Оригинал и изображение. Основные теоремы

ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
Согласовано
Утверждаю
_______________________
Руководитель ООП
по направлению 210100
декан ЭФ проф. В.А. Шпенст
______________________
Зав. кафедрой высшей математики
проф. А.П. Господариков
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«Математика, часть 1»
Направление подготовки бакалавра
210100–электроника и наноэлектроника
Профиль промышленная электроника
Квалификация выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
.
САНКТ-ПЕТЕРБУРГ
2012
1.
Цели и задачи дисциплины:
Дисциплина «Математика» является одной из основных фундаментальных учебных
дисциплин; она обеспечивает подготовку бакалавров к успешному освоению дисциплин
экономического, естественнонаучного и профессионального циклов.
Целью дисциплины является:
– приобретение базовых математических знаний, способствующих успешному
освоению различных курсов (физика, теоретическая механика, сопротивление материалов,
информатика, начертательная геометрия и т.д.) и смежных дисциплин;
– обеспечение подготовки студентов к изучению в последующих семестрах ряда
специальных дисциплин;
– приобретение навыков построения и применения математических моделей в
инженерной практике.
Задачами преподавания дисциплины являются:
– развитие логических, познавательных и творческих способностей студентов,
– доведение до понимания студентами роли математики при исследовании
проблем, возникающих в различных областях науки и техники.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО по направлению 220700
«Автоматизация технологических процессов и производств»
Дисциплина «Математика» относится к базовой части математического и
естественнонаучного цикла основной образовательной программы бакалавра. Изучение
дисциплины базируется на знаниях, полученных при освоении математики в средней
школе.
Дисциплины, для которых «Математика» является предшествующей: физика,
химия, теоретическая и прикладная механика, инженерная и компьютерная графика,
электротехника, электроника, теория автоматического управления,
экономика,
гидромеханика и тепломассобмен, дисциплины профильной направленности.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
аналитическую геометрию, векторную и линейную алгебру;
дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких
переменных;
теорию последовательностей и рядов, гармонический анализ;
дифференциальные уравнения и их системы;
численные методы и основы вычислительного эксперимента;
векторный анализ и теорию поля;
теорию вероятностей и математическую статистику;
методы обработки экспериментальных данных;
методы статистического оценивания и проверки гипотез;
простейшие уравнения математической физики;
уметь:
решать задачи линейной, векторной алгебры и аналитической геометрии, знать
уравнения основных линий на плоскости и в пространстве, поверхностей в пространстве;
уверенно дифференцировать и владеть точными и приближёнными методами
интегрирования функции одной и нескольких переменных;
применять теорию пределов, понятие непрерывности функции и дифференциальное
исчисление к исследованию свойств функций;
использовать дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и
нескольких переменных в решении геометрических и физических задач;
составлять дифференциальные уравнения в задачах геометрического и физического
содержания;
2
интегрировать точными методами основные типы дифференциальных уравнений и
их систем;
исследовать сходимость числовых и функциональных рядов, раскладывать функции
в степенные ряды, применять теорию рядов в приближённых вычислениях;
применять векторный анализ в расчётах потока, работы и циркуляции векторного
поля;
использовать гармонический анализ при разложении функций в ряд по
тригонометрическим функциям и метод Фурье при решении краевых задач для основных
уравнений математической физики, а также преобразования Фурье и Лапласа;
использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной
деятельности, применять методы математического анализа и моделирования,
теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);
выявлять естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе
профессиональной деятельности, привлекать для их решения соответствующий физикоматематический аппарат;
участвовать в разработке математических моделей процессов и производственных
объектов (ПК-17);
владеть: математическим аппаратом в объёме изучаемого курса математики.
4. Объём дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Всего
часов
Аудиторные занятия (всего)
197
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Расчетно-графические работы (РГЗ)
Текущие домашние задания
Изучение учебной литературы
Подготовка к коллоквиуму
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Общая трудоемкость:
часы
зачётные единицы
71
126
233
42
126
96
18
108
538
15
Семестры
1
2
57
72
19
38
102
18
54
91
3
68
34
34
40
14
14
14
15
15
22
10
10
16
6
6
6
Экз.(36) Экз.(36) Экз.(36)
195
199
144
5, 5
5, 5
4
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
№
п/п
1.
2.
