1 Лекция 8 Оптические свойства анизотропной среды. Двойное лучепреломление Структура плоской монохроматической волны в анизотропной среде Зависимость фазовой скорости от направления распространения волн и поляризации электрического вектора Уравнение Френеля. Обыкновенный и необыкновенный лучи в одноосных кристаллах Построение Гюйгенса. Поляризационные приспособления. Обнаружение и анализ эллиптически и циркулярно-поляризованного света Структура плоской монохроматической волны в анизотропной среде Большинство кристаллов оптически анизотропно, т.е. их оптические свойства в разных направлениях не одинаковы (от греч. anisos – неравный и tropos - направление). Изотропные среды (прозрачные диэлектрики) характеризуются скалярной диэлектрической проницаемостью ( ) . Для характеристики оптических свойств кристаллов в виду принципиальной анизотропии требуется матрица 3 3 из девяти величин jk ( ) , образующих тензор диэлектрической проницаемости, который вводится с помощью соотношений: D j jk E k (j, k x, y, z) (8 .1) k Для прозрачных кристаллов диэлектрический тензор симметричен, т.е. ij = ji и определяется шестью независимыми величинами. В различных системах координат компоненты диэлектрического тензора имеют разные значения, т.е. они преобразуются при переходе от одной системы координат к другой как компоненты тензора. Согласно соотношению ( .1) направление векторов D и E , вообще говоря, не совпадают, т.е. они не параллельны, как это было в изотропных диэлектриках ( D E ). Математический факт – симметричный тензор ij (матрица) выбором ортогонального базиса (системы координат) может быть приведен к диагональному виду. Физически это означает – в кристаллической среде существует выделенная декартова система координат (вообще говоря, единственная), в которой диэлектрический тензор имеет наиболее простой диагональный вид: 0 xx 0 (8 .2) 0 yy 0 0 0 zz 2 т.е. определяется тремя «главными значениями» тензора ij : xx , yy , zz , которые в дальнейшем будем обозначать x , y , z . Принято выбор осей OX , OY и OZ осуществлять таким образом, что три главных значения образуют упорядоченную тройку чисел: x y z . Итак, все оптические свойства кристалла определяются тремя главными значениями тензора ij , три остальных параметра (из шести в симметричном тензоре) содержат информацию о переходе к выделенной данным кристаллом системе координат из произвольной системы. Электрические векторы E и D в этой системе отсчета связаны соотношениями: (8 .3) D x x E x , D y y E y , Dz z E z Присоединим к этим формулам еще выражение для вектора Пойтинга: c S EH , (8 .4) 4 который определяет направление световых лучей, т.е. линий вдоль которых происходит распространение энергии света. В кристаллах векторы S и K , вообще говоря, не совпадают по направлению, так как плоские волны в кристалле поперечны в отношении векторов D и H , однако в общем случае они не поперечны в отношении вектора E . Четыре вектора E , D , K , S лежат в одной плоскости, перпендикулярной к вектору H . Структура плоской электромагнитной волны в кристалле показана на Рис.8.1 Зависимость фазовой скорости от направления распространения волн и поляризации электрического вектора Поверхность постоянной фазы, т.е. фронт волны, распространяется в направлении, задаваемым волновым вектором K , в то время, как энергия распространяется в направлении вектора S . Угол между векторами K и S , вообще говоря, не равен нулю. Более того, он равен углу расщепления двух электрических векторов E и D , который задан видом тензора и направлением одного из векторов ( E или D не имеет значения, так как по виду вектора E однозначно определяется D и наоборот). Скорость распространения волны (фазовая скорость!) определяется выражением: 3 DE . (8.5) 2 с2 2 D Если вектор E направлен вдоль одного из главных направлений в кристалле, т.