План-конспект урока по теме: «Умножение вектора на число». Выполнила: Безмельницына Ю.Е. Проверила: Липцова Т.В. Предмет: Геометрия Класс: 9 «А» Дата: 30.09.2015. Цели урока: формирование понятия о умножении вектора на число. Задачи урока: образовательные: формирование понятий: произведения ненулевого вектора на число, свойства произведения вектора на число, правила выполнения умножения вектора на число; выработка навыков выполнения умножения вектора на число; развивающие: развитие структурного мышления учащихся; развитие учебно-познавательной деятельности учащихся; воспитательные: привитие исследовательского подхода в познании нового; формирование умения применять на практике полученные знания; воспитание чувства ответственности за результаты своего труда; План урока Время Этап Действия учителя Действия учеников Доска 9.109.13 Организационный момент Приветствие. Проверка присутствующих Приветствие. Дежурный называет отсутствующих - 9.139.20 Подготовка к усвоению новых знаний Постановка проблемы урока, проверка готовности к изучению нового материала Работа с доской Задание 9.209.45 Изучение нового материала Выполнение заданий, интерактивная работа с классом, объяснение Выполняют задания, записывают в тетрадь Материал на доске, карточки нового материала основные понятия темы. 9.459.53 Выработка навыков по решению задач Решение задач Работа у доски и в тетрадях Задания 9.539.55 Подведение итогов урока Обобщение материала, домашнее задание Отвечают на вопросы учителя, записывают домашнее задание д\з на доске 1. Подготовка учащихся к усвоению нового материала. Мотивация: вы уже изучали на физике, что такое прямолинейное равномерное движение. Главной его характеристикой является скорость. Так вот, давайте представим сейчас, что у нас есть две машины. Они двигаются в одном направлении, прямолинейно и равномерно. Как же можно это изобразить схематически? Допустим вектор а характеризует движение первого автомобиля. а Тогда вектор 2а характеризует движение второго автомобиля. 2а Как вы можете заметить, векторы получились сонаправлены, но длина второго в 2 раза больше чем первого. Рассмотрим движение еще одного автомобиля. −2а Что можно сказать о нем? Вектор противоположен двум предыдущим, а дина равна длине второго вектора. Таким образом, мы видим, что третий автомобиль движется в противоположном направлении первому, и его скорость в два раза больше скорости первого автомобиля. Актуализация: на данном этапе учащиеся вспоминают правила сложения и вычитания векторов. Это нужно для более качественного и осознанного восприятия нового материала. Решить задачу. Дан ∆ABC, ВМ – медиана, найти вектор ВС, если известно, что в-р АВ=а, ВМ=b. Решение: 1. Давайте подумаем, как можно найти вектор ВС. Рассмотрим разность АС-АВ=ВС Здесь нам неизвестно АС и ВС, но АС мы можем найти. Для этого рассмотрим ∆ABМ 2. По правилу треугольника АВ+ВМ=АМ 3. АС = АМ+МС. Так как ВМ – медиана треугольника ∆ABC, то АС=2АМ 4. Тогда ВС=2АМ-АС или ВС=2а+2b-а ВС=2b+а В ? а b А С М В ? а 2 способ: b Сделаем Д.П. – достроим треугольник ∆ABC до параллелограмма АВСD. А С М 1. ВA+BC=BD, отсюда BC=BD-BA BC=BD+AB 2. Давайте вспомним основное свойство параллелограмма: диагонали параллелограмма точкой пересечения D делятся пополам. Тогда BD=2BM 3. BC=2BM+AB BC=2b+a 2. Формирование новых знаний и умений. Пусть дан вектор а, найти вектор b=3а 3а=а+а+а а а а а b 2а 3а Определение: произведением вектора а на число k называется такой вектор b, что: b=kа; |b|=|ka| и если k≥0 то b↑↑а, а если k<0 b↓↑a. Замечание: умножение любого числа на нулевой вектор даст в результате нулевой вектор k·0=0 Умножение 0 на любой вектор даст в результате нулевой вектор а·0=0 а В Свойства произведения вектора на число: Сочетательный закон А (kl)a=k(la) О OA=3a, OB=2OA, OB=2(3a) а В Первый распределительный закон А (k+l)a=ka+la О OA=3a, AB=2a, OB=2a+3a=(2+3)a А2 А1 Второй распределительный закон В2 В1 О k(a+b)=ka+kb OA2=ka, A2B2=kb, OA2+A2B2=k(a+b) 3. Выработка навыков выполнения умножения вектора на число. №775 2p q p О Дано: p, q, т. О; p || q Построить: 2p,½q Построение: 1 q 2 №778 а b Дано: a, b, c; a || b, b || c, a || c Построить:2a+3b-4c Построение: c 3b 2a 2a+3b 2a+3b-4c -4c 4. Подведение итогов урока. Сегодня мы выяснили как выполнять умножение числа на вектор. Давайте вспомним основные моменты: Произведением вектора а на число k называется такой вектор b, что: b=kа; |b|=|ka| и если k≥0 то b↑↑а, а если k<0 b↓↑a. При этом при умножении на ноль или нулевой вектор мы получаем нулевой вектор. Для произведения вектора на число справедливы: сочетательный, первый распределительный и второй распределительный законы. Учитель оценивает работу у доски и дает домашнее задание: аналогичное тому что выполняли в классе. Домашнее задание:№777