ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА к программе по геометрии в 9 классе Данная рабочая программа составлена на основе программы: - Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С.Атанасяна и других 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений/ В.Ф. Бутузов. М. : Просвещение, 2011. - программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова –М.: «Просвещение», 2011. Преподавание ведется по учебнику: Геометрия, 7-9 : учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.А.Кадомцев и др.- М.: Просвещение, 20052012г., входящему в федеральный перечень учебников, утвержденный МОиН РФ. Уровень усвоения программы алгоритмический, а также частично творческий. Цели обучения: Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Программа направлена на достижение следующих целей: - овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; - интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений; - формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; - воспитание культуры личности, отношения к математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно – технического прогресса; - развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими предметами. Основные задачи курса. В курсе геометрии 9-го класса формируется понятие вектора. Особое внимание уделяется выполнению операций над векторами в геометрической форме. Учащиеся дополняют знания о треугольниках сведениями о методах вычисления элементов произвольных треугольниках , основанных на теоремах синусов и косинусов. Даются систематизированные сведения о правильных многоугольниках, об окружности, вписанной в правильный многоугольник и описанной. Особое место занимает решение задач на применение формул. Даются первые знания о движении, повороте и параллельном переносе. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов. Общая характеристика учебного курса № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Раздел, тема Вводное повторение Глава 9. Векторы Понятие вектора Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач Глава 10. Метод координат Координаты вектора Решение задач Контрольная работа №1 по теме « Векторы. Метод координат» Простейшие задачи в координатах Уравнение окружности и прямой Решение задач Глава 11.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов Синус, косинус и тангенс угла Соотношения между сторонами и углами треугольника Скалярное произведение векторов Решение задач Контрольная работа №2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Глава 12. Длина окружности и площадь круга Правильные многоугольники Длина окружности и площадь круга Решение задач Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга» Глава 13.Движения Понятие движения Параллельный перенос и поворот Решение задач Контрольная работа №4 по теме «Движения» Глава 14. Начальные сведения из стереометрии Многогранники Тела и поверхности вращения Об аксиомах планиметрии Повторение. Решение задач Всего Количество часов 2 9 2 3 4 Контрольные работы 1 11 2 1 1 1 2 3 2 11 1 3 4 2 2 1 1 11 4 3 3 1 1 8 3 3 1 1 10 6 4 2 4 68 1 1 1 МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ Согласно учебному плану на изучение геометрии в 9 классе отводится 68 часов из расчета 2 часа в неделю. Контрольных работ – 4 ч. СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ 1. Вводное повторение (2 часа) 2. Векторы. Метод координат ( 20 часов) Понятие вектора: понятие вектора, равенство векторов, откладывание векторов от одной точки. Сложение и вычитание векторов: сумма двух векторов, законы сложения, правило параллелограмма, сумма нескольких векторов, вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач: произведение вектора на число, применение векторов к решению задач, средняя линия трапеции. Длина ( модуль) вектора. Координаты вектора: разложение вектора по двум неколлинеарным векторам, координаты вектора, скалярное произведение. Угол между векторами. Простейшие задачи в координатах: связь между координатами вектора и координатами его начала и конца, простейшие задачи в координатах. Уравнение окружности и прямой: уравнение линии на плоскости, уравнение окружности, уравнение прямой. Основная цель: научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т.е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами ( складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число) На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры. 3.Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов) Синус, косинус и тангенс угла: синус, косинус, тангенс, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения, формулы для вычисления координат точки. Соотношения между сторонами и углами треугольника: теорема о площади треугольника, теорема синусов, теорема косинусов, решение треугольников, измерительные работы. Скалярное произведение векторов: угол между векторами, скалярное произведение векторов, скалярное произведение в координатах, свойства скалярного произведения векторов. Основная цель: развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. Синус и косинус любого угла от 0 до 180 вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольника ( половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике ( произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач. 4.