е. вдоль одной из осей OX , OY , или OZ в заданной кристаллом системе отсчета, вектор D тоже окажется направленным вдоль этой оси: (8.6) D E x, y, z Угол между векторами D и E в этом случае равен нулю, скорость , а, значит, и вектор K , направлена в плоскости, перпендикулярной этой оси, в остальном произвольна. x, y, z , D E (8.7) Согласно (8 .5): E E c2 с E E 2 2 . Мы получили три, вообще говоря, различных значения скорости: x (8.8) c x скорость волны, у которой оба электрических вектора направлены вдоль оси c c - волны, поляризованной вдоль оси OY и z - волны, OX , y z y поляризованной вдоль оси OZ . Во всех этих случаях скорости направлена произвольно, но обязательно перпендикулярны соответствующим осям поляризации. Эти скорости имеют табличные значения, характерные для данного вида кристалла, и называются главными скоростями. В соответствии с упорядоченностью главных значений , x, y, z возникает упорядоченность главных скоростей: x y z . 4 По своим оптическим характеристикам кристаллы подразделяют на три группы: 1. двуосные – все три главных значения тензора диэлектрической проницаемости разные, т.е. x y z ; 2. одноосные - x y z или x y z (в первом случае говорят о «положительных» кристаллах, во втором об «отрицательных»); 3. кристаллы кубической системы, которые в оптическом отношении ведут себя как оптически изотропные тела, поскольку тензор диэлектрической проницаемости пропорционален единичной матрице: 1 0 0 (8.9) 0 1 0 , x y z . 0 0 1 Уравнение Френеля. Обыкновенный и необыкновенный лучи в одноосных кристаллах Кристаллы первой группы обладают довольно сложными оптическими свойствами и не изучаются в курсе общей физики. Простейшими оптическими свойствами обладают одноосные кристаллы, которые к тому же имеют наибольшее практическое значение. Положительные одноосные кристаллы обладают симметрией вращения относительно главного направления оси OZ , которую называют оптической осью, т.е. оптические свойства кристалла одинаково проявляются как в исходной системе отсчета, так и в системе отсчета, полученной из исходной вращением на произвольный угол вокруг оси OZ : x, y, z x, y, z Матрица тензора ij при таком преобразовании координат остается неизменной (инвариантной), при этом главное значение тензора z обозначается как || , а главные значения x y обозначают как , при этом постоянные || и называют продольной и поперечной диэлектрическими проницаемостями кристалла ( || > ). 5 Разложим электрические векторы E и D на составляющие E|| и D|| вдоль оптической оси и составляющие E и D , перпендикулярные к ней. Тогда D|| || E|| , D E , (8.10) где || и - постоянные, характеризующие диэлектрический тензор одноосного кристалла. К оптически одноосным кристаллам относятся все кристаллы тетрагональной, гексагональной и ромбической систем. Кристаллы кубической системы – вырожденный случай || . Плоскость, в которой лежат оптическая ось кристалла и волновой вектор K , называется главным сечением кристалла. Пояснение: главное сечение – это не какая-то определенная плоскость, а целое семейство параллельных плоскостей. Рассмотрим случай, когда вектор D перпендикулярен к главному сечению кристалла. Напомним, что D K всегда, значит, необходимо, чтобы выполнялось соотношение D оптической оси, т.е. D D , а потому D E , т.е. кристалл для колебаний такой поляризации ведет себя как изотропная среда диэлектрической проницаемостью . Следовательно, волна такого типа распространяется во всех направлениях с одинаковой c скоростью равной . Такая волна называется обыкновенной, а скорость ее распространения обозначают, как правило, o : (8.11) o . Если вектор D лежит в главном сечении, вектор E также лежит в главном сечении, как это следует из структуры электромагнитной волны в кристалле (см. Рис. 8.1). Но квадрат скорости 2 согласно (8.8) равен: D|| E|| D E D||2 || D2 2 2 DE 2 2 c c c , D2 D2 D2 D 2 Sin 2 Cos 2 или 2 c 2 2 . (8.12) D || Здесь нами введен угол между оптической осью и волновым вектором K . Напомним, что в кристалле волна поперечна именно по электрическому вектору D ( D K ) и поэтому D|| DCos ( ) DSin , а 2 D DSin ( ) DCos . 