Наименование
раздела дисциплины
Линейная алгебра
Векторная алгебра
Содержание раздела
1.1. Определители и матрицы
Матрицы, операции над матрицами. Определитель матрицы и его
свойства. Обратная матрица. Решение простейших матричных
уравнений. Ранг матрицы. Нахождение ранга с помощью элементарных
преобразований матрицы.
1.2. Системы линейных алгебраических уравнений. Основные
определения. Запись системы в матричном виде. Теорема Крамера.
Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли. Однородные линейные
системы.
2.1. Векторы. Линейная зависимость
3
3
4
5
и независимость. Базисы.
Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Базис. Линейные
операции над векторами, заданными своими разложениями по базису.
Ортонормированный базис. Проекции, координаты, длина и
направляющие косинусы вектора.
2.2 2.2. Скалярное, векторное и смешанное произведения
векторов.
Скалярное произведение двух векторов, его свойства, механический
смысл. Вычисление скалярного произведения в ортонормированном
базисе.
Векторное произведение двух векторов, его свойства, механический
смысл. Вычисление векторного произведения в ортонормированном
базисе. Двойное векторное произведение.
Смешанное произведение векторов и его свойства. Вычисление
смешанного произведения в ортонормированном базисе.
2.3. Изменение координат вектора при переходе к новому базису.
Перенос в пространстве начала системы координат и ее поворот.
Преобразование системы координат на плоскости.
3.1. Кривые на плоскости и поверхности
Аналитическая
в пространстве.
геометрия
Уравнение линии на плоскости. Уравнение линии и поверхности в
пространстве. Параметрическое задание линии на плоскости и в
пространстве. Полярная система координат. Кривые в полярной системе
координат.
3.2. Прямая на плоскости. Плоскость и прямая в пространстве.
Различные виды уравнения прямой на плоскости. Угол между двумя
прямыми. Расстояние от точки до прямой. Плоскость. Различные виды
уравнения плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Прямая в
пространстве. Различные виды уравнения прямой. Угол между двумя
прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Точка пересечения прямой
и плоскости.
3.3. Кривые и поверхности второго порядка.
Кривые второго порядка. Канонические уравнения. Основные
характеристики. Поверхности второго порядка. Исследование формы
поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям.
4.1. Теория пределов.
Теория пределов и
Понятие
функции. График. Арифметические операции над функциями.
непрерывность
Суперпозиция функций. Обратная функция. Основные элементарные
функций
функции.
Числовая последовательность. Предел числовой последовательности,
основные теоремы о пределах. Неопределенности.
Предел функции. Замечательные пределы. Бесконечно малые функции.
Бесконечно большие функции. Свойства бесконечно больших
и
бесконечно малых функций. Их сравнение, порядок и главная часть
(эквивалентность, “О” и “о” символика).
4.2 Непрерывность функций.
Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в
точке. Непрерывность элементарных функций. Классификация точек
разрыва. Непрерывность функций на промежутке. Свойства функций,
непрерывных на замкнутом промежутке
5.1. Производные и дифференциалы.
Дифференциальное
Производная
функции y  f (x) , её геометрический и механический
исчисление функций
смысл. Таблица производных. Основные правила дифференцирования.
одной переменной
Дифференцируемость функций. Дифференциал, геометрический смысл,
свойства. Инвариантность формы дифференциала. Применение
дифференциала в приближенных вычислениях. Производные высших
порядков. Дифференцирование функций, заданных параметрически.
Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Формула
Тейлора.
Разложение
по
степеням
функций
x
e x ; sin x; cosx; (1  x) ; ln(1  x) .
5.2. Исследование функций с помощью производных.
Признаки постоянства и монотонности функции. Локальные
экстремумы. Необходимый признак экстремума функции. Достаточные
4
6
Интегральное
исчисление функций
одной переменной и
его приложения
7
Функции нескольких
переменных
8
Кратные интегралы и
векторный анализ
признаки экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значения
функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки
перегиба. Асимптоты. Общая схема исследования функции. Элементы
дифференциальной геометрии плоских кривых.
6.1. Первообразная. Простейшие способы интегрирования.
Первообразная функция. Неопределенный интеграл. Его свойства.
Таблица
неопределенных
интегралов.
Простейшие
способы
интегрирования. Подведение функции под знак дифференциала. Методы
замены переменной и интегрирования по частям в неопределенном
интеграле.
6.2. Интегрирование алгебраических дробей.