Длина окружности и площадь круга (11 часов) Правильные многоугольники: правильный многоугольник; окружность, описанная около правильного многоугольника; окружность, вписанная в правильный многоугольник; формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; построение правильных многоугольников. Длина окружности и площадь круга: длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора. Основная цель: расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках. В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник. Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанный в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь – к площади круга, ограниченного окружностью. 5. Движения (8 часов) Понятие движения: отображение плоскости на себя, понятие движения, наложения и движения. Параллельный перенос и поворот: параллельный перенос, поворот. Основная цель: познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения. 6. Начальные сведения из стереометрии (10 часов) Многогранники: предмет стереометрии, многогранник, призма, параллелепипед, объем тела, свойства прямоугольного параллелепипеда, пирамида. Тела поверхности и вращения: цилиндр, конус, сфера и шар. Основная цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел. Рассмотрение простейших многогранников ( призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения ( цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования. 7.Об аксиомах геометрии (2 часа) Беседа об аксиомах планиметрии. Основная цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе. В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур. 8. Повторение. Решение задач (4 часа) ТЕМАТИЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ Планируемая № Раздел, тема дата (или урока урока неделя) п/п Вводное повторение ( 2 часа) 1 неделя 1-2 Вводное повторение Ученик должен знать Свойства треугольников, четырехугольников, т. Пифагора, площади и др. Ученик должен уметь Решать задачи за курс 8 класса Глава 9. Векторы (9часов) Основная цель: научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике. 2 неделя 3-4 3-4 неделя 5-7 6-7 неделя 12-13 7 неделя 14-15 8 неделя 16 Понятие вектора Понятие вектора, нулевого вектора, длины вектора, виды векторов Правила сложения и вычитания векторов Изображать, обозначать вектор, нулевой вектор Координаты вектора Понятие координат вектора, правила нахождения координат суммы, разности, произведения вектора на число Решение задач Правило умножения вектора на число и свойства умножения вектора на число. Понятие координат вектора, правила для нахождения координат суммы, разности, произведения вектора на число Находить координаты вектора по его разложению и наоборот, по координатам векторов находить координаты суммы, разности, произведения вектора на число Уметь строить произведение вектора на число. Находить координаты вектора по его разложению и наоборот, по координатам векторов находить координаты суммы, разности, произведения вектора на число Сложение и Уметь практически складывать вычитание и вычитать два вектора, векторов складывать несколько векторов 4-6 неделя 8-11 Умножения Правило умножения вектора Уметь строить произведение вектора на на число и свойства вектора на число число. умножения вектора на число Применение векторов к решению задач Глава 10. Метод координат (11 часов) Основная цель: научить учащихся и познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Контрольная работа №1 по теме « Векторы. Метод координат» 8-9 неделя 17 Простейшие задачи в координатах Понятие радиус-вектора, правило для вычисления координат вектора по соответствующим координатам его конца и начала, формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками Определять координаты радиусвектора, вектора, зная координаты его конца и начала, находить координаты середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками 9-10 неделя 18-20 Уравнение окружности и прямой Уравнение окружности и прямой Решать задачи на применение формул 11 неделя 21-22 Решение задач Уравнение окружности и Решать задачи на применение прямой формул Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника . Скалярное произведение векторов (11 часов) Основная цель: развить умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач. 12-13 неделя 23-25 Синус, косинус, Понятие единичной Решать задачи на применение тангенс угла полуокружности, определения формул синуса, косинуса, тангенса. Основное тригонометрическое тождество, формулы приведения, вычисления координат точки 13-15 неделя 26-29 Соотношения между сторонами и углами треугольника Теорему о площади треугольника, теоремы синусов и косинусов Применять формулы для решения задач 15-16 неделя 30-31 Скалярное произведение векторов Понятие угла между векторами, определения перпендикулярных векторов, скалярного произведения двух векторов, условие перпендикулярности двух ненулевых векторов, скалярное произведение в координатах и его свойства Применять формулы для решения задач 16 неделя 32 Решение задач Основные понятия и формулы Применять формулы для по данной теме решения задач 17 неделя 33 Контрольная работа №2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Основные понятия и формулы Применять формулы для по данной теме решения задач Глава 12. Длина окружности и площадь круга (8 часов) Основная цель: расширить и систематизировать знания учащихся об окружностях и многоугольниках. 