2 Чтобы подчеркнуть, что скорость распространения этих колебаний в кристалле зависит от угла , введем обозначение . Тогда 6 Cos 2 Sin 2 o2 Cos 2 e2 Sin 2 , с || c c где o , e . 2 2 || (8.13) Волну, электрические векторы ( E и D ) которой лежат в главном сечении кристалла, называют необыкновенной, в соответствии с тем, что скорость зависит от угла, который имеет волновой вектор с оптической осью кристалла. Когда 0 , т.е. необыкновенная волна распространяется c вдоль оптической кристалла, имеем o , т.е. в этом случае нет различия между обыкновенной и необыкновенной волнами. Заметим также, что в этом случае понятие главного сечения кристалла вырождается – любая плоскость, содержащая оптическую ось, может считаться главным сечением. Если т.е. необыкновенная волна распространяется 2, перпендикулярно к оптической оси, то скорость волны будет равна: c (8.14) e || При произвольном : 0 2 , меняется от o до e , при этом уравнение (8.13), есть уравнение, задающее в полярных координатах кривую овала (не тождественна эллипсу!). В положительных одноосных кристаллах оптическая ось совпадает с главным направлением OZ и выполняется неравенство || , а, значит, и c c o e (o , e ), (8.15) а также o , равенство достигается при o, . В отрицательных одноосных кристаллах оптическая ось совпадает с главным направлением OX и выполняется неравенство || , а значит, и o e , (8.16) т.е. необыкновенный луч во всех направлениях, исключая направление вдоль оптической оси, имеет скорость , большую скорости o обыкновенного луча. 7 Как уже указывалось, (8.13) определяет уравнение овала в полярных координатах в плоскости главного сечения, кривая эта носит название также индикатрисы скоростей и графически показывает зависимость скорости необыкновенной волны от направления в пространстве. Для обыкновенной волны индикатриса скоростей представляет собой окружность, определяемую уравнением в полярных координатах c (8.17) o const . На Рис.8.5 представлены обе индикатрисы в главном сечении положительного кристалла. В направлении отрезка OBA , составляющего угол с оптической осью OZ (или, в других обозначениях, || ) возможны два значения скоростей. Отрезок « O » представляет любую ось, принадлежащую плоскости XY , проходящую через начало координат. Отрезок OB определяет скорость необыкновенной волны, двойная стрелочка « » условно обозначает поляризацию электрического вектора D , принадлежащую плоскости главного сечения. Отрезок OA определяет скорость обыкновенной волны, которая во всех направлениях постоянна и равна o . Поляризация этой волны изображена условно знаком « » на рисунке, что означает D D . Обе кривые касаются в точках пересечения их оптической осью OZ (“||”), или 2 , в этих направлениях имеется единственная скорость o . В соответствии с симметрией оптических свойств кристалла относительно вращения вокруг направления оптической оси обе индикатрисы скоростей, обыкновенной волны и необыкновенной, представляют собой поверхности вращения, которые несложно получить, вращая вокруг оси OZ плоскость главного сечения кристалла « OZO » (рис.). B результате для обыкновенной волны получим сферическую поверхность радиуса o , а для необыкновенной волны поверхность овала вращения. Любое сечение объемной фигуры рисунка плоскостью, содержащей оптическую ось OZ , является главным сечением кристалла и представлено на Рис. 8.5. 