Комплексные числа. Комплексная плоскость. Модуль и аргумент.
Различные формы записи комплексного числа. Действия над
комплексными числами. Формула Эйлера.
Многочлен в комплексной области. Теорема Безу. Основная теорема
высшей алгебры. Разложение многочлена с вещественными
коэффициентами на множители первой и второй степени. Разложение
рациональной дроби на сумму простейших дробей. Интегрирование
рациональных дробей.
6.3. Подстановки, применяемые при интегрировании.
Интегрирование рациональных функций от радикалов и от
тригонометрических функций.
6.4. Определенные интегралы и их приложения.
Задачи,
приводящие
к
понятию
определенного
интеграла.
Определенный интеграл, как предел интегральной суммы. Условия его
существования. Свойства определенного интеграла. Теорема Барроу.
Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования по частям и
замены переменой в определенном интеграле.
Вычисление площади плоской фигуры. Вычисление длины кривой.
Вычисление объема тела по площади его поперечного сечения. Объем
тела вращения. Общая схема решения геометрических и физических
задач с помощью определенного интеграла.
6.5. Несобственные интегралы.
Несобственные интегралы первого и второго рода. Признаки
сходимости. Свойства несобственных интегралов.
7.1. Дифференцирование функций нескольких переменных.
Функция двух переменных и ее геометрическое изображение. Понятие о
функции трех и n-переменных. Линии и поверхности уровня.
Предел и непрерывность функции двух переменных. Свойства функций,
непрерывных в замкнутой области. Частные производные, их
геометрический и физический смысл. Дифференцируемость функции
двух
переменных.
Необходимое
и
достаточное
условие
дифференцируемости. Полный и частный дифференциалы. Применение
полного дифференциала к приближенным вычислениям. Сложная
функция
нескольких
переменных,
ее
дифференцирование.
Инвариантность
формы
дифференциала.
Производные
и
дифференциалы высших порядков. Неявные функции одной и
нескольких переменных. Производные неявных функций. Касательная
плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного
дифференциала. Формула Тейлора для функций двух переменных.
7.2. Экстремумы функций нескольких переменных.
Экстремумы функций двух переменных. Необходимое и достаточное
условия существования экстремума. Обобщение на случай n
переменных.
Условный экстремум. Метод неопределенных множителей Лагранжа.
Отыскание наибольшего и наименьшего значений функций,
непрерывной в замкнутой области.
8.1. Двойные интегралы.
Двойной интеграл. Его геометрический смысл. Вычисление в
декартовых координатах. Изменение порядка интегрирования в двойном
интеграле.
Криволинейные координаты на плоскости. Элемент площади в
криволинейных координатах. Замена переменных в двойном интеграле.
5
9
Ряды
Двойной интеграл в полярных координатах. Механические приложения
двойного интеграла.
8.2. Тройные интегралы.
Тройной интеграл.
Его вычисление в декартовых координатах.
Криволинейные
координаты
в
трехмерном
пространстве.
Цилиндрическая и сферическая системы координат. Вычисление
тройного интеграла в цилиндрической и сферической системах
координат. Замена переменных в тройном интеграле. Приложения
тройного интеграла.
8.3. Криволинейные и поверхностные интегралы 1-го рода.
Криволинейный интеграл первого рода. Его вычисление и приложения.
Поверхностный интеграл первого рода. Его вычисление и приложения.
8.4. Элементы теории поля.
Скалярное поле. Поверхности и линии уровня. Производная по
направлению. Градиент скалярного поля. Его свойства и физический
смысл. Векторное поле. Векторные линии. Поверхностный интеграл
второго рода, его свойства и вычисление. Поток векторного поля через
поверхность. Физический смысл потока в поле скоростей жидкости.
Дивергенция векторного поля. Формула Гаусса-Остроградского.
Соленоидальное поле. Работа силового поля. Криволинейный интеграл
второго рода, его свойства и вычисление. Циркуляция векторного поля.
Ротор векторного поля. Формула Грина. Формула Стокса.
Независимость криволинейного интеграла второго рода от пути
интегрирования. Потенциальное поле, потенциал. Вычисление
криволинейного интеграла второго рода в потенциальном поле.
Оператор Гамильтона, его использование для выражения градиента,
дивергенции, ротора.
9.1.Числовые ряды.
