Труды №2 2013 3x - Карагандинский государственный
реклама
Раздел «Машиностроение. Металлургия» УДК 669.018 Дисперсные материалы и их свойства А.З. ИСАГУЛОВ, д.т.н., профессор, первый проректор, В.Ю. КУЛИКОВ, к.т.н, доцент, А.А. КУСЖАНОВА, магистр, ассистент, Карагандинский государственный технический университет, кафедра ММиН Ключевые слова: модель, песок, смола, смесь, тело, система, давление, температура. ногообразие дисперсных систем, их важное значение предопределяют необходимость глубокого изучения их свойств и разработки методов физико-механического управления свойствами на разных стадиях технологических процессов обработки дисперсных систем. Одной из важных задач является оперативное управление структурой дисперсных сред для получения форм заданных свойств. При этом основной проблемой является построение математической модели деформирования слоя дисперсных материалов. Эта проблема связана с наличием ряда дополнительных параметров состояния и с существенной сложностью уравнений состояния. В результате сложных реологических свойств даже такой идеальной среды, какой является сухой песок, исследователям пока не удается найти адекватных определяющих уравнений. Содержание в смеси смолы приводит к проявлению вязких свойств из-за поверхностных эффектов в дисперсных материалах. Присутствие в парах слоя воздуха обусловливает особые аномальные эффекты. В этой связи наряду с теоретическими построениями необходимо значительное внимание уделять экспериментальному выявлению дополнительных параметров состояния дисперсного слоя. Рассмотрим построение реологической модели дисперсной песчано-смоляной среды для условий сдвига. При нагружении смесь вначале ведет себя как упругое тело Гука, а с повышением напряжения сдвига достигается некоторый предел, после которого наблюдается вязкое течение со скоростью, пропорциональной приложенному напряжению сдвига. С повышением температуры наблюдается небольшое увеличение размеров зерен песка и смола из сухого состояния становится вязкой. Поэтому реологическую модель формовочной смеси на сдвиг можно представить в виде трех элементов, соединенных по схеме: М прикладное ПССd = Ndc – (Нdo/stvd), где Ndc – вязкий элемент Ньютона, характеризующий вязкие свойства связующего (смолы) при сдвиге; Нdо – упругий элемент Гука при сдвиге; Stvd – пластический элемент Сен-Венана, представляющий собой кулоново трение зерновой основы формовочной смеси. Присоединим вязкий элемент Ньютона последовательно к параллельно соединенным телам 2 2011 Гука и Сен-Венана. При повышении температуры вязкость ПСС должна быть минимальной, что позволит равномерно распределяться смоле на зернах песка. Решение такой системы проведем как в [1]. Поскольку данная реологическая модель представляет собой последовательное соединение тел Ndc и (Нd0/stvd), полная деформация тела равна сумме деформаций составляющих его тел γ = γNdc+γΣ, (1) где γΣ – деформация комплексного элемента тел Гука и Сен-Венана. с . c Определим деформацию γΣ. При параллельном соединении полная нагрузка на тело равна сумме нагрузки на каждый элемент, а деформация (скорость деформации) равна деформации (скорости деформации) любого из составляющих его элементов. Исходя из этого правила реологии, можно записать: τ = τНd0 + τS, (2) GНdo S , где τ – напряжение сдвига комплексного элемента тел Ньютона и Сен-Венана; GHdo – модуль упругости сдвига Гука; λS – коэффициент пропорциональности при объемной пластической деформации. Дифференциальное уравнение девиаторной модели будет равно G . С (3) Выражение, стоящее в правой части уравнения (1), можно трактовать как внешнее воздействие на систему, а (t ) как отклик системы на это воздействие. Запишем уравнение (3) в следующем виде: G (С ) . С (4) Уравнение (2) – линейное