8 Аналогично рассматривается ситуация с отрицательными одноосными кристаллами ( o e или || ). Ниже представлен рисунок главного сечения кристалла с индикатрисами обыкновенной и необыкновенной волн. Все смысловые обозначения остаются прежними. Оптическая ось – это направление в кристалле, вдоль которого обе волны распространяются с одинаковой скоростью. Таких прямых в общем случае две, и кристалл называется оптически двуосным, при этом, конечно, выполняются неравенства: x y z . Мы рассматриваем частный случай: x y , z - положительный кристалл, или x || , y z - отрицательный кристалл. В этом случае оптические оси совпадают, сливаясь в одну, поэтому кристалл называют оптически одноосным. Подытожим полученные результаты. В общем случае волна, попадающая в кристалл из изотропной среды, разделяется внутри кристалла на две линейно поляризованные волны: обыкновенную, вектор D которой перпендикулярен главному 9 сечению, и необыкновенную, вектор D которой лежит в главном сечении. Эти волны распространяются в кристалле в различных направлениях и с различными скоростями o и . В направлении оптической оси скорости обеих волн совпадают, так что в этом направлении не происходит подразделение волн по линейным поляризациям. Оба типа волн подчиняются геометрическим законам отражения и преломления: 1) Волновые векторы K отраженной и обеих преломленных волн лежат в плоскости падения; 2) Направления этих векторов подчиняются закону Снеллиуса Sin Sin no , (8.18) n|| , Sin Sin || где n 0 (no const ) и n|| - показатели преломления обыкновенной и необыкновенной волн, - угол преломления обыкновенной волны, || угол преломления необыкновенной волны, при этом показатель преломления необыкновенной волны n|| есть сложная функция угла преломления, а с помощью закона Снеллиуса (8.18) есть функция угла падения : 2 2 c Cos || Sin || , n|| || 1 (8.19) где - угол, который составляет оптическая ось кристалла с нормалью к границе раздела изотропной и кристаллической среды. Понятно, что угол ( || ) есть угол, который имеет вектор K преломленной волны по отношению к оптической оси (напомним, что || - угол преломления, т.е. угол между вектором нормали к границе раздела сред и вектором K преломленной волны). Итак, двойное лучепреломление означает разделение волны, вошедшей в кристалл, на обыкновенную и необыкновенную, распространяющихся, вообще говоря, в разных направлениях и с разными скоростями, причем кристалл их разделяет по признаку линейной поляризации – перпендикулярно главному сечению и в плоскости главного сечения. Выше было отмечено, что в обыкновенном луче, колебания светового вектора E ( а, значит, и D , т.к. D || E в обыкновенном луче) происходят в направлении, перпендикулярном к главному сечению в кристалле (на рисунках обычно эти колебания изображают точками на соответствующем луче). Поэтому при любом направлении обыкновенного луча вектор E образует с оптической осью кристалла прямой угол и скорость световой c волны будет одна и та же, равная o . Изображая скорость непрерывной волны в виде непрерывного множества отрезков, отложенных по разным направлениям из единой точки 10 О , мы получим сферическую поверхность, с геометрическим центром в этой точке О . Вообразим, что в этой точке О кристалла находится точечный источник света. Тогда построенная нами сфера будет представлять волновую поверхность (фронт) обыкновенных волн в кристалле, взятый в момент времени t 1 c . В необыкновенной волне ситуация, как мы выяснили, существенно более сложная. Волновой вектор K , направленный по нормали к волновой поверхности (фронту) и вектор Пойтинга S , указывающий направление распространения энергии волны, вообще говоря, не совпадают по направлению. Таким образом, в случае необыкновенной волны понятие луча должно быть уточнено: под лучом следует понимать направление, в котором переносится световая энергия. На рисунке показан участок фронта плоской волны AB , через промежуток времени ∆ t 1 c . Волновое возмущение, распространяющееся в направлении, задаваемом вектором Пойтинга S , переместится в позицию A B . При этом волновой фронт, распространяющийся с фазовой скоростью , переместится в направлении, задаваемом вектором K , окажется в позиции CAB . Скорость распространения фронта волны (фазовая скорость ) оказывается меньше, чем скорость распространения возмущения (энергии волны) U , при этом (8.20) UCos Напомним, что - угол между направлениями векторов S и K (или E и D ) в необыкновенной волне. Колебания в необыкновенной волне совершаются в главном сечении графически принято изображать их двойными стрелками. Для разных лучей направления колебаний вектора E образуют с оптической осью разные углы: (см. Рис. 8.8), для луча 1 угол 2 , поэтому скорость U O c , для луча 2 угол 0 и скорость равна U c || . 