Lab_3_13

Поволжский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики
Лабораторная работа №13
Исследование электромагнитных волн в линии передачи.
Выполнил: студент группы ИТ-72
Уксусов Кирилл
Проверил:
Ефимова Анна Алексеевна
Цель работы
Исследование напряженности электрического поля вдоль линии в трех режимах: «бегущей волны»,
«холостого хода» и «короткого замыкания»; определение длины волны в линии.
Приборы и принадлежности
Измерительная линия PI-5, генератор дециметрового диапазона, индикатор тока (миллиамперметр),
набор нагрузок в линии (2 шт.), обеспечивающих режим «бегущей волны» и «короткого замыкания».
Краткая теория
Система уравнений Максвелла.
Вся совокупность наших сведений об электромагнитном поле в сжатой форме содержится в четырех
уравнениях Максвелла. Мы приведем их математические формулировки и поясним физический
смысл.
1-е уравнение Максвелла.
Является обобщением закона электромагнитной индукции Фарадея. Всякое изменяющееся во
времени магнитное поле создает в пространстве вихревое электрическое поле E  , циркуляция
которого по произвольно у контуру определяет электродвижущую силу в это контуре. Для
электростатического (потенциального) электрического поля EЭ такая циркуляция равна нулю.
Интегральная форма уравнения:
d
dB
Г Ed l   dt S Bd S  S dt d S
Циркуляция вектора напряженности электрического поля E по любому контуру Г равна со знаком
минус производной по времени от потока индукции магнитного поля через любую поверхность S,
опирающуюся на контур Г. При этом под вектором E понимается не только вихревое, но и
электростатическое поле E  E  EЭ .
Дифференциальная форма уравнения:
B
.
rot E  
t
Ротор вектора напряженности электрического поля E в любой точке поля равен скорости
уменьшения во времени вектора B в этой точке.
2-е уравнение Максвелла.
Является обобщение закона полного тока (теоремы о циркуляции вектора напряженности
магнитного поля). Всякое изменяющиеся во времени электрическое поле наряду с током
проводимости создает в пространстве вихревое магнитное поле.
Интегральная форма уравнения:

D 

H
dl

j

Г
S  t d S
Циркуляция вектора напряженности магнитного поля H по любому контуру Г равна су е потока
вектора плотности тока проводи ости и потока вектора плотности тока смещения через
произвольную поверхность S, опирающуюся на контур Г. Напомним, что поток вектора плотности
тока есть ток, так что справа стоит сумма токов проводимости и смещения, охватываемых контуром
Г:
 jd S   jn dS - ток проводимости.
S
S
Дифференциальная форма уравнения:
D
.
rot H  j 
t
Ротор вектора напряженности магнитного поля H в любой точке пространства равен сумме
D
векторов плотности тока проводимости j и плотности тока смещения
 jсм (правовинтовая
t
связь).
3-е уравнение Максвелла.
Является формулировкой теоремы Гаусса для вектора индукции электрического поля D  0 E .
Векторные линии индукции D начинаются и заканчиваются только на свободных (сторонних)
зарядах. В то время как источником электрического поля E являются свободные и связанные
заряды.
Интегральная форма уравнения:
 Dd S   dV .
S
V
Поток вектора индукции электрического поля D через произвольную замкнутую поверхность S
равен суммарному свободному электрическому заряду, расположенному внутри этой замкнутой
поверхности S (ограничивающей объем V). Справа - объемный интеграл от объемной плотности
свободного электрического заряда.
Дифференциальная форма уравнения:
div D  
Дивергенция вектора индукции электрического поля D в любой точке равна объемной плотности
свободного электрического заряда  в этой точке.
4-е уравнение Максвелла.
Является формулировкой теоремы Гаусса для вектора индукции магнитного поля B  0 H .
Утверждает, что векторные линии магнитной индукции B всегда замкнуты; в природе нет
магнитных зарядов.
Интегральная форма уравнения:
 Bd S  0
S
Поток вектора индукции магнитного поля B через произвольную замкнутую поверхность S равен
нулю.
Дифференциальная форма уравнения:
div B  0 .
Дивергенция вектора индукции магнитного поля B в любой точке поля равна нулю.
Возникновение волн в двухпроводной линии.
Линией передачи называют систему проводников, вдоль которых может распространяться
электромагнитная волна с малыми потерями энергии. Рассмотри для определенности бесконечную
двухпроводную линию (два параллельных проводника, в частном случае два провода), рис. 1. (а, б).
Предположим, что на конце линии OO’ источник переменного синусоидального напряжения
создается переменное электрическое поле (см. рис. 1а). Оказывается, что электрическое поле начнет
распространятся вдоль линий. Рассмотри это явление качественно.
Предположим, что в данный момент времени электрическое поле E0 между точками 1 – 1'
увеличивается. Согласно основному положению теории Максвелла изменяющееся электрическое
поле (с . 2-е уравнение Максвелла) создает вихревое магнитное поле. Так как E0 увеличивается
 E0
 D0
 E0
 0 , следовательно, вектор плотности тока смещения jсм 
 0
(линии находятся в
t
t
t
воздухе, или в вакууме, для воздуха   1) направлен в ту же сторону, что и E0 .
Находим, что магнитное поле H 0 направлено, как показано на рис. 1 (по правилу правого винта).
Это магнитное поле также будет меняться во времени: H 0  H 0 (t ) .
Но изменяющееся магнитное поле вызывает (см. 1-е уравнение Максвелла) появление вихревого
электрического поля E1 (его направление связано с направление правило левого винта). Поле E1
(линии вектора E1 показаны пунктиром вне линии) вместе расположения проводников вызывает в
проводниках ток проводимости j , а между точками 2 - 2' линии - ток смещения (его плотность jсм ).
Поле E1 в точках 1 – 1’ направлено противоположно полю E0 , и, следовательно, гасит E0 . Поле
H 1 , создаваемое током смещение между точками 2 – 2’, гасит поле H 0 . Таким образом, поля E0 ,
H 0 в точках 1 - 1’исчезнут, зато появятся в точках 2 – 2’. Строго говоря, все точки 1, 2 и т. д.
следует считать бесконечно близкими. Электрические и магнитные поля, взаимно превращаясь и
поддерживая друг друга, будут распространятся вдоль линии. Как видно из рис. 1 а, в
распространяющейся электромагнитной волне векторы E и H перпендикулярны друг другу и к
направлению распространения волны, т. е. вектору скорости с . Направления E  H  с (см. рис. 1)
этих векторов связаны правилом буравчика: направление с совпадает с направлением
поступательного движения буравчика с правой нарезкой, если его рукоятка вращается в направлении
от E к H .
Распределение электрического и магнитного полей в распространяющейся волне представлены на
рис.1б.