дифференциальное уравнение первого порядка в общем виде: (5) A B. По полученной формуле (5) можно определять значение сдвига при статическом воздействии на дисперсную песчано-смоляную среду. При построении модели чистого сжатия будем 1 Раздел «Машиностроение. Металлургия» иметь в виду, что как только уплотнение достигнет определенной стадии, дисперсная среда приобретает упругие свойства. После превышения предельного напряжения сдвига происходит деформация смеси за счет пластического элемента Сен-Венана. Поэтому в первом приближении реологическую модель формовочной смеси можно изобразить в виде параллельно соединенных тел Сен-Венана Stv и Гука Н, т.е. ПСС = Н–Stv. На процесс уплотнения при приложении нагрузки на дисперсную смесь влияние оказывает внутрипоровый воздух [2]. При объемном сжатии большая часть воздуха, заключенного между частицами песка и пульвербакелита смеси, удаляется из объема, а оставшийся воздух попадает в замкнутые полости между частицами и удерживается в них благодаря наличию на частицах оболочек из связующих, способствующих образованию замкнутых полостей. Представим давление воздуха в замкнутых полостях песчано-смоляной смеси (ПСС) и сопротивление внутреннему трению в виде упругого тела Гука НВ. Так как давление внутрипорового воздуха непосредственно зависит от давления скелета смеси, то можно соединить элементы Н0 и НВ последовательно. В этом случае изменение объема смеси направлено только в одну сторону, параллельно телу Гука НВ введем стопор Г0. При превышении предела пластичности смеси происходит упруго-пластическое течение зерен песка и плавящейся смолы. Это дает основание включить упругий элемент НС параллельно с телом Сен-Венана. При уплотнении ПСС в замкнутых порах смеси возникает не только нормальное давление (напряжение), но и добавочное напряжение, вызванное внутренним трением. Коэффициент пропорциональности, связывающий скорость объемной деформации с напряжением объема, – коэффициент вязкости. Обозначим эту вязкость в виде вязкого тела Ньютона N0 и присоединим ее параллельно к НВ и НС. Описываемую цепочку реологических тел НВ/Г0 – N0/НС присоединим параллельно с телом Сен-Венана, т. к. эта цепочка не позволяет мгновенно уплотняться формовочной смеси под действием сколь угодно малого механического напряжения. С учетом температурного фактора (размягчение термореактивной смолы при нагреве) следует в реологическую модель ввести еще вязкое тело Ньютона NС, которое присоединим последовательно с Н0 и НВ/Г0 – N0/НС. Окончательно шаровая часть реологической модели имеет вид при объемном деформировании ПСС = Н0 – [НВ/Г0 – N0/HС]/S0 – NС. Проводя аналогичное решение, что и в случае с моделью на сдвиг, получим 1 2013 0 e R ( t t ) 0 3 c 1 1 t t 0 e R ( t t0 ) e R ( t t 0 ) 3 c R R t2 1 t2 1 2 0 e R(t t0 ) 2 e R(t t0 ) 2 R 2 R M M 1 1 e R(t t0 ) 2 1 е R(t t0 ) R 3 К0 R R 1 e R (t t0 ) , К Нс К Нв ( с ) , M о ; (0 ) ( К Нс К Нв ) 3 с (0 ) λ – коэффициент пластичности; ηС, η0 – коэффициент пластичности смолы и внутрипорового воздуха смеси соответственно; КНв, КНс – модули объемного сжатия внутрипорового воздуха и смолы соответственно; ε0 – деформация в начальный момент времени; t – время. Песчано-смоляная смесь ведет себя как вязкоупругопластичное тело и обладает всеми свойствами, присущими реологическому телу. Выведены формулы напряженно-деформированного состояния в условиях чистого сжатия и сдвига. где R 2 Раздел «Машиностроение. Металлургия» СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Матвеенко И.В., Шеклеин Н.С., Кузембаев С.Б. Реологические и математические основы динамических и импульсных методов уплотнения. Учебное пособие. М.: Завод-ВТУЗ, 1986. 98 с. 2. Цытович Н.А. Механика грунтов. М.: Высшая школа, 1979. 272 с. 1 2013 3