11 Здесь отмечены два выделенных случая, при которых лучевая скорость совпадает с фазовой, т.к. угол расщепления 0 . Для луча 3 скорость имеет промежуточное значение. При этом волновая поверхность, т.е. поверхность постоянной фазы, необыкновенных лучей представляет собой эллипсоид вращения. В точках пересечения с оптической осью кристалла сферический фронт обыкновенной волны и эллипсоид имеют общие точки касания. Для того чтобы понять, как связаны эллипсоид вращения – волновая поверхность необыкновенной волны, распространяющейся в кристалле от точечного источника, и овал вращения – индикатриса скоростей, рассмотрим следующий рисунок – рис.8.10. Для простоты рассматриваем обе фигуры в первом квадранте главного сечения. AB - касательная плоскость, проведенная к эллипсоиду в точке A , элемент dS принадлежит эллипсу и одновременно касательной AB , эллиптическая кривая CD состоит из бесконечного числа бесконечно малых элементов dS . Каждый элемент dS помечается точкой A , которую можем считать произвольно расположенной вдоль кривой CD . Возмущение от точечного источника O за единицу времени достигает точки A , и, таким образом, отрезок OA представляет лучевую скорость U в этом направлении, при этом отрезок AB - это перпендикуляр к касательной прямой, графически изображающий скорость фронта волны , направленную, как и должно, по нормали к фронту. 12 Итак, точки A и B следует относить к элементу dS волнового фронта. В направлении вдоль оптической оси (отрезок OC ) точки A и B совпадают с точкой C , в направлении OD , перпендикулярном оптической оси, точки A и B также совмещаются с точкой D . Во всех остальных направлениях, которые можно задавать либо углом , который имеет фазовая скорость по отношению к оптической оси, либо углом ( ), который имеет соответствующая лучевая скорость U по отношению к оптической оси. Напомним, что угол - это угол между скоростями U и или, по другому, угол между электрическими векторами E и D . Важно понять, что отрезки OA и OB (скорости U и ) относятся к участку волновой поверхности dS , при этом точка перемещается по эллиптической кривой (волновой поверхности) CAD , а связанная с ней точка B перемещается по кривой овала CBD , представляющей индикатрису волновых скоростей . Наконец, приведем два уравнения в полярных координатах, - уже знакомое нам уравнение для волновых скоростей (овал): 2 o2 Cos 2 e2 Sin 2 (8.21) и уравнение для лучевых скоростей (эллипс): 1 1 1 2 Cos 2 2 Sin 2 (8.22) 2 U o e Построение Гюйгенса. Зная вид волновых поверхностей, можно с помощью принципа Гюйгенса определить направления обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле. На Рис.(8.11) построены волновые поверхности обыкновенного и необыкновенного лучей с центром в точке 2, лежащей на поверхности кристалла. Построение выполнено для момента времени, когда волновой фронт достигает точки 1. Огибающей всех вторичных волн (волн, центры которых лежат в промежутке между точками 1 и 2, на рисунке опущены) для обыкновенной и необыкновенной волн представляют собой плоскости. Каждая из волн o или e проходит через точку касания, огибающей с соответствующей волновой поверхностью. 13 На следующем Рис.(8.12) изображены три ситуации нормального падения света на поверхность кристалла, при этом каждому случаю соответствуют разные направления оптической оси кристалла. Случай a - лучи o и e распространяются вдоль оптической оси и, следовательно, идут не разделяясь пространственно. Случай б - даже при нормальном падении света на поверхность, необыкновенный луч откланяется от нормали к этой поверхности. Случай в - обыкновенный и необыкновенный лучи идут по одному и тому же направлению, но распространяются с разной скоростью, поэтому между 2 ne no d , где d - пройденной ними возникает разность фаз: расстояние в кристалле. 