Понятие ряда. Числовой ряд. Сходимость и сумма ряда. Необходимое
условие сходимости. Простейшие действия над рядами. Ряды с
положительными членами. Признаки сравнения. Признаки Даламбера и
Коши. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Знакопеременные
ряды. Их абсолютная и условная сходимость.
9.2.Функциональные ряды.
Функциональные ряды. Область сходимости. Равномерная сходимость.
Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов.
Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Свойства
степенного ряда. Разложение функций в степенные ряды. Ряд Тейлора.
Условия разложимости функции в ряд Тейлора. Разложение в ряд
Маклорена функций
e x ,sin x, cos x, ln 1  x  , 1  x  .

9.3. Ряды Фурье.
Ортогональные системы функций. Ряд Фурье по полной ортогональной
системе функций. Приближение в среднем. Свойство минимальности
коэффициентов Фурье. Тригонометрическая система функций.
Тригонометрический ряд Фурье. Теорема Дирихле. Разложение в ряд
Фурье четных и нечетных функций. Разложение в ряд Фурье функций,
заданных на промежутке
10
Дифференциальные
уравнения (ДУ).
0, L .
Ряд Фурье
в комплексной форме.
Интеграл и преобразование Фурье.
10.1. Общие сведения. Дифференциальные уравнения первого порядка.
Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения.
Основные понятия: порядок уравнения, частное и общее решения,
задача Коши. Теорема существования и единственности частного
решения для уравнения первого порядка. Геометрический смысл
уравнения первого порядка и его решения. Поле направлений и
изоклины. Приближенное решение ДУ первого порядка. ДУ с
разделенными и разделяющимися переменными. Однородные ДУ.
Линейные ДУ первого порядка, уравнение Бернулли. ДУ в полных
дифференциалах.
10.2. Дифференциальные уравнения высших порядков.
ДУ высших порядков. Основные понятия. Уравнения, допускающие
понижение порядка.
6
11
Операционное
исчисление
10.3. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка.
Линейные ДУ n-го порядка. Свойства решений линейного однородного
ДУ. Линейная зависимость и независимость решений. Структура
общего решения линейного однородного ДУ. Решения линейного
однородного ДУ с постоянными коэффициентами методом Эйлера.
Структура общего решения линейного неоднородного ДУ. Решение
линейного неоднородного ДУ методом Лагранжа. Нахождение частного
решения
линейного
неоднородного
ДУ
с
постоянными
коэффициентами и правой частью специального вида методом подбора.
10.4. Системы дифференциальных уравнений.
Понятие
системы
дифференциальных
уравнений.
Фазовое
пространство. Фазовая плоскость. Понятие об автономной системе.
Линейные системы. Матричная запись. Свойства решений. Решение
однородной линейной системы методом Эйлера (случай простых
корней характеристического уравнения).
10.5. Приближенные методы решения ДУ .
Метод Рунге-Кутта. Решение ДУ с помощью рядов.
10.6. Уравнения колебаний струны и линейное уравнение
теплопроводности. Их решение методом Фурье.
Уравнения малых поперечных колебаний струны. Решение уравнения
колебаний струны методом Фурье. Уравнение теплопроводности, его
решение методом Фурье.
11.1. Преобразование Лапласа.
Оригинал и изображение. Основные теоремы
операционного
исчисления.
Решение
линейных
дифференциальных
уравнений
с
постоянными
коэффициентам и их систем операционными методами.
Интеграл Дюамеля.
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№№
п/п Наименование обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Экономика
Социология
Информационные технологии
Физика
Химия
Экология
Информатика
Инженерная и компьютерная
графика
Теория автоматического
управления
Организация и управление
предприятием
Теоретические основы
электротехники
Математическое моделирование
элементов электронной техники
Методы математической физики
№№ разделов данной дисциплины, необходимых для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1
2
3
+
4
+
6
+
+
+
+
7
+
8
+
9
+
10
+
11
+
+
5
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
12
+
+
+
+
+
+
+
13
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
7
5.3. Разделы дисциплины и виды занятий
№
п/п
1.
2.
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Наименование раздела дисциплины
Линейная алгебра.
Векторная алгебра.
Аналитическая геометрия.
Теория пределов и непрерывность функций.
Дифференциальное исчисление функций
одной переменной.
Интегральное исчисление функций одной
переменной и его приложения.
Функции нескольких переменных.
