Лабораторная работа 303 (старая редакция)

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО
ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Лабораторная работа № 303
Изучение электростатического поля
Методические указания
Волгоград 1997
Изучение электростатического поля. Лабораторная работа № 303: Методические указания/ Сост. Рыгалов Л.Н., Суркаев А.Л.; Волгоградский
государственный технический университет. – 1997.
2
303. Изучение электростатического поля
303.1 Цель работы
Экспериментальное исследование электростатического поля между
двумя заряженными проводниками и его графическое представление.
303.2 Содержание работы
Электромагнитные поля – особая форма материи, посредством которой
осуществляется взаимодействие между заряженными телами. Электростатическое (электрическое) поле является разновидностью электромагнитного поля, оно образуется неподвижными в пространстве заряженными телами (зарядами). Точечным зарядом называется заряженное тело,
размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями от
этого тела до других тел, несущих электрический заряд.
По закону Кулона сила взаимодействия F 12 двух неподвижных точечных зарядов пропорциональна величине каждого из зарядов q1 и q2 и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними r12. Она
направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды и является силой
притяжения, если знаки зарядов разные, и силой отталкивания, если эти
знаки одинаковы. Математически:
F 12  k 
q1  q2
 r 12 ,
r123
где r 12 r12 – единичный вектор, k – коэффициент пропорциональности:
k
1
4 0
, 0 – электрическая постоянная (в СИ 0 = 8,85  10–12 Ф/м),  –
диэлектрическая проницаемость среды. Единицей заряда в СИ является
кулон (Кл).
Для количественной характеристики электрического поля служит специальная физическая величина – напряженность электрического поля.
Если в какую-либо точку электростатического поля внести электрический
заряд, то на него со стороны поля будет действовать сила F . Однако всякий заряд, внесенный в исследуемое поле, изменяет его. Для того, чтобы
эти изменения были минимальны, пользуются так называемым пробным
точечным зарядом: Это положительный заряд, который так мал, что
своим действием не может заметно изменить исследуемое поле.
Если в одну и ту же точку электрического поля помещать разные по
величине пробные заряды, то сила, действующая на эти заряды, будет
различной. Однако отношение силы, действующей на пробный заряд к
величине этого заряда q1, для данной точки поля есть величина постоянная и не зависит от величины пробного заряда. Эта величина получила
название напряженности электрического поля
3
E  F q1 ,
(303.1)
Напряженность электрического поля есть величина векторная. По
направлению вектор напряженности совпадает с направлением силы. Таким образом, напряженность является силовой характеристикой поля. За
единицу напряженности электростатического поля системе СИ принята
напряженность однородного электрического поля, при которой между
точками, находящимися на расстоянии 1 м вдоль линии напряженности
поля, создается разность потенциалов 1В. Единица напряженности электрического поля называется «вольт на метр» и обозначается В/м.
Если электрическое поле создано одним точечным зарядом q, то
напряженность поля получается непосредственно из закона Кулона:
(303.2)
F
q
r12
E 
 3 .
q1
40 r12
Если поле образуется несколькими точечными зарядами, то напряженность результирующего поля некоторой точке выражается геометрической суммой напряженностей полей, создаваемых отдельными зарядами.
Это положение носит название принцип суперпозиции (наложения)
электрических полей (рис. 303.1):
(303.3)
E ОБ  E1  E 2  E 3  ...  E i   E i .
i
E1
E
E2
–
+
Рис. 303.1.
Электрическое поле удобно изображать графически с помощью силовых линий напряженности. Силовой линией называется линия, проведенная в электрическом поле так, что касательная в любой ее точке совпадает по направлению с вектором напряженности в этой точке (рис.
303.2).
4
E
E
Рис. 303.2
Силовые линии электрического поля незамкнуты. Они имеют начало
на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных зарядах. На
рис. 303.3 приведено графическое изображение полей, образованных
одиночными зарядами и системой двух зарядов. Так как напряженность
поля является однозначной функцией для каждой точки поля, то силовые
линии не пересекаются. Через любую точку поля может быть проведена
только одна силовая линия.
1 1
dr
   .