, E0  Em cos t , то
Если поле в точках OO’ меняется по гармоническому закону с частотой  
2
следовательно, в какой - либо точке A, удаленной на расстояние x от O, возникнут колебания поля с
x
некоторым опозданием   , где c - скорость распространения волны.
c
 2
 x
Следовательно, в любой точке A: E  Em cos t    Em cost  kx , здесь k  
.
c

 c
Аналогично для вектора H в точке будем иметь: H  H m cost  kx .
Поскольку токи проводимости тоже создают магнитные поля, то структура поля в поперечном
сечении линии (см. рис. 1б) довольно сложна и зависит от геометрии проводников линии. В
частности, в используемой измерительной линии PI - 5 электромагнитная волна распространяется
вдоль цилиндрического внутреннего и двух плоских параллельно соединенных вместе проводников.
Стоячие волны.
Если концы линии разомкнуты (линии разорвана) или замкнуты на проводнике (линия закорочена), в
ней возникают стоячие электромагнитные волны. Рассмотри качественно работу линии передачи
при этих режимах.
Режим «холостого хода».
При разрыве линии бегущая волна, дойдя до конца линии, отражается и двигается обратно к
генератору, таким образом, в линии распространяются две волны: одна - падающая, другая отраженная. Физически этот процесс объясняется следующим образом: когда падающая волна
доходит до разомкнутого конца линии, то там начинают накапливаться заряды, т. е. возникает
дополнительная разность потенциалов. Напряженность электрического поля в конце линии,
следовательно, имеет максимальное значение. Поскольку концы линии разомкнуты, ток
проводимости отсутствует и напряженность магнитного поля равна нулю. Поэтому при отражение
от разомкнутого конца говорят, что фаза колебаний электрического вектора не изменяется, а фаза
магнитного вектора электромагнитной волны изменяется на противоположную, т. е. на  .
Дополнительное напряжение, возникающее на концах линии, действует подобно напряжению
некоторого генератора и возбуждает новую бегущую волну, движущуюся от конца линии к началу
ее. Если в падающей волне направление векторов в точке падения соответствует (рис. 3а), то в
отраженной волне будет иметь место другое направление этих векторов (рис. 3б).
Введем координаты оси х, направленную вдоль линии. Колебания электрического поля в любой
точке А линии (в падающей прямой волне) будут выражаться уравнением:
E1 ( x)  Em cos(t  kx) . (1)
Считая, волна отражается полностью, колебания электрического поля отраженной волны в той же
точке А можно представить, как
E2  Em cos(t  kx   ) . (2)
Знак (+) у слагаемого kx выражает тот факт, что отраженная волна распространяется в
отрицательном направлении оси х. Сдвиг по фазе (запаздывание по фазе отраженной волны в точке
A по сравнению с падающей) определяется расстояние 2l  x , которое должна пройти волна, чтобы
вернутся в точку A , поэтому
4l
E2 ( x)  Em cos[t  k (2l  x)]  Em cos(t  kx  2kl) , где l - длина линии и  
в (2).