14 Поляризационные приспособления. Обнаружение и анализ эллиптически и циркулярно-поляризованного света Тестирование поляризации света. Для экспериментальной работы с поляризованными пучками света мы выявили следующие оптические приспособления: поляризатор, 4 - пластинка и 2 - пластинка. Рассмотрим, какие практические возможности мы получаем, используя эти приспособления. 1. Как отличить линейно поляризованный свет от естественного, т.е. неполяризованного? Для этого нам понадобится только поляризатор. Пропуская оба пучка нормально через поляризатор и производя вращение поляризатора вокруг направления пучка, увидим для линейно поляризованного пучка последовательное чередование интенсивности проходящего света от полного пропускания ( R 1 ) до полного затмения ( R 0 ) через каждые 90 угла поворота, результат – очевидное следствие закона Малюса: I I 0 Cos 2 , где изменяемый угол поворота поляризатора. Для пучка естественного света вращение поляризатора не влияет на интенсивность проходящего света, она постоянна и всегда равна половине интенсивности падающего пучка – такое же очевидное следствие закона Малюса: I I 0 Cos 2 I 0 1 2 , где - статический набор всех возможных углов из интервала 0,2 , при этом каждое из значений равновероятно. Выражение Cos 2 означает усреднение по всем возможным , т.е. 2 1 1 2 (8.23) Cos Cos 2d . 2 0 2 Очевидно, что вращая поляризатор , мы одновременно поворачиваем плоскость поляризации входящего пучка поляризованного света, не меняя интенсивности его, равной I 0 2 . 2. Как отличить естественный свет от поляризованного по кругу? Очевидно, что одного поляризатора уже недостаточно: в обоих случаях при вращении поляризатора (а с ним и его плоскости пропускания) вокруг направления пучка интенсивность проходящего света не меняется. В обоих случаях она равна половине интенсивности падающего пучка: I I 0 Cos 2 I 0 2 . (8.24) Для естественного света усреднение Cos 2 по углу идет по всем возможным направлениям (равновероятным) угла из множества значений 0,2 , т.е. по статистике. Для поляризованного по кругу света усреднение Cos 2 по углу следует считать усреднением по осцилляциям быстро вращающегося вектора E , угол поворота которого t , где - циклическая частота света. Результат усреднения тот же, что и в первом случае: 15 Cos 2 T T 1 1 1 Cos 2tdt Cos 2tdt T 0 2 0 2 T 2 Cos td t 0 1 2 2 2 0 (8.25) где T - период колебаний световой волны. Итак, поляризатор не в состоянии отличать (тестировать) два предложенных пучка света. Поэтому пропустим оба пучка через 4 пластинку, при этом поляризованный по кругу свет превратится в линейно поляризованный, так как пластинка вносит дополнительную разность фаз 2 между двумя взаимно ортогональными направлениями колебаний вектора E . Результирующая разность фаз окажется равной 0 или , следовательно свет выйдет линейно поляризованным. Его интенсивность можно занулить с помощью поляризатора, плоскость пропускания которого ортогональна поляризации получившегося пучка. При вращении поляризатора вокруг направления пучка через каждые 90 угла поворота происходит чередование полного пропускания поляризатором пучка и полного затемнения. Естественный свет не меняет своих качеств статистической смеси всевозможных направлений поляризации с равным весом и после прохождения 4 -ластинки. В этом случае получить полное затемнение невозможно – при любом положении плоскости пропускания поляризатора интенсивность прошедшего света постоянна и равна I 0 2 . 