КИНЕМАТИКА МЕХАНИЗМА ПОВОРОТА С ПРИВОДОМ ОТ

КИНЕМАТИКА МЕХАНИЗМА ПОВОРОТА С ПРИВОДОМ ОТ
ЛИНЕЙНОГО АКТУАТОРА
Нгуен Ты, Нго Ван Кыонг
Иркутский государственный технический университет, г. Иркутск
Научный руководитель — Луконин Александр Александрович
В качестве приводов нашли широкое применение компактные электромеханические
приводы- линейные актуаторы. По сравнению с гидро и пневноприводами
электромеханические приводы значительно дешевле в связи с отсутствием насосных
компрессорных, очистительных, охлаждающих и распределительных устройств. Актуатор
имеет высокий КПД.
На рис.1 представлена характерная кинематическая схема поворотного узла стенда на
основе применения линейного актуатора.
y
1

lo

l
2
R
a

b
x
Рис.1. Кинематическая схема механизма
Ниже приведен кинематический анализ данного механизма необходимый при
проектировании приводных устройств подобного типа
l cos   R cos   b
(1)
l sin   R sin   a
(2)
Где l- расстояние между шарнирами актуатора;
R-длина коромысла;
a,b-линейные координаты неподвижных шарниров;
α,β – угловые координаты неподвижных шарниров;
Уравнения (1) и (2) позволяют по заданному перемещению штока актуатора найти
угловое перемещение коромысла. Расстояние между шарнирами актуатора
l  l0  v1t ,
(3)
Где l0- расстояние между шарнирами в начальном положении механизма;
v1- линейная скорость штока актуатора.
Отношение скоростей ведомого и ведущего звеньев принято называть передаточным
отношением (передаточной функцией).
i21 
2
(4)
v1
Где ω2- угловая скорость коромысла;
Если известно передаточное отношение, то
2  i21v1
(5)
Передаточное отношение i21 может быть найдена по уравнениям (1) и (2) путем их
дифференцирования по времени и преобразования к виду:

l cos  l
(6)
 sin  
 sin 

 R
R

l sin  l
(7)
cos  
 cos 

 R
R
Совместное решение (6) и (7) дает

1
(8)

 R  cos 
sin 
(9)

cos 
Где      - новая независимая переменная, (рис.1).
Передаточное отношение получается делением (8) и (9).

1
(10)
 i21  
,
R  sin 
l
Откуда
1
(11)
 
l
R  sin 
l
 l 
Ускорение коромысла получается дифференцированием (11).
(12)
  i21  l  l 2  i '21

 производная передаточного отношения по l.
Где i '21 
l
Производная i21’ находится дифференцированием выражения (10).
  i 21  1 cos  
(13)
i '21 
 

 l R sin 2  l
В силу того, что
  
  


То
(14)
l
l l
Производные в правой части последнего выражения могут
дифференцированием (1) и (2) по l. После дифференцирования имеем:


cos   l sin  
 R sin  
0
(15)
l
l


 sin   l cos  
 R cos  
0
(16)
l
l
После совместного решения (15) и (16) с учетом (14) найдем, что
 R cos   l
cos 
1
(17)



l R  l  sin  l  sin  R  sin 
быть
найдены
После подстановка (17) в (13)
cos2 
cos 
(18)
i '21 
 2
3
R  l  sin  R  sin 3 
Ускорение коромысла
 cos2 
cos  
(19)
  i21  l  l 2  


3
2
3
R

l

sin

R

sin



Выражение (19) показывает, что ускорение коромысла имеет две составляющие.
Первая обусловлена ускорением штока актуатора, вторая- зависимостью передаточного
отношения механизма от угла  . Зависимость угла от положения механизма,
определяющегося, в свою очередь, текущей величиной расстояния между шарнирами
актуатора, может быть определена из уравнений (1), (2) или из треугольник ABC (рис.1) по
теореме косинусов.
l 2  R 2  (a 2  b 2 )
cos  
(20)
2l  R
Выражение (11) можно записать в виде:

v
1
1
 
 (v1 )  1 
 0
R  sin 
R sin  sin 
v
Где 0  1 - коэффициент, равный угловой скорости коромысла при прохождении его через
R
положение, соответствующее  

.
2
При постоянной по величине скорости штока ускорение его равно нулю, тогда угловое
ускорение коромысла определится второй составляющей выражения (19).
2
cos2 
cos  
cos  
2 
2  R  cos 
  v 
 2
 2
   

3
3
3
3
 R  l  sin  R  sin  
 l  sin  R  sin  
Заключение
На рис.2 представлены результаты расчета скоростей и ускорений ведущего звена
механизма при следующих условиях: актуатор типа LA-36, скорость штока 40 мм/с.
Геометрические размеры механизма : R=208мм, b=718мм, a=147мм. Угол поворота
ведущего звена:900, начальное положение :450. Из рис.2 а видно, что условия скорость
ведущего звена механизма . на заданной угле поворота остается постоянной а возрастает в
начале и конце движения. Линия графика 1 получена для механизма размера а, сторона
равен a  R 2 . Линия 2 получена для а=100мм, линия 3-а=200мм. При a  R 2  147 ,
скорость в начале и конце движения равны между собой. Для других значении размер а
скорости в начале и конце движения значительно различаются
Графики ускорений (рис.2.а) показывают что начало и конец движения ведущего
звена сопровождаются рывком, т.к ускорение в эти моменты достигают наибольшей
величины. Кроме этого ускорение меняет знак (замедление сменяется ускорением). Это
указывает на то, что при значительной мессе подвижных частей механизма можно
ожидать рост усилий в узлах.
а)
б)
Рис.2. Угловая скорость ведущего звена (а), ускорение звена (б)
Список литературы
1. Артоболевкский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. Для втузов. -6-е изд.
Стереотипное.- М.: ИД Альянс, 2011.