qQ
2
 r1 r2 
r1 r
r2
A12  qQ 
(303.5)
-
+
+
+
-
+
Рис. 303. 3
С помощью силовых линий можно отобразить графически величину
напряженности. Для этого силовые линии проводят так, чтобы число линий, пронизывающих единичную площадку поверхности, расположенную
5
к ним перпендикулярно, было пропорционально величине напряженности
поля в данном месте. Тогда по густоте линий напряженности можно судить о величине напряженности поля.
На пробный заряд q, находящийся в электростатическом поле E , действует сила F  q  E . При перемещении заряда q в поле эта сила будет совершать работу. Определим работу, которая совершается силами поля
неподвижного точечного заряда Q при перемещении в этом поле пробного заряда q и точки 1 в точку 2. Неподвижны точечный заряд Q в среде
электрическое поля для каждой точки которой
E
Q
4 0

r
.
r3
Работа, совершаемая силами поля при таком перемещении выражается
криволинейным интегралом
r2


r2
rd r
,
2
r1 r
A12   q Ed r  qQ 
r1
(303.4)
но rd r  rdr , поэтому
Из выражения (303.5) видно, что работа перемещения заряда q в поле,
создаваемом точечным зарядом Q, на зависит от формы пути, а является
функцией изменения положения заряда q относительно Q. Силовое поле,
обладающее таким свойством, называется потенциальным полем.
Для потенциальных полей можно ввести понятие потенциала или, точнее, разности потенциалов. Разность потенциалов 1   2 между точками 1 и 2 называется величина, численно равная работе, совершаемой силами поля при перемещении единичного положительного заряда по произвольному пути из точки 1 в точку 2
A12  q1  2  .
(303.6)
В СИ за единицу разности потенциалов принимается вольт. Вольт есть
разность потенциалов между такими точками, когда при перемещении
одного кулона электричества из одной точки в другую электрическое поле совершает работу в один джоуль.
Если электрическое поле создается системой зарядов, то потенциал результирующего поля равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Потенциал электрического
поля представляет собой функцию, непрерывно меняющуюся от точки к
точке. Однако во всяком поле можно выделить совокупность точек, потенциалы которых одинаковы. Геометрическое место точек одинакового
потенциала (воображаемые поверхности равного потенциала) называют
эквипотенциальными поверхностями. Пользуясь эквипотенциальными
6
поверхностями, можно любое электрическое поле изобразить графически,
подобно тому, как это делается с помощью силовых линий.
Так как, все точки эквипотенциальной поверхности имеют одинаковый
потенциал, то работа перемещения заряда вдоль эквипотенциальной линии равна нулю. Это значит, что электрические силы, действующие на
заряд, всегда направлены по нормалям к поверхности равного потенциала. Отсюда следует, что силовые линии всегда перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям.
Найдем связь потенциала с напряженностью электрического поля.
Пусть 1 и 2 – бесконечно близки точки, расположенные на оси Х, так что
x1  x2  dx . Работа при перемещении единицы заряда из точки 1 в точку
2, согласно (303.4) будет  E X dx . Та же работа, согласно (303.6) равна
1   2  d . Приравнивая оба выражения и, аналогично рассуждая
для осей y и z, получим:
EX  
d
d
d
; EY  
; EZ  
dy
dz
dx
(303.7)
Их можно объединить в одну векторную формулу
  
 
E   i 
j
k.