3. Как отличить эллиптически-поляризованный свет от частичнополяризованного? Поляризатор не позволяет выявить отличие двух рассматриваемых пучков. В обоих случаях при вращении поляризатора вокруг направления пучка интенсивность прошедшего света осциллирует от I max до I min через каждые 90 угла поворота поляризатора. 1 Cos d 2 16 I max получаем в случае, когда плоскость пропускания поляризатора совпадает с большой осью эллипса, I min получаем в случае совпадения с малой осью, т.е. ровно через 90 поворота . На рис. изображен случай совпадения плоскости пропускания PP поляризатора с большой осью эллипса, в этом случае имеем 2 I max ~ E max . Частично-поляризованный пучок состоит из поляризованной компоненты интенсивности I п PI и неполяризованной компоненты интенсивности I н I 1 P , где P - степень поляризации, а I - интенсивность частичнополяризованного пучка. Когда плоскость пропускания поляризатора PP совпадает с направлением поляризации поляризованной компоненты, она полностью проходит через поляризатор, неполяризованная компонента при прохождении теряет половину интенсивности. В этом случае имеем I max в прошедшем пучке, при этом 1 P 1 I max PI 1 P I I . (8.26) 2 2 2 Повернув поляризатор на 90 от этой позиции, полное непрохождение поляризованной компоненты и по-прежнему половинное прохождение неполяризованной части всего пучка. В этом случае имеем I min , при этом 1 I min 1 P I . (8.27) 2 Итак, для идентификации двух рассматриваемых пучков одного поляризатора явно не хватает. Для их различения необходимо поместить перед 17 световым пучком пластинку 4 , а за ней поляризатор. Вращением пластинки вокруг пучка найти такое положение. При котором свет, прошедший через нее, становится линейно поляризованным. Такое произойдет,если оптическая ось 4 -пластинки PP совпадает с большой (либо с малой) осью эллипса поляризации. Далее пропуская получивший линейно-поляризованный свет через поляризатор, вращением которого вокруг направления пучка, можно добиться полного затемнения и полного пропускания через каждые 90 угла поворота. Мы поняли, что при эллиптической поляризации пучка действуя описанным выше образом, можно добиться полного затемнения на выходе, если же этого достичь не получается, - означает смешанную или частичнополяризованную суть падающего пучка света. 4. Как отличить правую круговую поляризацию от левой? Прежде всего пропускают оба пучка через 4 -пластинку, на которой указано направление колебаний, распространяющихся с большей скоростью и ,следовательно, опережающих на выходе на фазу 2 колебания, ортогональные этому направлению. Мы уже отмечали, что подбором толщины такую пластинку можно изготовить как из положительного, так и из отрицательного одноосного кристалла. Направление колебаний, дающих опережение по фазе 2 , фиксируем направлением оси OY . Тогда направление ортогональной оси OX направление колебаний, отстающих по фазе на 2 после прохождения пластинки 4 . Правая круговая поляризация (вращение по часовой стрелке, свет движется к наблюдателю) изображен на позиции а) рисунка, левая круговая поляризация (вращение в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки) изображена на позиции б) рисунка. а) б) Правая круговая поляризация – колебания по Y опережают колебания по X на фазу 2 , амплитуды колебаний по Y и по X одинаковы, круг вписан в квадрат со сторонами параллельными осям OX и OY . Левая круговая поляризация – колебания по Y отстают от колебаний по X на фазу 2 , амплитуды колебаний по X и по Y одинаковы, круг вписан в квадрат со сторонами параллельными осям OX и OY . Для правой поляризации (позиции а) на Рис.8.16) 4 -пластинка добавляет фазу 2 , в результате получаем, что разность фаз между ортогональными колебаниями оказывается равной , это значит, что свет становится плоско 18 поляризованным, причем плоскость поляризации, т.е. вектор E располагается под углом 45 к осям OY и OX и располагается во 2-ом и 4-ом квадрантах, т.