Кратные интегралы и векторный анализ.
Ряды.
Дифференциальные уравнения.
Операционное исчисление
Итого:
Лекции
8
8
6
6
12
Практ.
зан.
8
6
8
6
12
СРС
14
14
22
50
8
12
12
16
6
71
8
12
12
16
6
126
12
20
14
16
10
233
28
44
38
48
22
430
10
10
14
14
16
Всего
час.
26
24
28
26
40
6. Лабораторный практикум
Не предусмотрен.
7. Практические занятия (семинары)
№
п/п
1.
№
раздела Тематика практических занятий (семинаров)
дисцип.
Матрицы. Действия над матрицами. Определители. Вычисление
1
2.
2
3
3
4
4
5
5
6
6
определителей второго и третьего порядков. Свойства определителей.
Обратная матрица. Решение простейших матричных уравнений. Решение
системы линейных уравнений с квадратной матрицей методом Крамера.
Приведение матрицы к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение
системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Контрольная работа.
Разложение вектора по базису. Скалярное и векторное произведения двух
векторов. Смешанное произведение трех векторов.
Аналитическая геометрия”.
Прямая на плоскости и в пространстве. Плоскость. Взаимное
расположение прямой и плоскости. Кривые второго порядка. Построение
кривых, заданных параметрически и в полярной системе координат.
Поверхности второго порядка.
Самостоятельная работа по аналитической геометрии.
РГЗ «Кривые второго порядка».
Основные элементарные функции и их графики. Раскрытие
неопределенностей алгебраическими способами и с применением
замечательных пределов и эквивалентных функций. Непрерывность
функции. Точки разрыва функции, исследование их характера.
Контрольная работа по теме «вычисление пределов».
Техника дифференцирования. Логарифмическая производная.
Дифференциал функции. Его применение в приближенных вычислениях.
Производные и дифференциалы высших порядков. Производные функций,
заданных параметрически и неявно. Контрольная работа.
Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на замкнутом
интервале. Полное исследование функции и построение ее графика.
РГЗ “Исследование функций”.
Непосредственное интегрирование. Основные методы интегрирования.
Интегрирование дробно-рациональных функций. Интегрирование
рациональных выражений от тригонометрических и от иррациональных
функций.
Контрольная работа (вычисление неопределенных интегралов)
Трудоёмкость
(час.)
8
6
8
60
12
14
8
7
7
8
8
9
9.1
9.2
9.3
10
11
10
11
Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Интегрирование по частям и заменой переменных в определенном
интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла.
Несобственные интегралы I и II рода.
РГЗ «Определенный интеграл».
Функции нескольких переменных (ФНП).
Область определения. Пределы. Частные производные ФНП. Полный
дифференциал ФНП. Его применение к приближенным вычислениям.
Производная сложной функции нескольких переменных. Частные
производные и дифференциалы высших порядков. Производные функций
заданных неявно. Касательная прямая и нормальная плоскость к
пространственной кривой. Касательная плоскость и нормаль к
поверхности. Исследование функции двух переменных на экстремум.
Наибольшее и наименьшее значения функций двух переменных в
замкнутой области. Самостоятельная работа.
Условный экстремум. Метод Лагранжа
Вычисление двойного интеграла в декартовой и полярной системах
координат. Приложения двойного интеграла.
Вычисление тройного интеграла в декартовой, цилиндрической и
сферической системах координат.
Приложения тройного интеграла
Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Вычисление
поверхностного интеграла первого рода.
Контрольная работа на пройденный материал.
Векторное поле. Векторные линии. Поток векторного поля.
Поверхностный интеграл II рода. Дивергенция векторного поля. Формула
Гаусса-Остроградского. Соленоидальное поле. Работа и циркуляция
векторного поля. Криволинейный интеграл II рода. Ротор. Формула
Стокса. Потенциальное поле. Потенциал безвихревого поля, его свойства.
РГЗ “Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, теория поля”.
Числовые ряды.
Сумма ряда. Исследование сходимости положительных рядов по
признакам сравнения, Даламбера, Коши. Исследование сходимости
знакочередующихся и знакопеременных рядов.
Функциональные ряды.
Область сходимости функциональных и степенных рядов. Разложение
функций в ряды Тейлора и Маклорена. Приложения степенных рядов.
Контрольная работа на пройденный материал.
Ряды Фурье.