x

y

z


(303.8)
Так как E есть вектор, то и выражение, стоящее в скобках, есть также
вектор. Он называется градиентом скаляра  и обозначается grad
или  , т.е.
(303.9)
E   grad .
Градиент функции  ( x, y, z ) есть вектор, направленный в сторону
максимального возрастания этой функции, а его длина равна производной
функции  в том же направлении. Знак «минус» показывает, что вектор
напряженности электрического поля направлен в сторону убывания потенциала. Формула (303.9) позволяет по известным значениям потенциала  найти напряженность поля в каждой точке пространства, а также
решить обратную задачу.
303.3. Описание установки
Исследование электростатического поля представляет ряд экспериментальных трудностей. Внесение заряда в исследуемое поле вызывает перераспределение зарядов, создающих это поле, и, следовательно, искажает
7
это поле. Однако, тот факт, что электрическое поле стационарного тока
(постоянного во времени) в слабопроводящей жидкости (раствор электролита) является потенциальным, позволяет использовать его для моделирования электростатического поля заряженных тел в вакууме. При его
моделировании силовым линиям электростатического поля будут соответствовать линии тока, а поверхностям равного потенциала – поверхности равных напряжений.
Схема установки для исследования электростатического поля представлена на рис. 303.4.
Электроды А и В, электрическое поле которых исследуется, установлены в ванне CDNM с раствором электролита малой концентрации.
На электроды через тумблер S подается постоянное напряжение от источника тока  . Для исследования распределения потенциала в стационарных электрических полях используется зонд Z, вводимый внутрь поля.
Зондом служит тонкий металлический стержень, изолированный по всей
длине, кроме конца. Потенциометром R1 задается начальный потенциал
зонда З в точке О. При помощи микровольтметра определяется разность
потенциалов между исследуемой точкой и точкой, потенциал которой
условно принят за нуль (точка О). Подстроечный резистор R2 позволяет
менять чувствительность микровольтметра. Под прозрачным дном ванны
расположена координатная сетка с осями X и Y.
S
C
R1
R2
D
Y
Z
V
0
M
X
N
Рис. 303.4.
Для зарисовки картины эквипотенциальных линий применяется пантограф. При перемещении зонда вдоль ванны карандаш в держателе пантографа тоже перемещается вдоль листа миллиметровой бумаги, лежащей
на столике пантографа. Необходимо помнить, что пантограф дает зер8
кальное изображение точек межэлектродного пространства с масштабом
в два раза меньше, чем масштаб координатной сетки, уложенной под прозрачным дном ванны.
303.4. Методика проведения эксперимента и обработка результатов
303.4.1. Методика эксперимента
Используемый в работе раствор электролита обладает большим сопротивлением, а на электроды подается малое напряжение. Цепь зонда имеет
большое сопротивление. Поэтому, введение его в любую точку межэлектродного пространства не изменит заметно картины поля (тем более, что
постоянство потенциалов на электрода А и В поддерживается внешним
источником). Потенциал зонда будет равен потенциалу той точки поля, в
которой он находится.
Микровольтметр V измеряет разность потенциалов между исследуемой
точкой поля и точкой, потенциал которой принимаем за нуль (точка О
координатной сетки). Следовательно, его показание будет соответствовать потенциалу исследуемой точки по отношению к потенциалу точки
О.
Исследование поля производится в плоскости, совпадающей с поверхностью слабого электролита в ванне. Поэтому точки с одинаковым потенциалом будут находится на линии пересечения эквипотенциальной с
поверхностью электролита. Для получения эквипотенциальной линии
необходимо перемещать зонд влево и вправо от оси Y не только в пределах межэлектродного пространства, но и за пределами их, отмечая на
миллиметровой бумаге на столе пантографа, точки равного потенциала.
Чтобы получить семейство эквипотенциальных линий с различными потенциалами, необходимо проделать такие измерения для точек с различными ординатами.
Силовые линии электрического поля ортогональны эквипотенциальным линиям. Значение напряженности в заданной точке поля можно
определить по формуле (303.9). Если поле между двумя близкими эквипотенциальными линиями в пером приближении считать однородным, то