е. левее оси OY во 2-ом квадранте. Если же поляризация была левая (позиции б) на Рис.8.16), то колебания по Y отстают по фазе на 2 от колебаний по X . С помощью 4 -пластинки мы компенсируем отставание на 2 , в результате разность фаз равна нулю, т.е. на выходе будет свет, плоскость поляризации которого располагается в 1-ом и 3ем квадрантах под углом 45 к обеим осям OX и OY . Направление поляризации в двух рассмотренных случаях легко найти с помощью поляризатора на последнем этапе анализа. Замечание. В силу обратимости световых пучков, нетрудно понять из хода наших рассуждений как с помощью 4 -пластинки из линейно поляризованного пучка получать круговую поляризацию нужной полярности, например, чтобы получить правую круговую поляризацию достаточно направить вектор E под углом 45 обоим осям OX и OY так, чтобы он совершал колебания в первом и третьем квадрантах. Дополнение к Лекции 08 Двойное лучепреломление. При преломлении света в некоторых кристаллах, таких, как кварц или кальцит, он разделяется на два пучка, один из которых подчиняется обычному закону преломления и называется обыкновенным, а другой преломляется иначе и называется необыкновенным лучом. Оба пучка оказываются плоскополяризованными во взаимно перпендикулярных направлениях. В кристаллах кварца и кальцита имеется также направление, называемое оптической осью, в котором двойное лучепреломление отсутствует. Это означает, что при распространении света вдоль оптической оси его скорость не зависит от ориентации вектора напряженности E электрического поля в световой волне. Соответственно, показатель преломления n не зависит от ориентации плоскости поляризации. Подобные кристаллы называются одноосными. В других направлениях один из лучей – обыкновенный – попрежнему распространяется с той же скоростью, но луч, поляризованный перпендикулярно плоскости поляризации обыкновенного луча, имеет другую скорость, и для него показатель преломления оказывается другим. В общем случае для одноосных кристаллов можно выбрать три взаимно перпендикулярных направления, в двух из которых показатели преломления одинаковы, а в третьем направлении значение n другое. Это третье направление совпадает с оптической осью. Есть и другой тип более сложных кристаллов, в которых показатели преломления для всех трех взаимно перпендикулярных направлений неодинаковы. В этих случаях имеются две характерные оптические оси, которые не совпадают с рассмотренными выше. Такие кристаллы называются двухоснымиВ некоторых кристаллах, таких, как турмалин, двойное лучепреломление хотя и имеет место, обыкновенный луч почти полностью поглощается, а выходящий луч является плоскополяризованным. Тонкие плоскопараллельные пластинки, изготовленные из таких кристаллов, очень удобны для получения поляризованного света, хотя поляризация в этом случае и не является стопроцентной. Более совершенный поляризатор можно изготовить из кристалла исландского шпата (прозрачная и однородная разновидность 19 кальцита), определенным образом разрезав его по диагонали на два куска и склеив их затем канадским бальзамом. Показатели преломления этого кристалла таковы, что если разрез сделан правильно, то обыкновенный луч претерпевает на нем полное внутреннее отражение, попадает на боковую поверхность кристалла и поглощается, а необыкновенный проходит через систему. Такая система называется николем (призмой Николя). Если два николя расположить друг за другом на пути светового луча и ориентировать так, чтобы проходящее излучение имело максимальную интенсивность (параллельная ориентация), то при повороте второго николя на 90 поляризованный свет, даваемый первым николем, через систему не пройдет, а при углах от 0 до 90 пройдет лишь часть первоначального светового излучения. Первый из николей в этой системе называется поляризатором, а второй – анализатором. Поляризационные фильтры (поляроиды), хотя они и не являются столь совершенными поляризаторами, как николи, дешевле и практичнее. Они делаются из пластмассы и по своим свойствам сходны с турмалином.