Разложение функции с периодом 2L в ряд Фурье. Неполные ряды Фурье.
РГЗ « Ряды Фурье».
ДУ первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные ДУ.
Линейные ДУ первого порядка. Уравнение Бернулли. ДУ высших
порядков, допускающие понижение порядка. Линейные ДУ высших
порядков. Решение линейных однородных ДУ с постоянными
коэффициентами. Решение линейных неоднородных ДУ со специальной
правой частью методом подбора. Решение линейных неоднородных ДУ
методом Лагранжа. Решение линейных однородных систем ДУ методом
Эйлера.
Контрольная работа на пройденный материал.
Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Основные теоремы
операционного исчисления. Решение линейных дифференциальных
уравнений с постоянными коэффициентам и их систем операционными
методами. Интеграл Дюамеля.
Самостоятельная работа.
8
12
4
4
4
16
6
8. Примерная тематика расчетно-графических работ.
I семестр.
1. Кривые второго порядка.
2. Исследование функций.
9
II семестр.
1. Определенные интегралы.
2. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, теория поля.
III семестр.
1. Ряды Фурье.
2. Дифференциальные уравнения.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
20.
21.
22.
23.
24.
9 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Бугров С.Я., Никольский С.М. Высшая математика, т.т.1-3, М.:Дрофа,2004.
Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учебное пособие для
студентов ВУЗов, в 2-х ч. – М.: 1999.
Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 2005.
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб: Специальная
литература, 2005
Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, т.т.1-2,
1985.
Карпухина О.Е.. Основы векторной алгебры, Аналитическая геометрия / Учебное
пособие – СПГГИ, 1996.
Барбоченко Л.В. Введение в анализ. Пределы / Барбоченко Л.В., Господариков А.П.,
Милова Л.А., Обручева Т.С. – СПГГИ, 1993.
Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть 1. Учебное пособие. –
СПГГИ, 2007.
Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть 2. Учебное пособие. –
СПГГИ, 2007.
Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть 3. Учебное пособие. –
СПГГИ, 2007.
Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть 4. Учебное пособие. –
СПГГИ, 2007.
Господариков А.П. и др. Математический практикум. / Часть 5. Учебное пособие. –
СПГГИ, 2007.
Господариков А.П., Лебедев И.А., Акчурин Т.Р., Керейчук М.А., Прозоров К.В. Высшая
математика. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Введение в
анализ. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной.
Дифференциальные уравнения. Учебное пособие. – СПГГИ, 2009.
Господариков А.П., Акчурин Т.Р., Лебедев И.А., Тарабан В.В. Ряды. Функции
нескольких переменных. Теория вероятностей и элементы математической статистики.
Учебно-методическое пособие. – СПГГИ, 2009
Булдакова Е.Г., Господариков А.П., Даль Н.Н, Колтон Г.А., Мансурова С.Е.,
Черемушкина О.Е. Теория функций комплексного переменного. Учебное пособие–
СПГГИ, 2005.
Господариков А.П., Колтон Г.А., .Хачатрян С.А. Операционное исчисление. Ряды
Фурье. Интеграл Фурье. Учебное пособие– СПГГИ, 2004
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Смирнов В.И. Курс высшей математики ( тт. 1,2,3( ч.1 и 2 )). – М.: 1974.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа (тт. 1,2) – Лань, 2005
Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям – М.: Наука, 1992.
Сабитов К.Б. Уравнения математической физики. – М.: Высшая школа, 2005.
Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 2006.
в) программное обеспечение
Не предусмотрено.
10
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:
Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы отсутствуют.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий,,
оснащенные мультимедийным оборудованием.
10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
В период сессии контроль осуществляется в форме экзаменов (I, II,III семестры).
Контроль в течение семестра и перед началом экзаменационной сессии включает
проверку текущих домашних и расчетно-графических заданий. Кроме того, в течение
семестра осуществляются промежуточные собеседования по темам: линейная алгебра,
векторная алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление функций
одной переменной, кратные и криволинейные интегралы, векторный анализ,
дифференциальные уравнения. Студенты, не выполнившие контрольных работ и
расчетно-графических заданий, к экзамену не допускаются.
Разработчики:
НМСУ «Горный»
Декан ФФиГД, заведующий
кафедрой высшей математики
НМСУ «Горный»
доцент кафедры
высшей математики
профессор
Ю.С. Романова
А.П. Господариков
11