радианами. Величина угла определяется величиной h, которая
изменяется от 0 до 1 для прямоугольного угла. Геометрически это прямая.
величина, которой зависит от величины угла. Новые синусы – неосинусы sph
имеет аналитическое (алгебраическое) выражение. Аналогичные выражения имеет
и другие функции – cph, tph. Величина h имеет очень простое аналитическое
выражение от величин катетов прямоугольного треугольника. Идея h – параметра и
понятия нео-синус, мною первые было предложено в 1987 году.
В книге приведено определение нео-синуса sph, нео-косинуса cph и
нео-тангенса tph, а также геометрическая интерпретация параметра h. Приведены
некоторые свойства этих функций. Во второй части книги приведены примеры
применения методов h-геометрии: в теоретической механике, в методе конечных
элементов, в классической теории баллистики, в астрономии и других областях
науки и технике.
По предложению профессора работающего в университете в США, книга
была разослана в 50 библиотек крупнейших университетов мира. Из России книгой
заинтересовался профессор Московского государственного технического
университета имени Н.Э.Баумана Сергей Владимирович Беневольский. Проф.
Беневольский работающий в области космической баллистике обратил внимание
на актуальность сокращения машинного времени при расчетах баллистики ракет.
Поэтому были представлены математические модели характерны для космической
баллистики. Сравнительный анализ машинного времени показал, что при расчетах
с моделями построенными на базе методов h-геометрии по сравнению с моделями
построенными по классической тригонометрии, дает экономию машинного
времени до 7 раз.
Сейчас готовится второе издание книги, в которой будет представлен отдел
Математические модели космической механики и космической навигации.
Ниже представляем некоторые математические модели h-геометрии и
примеры применения h-геометрии при построении моделей космической
навигации
1. Основные определения
h
sph
1h
cph
2
h  ( 1  h)
2
2
h  ( 1  h)
tph
2
h
1h
Из прямоугольного треугольника h определяется
h
a
ab
где а и b катеты треугольника. Связь между углом измеряемым h параметром и
углом измеряемым в радианах α
tan   
h 
h
 atan 

1  tan   
1h
2. Пример решения задачи, которая встречается в космической навигации.
Приведём один пример (из книги В.С.Шебшаевич Ведение в теорию космической
навигации Москва 1971 Одна из формул задачи 2 стр 152 Формула (6.3.11)). Надо
определить
 atan( B)
(1)
где
 sin     1


m  cos ( i) 
(2)
Известны θ и i . В задаче 2 формул подобных (1),(2) девять.
В моделях на базе h-геометрии известны величины hθ и hi . Тогда вместо моделей
(1) и (2) будем иметь
B
h
A
1
2

A
1 A
1

(3)
 h 2  hi2  ( 1  hi) 2
1
2
2
( 1  hi)    h   1  h 
(4)
Вычисления велись с точностью до 9 знаков после запятой. Результаты расчета по
формулам (1),(2) и (3),(4) абсолютно совпадает до девятого числа после запятой.
Но машинное время расчета сократилось два раза.
Основные определения h-геометрии вы можете найти в интернете
www.rdi.lt (navigate to Mokslas > Fiziniai mokslai > h-geometry).
m
2
Дональдас Занявичюс
Доктор технических наук, Президент союза инженеров Литвы
dzanevicius@yahoo.com
.