соотношение (303.9) можно представить в виде
E   l ,
(303.9)
Где  – разность потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными линиями, l – расстояние между двумя соседними эквипотенциальными линиями, отсчитанное вдоль линии напряженности.
Отрезок силовой линии считайте отрезком прямой.
9
303.4.2. Порядок выполнения работы
1. Поместите на столик пантографа лист миллиметровой бумаги. Поставьте зонд в начало координат на дне ванны и при этом сделайте отметку карандашом пантографа на листе бумаги. Проведите через эту точку
оси координат. Перемещая зонд вдоль осей X и Y (поочередно), проверьте, будет ли карандаш пантографа идти по проведенным осям на бумаге.
В случае надобности измените положение листа бумаги. Закрепите лист
при помощи защелки.
2. В качестве электродов возьмите две длинные пластины и установите
из параллельно и симметрично оси X на расстоянии 5 см от оси X. Изобразите на миллиметровой бумаге вертикальные проекции электродов. Для
этого поставьте зонд к концам пластины и отметьте положение зонда на
миллиметровой бумаге карандашом пантографа.
3. Установите зонд в начало координат. Подайте напряжение на прибор. Тумблер S поставьте в положение «Вкл.». Потенциал точки в начале
координат условно принимаем за нуль. Потенциал зонда в этом случае
также должен быть равен нулю. Для этого ручкой потенциометра «R»
установите стрелку микровольтметра на нуль.
4. Перемещая постепенно зонд от сети «Y» влево и вправо до дна края
ванны, найдите другие точки с таким же значением потенциала (равным
нулю), отмечая эти точки через один-два сантиметра карандашом пантографа на миллиметровой бумаге. Соединив полученные точки плавной
линией, получите эквипотенциальную линию с нулевым потенциалом. На
миллиметровой бумаге запишите значения потенциала этой линии.
5. Переместите зонд вдоль оси Y в точку с другой ординатой (отличной
от нуля). Запишите по показанию микровольтметра потенциал этой точки
и постройте эквипотенциальную линию для этого случая (см. п.4). Показания прибора справа от нуля считать положительными, слева – отрицательными.
6. Получите 5 – 7 эквипотенциальных линий (по 2 – 3 линии с каждой
стороны от нулевой эквипотенциальной линии), записывая при этом значение потенциала этих линий на миллиметровой бумаге по показанию
микровольтметра с учетом знака потенциала.
7. Выключите прибор тумблером S.
8. Смените одну из пластин на электрод-стержень.
9. Положите на столик пантографа новый лист миллиметровой бумаги
и нанесите координатные оси X и Y в соответствии с п.1 предыдущего задания. Изобразите проекции электродов на бумаге.
10. Включите прибор тумблером S.
10
11. Получите семейство эквипотенциальных линий (5 – 7 линий), записывая потенциалы этих линий по показанию микровольтметра на линии
миллиметровой бумаге (см. п. 4,5,6 предыдущего задания).
12. Выключите прибор тумблером S.
303.4.3. Обработка результатов измерения
1. Получив семейство линий равного потенциала, постройте семейство
силовых линий карандашом другого цвета и укажите их направление.
2. По указанию преподавателя найдите значение напряженности 4 – 5
точек поля каждого задания, используя соотношения (303.10). Покажите
направление вектора напряженности в этих точках.
3. Координаты точек и значение напряженности в этих точках занесите
в таблицу 1. Приведите пример расчета напряженности в одной из этих
точек поля.
Таблица 1
Координаты
Напряженность электростатического поля, В/м
X, мм
Y, мм
303.5. Контрольные вопросы
1. Что называется электростатическим полем?
2. Что называется напряженностью электростатического поля?
3. Что называется потенциалом электростатического поля?
4. В чем состоит сущность принципа суперпозиции?
5. Что называется эквипотенциальной поверхностью?
6. Как связаны между собой основные характеристики электрического
поля?
7. Каков физический смысл разности потенциалов?
8. Докажите, что линии напряженности электрического поля ортогональны к эквипотенциальным поверхностям.
Список рекомендуемой литературы
1. Савельев И.В. Курс общей физики. – Т. 2, § 5–8. – М.: Наука, 1982.–
496 с.
2. Детлаф А.А., Яворский Г.М., Милюковская Л.Б. Курс физики. – Т. 2,
§ 2.1. – 2.3, 3.1 – 3.4. – М.: Высшая школа, 1977. – 375 с.
11