Кроме того, в обще случае возможно изменение фазы колебаний при самом отражении (в нашем
случае в режиме «холостого хода», как сказано выше, изменение фазы колебаний вектора E при
отражении не происходит).
Складываясь, обе волны дают результирующее поле:
E0 ( x)  E1  E2  Em {cos(t  kx)  cos(t  kx   )}
(3)
 


 2 Em cos kx   cos t  .
2 
2

Формула (3) есть уравнение стоячей волны, которое показывает, что в линии будут происходить

колебания E с частотой  и начальной фазой - . Амплитуда Eom этих колебаний зависит от
2
координаты


Eom  2 Em cos kx  
2


В точках, где kxn   0,  ,..., n , Eom максимальна и равна 2 Em . Эти точки называются
2

пучностями стоячей волны. Расстояние между соседними пучностями равно x  xn  xn 1  . (5)
2
  3 5

В точках, где kxn   , , ,..., (2n  1) , Eom  0 . Эти точки называются узлами. Легко видеть,
2 2 2 2
2

что расстояние между соседними узлами так же равно .
2
На основании выше сказанного мы заключаем, что при работе линии в режиме «холостого хода» на
конце линии образуется пучность электрического поля.
Можно показать (аналогично тому, как это сделано ниже для вектора E ), что магнитное поле при
этом имеет узел. Таким образом, на конце линии будет наблюдаться узел магнитного поля и
пучность электрического, т. е. в стоячей электромагнитной волне узлы магнитного поля совпадают с
пучностями электрического поля и наоборот. (Сравните с бегущей волной).
Режим «короткого замыкания».
При коротком замыкании линии на ее концах возникает дополнительный ток проводимости между
проводниками линии, который возбуждает отраженную волну. Поскольку в месте короткого
замыкания напряженность электрического поля E0  0 , то фаза отраженной волны должна
отличаться на  от фазы падающей волны. В этом случае  в (2) определится из соотношения
4l

 .

Определяя координаты узлов и пучностей, найдем, что расположение их будет противоположным
режиму «холостого хода», т. е. на конце линии будет узел электрического поля (и пучности
магнитного).
Устройство измерительной линии.
Для измерения напряженности электрического поля вдоль линии в пространство между
проводниками вводится зонд (штырь), возникающий в нем ток возбуждает колебания в резонансной
камере (короткозамкнутая коаксиальная линия из меняющейся длины). В пучности напряженности
электрического поля этой камеры находится полупроводниковый диод, соединенный с
гальванометром. Такая конструкция обеспечивает наибольшую чувствительность к полю внутри
линии без существенного влияния на него.
Постоянный ток, протекающий через диод i  E 2 , оказывается пропорциональным квадрату
напряженности электрического поля в линии.
1,2
1
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
Холостой ход
1
5
9
13
17
21
25
0,3
0
0
0,7 0,4
0
0
29
33
37
41
0,7 0,6
0
0
45
49
53
57
0,6 0,6
0
0
61
65
69
73
0,6 0,7
0
0
77
81
85
89
93
0,4 0,6
0
0
0,4
97 101 105
1
0,1
0
0 0,9 0,7 0
0 0,8 0,9 0
0 0,8 1
Короткое замыкание 0,1 0,9 0,3 0 0,1 0,9 0,3 0 0,1 0,9 0,5 0 0,1 0,9 0,6 0
0,3 0,9 0,7 0,2 0,2 0,8 0,7 0,2 0,3 1 0,9 0,3 0,2 0,7 0,9 0,3 0,2 0,7 0,8 0,3 0,2 0,6 0,8 0,3 0,2 0,5 0,9
Бегущая волна