17-19 неделя 34-37 Правильные Определение правильного Вычислять угол правильного многоугольники многоугольника, формулу для многоугольника по формуле, вычисления угла правильного вписывать окружность в п-угольника, теоремы о правильный многоугольник и вписанной и описанной около описывать, решать задачи на правильного многоугольника применение формул окружности, формулы зависимости между R, r, а зависимости между R, r, а 19-20 неделя 38-40 Длина окружности и площадь круга Значение числа , формулы для вычисления площадей круга и кругового сектора Применять формулы для решения задач 21-22 неделя 41-43 Решение задач Основные понятия и формулы по данной теме Применять формулы для решения задач 22 неделя 44 Контрольная работа №3 по теме «Длина окружности и площадь круга» Основные понятия и формулы по данной теме Применять формулы для решения задач Глава 13. Движения ( 8 часов) Основная цель: познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений. 23-24 неделя 45-47 Понятие движения Понятия отображения плоскости на себя, движения, знать какое отображение на плоскости является осевой симметрией, а какое центральной Распознавать осевую и центральную симметрии фигур, выполнять построение образов точек, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях 24-25 неделя 48-50 Параллельный перенос и поворот Понятие параллельного переноса и поворота Строить фигуры при параллельном переносе на вектора и повороте на угол 26 неделя 51 Решение задач Основные понятия темы Выполнять построения фигур при движении 26 неделя 52 Контрольная Основные понятия темы Выполнять построения фигур работа №4 по при движении теме «Движения» Глава 14. Начальные сведения из стереометрии (10 часов) Основная цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел. 27-29 53-58 Многогранники Виды многогранников, их Решать простейшие задачи на неделя элементы, свойства и вычисление объемов формулы объемов тел прямоугольного параллелепипеда 30-31 59-62 Тела и Виды тел и поверхностей Решать простейшие задачи на неделя поверхности вращения, их элементы, вычисление боковых вращения формулы для вычисления поверхностей боковых поверхностей 32 неделя 63-64 Аксиомы планиметрии Об аксиомах планиметрии Основная цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе. 33-34 неделя 65-68 Повторение. Решение задач Основные понятия, определения, формулы по пройденным темам 9 класса Применять все полученные знания за курс геометрии 9 класса Всего часов 68 ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: - планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; - решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующего поиска пути и способов решения; - исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; - ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики ( словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; - проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; - поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии. В результате изучения курса геометрии 9 класса обучающиеся должны: знать/понимать - существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; - существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; - как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; - как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; - как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; - вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; - каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; - смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; уметь пользоваться языком геометрии при описании предметов окружающего мира; - распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; - изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразование фигур; - распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; - проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами; - вычислять значения геометрических величин ( длин, углов, площадей), находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружностей, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; - решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии; - проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; - решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: - описания реальных ситуаций на языке геометрии; - расчетов, включающих в простейшие тригонометрические формулы; - решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин ( используя при необходимости справочники и технические средства); - построений геометрическими инструментами ( линейка, угольник, циркуль, транспортир) ОПИСАНИЕ УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА: 1. Литература для учащихся: - Геометрия ,7 – 9. Учебн. Для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. – М.: Просвещение, 2005-2012. 2.Литература для учителя: - Геометрия, 7 -11 классы: развернутое тематическое планирование. Базовый уровень. Линия Л.А.Атанасяна / авт. – сост. Т.А. Салова.- Волгоград: Учитель,2010. - Изучение геометрии в 7 -9 классах. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Ю.А.Глазков и др. - М.: - Просвещение,2010. - Контрольные работы по геометрии: 9 класс : к учебнику Л.С.Атанасяна и др. /Н.Б. Мельникова. – М.: Издательство «Экзамен», 2009. - Поурочные разработки по геометрии: 9 класс. – М.: ВАКО, 2007